八年级奥数平行四边形基础知识点总结

八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。

它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。

本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。

一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。

平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。

平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。

二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。

1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。

2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。

3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。

4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。

5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。

三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。

1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。

2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。

3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。

利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。

四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。

1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。

2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。

3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。

八年级平行四边形知识点总结平行四边形是初中数学中一个重要的几何学概念。

它涉及到面积、周长、角度、比例等多个知识点。

本文对八年级学习平行四边形所需掌握的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握平行四边形。

1. 定义和性质
平行四边形是两对对边分别平行的四边形，具有以下性质：
（1）对边平行；
（2）相邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）对边相等；
（5）对角相等。

2. 面积公式
平行四边形面积公式为 S = 底 ×高。

其中，底指平行四边形中一条边的长度，高指从这条边到与之平行的另一边的距离。

3. 周长公式
平行四边形周长公式为 P = 2a + 2b。

其中，a 和 b 分别指平行四边形相邻的两条边的长度。

4. 角度性质
（1）对角线所在直线的平行线截平行四边形所得的线段所对应的角相等。

（2）平行四边形内角和为 360 度。

（3）相邻角互补，对角相等。

5. 平行四边形的分类
（1）长方形：除了对角线之外，所有的角都是直角。

（2）正方形：对角线相等，所有边相等，所有角都是直角。

（3）菱形：四条边全等，对角线相互垂直，并平分对方角。

6. 平行线判定
（1）同侧内角和等于 180 度，说明两条直线平行。

（2）如果两条同向直线上有两个等于对应内角，则这两条直线平行。

（3）如果一条直线与两个相交的直线，对应内角相等，则这条直线平行于另一条线段。

以上是关于八年级平行四边形的知识点总结，通过对这些知识点的掌握，可以更好地理解和应用平行四边形的概念，也有利于提升数学学科成绩。

八年级奥数平行四边形基础知识要点性质：(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补(简述为“平行四边形的邻角互补”)(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。

(平行线间的高距离处处相等)(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1])(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

(推论)(7)平行四边形的面积等于底和高的积。

(可视为矩形).(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

矩形和菱形是轴对称图形。

注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和是外角和的四分之一。

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

平行四边形的知识点整理（一）引言概述：平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。

了解这些知识点有助于我们在几何学中更好地理解和运用。

本文将对平行四边形的知识进行整理和总结，以帮助读者更好地掌握相关内容。

正文：一、平行四边形的定义和特点：1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质和特点3. 平行四边形的内角和外角性质4. 平行四边形的对角线性质5. 平行四边形的边长和内角关系二、平行四边形的分类：1. 平行四边形的分类方法2. 等边平行四边形的性质和特点3. 矩形和正方形的性质和特点4. 菱形的性质和特点5. 平行四边形的其他特殊分类三、平行四边形的面积和周长计算：1. 平行四边形的面积计算方法2. 平行四边形的周长计算方法3. 面积和周长的相关性质和公式4. 平行四边形的面积和周长实例计算5. 平行四边形的面积和周长在实际问题中的应用四、平行四边形的相关定理和推论：1. 平行四边形的对称性定理2. 平行四边形的角平分线与边平分线定理3. 对角线互相平分的平行四边形定理4. 平行四边形的中位线定理5. 平行四边形的相关推论和应用五、平行四边形的解题方法和技巧：1. 解直角平行四边形的问题的方法和步骤2. 解面积和周长问题的技巧和注意事项3. 解平行四边形的性质问题的思路和方法4. 运用平行四边形求证和构造题的解题技巧5. 平行四边形相关问题的典型例题和解答总结：平行四边形是几何学中的重要内容，了解平行四边形的定义、性质和特点，掌握其分类、面积和周长计算方法，熟悉其相关定理和推论，并具备解题技巧和应用能力，对我们的几何学学习和问题解决能力都有很大的帮助。

通过学习本文所总结的平行四边形的知识点，相信读者会在几何学中取得更好的成绩，对未来的学习和发展起到积极的促进作用。

A C BD 初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。

3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角；⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

）8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。

9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长）10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。

⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。

⑵有一个角是直角的菱形是正方形。

（矩形+菱形=正方形）常考题：一．选择题（共14小题）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等2．平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．168．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．1711．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．812．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．1913．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣414．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（共13小题）15．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．18．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．20．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．21．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．22．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．23．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C （0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．25．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．27．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三．解答题（共13小题）28．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．29．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．30．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．31．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．32．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．33．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．34．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？35．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．36．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．37．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．38．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．39．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．40．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2．（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．3．（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．4．（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．6．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【分析】在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD 沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EF B′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．8．（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．9．（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．10．（2013•凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．11．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC 的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD 与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF 与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．12．（2013•菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．13．（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．14．（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE 相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．二．填空题（共13小题）15．（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．16．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于20．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．17．（2013•厦门）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF 是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．18．（2007•临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O 的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．19．（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．20．（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．21．（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．22．（2013•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF ⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．【分析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．23．（2013•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．24．（2015•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．25．（2013•阜新）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．【分析】首先根据题意画出图形，分别以BC，AB，AC为对角线作平行四边形，即可求得答案．【解答】解：如图：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标分别为：（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．故答案为：（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意坐标与图形的关系．26．（2014•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．。

平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中常见的一个概念，它具有多项重要的性质和特点。

本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行全面总结。

一、定义平行四边形是指具有两对对边相互平行的四边形。

其中，对边是指相对的两条边，平行是指两条直线在平面上不相交，且永远保持相同的距离。

二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且彼此相等。

2. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

3. 对边性质：平行四边形的对边相等。

三、定理1. 平行四边形的基本性质定理：如果一个四边形的对边互相平行，那么它就是一个平行四边形。

2. 平行四边形的性质定理：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的对边相等。

3. 平行四边形的对角线性质定理：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它就是一个平行四边形。

4. 平行四边形的角平分线性质定理：如果一个四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。

四、拓展1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角。

2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且都垂直。

3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的四个边都相等，对边互相垂直。

4. 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积等于底边乘以高。

五、解题技巧1. 判断平行四边形的方法：观察图形中是否存在两对平行的边。

2. 判断平行四边形的性质：使用已知条件推导，例如通过对边相等或对角线垂直等特点判断。

3. 计算平行四边形的面积：根据所给的边长和高的信息，使用面积计算公式进行计算。

总结：平行四边形是一个重要的数学概念，掌握了平行四边形的定义、性质以及相关定理，能够更好地理解和解决与平行四边形相关的问题。

同时，通过解题技巧的运用，能够更加灵活地应用这些知识点。

在学习过程中，多进行练习和思考，不断提高对平行四边形的理解和运用能力。

让知识带有温度。

初二常考的数学知识点平行四边形整理四边形是数学几何中比较常考的学问点，下面是我为大家整理数学学问点，盼望对大家有所关心,欢迎阅读，仅供参考。

初二常考的数学学问点平行四边形矩形定理矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形1、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等2、菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)24、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形5、菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形初二数学：平行四边形定理第1页/共3页千里之行，始于足下。

等腰梯形性质定理1、等腰梯形在同一底上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形4、对角线相等的梯形是等腰梯形平行四边形定理平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边第2页/共3页让知识带有温度。

形初二常考的数学学问点平行四边形四边形是数学几何中比较常考的学问点，下面是我为大家整理数学学问点，盼望对大家有所关心,欢迎阅读，仅供参考。

初二常考的数学学问点平行四边形矩形定理矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

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初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。

1. 定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 性质。

- 边的性质。

- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

- 角的性质。

- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线的性质。

- 平行四边形的对角线互相平分。

即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。

二、平行四边形的判定。

1. 边的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。

2. 角的判定。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。

3. 对角线的判定。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。

三、平行四边形的面积。

1. 面积公式。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。

2. 等底等高的平行四边形面积关系。

- 等底等高的平行四边形面积相等。

如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。

四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。

平行四边形知识点总结
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念。

在学习平行四边形时，我们需要了解它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点。

一、定义
平行四边形是由两组平行线段围成的四边形。

它的对边相等且平行，相邻两边互相垂直。

二、性质
1. 对边相等且平行，相邻两边互相垂直；
2. 对角线互相平分；
3. 对角线相交处的角相互补；
4. 有一个角是直角，则它是矩形。

三、判定方法
1. 两组对边分别相等；
2. 一组对边相等且平行，另一组对边互相垂直；
3. 一组对边平行，且有一对角是直角。

四、面积计算
平行四边形的面积可以通过以下公式求得：
S = 底边× 高
其中，底边为平行四边形的一条边，高为从该边所在的顶点到另一条平行边的距离。

五、应用
平行四边形在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，常常需要考虑平行四边形的形状和面积，来确定建筑物的结构和装修方案。

在工程设计中，平行四边形的面积计算可以帮助我们计算出材料的用量，从而控制成本。

学习平行四边形的知识还有助于我们锻炼几何思维和推理能力，提高数学素养和解决实际问题的能力。

平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，我们需要掌握它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点，以便在实际生活和学习中得到应用和提高。

初二平行四边形知识点归纳平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多特性和性质。

在初二学习阶段，我们需要对平行四边形进行深入了解和掌握。

本文将对初二平行四边形知识点进行归纳和总结。

一、定义和性质1. 平行四边形的定义：具有两对对边平行的四边形称为平行四边形。

平行四边形的对边相等且对角线互相平分。

2. 平行四边形的性质：两对对边分别平行且相等；两对对角线互相平分；相邻角互补、对角角互补；对角线长度之积等于平行四边形边长之积。

二、判断平行四边形的方法1. 判断对边是否平行：通过观察四边形的边是否平行，若两对边都平行，则为平行四边形。

2. 判断对边是否相等：通过测量四边形的边长，若两对边相等，则为平行四边形。

三、平行四边形的特殊情况1. 矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。

矩形的对边相等且平行，对角线相等。

2. 正方形：具有四个直角且对边相等的平行四边形称为正方形。

正方形的对边相等且平行，对角线相等，且对角线互相垂直。

四、平行四边形的性质应用1. 利用平行四边形的性质求解问题：根据平行四边形的性质可以解决许多几何问题，如计算对边的长度、对角线的长度等。

2. 平行四边形的周长和面积：平行四边形的周长等于四条边长之和，面积等于底边长度乘以高。

3. 平行四边形的变形：平行四边形可以通过平移、旋转、缩放等变形操作得到其他形状的四边形。

五、与平行四边形相关的定理和推论1. 反向定理：如果一个四边形的两对对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。

2. 副对角线平分定理：平行四边形的副对角线互相平分。

3. 对角线长度定理：平行四边形的对角线长度之积等于平行四边形边长之积。

4. 三角形面积定理：平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两个相等的三角形，它们的面积相等。

六、解题技巧和注意事项1. 观察图形特征：通过观察平行四边形的边长、角度、对边关系等特征，可以快速判断和解决问题。

2. 利用性质和公式：熟练掌握平行四边形的性质和公式，灵活运用于解题过程中。

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的外角和定理：。

推论：多边形的内角和定理：多边形的外角和定理：。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。

二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：（2）边：（3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积四、菱形 1. 菱形定义：2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75º B．115º C．65º D．105ºA BDO C C DB A O 12(第2题图) 第3题图 第4题图B (第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于）是（ ）6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ．9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第5题图 第13题图 第15题图A B C DEF G14．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则的16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（ ）A ．S 1=S 3B ．S 2=2S 4C ．S 2=2S 1 D．S 1•S 3=S 2•S 417．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 ．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时．△ABP 和△DCE 全等．19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，第17题图 第16题图 第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。

初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。

以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。

一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。

2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。

（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。

（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。

（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。

（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。

二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。

2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。

三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。

2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。

四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。

2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。

3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。

4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。

五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。

2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。

以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。

了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。

八年级平行四边形知识点在中学数学课程中，平行四边形（英语：parallelogram）是初中数学中的一个重要知识点。

本文将介绍八年级数学中平行四边形的相关知识点，包括定义、性质、常见公式和相关例题。

一、定义平行四边形是一个拥有两组对边平行的四边形。

一般来讲，我们称两个角相对的边为平行边，而称同一条边上相邻的两个角为相邻角。

如果一个四边形符合拥有两组平行边的条件，那么它就是一个平行四边形。

二、性质1. 对边平行：平行四边形中的对边都是平行的。

2. 对角线互相平分：平行四边形中的对角线互相平分。

3. 相邻角互补：平行四边形中的相邻角互补，即它们的和等于180度。

4. 同位角相等：平行四边形中同位角相等，即处于对角线同侧的角相等。

5. 对角线长度：通过平行四边形的向量法或勾股定理可以求出对角线的长度。

三、常见公式1. 面积公式：平行四边形的面积可以用底边和高的乘积求得，即 S = 底边 ×高。

2. 周长公式：平行四边形的周长可以通过两条相邻的边长相加再乘以 2 求得，即 P = (a + b) × 2。

3. 对角线长公式：对角线的长度可以通过勾股定理求得，即对角线两端点的坐标为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，则对角线的长度为 d = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2。

四、例题1. 若平行四边形ABCD的底边 CD 长为 8 cm，高为 4 cm，则其面积为多少？解：S = 底边 ×高 = 8 × 4 = 32 cm²。

2. 平行四边形ABCD中，对角线 AC 长为 10 cm，BD 长为 12 cm，求其面积。

解：设 BD 为底边，则BD = √(AC² - AD²) = √(10² - 8²) = 6 cm。

由于 BD = 12 cm，因此底边长为 12/2 = 6 cm，高为 8 cm。

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。

国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。

奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。

下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼆奥数定理⼤全：平⾏四边形，欢迎⼤家阅读。

⼀、四边形的相关概念 1、四边形 在同⼀平⾯内，由不在同⼀直线上的四条线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内⾓和定理及外⾓和定理 四边形的内⾓和定理：四边形的内⾓和等于360°。

四边形的外⾓和定理：四边形的外⾓和等于360°。

推论：多边形的内⾓和定理：n边形的内⾓和等于180°； 多边形的外⾓和定理：任意多边形的外⾓和等于360°。

6、设多边形的边数为n，则多边形的对⾓线共有条。

从n边形的⼀个顶点出发能引（n-3）条对⾓线，将n边形分成（n-2）个三⾓形。

⼆、平⾏四边形 1、平⾏四边形的定义 两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形。

2、平⾏四边形的性质 （1）平⾏四边形的对边平⾏且相等。

（2）平⾏四边形相邻的⾓互补，对⾓相等 （3）平⾏四边形的对⾓线互相平分。

（4）平⾏四边形是中⼼对称图形，对称中⼼是对⾓线的交点。

常⽤点：（1）若⼀直线过平⾏四边形两对⾓线的交点，则这条直线被⼀组对边截下的线段的中点是对⾓线的交点，并且这条直线⼆等分此平⾏四边形的⾯积。

（2）推论：夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等。

3、平⾏四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形 （2）定理1:两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形 （3）定理2:两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形 （4）定理3:对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形 （5）定理4:⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形 4、两条平⾏线的距离 两条平⾏线中，⼀条直线上的任意⼀点到另⼀条直线的距离，叫做这两条平⾏线的距离。

平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离处处相等。

Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、 更强。

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下面是 概念 同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。

性质 1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边 分别相等。

即平行四边形的两组对边分别相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角 分别相等。

即平行四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

即平行四边形的邻角互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

平行线间的高距离处处相等。

5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角 线互相平分。

即平行四边形的对角线互相平分。

6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

7、平行四边形的面积等于底和高的积。

8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的 两部分图形。

9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

矩形和菱形是轴对称图形。

注正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有 平行四边形的性质。

11、平行四边形中如图为的中点，则和互相三等分，一般地，若 为上靠近的等分点，则和互相+1 等分。

12、平行四边形中，、是平行四边形的对角线，则各四边的平方 和等于对角线的平方和。

13、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

14、平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小 的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的 角。

15、平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与 这个角的两边组成的夹角相等。

八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是初中数学中比较基础的一个概念，在八年级下册的数学课程中也有涉及。

平行四边形的定义是：两组平行边相对的四边形。

根据这个定义，我们可以得出以下几个平行四边形的性质。

1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形的任意一条对角线分成两段，两段长度相等，并且分点的连线也是平行四边形的对角线之一。

2. 对边相等平行四边形的对边相等，即平行四边形的任意两组相对的边长相等，如图所示。

这个性质可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。

3. 钝角相等，锐角相等平行四边形的相邻两个角中，有一个是锐角，另一个则是钝角。

而且在同一平行四边形中，钝角相等，锐角相等。

这个性质可以通过平行线之间的夹角定理证明。

4. 相邻补角相等平行四边形的相邻两个角是补角，即它们的和为180度。

在同一平行四边形中，相邻两个角是相等的，因此它们的补角也是相等的。

5. 高度定理平行四边形的高度是指从一个点到与其在同一条平行线上的另一条边的垂线长度。

平行四边形的面积可以通过底边长乘以高度来求得。

除了以上五个性质外，还有一些其他的平行四边形知识点也很重要，如平移变换、旋转变换等。

这些知识点可以通过实例来加深理解。

例如，通过将一张平行四边形的图形进行平移变换，可以得到一个与原图形形状相同、大小相同、但位置不同的新图形。

如果在原图形上标注出一些点或线段，那么在进行平移变换时，这些点或线段也会进行相应的移动。

这个知识点在解决棋盘问题、填表格等方面非常实用。

总之，平行四边形是数学中一个基础且重要的概念，掌握好它的一些基本性质和知识点，不仅可以提高数学成绩，还可以在实际生活中应用。

平行四边形初步知识点总结归纳
概述
平行四边形是一个特殊的四边形，其特点是所有的边两两平行。

本文将对平行四边形的性质、构造、特殊情况以及解题方法进行总
结归纳。

性质
1. 对角线互相平分，并且长度相等。

2. 相邻角互补（和为180度）。

3. 对角线分割平行四边形成的小三角形，面积相等。

4. 对角线对平行四边形进行分割，得到的四个三角形面积之和
等于平行四边形的面积。

构造
1. 已知一边和一个角度：可以利用平行四边形的相邻角互补性质，在该边的一侧构造一个与给定边平行的线段，然后利用已知角
度构造出相应的角度来确定平行四边形的形状。

2. 已知两边：可以利用平行四边形的对角线互相平分性质，在一个边的一侧构造一个与给定边平行的线段，然后利用已知两边的长度构造出相应的线段来确定平行四边形的形状。

特殊情况
1. 矩形：矩形是一种具有特殊性质的平行四边形，其特点是所有的角都是直角（90度）。

2. 正方形：正方形是一种具有特殊性质的平行四边形，其特点是所有的边都相等且所有的角都是直角（90度）。

解题方法
1. 利用平行四边形的性质进行推导和证明。

2. 利用已知条件构造辅助线或辅助平行四边形，然后利用性质或相似三角形来解决问题。

以上是对平行四边形初步知识点的总结归纳，希望对研究和理解平行四边形有所帮助。

平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。

（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。

3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。

（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。

（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。

（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。

4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。

（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。

（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。

（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。

5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。

（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。

（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。

通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。

掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。

因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。