高三物理带电粒子在复合场中的运动复习

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

专题：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时,必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．1对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略；而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．2在题目中有明确交待的是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单．3对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时,可采用假设法判断,假设重力计或者不计,结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确,否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．回旋加速器1．如图所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E；在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图,在x轴上有一点M,离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子,使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系重力忽略不计2．如图所示,在宽l的范围内有方向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方向偏转了θ角,去掉电场,改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了θ角,求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,如图所示．不考虑重力作用,离子荷质比q/mq、m分别是离子的电量与质量在什么范围内,离子才能打在金属板上4．如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略．求：1当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0；2两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；3电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场,质量为m,电量＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,动能不断增大,而绕行半径不变．l设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E n．2为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B n．3求粒子绕行n圈所需的总时间t n设极板间距远小于R．4在2图中画出A板电势U与时间t的关系从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可． 5在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可始终保持为＋U为什么RAB6．如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B＝×10－3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝×10－27㎏、电荷量为q ＝＋×10－19C的α粒子不计α粒子重力,由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场图中未画出加速后,从坐标点M－4,2处平行于x轴向右运动,并先后通过两个匀强磁场区域．1请你求出α粒子在磁场中的运动半径；2你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；3求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．7．如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N／c,在y≥0的区域内q=+、质量还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=一带电量0.2Cm=的小球由长0.4m0.4kgl=的细线悬挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.g=10m／s2,求：1小球运动到O点时的速度大小；2悬线断裂前瞬间拉力的大小；3ON间的距离8．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置,两板间距为d 、板长为l ,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上,顶点A 与MN 在同一水平线上,如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场,BD=41AB,并垂直AC 边射出不计粒子的重力．求： 1两极板间电压；2三角形区域内磁感应强度；3若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值．9．如图甲所示,竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E =40N/C,磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向．t =0时刻,一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s,O ´是挡板MN 上一点,直线OO´与挡板MN 垂直,取g =10m/s 2．求：1微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； 2微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；3水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O 点间的距离应满足的条件．M O O ´ v B EO t /s B /T5π 15π 25π 35π 10π 20π 30π10．如图所示,在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P ,OP=0.5m.现有一质量m =4×10－20kg,带电量q =+2×10－14C 的粒子,从小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B =、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上,粒子重力不计．求：1粒子在磁场中做圆周运动的半径； 2粒子在磁场中运动的时间； 3圆形磁场区域的最小半径；4若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里,粒子运动过程中始终不碰到挡板,其他条件不变,求：此正三角形磁场区域的最小边长．11．如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中,存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=．一带负电的粒子比荷q/m=160C/kg,在x=0.06m 处的d 点以8m/s 沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动,不计带电粒子的重力．求： 1带电粒子开始运动后第一次到达y 轴时的坐标． 2带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场． 3带电粒子的y 方向分运动的周期． 30OP Av12．如图所示,一绝缘圆环轨道位于竖直平面内,半径为R,空心内径远小于R．以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为＋q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动．1求匀强电场的电场强度E．2若第二次到达最高点a,小球对轨道恰好无压力,求磁感应强度B．3求小球第三次到达a点时对圆环的压力．13．如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m,电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求：1粒子从P运动到Q所用的时间t．2电场强度E的大小．3粒子到达Q点的动能E kQ．14．如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板问距离为两板与电动势为E的电源连接,一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子重力忽略不计,开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出,己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回．求：1筒内磁场的磁感应强度大小．2带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案1 1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的,要能经过M 点,其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上,受电场力作用而加速,以速度v 进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动,向x 轴偏转．回转半周期过x 轴重新进入电场,在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴,在磁场回转半周后又从距O点4R 处飞越x 轴如图所示图中电场与磁场均未画出故有L ＝2R,L ＝2×2R,L ＝3×2R 即 R ＝L ／2n,n=1、2、3………………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上,和原点距离为h,由能量守恒得mv 2／2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R ＝mv ／qB ………③解①②③式得：h ＝B 2qL 2／8n 2mE n ＝l 、2、3……2、解析：粒子在电场中运行的时间t ＝ l ／v ；加速度 a ＝qE ／m ；它作类平抛的运动．有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r,所以r=mv/qB 又：sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得：B=Ecos θ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动,作出两条边界轨迹TP 和TQ,分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力,分别延长之后相交于O 1、O 2点,如图所示,O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心,设 R 1和 R 2分别为相应的半径．离子经电压U 加速,由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋R 1一d/22,R 1＝5d/4……④ R 22＝2d 2＋R 2一d/22,R 2＝17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U．24、解析：1根据动能定理,得20012eU mv =解得002eU v m =2欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有mv r d eB=<而212eU mv =由此即可解得222d eB U m <HPBv45°打在荧光屏上的位置坐标为x,则由轨迹图可得2222x r r d =-- 注意到mv r eB=和212eU mv =所以,电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为222222(22)()2d eB x emU emU d e B U eB m =--≥35、解析:1E n =nqv2∵nqU=½mv 2n∴v n =m nqU2 Rmv n 2=qv n B n B n =mv n /qR以v n 结果代入,B n =qR m m nqU 2=R 1qnmv2 3绕行第n 圈需时n v R π2=2πR qv m 2n 1 ∴t n =2πR qv m 21＋21＋31＋……＋n14如图所示,对图的要求：越来越近的等幅脉冲5不可以,因为这样粒子在A 、B 之间飞行时电场对其做功＋qv,使之加速,在A 、B 之外飞行时电场又对其做功－qv 使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大; 6、解析：1粒子在电场中被加速,由动能定理得 221mv qU =α粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得rv m qvB 2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--q mU B r m 2由几何关系可得,α粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象为3带电粒子在磁场中的运动周期qBmv r T ππ22==O M 2 －22－4 4 x /my /m －2 vB B4,2-α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π,在磁场中的运动总时间 631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qB m T t πs 47、解：1小球从A 运到O 的过程中,根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② 2小球运到O 点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ 3绳断后,小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧8、 解：⑴垂直AB 边进入磁场,由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB = 在磁场中运动半径d l r AB 23431== ∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401=方向垂直纸面向里 ⑶当粒子刚好与BC 边相切时,磁感应强度最小,由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ……… 2分 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 049、解：1由题意可知,微粒所受的重力 G =mg =8×10-3N电场力大小F =Eq =8×10-3N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则2v qvB m R=解得 R =mvBq=0.6m 由 2RT vπ=解得T =10πs则微粒在5πs 内转过半个圆周,再次经直线OO´时与O 点的距离 l = 2R =1.2m2微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t =5πs,轨迹如图所示,位移大小 s =vt =πm=1.88m因此,微粒离开直线OO´的最大高度 h =s +R =2.48m3若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´下方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足L =+m n =0,1,2…若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´上方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足 L =+ m n =0,1,2…若两式合写成 L =+ m n =0,1,2…同样给分 510、解：1由r v m qvB 2=,vrT π2=得：m qBmvr 3.0==2画出粒子的运动轨迹如图,可知T t 65=,得：s s qB m t 551023.5103535--⨯=⨯==ππ 3由数学知识可得：︒︒+=30cos 30cos 2r r L 得：m qB mv L 99.010334)134(=+=+=11．1y=0.069m2t=3T== 12．12313．12314．12。

高三物理二轮专题复习-------带电粒子在复合场中的运动1.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向.在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场；在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场.一质量为m、电荷量为q 的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g.求:（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向.2.如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、宽度为L。

在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形磁场区域半径为r。

当一带正电的粒子（质量为m，电荷量为q）从A点静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，磁感应强度为B，粒子恰好从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不计。

求：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度v的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子在电场、磁场中运动的总时间t；（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B1，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B1的最小值为多少？3.如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L,-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）.（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？4.质量为m、电量为q的带电离子从P（0，h）点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场（电场方向沿x轴负方向），然后离子经过y轴上的M（0，－2h）点，进入宽度为h的无场区域，如图所示，再进入另一范围足够大的匀强磁场，最后回到P点。

高考物理二轮复习专题归纳—带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B ，F B 大小不变，方向变化，方向总指向圆心，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向均不变，F E 为恒力运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πm Bq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqmt x ＝v 0t ，y ＝Eq 2mt 22．常见运动及处理方法3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题例1如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一半径为R 的半圆弧，半圆弧的圆心在坐标原点O 处，半圆弧内有方向沿y 轴正方向的匀强电场，半圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场．现从O 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从半圆弧与x 轴的交点P 返回电场，不计粒子受到的重力．(1)求匀强电场的电场强度大小E ；(2)求粒子从O 点运动到P 点的时间t ；(3)证明粒子经过P 点后从y 轴离开电场，并求粒子经过P 点后离开电场时的速度大小v .答案(1)qB 2R 2m(2)4＋3πm2qB(3)5qBR 2m解析(1)设粒子进入磁场时的速度大小为v 0，根据动能定理有qER ＝12mv 02粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子的做圆周运动的半径为R粒子在磁场运动的过程中，有qv 0B ＝mv 02R 联立解得E ＝qB 2R2m (2)由(1)可得v 0＝qBR m设粒子第一次在电场中运动的时间为t 1，有R ＝12v 0t 1，解得t 1＝2mqB 粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πR v 0＝2πmqB粒子在磁场中运动的时间t 2＝34T解得t 2＝3πm 2qB又t ＝t 1＋t 2，解得t ＝4＋3πm 2qB(3)粒子经过P 点后在电场中做类平抛运动，假设粒子经过P 点后从y 轴离开电场，如图乙所示，设粒子从P 点运动到y 轴的时间为t 3，有R ＝v 0t 3，解得t 3＝mqB粒子在电场中运动的加速度大小a ＝qE m该过程中，粒子沿y 轴方向的位移大小y ＝12at 32解得y ＝14R由于y <R ，因此假设成立，粒子经过P 点后从y 轴离开电场；粒子从y 轴离开电场时沿y 轴方向的速度大小v y ＝at 3，解得v y ＝qBR2m则合速度v ＝v 02＋v y 2解得v ＝5qBR2m.考点二带电粒子在叠加场中的运动1．三种典型情况(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE ＝qvB 时，重力场与磁场叠加满足mg ＝qvB 时，重力场与电场叠加满足mg ＝qE 时．(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直．(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m v 2r.2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．3．分析例2(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有()A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力答案BC解析由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D 错误．例3(2022·广东高州市二模)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成45°角的匀强电场，电场方向斜向左下方．在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E 2＝mgq，磁感应强度大小为B .质量为m 、电荷量为－q 的粒子从区域Ⅰ的左边界P 点由静止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d .粒子从区域Ⅱ右边界的Q 点离开，速度方向偏转了60°.重力加速度大小为g .求：(1)区域Ⅰ的电场强度大小E 1；(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；(3)粒子从P 点运动到Q 点的时间．答案(1)2mg q (2)23qBd3m(3)23qBd 3mg ＋πm3qB解析(1)粒子在区域Ⅰ受重力和静电力，做匀加速直线运动，θ＝45°，如图所示故有sin θ＝mgqE 1解得E 1＝mg q sin θ＝2mgq(2)设粒子进入区域Ⅱ的速度为v ，粒子受竖直向下的重力和竖直向上的静电力，且qE 2＝mg则所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝mv 2r 速度方向偏转了60°，则对应圆心角为60°，有sin 60°＝d r ，联立解得v ＝23qBd3m(3)设粒子在区域Ⅰ沿虚线水平加速的加速度大小为a ，有a ＝gtan θ＝g ，由速度公式有v ＝at 1可得加速时间为t 1＝23qBd3mg粒子在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期为T ＝2πr v ＝2πm qB则做匀速圆周运动的时间为t 2＝60°360°T ＝πm3qB则粒子从P 点运动到Q 点的时间为t ＝t 1＋t 2＝23qBd 3mg ＋πm3qB.(2022·山西省一模)如图所示，以两竖直虚线M 、N 为边界，中间区域Ⅰ内存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E ，两边界M 、N 间距为d .N 边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．M 边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场．边界线M 上的O 点处有一离子源，水平向右发射同种正离子．已知初速度为v 0的离子第一次回到边界M 时恰好到达O 点，电场及两磁场区域足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用．(1)求离子的比荷；(2)初速度为v02的离子第二次回到边界M 时也能恰好到达O 点，求区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小．答案(1)v 0dv 0EB (2)B7解析(1)由题可知，离子在区域Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示，离子在区域Ⅰ由O运动到A 过程中，水平方向以速度v 0做匀速直线运动，有d ＝v 0t竖直方向做匀加速直线运动，有y 1＝12at 2又qE ＝ma 联立可得y 1＝qEd 22mv 02设离子运动到A 点时的速度方向与边界N 的夹角为θ，则离子运动到A 点速度为v ＝v 0sin θ离子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动有qvB ＝mv 2r 解得r ＝mv 0qB sin θ由几何关系可知AC ＝2r sin θ＝2mv 0qB从C 点运动到O 点过程，竖直方向有y 2＝at ·t ＋12at 2＝32at 2又AC ＝y 1＋y 2联立可得q m ＝v 0dv 0EB(2)当初速度为v02时，离子运动轨迹如图所示．从O 点射出到进入区域Ⅱ中，竖直方向有y 1′＝12at ′2水平方向有d ＝v02t ′可得y 1′＝4y 1设离子运动到A ′点时的速度方向与边界N 的夹角为θ′，则运动到A 点速度为v ′＝v 02sin θ′，在区域Ⅱ中有qv ′B ＝mv ′2r ′，则r ′＝mv 02qB sin θ′从进入区域Ⅱ到射出区域Ⅱ，弦长A ′C ′＝2r ′sin θ′＝mv 0qB再次进入区域Ⅰ中，竖直分位移为y 2′＝at ′·t ′＋12at ′2＝32at ′2＝4y 2所以y 1′＋y 2′＝4(y 1＋y 2)＝4AC 在区域Ⅲ中的弦长OF ＝2r ″sin θ″又qv ″B ′＝m v ″2r ″，v ″＝v 02sin θ″所以OF ＝mv 0qB ′由几何关系可知OF ＝y 1′＋y 2′－A ′C ′＝7mv 0qB联立解得B ′＝B7.专题强化练1．(2022·山东省名校联盟高三期末)如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(粒子所受重力不计)从坐标原点O 射入磁场，其入射方向与x 轴的夹角θ＝30°，第一次进入电场后，粒子到达坐标为(23L ＋L ，L )的P 点处时的速度大小为v 、方向沿x 轴正方向．求：(1)粒子从O 点射入磁场时的速度大小v 0；(2)电场的电场强度大小E 以及磁场的磁感应强度大小B ；(3)粒子从O 点运动到P 点的时间t .答案(1)233v (2)mv 26qL 23mv3qL (3)3L π＋126v解析(1)由题意知，粒子的运动轨迹如图所示，由于洛伦兹力不做功，粒子经过Q 点时的速度大小也为v 0，根据对称性，粒子经过Q 点时的速度方向与x 轴正方向的夹角也为θ，粒子进入第一象限后，沿x 轴方向做匀速直线运动，沿y 轴方向做匀减速直线运动，根据几何关系有vv 0＝cos θ解得v 0＝233v (2)对粒子从Q 点运动到P 点的过程，根据动能定理有－qEL ＝12mv 2－12mv 02解得E ＝mv 26qL设粒子从Q 点运动到P 点的时间为t 1，有0＋v 0sin θ2·t 1＝L 解得t 1＝23L v粒子从Q 点运动到P 点的过程中沿x 轴方向的位移大小为x QP ＝vt 1解得x QP ＝23L则OQ ＝23L ＋L －x QP ＝L设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ，根据几何关系有OQ ＝2R sin θ解得R ＝L根据洛伦兹力提供向心力有qv 0B ＝mv 02R 解得B ＝23mv 3qL(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πR v 0根据几何关系，在粒子从O 点运动到Q 点的过程中，运动轨迹对应的圆心角为90°－θ，故粒子在该过程中运动的时间t 2＝90°－θ360°·T 解得t 2＝3πL 6v又t ＝t 1＋t 2解得t ＝3L π＋126v.2．(2022·河北唐山市高三期末)如图，顶角为30°的“V”字形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场．OM 上方存在电场强度大小为E 的匀强电场，方向竖直向上．在OM 上距离O 点3L 处有一点A ，在电场中距离A 为d 的位置由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子，经电场加速后该粒子以一定速度从A 点射入磁场后，第一次恰好不从ON 边界射出．不计粒子的重力．求：(1)粒子运动到A 点时的速率v 0；(2)匀强磁场磁感应强度大小B ；(3)粒子从释放到第2次离开磁场的总时间．答案(1)2qEd m(2)1L2Edmq(3)32md qE ＋7πL6m2qEd解析(1)带电粒子由静止开始到达A 点时，由动能定理可得qEd ＝12mv 02解得v 0＝2qEd m(2)根据题意作出粒子在磁场中完整的运动轨迹图如图所示粒子在磁场中的运动轨迹的圆心为O 1，轨迹与ON 边界相切于D 点，设轨迹半径为r ，由几何关系可得sin 30°＝r 3L －r解得r ＝L设匀强磁场磁感应强度大小为B ，由洛伦兹力提供向心力可得Bqv 0＝mv 02r 联立解得B ＝mv 0qr ＝1L2Edm q(3)带电粒子从静止加速到A 点所用时间为t1＝2dv0＝2md qE带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πrv0＝πL 2m qEd带电粒子第一次在磁场中运动时间为t2＝T 2带电粒子再次进入电场再返回磁场所用时间t3＝2t1再次返回磁场由几何关系可知，以O点为圆心继续做圆周运动至ON边界离开，则再次做圆周运动的时间为t4＝30°360°T＝T12所以总时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＝32mdqE＋7πL6m2qEd.3．(2022·河北张家口市一模)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在x轴上的A(－d,0)点沿y轴正方向射入电场区域，粒子第一次经过y轴时的速度方向与y轴正方向的夹角为60°，之后每相邻两次经过y轴时的位置间距相等．不计粒子重力．求：(1)粒子的初速度的大小v0；(2)匀强磁场磁感应强度的大小B；(3)粒子从A点运动到第n次经过y轴的时间．答案(1)2Eqd3m(2)3Em2qd(3)见解析解析(1)粒子进入电场后做类平抛运动，沿x轴方向的加速度大小a＝Eq m从A点第一次运动到y轴的过程，x轴方向有v x2＝2ad第一次经过y轴时有tan60°＝v x v0联立解得v0＝2Eqd 3m(2)粒子第一次经过y轴时的速度大小v＝v xsin60°粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m v2r由几何关系可知，粒子每次进入磁场到离开磁场的过程中沿y轴方向运动的距离L＝2r sin60°之后粒子每次从y轴进入电场到离开电场，运动的时间t0＝2v x at0时间内，粒子沿y轴方向运动的距离为y＝v0t0由题意可知y＝L联立解得B＝3Em 2qd(3)设粒子从A点第一次运动到y轴的时间为t1，则有12at12＝d解得t1＝2dm Eq粒子第一次经过y轴到第二次经过y轴，在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知粒子在磁场中运动的时间为t2＝T3粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB解得t2＝2π96dmEq粒子第二次经过y轴到第三次经过y轴，在电场中运动的时间t3＝2v xa＝22dmEq＝2t1即粒子从A点运动到第三次经过y轴时的时间为t3＋t2＋t1＝3t1＋t2所以粒子从A点运动到第n次经过y轴时的时间t＝nt1＋n－12t2＝3n－1π9＋n2dmEq(n＝1,3,5,7，…)t′＝(n－1)t1＋n2t2＝(3nπ9＋n－1)2dmEq(n＝2,4,6,8，…)4．(2022·安徽省江南十校一模)如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy，y轴正向竖直向上，x轴正向水平向右，x轴在水平平面M内，在x轴上方存在方向竖直向下、电场强度大小为E1的匀强电场．两平行水平面M和N之间的距离为d，其间的区域存在方向竖直向上、电场强度大小为E2的匀强电场(E2＝12E1)和方向水平向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．带电荷量分别为q和－q(q>0)的小球1和2先后从y轴上距O点为h的P点以相同的初速率v0沿x轴正向水平射出，小球1从x轴上距O点为2h的A点进入MN间，恰好未从平面N离开．小球2从x轴上C点进入两平面间，最后从平面N上某点离开．设两小球质量分别为m 1和m 2，且qE 1＝2m 1g ，题中h 、d 和重力加速度g 已知，其他量均未知．(1)求两小球的初速率v 0；(2)求电场强度E 2和磁感应强度B 的大小之比；(3)若C 点坐标为(4h ,0)，求m 1和m 2之比以及球2离开平面N 时速度大小．答案(1)6gh(2)23－6d gh6h(3)1830gh ＋9gd2解析(1)小球1在x 轴上方做类平抛运动，有x 1＝2h ＝v 0t 1y 1＝h ＝12a 1t 12qE 1＋m 1g ＝m 1a 1且qE 1＝2m 1g 联立解得v 0＝6gh (2)因为E 2＝12E 1则m 1g ＝qE 2所以小球1在MN 间做匀速圆周运动．由题意可知，小球1恰好未从下边界平面N 离开，其轨迹应与平面N 相切，如图所示，设小球1刚进入MN时速度偏转角为θ1，由几何关系可知R cosθ1＋R＝d由tanθ1＝2y1x1＝1，知θ1＝45°又qv A B＝m1v A2 Rv A＝v0cosθ1联立解得E2B＝23－6d gh6h(3)小球2在x轴上方做类平抛运动，有x2＝4h＝v0t2y2＝h＝12a2t22m2g－qE1＝m2a2结合(1)问中4个式子可得m1m2＝18小球2从P点到离开平面N全过程由动能定理得m2g(h＋d)－qE1h＋qE2d＝12m2v2－12m2v02解得v＝30gh＋9gd2.。

带电粒子在复合场中的运动目标：1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。

重难点：重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。

知识：知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r .由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2UB 2r 2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E/B. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝qU/L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv . 易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)题型分类：题型一 带电粒子在组合场中的运动题型分析：1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点 受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力 运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πmBq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm t x ＝v 0t ，y ＝Eq2m t 2运动时间 t ＝θ2πT ＝θmBqt ＝Lv 0，具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场考向1 先电场后磁场【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d <y ≤2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y ＝d 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为－1.5d ≤x ≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y ＝2d 的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求： (1)电场强度E ； (2)磁感应强度B ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) [解析](1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v 0t, d ＝12at 2a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 209qd .(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝43v 0，电场中：加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动 ⇓v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓v 与E 垂直 电场中：类平抛运动v ＝v 2x＋v 2y＝53v 0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系可知：d ＝R ＋35R根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 03qd .(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d ，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd4v 0则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd240v 0.考向2 先磁场后电场 【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p 点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20r ，可解得v 0＝2Bql m .(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝22v 1＝22v 0由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eqm t 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1m qB ，E ＝2－1qlB 2m. (3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2＝22＋1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t ＝t 1＋2t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)mqB .[反思总结] 规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) A.7πd 2v 0B.dv 0(2＋5π) C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πd v 0故t 总＝d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．] 题型二 带电粒子在叠加场中的运动考向1 电场、磁场叠加【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从a 点由静止开始沿曲线abc 运动到c 点时速度变为零， b 点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是( ) A ．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B ．a 、c 点处于同一水平线上 C ．粒子通过b 点时速率最大D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A 正确．将粒子在c 点的状态与a 点进行比较，c 点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c 与a 两点的电势能相等，电势相等，则a 、c 两点应在同一条水平线上；由于在a 、c 两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c 点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a 点的，故B 正确，D 错误．根据动能定理得，粒子从a 运动到b 点的过程电场力做功最大，则b 点速度最大，故C 正确．考向2 电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A ．m a >m b >m c B ．m b >m a >m c C ．m c >m a >m b D ．m c >m b >m aB [设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g ＋qvB ＝qE ③ 比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确．]考向3 复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A 质量为m A ＝0.2 kg ，电量为q ＝0.1 C ，小球B 是绝缘体不带电，质量为m B ＝2 kg ，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h ＝0.05 m ，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.5 T ，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E ＝10 N/C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短，B 碰后落地的水平位移为0.03 m ，g 取10 m/s 2，求： (1)碰前A 球的速度？ (2)碰后A 球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A 在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功.[答案](1)2 m/s (2)1 m/s ，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中，A 与B 的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A 球做的功？提示：A 、B 碰前，只有A 有动能E kA ＝12m A v 2A1＝12×0.2×22 J ＝0.4 JA 、B 碰后，E kA ′＝12m A v 2A2＝12×0.2×12 J ＝0.1 JE kB ＝12m B v 2B ＝12×2×0.32＝0.09 J 因E kA ＞E kA ′＋E kB故A 、B 间的碰撞不是弹性碰撞．提示：不能．因无法求出A 球的位移．【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O ­xyz 中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz 平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB 24m .在t ＝0时刻，一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从P 点静止释放，已知P 点的坐标为(5a ，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )A ．微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqb mB ．微粒第一次到达x 轴的时刻为4mqBC ．微粒第一次到达y 轴的位置为y ＝2aD ．微粒第一次到达y 轴的时刻为⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2mqBBD [微粒从P 点由静止释放至第一次到达y 轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E ＝aqB 24m ，根据动能定理有Eq ·2a ＝12mv 2，解得微粒第一次到达x 轴的速度v ＝aqB m ，又Eq m t 1＝v ，解得微粒第一次到达x 轴的时刻t 1＝4mqB ，故选项A 错误，B 正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R ，则有qvB ＝m v 2R ，可得：R ＝a ，所以微粒到达y 轴的位置为y ＝a ，选项C 错误；微粒在磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，则运动到达y 轴的时刻：t 2＝5t 1＋54T ，代入得：t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2m qB ，选项D 正确．]【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m ，带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g ，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )A ．小球的初速度v 0＝mg2qBB ．若小球沿杆向下的初速度v ＝mgqB ，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球沿杆向下的初速度v ＝3mgqB ，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止D. 若小球沿杆向下的初速度v ＝4mgqB ，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为6m 3g 2q 2B 2BD题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例考向1 回旋加速器的工作原理【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f ，加速器的电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )A ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB ．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大C ．质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器也可加速其它粒子AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R ，最大速度为：v ＝2πRT ＝2πRf ，故A 正确； 根据qvB ＝m v 2R 得，v ＝qBR m ，则粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，与加速器的电压无关，故B 错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU ＝12mv 2，得v ＝2qU m ，质子第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为2∶1，根据r ＝mvqB ，则半径比为2∶1，故C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T ＝2πmqB 知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D 错误．故选AC.]考向2 速度选择器的工作原理【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A ．一定带正电B ．速度v ＝EBC ．若速度v ＞EB ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B考向3 质谱仪的工作原理【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A [离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πmqB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B 2mUq ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．]【巩固3】(多选)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( ) A ．打在P 1点的粒子是42HeB ．打在P 2点的粒子是21H 和42He C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H 、21H 、42He 的速度相等，由牛顿第二定律得qvB 2＝m v 2R ，解得R ＝mv qB 2，由此可知，设质子的质量为m ，质子带电量为q ，11H 的半径R 1＝mvqB 2，21H的半径R 2＝2mv qB 2，42He 的半径R 3＝2mvqB 2，故打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和42He ，选项A 错误，B 正确；O 2P 1＝2R 1＝2mv qB 2，O 2P 2＝2R 2＝4mvqB 2，故O 2P 2＝2O 2P 1，选项C 正确；粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmqB ，11H 运动的时间与21H 和42He 运动的时间不同，选项D 错误．故选B 、C.]基础练习：考查点：速度选择器1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( ) A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同 C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外[答案] C考查点：磁流体发电机2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A 、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( ) A ．B 板是电源的正极 B ．A 板是电源的正极C ．电流从上往下流过电流表D ．电流从下往上流过电流表[答案] AD考查点：电磁流量计3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d 的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B .现测得液体上下表面a 、b 两点间的电势差为U .则管内导电液体的流量Q (流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )A.UdB B.Ud 2B C.U BdD.d BU[答案] A考查点：质谱仪4． A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d 1∶d 2，则A 、B 的质量之比为( )A ．d 21∶d 22B ．d 1∶d 2C ．d 22∶d 21D ．d 2∶d 1 [答案] A分类巩固：带电粒子在组合场中的运动1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d2R ＝cos θ，所以d ＝2Rv 0v ，又因为半径公式R ＝mv Bq ，则有d ＝2mv 0Bq ＝2B 2mU 1q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·烟台模拟)如图所示，在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )A ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mEB ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEC ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mED ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEAD [粒子在电场中加速，有qEh ＝12mv 20.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R ＝a ，由洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R ，得R ＝mv 0qB ，联立以上各式得h ＝B 2a 2q2mE ，A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R ＝a 2，同理可得h ＝B 2a 2q8mE ，D 正确．]3．(2018·银川模拟)如图所示，AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD 相切于M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后，从M 点飞离CD 边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域，并恰能返回O 点．已知OP 间距离为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，电场强度大小E ＝3mv 20qd ，不计粒子重力．试求： (1)M 、N 两点间的距离；(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间．[解析](1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从O 到M 的时间：t 1＝d v 0；粒子在电场中加速度：a ＝qE m ＝3v 2d故PM 间的距离为：PM ＝12at 21＝32d粒子在M 点时竖直方向的速度：v y ＝at 1＝3v 0粒子在M 点时的速度：v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0速度偏转角正切：tan θ＝v yv 0＝ 3 ,故θ＝60°粒子从N 到O 点时间：t 2＝d 2v 0，粒子从N 到O 点过程的竖直方向位移：y ＝12at 22故P 、N 两点间的距离为：PN ＝y ＝38d.所以MN ＝PN ＋PM ＝538 d.(2)由几何关系得：Rcos 60°＋R ＝MN ＝538d,可得半径：R ＝5312d由qvB ＝m v 2R 解得：B ＝83mv 05qd ；由几何关系确定区域半径为：R ′＝2Rcos 30°，即R ′＝54d.(3)O 到M 的时间：t 1＝d v 0;N 到O 的时间：t 2＝d2v 0在磁场中运动的时间：t 3＝4π3R 2v 0＝53πd18v 0无场区运动的时间：t 4＝Rcos 30°2v 0＝5d 16v 0;t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝29d 16v 0＋53πd18v 0. 带电物体在叠加场中的运动4．如图所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球做匀变速曲线运动B ．小球的电势能保持不变C ．洛伦兹力对小球做正功D ．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D [带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式E p ＝q φ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确．]5. (2017·桂林模拟)如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N 点的速度比在M 点的速度大)．则下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动轨迹一定是抛物线C ．电场线方向一定垂直等势面向左D ．粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．]6．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点， bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是( )A ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大B ．小球恰好运动一周后回到a 点C ．小球从a 点运动到b 点，重力势能减小，电势能减小D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能增大C [电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”．关于圆心对称的位置(即bc 弧的中点)就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a 、d 两点关于新的最高点对称，若从a 点静止释放，最高运动到d 点，故A 、B 错误．从a 到b ，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C 正确．小球从b 点运动到c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故D 错误．所以C 正确，A 、B 、D 错误．]7．(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv 2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm2qB。

高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。

粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。

二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。

2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。

如果出现临界状态，要分析临界条件。

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。

（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。

3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。

注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。

4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

带电粒子在复合场中的运动1.考点分析：本考点是带电粒子在复合场中的运动知识，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题．2.考查类型说明：这部分的考查在考卷中主要计算题的形式出现，以综合性的题目为主．3. 考查趋势预测：带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力．【知识储备】一．带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间 .粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础．1．重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需考虑重力．2．电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F=qE．电场力的方向与电场的方向相同或相反．电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化．3．洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能．二．粒子在复合场中运动1．在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面．2．带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等．②重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关．所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况．3．带电物体在复合场的运动类型：①匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时②匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时③非匀变速曲线运动；当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时4．综合问题的处理方法(1)处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题．①用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解．可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解．②用能量的观点处理问题对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：ⅰ．用动能定理处理，思维顺序一般为：A ．弄清研究对象，明确所研究的物理过程B ．分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功C ．弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）ⅱ．用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：A ．从初、末状态的能量相等（即21E E =）列方程B ．从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即E E '∆=∆）列方程c 若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置．因此它们的机械能与电势能的总和保持不变．(2)处理复合场用等效方法：各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性．即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答．三．“磁偏转”和“电偏转”磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，控制其运动方向．这两种偏转有如下差别：1．受力特征在磁偏转中，质量为m ，电荷量为q 的粒子以速度v 垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）F B q v B =．F B 使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使F B 的方向变化，F B 是变力．在电偏转中，质量为m ，电荷量为q 的粒子以速度v 0垂直射入电场强度为E 的匀强电场中，所受电场力F qE E =．F E 与粒子的速度无关，是恒力． 2．运动规律在磁偏转中，变化的F B 使粒子做匀速曲线运动––––匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）、空（半径）两个方面给出：T m B q r m v q B ==2π，． 在电偏转中，恒定的F E 使粒子做匀变速曲线运动––––类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出：v v x v t x ==00， v q E m t y q E mt y ==⋅，122 3．偏转情况在磁偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，θωB t v t r q B m t ===，且在相等时间内偏转的角度总是相等．在电偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度θπE <2，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的．4．动能变化在磁偏转中，由于F B 始终与粒子的运动方向垂直，所以，粒子动能的大小保持不变． 在电偏转中，由于F E 与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且增大得越来越快．四．高科技器材1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器．带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器．否则将发生偏转．这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq ，BE v =．在本图中，速度方向必须向右．（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关．（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线．2．电磁流量计电磁流量计的原理可解释为：一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．则d Uq Eq Bqv ==，可得BdU v =．流量为B dU Bd U d Sv Q 442ππ=⨯==． 【典例分析】例题1：图中为一“滤速器”装置示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是（ ）A.使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B.使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C.使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D.使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外考点分析：本题主要考查了应用平衡的知识求解问题．解题思路：要使电子沿直线OO ′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛仑兹力，要使电子二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下．A 答案电子所受的电场力竖直向上，由左手定则判断洛仑兹力竖直向下，满座受力平衡．同理，D 答案也满足受力平衡．则本题的正确答案为AD ．失分陷阱：粒子速度选择器关键是抓住电场力和洛仑兹力平衡，只要满足“磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上：均有可能使粒子匀速通过，与粒子的电性没有关系．其中，因qvB=Eq ，则BE v =． 例题2：如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B =.小球1带正电，其电量与质量之比q 1/m 1=4 C/kg ，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v 0= m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过 s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10 m/s 2)问(1)电场强度E 的大小是多少(2)(2)两小球的质量之比12m m 是多少 考点分析：本题主要考查学生应用牛顿定律和动量的观点解决问题的思想． 解题思路：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡：m 1g=q1E ①E= N/C ②(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q 1v 1B =1211R v m ③ 半径为：Bq v m R 1111= ④ 周期为Bq m T 112π=＝1 s ⑤ ∵两小球运动时间t= s=43T ． ∴小球1只能逆时针经43个圆周时与小球2再次相碰⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动：2221gt R h == ⑦ L=R 1=v 1t ⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m 1v 0=-m 1v 1+m 2v 2 ⑨由⑦、⑧式得v 2= m/s ．由④式得==1111m BR q v m/s ． ∴两小球质量之比=12m m 11210=+v v v ⑩ 失分陷阱：此题的过程比较复杂，因此在求解本题时关键是先根据题中的条件了解物体的运动过程，针对每个过程的特点选择合适的解题方法．例题3：在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m ，电量为q +的完全相同的带电粒子1P 和2P ，在小孔A 处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d 的匀强电场中加速后，1P 从C 处对着圆心进入半径为R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B 的匀强磁场．1P 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D ，θ=∠COD ，如图所示．延后释放的2P ，将第一次欲逃逸出圆筒的1P 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P 与1P 之后的碰撞，将1P 限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设R d π85=，求：在2P 和1P 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P 与筒壁的可能碰撞次数．附：部分三角函数值 ϕ 52π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π 10π ϕtan 08.3 73.1 00.1 73.0 58.041.0 36.0 32.0 考点分析：本题对学生的要求比较高，要求能应用数学的知识归纳出粒子转过的圈数和碰撞次数的关系．解题思路：P 1从C 运动到D ，周期Bq m T π2=，半径Bqmv R r ==2tan θ． 从C 到D 的时间πθπ2-=T t CD ． P 1、P 2每次碰撞应当在C 点，设P 1在圆筒内转动了n 圈和筒壁碰撞了K 次后和P 2相碰于C 点，K+1=θπn2．则P 1、P 2每次碰撞的时间间隔为：)1()12()1(22)1(++-=+⨯-⨯=+=K qB K n m K Bq m K t t CD πππθππ．在t 时间内，P 2向左运动x 再回到C ，平均速度为2v ，vx v x t 422==≤vR v R v d 258544ππ=⨯=． 由以上两式得：v R 25π≥)1()12(++-K qBK n m ππ )121()1(+-+K n qB mv K ≤R 25 所以)21(1tan n K K n -++π≤25． 当 n=1， K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9………不符合条件 当 n=2，3，4………．时，无化K=多少，均不符合条件 ．失分陷阱：本题重点在考察带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在匀强磁场中的运动圆周运动． 有些同学认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次．最后还需要注意归纳法在高中物理中经常用到的方法．例题5：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究． 如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g ．（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动．求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．考点分析：本题重点考查了带电粒子在重力场和电场中的运动，具体应用牛顿定律去解决问题．解题思路：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小．要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则q εd>mg 其中 q=αQ又有Q=C ε由以上三式有 ε>mgd αC（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有：q εd +mg=ma 1d=12a 1t 12． 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有：q εd－mg=ma 2， d=12a 2t 22， 小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数：n=T t 1+t 2． 由以上关系式得： n=T2md 2αC ε2+mgd + 2md 2αC ε2－mgd． 小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量：Q'=2qn ，由以上两式可得 Q'=2αC εT2md 2αC ε2+mgd + 2md 2αC ε2－mgd ．失分陷阱：本题实际上是带电粒子在复合场（电场和重力场）中的运动与电容器问题的组合．需要充分运用牛顿第二定律和运动学公式求解粒子的匀变速直线运动问题．很多考生在计算小球往返一次通过电源的电荷量时，误把2q 理解成q 结果出现了错误，应引起同学的注意．例题6：两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。

高三物理二轮复习知识点：带电粒子在复合场中的运动复习精要一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学咨询题1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情形和运动图景都比较复杂，但其本质是力学咨询题，应按力学的差不多思路，运用力学的差不多规律研究和解决此类咨询题。

2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。

如带电粒子不管运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。

而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.二、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动〔电场、磁场均为匀强场〕1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必定是电场力和重力平稳，而洛伦兹力充当向心力.2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。

当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情形和运动情形〔包括速度和加速度〕。

必要时加以讨论。

三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的差不多模型有：1、匀速直线运动。

自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常差不多上匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。

因为重力、电场力均为恒力，假设两者的合力不能与洛仑兹力平稳，那么带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能坚持直线运动了。

2、匀速圆周运动。

自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平稳，那么当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。

3、较复杂的曲线运动。

在复合场中，假设带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。

微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。

所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。

1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=打在极板上t=偏移量:y=偏转角:tan-时间t=T(θ是圆心角,T是周期)偏转角sin θ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)α=运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。

初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。

已知OA=OC=d。

则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=依题意可知r=d,联立解得B=带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=t2联立解得E=。

物理总复习：带电粒子在复合场中的运动编稿：李传安审稿：【考纲要求】1、知道带电粒子在复合场中运动的特点及规律，会用力的观点、运动的观点和能量的观点熟练解决相关问题2、知道带电粒子在复合场中运动的特点及规律，会用力的观点、运动的观点和能量的观点熟练解决相关问题【考点梳理】考点一、带电粒子在复合场中的受力复合场的组成和特点：复合场:指电场、磁场和重力场并存，或其中两个场并存，或分区域存在。

粒子连续运动时，一般要同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用。

抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。

要点诠释：=，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电1、重力：重力的大小为G mg粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

2、电场力：电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

3、洛伦兹力：洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方=，洛伦兹力的方向垂直于速向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时F qvB度v和磁感应强度B所决定的平面。

无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。

但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。

考点二、带电粒子在复合场中运动的力学观点要点诠释：带电粒子在复合场中的运动问题是力学和电学知识的一次“大综合”，其分析方法和力学综合问题的分析方法基本相同，只是在受力分析时多加了电场力和洛伦兹力，在考虑能量转化时多了电势能。

基本思路如下：（1）正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析搞清场和力的空间方向及关系。

（2）正确的运动分析：即根据受力情况进一步明确物体的运动情况，找出物体的速度、位置及其变化规律，分析运动过程。

如果出现临界状态，要分析临界条件。

（3）运用动力学三大方法解决问题。

①牛顿运动定律与运动学公式；②用动量观点分析，包括动量定理、动量守恒定律；③用能量观点分析，包括动能定理、机械能（或能量转化）守恒定律。