2014-2015第一学期初三数学期末考试题-通州

通州初三数学期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于（ ）A ．35B ．45 C ．34D ．342．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于（ ） A ．3∶1B ．1∶3 C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．100° B ．90° C ．85° D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ） A ．21B ．31C ．51D ．1015．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ）A ．8、－1B ．8、1C ．6、－1D ．6、1 6．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点A),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是（ ）A ．55B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式. 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、C ）重合.则∠APC 的度数为.12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △O A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB′＝．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶ABD点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15M ，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.A12题图13题图14题图19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角α和β.（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6M ，求公路宽EF 是多少M ？（结果精确到0.1M ；可能用到的数据73.13≈）21．已知：如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ． （1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是；（2）若点P 是优弧CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是； ③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -为圆心，以x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学期末学业水平质量检测答案二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．52； 10．122-+-=x x y （答案不唯一，满足1,0-=<c a 即可）；11．60º或120º； 12．6；13．52；14．102．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=322321212+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-………………………3分 =32314+-+………………………4分 =35+………………………5分16．解： 此二次函数图象的对称轴为2=x∴224=-a解得：1-=a ………………………2分∴此二次函数的表达式为c x x y ++-=42点B （-1，0）在此函数图象上，∴041=+--c解得：5=c ………………………4分∴此二次函数的表达式为542++-=x x y ………………………5分 17．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21cos ==EC CD C ∴33=DE ，6=EC ………………………2分 AD=2AB∴设k AB =，则k AD 2=∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º ∴∠E ＝30º 在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E ∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分18．解：（1）E答：点O 即为所求作的点.………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60ºAO =CO∴ AO =CO =AC =52答：此弓形所在圆的半径为52.………………………5分19．由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个， 所以P （平局）＝91.………………………4分 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的.………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20． （1）………………………2分（2）解： 在点B 处，看点F 和点E 处测得俯角α、β分别为︒30和︒60AF∴∠BFC =30º，∠BEC =60º ∴∠EBF =30º∴BE =EF ………………………4分在Rt △BEC 中，BEBCBEC =∠sin ∴34=BE∴9.673.1434≈⨯≈=EF （M ）答：公路宽EF 为6.9M .………………………5分21．解：（1）BA BE BC ⋅=2………………………1分（2）①………………………2分② BP BG BC ⋅=2………………………3分 ③ 证明： 在⊙O 中，直径CD AB ⊥∴弧BD =弧BC ∴∠BCD =∠P ∠CBG =∠PBC ∴△CBG ∽△PBC ∴BCBGBP BC = ∴BP BG BC ⋅=2………………………6分④ 确 ………………………7分22．解：（1） 一次函数x y 2-=的图象过点B ()m ,1∴2-=m∴点B 坐标为()2,1-反比例函数ky x=的图象点B ∴2-=k∴反比例函数表达式为xy 2-=………………………1分 （2）设过点A 、C 的直线表达式为)0(11≠+=k b x k y ， 且其图象与y 轴交于点D点()1,n C 在反比例函数xy 2-=的图象上 ∴2-=n∴点C 坐标为()1,2-点B 坐标为()2,1- ∴点A 坐标为()2,1-∴⎩⎨⎧=+-=+-21211b k b k 解得：3,11==b k∴过点A 、C 的直线表达式为3+=x y ………………………3分 ∴点D 坐标为)3,0( ,32321=⨯⨯=∆COD S 231321=⨯⨯=∆AOD S∴23=-=∆∆∆AOD COD AOCS S S ………………………4分（3）点P 的坐标可能为()0,0、()1,0、()0,1-………………………7分 23．解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分 设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分（2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B ∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点 ∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE ∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分 ∴sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝22=BC CO ……………5分（3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0） 过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2∽Rt △BCE ，得)31,0(2P 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0） 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），)31,0(2P ，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分。

通州区初三数学期末学业水平质量检测2015年1月1.抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是( )．A.(1,0)B.(-1,0) c.(-2,0) D.(2,-1)2.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠A CB的度数是( )．A.18°B.30°C.36°D.72°3.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是 ( )A． B. C. D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且A B=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=65. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.D.6.如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（）A．10tana(米) B.(米) C.10sina(米) D.(米)7．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位9．如果=，那么10.计算：在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，那么sinA+cosB11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球鞋3个，这些球除去颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个袋再放入同种黑球个？12．如图，已知D、E分别是△A B C的A B、A C边上的点，D E∥B C，且S△A D E ︰S△四边形D B C E＝1︰8，那么A E︰A C等于（）13．已知反比例函数图象经过点（-1，3），那么这个反比例函数的表达式为14．如图，在等腰直角三角形A B C中，∠C＝90°，A C＝6，D是A C上一点，且，则A D的长为15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．16．如图：在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln,它们的顶点Cn （Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0）,当n=1，2，3，4，5…时，Xn=2,3,5,8,13…，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为，抛物线L6的顶点坐标为，抛物线L6与X轴的交点坐标为17．二次函数y=-+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，求这个二次函数表达式18．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）；（2）19．如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数20.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，c os28º≈0.88，tan28º≈0.53)．21.如图：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=9，CA=12，角ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直DB于点E，点O在AB上，圆O是三角形BDE的外接圆，交BC于点F，连接EF，求EF：AC的值22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．。

通州区初三数学期末学业水平质量检测2015年1月1.抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是( )．A.(1,0)B.(-1,0) c.(-2,0) D.(2,-1)2.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠A CB的度数是( )．A.18°B.30°C.36°D.72°3.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是 ( )A． B. C. D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且A B=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=65. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.D.6.如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（）A．10tana(米) B.(米) C.10sina(米) D.(米)7．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位9．如果=，那么10.计算：在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，那么sinA+cosB11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球鞋3个，这些球除去颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个袋再放入同种黑球个？12．如图，已知D、E分别是△A B C的A B、A C边上的点，D E∥B C，且S△A D E ︰S△四边形D B C E＝1︰8，那么A E︰A C等于（）13．已知反比例函数图象经过点（-1，3），那么这个反比例函数的表达式为14．如图，在等腰直角三角形A B C中，∠C＝90°，A C＝6，D是A C上一点，且，则A D的长为15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．16．如图：在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln,它们的顶点Cn （Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0）,当n=1，2，3，4，5…时，Xn=2,3,5,8,13…，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为，抛物线L6的顶点坐标为，抛物线L6与X轴的交点坐标为17．二次函数y=-+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，求这个二次函数表达式18．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）；（2）19．如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数20.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，c os28º≈0.88，tan28º≈0.53)．21.如图：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=9，CA=12，角ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直DB于点E，点O在AB上，圆O是三角形BDE的外接圆，交BC于点F，连接EF，求EF：AC的值22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．。

通州区初三数学期末考试试卷2013 年 1 月考生须知：1．本试卷共有四个大题，24 个小题，共 6 页，满分 100 分． 2．考试时间为 90 分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷． 三四 总分题 得号 一分二2021222324一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3 分，共 30 分） 1．如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，P M ⊥O A 于 M ， BP且 O M : OP=4 : 5，则 cos α的值等于（）3 4 4 3 4 5 3 5A ．B ．C ．D ．α OM A第1题图2．已知⊙O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP=10，则点 A 在（ A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．不确定3. 若两圆的半径分别是1cm 和5c m ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠A OB =70°，则∠ACB 的度数为（ ））O C ）A ． 70°5．若一个正多边形的一个内角是 144°，则这个多边形的边数为（ A. 12B . 11C.10D. 9B ． 50°C ．40°D ．35°AB第4题图）O D O C6．如图，在△OAB 中， C D ∥ AB ，若 O C: OA =1:2，则下列结论：（1） ； O B OAS2S（2）AB =2 CD ；（3） . 其中正确的结论是（ ）OOABOC DA ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） C D 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切 C ．与 x 轴相切、与 y 轴相离 B ．与 x 轴、y 轴都相离 D ．与 x 轴、y 轴都相切 A B 第6题图8． 如图，直径为 10 的⊙A 经过点C( 0，5)和点O(0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点 D ，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cos ∠OB C 的值为（）12 3 3 54 D ．5A ．B ．C ．2y APC AOA BD Cx OD 60°BB P第10题图第8题图第9题图9．如图，等边△AB C 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP ＝1，D 为 AC 上一点，若∠AP D＝60°，则 C D 的长为（） 32 3 1 2 3 4A ．B ．C ．D ．2 10. 如图，⊙O 的半径为3 厘米，B 为⊙O 外一点，O B 交⊙O 于点 A ，AB=OA.动点 P 从点 A 出发，以 π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为（）秒时，BP 与⊙O 相切．C ．0.5 或 5.5A ．1B ．5D ． 1 或 5二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分） 11．计算：tan45°+ 2 cos45°=12. 如图，⊙O 的弦 AB=8，O D ⊥AB 于点 D ，O D= 3，则⊙O 的半径等于 ．．y ax 2 bx c的部分图象，由图象可知方程ax 2b x c0的解是13．如图是二次函数 ________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠A O B =50°，则∠A D C 的度数是________.A CBO OABDD第12题图第14题图15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ， 母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2.（结果 保留 ）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =__________（用含 n 的代数式表示）．1 28 2 4 35 3 6 80 n 2nm 三、认真做一做：（共 22 分）第16题图A 17. （4 分）如图，在△ AB D 和△ AEC 中，E 为 AD 上一点，若∠DAC =∠B ，AE A C∠AEC =∠B D A. 求证：. EB D BA证明：BCD第17题图18.（6 分）如图，在△ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆C经过 A ，C 两点，交 AB 于点 D ，已知 2∠A +∠B =90（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 OA=6，BC=8，求 B D 的长． （1）证明： ．AOD B第18题图（2）解：19. （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y mx 2 nx 2的图象过 A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；P t ,0（2）点 是 x 轴上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M ，交二次 函数的图象于点 N ．当点 M 位于点 N 的上方时，直接写出 t 的取值范围． 解：（1）（2）-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x-2-3 -4 第19题图3t an 20．(6 分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 ，在与滑4沙坡底 C 距离 20 米的 D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6°，且点 D 、C 、B 在同一直线 上，求滑坡的高 AB （结果取整数：参考数据：s in26.6°=0.45，cos26.6°=0.89， t an26.6°=0.50）． 解：Aα26.6°20米DCB四、解答题：（共 30 分）第20题图21. （6 分）如图，A D 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形 ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1.作O D的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，2.连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.李明：1.以D为圆心，O D长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，2.连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.A 解：我选择___________的作法.证明：OD第21题图22.（7分）已知：如图，在四边形ABC D中，BC<D C，∠BC D=60º，∠AD C=45º，C A平AAD22分∠BC D，AB，求四边形AB C D的面积.BC D第22题图23.（8分）将抛物线c：y=323沿x轴翻折，得到抛物线c，如图所示.x12（1）请直接写出抛物线c的表达式；2（2）现将抛物线c向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴1的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c向右也平移m个单位长度，平移后得到的2新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.2②24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D 在线段BC上，另一个顶点E在C P上．求点C的坐标；（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．y y yB P B BDEC x O x O xO备用图第24题图备用图解：（1）（2）通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准2013．1一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分） 1．C 6．A2．B 7．A3．C 8．B4．D 5．C 9. B10. D二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分） 1 x 5；11. 2； 12. 5；13. x， 1225 270；9n 116..14. ；15.2 三、认真做一做：（共 22 分）17. 证明：∵∠DA C =∠B ，∠AE C =∠B D A ，∴△AEC ∽△B D A.……………… 2 分； ……………… 3 分； AE A CB D BA∴. ………………4 分.C18．（1）证明：连结 O C.…………1 分；CD ∵C D ， AOD B∴C OD 2A，2A B 90 第18题图∵ ∴ ， CO D B 90 . ………………2 分；在△O C B 中， OCB 90 ∴，∴BC 是⊙O 的切线 .（2）解： 在⊙O 中，∴O C=O A=O D=6， ………………3 分；……………… 4 分；OCB 90 ∵，OC BC 2 .∴OB2 2 10 ∴OB ∴ B D .……………… 5 分； ………………6 分.OB OD 10 6 4 .mx nx 2 19．解：（1）把 A （-1,-2）、B （1,0）分别代入 y 中，2m n2 2， ∴ ……………… 2 分；……………… 3 分；n 2 0； m 1 m解得：1. n ∴所求二次函数的解析式为 y 1 t 1. x 2x 2.……………… 4 分； ………………6 分.（2）20 米，ADB26.6°，B 9020. 解：由题意可知：D C.在 Rt △ ABC 中，AB 3 t an∵ ， ……………… 1 分； ………………2 分；B C 43x BC 4x ，∴设 AB ，在 Rt △ AB D 中， ABt an ADB∴ ， ……………… 3 分； D B 3x t an 26.60.5， ∴ ……………… 4 分； ………………5 分；4x 2010 解得： x ，3x 30 ∴ AB . 答：滑坡的高 AB 为 30 米.四、解答题：（共 30 分） ………………6 分.A 21. 解：我选择黄皓的作法. 如图画图正确. ………………2 分； OE证明：连结 OB 、O C.∵A D 为⊙O 的直径，BC 是半径 OD 的垂直平分线， CBACB D CD， ，∴ AB D1 1O E O D O C ，……………… 3 分； ………………4 分；第21题图2 2AC ∴ AB . 在 Rt △ OE C 中， O E 1∴ cos EO C， O C 2∴EO C 60 ∴BO C120 ，………………5 分；.∴BAC 60.∴△AB C 是等边三角形. 我选择李明的作法. ………………6 分.……………… 2 分；如图画图正确. 证明：连结 DB 、D C.由作图可知： A D B=D O =D C ， 在⊙O 中， OC B∴OB=O D =O C ，∴△OB D 和△ OC D 都是等边三角形， ……… 3 分； D∴O D B ODC 60， ………4 分；AB AB A C AC ， ∵ ，，，第21题图∴O D B ACB 60ABC OD C 60 ……………… 5 分； ………………6 分.∴△AB C 是等边三角形.22.解： 在 C D 上截取 CF=CB ，连结 AF. 过点 A 作 AE ⊥C D 于点 E. ……1 分；∵CA 平分∠BC D ，∠BC D =60º， AB BCA FCA 30 ∴ ， 在△ ABC 和△ AFC 中CFEDB C F C ，第22题图ACB= ACF ，C A CA.∵ ∴△AB C ≌△AF C . ∴ AF=AB ， ………………2 分；………………3 分；AB AD ∵ ， AF AD ∴ .D 45 AB AD 2 2，，在 Rt △ ADE 中， AE2 ∴ s inADE， A D 2∴AE=E D =2 . ……………… 4 分；在 Rt △ AEC 中，ACE 30，AE 3 ∴ tanACE， E C 3∴CE 2 3.……………… 5 分；∵AE ⊥C D ， ∴FE=E D=2 .1S2S2 CE AE ………6 分；2AB C DA CE12 2 32 43 = . ……………… 7 分.2F注： 另一种解法见下图，请酌情给分.AB CED第22题图y 3x 2 3 23. 解：（1）抛物线 c 的表达式是 ； ……………… 2 分； ……………… 3 分； ……………… 4 分；2 （2）①点 A 的坐标是（1 m，0），点 E 的坐标是（1 m，0）.②假设在平移过程中，存在以点 A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是A ME 90.过点 M 作 M G ⊥x 轴于点 G. 由平移得： 点 M 的坐标是（m∴点 G 的坐标是（m， 3 ），……… 5 分；，0），yMG A 1 M G 3 ，∴ ，E G 2m 1，xAE在 Rt △A G M 中， M G 3 ∵ tanMA G， A G 1第23题图∴MA G 60，……………… 6 分；A ME 90 ∵ ∴， MEA 30 ，M G E G 3 ∴tanME G， 33 3∴， ……………… 7 分； ……………… 8 分.2m 1 3∴ m 1.所以在平移过程中，当m1时，存在以点 A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.y24. 解：（1）过点 D 分别作 D G ⊥x 轴于 G ，PBD H ⊥P C 于 H. ……………… 1 分； DH E ∴O G D EHD 90，∵△O D E 是等腰直角三角形， ∴O D=D E ，OD E 90∵CP ∥y 轴，，CxGO 第24题图∴ 四边形 D G C H 是矩形， ∴G D H 90……………… 2 分；，D H=G C.∴O D G GDE ED H GDE 90，∴O D G EDH∴△O D G ≌△E D H .∴D G=D H. ，……………… 3 分；∴D G=G C ，∴△D G C 是等腰直角三角形， ∴DC G 45， ……………… 4 分；O B∴tanDC GO C1，∴O C=O B=3.yP ∴点 C 的坐标为（3,0）（2） 分两种情况：……………… 5 分； B DH EDOE 60 当时，过点 D 分别作 DG ⊥x 轴于 G ， D H ⊥P C 于 H.O C xG∴O G D EHD 90，∵△O D E 是直角三角形， O D3 ∴tanDE O， D E 3ODE 90 ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形 D G C H 是矩形， ∴G D H 90，D H=G C.∴O D G GDE ED H GDE 90，∴O D G EDH，∴△O D G ∽△E D H . ……………… 6 分；D G O D3 3 D H D E ∴. D GG C 3 ∴， 3D GG C 3 ∴tanDC G， ， 3∴DC G 30，O B∴tan DC GO C 3 3∴O C=3 3.……………… 7 分；DOE 30 当时，y过点 D 分别作 DG ⊥x 轴于 G ， D H ⊥P C 于 H. BD∴O G D EHD 90，E∵△O D E 是直角三角形， O D∴tanDE O3 ， O GC xD EODE 90 ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形 D G C H 是矩形， ∴G D H 90，D H=G C.∴O D G GDE ED H GDE 90，∴O D G EDH，∴△O D G ∽△E D H . ……………… 8 分；D G O DD H DE 3 . ∴D GG C3 ∴ ， D GG C ∴tan DC G 3 ， ， ∴DC G 30，O B∴tanDC GO C3 3 ∴O C= .……………… 9 分.,0）、（3 33 ∴点 C 的坐标为（ ,0）. 备注：点 E 在 x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）感谢您的使用∵CP ∥y 轴，∴ 四边形 D G C H 是矩形， ∴G D H 90，D H=G C.∴O D G GDE ED H GDE 90，∴O D G EDH，∴△O D G ∽△E D H . ……………… 8 分；D G O DD H DE 3 . ∴D GG C3 ∴ ， D GG C ∴tan DC G 3 ， ， ∴DC G 30，O B∴tanDC GO C3 3 ∴O C= .……………… 9 分.,0）、（3 33 ∴点 C 的坐标为（ ,0）. 备注：点 E 在 x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）感谢您的使用。

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2015通州区初三（上）期末数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥4．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．105．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利6．（3分）如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m8．（3分）如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．69．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC 等于（）A．4 B．6 C． D．10．（3分）如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→OB．O→A→C→OC．O→C→D→OD．O→B→D→O二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．12．（3分）把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．13．（3分）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．（3分）学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．（填相似或不相似）；理由是．15．（3分）小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：，理由是．16．（3分）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．18．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．19．（5分）已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．20．（5分）如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21．（5分）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A 于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．23．（5分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）24．（5分）（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．（5分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．27．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．28．（7分）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．29．（8分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=．故选C．2．【解答】∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．3．【解答】∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．4．【解答】连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选A．5．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选D．6．【解答】抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2．故选：A．7．【解答】如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树的高度为7m．故选：A．8．【解答】∵l=，∴r===18，故选A．9．【解答】连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选B．10．【解答】当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°．故点P的运动路线可能为O→C→D→O．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．12．【解答】∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=（x﹣2）2+2，∴h=2，k=2，∴h+k=2+2=4．故答案为4．13．【解答】由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==．故答案为：．14．【解答】由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1==2，B1C1==2，A2B2==，B2C2==，∴==2，==2，==2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2．故答案为：相似，==．15．【解答】小明的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠．故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则≠．16．【解答】：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．三、解答题（共13小题，满分72分）17．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．18．【解答】把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．19．【解答】连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2（cm）．20．【解答】“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，设BD=2x，则CD=x，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则△ABC的“有趣中线”的长等于．21．【解答】相等．理由：连接AF．∵A为圆心，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，∴∠DAF=∠GAD，∴=．22．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴△DEF∽△BAF．∴．∴．又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．23．【解答】作CG⊥AE于点G．在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAG=，∴CG=AC•sin∠CAG=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．24．【解答】（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得．所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．25．【解答】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R﹣）2+（）2，R=2.5，∴CM=CN=2.5﹣=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．26．【解答】①图1所示：②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是图2：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．27．【解答】（1）如图1；（2）①直线BC与⊙O的位置关系为相切．理由如下：如图1，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC是⊙O的切线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；②如图2，∵∠BAC的角平分线AD交BC于D，∠BAC=60°，∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴BD=AD．∵在Rt△ADC中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=，∴AD=2CD=2，AC=CD=3，∴BD=2，AB=2AC=6．设⊙O的半径为r，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，OB=6﹣r=4，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形ODE==π，S△ODB=OD•BD=×2×2=2，∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．28．【解答】∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；或，即AC2=AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC2=AP•AB；（1）王华补充的条件是：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB）；或AC2=AP•AB；理由如下：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；或，即AC2=AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC2=AP•AB；（2）延长AB到点D，使BD=BC，连接CD，如图所示：∵AC2=AB2+AB•BC=AB（AB+BC）=AB（AB+BD）=AB•AD，∴，又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB=∠D，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，在△ACD中，∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°，∴3∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=50°．29．【解答】（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离（即线段BN的长）=2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d===．（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如答图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA﹣OH1=2﹣m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2﹣m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2﹣OA=m﹣2，由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m﹣2），∴m=3；（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．如图，OH3=m+2，AH3=OH3﹣OA=m﹣2，过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m﹣4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m﹣2=2n （1）在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m﹣4）2+n2（2）由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，∴m=．综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或．。

九年级上学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34B ．43C ．53D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么 AB 与 CD 的数量关系是（ ） A ． AB = CD B ． AB >CDC ． AB < CDD ．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（） A ．x y 5=B ．xy 2=BC –1 134 –1 –2 –3 –4 12 3 4OC ．x y 1-= D ．xy 2-= 7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b a C ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将 AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．BB13题图 14题图 15题图16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使 AB的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使 CB的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题57分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒-︒+︒60sin45cos30tan32.18．计算：31845sin4)3(0-+-︒+-π.19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆.(A)(C)(A)图1图3图3B20．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，连接对角线AC ，EG .求证△ACD ∽△EGH .21．二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时A ，B 两点的坐标.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P (n ，0)且垂于x 轴的直线与1+-=x y 及双曲线xky =的交点分别为B 和C ,当点B 位于点C 上方时，根据图形，直接写出n 的取值范围________．23．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，AB =8，∠A =22.5° 求CD 的长.24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m 米的测角仪，②长为n 米的竹竿，③足够长的皮尺.请你选用．．以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用．．α，β，γ标记，可测量的长度选用．．a ，b ，c ，d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）.B（1）你选用的工具为：________（2）画出图形.25．如图，在△ABC 中，F 是AB 上一点，以AF 为直径的⊙O 切BC 于点D ，交AC 于点G ，AC//OD ，OD 与GF 交于点E .（1）求证：BC//GF ；（2）如果tan A =34，AO =a ，请你写出求四边形CGED 面积的思路.26．有这样一个问题：探究函数2221xx y -=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2221xx y -=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2221xx y -=的自变量x 的取值范围是 ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（-2，23-），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．BA27．已知：过点A （3，0）直线l 1：y x b =+与直线l 2：x y 2-=交于点B .抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B .（1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线c bx ax y ++=2经过点A ，求抛物线的表达式；（3）直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点，当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，求a 的取值范围.28．在等边△ABC 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），∠AEF =60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F .（1）如图1，当点E 是BC 的中点时，请你补全图形，直接写出AECF的值，并判断AE 与EF 的数量关系；（2）当点E 不是BC 的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论.29．在平面直角坐标系xOy 中，若P 和Q 两点关于原点对称，则称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q ]，比如[P (1，2)，Q (-1，-2)]是一个“和谐点对”. （1）写出反比例函数1y x=图象上的一个“和谐点对”； （2）已知二次函数2y x mx n =++，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ，B ]，其中点A 的坐标为(2，4)，求m ，n 的值； ②在①的条件下，在y 轴上取一点M (0，b )，当∠AMB 为锐角时，求b 的取值范围.EB图1 B图2答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. B,3.C,4.D,5. A ,6.D,7.D,8. C,9.A, 10. B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.21； 12.2)1(2+-=x y ； 13.21；14.56°；15.4.4,3.4,2.44.1,3.1,2.121=---=x x ；16.弧为轴对称图形；弧的对称轴与圆的对称轴为同一条直线；圆的两条对称轴的交点为圆心.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.23)22(3332-+⨯=………………………………..(3分) 2123+=………………………………..(2分) 18．解：31845sin 4)3(0-+-︒+-π.13222241-+-⨯+=………………………………..(4分) 3=………………………………..(1分)19．略20．证明： 四边形ABCD ∽四边形EFGH∴H D GHCDEH AD ∠=∠=,……………………..(4∴△ADC ∽△EHG ……………………..(1分)21． 解：（1） 二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. ∴0)1(4)12(22>--+=∆m m∴45->m ……………………..(2分)（2）略……………………..(3分)22．解（1）： 直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. B∴ A （-1，2） ∴xy 2-=……………………..(1分) （2）略……………………..(3分)（3）1,20-<<<n n ……………………..(5分)23．解：连接OC ，则OC =OA =4∠A =22.5°∴∠COE =2∠A =45°……………………..(1分) 直径AB 垂直弦CD 于E∴2245sin =︒⋅=OC CE ……………………..(3分) ∴24=CD ……………………..(5分)24．略25. 证明:（1） ⊙O 切BC 于点D ∴BC OD ⊥ AC//OD∴ ∠C =∠ODB =90°AF 为⊙O 直径∴∠AGF =90°=∠C∴ BC//GF ……………………..(2分)解:（2）①由（1）可知四边形CGED 为矩形②由AF =2AO =2a ，OF =a ,tan A =34,可求GF ,OE ,DE 的长 ③由（1）可得GE =GF 21,进而可求四边形CGED 的面积. ……………..(5分)26．解：（1）0≠x ……………………..(1分) （2）815=m ……………………..(2分) （3）略……………………..(3分) （4）略……………………..(5分)27. 解：（1）l 1：3+=x y ……………………..(1分)BAB (1,-2) ……………………..(2分)（2）设抛物线c bx ax y ++=2的顶点式为k h x a y +-=2)(抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B (1,-2).∴2)1(2--=x a y抛物线c bx ax y ++=2经过点A ∴解得21=a ∴抛物线的表达式为2)1(212--=x y ……………………..(4分)（3） 直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点 ∴C ，D 两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4）当抛物线c bx ax y ++=2过点C 时 解得1=a ……………………..(5分) 当抛物线c bx ax y ++=2过点D 时 解得21-=a ……………………..(6分) ∴当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，a 的取值范围为121≤≤-a 且0≠a .……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)33=AE CF ；……………………..(2分) AE 与EF 的数量关系为AE =EF ……………………..(3分)证明：（2）连接AF ，EF 与AC 交于点G .B在等边△ABC 中，CD 是它的外角平分线. ∴∠ACF =60°=∠AEF ，∠AGE =∠FGC ，∴△AGE ∽△FGC ……………………..(5分)∴GF GAGC GE = ∴GF GCGA GE = ∠AGF =∠EGC∴△AGF ∽△EGC ……………………..(6分) ∠AFE =∠ACB=60°， ∴△AEF 为等边三角形∴AE =EF ……………………..(7分)29.解：(1)[P (1,1),Q (-1,-1)]，反比例图象上关于原点对称的两点均可；…………（1分）(2)①∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对， ∴B 点坐标为(-2,-4) …………（2分）将A 和B 两点坐标代入y =x 2+mx +n ，可得4+24424m n m n +=⎧⎨-+=-⎩…………（3分）24m n =⎧∴⎨=-⎩…………（4分） ②(ⅰ) M 点在x 轴上方时，若∠AMB 为直角(M 点在x 轴上)，则△ABC 为直角三角形 ∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对，∴原点O 在AB 线段上且O 为AB 中点 ∴AB =2OA …………（4分）∵A (2,4)，∴OA =AB =5分）在Rt△ABC 中，∵ O 为AB 中点∴MO =OA =(6分)若∠AMB 为锐角，则b >(7分)(ⅱ) M 点在x 轴下方时，同理可得，b <-综上所述，b 的取值范围为b >b <-.…………(8分)。

2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。

6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分 （1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分） （2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一 二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2） （2，2) （3,2） （4,2） 3 （1，3） （2，3) (3，3） （4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4） （4，4) A Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ ． （第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分 （3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分 当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分 设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分 （3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分 解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分； 时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（ ）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴 上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形 是等腰三角形的概率是（ ）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（ ）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

2015年北京通州初三上期末数学试卷一、选择题1．抛物线221y x x -=+的顶点坐标是（ ）． A ．(1,0) B ．(1,0)- C ．(2,0)- D ．(2,1)-2．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）．A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．72︒3．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（ ）．A ．18B ．28C ．14 D ．584．如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且3AB =，4DE =，2EF =，则下列等式正确的是（ ）． A ．:1:2BC DE = B ．:2:3BC DE = C ．:3:8BC DE = D ．:6:8BC DE =5．下列函数中，当0x >时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．2y x =B ．1y x =-C ．34y x =D ．1y x=6．如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）． A ．10tan α（米） B ．10tan α（米） C ．10sin α（米）D ．10sin α（米）7．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是78⨯方格纸中的格点，为使DEM ABC ∽△△，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）． A ．FB ．GC ．HD ．KαCBACBAO8．将抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移到C '．若两条抛物线C ，C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中正确的是（ ）．A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位二、填空题 9．如果23a b b -=，那么ab =__________．10．计算：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，那么sin cos A B +=__________．11．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除去颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个袋再放入同种黑球个__________．12．如图，已知D 、E 分别是ABC △的AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，且:1:8A D E D B C E S S =四边形△，那么:AE AC 等于__________．13．已知反比例函数图象经过点(1,3)-，那么这个反比例函数的表达式为__________．14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，且1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为__________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，23CD =，则阴影部分图形的面积为__________．EDCBAD CBA16．如图：在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(0,1)B ，有一组抛物线n L ，它们的顶点(,)n n n C X Y 在直线AB上，并且经过点1(,0)n X +，当1n =，2，3，4，5，L 时，2n X =，3，5，8，13，L ，根据上述规律，写出抛物线1L 的表达式为__________，抛物线6L 的顶点坐标为__________，抛物线6L 与x 轴的交点坐标为__________．三、解答题17．二次函数212y x bx c =++的图象过(2,0)A ，(0,6)B -两点，求这个二次函数表达式．18．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）AE CG =； （2）AN DN CN MN ⋅=⋅．NMG FE DCBA19．如图，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，43MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACM ∠的度数．20．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m ，sin280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan280.53︒≈）．21．如图：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9BC =，12CA =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 垂直DB于点E ，点O 在AB 上，⊙O 是BDE △的外接圆，交BC 于点F ，连接EF ，求:EF AC 的值．NMCBAOEFO DCBA22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B 的坐标为(2,0)，点C 的坐标为(0,8)，4sin 5CAB ∠=，E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF AC ∥交BC 于点F ，连接CE ．（1）求AC 和OA 的长；（2）设AE 的长为m ，CEF △的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时BCE △的形状；若不存在，请说明理由．FECBA O2015北京通州初三上期末数学试卷答案一．选择题（每题3分共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C DCDACC二．填空题（每题4分共32分）题号91011 12 13 14 15 16答案531 2133y x=-22π322(2)2y x =--+；23(21,)2；(34,0)，(8,0)三．解答题（17-20每题7分，21、22每题8分，共44分）17．（1）把(2,0)A 、(0,6)B -代入212y x bx c =-++得：2206b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得46b c =⎧⎨=-⎩．∴这个二次函数的解析式为21462y x x =-+-．18．证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=︒． ∵90ADE ADG ∠=︒+∠，90CDG ADG ∠=︒+∠， ∴ADE CDG ∠=∠． 在ADE △和CDG △中，∵AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE CDG ≌△△（SAS ）， ∴DAE DCG ∠=∠， 又∵ANM CND ∠=∠， ∴AMN CDN ∽△△， ∴AN MNCN DN=， 即 AN DN CN MN ⋅=⋅．19．解：（1）连结OM ，作OD MN ⊥于D ，∵点M 是AB 的中点，∴OM AB ⊥．过点O 作OD MN ⊥于点D ，NMDABO由垂径定理，得1232MD MN ==． 在Rt ODM △中，4OM =，23MD =．∴222OD OM MD =-=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2cm ． （2）3cos 2MD OMD OM ∠==， ∴30OMD ∠=︒， ∴60ACM ∠=︒．20．解：在Rt ABC △中，28A ∠=︒，9AC =，∴tan2890.53 4.77BC AC =⋅︒≈⨯=． ∴ 4.770.5 4.27BD BC CD =-=-=．∴在Rt BDF △中，28BDF A =∠=︒， 4.27BD =． ∴cos28 4.270.88 3.7576 3.8DF BD =⋅︒≈⨯=≈． 答：坡道口限高DF 的长是3.8m ．21．解:连接OD ，设⊙O 的半径为r ，在Rt ABC △中，22222912225AB BC CA =+=+=， ∴15AB =． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD DBC ∠=∠． ∵OB OD =， ∴ABD ODB ∠=∠． ∴ODB DBC ∠=∠． ∴OD BC ∥．∴90ADO C ∠=∠=︒． 又A A ∠=∠， ∴ADO ACB ∽△△．∴AO ODAB BC =． ∴15159r r-=． ∴458r =．∴454BE =．又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=︒． ∴BEF BAC ∽△△．∴4534154EF BE AC BA ===．22．解：（1）∵点B 的坐标为(2,0)，点C 的坐标为(0,8)，∴2OB =，8OC =． 在Rt AOC △中，4sin 5OC CAB AC ∠==， ∴845AC =． ∴10AC =．∴22221086OA AC OC =-=-=． （2）依题意，AE m =，则8BE m =-． ∵EF AC ∥， ∴BEF BAC ∽△△．∴EF BEAC AB =． 即8108EF m-=． ∴40-54mEF =．过点F 作FG AB ⊥，垂足为G ．则4sin sin 5FEG CAB ∠=∠=． ∴45FG EF =． ∴4405854mFG m -=⨯=-． ∴2111(8)8(8)(8)4222BCE BFE S S S m m m m m =-=-⨯---=-+△△．自变量m 的取值范围是08m <<．（3）S 存在最大值．∵22114(4)822S m m m =-+=--+，且102-<，∴当4m =时，S 有最大值，8S =最大值．∵4m =，∴点E 的坐标为(2,0)-． ∴BCE △为等腰三角形．GFECBA O2015北京通州初三（上）期末数学试卷部分解析一．选择题 1．【答案】A【解析】2221(1)y x x x =-+=-，∴顶点坐标为(1,0)．故选A ．2．【答案】C【解析】由圆周角定理知1362ACB AOB ∠=∠=︒．故选C ．3．【答案】D【解析】P （恰好是一等品概率）58=．故选D ．4．【答案】C【解析】由平行线分线段成比例知BC EF AB DE =，求得32BC =，∴3::43:82BC DE ==．故选C ． 5．【答案】D【解析】由函数的性质知当0x >时，y 值随x 值增大而减小的是1y x=．故选D ．6．【答案】A【解析】由三角函数知tan 10tan BC AC =⋅=αα．故选A ． 7．【答案】C【解析】由相似的判定知DM ACDE AB=，∴M 应是H 点．故选C ． 8．【答案】C【解析】抛物线C ：2310y x x =+-的对称轴为322b x a ==--，若两条抛物线C ，C '关于直线1x =对称，则平移后C '关于直线72x =对称，故将抛物线C 向右平移5个单位．故选C ．二、填空题9．【答案】53【解析】23a b b -=，故332a b b -=，得53a b =．故答案为：53． 10．【答案】1【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴11sin cos sin30cos60122A B +=︒+︒=+=．故答案为1．11．【答案】2【解析】设再往袋子里放入x 个黑球可以使从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为14．则 316934x x +=+++，解得2x =．故答案为：2．12．【答案】1:3【解析】由DE BC ∥知ADE ABC ∽△△，由:1:8ADE DBCE S S =V V 四边形知:1:9ADE ABC S S =△△，∴13ADE ABC S AE AC S ==△△． 故答案为：1:3．13．【答案】3y x-=【解析】反比例函数图象经过点(1,3)-，故133k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为3y x-=． 故答案为：3y x-=． 14．【答案】2【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，∵1tan 5DBA ∠=，∴5BE AD =． 又∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴45A ∠=︒，∴AE DE =．∴6AB AE BE DE =+=．又6AC =，∴262AB AC ==．∴2DE =．∴22AD DE ==． 故答案为：2．15．【答案】2π3【解析】弦CD AB ⊥，23CD =，故3CE DE ==. 又30CDB ∠=︒，则260COB CDB ∠=∠=︒， ∴OCB △为等边三角形，223r CO CE ==⋅=.∴OE BE =.∴OEC BED ≌△△. ∴212=ππ63OCB S S r ==阴影扇形．故答案为：2π3．EDCBAEDCBA O11 / 1116．【答案】22(2)2x --+；23(21,)2；(34,0)，(8,0) 【解析】设过A ，B 俩点的直线解析式为：y kx b =+，(2,0)A -，(0,1)B 代入解析式得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线解析式为：112y x =+. 又12n n n X X X --=+． ∴1L 顶点坐标为(2,2)，经过点(3,0)，设1L 的解析式为：2(2)2y a x =-+，代入点(3,0)得2a =-．故抛物线1L 的表达式为22(2)2x --+．抛物线6L 的顶点坐标为25(21,)2，与x 轴的交点坐标为(34,0)，(8,0)． 故答案为：22(2)2x --+；25(21,)2；(34,0)，(8,0)．。

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

通州区初三数学期末学业水平质量检测2015年1月1.抛物线y=-x2+2x+1的顶点坐标是( )．A.(1,0)B.(-1,0) c.(-2,0) D.(2,-1)2.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠A CB的度数是( )．A.18°B.30°C.36°D.72°3.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是 ( )A． B. C. D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且A B=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=65. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.D.6.如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（）A．10tana(米) B.(米) C.10sina(米) D.(米)7．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位9．如果=，那么10.计算：在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，那么sinA+cosB11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球鞋3个，这些球除去颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个袋再放入同种黑球个？12．如图，已知D、E分别是△A B C的A B、A C边上的点，D E∥B C，且S△A D E ︰S△四边形D B C E＝1︰8，那么A E︰A C等于（）13．已知反比例函数图象经过点（-1，3），那么这个反比例函数的表达式为14．如图，在等腰直角三角形A B C中，∠C＝90°，A C＝6，D是A C上一点，且，则A D的长为15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．16．如图：在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln,它们的顶点Cn （Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0）,当n=1，2，3，4，5…时，Xn=2,3,5,8,13…，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为，抛物线L6的顶点坐标为，抛物线L6与X轴的交点坐标为17．二次函数y=-+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，求这个二次函数表达式18．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．求证：（1）；（2）19．如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数20.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，c os28º≈0.88，tan28º≈0.53)．21.如图：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=9，CA=12，角ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直DB于点E，点O在AB上，圆O是三角形BDE的外接圆，交BC于点F，连接EF，求EF：AC的值22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．。

北京市通州区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．已知2a=3b，则的值为（）A．B．C．D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．全体实数3．下列图形中有可能与图相似的是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）A．B．C．D．5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A． = B．＞ C．＜ D．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（）A．y=5x B．C．D．7．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞010．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．计算cos60°= ．12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．13．如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tanα= ．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A= °．15．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2=0的近似解为（精确到0.1）．16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．18．计算：（π﹣3）0+4sin45°﹣+|1﹣|．19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆．20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证△ACD∽△EGH．21．二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与y=﹣x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围．23．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：；（填序号即可）（2）画出图形．25．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E．（1）求证：BC∥GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路．26．有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x﹣的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x﹣的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（﹣2，﹣），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．已知：过点A（3，0）直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围．28．在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），∠AEF=60°，EF交△ABC 外角平分线CD于点F．（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y=x2+mx+n，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．已知2a=3b，则的值为（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．全体实数【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．3．下列图形中有可能与图相似的是（）A．B．C．D．【考点】S5：相似图形．【分析】根据相似图形的定义直接判断即可．【解答】解：观察图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，故选C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sinB=代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴sinB==．故选D．5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A． = B．＞ C．＜ D．无法确定【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，根据圆周角定理得=．【解答】证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴=．故选：A．6．如图，图象对应的函数表达式为（）A．y=5x B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象．【分析】根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可．【解答】解：∵函数的图象为双曲线，∴为反比例函数，∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴k＜0，只有D符合，故选D．7．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=2时，y=﹣2（x﹣1）2=﹣2≠3，点（2，3）不在抛物线上，B、x=﹣2时，y=﹣2（x﹣1）2=﹣18≠3，点（﹣2，3）不在抛物线上，C、x=1时，y=﹣2（x﹣1）2=0≠﹣5，点（1，﹣5）不在抛物线上，D、x=0时，y=﹣2（x﹣1）2=﹣2，点（0，﹣2）在抛物线上，故选D．8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=75，∠ACB=55°，且tanα=，则AB=AC×tan55°=75•tan55°，故选C．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【解答】解：由题意知，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则函数图象如图所示，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，故选：A．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定【考点】M8：点与圆的位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】作辅助线，根据垂径定理得：AF=FD=AD，根据直径得出半径的长为4，根据勾股定理计算得出ED和AD的长，接着计算OF和FH的长，做比较，O与新圆心的距离小于半径的长，得出结论．【解答】解：过O作OF⊥AD，交⊙O于G，交M于H，连接OD，∵AB为⊙O的直径，AB=8，∴OA=OB=OG=OD=4，∵BE=1.5，∴OE=4﹣1.5=2.5，在Rt△OED中，由勾股定理得：DE===，在RtAED中，AD====2，∵OF⊥AD，∴AF=AD=，由勾股定理得：OF===，由折叠得：M所在圆与圆O是等圆，∴M所在圆的半径为4，∴FH=FG=4﹣，∵4﹣＞，∴FH＞OF，∴O在M所在圆内，故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．计算cos60°= ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+2 ．【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法的操作整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=x2﹣2x+1+2，=（x﹣1）2+2，所以，y=（x﹣1）2+2．故答案为：y=（x﹣1）2+2．13．如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tanα= ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴∠OAC=∠OBD=90°，∴tanα=，∵CA=AB=2，BD=3，∴，∴OA=4，∴tanα==；故答案为：．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A= 56 °．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】先根据∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB的度数，再由角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC=118°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣118°=62°．∵点O是△ABC的∠ABC与∠ACB两个角的角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=124°，∴∠A=180°﹣124°=56°．故答案为：56．15．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，那么关于x的方程x2﹣x﹣2=0的近似解为x1=﹣1.3，x2=4.3 （精确到0.1）．【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点分别是（﹣1.3，0）、（4.3，0），又∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点，就是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，∴方程x2﹣x﹣2=0的两个近似根是4.3或﹣1.3故答案为x1=﹣1.3，x2=4.3．16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等．【考点】N3：作图—复杂作图；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由圆心到圆上各点的距离相等知圆心在AB和BC的中垂线上，再结合轴对称图形的性质知两条折痕即为AB、BC的中垂线，从而得出答案．【解答】解：如图，第一步对折由轴对称图形可知OC是AB的中垂线，点O在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC的中垂线，点O在BC中垂线上；从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，故答案为：轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣sin60°==．18．计算：（π﹣3）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：==1+2﹣2+﹣1=．19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】圆心到各边的距离相等所以要作各角的角平分线的交点，交点就是圆的圆心，圆的半径是圆心到各边的距离．【解答】解：20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证△ACD∽△EGH．【考点】S8：相似三角形的判定；S6：相似多边形的性质．【分析】根据四边形ABCD∽四边形EFGH相似的性质，得出对应边的必相等，对应角相等，从而得出△ACD∽△EGH．【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴，∴△ADC ∽△EHG ．21．二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时A ，B 两点的坐标． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）根据二次函数与x 轴有两个不同的交点结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）将m=1代入原函数解析式，令y=0求出x 值，进而即可找出点A 、B 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点， ∴一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2﹣4（m 2﹣1）=4m+5＞0，解得：m ＞﹣．（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x 2+3x ， 令y=x 2+3x=0， 解得：x 1=﹣3，x 2=0，∴当m=1时，A 、B 两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A （m ，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与y=﹣x+1及双曲线y=的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 上方时，根据图形，直接写出n 的取值范围 0＜n ＜2，n ＜﹣1 ． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据直线上点的坐标特征求出m ，把点A 的坐标代入反比例函数解析式，计算即可；（2）根据题意画出图象； （3）结合图象解答．【解答】解（1）∵点A （m ，2）在直线y=﹣x+1上，解得，m=﹣1，∴A（﹣1，2），∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）直线和双曲线的示意图如图所示：（3）由图象可知，当0＜n＜2，n＜﹣1时，点B位于点C上方．23．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．【考点】M2：垂径定理．【分析】根据圆周角定理得出∠COE的度数，在Rt△ACE中，由三角函数的定义得出CE，再由垂径定理得出CD即可．【解答】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：①③；（填序号即可）（2）画出图形．【考点】T8：解直角三角形的应用；SA：相似三角形的应用．【分析】（1）利用测角仪以及足够长的皮尺即可解决问题；（2）根据仰角的知识，确定测量方案，进而得出答案．【解答】解：（1）选用的工具为：①③；故答案为：①③；（2）如图所示：可以量出AM，AC，AB的长，以及α，β的度数，即可得出DC，NC的长．25．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E．（1）求证：BC∥GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据切线的性质，可得OD⊥BC，利用平行线的性质可证得∠C=90°，由AF为直径，可得∠AGF=90°，进而可得BC∥GF；（2）先证明四边形CGED为矩形，再根据锐角三角函数、勾股定理求GF，OE，DE的长，进而可求四边形CGED的面积．【解答】证明：（1）∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF．解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a，OF=a，∴GF=AF•sinA=2a×=，∵OD⊥BC，∴GE=EF==，在Rt△OEF中，OE===，∴DE=OD﹣OE=a﹣=，=GE•DE=×=．∴S四边形CGED26．有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x﹣的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x﹣的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（﹣2，﹣），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而增大．【考点】H3：二次函数的性质；62：分式有意义的条件；H2：二次函数的图象；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；（2）将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；（3）连线，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数性质．【解答】解：（1）∵x2在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=4时，m=x﹣=×4﹣=．（3）连线，画出函数图象，如图所示．（4）观察图象，可知：当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．27．已知：过点A（3，0）直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H9：二次函数的三种形式．【分析】（1）将点A的坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，由抛物线的顶点坐标即可得出y=a（x ﹣1）2﹣2，再根据点C的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）根据两直线相交，求出点C、D的坐标，将其分别代入y=a（x﹣1）2﹣2中求出a的值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围．【解答】解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3．联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B的坐标为（1，﹣2）．（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣2），∴y=a（x﹣1）2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣2．（3）∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2），当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2，解得：a=1．∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为﹣≤a≤1且a≠0．28．在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），∠AEF=60°，EF交△ABC 外角平分线CD于点F．（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得到∠EAC=30°，得到∠CEF=30°，求得∠ECF=120°，得到∠EFC=30°，推出AC垂直平分EF，得到△AEF是等边三角形，于是得到结论；（2）连接AF，EF与AC交于点G．由CD是它的外角平分线．得到∠ACF=60°=∠AEF，根据相似三角形的性质得到，∠AFE=∠ACB=60°，得到△AEF为等边三角形，于是得到结论．【解答】解：（1）；∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠EAC=30°，∵∠AEF=60°，∴∠CEF=30°，∵CD平分△ABC外角，∴∠ECF=120°，∴∠EFC=30°，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF；∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF；（2）连接AF，EF与AC交于点G．∵在等边△ABC中，CD是它的外角平分线．∴∠ACF=60°=∠AEF，∵∠AGE=∠FGC∴△AGE∽△FGC，∴，∵∠AGF=∠EGC，∴△AGF∽△EGC，∵∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF．29．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y=x2+mx+n，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）①由A、B为和谐点对可求得点B的坐标，则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b的取值范围．【解答】解：∴可取[P（1，1），Q（﹣1，﹣1）]；（2）①∵A（2，4）且A和B为和谐点对，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n，可得，∴；②（ⅰ） M点在x轴上方时，若∠AMB 为直角（M点在x轴上），则△ABC为直角三角形，∵A（2，4）且A和B为和谐点对，∴原点O在AB线段上且O为AB中点，∴AB=2OA，∵A（2，4），∴OA=，∴AB=，在Rt△ABC中，∵O为AB中点∴MO=OA=，若∠AMB 为锐角，则；（ⅱ） M点在x轴下方时，同理可得，，综上所述，b的取值范围为或．2017年5月23日。