徐州市铜山区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。

科。

网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。

2014-2015学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或163．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形的底角度数是（）A．80° B．50° C．80°或50° D．20°5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AB=CD C．∠M=∠N D．∠A=∠NCD6．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，若AB=10，点D为AB的中点，则OD长为（）A．6 B．8 C．10 D． 58．下列四组数：①32，42，52；②0.5，1.2，1.3；③8，15，17；④7，24，25，其中是勾股数的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE=cm．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=．13．如图，在△ABC中，线段DE垂直平分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于cm．14．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=cm．15．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B 处，折痕为DE，则∠CBE=°．17．如图，阴影部分是3个直角三角形，若最大正方形的边长为16，则正方形A，B，C，D的面积和是．18．如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，则这块土地的面积是m2．三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．（1）求证：BE=CD．（2）求的值．耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．22．已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，且点F是线段CD的中点，求证：AF⊥CD．五、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）23．已知△ABC的三边分别为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．24．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：（填序号）结论是：（填序号）证明：六、耐心做一做（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（10分）（2014秋•铜山县期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每个边都是相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，BE交AD于点F，若∠QAD=15°．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求AF的长．26．（10分）（2014秋•铜山县期中）【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF （请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）2014-2015学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．3．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质．分析：题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．解答：解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．点评：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形的底角度数是（）A．80° B．50° C．80°或50° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．解答：解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AB=CD C．∠M=∠N D．∠A=∠NCD考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．解答：解：A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．解答：解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．7．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，若AB=10，点D为AB的中点，则OD长为（）A．6 B．8 C．10 D． 5考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可直接得出答案．解答：解：如图：∵∠AOB=90°，AB=10，D为AB的中点，∴OD=5；故选D．点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．8．下列四组数：①32，42，52；②0.5，1.2，1.3；③8，15，17；④7，24，25，其中是勾股数的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组考点：勾股数．分析：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答：解：①（32）2+（42）2≠（52 ），不是勾股数；②0.52+1.22=1.32，三边不是整数，能构成直角三角形，不是勾股数；③82+152=172，三边是整数，同时能构成直角三角形，是勾股数；④72+242=252，且7，24，25都是正整数，同时能构成直角三角形，是勾股数，故选：C．点评：此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．9．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：可以动手具体操作一下看看，可以直观形象的得到答案．解答：解：由于图3的虚线不平行于底边，剪去的三角形后，展开的是四边形，余下的部分两条对角线上到顶点的距离不相等，故选：C．点评：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案．10．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．解答：解：由AB=DE，BC=EF，AC=DF可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，所以①正确；由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，所以②正确；由③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，所以③正确．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE=6cm．考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形的对应边相等求解．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm．故答案为6．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=6．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据直角三角形的性质得出BC=AB，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵AB=12，∴BC=6，故答案为：6．点评：本题考查了喊30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．13．如图，在△ABC中，线段DE垂直平分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于13cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形周长公式得到答案．解答：解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，△CBE的周长=CB+BE+CE=CB+BE+EA=CB+AB=13cm，故答案为：13．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=3cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质和勾股定理可知．解答：解：连接AF，EF，设CE=x，EF=8﹣x，AF=AD=BC=10，则在Rt△ECF中，FC=，∴BF=10﹣，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm．故答案为：3．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．15．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B 处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．如图，阴影部分是3个直角三角形，若最大正方形的边长为16，则正方形A，B，C，D的面积和是256．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可得A和B的面积和等于正方形Q的面积，C和D的面积和等于正方形P的面积，再根据勾股定理可得正方形Q和P的面积和等于正方形M的面积，进而得到答案．解答：解：∵根据勾股定理可得：A和B的面积和等于正方形Q的面积，C和D的面积和等于正方形P的面积，∴正方形Q和P的面积和等于正方形M的面积，∴正方形A，B，C，D的面积和=16×16=256．故答案为：256．点评：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．18．如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，则这块土地的面积是36m2．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．解答：解：如图，连接BD．∵∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，∴BD==5m，∵52+122=132，即BD2+BC2=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴四边形的面积=S△ADB+S△BCD=AD•AB+BD•BC=×3×4+×5×12=36．故答案为36．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．考点：作图—应用与设计作图．分析：由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．解答：解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．点评：本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．（1）求证：BE=CD．（2）求的值．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的重心；等腰三角形的性质．分析：（1）由三角形全等得到对应边相等，证得结论；（2）由相似三角形得到对应边的比相等，再根据三角形的中位线定理得到对应边的比等于．解答：解：（1）证明：∵AB=AC，BE和CD是中线，∴AD=AB，AE=AC，∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD；（2）∵BE和CD是中线，∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEO∽△BCO，∴==．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角形的中线，相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是关键．耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的性质找出格点即可．解答：解：如图所示．．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．22．已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，且点F是线段CD的中点，求证：AF⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因为点F是CD的中点，则AF⊥CD．解答：证明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．五、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）23．已知△ABC的三边分别为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；因式分解的应用．专题：证明题．分析：判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．解答：证明：∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=m4+n4﹣2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2，∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．24．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：②③（填序号）结论是：①（填序号）证明：考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．解答：解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵DE=CF，∴DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=BD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．六、耐心做一做（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（10分）（2014秋•铜山县期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每个边都是相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，BE交AD于点F，若∠QAD=15°．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求AF的长．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：（1）连接AE，由对称的性质得出AE=AD，AQ垂直平分DE，得出∠EAQ=∠QAD=15°，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，求出∠BAE=120°，AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）作A⊥BE于M，则∠AMB=∠AMF=90°，得出AM=AB=3，证明△AMF是等腰直角三角形，得出AF=AM，即可得出结果．解答：解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=15°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAE=15°+15°+90°=120°，AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣120°）=30°；（2）作A⊥BE于M，如图2所示：则∠AMB=∠AMF=90°，∴AM=AB=3，∵∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°，∴∠FAM=15°+30°=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AF=AM=3．点评：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．26．（10分）（2014秋•铜山县期中）【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等全等，如图①，在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道R t△ABC≌R t△DEF．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF （请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）考点：全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：（1）根据直角三角形全等的判定定理“HL”即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，先证明△CBG≌△FEH，得出CG=FH，再证明Rt△ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由AAS即可证出△ABC≌△DEF；（3）以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF 和△ABC不全等．解答：解：（1）答：全等；在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL“，可以知道R t△ABC≌R t△DEF；故答案为：全等，HL，R t△ABC≌R t△DEF；（2）证明：∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（3）第三种情况：如图所示：以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2015-2016学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有（填序号）10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是．11．分式与的最简公分母是．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k=．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG=．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．20．解方程：（1）=（2）﹣=．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得（）a=；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2015-2016学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误．故选：C．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．5．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．7．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后计算即可得解．【解答】解：x和y都扩大2倍时，==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有①③（填序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案为：①③．10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是167.5～170.5．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25，∵25÷3=8，∴组数为9，∵147+7×3=147+21=168，∴第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为：167.5～170.5．11．分式与的最简公分母是6a2b2．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义求解．【解答】解：分式与的最简公分母是6a2b2．故答案为6a2b2．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为 ④③②① ．【考点】可能性的大小．【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．13．若关于x 的分式方程﹣=0无解，则k= 5 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【解答】解：两边都乘以x ﹣1，得：3x +2﹣k=0，∵方程无解，∴x=1，则3+2﹣k=0，解得：k=5，故答案为：5．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线长为 8cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB ，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO=CO ，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4cm，∴AC=AO+CO=4+4=8cm．故答案为：8cm．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG=2．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG ≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得x=2∴BG=2．故答案为：2．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去括号得：x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）=16，移项合并得：﹣8x=16，系数化为1得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，根据题意得到OE=OF，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30×=22.5（万人）．答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．故答案为：（1）35．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．2016年8月11日。

江苏省徐州市铜山县柳新中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对4．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠26．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题7．请写出两个轴对称图形的名称：、．8．已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE= cm．9．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第块到玻璃店去，其理由是：．10．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，CD=5cm，则∠C= ，BE= ．11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=20°，∠ACB=80°，则∠BCE= °．13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是．三、解答题15．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：△ABC≌△CDA．16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．17．如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE．18．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：（填序号）结论是：（填序号）证明：19．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等，如图①，在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠D EF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E 都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）2015-2016学年江苏省徐州市铜山县柳新中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意．故选D．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【解答】解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．3．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．【解答】解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．【解答】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．5．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题7．请写出两个轴对称图形的名称：圆、等腰三角形（答案不唯一）．【考点】轴对称图形．【专题】开放型．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而得出．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、等腰三角形（答案不唯一）【点评】此题考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性．8．已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE= 6 cm．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．9．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第③块到玻璃店去，其理由是：ASA ．【考点】全等三角形的应用．【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故填③，ASA．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．10．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，CD=5cm，则∠C=20°，BE= 5cm ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】SAS证△ABE≌△ACD，推出BE=CD，∠B=∠C，代入求出即可．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∠B=∠C，∵∠B=20°，CD=5cm，∴∠C=20°，BE=5cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=20°，∠ACB=80°，则∠BCE=60 °．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=20°，再根据∠ACB=80°即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A=20°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=20°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°﹣20°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395 ．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是2cm ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠EBC=∠ACD，根据AAS证出△BEC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出AD=CE=5cm，BE=CD即可．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴AD=CE=5cm，BE=CD，∵DE=3cm，∴BE=CD=5﹣3=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CDA，注意：全等三角形的对应边相等．三、解答题15．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：△ABC≌△CDA．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，由已知条件得出BD=CE，证明△BCD≌△CBE，得出对应边相等，即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE、CD是中线，∴B D=AB，CE=AC，∴BD=CE，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．17．如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2可推出∠BAC=∠DAE，再由已知条件结合三角形的判定方法即可证明△BAC≌△DAE，利用全等三角形的性质可得：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：②③（填序号）结论是：①（填序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵DE=CF，∴DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=BD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．19．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．20．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等全等，如图①，在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道R t△ABC≌R t△DEF．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E 都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定定理“HL”即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，先证明△CBG≌△FEH，得出CG=FH，再证明Rt△ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由AAS即可证出△ABC≌△DEF；（3）以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．【解答】解：（1）答：全等；在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL“，可以知道R t△ABC≌R t△DEF；故答案为：全等，HL，R t△ABC≌R t△DEF；（2）证明：∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（3）第三种情况：如图所示：以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2015—2016学年第一学期八年级数学参考答案一、选择题(每小题2分，共20分)二、填空题（每小题3分，共18分） 说明：第15题带了单位，第16题漏了括号均不扣分。

三、解答题（共62分）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法请对应给分． 17．（本题满分6分） 图略。

画出AD ，3分；有完整的作图痕迹3分，合计6分。

18.（本题满分6分）在△ABD 中，∵∠A =47°，∠ADB =116°，∴∠ABD =180°-∠A -∠ADB =180°-47°-116°= 17°.……2分 又∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABC =2∠ABD =34°. ……4分 △ABC 中，∵∠A =47°，∠ABC =34°，∴∠C =180°-47°-34° =99°． ……6分 说明：只有两个答案，没有过程只给2分。

19. （每小题4分，本题满分8分） （1）原式=22+a ab ab b -+ ……2分=22a b + ……4分（2）原式=222224)(44)(24)（x y x xy y x xy -+++-+ ……3分 =0 ……4分20. （每小题4分，本题满分8分）（1）原式=22151473x y abab xy⋅-- ……1分DCA第18题=10xb……4分 （2）原式=6323)(3)2(3)(3)（x x x x x +-+-+- ……2分=323)(3)（xx x -+- ……3分=123)（x -+ ……4分21． （本题满分8分）在AEC ∆和AFB ∆中，∵=AB AC ，=AE AF ，∠A =∠A ， ∴AEC ∆≌AFB ∆（SAS ） ……3分 （2）∵AEC ∆≌AFB ∆∴∠FCD =∠EBD (全等三角形对应角相等) . ∵=AB AC ，=AE AF ， ∴BE CF =在EDB ∆和FDC ∆中，∵∠EBD =∠FCD ，BE CF =,=EBD FCD ∠∠（对顶角相等）， ∴EDB ∆≌FDC ∆，∴ED FD =． ……8分 22. （本题满分8分）设甲每天做x 个零件，乙每天做+2（）x 个零件， 依题意，得方程3604802x x =+ ……3分 解这个方程，得6x = ……6分检验：6x =时，(2)0x x +≠ ……7分 所以，原方程的解为6x =，+28x = ……8分 答：甲每天做6个零件，乙每天做8个零件。

2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、133．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣44．（3分）在实数：3.1159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2C．（﹣3）2没有平方根D．64的平方根是86．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）若x3=﹣8，则x=．11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为（保留到千位）．12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为cm．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=．三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19．（5分）求x的值：2x2﹣8=0．20．（5分）计算： +﹣（）2．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AE=BE．23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为，线段AD、BE之间的关系．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）在实数：3.1159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：π是无理数，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2C．（﹣3）2没有平方根D．64的平方根是8【解答】解：A．∵=±2，故此选项正确；B．∵=2，故此选项错误；C.=±3，故此选项错误；D.=±8，故此选项错误；故选A．6．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S △ABC =AC•BC=AC•A D=AC•AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC•AD ： AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D ．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上） 9．（3分）4是 16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．（3分）若x 3=﹣8，则x= ﹣2 ．【解答】解：由题意，得：x==﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为 3.84×105千米 （保留到千位）．【解答】解：383900=3.839×105≈3.84×105（千米）．故答案为：3.84×105千米．12．（3分）在△ABC 中，∠A=40°，当∠B= 40°、70°或100° 时，△ABC 是等腰三角形．【解答】解：（1）当∠A 是底角，①AB=BC ，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A ﹣∠C=100°；②AC=BC ，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为16cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8个．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=．【解答】解：连接CD交EF于点G，∵翻折前后对应边相等，∴EC=ED=3，FC=DF=4，EF是CD的垂直平分线，∴EF⊥CD于G，G为CD中点，∵∠ACB=90°，∴EF==5，×CE×CF=×EF×CG，∴CG==，∴CD=2CG=，∵D为AB中点，∴AB=2CD=，故答案为：．三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19．（5分）求x的值：2x2﹣8=0．【解答】解：由2x2﹣8=0得：x2=4，∴x=±2．20．（5分）计算： +﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣4﹣3=﹣4．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AE=BE．【解答】证明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE．23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P即为所求．24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【解答】解：（1）AO===4（米）．答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；（2）OD===4（米），BD=OD﹣OB=4﹣3=1（米）．答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．。

2015-2016学年度第一学期八年级数学期中试卷 2015.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB ．)1(23-=-x x x xC ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．2a －1=（a ＋1）（a －1） 2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表 示为( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式：()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 54. 多项式 2233449-18-36a x a x a x 各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ） A ．SSS B ．HL C ．AAS D ．SAS6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）. A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x= 7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）bacca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++ B ．2112236d cd cd cd++= C ． -a b a b c c ++= D ．222-4-2(-2)a a a a += 9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数 是 ( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ 的值是零，那么x 的值是 _________________ .14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕， 则CBD ∠的度数为_ _.15. 计算： 2422x x x --- = __________________. 16. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件， 使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .17. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ， 使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19.因式分解: 24a -32a +64 20．计算：3222)()(---⋅a ab (结果写成分式)21.计算: （1） 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （2） (m 1＋n1)÷nn m ＋22.解分式方程:（1）3221+=x x （2）214111x x x +-=--23. 先化简： 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷⎪⎝⎭，再选择一个恰当的数代入求值.四．应用题（本题5分）24. 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:DCB五、作图题（本题2分）25．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．)尺规作图：求作AOB∠的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB. 求证：AD∥BC.27.已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当(0,2),(1,0)A C-，点B则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OABDOC+与OABDOC-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.F CFDCBAEO附加题1.选择题：以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．填空题：考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是 （填写序号）.3．解答题：我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221xx + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；解：参考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1， 4， 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. （1）-2 （2）1m22. (1) x=1 (2)无解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 证全等 27.(1)SAS 证全等 （2）ASA 证全等 28. 过点P 作PE 垂直BA 于点E ，HL 证全等. 29.（1） （3，-1） （2）OC BDOA-是定值.附加题1.选择题： C2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5 3．解答题：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4.。

江苏省徐州市铜山区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题2015～2016学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分意见 2016．4．12说明：1．本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端括号内所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数． 4．只给整数分数．二、填空题（每题3分，共30分）9．①③ 10． 167.5---170.5 11．226a b12．④③②① 13． 5 14．16 15．12 16. ③ 17. 5 18．2三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分） 19. （本题8分）（1）解：原式=()()22a b a b b a ba b -++++ （2）解：原式=()()()12122a a a a a a +--+- =22a b a b++ ---------4分 =112a a +-+=12a + --------8分20. （本题8分）（1）解：去分母得：2x=3(x-2) （2）解：去分母得：()()222216x x --+= 去括号得：2x=3x-6 去括号得：2x -4x+4-(2x +4x+4)=16移项得：2x-3x=-6 移项合并得：-8x=16 合并同类项得：x=6 系数化为1得：x=-2检验：当x=6时，x(x-2)=24≠0， 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根 x =6是原方程的解.---------------4分 原方程无解. ----------------------8分 21. （本题8分）证明：连接BD ，BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）. ------------3分 ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF. ------------6分 ∴四边形EBFD 是平行四边形。

2016-2017学年上学期期中测试八年级数学试题一选择题:本大题共12题。

1.下列图形是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.5,11,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,143.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形为( )A.6B.7C.8D.94.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A. 65°或50°B. 80°或40°C. 65°或80°D. 50°或80°5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.BEB.ADC.BFD.CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A的度数为（）A.50°B. 60°C. 80°D.100°7.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是DC的中点，DE⊥AB于E. DF⊥AC于F.则图中共有全等三角形（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对8.和点P (2，-5)关于x轴对称的点是（）A(-2，-5） B (2，-5) C (2，5) D(-2，5)9..如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A.90°B.75°C. 70°D.60°11.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3,则∠ɑ的度数为( )A.80°B. 100°C.60°D. 45°12.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D. 3∠1-∠2=180°二填空题：本大题共5个小题，共20分。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或163．（3分）和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．（3分）已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形的底角度数是（）A．80°B．50°C．80°或50°D．20°5．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AB=CD C．∠M=∠N D．∠A=∠NCD6．（3分）如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．（3分）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，若AB=10，点D为AB的中点，则OD长为（）A．6 B．8 C．10 D．58．（3分）下列四组数：①32，42，52；②0.5，1.2，1.3；③8，15，17；④7，24，25，其中是勾股数的有（）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组9．（3分）将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE=cm．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=．13．（3分）如图，在△ABC中，线段DE垂直平分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于cm．14．（3分）如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=cm．15．（3分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．17．（3分）如图，阴影部分是3个直角三角形，若最大正方形的边长为16，则正方形A，B，C，D的面积和是．18．（3分）如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，则这块土地的面积是m2．三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（7分）如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．（1）求证：BE=CD．（2）求的值．耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．22．（8分）已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，且点F是线段CD的中点，求证：AF⊥CD．五、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）23．（8分）已知△ABC的三边分别为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．24．（8分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：（填序号）结论是：（填序号）证明：六、耐心做一做（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（10分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每个边都是相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，BE交AD于点F，若∠QAD=15°．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求AF的长．26．（10分）【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）2014-2015学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选：D．3．（3分）和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．4．（3分）已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形的底角度数是（）A．80°B．50°C．80°或50°D．20°【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：C．5．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AB=CD C．∠M=∠N D．∠A=∠NCD【解答】解：A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．故选：A．6．（3分）如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【解答】解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．7．（3分）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，若AB=10，点D为AB的中点，则OD长为（）A．6 B．8 C．10 D．5【解答】解：如图：∵∠AOB=90°，AB=10，D为AB的中点，∴OD=5；故选：D．8．（3分）下列四组数：①32，42，52；②0.5，1.2，1.3；③8，15，17；④7，24，25，其中是勾股数的有（）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组【解答】解：①（32）2+（42）2≠（52 ），不是勾股数；②0.52+1.22=1.32，三边不是整数，能构成直角三角形，不是勾股数；③82+152=172，三边是整数，同时能构成直角三角形，是勾股数；④72+242=252，且7，24，25都是正整数，同时能构成直角三角形，是勾股数，故选：C．9．（3分）将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由于图3的虚线平行于底边，剪去的三角形后，展开的是矩形，故选：B．10．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE=6cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm．故答案为6．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=6．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵AB=12，∴BC=6，故答案为：6．13．（3分）如图，在△ABC中，线段DE垂直平分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于13cm．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，△CBE的周长=CB+BE+CE=CB+BE+EA=CB+AB=13cm，故答案为：13．14．（3分）如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=3cm．【解答】解：连接AF，EF，设CE=x，EF=8﹣x，AF=AD=BC=10，则在Rt△ECF中，FC=，∴BF=10﹣，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm．故答案为：3．15．（3分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．17．（3分）如图，阴影部分是3个直角三角形，若最大正方形的边长为16，则正方形A，B，C，D的面积和是256．【解答】解：∵根据勾股定理可得：A 和B 的面积和等于正方形Q 的面积，C 和D 的面积和等于正方形P 的面积，∴正方形Q 和P 的面积和等于正方形M 的面积，∴正方形A ，B ，C ，D 的面积和=16×16=256．故答案为：256．18．（3分）如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m ，AD=3m ，BC=12m ，CD=13m ，则这块土地的面积是 36 m 2．【解答】解：如图，连接BD ．∵∠DAB=90°，AB=4m ，AD=3m ，∴BD==5m ，∵52+122=132，即BD 2+BC 2=CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴四边形的面积=S △ADB +S △BCD =AD•AB +BD•BC=×3×4+×5×12=36． 故答案为36．三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（7分）如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．（1）求证：BE=CD．（2）求的值．【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，BE和CD是中线，∴AD=AB，AE=AC，∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD；（2）∵BE和CD是中线，∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEO∽△BCO，∴==．耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【解答】解：如图所示．．22．（8分）已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，且点F是线段CD的中点，求证：AF⊥CD．【解答】证明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．五、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）23．（8分）已知△ABC的三边分别为m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．【解答】证明：∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=m4+n4﹣2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2，∴△ABC是直角三角形．24．（8分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：②③（填序号）结论是：①（填序号）证明：【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵DE=CF，∴DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=BD．六、耐心做一做（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（10分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每个边都是相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，BE交AD于点F，若∠QAD=15°．（1）求∠ABE的度数；（2）若AB=6，求AF的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=15°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAE=15°+15°+90°=120°，AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣120°）=30°；（2）作A⊥BE于M，如图2所示：则∠AMB=∠AMF=90°，∴AM=AB=3，∵∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°，∴∠FAM=15°+30°=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AF=AM=3．26．（10分）【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等全等，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道R t △ABC≌R t△DEF．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，验证你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）答：全等；在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL“，可以知道R t△ABC≌R t△DEF；故答案为：全等，HL，R t△ABC≌R t△DEF；（2）证明：∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（3）第三种情况：如图所示：以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．。

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。

八 年 级 数 学 试 题（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有．且只．．有．一项是正确的，把所选答案填入下表． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是2.、2、－3.14、25、12、0.020020002…，其中无理数的个数是A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3. 等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为A ．4B ． 6C ．4或6D ．84．如果a 、b 、c 是一个直角三角形的三边，则a ：b ：c 可以等于 A ．2：2：4B ．3：4：5C ．3：5：7D ．1：3：95．已知a +2与2a -5都是m 的平方根，则m 的值是A ．1B ． 9C ．-3D ．36．如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC =80°，则∠B 的度数是 A ．40° B ．35° C ．25° D ．20°7．利用直尺和圆规作一个角等于已知角，作图如图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，若BC =20cm ，AB =12cm ，则△ABD 的周长为A ．20 cmB ． 22 cmC ． 26 cm第6题图第7题图第9题图D．32cm9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 第8题图重合，折痕为MN，则线段AN的长等于A． 3 B．4 C．5D．610．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为A．90 B．100C．110 D．121二、细心填一填：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上．11．25的算术平方根是．12．请写出一组你喜欢的勾股数．13．用四舍五入法，把1890ml(精确到1000ml) 取近似值，用科学记数法可表示为ml．14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为5 cm和12cm，则斜边长为cm．15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是°．16．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）第16题图第17题图第18题图17．在等边△ABC 中，AB =2 cm ，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BN ⊥AC 于点N ，则DE +DF =__________ cm ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 ．三、用心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．求下列各式中x 的值（1）2(1)40x --= （2）32420x +=20．如图：A 村和B 村在公路l 同侧，且AB =3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l 上建立一个供水站P ，要求使P A+PB 最短.（1）用尺规作图，作出点P; （作图要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求出P A+PB 的最小值．四、耐心做一做：本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．21．如图，已知：在△ABC 中，AB =AC . 求证：∠B = ∠C .22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点， 连接GF ，求证：GF ⊥DE ．五、耐心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．lBA A CB23．将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；请你求出图②中∠BCB′的度数；24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．六、耐心做一做：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2））如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？26．材料阅读：在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且P A=2，PB=3，PC=1.求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP,所以AP’=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC= °；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB= ．祝贺你做完了全部试题！请你再仔细检查一遍，可不要留下不该有的遗憾哦！八年级数学试题参考答案及评分意见201511说明：1.本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．4.只给整数分数．二、填空题（每题3分，共24分）11. 5 12. 如3；4；5 13 2×103_ml 14. 13如AB=AD 等 17. 18.三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21-24题每小题8分，第25-26题每小题10分，共66分）19 ．（1）2(1)40x --= （2）32420x += 解：（x -1）2=4 解：2 x3 =20 -4 x -1=±2 …… …2分 x 3 = 8 … …6分x = -1或x = 3 ...... (4)分x = 2 … …8分20 ．（1）作图，如右图作出A 点的对称点A ′ …… …2分 连结B A′，找到交点P 点 …… …4分 （2）连接AB ，由题意知AB =3 A A ′ =4 在Rt △A A′B 中，根据勾股定理得 A ′ B 2=42+32… …7分所以 A ′B = 5 即P A+PB= A ′ B = 5 … …8分 答：P A+PB 的最小值是5km ．21． 证明：作BC 边上中线AD ，如图………2分∵AD 是BC 边上的中线 ， ∴BD =CD …………3分 在△ABD 和△AC Ｄ中AB =AC AD=AD BD=CD∴△AED ≌△AC Ｄ （ＳSS ） ……………………６分∴ ∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）…………7分（其他方法，如作顶角平分线或高线等，给对应的分值）22. 证明：连接GE 、GD ………1分∵△ABC 中，BD 、CE 是高 ∴△BEC 和△BDC 是直角三角形 ………2分 ∵G 是BC 的中点∴GE =GD =½ BC ………5分 ∴△GED 是等腰三角形∵F 是DE 的中点 ………6分∴GF⊥DE（等腰三角形中，三线合一）………7分23. 解：连接BB ′………1分∵EF是折痕∴EF⊥BC ………2分∴B′B = B′C ………3分∵GC 是折痕∴C B= C B ′………5分∴C B= C B′=BB ′………6分∴△B′BC 是等边三角形∴∠BC B′ = 60°………8分24. 解：（１）连接OA∵∠A=90°，AB=AC 又∵O是BC的中点∴O A =OB=OC ………………２分（直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半）∴∠C A O =∠ＢA O＝４５°………………３分在△ＯＮＡ和△ＯＭＢ中ＯA=ＯＢ∠C A O =∠ＢA OAN=BM∴△ＯＮＡD≌△ＯＭＢ（ＳＡS）……………………４分∴OM = ON（全等三角形的对应边相等）…………５分（２）由上知△ＯＮＡ≌△ＯＭＢ∴Ｓ△ＯＮＡ＝Ｓ△ＯＭＢ………………６分∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝Ｓ△ＯＮＡ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＭＢ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＡＢ………………７分∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝＝Ｓ△ＯＡＢ＝½ ×４×４＝８（ｃｍ２）………………８分（其他选法，参照给分）25. 解：（1）∠DAE＝４5°理由如下：∵∠ＢAＣ＝９０°ＡＢ＝ＡＣ∴∠Ｂ=∠ACＢ＝４5°………………２分∵ＡB = BＤＡＣ=ＣＥ∴∠ＢＡＤ=∠ＢＤＡ∠Ｅ=∠ＣＡＥ………………３分∴∠ＢＡＤ=½（１８０°－４５°）＝６７．５°∴∠ＣＡＥ=½∠ＡＣＢ＝２２．５°………………４分∴∠ＤＡＣ=∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝９０°－６７．５°＝２２．５°∴∠ＤＡＥ=∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ＝４５°………………５分（２）∠DAE=½∠ＢＡＣ理由如下：………………６分设∠ＢAＣ=α∵ＡB = ＡＣ∴∠Ｂ=½（１８０°－α）……………７分∵ＢＡ= ＢＤ∴∠ＢＡＤ=∠ＢＤＡ＝½（１８０°－∠Ｂ）∴∠ＣＡＤ=α－½（１８０°－∠Ｂ）＝α－９０°＋½∠Ｂ……………８分∵ＣＡ= ＣＥ∴∠ＣＡＥ=½∠ＡＣＢ＝½∠Ｂ………………９分∴∠ＤＡＥ＝α－９０°＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＝α－９０°＋∠Ｂ故此∠ＤＡＥ＝＝α－９０°＋½（１８０°－α）＝½α∴∠ＤＡＥ＝½∠ＢＡＣ………………１０分26.附：试题出处1.课本P42 T1改编2.课本P103练习变3. P66 T1 变4.课本P89 阅读变5. 自编题6.课本P61例1改7. 补充习题P27 T1改8.课本P23作图9. 补充习题P50 T4改10. 中考题改编11. 课本P95 例1. 12. 课本P85 练习题.13. 课本P108 例2 14. 自编题. 15课本P61练习题16. 补充练习P15T2改17. 课本P58T8变18.中考题改编19.课本P97、P100第3题改编20. 课本P75 T16变21.课本P24 例7 22. 补充习题P43 T15 23. 2011中考题改编. 24. 课本P68T12改编25. 课本P75 T14 26.中考改编。

2016-2017学年度第一学期期中抽测八 年 级 数 学 试 题（全卷满分120分，考试时间100分钟）一．精心选一选：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上) 1．下列“微信表情”中属于轴对称图形的是（▲ ） A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是 ( ▲ )A ．4的平方根是2或－2B ．8的立方根是2和－2C ．(－3)2没有平方根D ． 64的平方根是8 3．下列各组数是勾股数的是（▲）A ．4,5,6B ．6,8,10C ．5,9,12D ．6,9,134.下列各数： 2π，039-,∙6.0，227，0．010010001…，2( ▲ )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长等于（ ▲ ） A ． 5 B ． 2或5 C ． 3.5 D ． 5或3.5 6．到三角形三顶点的距离都相等的点是三角形的( ▲ )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边的中线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点7的值是在（ ▲ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB =∠EAC ，则添加的条件不能为(▲ ) A ．AD =AE B ．BD =CE C ． DA =DE D ．BE =CD第8题图第9题图9．如图的4×4的正方形网格中，有A 、B 两点，在直线a 上求一点P ，使 P A +PB 最短，则点P 应选在( )A ．C 点B ．D 点C ．E 点D ．F 点10．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ，S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ▲ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡相应位置上．）11． 9的算术平方根是 ▲ ．12．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 ▲ ．13．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m ，消防车的云梯最大升长为13 m ，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 ▲ m ． 14．地球七大洲的总面积约是149 480 000 km 2，这一数据用科学计数法可表示为 ▲km 2．（精确到10 000 000 km 2）15．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ▲ ．16．如图，在三角形ABC 中，∠BAC =130°， DE 、FG 分别垂直平分边AB 和AC ，那么∠DAF = ▲ °．17．如图，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝6，AX ⊥AC ，点P 和Q 分别在线段AC 和射线AX 上运动，且PQ =AB ，当点P 从A 点出发运动到____▲___处时，△ABC ≌△APQ ．AEC（第10题图）GF E DCBA第15题图第16题图第17题图第18题图18．如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a ＋b )2的值是 ▲ ．三、用心做一做：（本大题共8题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 19．（本题10分）（1）求x 的值：（2x ）2=0.25；（2）计算：﹣+（﹣）2．20．（本题8分）如图，CA =CD ，∠B =∠E ，∠BCE =∠ACD ．求证：AB =DE ．21． （本题8分）已知，如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，AD ∥BC ，点F 为BC 中点． 求证：AF ⊥BC ．第20题图第21题图22．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）∠CAE的度数为°；（2）求证：△ADE是等边三角形．第22题图23．（本题8分）如图，一个梯子AB长2．5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0．7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1．3米，求梯子顶端A下落了多少米？24． （本题8分）已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AC ＝A B ，点D 、E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称． （1）求证：△AEF ≌△AEB ； （2）∠DFE ＝ °．25．(本题8分)已知：如图，9×9的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点△ABC ．(1)利用网格线，画∠CAB 的角平分线AQ ，画BC 的垂直平分线，交AQ 于点D ，交直线AB 于点E ；(2)连接CD 、BD ，则∠CDB = °； (3)求AE 的长．C第24题图第25题图26．（本题8分）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；（不需要写出作图过程，不需要证明.）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试证明：BC=AC+AD；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．祝贺你做完了全部试题！请你再仔细检查一遍，可不要留下遗憾哦！。

2015-2016学年江苏省徐州八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（3*10）1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．252．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（5，2）B ．（﹣2，3）C ．（﹣4，﹣6）D ．（3，﹣4）3．下列计算正确的是 （ ）A ．B ．C ．﹣22=4D ．（﹣2）3=﹣64．点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，﹣4）5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，156．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）到x 轴的距离为（ ）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣47．函数y=的自变量的取值范围是（ ）A ．x ＜B ．x ≤C ．x ＞D ．x ≥8．在下列运算中，计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a 8÷a 2=a 4C ．（a 2）3=a 5D ．（ab 2）2=a 2b 49．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．据交通运输部统计，2013年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了3400000000人次，该数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.4×102B ．3.4×1010C ．3.4×109D ．0.34×1010二、填空题（3*10）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．81的平方根为．13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣3，﹣，0.，，，﹣1.4，，，0，10%，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）无理数有个．14．0.05098精确到（百分位）≈．15．已知点P在y轴的负半轴上，请写一个符合点P的坐标．．16．﹣的立方根为．17．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（4，1），点P在x轴上，则PA+PB的最小值是．18．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．19．函数y=中，自变量x的取值范围是．20．﹣2的绝对值是．三、解答题（5*8）21．解方程组：22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2并写出A2、B2、C2的坐标．24．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．25．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0，0）（1）写出点B的坐标；（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ∥BC；（3）在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．2015-2016学年江苏省徐州八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*10）1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．2．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．3．下列计算正确的是（）A．B．C．﹣22=4 D．（﹣2）3=﹣6【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断；根据有理数的乘法的意义对C、D进行判断．【解答】解：A、=4，所以A选项错误；B、﹣=﹣3，所以B选项正确；C、﹣22=﹣4，所以C选项错误；D、（﹣2）3=﹣8，所以D选项错误．故选B．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，所以，m+3=﹣1+3=2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选B．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【考点】点的坐标．【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【解答】解：∵|4|=4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选C．7．函数y=的自变量的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0，解得x≥．故选D．8．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（ab2）2=a2b4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a5≠a6，故本选项错误；B、a8÷a2=a6≠a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6≠a5，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．10．据交通运输部统计，2013年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了3400000000人次，该数用科学记数法可表示为（）A．3.4×102B．3.4×1010 C．3.4×109D．0.34×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3400000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：3 400 000 000=3.4×109．故选C．二、填空题（3*10）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．12．81的平方根为±9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣3，﹣，0.，，，﹣1.4，，，0，10%，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）无理数有3个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共3个．故答案是：3．14．0.05098精确到（百分位）≈0.05．【考点】近似数和有效数字．【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】解：0.05098≈0.05．故答案为：0.05．15．已知点P在y轴的负半轴上，请写一个符合点P的坐标．（0，﹣2）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴负半轴上的点的横坐标为0，纵坐标为负数写出即可．【解答】解：点P（0，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（0，﹣2）．16．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．17．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（4，1），点P在x轴上，则PA+PB的最小值是5．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】求出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′BA交x轴于点P，则P即为所求点；∵点A（0，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（0，﹣2），∵A′（0，﹣2），B（4，1），∴A′B==5．即PA+PB的最小值为5．故答案为5．18．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．19．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．20．﹣2的绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（5*8）21．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法再用代入消元法解答即可．【解答】解：②﹣①得，2x=﹣6，x=﹣3，把x=﹣3代入①得y=﹣8，因此原方程组的解是．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2并写出A2、B2、C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，然后顺次连接，并写出点A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：点A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；（2）所作图形如图所示：点A2（﹣2，0），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣2）．24．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．25．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0，0）（1）写出点B的坐标；（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ∥BC；（3）在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据长方形的性质直接得出点B坐标；（2）根据运动特点，和平行线的性质即可得出AP=OQ，建立方程即可求出时间t，（3）根据三角形的面积公式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，∴B（8，6）．（2）由运动知，AP=3t，CQ=4t，∴OQ=AD﹣CQ=8﹣4t，∵PQ∥BC，∴AP=OQ，∴3t=8﹣4t，∴t=，∴当t为时，PQ∥BC，（3）由运动知，AD=6，DQ=8﹣4t，∵△ADQ的面积为9，=×DQ×AD=×（8﹣4t）×6=9，∴S△ADQ∴t=，∴Q（，0）∴OQ=．即：当Q运动到距原点位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（，0）．2016年11月22日。

2015~2016学年第一学期八年级数学期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A、 80°B、40°C、 120°D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°5．．三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A、120°B、90°C、100°D、60°7、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )。

A. 72°B. 36°C. 36°或72°D. 18°9、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_____________相等． 12、如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=_____。