2015年重庆市沙坪坝中学高二上学期数学期中试卷与解析(文科)

高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。

2014-2015学年重庆市沙坪坝中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，）1．（5分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）以M（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜2 B．0＜r＜C．0＜r＜2D．0＜r＜104．（5分）长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A．12πB．18πC．36πD．6π5．（5分）经过直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x+y=0的交点且平行于直线3x+y﹣1=0的直线方程为（）A．3x+y﹣2=0 B．3x﹣y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x﹣3y﹣4=06．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ7．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切8．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC二、填空题题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．12．（5分）一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为．13．（5分）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为．14．（5分）已知直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b＞0），且经过点M（1，4），则a+b的最小值为．15．（5分）下列五个正方体图形中，l是正方形的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．三、解答题（本题共6小题，其中16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分．）16．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．17．（12分）如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：AC⊥BC1．19．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？20．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市沙坪坝中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，）1．（5分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选：D．2．（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由直线x+ay+2=0，得到斜率为﹣，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为﹣，因为两直线互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故选：A．3．（5分）以M（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜2 B．0＜r＜C．0＜r＜2D．0＜r＜10【解答】解：∵以M（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，M（﹣4，3）到直线2x+y﹣5=0的距离d==2，∴0＜r＜2．故选：C．4．（5分）长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A．12πB．18πC．36πD．6π【解答】解：长方体的体对角线的长是：=球的半径是：这个球的表面积：4=12π故选：A．5．（5分）经过直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x+y=0的交点且平行于直线3x+y﹣1=0的直线方程为（）A．3x+y﹣2=0 B．3x﹣y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x﹣3y﹣4=0【解答】解：联立，解得，即两直线交点为（1，﹣1），由题意可设所求直线为：3x+y+c=0，代入点（1，﹣1），可解得c=﹣2故所求直线为：3x+y﹣2=0，故选：A．6．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；故选：B．7．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．8．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知三棱锥的后侧面垂直于底面，后侧面是正三角形，边长为2，底面是正三角形，边长为2，所以三棱锥的高为：，侧视图是直角三角形，直角边长为：，，所以侧视图的面积为：．故选：C．9．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为．所以圆锥的体积为：=故选：D．10．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选：C．二、填空题题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：12．（5分）一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为5．【解答】解：圆台的两底面的面积分别为π，16π，所以S1=π，S2=16π，∴r=1，R=4，S=25π=π（r+R）L，∴L=5，∴h=．故答案为：4．13．（5分）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为1．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：114．（5分）已知直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b＞0），且经过点M（1，4），则a+b的最小值为9．【解答】解：∵直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b＞0），∴可设直线l的方程为，∵直线l经过点M（1，4），∴．∴a+b=（a+b）•=．又a＞0，b＞0，∴a+b=（当且仅当2a=b时取“=”）．∴a+b的最小值为9．故答案为：9．15．（5分）下列五个正方体图形中，l是正方形的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是①④⑤（写出所有符合要求的图形序号）．【解答】解：如图，设正方体为ABCD﹣A1B1C1D1．在题图①中，连结AB1，则AB1⊥MN，又AB1是l在面ABB1A1内的射影，∴l⊥MN．同理，l⊥MP．∴l⊥平面MNP．故①符合．在题图②中，延长MP交C1D1的延长线于E，连结NE，若l⊥面MNP，则l ⊥NE．又C1D是l在平面CDD1C内的射影，CD1⊥C1D，∴l⊥CD1．∴l⊥平面CDD1C1，矛盾．∴②不符合．在题图③中，平面MNP与题图①中的平面MNP不是同一平面，它们又过同一点，∴题图③不符合．在题图④中，l⊥MP，l⊥MN，∴l⊥平面MNP．延长PM交AB于F，取CD的中点G，则GN∥MP，∴G∈平面MNP．连结FG交BC于H，则H∈平面MNP，可证H是BC的中点．∴题图④与题图⑤中的平面MNP实为同一平面．∴⑤也符合．答案：①④⑤三、解答题（本题共6小题，其中16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分．）16．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．17．（12分）如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．【解答】解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm．则底面边长为2，故S底面面积=•22= S侧面面积=（2+2+2）•3=18故这个几何体的表面积S=2•S底面面积+S侧面面积=2+18（cm2）三棱柱的体积是V=2×=3（cm3）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：AC⊥BC1．【解答】解：（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，（1分）∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，（3分）∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，（5分）∴AC1∥平面CDB1（6分）（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC，①（7分）又侧棱垂直于底面ABC，∴CC1⊥AC②（8分）又BC∩CC1=C③由①②③得∴AC⊥面BCC1（10分）又BC1⊂平面BCC1，∴AC⊥BC1；（12分）19．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【解答】解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y﹣280=0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．20．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．21．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

秘密★启用前20XX年重庆一中高20XX级高二上期半期考试数学试题卷（文科）2013.11数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（每个小题5分，共50分，将答案涂写在答题卡的相应位置上）1、若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）2、命题“对任意,都有”的否定为（）对任意,都有不存在，使得存在,使得存在,使得3、圆的半径为（）4、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是( )若，则，则若，则若，则5、“”是“直线和直线互相平行”的（）条件充分不必要必要不充分充分必要既不充分又不必要6、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）7、当变化时，直线和圆的位置关系是（）相交相切相离不确定8、已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( )9、（原创）设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（）10、（原创）在四面体中，已知, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（）棱长的取值范围是：该四面体一定满足：当时，该四面体的表面积最大当时，该四面体的体积最大二、填空题（每个小题5分，共25分，将答案填写在答题卷的相应位置上）11、已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为12、若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于13、某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为14、已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为15、（原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值为三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题13分，后三个题每题12分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.17、如右图，四棱锥的底面为矩形，且平面，且，设点分别为棱的中点（1）求证：平面（2）求证：平面18、已知下面两个命题：命题,使；命题,都有若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.19、已知过点的直线和圆交于两点.（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.20、（原创）如右图，已知是边长为的正方形，平面，平面,设,（1）证明：平面平面；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离.21、（原创）已知椭圆的离心率为，短轴长度为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为该椭圆上的两个不同点，，且，当的周长最大时，求直线的方程.命题人：张伟审题人：廖桦20XX年重庆一中高20XX级高二上期半期考试数学答案（文科）2013.11一、选择题：二、填空题：11：12：13：14：15：三、解答题：16：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母表示，油条，面包，包子依次用字母表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：总共有9种不同的搭配方式。

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（ ）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（ ） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（ ） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个 程序框图，其中判断框内填入的条件是（ ）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（ ）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或 二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越 大的模型拟合的效果越 （填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

2014-2015学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.直线x-y+1=0的倾斜角是（）A.30°B.45C.60D.135°2.如果命题“p∨q”为真命题，则（）A.p，q中至少有一个为真命题B.p，q均为假命题C.p，q均为真命题D.p，q中至多有一个为真命题3.全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A.∀x∈R，x2+2x+3＜0B.∀x∉R，x2+2x+3≥0C.∃x∈R，x2+2x+3≤0D.∃x∈R，x2+2x+3＜04.已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线5.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x-1＞0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A. B. C. D.4π7.以直线x-2y=0和x+2y-4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A.（x-2）2+（y-1）2=1B.（x+2）2+（y+1）2=1C.（x-2）2+（y-1）2=2D.（x+2）2+（y+1）2=28.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C.如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A.1B.C.2D.310.过双曲线，＞的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______ ．12.已知球的体积为，则球的大圆面积是______ ．13.设M为圆（x-5）2+（y-3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为______ ．14.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为______ ．15.已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.如图直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．17.已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2-15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．20.已知四棱锥G-ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D-ACG的体积；（3）求三棱锥D-ACG的内切球半径．21.已知椭圆的两焦点为，，，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．。

一、单选题1．是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）,a bA ．B ．C ．D ．a b = 1a b ⋅= //a b 22a b = 【答案】D【分析】由单位向量、共线向量、相等向量、向量数量积和模长定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A ，模长相等，但方向未必相同，A 错误；,a b对于B ，，B 错误； []cos ,cos ,1,1a b a b a b a b ⋅=⋅<>=<>∈- 对于C ，模长相等，但未必同向或反向，C 错误；,a b对于D ，，，D 正确.1a b == 221a b ∴== 故选：D.2．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ） l A ．B ．4C ．1D ．32-12【答案】A【分析】设直线l 上任意一点，再根据题意可得也在直线上，进而根据()00,P x y ()2002,3P x y +-两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.【详解】设直线l 上任意一点，将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，则P 点移动后为()00,P x y ，再沿y 轴负方向平移3个单位，则点移动后为． ()1002,P x y +1P()2002,3P x y +-∵都在直线l 上，∴直线l 的斜率．2,P P 00003322k y y x x --=-+-=故选：A ．3．经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（ ） ()2,3A π4A ．B ．C ．D ．1y x =+1y x =-=1y x --1y x =-+【答案】A【分析】根据倾斜角求出斜率，写出点斜式方程，化为斜截式可得答案. 【详解】斜率， πtan14k ==点斜式方程为， 32y x -=-斜截式方程为.1y x =+故选：A4．已知圆与圆相交于，两点，且直线的方程为，则1C 2C ()2,3A (),1B m 12C C 0x y n +-=m n +=（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】A【分析】先推出直线是线段的垂直平分线，再根据垂直和平分列式可求出. 12C C AB ,m n 【详解】因为，， 11||||C A C B =22||||C A C B =所以直线是线段的垂直平分线，12C C AB 所以，解得，3112231022mm n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩03m n =⎧⎨=⎩所以. 3m n +=故选：A5．若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数m 的范围是()223x x x f =-+[]0,m （ ） A ． B ．C ．D ．(],2-∞[]0,2[]1,2[)1,+∞【答案】C【分析】根据二次函数的单调性，结合函数的最值进行求解即可. 【详解】，()()222312f x x x x =-+=-+当时，当时，函数单调递减，所以有 01m <≤[]0,x m ∈；()()()()2max min 03,2321f x f f x f m m m m ====-+=⇒=当时，，对称轴为，1m >()()()023,12f f f ===1x =因为函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，()223x x x f =-+[]0,m 所以有，12m <≤综上所述：实数m 的范围是， []1,2故选：C6．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（ ）22:22C x y x y +=+A ． B ． C ． D ．88π+84π+168π+816π+【答案】B【分析】分类讨论将曲线中的绝对值去掉可得四段关系式，从而作出曲线的图象，根据图像即可C 计算出其面积.【详解】由可得，22:22C x y x y +=+当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y ≥≥2222x y x y +=+22(1)(1)2x y -+-=(1,1)r =圆；当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y ≥<2222x y x y +=-22(1)(1)2x y -++=(1,1)-r =圆；当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y <≥2222x y x y +=-+22(1)(1)2x y ++-=(1,1)-r =圆；当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y <<2222x y x y +=--22(1)(1)2x y +++=(1,1)--r =圆；所以曲线的图象如下图所示：22:22C x y x y +=+因此曲线围成的图形的面积为；(222π84πS =+⨯=+故选：B7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，()2223x y ++≤若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区()4,0A -10x y +-=域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】计算出点在直线的对称点的坐标，计算出点到圆的圆心A 10x y +-=B B ()2223x y ++=的距离，利用圆的几何性质可求得“将军饮马”的最短总路程. 【详解】设点关于直线的对称点为，A 10x y +-=(),B m n线段的中点在直线，即，即，① AB 4,22m n -⎛⎫⎪⎝⎭10x y +-=41022m n -+-=60m n +-=直线的斜率为，则，② 10x y +-=1-14AB nk m ==+联立①②可得，，即点，1m =5n =()1,5B圆的圆心为，半径为，()2223x y ++=()0,2C -r =设将军在河边的饮水处为点，则，设线段交圆于点， M AM BM =BC C P则AM MP BM MP BC r +=+≥-==因此，“将军饮马”的最短总路程为. BC r -=故选：A.8．在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）2AC CB =A ．B ．C ．D ．108120814989【答案】B【分析】设，则，，建立直角坐标系，根据已知条件求出各点坐标，由圆2BC r =4AC r =6AB r =O 与圆内切，解得，由圆O 与圆内切，解得，分别求出阴影部分与最大半圆的3O 23a r =4O 23b r =面积，即可求出答案.【详解】设，则，，以C 为坐标原点，2BC r =4AC r =6AB r =建立如图所示的坐标系，则C （0，0），，，． ()12,0O r -(),0O r -()2,0O r 设，，则()3,O a t -()4,O b v ()()22222r a r a t +--=（圆，外切与勾股定理结合），得． 1O 3O t =(3,O a -由圆O 与圆，解得． 3O 3r a =-23a r =同理（圆，外切与勾股定理结合）， ()()222r b r bv +--=2O 4O 得O 与圆，v =4O 3r b =-解得．设阴影部分的面积为，最大半圆的面积为， 23b r =1S 2S ， ()()222221111210ππ3π2π2π22239r rS r r r ⎛⎫=⋅-⋅--⋅=⎪⎝⎭所以．2210π209981π2r S S r ==12故选：B.二、多选题9．下列结论中正确的有（ ）A ．直线倾斜角的范围是π0,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 αθαθ=παθ=-C ．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 1-D ．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 【答案】BD【分析】根据直线的倾斜角、直线的夹角、方向向量的夹角、直线垂直等知识确定正确答案. 【详解】直线倾斜角的取值范围是，A 选项错误.[)0,πB 选项，根据直线的夹角和方向向量的夹角的知识可知，或，B 选项正确. αθ=παθ=-C 选项，两条直线相互垂直，可能一条斜率为，另一条斜率不存在，所以C 选项错误. 0D 选项，每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应，这个结论是正确的，D 选项正确. 故选：BD10．已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的22260x y x y a +--+=3450x y ++=a 取值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．10【答案】BC【解析】确定圆心不过已知直线，且求得圆心到已知直线的距离为，根据圆4d =上至多有一点到直线的距离为2，得到圆的半径22260x y x y a +--+=3450x y ++=，由此求出的范围后可判断各选项． 2r ≤a 【详解】圆标准方程是， 22(1)(3)10x y a -+-=-圆心为，半径为）， (1,3)C r =10a <圆心到已知直线的距离为，4d 圆上至多有一点到直线的距离为2， 22260x y x y a +--+=3450x y ++=则有圆的半径 2r =≤解得．只有B 、C 满足． 610a ≤<故选：BC ．【点睛】方法点睛：本题考查考查直线与圆的关系，解题方法如下： （1）先求得圆心到直线的距离；（2）根据题意，确定出圆的半径的取值范围； （3）解不等式求得结果.11．已知是定义在R 上的奇函数，其图象关于点对称，当时，()f x ()2,0[]0,2x ∈，若方程的所有根的和为6，则实数k 可能的取值是（ ）()f x =()()20f x k x --=A B ．C D ． 【答案】AB【分析】根据函数的奇偶性和对称性推出周期，求出在一个的解析式，将方程()f x ()f x [2,0)-的所有根的和为6转化为函数的图象与直线有且仅有个交()()20f x k x --=()y f x =(2)y k x =-3点，作出函数的图象，利用直线与圆的位置关系列式，求出的范围，从而可得答案. k 【详解】因为为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-因为的图象关于点对称，所以，即， ()f x (2,0)(4)()0f x f x -+=()(4)f x f x =--又，(4)[(4)]f x f x -=---(4)f x =--所以，所以的周期为，()[(4)](4)f x f x f x =---=-()f x 4当时，由，得，其图象是圆心为，半径[0,2]x ∈()y f x ==22(1)1x y -+=(0)y ≤(1,0)为的半圆，1当时， [2,0)x ∈-()()[y f x f x ==--=-=所以，其图象是圆心为，半径为的半圆， 22(1)1(0)x y y ++=≥(1,0)-1因为方程的所有根的和为6，()()20f x k x --=所以函数与直线的交点的横坐标之和为， ()y f x =(2)y k x =-6因为点是它们的一个交点，所以其它交点的横坐标之和为，(2,0)4而函数的图象与直线都关于点对称，它们的关于点对称的两个交点的()y f x =(2)y k x =-(2,0)(2,0)横坐标之和为，所以函数的图象与直线有且仅有个交点， 4()y f x =(2)y k x =-3作出两个函数的图象，如图：当时，只需直线与圆，解得 0k >(2)y k x =-22(7)1x y -+=1>k >当时，只需直线与圆，解得 0k <(2)y k x =-22(5)1x y -+=1=k =所以的取值范围是. k ⎧⎪⎨⎪⎩⎫⋃+∞⎪⎪⎭故选：AB12．如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于O AC BD 2242200x y x y +-+-=四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）,,,A C B D M ABA ．线段长度的最大值为 BO 10B ．弦长度的最小值为 AC C ．点的轨迹是一个圆；MD ．四边形面积的取值范围为. ABCD 45⎡⎤⎣⎦【答案】BCD【分析】根据方程写出已知圆的圆心和半径，由长度表示圆上点到原点的距离即可判断A ；由BO 圆的性质判断B ；若分别是的中点，圆心到直线和的距离,,,M H G F ,,,AB BC CD AD ()2,1-AC BD且，易证为矩形且其中心对角线长度恒定，即可确定的轨迹判12,d d ⎡∈⎣22125d d +=MHGF M 断C ；根据得到四边形面积关于的表达式，结合二次函数性质求范12ABCD S AC BD =ABCD 12,d d 围判断D.【详解】由题设圆的方程为， 22(2)(1)25x y -++=设圆心为，则，半径，E ()2,1E -=5r由三角形两边之和大于第三边可知，且 EB EO BO +≥5,EB EO ==所以当长度最大时圆心与共线且在它们中间，此时错误；BO ,B O 5A BO r =+=由圆的性质知当即圆心与直线距离最大时长度的最小， OE AC ⊥AC AC此时圆心与直线，故正确； AC 2B AC ==若分别是的中点，则且,,,M H G F ,,,AB BC CD AD MF HG BD ∥∥且，,2BD MF HG MH FG AC ==∥∥2AC MH FG ==又，易知：为矩形，而，AC BD ⊥MHGF 22222||||||4BD AC FH MF MH +=+=若圆心到直线的距离且， ()2,1-,AC BD 12,d d ⎡∈⎣22125d d +=所以，则，故222212||||2255044BD AC d d +++=⨯=22||454BD AC +=FH =所以在以交点为圆心的圆上，C 正确；M FH =,HF MG由上分析：，而， AC =12ABCD S AC BD =所以，ABCD S ==令，则，[]222150,5t d d ==-∈ABCDS ==当，即； 52t =12d d ==()max 45ABCD S =当或5，即时，0=t 120,d d =120d d ==()min ABCD S =所以，D 正确； 45ABCD S ⎡⎤∈⎣⎦故选：BCD【点睛】难点在于CD 选项，选项C ：证明分别是的中点所形成的四边,,,M H G F ,,,AB BC CD AD 形为矩形且对角线长度及中心恒定，判断轨迹形状；选项D ：利用得到四边形面AC BD ⊥ABCD 积关于的表达式，结合二次函数性质求范围.12,d d三、填空题13．已知向量，满足：，，，则__________.a b1a = 4b = a b -=r r += a b【分析】将两边平方求出，再根据可求a b -=r r 52a b ⋅= ||a b +==出结果.【详解】由，得，得，a b -=r r ()212a b-=22||2||12a a b b -⋅+=得，得，121612a b -⋅+=52a b ⋅=||a b +== ==14．已知函数，则________．2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩()2log 3f =【答案】34【解析】根据分段函数，和，利用 转化为2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩2log 30>()()2f x f x =-求解.()()2223log 3log 32log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭【详解】因为，，2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩2log 30>所以，()()2223log 3log 32log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭又，所以． 223log log 104<=()23log 42233log 3log 244f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故答案为：. 34【点睛】本题主要考查分段函数的求值，还考查了转化问题求解的能力，属于基础题. 15．若是圆上任意一点，则的取值范围是______.(),P x y 22:1O x y +=3483412x y x y -++-+（用区间表示） 【答案】[]10,30【分析】将所给表达式化为，求出圆心到直线的距离，确12348341255()55x y x y d d ⎛-+-+⎫+=+⎪⎝⎭定圆上的点到两条直线距离的范围，进而求出.12105()30d d ≤+≤【详解】令3483412x y x y ω=-++-+， ()1234834125555x y x y d d ⎛⎫-+-+=+=+ ⎪⎝⎭其中、分别表示圆：上任意一点到1d 2d O 221x y +=(),P x y 直线：和：距离；1l 3480x y -+=2l 34120x y -+=因为圆心到直线：和：距离O 1l 3480x y -+=2l 34120x y -+=分别为、， 185h ==2125h ==所以且， 1881155d -≤≤+212121155d -≤≤+即且， 131355d ≤≤271755d ≤≤所以，12105()30d d ≤+≤即的取值范围是.3483412x y x y -++-+[]10,30故答案为：.[]10,3016．如图，在平面直角坐标系中，过外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若xOy T e，则称P 为的环绕点.若的半径为1，圆心为，以60180MPN ≤∠<T e T e ()0,t ()0m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎭>⎝为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在的环绕点，则t 的取值范围为T e __________.【答案】24t -<≤【分析】根据环绕点的定义求出环绕点构成的图形，再求出图形H .按照、、分类讨0t >0=t 0t <论，结合图象，根据直线与圆的位置关系列式可求出结果.【详解】连，因为，所以， ,,TM TN TP 60180MPN ≤∠< 1ππ,262TPM TPN MPN ⎡⎫∠=∠=∠∈⎪⎢⎣⎭所以，又，所以， ||π1sin sin ||62TM TPM TP ∠=≥=||1TM =1||2TP <≤所以圆的环绕点构成的图形是圆心为，半径分别为和的圆所围成的扇环（包括大圆上的T T 12点，不包括小圆上的点.以为半径的圆与轴相切，设切点为， ()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭x A因为圆心在射线上，所以以()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭(0)y x =>()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭为半径的圆与直线相切，设切点为，y =B所以以为半径的所有圆构成图形为的内部（包括射线()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭AOB ∠，不包括原点），,OA OB O 如图：当时，由图可知，若在图形H 上存在的环绕点，只需圆心到直线的距离小于等0t >T e T y =于半径，解得； 22≤04t <≤当时，由图可知，在图形H 上恒存在的环绕点；0=t T e 当时，由图可知，若在图形H 上存在的环绕点，只需圆心到轴的距离小于半径，即0t <T e T x 2，则.2t -<2t >-综上所述：的取值范围为.t 24t -<≤故答案为：.24t -<≤【点睛】关键点点睛：根据环绕点的定义求出环绕点构成的图形，推出动圆形成的图形是本题解H题的关键.四、解答题17．已知两直线，.1:60l x my ++=()2:2320l m x y m -++=(1)若，不重合，且垂直于同一条直线，求m 的值.1l 2l (2)从①直线l 过坐标原点，②直线l 在y 轴上的截距为2，③直线l 与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答.若，直线l 与垂直，且1m =2l __________，求直线l 的方程.【答案】(1)1-(2)答案见解析【分析】（1）先推出，再根据两直线平行的条件列式可求出结果；12l l //（2）先根据两直线垂直求出直线的斜率，若选①，根据点斜式可得结果；若选②，根据斜截式l 可得结果；若选③，设直线的斜截式，得到直线在轴上的截距，然后根据面积列式可求出结l ,x y 果.【详解】（1）若，不重合，且垂直于同一条直线，则，1l 2l 12//l l 则由，得，得或m =-1，12210A B A B -=()320m m --=3m =当m =3时，两直线重合，不合题意，当m =-1时，符合题意，所以.1m =-（2）若，直线的斜率为， 1m =2l 13由直线l 与垂直，可得直线l 的斜率为.2l 3-若选①，直线l 过坐标原点，故直线l 方程为，即；3y x =-30x y +=若选②，直线l 在y 轴上的截距为2，则直线l 的方程为，即；32y x =-+320x y +-=若选③，设直线l 方程为，则直线l 在x ，y 轴上截距分别为，b ， 3y x b =-+13b 由直线l 与坐标轴形成的三角形的面积为1，可得，解得， 211123b ⨯=b =即直线l 方程为，即.3y x =-30x y +=18．已知函数的部分图象如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)试判断函数在区间上的单调性. ()f x 2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】(1) ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)在上递增，在上递减 ()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由图形可直接得出A ，利用公式即可得出，再把代入2||T πω=ω(,2)3π即可求得；()()2sin 2f x x ϕ=+ϕ（2）令，结合，即可求解. πππ2π22π262k x k -+≤-≤+2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【详解】（1）由题意可知，，2A =，得，解得. 39π412T =πT =2ω=，即，，， π2π2sin 233f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ2π32k ϕ+=+k ∈Z π2ϕ<所以，故. π6ϕ=-()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）令，解得，； πππ2π22π262k x k -+≤-≤+ππππ63k x k -+≤≤+k ∈Z 结合，得出在上递增，在上递减. 2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．如图，一艘海警船在O 处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A 处有两艘走私船，60︒于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.(1)求走私船所有可能被截获的点P 在什么曲线上；(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M ，N ，30︒求M ，N 之间的距离.【答案】(1)点P 在圆心为，的圆上；()44r =(2)【分析】（1）根据巡逻艇航速是走私船航速的2倍，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）根据点到直线距离公式，结合勾股定理进行求解即可.【详解】（1）∵巡逻艇航速是走私船航速的2倍， ∴，2OP AP =设，(),P x y ()A=化简得：，(()22416x y -+-=即点P 在圆心为，的圆上；()44r=（2）令直线的斜率为k ，，且直线过点， AM k =AM ()A 可求得直线的方程为，AM 3y x -=-，60y +-=P 在圆心，的圆上， ()44r =圆心到直线的距离为 AM d =∴，∴.MN ==MN =20．如图，已知长方形中，为的中点.将沿折ABCD AB =AD =M DC ADM △AM 起，使得平面平面.ADM ⊥ABCM （1）求证：；AD BM ⊥（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角E DB E E AM D --【答案】（1）（见解析2）见解析 【详解】试题分析：（1）先利用平面几何知识得到线线垂直，再利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量共线得到有关点的坐标，再利用空间向量进行求解.试题解析：（1）证明：长方形中，，为的中点， ABCD AB =AD =M DC ，.2AM BM ∴==BM AM ∴⊥平面平面，平面平面，平面 ADM ⊥ABCM ADM ⋂ABCM AM =BM ⊂ABCM 平面BM ∴⊥ADM 平面ADMAD ⊂ .AD BM ∴⊥（2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面的一个法向量，DE DB λ= AMD ()0,1,0n = ,， ME MD DB λ=+=()1,2,1λλλ--()2,0,0AM =-设平面的一个法向量,则AME (),,m x y z = ()20{210x y z λλ=+-=取，得，，所以， 1y =0x =1y =21z λλ=-20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭因为， ．得或 cos ,m n 〈〉= m n m n ⋅= 13λ=1λ=-经检验得满足题意，所以为的三等分点. 13λ=E BD 21．已知圆.22:68160C x y x y +--+=(1)直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等且与圆C 相切，求l 的方程；(2)已知圆心在原点的圆O 与圆C 外切，过点作直线，与圆O 交于异于点P 的点A ，()2,0P PA PB B ，若，则直线是否恒过定点？若过定点，则求出该定点，若不过，说明理由；2PA PB k k ⋅=-AB （其中，分别为直线，的斜率）.PA k PB k PA PB【答案】(1)或或7240x y -=70x y +--=70x y +-+=(2)过定点， 2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）①若直线l 过原点，设直线l 的方程为，根据圆心到直线的距离等于半径列式y kx =求出；若直线l 不过原点，设出直线方程的截距式，根据圆心到直线的距离等于半径列式可求出k 直线方程；（2）根据两圆外切求出圆的方程，设直线，代入圆的方程，求出的坐标，将O ():2PA y k x =-A 的坐标中的换成得的坐标，求出直线的斜率，得直线的方程，根据方程可得直线A k 2k-B AB AB 所过定点.【详解】（1）圆化为标准形式为，22:68160C x y x y +--+=()()22349x y -+-=∴圆C 的圆心为，半径为3，()3,4因为直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，①若直线l 过原点，则设直线l 的方程为，即，y kx =0kx y -=因为直线l 与圆C 相切，所以，即，解得， 3d r =247k =724k =故直线l 的方程为.7240x y -=②若直线l 不过原点，切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则假设直线l 的方程为，即， 1x y a a+=0x y a +-=因为直线l 与圆C 相切，∴，3d r =∴7a -=7a =+7a =-∴直线l 的方程为或，70x y +--=70x y +-+=综上所述直线l 的方程为或或.7240x y -=70x y +--=70x y +-+=（2）∵圆心在原点的圆O 与圆C 外切，设圆的半径为，O r 则，故圆O 的半径，圆O 的方程为，53OC r ==+2r =224x y +=设点,，(,)A A A x y (,)B B B x y 设直线，():2PA y k x =-联立直线和圆方程得，消去得， 22(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩y ()222214440k x k x k +-+-=由韦达定理有，解得，则， 2241A P k x x k +=+22221A k x k -=+241A k y k -=+∵， ，∴， 2PA PB k k ⋅=-PA k k =2PB k k=-将中的k 换成化简可得， 22221A k x k -=+2k -22284B k x k -+=+将中的k 换成化简可得， 241A k y k -=+2k -284B k y k =+所以， 2222224814222814A B AB A B k k y y k k k k k x x k k ---++==--+--++232k k =-直线，化简得， 22224322:121k k k AB y x k k k ⎛⎫--⎛⎫-=- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭23223k y x k ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭所以直线过定点. AB 2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭22．已知，，为的三个顶点，圆Q 为的内切圆，点P 在圆()2,2A --()2,6B -()4,2C -ABC A ABC A Q 上运动.(1)求圆Q 的标准方程；(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；PA PB PC (3)若，，求的最大值. ()1,0M -3,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭sin MPN ∠【答案】(1)224x y +=(2)最大值为，最小值为22π18π(3)1011【分析】（1）先判断出为直角三角形，利用面积关系求出内切圆的半径，结合图形求出圆心ABC A 坐标，然后可得圆Q 的标准方程；（2）设，利用两点间的距离公式和圆的面积公式将圆的面积之和表示为的函数，根据(),P x y y 可求出结果； 22y -≤≤（3）根据对称性，只研究P 点在x 轴上方，即的情况，此时先求出的最大值，然0y ≥tan MPN ∠后根据同角公式可出的最大值.sin MPN ∠【详解】（1）因为，，，所以为直角三角形，如图： 8AB =6AC =10BC =ABC A设的内切圆的半径为，ABC A r 由得， 1||||2ABC S AB AC =⋅!1(||||||)2r AB AC BC =++||||||||||AB AC r AB AC BC ⋅=++8628610⨯==++由图可知，圆心为，所以圆.()0,0Q 22:4Q x y +=（2）设，，(),P x y 224x y +=，()()2222222448PA x y x y x y =+++=++++4412x y =++，()()222222641240PB x y x y x y =++-=++-+41244x y =-+， ()()22222428420PC x y x y x y =-++=+-++8424x y =-++222||||||πππ222PA PB PC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222π4PA PB PC =++()π44124124484244x y x y x y =+++-+-++， ()π4804y =-+因为，所以，22y -≤≤18π22πS ≤≤所以以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值分别为，. PA PB PC 22π18π（3）设，则，(),P x y 224x y +=根据对称性，只研究P 点在x 轴上方，即的情况，0y≥当垂直x 轴时，，PN (P-tanMPN ∠===当垂直x 轴时，，PM (P -tan MPN ∠==当和都不垂直轴时，，， PN PM x 32PN yk x =-1PM y k x =+()tan tan πMPN PNM PMN ∠=-∠-∠()tan PNM PMN =-∠+∠ tan tan 1tan tan PNM PMN PNM PMN∠+∠=--∠⋅∠ 1PN PM PN PMk k k k -+=-+⋅ 31211312PN PM PN PM y y x x k k y y k k x x -+--==++⨯+-22521322y x y x =+--5213422y x =--， ()5555y y x x ==---因为为点与的斜率， 5y x -(,)P x y ()5,0E 如图：由图可知，当直线与圆相切时，取得最小值， PE Q 5y x -设直线：，即， PE (5)y k x =-(0)k <50kx y k --=(0)k <，结合，得2=0k<k ==所以， min 5y x⎛⎫= ⎪-⎝⎭()max tan MPN ∠，>>()max tan MPN∠=由于，所以当取最大值时，取最大值，取最大值， 090MPN ≤∠< tan MPN ∠MPN ∠sin MPN ∠所以. ()max 10sin 11MPN ∠====。

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

重庆市第一中学2015-2016学年高二(上)期中考试数学（文）一、选择题：共12题1．已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=A.(−1,3)B.(−1,0)C.(0,2)D。

(2,3)2．已知a⃗=(1,−1),b⃗⃗=(−1,2),则|2a⃗−b⃗⃗|=A.5B。

0C。

1 D.33．已知抛物线y2=2px的焦点与椭圆x25+y2=1的右焦点重合，则p的值为A。

2 B.−2 C.−4 D。

44．已知圆C1:x2+y2−4x−4y−1=0，圆C2:x2+y2+2x+8y−8=0,圆C1与圆C2的位置关系为A。

外切B。

相离 C.相交D。

内切5．设椭圆C的两个焦点分别为F1、F2,若C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|= 4:3:2,则C的离心率等于A。

12B.23C。

34D.356．设公比q>1的正项等比数列{a n}的前n项和为S n,且a3+a5=20,a2a6=64，则S5=A。

31 B.36 C.42 D。

487．与双曲线4y2−x2=1共渐近线,且过点(4,√3)的双曲线的标准方程为A.y2−x24=1 B.x2−y24=1 C.y24−x2=1 D.x24−y2=18．设x,y满足约束条件{x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3,则z=2x−3y的最小值是A.−7B.−6C。

−5D。

−39．已知g(x)=e x(cos x+a) (a∈R)是R上的增函数,则实数a的取值范围为A。

[2,+∞) B.(2,+∞) C.[√2,+∞) D.(√2,+∞)10．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=—2的距离之和等于5，则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在11．已知双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1, F2，双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使sin∠PF2F1sin∠PF1F2=e，Q点为直线PF1上的一点，且PQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3QF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则F2Q⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅F2F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为A。

2015-2016学年重庆市沙坪坝区南开中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知命题p为真命题，命题q为假命题，则以下命题为真命题的是（）A．￢p或q B．p且q C．p或q D．￢p且￢q2．（5分）椭圆的焦点坐标为（）A．（±1，0）B．C．（0，±1）D．3．（5分）若复数的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．74．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．5．（5分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）不可能把直线作为切线的曲线是（）A．B．y=sinx C．y=lnx D．y=e x8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减C．函数f（x）的图象是中心对称图形D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=010．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．311．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f （0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）12．（5分）F1，F2分别为椭圆=1的左右焦点，P为椭圆上一动点，F2关于直线PF1的对称点为M，F1关于直线PF2的对称点为N，则当|MN|的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是．14．（5分）若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．15．（5分）经过椭圆+=1的右焦点的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，则•=．16．（5分）若存在实数m，n，k（m＜n＜k）使得关于x的不等式e x﹣a（x2﹣x+1）≥0的解集为[m，n]∪[k，+∞），则实数a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（12分）函数f（x）=lnx﹣ax在x=1处的切线垂直于y轴（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）（1）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），求实数x 的值；（2）已知z的共轭复数为，且（i为虚数单位），求复数z．19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为+1，最小值为﹣1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点，求直线的斜率k．20．（12分）设函数f（x）=+ax+1．（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x）e x．（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k＜1时，判断方程+x=kx﹣4的实根个数，并证明．22．（10分）如图，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的交点，M，N 两点在抛物线上且直线MN过A点，过M点及B（1，﹣1）的直线交抛物线于Q 点．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN过一定点，并求出该点坐标．2015-2016学年重庆市沙坪坝区南开中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知命题p为真命题，命题q为假命题，则以下命题为真命题的是（）A．￢p或q B．p且q C．p或q D．￢p且￢q【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题．故选：C．2．（5分）椭圆的焦点坐标为（）A．（±1，0）B．C．（0，±1）D．【解答】解：∵椭圆，∴c==1，∴椭圆焦点坐标为（±1，0）．故选：A．3．（5分）若复数的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【解答】解：=，又复数的实部与虚部互为相反数，∴．解得b=1．故选：B．4．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B．5．（5分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选：B．7．（5分）不可能把直线作为切线的曲线是（）A．B．y=sinx C．y=lnx D．y=e x【解答】解：对于A，由y=﹣，得：，由，得，解得：，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程；对于B，由y=sinx，得：y′=cosx，∵cosx≤1，∴直线不可以作为曲线y=﹣的切线方程；对于C，由y=lnx，得：，由，得，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程；对于D，由y=e x，得：y′=e x，由，得，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程．∴不可能把直线作为切线的曲线是y=sinx．故选：B．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减C．函数f（x）的图象是中心对称图形D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0【解答】解：A．当x→+∞时，f（x）→+∞，当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，即∃x0∈R，f（x0）=0，故A正确，B．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下由表格可知：x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，即若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减，错误，故B不正确．C．∵f（﹣﹣x）+f（x）=[+a+b（﹣﹣x）+c]+（x3+ax2+bx+c）=﹣+2c，f（﹣）=﹣+c，∴f（﹣﹣x）+f（x）=2f（﹣），∴f（x）关于点P（﹣，f（﹣））成中心对称，∴故函数y=f（x）的图象一定是中心对称图形，故C正确，D．根据函数极值点的定义和性质值，若若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，故D正确，故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f （0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x，即为ln[f（x）﹣1]+lne x＞ln4，即e x（f（x）﹣1）＞4，设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞4﹣e x，∴g（x）＞4，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=5﹣1=4，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．12．（5分）F1，F2分别为椭圆=1的左右焦点，P为椭圆上一动点，F2关于直线PF1的对称点为M，F1关于直线PF2的对称点为N，则当|MN|的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：∵F1，F2分别为椭圆=1的左右焦点，P为椭圆上一动点，∴设P（2cosθ，sinθ），F1（﹣，0），F2（，0），∴直线PF1：，即﹣（2cos）•y+2sinθ=0，点F2到直线PF1的距离d1==，同理，F1到直线PF2的距离d2=，∵F2关于直线PF1的对称点为M，F1关于直线PF2的对称点为N，∴|MN|=d1+d2=，∴当cosθ=0，|sinθ|=1时，|MN|取最大值4．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是．【解答】解：∵抛物线x2 =y 中，p=1，=，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为．故答案为：．14．（5分）若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是b＞0．【解答】解：∵函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．15．（5分）经过椭圆+=1的右焦点的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，则•=﹣5．【解答】解：由题意知，椭圆+=1的右焦点为（1，0），即为抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程设为y=k（x﹣1），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣x1，y1），则x1+x2=2+，x1x2=1，y1•y2=k（x1﹣1）•k（x2﹣1）=k2[x1•x2﹣（x1+x2）+1]=k2（2﹣2﹣）=﹣4，∴•=﹣x1•x2+y1•y2=﹣1﹣4=﹣5，当直线AB的斜率不存在时也成立．故答案为：﹣5．16．（5分）若存在实数m，n，k（m＜n＜k）使得关于x的不等式e x﹣a（x2﹣x+1）≥0的解集为[m，n]∪[k，+∞），则实数a的取值范围是（，e）．【解答】解：∵e x﹣a（x2﹣x+1）≥0，∴a（x2﹣x+1）≤e x，∴a≤，令f（x）=，则f′（x）=，故f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；故f max（x）=e，f min（x）=；∵关于x的不等式e x﹣a（x2﹣x+1）≥0的解集为[m，n]∪[k，+∞），∴＜a＜e，故答案为（，e）．三、解答题（共70分）17．（12分）函数f（x）=lnx﹣ax在x=1处的切线垂直于y轴（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，由题意得：f′（1）=0，解得：a=1；（2）由（1）得：f′（x）=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；18．（12分）（1）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），求实数x 的值；（2）已知z的共轭复数为，且（i为虚数单位），求复数z．【解答】解：（1）∵（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），∴，解得x=1．（2）设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi．∵（i为虚数单位），∴4a2﹣3（a2+b2）i=4﹣12i．∴4a2=4，﹣3（a2+b2）=﹣12．解得a=±1，b=．∴z=±1i．19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为+1，最小值为﹣1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点，求直线的斜率k．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a+c=1+，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，b==1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）设直线l：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，由以AB为直径的圆过原点，可得OA⊥OB，即有•=0，即为x1x2+y1y2=0，即有（1+k2）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=0，代入韦达定理，可得=0，化简即为k2=2，解得k=±．20．（12分）设函数f（x）=+ax+1．（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1时，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜a，∴f（x）在（﹣∞，a）递增，（a，1）递减，（1，+∞）递增，a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+∞）递增，a=1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；（2）f′（x）=（x﹣1）（x﹣a），x∈[0，1]，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=a+，f（x）min=f（0）=1，a≤0时，f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（1）=a+，0＜a＜1时，f（x）在（0，a）递增，（a，1）递减，∴f（a）=﹣a3+a2+1，a∈（0，）时，f（x）min=f（1）=a+，a∈[，1）时，f（x）min=f（0）=1．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x）e x．（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k＜1时，判断方程+x=kx﹣4的实根个数，并证明．【解答】解：（1）f（x）=（x2﹣3x）e x的导数为f′（x）=（x2﹣x﹣3）e x，即有f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为k=﹣3e，切点为（1，﹣2e），切线的方程为y+2e=﹣3e（x﹣1），即为y=﹣3ex+e；（2）当k＜1时，方程+x=kx﹣4，即为x3﹣3x2+（1﹣k）x+4=0，令g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由k＜1，可得1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）在（﹣∞，0]递增，g（﹣1）=k﹣1＜0，g（0）=4＞0，g（x）在x≤0时有一个实根；当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，h′（x）=3x2﹣6x，可得h（x）在x=2处取得极小值，且为0，又（1﹣k）x＞0，则g（x）=0在x＞0时，无实根．综上可得，g（x）=0仅有一个实根，即原方程实根个数为1．22．（10分）如图，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的交点，M，N 两点在抛物线上且直线MN过A点，过M点及B（1，﹣1）的直线交抛物线于Q 点．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN过一定点，并求出该点坐标．【解答】（1）解：由题意，抛物线的准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为y2=4x；（2）证明：设AM的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky2﹣4y+4k=0设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则y1y2=4，由k MQ==，直线MB的方程为y+1=（x﹣1），∴y1+1=（x1﹣1），可得y1=﹣，∴=﹣，∴y2y3+4（y2+y3）+4=0直线QN 的方程为y ﹣y 2=（x ﹣x 2）可得y 2y 3﹣y （y 2+y 3）+4x=0， ∴x=1，y=﹣4，∴直线QN 过定点（1，﹣4）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

重庆巴蜀中高2015级高二上（9月）月考数学试题（文科）一． 选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1. 圆心为C(-1,-1)，半径为2的圆的标准方程（）A, 22(1)(1)2x y -+-= B, 22(1)(1)4x y -+-= C, 22(1)(1)2x y +++= D, 22(1)(1)4x y +++=2. 若直线20kx y --=与圆22(2)4x y +-=相切，则实数k 的值为（）A,3或3- C, 12或12- D, 2或2- 3. 双曲线221169x y -=上一点P 到点1(5,0)F 的距离为15，那么该点到2(5,0)F -的距离为（）A,7 B,23 C,5或25 D,7或234. 设双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>的虚轴长为2，焦距为方程为（）A, y = B, 2y x =±C, y x = D, 12y x =± 5. 若圆221:250C x y x +--=和圆222:2440C x y x y ++--=的交点为A,B ，则线段AB 的垂直平分线方程为（）A, 10x y +-= B, 210x y -+= C, 4410x y -+= D, 10x y -+=6. 已知(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A,B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（）A, 3 B,2C, D, 27. 设12,F F 为曲线221:162x y C +=,的焦点，P 是曲线222:13x C y -=与曲线1C 的一个交点，则12PF F ∆的面积为（）A,14B, 1 D,8. 已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A, 22182x y += B, 221126x y += C,221164x y += D, 221205x y += 9. 已知F 为椭圆22:195x y C +=的右焦点，直线:l y x m =+与椭圆交与A,B 两点，则ABF ∆周长的最大值为（）A,14 B,12 C,10 D,810. 椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>中的内接矩形的最大面积记作S ，若S 的取值范围为22[3,4]b b ，则椭圆离心率e 的取值范围为（）A, B, [3 C, D, ]2二．填空题（每题5分，共25分）11. 双曲线2214x y -=的离心率为 12. 直线y x =截圆224x y +=所截得的弦长AB =13. 若曲线22(1)(3)4x y -++=与直线430x y m -+=有两个不同的交点，则实数m的取值范围是14. 已知椭圆221167x y +=外有点(1,3)P -,F 是椭圆的左焦点，在椭圆上一动点M ，则MP MF +的最大值为15. 关于x 34kx k =+-有且仅有一个根，则k 的取值范围为 三．解答题（必须写出必要的推理或解答过程）16. 已知圆C 过点(3,0)A 和点(1,2)B ，且圆心在直线22y x =-上。

秘密★启用前2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}|12A x x =-<<, {}|03B x x =<<, 则A B = （ ） A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32. 已知(1,1)a =- ，(1,2)b =- ，则2()a b -=A ．5B ．0C ．1D ．33. 已知抛物线22y px =的焦点与椭圆2215x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ） A ．2 B ．2- C ．4- D ．44. 已知圆221:4410C x y x y +---=，圆222:2880C x y x y +++-=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ）A. 外切B. 相离C. 相交D. 内切5. 设椭圆C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则C 的离心率等于（ ）A. 12B. 23C.34 D. 356. 设公比1q >的正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且352620,64a a a a +==，则5S =（ ）A. 31B. 36C. 42D. 487. 与双曲线2241y x -=共渐近线,且过点(的双曲线的标准方程为 ( )A. 2214x y -= B. 2214y x -= C. 2214y x -= D. 2214x y -=8. 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是( )A. 7-B. 6-C. 5-D. 3-(原创)9. 已知()(cos )()xg x e x a a R =+∈是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. )+∞D. )+∞10. 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点, 它们到直线2-=x 的距离之和等于5, 则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在11. 已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，Q 点为直线1PF 上的一点，且13PQ QF = ，则221F Q F F ⋅ 的值为（ ）A ．225 B．2C ．52D．2(原创)12. 设()f x 是定义在R 上的导函数恒大于零的函数, 且满足()1()f x x f x +<', 则()y f x =的零点个数为（ ）A. 1B. 0C. 2D. 0或2二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知3tan 4θ=-，(,)2πθπ∈，则sin θ=________.14. 已知过点(2,3)A -, (1,)B m 的直线与直线240x y +-=垂直, 则m =_________.(原创)15. 已知椭圆方程为221259x y +=，129,,,a a a 是该椭圆的过焦点的其中9条弦的长度，若数列129,,,a a a 是等差数列，则数列129,,,a a a 的公差的最大值为 ___________.(原创)16. 已知关于x 的方程(0,)xe ax b a b R =+>∈有相等根，则a b +的最大值为_____.三、解答题（共6个小题, 共70分） 17. （本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边为c b a ,,，且cos()2cos 3A A π-=.(1) 求A 的值； (2) 若ABC ∆的面积2S =，求C sin 的值.(原创)18.（本题满分12分）已知函数32()22f x x ax =++在1x =时取得极值. (1) 求a ； (2) 求()f x 在1[,2]2-上的最值.19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过双曲线221254x y -=的右顶点且离心率为35.(1) 求C 的方程；(2) 求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足1371,18a a a =+=. (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若12n n n c a -=，求数列{}n c 的前n 项和n T .(原创)21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，第一象限内的动点(,)P x y 满足： ①与点(1,1)A 、点(1,1)B --连线斜率互为相反数； ②52x y +<. (1) 求动点P 的轨迹1C 的方程;(2) 若存在直线m 与1C 和椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.(原创)22.（本题满分12分）已知函数()()ln (0,)f x x ax b x a b R =+-≥∈. (1) 求)(x f 的单调区间;(2) 若2b a =-，且不存在),0(0+∞∈x ，使得0)(0≤x f 成立，求a 的取值范围.出题人: 周 娟 审题人: 李红林20．（12分）解：2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-6: A A D C A A 7-12: D B C D A B二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13.3514. 72-15.4516. e三、解答题：17. （本题满分10分） 解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=1cos 2cos ,2A A A ∴+= s i n 3c o sA A =∴tan A =0A π<< ∴3A π=；（2）由21sin 22S bc A b c ==⇒=由余弦定理：2222cos a b c bc A a =+-⇒=，所以ABC ∆为直角三角形易得1sin 2C =18.（本题满分12分）解：（1）2()62f x x ax '=+,由题意得(1)03f a '=⇒=-； （2）由（1）()6(1)f x x x '=-，令()00f x x '=⇒=或1x =()12f -=,(0)2f =,(1)1f =,(2)6f =所以max ()6f x =，min ()1f x =19.（本题满分12分）解:（1）易得 C 的方程为2212516x y += （ Ⅱ）法一：点差法可得：416525x y =-中中，又0453y x -=-中中， 所以中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭法二：过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程，得()22312525x x -+=， 即2380x x --=，解得1x =2x =，∴ AB 的中点坐标12322x x x +==，()1212266255y y y x x +==+-=-， 即中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2015高二上学期中数学文科试卷(考试用时：120分钟满分160分)注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在直角坐标系中，直线的斜率是▲.2.圆的半径是▲.3.椭圆的焦点坐标为▲.4.抛物线的准线方程为▲.5.双曲线的渐近线方程是▲.6.若圆与圆相外切，则实数▲.7.已知点P为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是▲.8.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是▲.9.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程是▲.10.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(3,2)，当取最小值时，点P的坐标为▲.11.已知点P是圆C：上任意一点，若P点关于直线的对称点仍在圆C上，则的最小值是▲.12.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于▲.13.设集合，当时，则实数的取值范围是▲.14.设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于___▲___.二、解答题(本题共6小题，共90分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知点P为直线和直线的交点，.(Ⅰ)求过点P且与直线平行的直线方程;(Ⅱ)求过点P且与直线MN垂直的直线方程.17.(本题满分14分)某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北m的道路上C处(如图)，以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.18.(本题满分16分)已知直线l：，两点，O为坐标原点.(Ⅰ)动点与两点O、A的距离之比为1∶，求P点所在的曲线方程;(Ⅱ)若圆C过点B，且与直线l相切于点A，求圆C的方程.19.(本题满分16分)过点P(4，4)作直线l与圆O：相交于A、B 两点.(Ⅰ)若直线l的斜率为，求弦AB的长;(Ⅱ)若一直线与圆O相切于点Q且与轴的正半轴，轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.20.(本题满分16分)已知椭圆经过点，且经过双曲线的顶点，是该椭圆上的一个动点，是椭圆的左右焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)求的最大值和最小值.小编为大家提供的高二上学期中数学文科试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

重庆市高三上学期期中考试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（每题5分，共10个，每题只有一个正确选项） 1．若集合A={1,2,3},B={20}x x -≤，则A B 等于（ ） A ．{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.∅ 2. 不等式102x x +≤-的解集是（ ） A ．(1,2]- B.(,1](2,)-∞-+∞ C.[1,2)- D.[2,1]- 3．命题2:",230"p x R x x ∀∈-+≤的否定是（ ） Ａ．2,230x R x x ∀∈-+≥ Ｂ．2000,230x R x x ∃∈-+>Ｃ．2,230x R x x ∀∈-+< Ｄ．2000,230x R x x ∃∈-+<4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α//，m α//，则l m // C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ 5．若复数21iz i=-,则z 的实部为( ) A.2- B.1- C.1 D.2 6．向量a ,b 有|a|=1,|b|=3,a 、b 的夹角为600，则a ·(a +b )=（ ） A ．1 B.12 C.2 D.527．已知()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈，2()2f x x =，则(11)f 等于（ ）A 5- B.4- C.3- D.2-8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图，则这个几何体的体积是 ( ) A ．3 B ．52 C ．32D ．29.()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是( )A ．12t t ><-或B ．1t <<C ．21t -<<D ．1t t <>或 10.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为（ ）A ．1830 B.1845 C.3660 D.3690第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上) 11．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ _____12.. 用长为36m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3:1，该长方体的最大体积是________3m ． 13.已知函数)(sin )(ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的一段图像如右图所示．则)(x f 的解析式是 。

重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，∴∁U A={1，4，5}，故选：A．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：x=4满足条件x＞1，则执行y=log24，从而求出最后的y值即可．解答：解：∵x=4满足条件x＞1，∴执行y=log24=2．∴输出结果为2．故选C．点评：本题主要考查了条件结构，解题的关键是读懂程序框图．4．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解解答：解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T=π故选B点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题5．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得3（a﹣1）+a=0，由此能求出结果．解答：解：∵直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，∴3（a﹣1）+a=0，解得a=．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．7．（5分）直线x+y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d，即可得出弦长|AB|．解答：解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=2×=．故选：D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．解答：解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．点评：本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．9．（5分）设实数x和y满足约束条件，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，由题意可得﹣a＜，解不等式可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，∵z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），∴直线的斜率﹣a＜，（﹣为直线x+3y﹣7=0的斜率）解不等式可得a＞，即实数a的取值范围为（，+∞）故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数a，b，c满足a+b=ab利用基本不等式的性质可得ab≥4．a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．利用函数与不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b=ab≥，∴ab≥4．∴a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．∴．故选：D．点评：本题考查了函数与不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题（每题5分，共5题）11．（5分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是∃x∈R，2x≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是：∃x∈R，2x≤0．故答案为：∃x∈R，2x≤0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）已知复数z=（2+i）（x﹣i）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为﹣．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值．解答：解：∵z=（2+i）（x﹣i）=2x﹣2i+xi﹣i2=2x+1+（x﹣2）i，又复数z为纯虚数，∴，解得：．故答案为：．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题．13．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为：点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（13分）已知等差数列{a n}满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+2an，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．解答：解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8．得知：，解得：，故{a n}的通项公式为：a n=n．（2），故S n=b1+b2+…+b n，．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列和等比数列的前n项和公式的应用．属于基础题型．17．（13分）从2015届高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间又B为三角形内角，∴B=；（2）∵向量=（cos2A+1，3cosA﹣4），=（5，4），且⊥，∴•=0，即5（cos2A+1）+4（3cosA﹣4）=0，整理得：5cos2A+6cosA﹣8=0，解得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），又0＜A＜π，∴A为锐角，∴sinA=，tanA=，则tan（+A）==7．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）如图，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求四棱锥C﹣ABED的全面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CE中点P，连结FP，BP，证明ABPF为平行四边形，然后利用直线余平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）求出S ABED，，S△CDE，S△ABC，S△BCW，然后求出全面积．解答：解：（1）证明：取CE中点P，连结FP，BP∵F为CD的中点，∴又∴∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）S ABED==3，，S△CDE==2，S△ABC==1，S△BCE===S全=6+．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．20．（12分）已知函数g（x）=+lnx，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而．∴mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在∪∴==当即t2=1时，∴又∴∴点评：求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口．。

重庆市示范性高中2014-2015学年高二数学上学期期中试题总分：150分 时间：120分钟须知事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号、顺序号填写在答题卷规定的位置上。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。

一、选择题〔共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1.假设直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,如此实数m 的值为【 】. A.1 B.2 C.3 D.2或32.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，如此系数a =〔 〕 A ．3- B ．6- C ．32- D ．233.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内含4.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是( ).A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 5.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0D.x-2y+3=06.m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.如下命题中不正确的答案是〔 〕 A.假设m ∥α，α∩β＝n ，如此m ∥n B.假设m ∥n ，m ⊥α，如此n ⊥α C.假设m ⊥α，m ⊥β，如此α∥β D.假设m ⊥α，m ⊂β，如此α⊥β[7.过点()4,4引圆()()22134x y -+-=的切线，如此切线长是 〔 〕A ．2B D8．如下四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，如此异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515B ．22C ．510D ．0 10．某几何体的三视图如下列图，该几何体的 体积是〔 〕 〔A 〕8 〔B 〕83〔C 〕4 (D)43二、填空题〔共5小题，每一小题5分，共25分〕11．直线0534=+-y x 与直线0568=+-y x 的距离为__________．12.假设圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，如此b 的取值范(第9题)EPDCBA围是________________．13.假设点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy 与y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),如此c+e=__________．14.圆C:22(3)9x y +-=,过原点作圆C 的弦OP ，如此OP 的中点Q 的轨迹方程为 _． 15.两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出如下命题： ①假设l 垂直于α内的两条相交直线，如此l ⊥α； ②假设l ∥α，如此l 平行于α内的所有直线； ③假设m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，如此α⊥β； ④假设l ⊂β，α⊥l ，如此α⊥β；⑤假设m ⊂α，l ⊂β且α∥β，如此m ∥l ； 其中正确命题的序号是．〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。