2020-2021学年内蒙古赤峰市宁城县八年级上学期期末考试数学试卷

2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 2．如果分式62x -有意义，那么x 满足( ) A ．2x = B ．2x ≠ C ．0x = D ．0x ≠ 3．下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（ 4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A ．135° B ．45° C ．60° D ．120° 5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为( )A ．2B ．1C ．4D ．3 6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m ，用科学计数法表示为______________m 8．分解因式a 2b - ab 2= ____________9．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．若23x =，25y =，则2x y +=_____．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD =3，则BC 的长为___________13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 14．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________15．因式分解：22123x y -=__________．三、解答题16．解方程：1x -53x +=017．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y ． 18．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M (-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标 ；点E 的坐标 ．19．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD 求证：∠B ＝∠E20．如图，BD 是△ABC 的角平分线,AE 丄BD 交BD 的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C ：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.21．如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的） （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m 、n 的式子表示）（2）观察图②写出代数式（m+n）2、（m-n）2与mn之间的等量关系（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm23．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形25．金秋送爽，桃李飘香，某水果店老板购进一批桃李水果，第一批用2400元购进后。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. x2+x2=2x4C. (−3a3)⋅(−5a5)=15a8D. (−2x)2=−4x23.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A. 7.6×108克B. 7.6×10−7克C. 7.6×10−8克D. 7.6×10−9克5.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 6 cmB. 15 cmC. 12cm或15cmD. 12 cm6.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 6C. 8D. 107.分式aba−b中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的128.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 69.已知两点A（3，2）和B（1，-2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A. (0,−12)B. (0,116)C. (0,−1)D. (0,−14)10.计算（53）2017×（-0.6）2018的结果是（）A. −53B. 53C. −0.6D. 0.611.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 360∘B. 480∘C. 540∘D. 720∘12.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为（）A. 80∘2n−1B. 80∘2nC. 80∘2n+1D. 80∘2n+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．14.因式分解：4x2y-9y3=______．15.已知点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．16.如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值．（1+1x）÷x2−1x220.阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+(−5x+1)．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：______属于假分式的是：______（填序号）①a−2a+1；②x2x+1；③2bb2+3；④a2+3a2−1．拓展应用：（2）将分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式a2+3a−1化成整式与真分式的和的形式．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.计算：（1）-12018+2-2-|-14|+（3-π）0（2）已知：a+b=4，ab=3，求：（a-b）2的值．22.已知△ABC中，AB＜BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，AC=5，BC=10．求△APC的周长．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）求经过（1）（2）操作后形成的四边形的面积．24.张老师驾驶汽车从天义出发到乌丹参加会议，已知两地距离为180km，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，这样比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=______．26.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（1）如图1，若∠BAC=40°，求∠BEC的度数；（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC=______°．并直接写出∠BAC与∠BEC的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确；D、（-2x）2=4x2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】C【解析】解：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选：C．对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．5.【答案】B【解析】解：①3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm；综上，它的周长为15cm．故选：B．分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6.【答案】C【解析】解：多边形的边数为：360÷45=8．故选：C．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．7.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9.【答案】C【解析】解：根据已知条件，点A关于y轴的对称点A′为（-3，2）．设过A′B的解析式为y=kx+b，则-3k+b=2；k+b=-2．解得k=-1，b=-1那么此函数解析式为y=-x-1．与y轴的交点是（0，-1），此点就是所求的点P．故选：C．根据已知条件和“两点间线段最短”，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”．本题关键是在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．10.【答案】D【解析】解：（）2017×（-0.6）2018=（）2017×（-）2018=（）2017×（）2017×==0.6．故选：D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】A【解析】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠ADE，∴∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．故选：A．连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°．本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．12.【答案】A【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=（）n-1•80°．故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．13.【答案】稳定【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14.【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-1＜a＜2【解析】解：∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P（a+1，2a-4）在第四象限，∴，解得：-1＜a＜2．故答案为：-1＜a＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出关于a的不等式组，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．16.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．17.【答案】4【解析】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=4．故答案为4．由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．19.【答案】解：原式=x+1x×x2(x+1)(x−1)=xx−1，∵x≠±1且x≠0，∴取x=2，则原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】③②【解析】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）==+=2+；（3）==+=a+1+．（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a-2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2-1+4，再进一步计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．21.【答案】解：（1）原式=-1+14−14+1=0；（2）∵a+b=4，ab=3，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=42-4×3=4．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简将原式变形是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）由作法得AP=BP，所以△APC的周长=AC+PC+AP=AC+PC+BP=AC+BC=15．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，然后利用等线段代换得到△APC的周长=AC+BC=15．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△D′E′F′即为所求；（3）四边形的面积为6-12-1-32=3．【解析】（1）将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．24.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意得：180x-（1+180−x1.5x）=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】设前一小时的行驶速度为xkm/h，则一小时后的速度为1.5xkm/h，根据时间=路程÷速度结合实际比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc30 156【解析】解：（1）∵正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，=102-2（ab+ac+bc），=100-2×35，=30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），=45a2+20ab+63ab+28b2，=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．故答案为：156．（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26.【答案】30【解析】解：（1）依据三角形外角性质∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBD∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，∴∠EBD=∠ABC，∠ECD=∠ACD∴∠E=∠ECD-∠EBD=∠ACD-∠ABC=∠A=20°．（2）由（1）可知∠E=∠A，∴∠BEC=∠A=30°，故答案为30．（3）连接AE．∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，∴EQ=EM，同理EN=EM∴EN=EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，，∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），∴∠EAQ=∠EAN，∵∠BAC=40°，∴∠NAQ=140°，∴∠NAE=×140°=70°．（1）证明∠E=∠A，即可解决问题；（2）利用（1）中结论解决问题即可；（3）连接AE．证明Rt△ANE≌Rt△AQE（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题2:下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）试题3:一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条试题4:下列运算正确的是（）评卷人得分试题5:已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值为（）A. 1B. －1C. 72016D. -72016试题6:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或150°D.60°或120°试题7:如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B’；②连接AB’，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点。

在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A: 转化思想B: 三角形的两边之和大于第三边C: 两点之间，线段最短D: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角试题8:下列各式计算正确的（）A.x·x=（x） B .x·x=（x）C.（x）=（x）D. x· x· x=x试题9:若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m-1C.m>1 且m-1D.m>-1且m 1试题10:如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；②△EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF＝S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF＝EF，上述结论中始终正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:因式分解：a3-ab2= .试题12:如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .试题13:.如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．试题14:已知a+b=－3，ab=1，则a2+b 2=试题15:如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）试题16:要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）。

内蒙古2021八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·慈溪期末) 下列各点中，第四象限内的点是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·巫山期中) 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2021八上·云县期末) 在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 2mB . 3mC . 5mD . 7m4. （2分）(2021·普陀模拟) 如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A . （1，1）B . （2，1）C . （2，2）D . （3，1）5. （2分） (2020八上·盐城期中) 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF 的是（）A . AB＝DEB . BF＝CEC . ∠A＝∠DD . ∠B＝∠E6. （2分） (2017八上·临颍期中) 如图，△ABC中，∠C=70 ，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360B . 250C . 180D . 1407. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°8. （2分） (2016八上·重庆期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 等腰三角形C . 长方形D . 梯形9. （2分） (2020八上·亳州月考) 点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y＝－x＋m （m为任意常数）图像上的不同的两点，若x1＞x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1＝y2D . 无法确定10. （2分） (2019八下·大同期末) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>-1D . x>211. （2分） (2017八上·虎林期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。

2021-2021学年度上学期期末素质测试八年级数学试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！请注意：★ 本试卷总分值150分； ★ 考试时间120分钟；一、选择题：〔本大题12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑〕1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )〔 〕A ．人能直立在地面上B ．校门口的自动伸缩栅栏门C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒 3. 以下计算正确的选项是〔 〕 A ．a 3·a 4＝a 12B ．(a 3)4＝a7C ．(a 2b)3＝a 6b 3D ．a 3÷a 4＝a(a≠0)4.不能用尺规作图作出唯一三角形的是〔 〕 A ． 两角和夹边 B ． 两边和夹角C ． 两角和其中一角的对边D ． 两边和其中一边的对角 5.以下从左边到右边的变形，是因式分解的是〔 〕 A.〔3-x 〕〔3+x 〕=9-x 22+2x+1＝x(x+1)+1C. a 2b+ab 2=ab 〔a+b 〕 D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m) 6.根据分式的根本性质可知，b a＝ ()2b( ) A. a 2B. b 2C2A B C D7．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是 ( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为〔 〕A.45°B.60°C.75°D.85°7题图 8题图 9．如图，OP 平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C 、D ，那么以下结论中错误的选项是( ) A.PC ＝PD C ＝OD C. OC ＝OP D. ∠CPO＝∠DPO9题图 10题图10．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如下图，这时的实际时间应是〔 〕 A ．21:02 B ．21:05 C ．20:15 D ．20:05 11．假设关于x 的方程xkx --=-1113无解，那么k 的值为( )． A. 3 B. 1 C. 0 D. －112.：2+23=22×23；3+38=32×38；4+415=42×415；5+524=52×524…，假设10+b a =102×b a符合前面式子的规律，那么a+b=〔 〕A. 99B. 109C. 100D. 120 二、填空题〔本大题共有6小题，每题4分，共24分〕13. 请写出一个多项式〔最多三项〕，使它能先“提公因式〞，再“运用公式〞来分解因式.你编写的多项式是： ，分解因式的结果是 .第11题图114.由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化。

内蒙古赤峰宁城县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4B ．x=-4C ．x=4或x=-4D ．以上都不对 2．如果把分式2 2a b a b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍B ．是原来的5倍C ．是原来的1 3D ．不变 3．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 4．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=- 6．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．1D ．3 7．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( )A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30°9．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤ 10．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5° 12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12 13．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．已知：如图，直线BO ⊥AO 于点O ，OB 平分∠COD ，∠BOD ＝22°．则∠AOC 的度数是( )A.22°B.46°C.68°D.78°15．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2 · 2a = 6a 2B ．(a - 2 )-3 =a 6C ．a 4 ¸ a 2 = 2D ．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．若a:b:c=1:2：3，则33a b c a b c +-=-+____________ 17．因式分解：x 3y ﹣6x 2y+9xy ＝_____．【答案】xy(x ﹣3)218．已知如图，在△ABC ，∠BAC=135°，AB ⊥AD ，DC=AB+AD ，则∠ACB=______度．19．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围______．20．Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，B 30∠=，AD 2cm =，则BD 的长度是______．三、解答题21．先化简，后求值：(x+1﹣31x -)12x x -+，其中x ＝22．先化简，再求值：2[(2)24]xy xy xy -+-÷，其中110,5x y ==-.23．已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.24．如图，在△ABC 中，DA ⊥AB ，AD ＝AB ，EA ⊥AC ，AE ＝AC ．（1）试说明△ACD ≌△AEB ；（2）若∠ACB ＝90°，连接CE ，①说明EC 平分∠ACB ；②判断DC 与EB 的位置关系，请说明理由．25．已知：在ABC ∆中，100A ∠=︒，点D 在ABC ∆的内部，连接BD CD ，，且ABD CBD ∠=∠，ACD BCD ∠=∠.（1）如图1，求BDC ∠的度数；（2）如图2，延长BD 交AC 于点E ，延长CD 交AB 于点F ，若12AED AFD ∠-∠=︒，求ACF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．-217．无18．1519．60120A <∠<20．6cm三、解答题21．x-2 .22．4-23．见解析.【解析】【分析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= 当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= ②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE ＝AC ，∠ACB ＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC 交EB 于F,先求出∠D=∠ABE ，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°,求出∠F 即可.【详解】（1）∵DA ⊥AB ，EA ⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD ＝AB ，AE ＝AC∴△ACD ≌△AEB ；（2）①连接CE ，∵DC ⊥EB∵EA ⊥AC ，AE ＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB ＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC 平分∠ACB②延长DC 交EB 于F,∵△ACD ≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD ＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC ⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键.25．（1） 140BDC ∠=︒；（2）26ACF =︒∠。

内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四【考点】2. （1分） (2020八上·鄞州期中) 下列四个选项中，属于命题的是（）A . 两点能确定一条直线吗B . 过直线外一点作直线的平行线C . 三角形任意两边之和大于第三边D . ∠A的平分线AM【考点】3. （1分） (2019七下·长沙期末) 如果的解集是，那么a的取值范围是（）A .B .C . a＞-1D .【考点】4. （1分） (2020八上·淮阳期末) 的三边，且，下列结论正确的是（）A . 是等腰直角三角形且B . 是直角三角形或等腰三角形C . 是直角三角形，且D . 是直角三角形，且【考点】5. （1分）点P在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （-5，-3）D . （3，5）【考点】6. （1分）小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A . 734克B . 946克C . 1052克D . 1574克【考点】7. （1分）(2018·遵义模拟) 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m＜12C . m＜12D . m≥9【考点】8. （1分） (2019八下·莲都期末) 将矩形ABCD按如图方式折叠,点B,点C恰好落在点G处,且A,G,F在同一条直线上．若AB=4,BC=6,则CF的长是（）A .B .C .D . 3【考点】9. （1分） (2020八上·婺城期末) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y ＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A . 将l1向右平移3个单位长度B . 将l1向右平移6个单位长度C . 将l1向上平移2个单位长度D . 将l1向上平移4个单位长度【考点】10. （1分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A . 11＋B . 11－C . 11＋或11－D . 11+或1＋【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·道外模拟) 若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．【考点】12. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．【考点】13. （1分） (2018八上·东台月考) 在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于 y 轴的对称点坐标为________.【考点】14. （1分） (2020八上·上虞月考) 下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.【考点】15. （1分） (2019八上·西岗期末) 如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为________.【考点】16. （1分）(2017·全椒模拟) 不等式组的解集为________．【考点】17. （1分）已知函数y=3x－6，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________.【考点】18. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．【考点】三、解答题 (共6题；共12分)19. （2分）(2018·甘肃模拟) 已知关于x的不等式．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2） m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】20. （1分） (2018九上·易门期中) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）①将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；②以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；③以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3.【考点】21. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

2020-2021学年内蒙古赤峰市某校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A B C D2. 三角形中，到三边距离相等的点是（）A 三条高线的交点B 三条中线的交点C 三条角平分线的交点D 三边垂直平分线的交点3. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A 三角形B 四边形C 六边形D 八边形4. 对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A 都是因式分解B 都是乘法运算C ①是因式分解，②是乘法运算D ①是乘法运算，②是因式分解5. 下列运算中正确的是（）A B C D6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A 3(x−1)=6210x B 6210x−1=3 C 3x−1=6210xD 6210x=37. 如图，DE // AB，∠CAE=13∠CAB，∠CDE=75∘，∠B=65∘，则∠AEB是（）A 70∘B 65∘C 60∘D 55∘8. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≅△ACD的是（）A ∠B＝∠CB AD＝AEC ∠BDC＝∠CEBD BE＝CD9. 利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（）A (a+b)(a−b)＝a2−b2B (a−b)2＝a2−2ab+b2C a(a+b)＝a2+ab D a(a−b)＝a2−ab10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（）A 30∘B 45∘C 60∘D 90∘二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填写在答题卡相应的横线上）11. 分解因式：x2(x+y)+2xy(x+y)+y2(x+y)=________．12. 若关于x的方程x−3x−2=m2−x无解，则m＝________．13. 计算：＝________．14. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝________．15. 如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是________．16.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40◦，再沿直线前进5米后，又向左转40∘，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．17. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90∘，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为________．18. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ．若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共7题，满分78分）19. （1）已知a+b＝5，ab＝10，求的值．（2）解分式方程：．20. 先化简，再求值：÷，其中x＝-．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝CB．点E为△ABC外一点，CE＝CA，且CD平分∠ACB交AE于点D，且∠CDE＝60∘，求∠DCE的度数．25. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90∘，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF // AC交CE的延长线于点F．（1）求证：△ACD≅△CBF；（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．2020-2021学年内蒙古赤峰市某校八年级（上）期末数学试卷答案1. C2. C3. D4. C5. D6. A7. B8. D9. B10. A11. (x+y)312. 113. -14. 215. 916. 4517. 4cm18. ＝119. 原式＝ab(a4+2ab+b2)＝ab(a+b)2，当a+b＝3，ab＝10时×10×42＝125；去分母得：4−(x+5)(x+1)＝1−x6，整理得：4−x2−4x−2＝1−x7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20. 原式＝+×＝+＝，当x＝-时，原式＝-．21. 解：（1）如图：①AD为所作的△ABC的高；②射线AM为所作的∠CAE的平分线．（2）AM // BC．证明如下：∵ AB=AC，AD⊥BC，∴ ∠CAD=12∠BAC．∵ AM是∠CAE的平分线，∴ ∠CAM=12∠CAE，∴ ∠CAD+∠CAM=12∠EAB=90∘，∴ AD⊥AM，∴ AM // BC．22. 解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．23. 解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：14521.1x −1200x=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解.第一次水果的进价是每千克6元.(2)第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×(8−6)=400（元）．第二次赚钱为100×(9−6.6)+120×(9×0.5−6.6)=−12（元）．所以两次共赚钱400−12=388（元），故该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．24. ∵ CA＝CB，CE＝CA，∴ BC＝CE，∠CAE＝∠CEA，∵ CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE＝60∘，∴ ∠ACD＝∠DCB＝45∘，∠DAC+∠ACD＝∠EDC＝60∘，∴ ∠DAC＝∠CEA＝15∘，∴ ∠ACE＝150∘，∴ ∠BCE＝60∘，∴ ∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝105∘．25. 证明：∵ CE⊥AD，∠BCF+∠ADC＝90∘，∵ ∠BCA＝90∘，BF // AC，∴ ∠CBF＝180∘−∠BCA＝90∘，∴ ∠BCF+∠CFB＝90∘，∴ ∠CFB＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴ △ACD≅△CBF(AAS)；证明：由（1）得：△ACD≅△CBF，∴ CD＝BF，∵ D为BC的中点，∴ CD＝BD，∴ BF＝BD，∵ ∠BCA＝90∘，AC＝BC，∴ ∠ABC＝45∘，∴ ∠ABF＝90∘−∠ABC＝45∘，∴ ∠ABC＝∠ABF，∵ BF＝BD，∴ AB垂直平分DF；△ACF是等腰三角形，理由如下：由（1）得：△ACD≅△CBF，∴ AD＝CF，由（2）得：AB垂直平分DF，∴ AD＝AF，∴ AF＝CF，∴ △ACF是等腰三角形．。

赤峰市宁城县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．下列运算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a73．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长能够是( )A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．若分式有意义，则x的取值范畴是( )A．x≠0 B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2020的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣310．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为__________．12．如图图形中对称轴最多的是__________．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，那个数用科学记数法表示为__________．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=__________°．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=__________．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=__________．18．我们明白；；；…依照上述规律，运算=__________．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的运算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发觉忘带手机，现在离上班时刻还有23分钟，因此他赶忙步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判定李老师能否按时上班，并说明理由．25．观看下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=__________（2）分解因式：a5﹣1=__________（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=__________（其中n为正整数）（4）运算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直截了当写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变要求出其大小；若变化，请说明理由．2020-2021学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：依照轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判定方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么那个是轴对称图形．2．下列运算正确的是( )A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直截了当利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2+a5无法进行运算，故此选项错误；C、（ab）3=a3b3，故此选项错误；D、a2•a5=a7，正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长能够是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范畴，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】依照题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若分式有意义，则x的取值范畴是( )A．x≠0 B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】依照分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．【点评】此题要紧考查了分式有意义的条件，关键是把握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和得出∠BAC=80°，再依照角平分线的性质求∠CAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°，∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠CAD=40°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质．关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°．7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，依照角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键．8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2020的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2020=﹣1．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．方程的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依照幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．把x3y﹣xy分解因式为xy（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3y﹣xy=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．如图图形中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称的性质．【分析】直截了当利用轴对称的性质分别分析得出答案．【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有许多条对称轴，线段有2条对称轴．故图形中对称轴最多的是圆．故答案为：圆．【点评】此题要紧考查了轴对称图形的性质，正确把握相关图形的性质是解题关键．13．某种生物孢子的直径为0.000063m，那个数用科学记数法表示为6.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情形进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=85°．【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质求出∠BAC的度数，依照三角形内角和定理运算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°﹣10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°﹣∠ACF﹣∠CAD=85°，故答案为：85°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，把握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=270°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】依照四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再依照直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．【点评】本题是一道依照四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锤炼学生综合运用所学知识的能力．17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．我们明白；；；…依照上述规律，运算=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别依照题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【点评】解此类题目，关键是依照所给的条件找到规律．依照题中所给的材料猎取所需的信息和解题方法是需要把握的差不多技能．三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的运算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）解方程：=+1（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】运算题．【分析】（1）先把方程两边乘以（x﹣1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），然后解此一次方程后进行检验确定原方程的解；（2）先把括号内通分和把分子分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x的值代入运算即可．【解答】解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x﹣1）（x+2），解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，因此x=1是原方程的增根，因此原方程无解；（2）因式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1，再依照A1、B1、C1的坐标结合关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标相反，横坐标不变写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：如图所示：A2（，3，﹣2），B2（4，3），C2（1，1）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些专门的对称点开始的，一样的方法是：①由已知点动身向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．【解答】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．【点评】本题要紧考查积的乘方的性质，熟练把握运算性质是解题的关键．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】依照同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题要紧考查全等三角形的判定，把握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】依照同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【点评】①几何运算题中，假如依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情形下是转化为内角来解决．24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发觉忘带手机，现在离上班时刻还有23分钟，因此他赶忙步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判定李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，依照题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时刻比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）运算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时刻，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时刻为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时刻为：=5，则李老师走到学校所用的时刻为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．观看下列各式，回答提出的问题：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（1）分解因式：a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）（2）分解因式：a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）（3）可总结规律为：（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）运算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）（2）（3）类比给出的方法直截了当得出答案即可；（4）把式子乘（2﹣1）类比上面的运算方法得出答案即可．【解答】解：（1）a4﹣1=（a﹣1）（a3+a2+a+1）；（2）a5﹣1=（a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）；（3）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a+1）=a n+1﹣1（其中n为正整数）（4）（2﹣1）（230+229+228+…+2+1）=231﹣1．【点评】此题考查因式分解的实际运用，从简单到复杂，从专门到一样，类比得出因式分解与运算的方法是解决问题的关键．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直截了当写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变要求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形能够得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练把握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

内蒙古赤峰市宁城县2025届八年级数学第一学期期末联考试题联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．若关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >-B ．6m >-且2m ≠C ．6m >-且4m ≠-D ．6m <-且4m ≠-2．计算33(2)a -的结果是（ ）． A ．66a - B ．96a - C ．68a -D ．98a -3．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 48 ） A 8B ．283<<C 8D ．面积为885．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-6．用图象法解方程组2424x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC =7，AC =6，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．13D ．158．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．A ．222()a b a b -=-B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-9．下列二次拫式中，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．10．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为/xkm h ，那么可列方程为（ ） A ．12012120x x-= B ．12012012x x-=+ C ．12012012x x-= D ．12012012x x-=+ 11．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占16，青少年占112，又过了17才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法： 解：设丢番图的寿命为x 岁，根据题意得：5461272x x x xx +++++=， 解得84x =．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ） A ．数形结合思想B ．方程思想C ．转化思想D ．类比思想二、填空题（每题4分，共24分）13．若等腰三角形的一边 5，一边等于6，则它的周长等于_____________． 14．若（m +1）0＝1，则实数m 应满足的条件_____．15．人体中红细胞的直径约为0.00000792m ，用科学记数法表示这个数应为_________m ．16．在△ABC 中，∠ACB =50°，CE 为△ABC 的角平分线，AC 边上的高BD 与CE 所在的直线交于点F ，若∠ABD ：∠ACF =3：5，则∠BEC 的度数为______．17．计算：____．18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD=_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是AC 的中点，//AM BC ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ,DE 的反向延长线交AM 于点F ．（1）求证：AF BE AB +=； （2）求证：AC 垂直平分BM ．20．（8分）如图，已知ABC ∆的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，并直接写出'A 、'B 、'C 三点的坐标． (2)求出'''A B C ∆的面积．21．（8分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?22．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(3，1)． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（2）将△A 1B 1C 1向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出顶点B 2的坐标．23．（10分）一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点． （1）求出该一次函数的表达式； （2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？ （4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．24．（10分）某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵． （1）A ，B 两种花木的数量分别是多少课；（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 25．（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x n +，得24(3)()x x m x x n -+=++，则224(3)3x x m x n x n -+=+++，343n m n +=-⎧∴⎨=⎩，解得，721n m =-⎧⎨=-⎩，∴另一个因式为7x -，m 的值为21-． 仿照例题方法解答：（1）若二次三项式2922x x --的一个因式为2x +，求另一个因式；（2）若二次三项式225x bx +-有一个因式是25x -，求另一个因式以及b 的值． 26．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .求证：EA AB ⊥.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案． 【详解】232x mx +=-， 方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6， 解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4， 由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0， 解得：m>−6，∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键． 2、D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题． 故选：C ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 4、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：AB ． 23<，故本选项不符合题意；CD ．面积为8 故选C ． 【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键． 5、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-1，-3）． 则当x ＜-1时，y 1＞y 1． 故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．6、C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【详解】解方程组2424x yx y-=⎧⎨+=⎩的两个方程可以转化为：y=122x-和y=24x-+,只有C符合这两个函数的图象．故选：C．【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即22a b-，图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-， ∵两个图中的阴影部分的面积相等， 即：()()22a b a b a b -=+-．∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-．故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 9、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 10、A【分析】设慢车的速度为/xkm h ，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．【详解】解：设慢车的速度为/xkm h ，则快车的速度为2xkm/h ，慢车所用时间为120x，快车所用时间为1202x，可列方程：12012120x x -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键． 11、A【分析】根据题意，易得k ﹤0，结合一次函数的性质，可得答案． 【详解】解：∵一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．12、B【分析】根据解题方法进行分析即可．【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B．【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．14、m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. 15、67.9210-⨯【分析】科学计数法的表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，表示较小数时n 为负整数，且n 等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.【详解】解：60.000007927.9210-=⨯.故答案为：67.9210-⨯.【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.16、100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD 在三角形内部时．②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，分别求解即可．【详解】①如图1中，当高BD 在三角形内部时，∵CE 平分∠ACB ，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD ：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB ﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100° ②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD ﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、1【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】18、36【详解】解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC ﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为36【点睛】本题考查等腰三角形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明ADF ∆≌CDE ∆得到AF CE =，再根据等边三角形即可求解； （2）根据//AM BC 得到ABM MBC M ∠=∠=∠，得到△ABM 是等腰三角形，根据三线合一即可求解．【详解】证明：（1）∵点D 是AC 的中点∴AD CD =∵//AM BC∴DAF C ∠=∠在ADF ∆和CDE ∆中DAF C AD CDADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =∴AF BE CE BE AB +=+=∴AF BE AB +=（2）∵点D 是等边ABC ∆中AC 边的中点∴BD AC ⊥且BD 平分ABC ∠∴AD BM ⊥,30ABD ∠=∵//AM BC∴ABM M ∠=∠∴AB AM =∴ABM ∆是等腰三角形又∵AD BM ⊥∴AD 是ABM ∆中BM 边的中线又AD BM ⊥∴AC 垂直平分BM ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．20、（1）作图见解析，()'2, 4A --， ()'4, 1B --，() ' 1,2C ；（2）10.5【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）求'''A B C ∆的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（-2，-4）、B ′（-4，-1）、C ′（1，2）；（2）'''A B C ∆的面积为：11156363532=10.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．21、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元， 可得：20001400220x x =⨯+ 解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x =200050=40个，购买乙种足球20个， ∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；（2）分别作出点A1、B1、C1向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.【详解】解：（1）如图△A1B1C1，即为所求；（2）如图△A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.【点睛】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．23、（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴245 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4 ∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24、（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，由题意得：66002600 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：42002400x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A 花木的m 人，则种植B 花木的（13-m ）人， 由题意得：420024006040(13)m m =⨯-， 解得：7m =，经检验7m =是分式方程的解，则13-m =6，答：安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．25、（1）另一个因式为11x -；（2）另一个因式为1x +，b 的值为3-【分析】（1）设另一个因式为x n +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为x a +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．【详解】解：（1）设另一个因式为x n +，得2922(2)()x x x x n --=++， 则()2292222x x x n x n --=+++， 29222n n +=-⎧∴⎨=-⎩， 解得，11n =-，∴另一个因式为11x -．（2）设另一个因式为x a +，得()()22525x bx x x a +-=-+， 则()22252255x bx x a x a +-=+--， 2555a b a -=⎧∴⎨-=-⎩， 解得，13a b =⎧⎨=-⎩，∴另一个因式为1x +，b 的值为3-．【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．26、证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，又ACB DCE ∠=∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.。

第1页共10页 第2页共10页密 封 线 内 不 要答 题 年级 班 姓名 考号 考场 内蒙古八年级上学期期末数学质量检测试卷要求： 1.不准使用修正纸和涂改液2.不准混笔答卷3.将密封线内的各项内容填写清楚题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 得分一．选择题（每小题3分，12小题，共36分，请将答案序号填在相应的题号下。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号DDBDABCCDBCB1．下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 2=2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 82．（2014•广东一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．计算（﹣xy 2）3，结果正确的是（ ） A ． x 3y 5B ． ﹣x 3y 6C ． x 3y 6D ． ﹣x 3y 54．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ． 3.5B ． 4.2C ． 5.8D ． 75．已知：a+b=m ，ab=﹣4，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是（ ）A ． ﹣2mB ． 2mC ． 2m ﹣8D ． 6 6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 7．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为（ ） A ． 0 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 720108．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种9．已知x 2+2mx+9是完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 1B ． 3C ． ﹣3D ．±3 10．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ． 18cmB ． 22cmC ． 24cmD ． 26cm11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ． 1种 B ． 2种 C ． 3种 D ． 4种12．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD 于O ．给出下列结论：①BC 平分∠ABD ；②△ABO ≌△CDO ；③∠AOC=120°；④△BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A ． ①③B ． ②④C ． ①②D ． ③④二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）13．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点P ′的坐标为 (-2,-3)_________ ． 14．分解因式：x 2+2x+1= （x+1）2_________ ． 15．已知（x+5）（x+n ）=x 2+mx ﹣5，则m+n= 3_________ ． 16．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ______9___ ．12题图 10题图 4题图8题图 学校 班级 姓名 考号17．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为__2_______．18．如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是____hL_____．19．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC 的面积为_2________cm2．20．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE 与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④．其中正确的结论是_①②④________（填所有正确答案的序号）．三．解答题（共6小题）21．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．（8分）解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（8分）证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS ）．∴∠B=∠C．23.如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,（10分）（1）∠B的度数（2）求证:∠CAD=∠B(1)∠B＝45°(2)过C点作CE垂直AD交AD于E点，连接BE因为∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，所以∠ADC＝60°，∠DCE＝30°，DE ＝CD/2，又因为DC＝2BD，所以DE＝BD，∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°，所以EB＝EC，∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°，∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°，所以EB＝EA，所以AE＝EC，所以角CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B＝45°24．如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（10分）（1）请说明：△ADC≌△CEB．（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；18题图19j题图20题图17题图第3页共10页第4页共10页第5页共10页 第6页共10页密 封 线 内 不 要 答 题年级 班 姓名 考号 考场（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE ，AD ，EB 又有怎样的等量关系？（不必说理由）．解：（1）理由：因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°．又AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90°． 故∠DAC=∠ECB而AC=CB ．所以△ADC ≌△CEB （AAS ）．（2）等量关系：DE=AD+EB ．理由：由（1）知△ADC ≌△CEB ．则AD=CE ，DC=EB ． 因为DE=CE+DC ，所以DE=AD+EB ．（3）等量关系：DE=AD ﹣EB ．25．如图，∠MON=30°，点A 、B 分别是OM 、ON 两边上的一个动点；若∠OAB=x （度），∠ABN=y （度）．（12分） （1）写出y 与x 的关系式；（2）若△ABC 为直角三角形，求∠OAB 的度数； （3）若△ABC 为等腰三角形，求∠OAB 的度数．解：（1）y=x+30；（2）当∠OAB 为直角时，∠OAB=90°； 当∠OBA 为直角时，∠OAB=90°﹣30°=60°； （3）当OA=OB 时，∠OAB=（180°﹣30°）×=75°； 当BO=BA 时，∠OAB=30°；当AO=AB 时，∠OAB=180°﹣30°×2=120°．26．如图①，现有同样大小的小长方形纸片若干块，小长方形的长为a ，宽为b ．请结合图形解答下列问题：（12分）（1）用4块如图①的小长方形拼成如图②的正方形，图②能验证的等式是 _________ ；A ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．2a 2+2b 2=（a+b ）2+（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2（2）再用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为60cm ，求a 和b ．解：（1）∵结合图形可得：4个长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积， ∴4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2． 故答案为：A ．（2）根据题意、结合图形可以得到：，解得：．∴a=30cm ，b=10cm ．。

内蒙古赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部2. （2分）(2019·崇川模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1D . =23. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△D EF，还需要添加一个条件是（）A . ∠BCA=∠FB . ∠B=∠EC . BC∥EFD . ∠A=∠EDF4. （2分）分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是（）A . 2x(x − 2)B . 2(x2 − 2x +1)C . 2(x − 1)2D . (2x − 2)25. （2分）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（）A . +1B . 1C . ﹣1D . ﹣56. （2分）(2017·淄博) 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣17. （2分）已知a +b =25，且ab=12，则a+b的值是（）A . 1B . ±1C . 7D . ±78. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A . ∠A=∠CB . AB∥CDC . AD∥BCD . BD平分∠ABC9. （2分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A . 17cmB . 15cmC . 13cmD . 13cm或17cm10. （2分） (2016八上·南宁期中) 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连结ED 并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④11. （2分） (2018七下·宁远期中) 化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（）A .B . 0C .D .12. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 三角形的外角大于它的内角B . 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C . 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D . 三角形的外角和是360°二、填空题 (共7题；共12分)13. （5分）(2018·南开模拟) 化简的结果是________．14. （1分）在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形．若S1=1、S2=3，则S3=________．15. （1分）在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x4=________．16. （1分） (2018九上·萧山开学考) 要使代数式有意义，x的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·莲湖期中) 如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形ABCD的周长的最大值为________.18. （1分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是________三角形．19. （2分）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为________.三、解答题 (共9题；共67分)20. （5分） (2018八上·江汉期末) 先化简，再求值：÷ ，其中x＝﹣1.21. （15分） (2019八上·黄陂期末) 计算（1）（2） (－)÷22. （10分） (2016八上·肇源月考) 已知：a-b=2，a2+b2=2，求（ab）2016的值．23. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a ﹣4b=﹣8，连接BC交y轴于点M，N为AC中点，连接NO并延长至D，使OD=ON，连接BD．（1）求a，b的值；（2）求∠DBC；（3）如图2，Q为ON，BC的交点，连接AQ，AB，过点O作OP⊥OQ，交AB于P，过点O作OH⊥AB于H，交BQ 于E，请探究线段EH，PH与OH之间有何数量关系？并证明你的结论．24. （2分）(2016·无锡) 已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．25. （5分） (2020七下·郑州月考) 已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.26. （10分） (2017八下·路南期中) （如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2 ．（1）求正方形ABCD的边长；（2）求OE的长；（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．27. （10分） (2020八上·绵阳期末) 如图，已知A（﹣3，2）、B(﹣4,﹣3)、C（﹣1，﹣1）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标.（2）求△A1B1C1的面积S．28. （5分）计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共67分)20-1、21-1、21-2、22-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、。

内蒙古赤峰市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·无锡模拟) 用两块大小相同的含30°角的三角板拼成的四边形中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，2cmB . 1cm，1cm，2cmC . 1cm，2cm，3cmD . 1cm，3cm，5cm；3. （2分） (2020九下·黄冈期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a＝a3B . （﹣2a2）3＝﹣6a5C . a5＋a5＝a10D . 8a5b2÷2a3b＝4a2b4. （2分）(2018·开封模拟) 分式方程 =1的解为（）A . x=1B . x=C . -1D . x=25. （2分） (2019八上·潮南期中) 如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC 的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 50°6. （2分） (2019八下·宛城期末) 下列代数式中，是分式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九下·江阴期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±18. （2分）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A . 18B . 24C . 48D . 369. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 9B . 6C . 7D . 810. （2分）(2019·天府新模拟) 下列计算正确的是（）A . x2+x2＝x4B . （x+y）2＝x2+y2C . （xy2）3＝xy6D . （﹣x）2⋅x3＝x5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·揭西模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．12. （1分）(2018·浦东模拟) 已知，则 =________．13. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，使OC=OD.14. （1分） (2019八上·肥城开学考) 如图，，请你添加一个适当的条件使________．15. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果与是同类项，那么 ________16. （1分） (2019七上·闵行月考) 研究15.12.10这三个数的倒数发现： .我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是________三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 先化简，再求值：，其中x＝318. （5分） (2018八上·达州期中) 解分式方程：19. （5分）有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？20. （5分）(2019·宜宾) 如图，，，．求证：．21. （10分） (2019九上·蓝山期中) 如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求△OAB的面积．22. （10分） (2019八上·官渡期末) 简便计算（1）运用乘法公式计算982（2）运用因式分解计算652×11﹣352×1123. （10分）(2017·惠阳模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．24. （10分） (2017八下·常州期末) 小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

赤峰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）。

A . 1cm，2 cm，3 cmB . 2 cm，3 cm，5 cmC . 5cm，6 cm，10 cmD . 25cm，12 cm，11 cm2. （2分） (2020八上·思茅期中) 如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·官渡期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . 2a2+a2＝3a4C . （﹣2a2）3＝﹣2a6D . a4÷（﹣a）2＝a24. （2分） (2018八上·丹徒月考) 如图，△ABC中，AB+AC=4，BC的垂直平分线l交AC于D，则△ABD的周长为（）A . 10B . 8C . 6D . 45. （2分）(2018·德阳) 下列计算或运算中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为（）A . - =1B . - =1C . - =1D . - =1二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分）正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．8. （1分）(2017·贵港) 因式分解：x2﹣x=________．9. （1分） (2017七上·永定期末) 当 ________时，代数式是一个完全平方式.10. （1分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________11. （1分）如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．12. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为________.13. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，∠A=40°，BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，并交于点D，则∠D的度数为________．14. （1分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，，射线与边交于点D，E、F分别为、中点，设点E、F到射线的距离分别为m、n，则的最大值为________.15. （1分）(2012·福州) 分解因式：x2﹣16=________．三、解答题 (共9题；共65分)16. （5分） (2020八上·江汉期末) 解下列方程：（1）；（2） .17. （5分）(2018八上·广东期中) 计算：（1） -3a2•（ab）2（2） x（y-5）+y（3-x）（3）（x+2）（x-1）-3x（x+1）18. （5分） (2015九下·郴州期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．19. （5分） (2019九上·苍南期中)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=-1。