人教版八年级上册第一学期数学期末复习《平面直角坐标系及一次函数》要点练习

初二数学期末复习优选作业——一次函数一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．4y x =B ．265y x =+C ．||y x =D ．12y x=2．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =D ．4y x=3．已知函数(3)2y m x =++是一次函数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≠-B ．1m ≠C ．0m ≠D ．m 为任意实数4．已知点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．大小不确定5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则下列结论正确的是( )A ．2k =-B ．3k =C ．2b =-D ．3b =6．一次函数23y x =-+在平面直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程40x b -=的解是2x =-，则直线4y x b =-一定经过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)-C ．(2,0)-D ．(0,2)8．一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，则方程组5y kx y mx =+⎧⎨=⎩的解为( ) A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．1x <10．为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量()y mg 和时间()x min 的数据如表：时间()x min 2 4 6 8 含药量()y mg16141210则下列叙述错误的是( )A ．时间为14min 时，室内每立方米空气中的含药量为4mgB ．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小C ．挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mgD ．室内每立方米空气中的含药量是自变量 二．填空题（共9小题）11．函数1y x =-自变量取值范围为 ，函数的最小值为 ．12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为(3)x x >千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为 ． 13．若||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，则k = ．14．已知y 关于x 的函数2(2)4y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是 ． 15．已知直线y kx b =+，如果5k b +=-，5kb =，那么该直线不经过第 象限． 16．若一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，则1ax b +=的解是x = ．17．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）18．若方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第 象限．19．如图，一次函数y kx bB-，下列说法：①y随x的=+的图象与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)A，(3,0)增大而减小；②2kx bx=；④关于x的不等式0x<-．其+<的解集3 b=；③关于x的方程0kx b+=的解为2中说法正确的有（填写序号）．三．解答题（共13小题）20．已知y与2y=．x-成正比例，且3x=时，2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点(,4)A a在此函数图象上，求a的值．21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第(190)x x天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为(100)x-件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润．22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：/)km h之间的函数关系L km与速度x（单位：/)(30120)x，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/L km．km h，耗油量增加0.002/（1）求当速度为50/km h时，汽车的耗油量；（2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程()x h间的函数关系y km与客车行驶时间()如图，下列信息：（1）求出租车和客车的速度分别为多少？（2）经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？24．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种所用时间x （天)之间的关系如图所示． （1）求乙地每天接种的人数及a 的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y 关于x 的函数解析式， 并写出自变量x 的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．25．如图，直线1:5l y x =+交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线21:12l y x =--交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线1l ，2l 相交于P 点．（1）方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是 ； （2）求直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积；（3）过P 点的直线把PAC ∆面积两等分，直接写出这条直线的解析式．26．如图，直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -． （1）求点D 的坐标；（2）求直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x 的不等式24kx b x +>--的解集．27．如图，已知直线:l y ax b =+过点(2,0)A -，(4,3)D ． （1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C ． ①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图，已知直线1l 经过点(5,6)，交x 轴于点(3,0)A -，直线2:3l y x =交直线1l 于点B ． （1）求直线1l 的函数表达式和点B 的坐标； （2）求AOB ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标：若不存在，请说明理由．29．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积；（2）若点D 的横坐标为1，在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，如果点(,)M x y 满足1212,22x x y y x y --==，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”． 例如：(4,5)A -，(6,1)B -、当点(,)T x y 满足465(1)5,322x y ----==-==，则称点(5,3)M -是点A 、B 的“双减点”．（1）写出点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点” C 的坐标；（2）点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --，点(,)M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式．31．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，其一腰上的高BD h =，M 是底边BC 上的任意一点，M 到腰AB 的距离1ME h =，M 到腰AC 的距离2MF h =． （1）请你结合图形1来证明：12h h h +=；（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h 之间又有什么样的结论．请你在图2中画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线13:34l y x =+，2:33l y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是2，求点M 的坐标．32．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线DE 经过点C ，过A 作AD DE ⊥于点D ．过B 作BE DE ⊥于点E ，则BEC CDA ∆≅∆，我们称这种全等模型为“k 型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图2．当32k =-时，在第一象限构造等腰直角ABE ∆，90ABE ∠=︒；①直接写出OA = ，OB = ； ②求点E 的坐标；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN AB ⊥，并且BN AB =，连接ON ，问OBN ∆的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，当2k =-时，直线:2l y =-与y 轴交于点D ，点(,2)P n -、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为(3,0)，当PQC ∆是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：A 、4y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、265y x =+，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、||y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量不是y 都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故C符合题意；D 、12y x=，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故D 不符合题意； 故选：C ．2．解：A 、y x =，是正比例函数，故A 符合题意；B 、1y x =+，是一次函数，但不是正比例函数，故B 不符合题意；C 、2y x =，是二次函数，故C 不符合题意；D 、4y x=，是反比例函数，故D 不符合题意；故选：A ． 3．解：由题意得： 30m +≠， 3m ∴≠-，故选：A ． 4．解：20m ， 210k m ∴=+>， y ∴随x 的增大而增大．又点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，且31-<-， 12y y ∴<．故选：B ．5．解：由函数图象可知函数图象过点(2,0)-，(0,3)， ∴203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选：D ．6．解：在一次函数23y x =-+中，20k =-<，30b =>，∴一次函数23y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．7．解：由方程可知：当2x =-时，40x b -=，即当2x =-，0y =，∴直线4y x b =-的图象一定经过点(2,0)-．故选：C ．8．解：一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，∴方程组5y kx y mx=+⎧⎨=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．9．解：根据图象可知，不等式0kx b +<的解集是2x >-， 故选：A ．10．解：根据表格数据可以得出两个变量的关系式为18y x =-+，A 、当14x min =时，14184y mg =-+=，故选项不符合题意；B 、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小，故选项不符合题意；C 、挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mg ，故选项不符合题意；D 、因为室内每立方米空气中的含药量随时间的变化而变化，所以时间是自变量，每立方米空气中的含药量是因变量，故选项符合题意． 故选：D ．二．填空题（共9小题） 11．解：由题意得：10x -， 解得：1x ，10，∴函数的最小值为0，故答案为：1x ，0．12．解：依据题意得：6 1.1(3) 1.1 2.7y x x =+-=+， 故答案为： 1.1 2.7y x =+． 13．解：||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，||21k ∴-=，30k -≠， 3k ∴=-，故答案为：3-．14．解：根据题意得：20m +≠且240m -=， 解得：2m =． 故答案为：2． 15．解：50kb =>， k ∴、b 同号， 5k b +=-， k ∴、b 均为负数，y kx b ∴=+的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．解：一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，∴方程1ax b +=的解是2x =，故答案为：2．17．解：弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为310y x =+， 故答案为：310y x =+18．解：方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩，23(31)2kx k x ∴-=-+， (1)5k x ∴-=-，方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，10k ∴-=， 1k ∴=，2y kx ∴=-图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．19．解：①如图所示：y 随x 的增大而增大，故说法错误；②由于一次函数y kx b =+的图象与y 轴交点是(0,2)，所以2b =，故说法正确； ③由于一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)-，所以关于x 的方程0kx b +=的解为3x =-，故说法错误；④如图所示：关于x 的不等式0kx b +<的解集3x <-，故说法正确． 综上所述，说法正确的结论是：②④．故答案是：②④．三．解答题（共13小题）20．解：（1）y 与2x - 成正比例，(2)y k x ∴=-．把3x =时，2y =代入得：2(32)k =-．2k ∴=．y ∴与x 之间的函数关系式为：24y x =-．（2）点A (,4)a 在此函数图象上，424a ∴=-．解得：4a =．a ∴的值为4．21．解：（1）当050x 时，设y 与x 的解析式为：40y kx =+，则 504090k +=，解得1k =，∴当050x 时，y 与x 的解析式为：40y x =+，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：40(050)90(50)x x y x +⎧=⎨⎩； （2）设该商品在销售过程中的利润为w ，当050x 时，22(4030)(100)901000(45)3025w x x x x x =+--=-++=--+， 10a =-<且050x ，∴当45x =时，w 取最大值，最大值为325元；当5090x 时，(9030)(100)606000w x x =--=-+，600-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：(9030)(10050)3000-⨯-=（元)． 30253000>，45x ∴=时，w 增大，最大值为3025元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为3025元．22．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13/y L km =-⨯+=，∴当速度为50/km h 时，汽车的耗油量0.13/L km ；（2）解：设BC 的解析式为：y mx n =+，线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ，1209030()km -=， ∴速度为120/km h 时，汽车的耗油量为0.12300.0020.18(/)L km +⨯= 把(90,0.12)和(120,0.18)代入y mx n =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩，， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得800.1x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．23．解：（1）由图象可知，出租车的速度为6006100÷=（千米/时），客车的速度为6001060÷=（千米/时），答：出租车的速度为100千米/小时，客车的速度为60千米/小时；（2）设x 小时两车相遇，根据题意得：10060600x x +=，解得 3.75x =，此时出租车离甲地路程为600100 3.75225-⨯=（千米）．答：经过多3.75小时，两车相遇，此时出租车离甲地的路程是225千米．24．解：（1）乙地接种速度为40800.5÷=（万人/天），0.5255a =-，解得40a =；（2）设y kx b =+，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：402510040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数解析式115(40100)4y x x =+； （3）把80x =代入1154y x =+得18015354y =⨯+=， 40355-=（万人）， ∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人．25．解：（1）直线1:5l y x =+和直线21:12l y x =--都经过点(4,1)-， ∴两条直线的交点(4,1)P -，∴方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是41x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =-⎧⎨=⎩； （2）把0y =分别代入5y x =+和112y x =--， 解得5x =-和2x =-，(5,0)B ∴-，(2,0)D -，(4,1)P -，∴直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积为：13(25)122⨯-+⨯=； （3）把0x =分别代入5y x =+和112y x =--， 解得5y =和1y =-，(0,5)A ∴，(0,1)C -，AC ∴的中点为(0,2)，设过P 点且把PAC ∆面积两等分的直线的解析式为y kx b =+，把点(4,1)-，(0,2)代入得412k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得142k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴这条直线的解析式为124y x =+． 26．解：（1）直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -， ∴504k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得15k b =⎧⎨=⎩， 5y x ∴=+，当0x =时，5y =，∴点D 的坐标为(0,5)；（2）若直线24y x =--与直线AB 相交于点C ， ∴245y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩， 故点(3,2)C -，24y x =--与5y x =+分别交y 轴于点E 和点D ， (0,5)D ∴，(0,4)E -，∴直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：1127||93222x DE C ⋅=⨯⨯=； （3）根据图象可得3x >-．27．解：（1）由题意得：2043a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+； （2）①112y x =+，令0y =，则2x =-， (2,0)A ∴-，直线4y x =-+与x 轴交于点B ， (4,0)B ∴，解1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=⎩， (2,2)C ∴，1(42)262ABC S ∆∴=⨯+⨯=； ②设1(,1)2P m m +， 由题意得，116|1|2622ABP S m ∆=⨯⨯+=⨯， 整理得1|1|42m +=， ∴1142m +=或1142m +=-， 解得6m =或10m =-，(6,4)P ∴或(10,4)--．28．（1）解：设直线1l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．图象经过点(5,6)，(3,0)A -，∴5630k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的函数表达式为3944y x =+． 联立39443y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,3)；（2）解：(3,0)A -，(1,3)B ， ∴193322AOB S ∆=⨯⨯=； （3）解：点C 在x 轴上， 90BAC ∴∠≠︒，∴当ABC ∆是直角三角形时，需分90ACB ∠=︒和90ABC ∠=︒两种情况． ①当90ACB ∠=︒时，点C 在图中1C 的位置： 点A 和点1C 均在x 轴上， 1BC x ∴⊥轴．(1,3)B ，1(1,0)C ∴；②当90ABC ∠=︒时，点C 在图中2C 的位置： 设2(,0)C m ，(0)m >(3,0)A -，(1,3)B ，1(1,0)C ，14AC ∴=，13BC =，121C C m =-，23AC m =+， ∴222211435AB AC BC =+=+=．在2Rt ABC ∆中，22222AC AB BC -=，在Rt △12BC C 中，2221122BC C C BC +=，∴22222112AC AB BC C C -=+，即2222(3)53(1)m m +-=+-， 解得134m =， ∴213(,0)4C ． 综上可知，在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形，点C 的坐标为(1,0)或13(,0)4． 29．解：（1）把D 坐标(1,)n 代入1y x =+中得：2n =，即(1,2)D ，把(0,1)B -与(1,2)D 代入y kx b =+中得：12b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：31k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 解析式为31y x =-， 对于直线1y x =+，令0y =，得到1x =-，即(1,0)E -；令0x =，得到1y =， 对于直线31y x =-，令0y =，得到13x =，即1(3C ，0)， 则14152112326DEC AEO AOCD S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形； （2）存在．如图，当90DPC ∠=︒时，(1,0)P ．当90CDP ∠'=︒时，DPC ∆∽△P PD '， 2PD CP PP ∴=⋅'，2223PP ∴=⨯'， 6PP ∴'=，167OP OP PP ∴=+'=+=， (7,0)P ∴'．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．30．解：（1）设C 的坐标为(,)C x y ，(,)C x y 是点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点”， 1112x --∴==-，34722y +==， 点C 坐标7(1,)2-； （2）点(,)M x y 是点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --的“双减点”， ∴6244432m xm y -⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩， 消去m 得y 与x 之间的函数关系式为：443y x =-+． 31．（1）证明：连接AM ，由题意得1h ME =，2h MF =，h BD =， ABC ABM AMC S S S ∆∆∆=+，11122ABM S AB ME AB h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 21122AMC S AC MF AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 又1122ABC S AC BD AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，AB AC =， ∴12111222AC h AB h AC h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12h h h ∴+=．（2）解：如图所示： 12h h h -=．（3）解：在334y x =+中，令0x =得3y =；令0y =得4x =-， 所以(4,0)A -，(0,3)B 同理求得(1,0)C ．225AB OA OB =+=，5AC =，所以AB AC =， 即ABC ∆为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由12h h h +=得：2y M OB +=，321y M =-=， 把它代入33y x =-+中求得：23x M =， 所以此时2(3M ，2)． ②当点M 在CB 延长线上时，由12h h h -=得：2y M OB -=，325y M =+=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =-， 所以此时2(3M -，5)． ③当点M 在BC 的延长线上时，12h h =<，不存在；综上所述：点M 的坐标为2(3M ，2)或2(3-，4)．32．解：（1）①若32k =-， 则直线3(0)y kx k =+≠为直线332y x =-+， 当0x =时，3y =， (0,3)B ∴，当0y =时，2x =， (2,0)A ∴，2OA ∴=，3OB =， 故答案为：2，3；②作ED OB⊥于D，90BDE AOB∴∠=∠=︒，2390∴∠+∠=︒，ABE∆是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AB BE∴=，90ABE∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，()BED ABO AAS∴∆≅∆，3DE OB∴==，2BD OA==，5OD OB BD∴=+=，∴点E的坐标为(3,5)；（2）当k变化时，OBN∆的面积是定值，92OBNS∆=，理由如下：当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，0k∴>，过点N作NM OB⊥于M，90NMB AOB∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，BN AB⊥，90ABN∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，BN BA =，90NMB AOB ∠=∠=︒，()BMN AOB AAS ∴∆≅∆．3MN OB ∴==， ∴11933222OBN S OB MN ∆=⨯⋅=⨯⨯=， k ∴变化时，OBN ∆的面积是定值，92OBN S ∆=； （3）当3n <时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，5ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,5)n n +-，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，52(2)3n n -=-++， 解得：43n =，∴点Q 的坐标为1011(,)33-； 当3n >时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，1ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,1)n n --，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，12(2)3n n -=--+， 解得：6n =，∴点Q 的坐标为(4,5)-．综上，点Q 的坐标为1011(,)33-或(4,5)-．。

1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？当堂巩固：如图，直线6y kx =+与轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

课后检测： 1、如果一次函数y=-+1的图象与轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。

A ．3个B ．4个C ．5个D ．7个2、直线与y=-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．5、如图：直线3+=kx y 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(,y)是直线y ＝＋3上与A 、B 不重合的动点。

2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《一次函数》(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)11. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是( )A. (2,-3)、(-4,6)B. (-2,3)、(4,6)C.(-2,-3)、(4,-6)D. (2,3)、(-4,6)2. 若一次函数(2)2y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A. 0m <B. 0m >C. 2m <D. 2m >3. 一次函数61y x =+的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 点111222(,),(,)P x y P x y 是一次函数1(0)y kx k =+<图像上两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( )A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D.不能确定5. 两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图像位置可能是( )6. 如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(,)a b ,且26a b +=，则直线AB的解析式是( )A. 23y x =--B. 26y x =--C. 23y x =-+D. 26y x =-+7. 已知一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2,0)，则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为( )A. 1x <-B. 1x >-C. 1x >D. 1x <8. 如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线,(1),(2)y ax y a x y a x ==+=+相交，其中0a >，则图中阴影部分的面积是( )A. 12.5B. 25C. 12.5aD. 25a二、填空题(每题2分，共20分)9. 已知一次函数3y kx k =+-的图像经过点(2,3)，则k 的值为 .10. 将直线2y x =向上平移1个单位长度后得到的直线是 .11. 已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图像交于点P ，则点P 的坐标为 .12. 已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图像不经过第二象限，则m = .13. 为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为 .14. 若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,5)m ，则a b += .15. 某电信公司推出手机两种收费方式:A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t (min)与打出电话费s (元)的函数关系如图所示，当打出电话150 min 时，这两种方式电话费相差 元.16. 1的图像上存在点M ，点M 到坐标轴的距离为1，则所有M 的坐标17. 1,2y 的值都大18. 为等腰19.20.21. (6分)已知直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且240PO =.求ABP ∆的面积.22. (6分)某工厂有甲、乙两个相同的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池.如图是甲、乙两个水池中水的深度()y m 与水流时间()x h 的函数关系的图像.(1)分别求两个水池中水的深度()y m 与水流时间()x h 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(2)水流动几小时，两个水池的水的深度相同?23．(8分)甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150 m 时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程()y m 与甲出发的时间()x s =的函数图像.(1)在跑步的全过程中，甲共跑了 m ，甲的速度 为 m/s.(2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?24. ( 8分)如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点,A B ，直线12,l l 交于点C .(1)求点D 的坐标.(2)求直线2l 的解析式.(3)求ADC ∆的面积.(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP ∆与ADC ∆的面积相等，请直接写出点P 的坐标.25. ( 8分)如图，某地区对某种药品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足2时，该药品 (1) (2) (3)26. 中，已知正比例函数43y x =与一次函数7x +的图像(1)是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标.(2)43y x =和y (3)在的周长最小，请直接写出点E 的坐标.参考答案一、1. A 2.B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 二、9. 210.21y x =+1l. (3,0)12.3-或2-13.39(160)y x x =+≤≤的整数14.1015.1016.(1,0)、(0,1)-、(2,1)、(1,2)--17.12x -<<18.4三、19.(0,1)P -20. (1) 6b =(2)略(3)根据图像，当03x <<时，06y <<21.484或476或236或2244 22. (1)24(06)3y x x =-+≤≤甲，12(06)3y x x =+≤≤乙 (2)2h23. (1) 900 1. 5 m/s(2) 2. 5 m/s 100 s(3)甲出发250 s 和乙第一次相遇，此时乙跑了375 m24.(1)(1,0)D (2) 32y x =-6 (3)92(4)(6,3)P 25.(1) 稳定价格：36元/件，稳定需求量：34万件(2)当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.(3)政府部门对该药品每件应补贴9元.26. (1)5OA =，点M 的坐标为(0,5)、(0,5)-、(0,8)、25(0,)8 (2)设点4(,)3B a a 、(,7)C a a -+ 因为14145BC OA == 所以4(7)143a a --+= 解得9a =所以ABC ∆的面积为114(93)422⨯⨯-= (9,12)B ，(9,2)C -(3)点E 的坐标为(9,1)。

八年级上册数学第五、六章测试题一、选择题：（每题3分共30分）1．假如点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（－2，0）C ．（1，0）D ．（0，1）2. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A.（5,3） B.（－5,3）或（5,3） C.（－3,5）或（3,5） D.（3,5）3. 已知点P （-3，-3），Q(-3,4)，则直线PQ( )A. 平行于X 轴B.平行于Y 轴C. 垂直于Y 轴D.以上都不准确 4．函数y =3x +1的图象一定通过( )A ．(3，5)B ．(－2，3)C ．(2，7)D ．(4，10) 5．若一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则k 、b 的取值范围是（ ） A. k ＞0,b ＞0 B. k ＞0,b ＜0 C. k ＜0，b ＜0 D. k ＜0，b ＞0 6．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49 7．已知点（1x ，1y ），（2x ，2y ）都在直线20112012+-=x y 上，假如1x ＜2x ，则1y 2y 大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y ＝2yC ．1y ＜2yD ．不能比较 8.弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示,，则弹簧每挂1 kg 物体时的长度是( ) A ．0．5cm B ．1cm C ．5cm D ．7．5cm 9．直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( )A. 4B.8C.16D. 610．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h （cm ）与时间t （小时）的关系图象表示为（ ）h h h h20 20 20 20o 4 t 0 4 t 0 4 t 0 4 t二、填空题：（每题3分共24分） 11.已知点 P （-3，2），点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是 。

八年级数学上册（满分：150分 时间：120分钟）姓名____________ 分数____________一、选择题（每题4分，共40分）1、点P 位于x 轴上方，距x 轴4个单位长度，又在y 轴左方，距y 轴3个单位长度，则点 P 的坐标是（ ）A 、（3，－4）B 、（―3，4）C 、（4，―3）D 、（―4，3）2、若点P （a ，―b ）在第二象限，则点Q （a+b ，ab ）在第（ ）象限。

A 、一B 、二C 、三D 、四3、在平面直角坐标系中，点P （2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（ ）A 、（5，7）B 、（―1，―1）C 、（―1，1）D 、（5，―1）4. 长方形ABCD 中，A ，B ，C 三点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，D 点 坐标是 （ ）Ａ．(0，5) Ｂ．(5，0) Ｃ．(0，3) Ｄ．(3，0)5、已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ． a ＞bB ． a =bC ． a ＜bD ． 以上都不对 6、函数y =中的自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥0 B ． x ≠﹣1 C ． x ＞0 D ． x ≥0且x ≠﹣17、下列函数中，是正比例函数的是（ ）A 、x y 21=B 、xy 4= C 、35-=x y D 、1262--=x x y 8、下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A 、13+-=x yB 、x y 4=C 、x y 2-=D 、13+=x y 9、.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ． x ≥B ． x ≤3C ． x ≤D ． x ≥310、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C ． 体育场离早餐店4千米D ． 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时二、填空题（每题5分，共20分）11、若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

新人教版八年级上册数学期末复习知识点一、整数和有理数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法和除法运算规则3. 整数的大小比较和绝对值的计算4. 有理数的概念和表示方法5. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则6. 有理数的大小比较和绝对值的计算二、代数式和代数方程1. 代数式的概念和基本运算法则2. 代数式的合并同类项和提取公因式3. 代数方程的解法和方程根的性质三、一次函数和一次方程1. 一次函数的概念和性质2. 一次函数的图象和函数表达式3. 一次函数的特殊情况：直线的斜率4. 一次方程的概念和解法5. 一次方程的实际应用四、平面图形的认识1. 直线、线段、射线和角的概念2. 三角形、四边形和多边形的概念与性质3. 平行线与垂直线的判定4. 平行四边形和各种特殊四边形的性质五、相似与全等1. 相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质和应用3. 全等的概念和判定条件4. 全等三角形的性质和应用六、数的性质和运算1. 平方根和立方根2. 科学计数法和统计与概率3. 实数的概念和分类七、数据的收集和处理1. 统计调查的方法和步骤2. 数据的整理和图表的制作3. 平均数与中位数4. 两个数据之间的比较八、直角三角形和勾股定理1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的概念和证明3. 利用勾股定理解决实际问题九、正比例与反比例函数1. 正比例函数和反比例函数的概念2. 正比例函数和反比例函数的性质和图象3. 正比例函数和反比例函数的应用十、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点的坐标和坐标的表示3. 点的对称和平面镜像十一、图形的位置和方位1. 平行四边形的判定和性质2. 图形的位移和旋转3. 线、面、体的位置关系十二、盈亏计算与商业应用1. 盈亏的计算2. 利润的计算3. 商业应用中的实际问题。

第五章：平面直角坐标系知识点：1、由点怎样找坐标或由坐标怎样找点！方向：先向轴作垂线，再向y轴作垂线。

2、各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！3、坐标与距离的关系！如（a，b）到轴的距离是b，到y的距离是a4、线段AB垂直轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。

5、各象限角平分线上坐标的特点：第一、三象限的角平分线的点是横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线的点是互为相反数。

6、三角形面积的求法：割补法两类：1类是底与高比较明确 2类是底与高不能确定！7、如何建立平面直角坐标系：关键在于找到原点。

8、对称规律：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，、y都变。

9、平移：本章方法：数形结合！着重让学生数与形结合起考虑问题！题型：一．知识点1：各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！1．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限在第（）象限．2．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．3、A（-2，n）在轴上，则B（n-1，n+1）在第（）象限4．坐标平面上有一点A，且A点到轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）5．平面直角坐标系中点P（a，b）到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P坐标是（）6、M(1,3)与N（，3）的距离为5，求。

7．点A（﹣6，8）到轴的距离为___，到y轴的距离为___ ，到原点的距离为___ ．8，已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3），当m为何时，点M到轴的距离为1？当m为何时，点M到y轴的距离为2？知识点3：线段AB垂直轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。

9．已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于轴，则a的值为（）10．己知：B （2，1），AB∥ y，且AB=4，则A 的坐标是（ ） A ．（2，5）B ． （6，1）C ． （﹣2，1）D ． （2，﹣3）或（2，5）11．已知点A （﹣5，m+4）和点B （4m+15，﹣8）是平行于y 轴的直线上的两点，求A ，B 两点的坐标．12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）13．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在轴上，且△ PAB 的面积为5，则点P 的坐标为（ ） 14．在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （0，﹣2），点C 在轴上，如果S △ ABC =15，求点C 的坐标．15．如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ）16．直角坐标系中，有三点O （0，0），M （﹣2，3），N （3，﹣1），则△ MON 的面积是（ ） 17．平面直角坐标系中有A （﹣2，﹣1），B （﹣4，3），C （0，0），则三角形ABC 的面积（） 18．已知三角形ABC 的三个顶点分别为A （2，﹣1）、B （1，﹣3）、C （4，﹣3.5）．求出三角形ABC 的面积．19．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-1，﹣1），B （5，-1），C （2,2）求△ABC 的面积。

2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练一一、选择题(每题3分，共24分)1. 下面图案中是轴对称图形的有()A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在ABC ∆中，70,55AB ∠=︒∠=︒，则ABC ∆是( )A.钝角三角形；B.等腰三角形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形 3. 在ABC ∆和A B C '''∆中，,AB A B AC A C ''''==，高AD A D ''=，则C ∠和C '∠的关系是( )A.相等；B.互补；C.相等或互补；D.以上都不对4. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =是BC 中点，下列结论中不正确的是( ) A. B C ∠=∠； B. AD BC ⊥； C. AD 平分BAC ∠； D. 2AB BD =5. 由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( )A. A B C ∠+∠=∠B. ::1:3:2A B C ∠∠∠=C. 2()()b c b c a +-= D. 111,,345a b c === 6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形 的面积是( )A .30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 下列说法中正确的是( )A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm 2和144 cm 2，则正方形③的边长为( )A. 225 cm ；B. 63 cm ；C. 50 cm ；D. 15 cm二、填空题(每题3分，共30分)9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 . 10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是 .11. 如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB D ∠=︒为斜边AB 的中点，AC =6 cm,BC =8 cm ，则CD 的长为 cm.线密班级 姓名 学号 试场号封12. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数 为 . 13. 已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为7 cm ，则底边长为 .14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km ，乙往南偏东30° 的向走了5 km ，这时甲、乙两人相距 km15. 20=︒，则C ∠16. 上 17. AD 折题18. 分2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练二一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列四个数中，最大的一个数是（ ）A.2D. 2- 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.①②B.②③C.①④D.③④ 3. 下列说法正确的是（ ）A.81-的平方根是9±B. 7C.127的立方根是13± D. 21-（）的立方根是1-4. 一次函数32y x =-的图像与y 轴的交点坐标是（ ）A. 2(,0)3-B.2(,0)3C.(0,2)-D.(0,2)5. 若点(21,3)M m m -+在第二象限，则m 取值范围是（ ）A.12m >B.3m <-C.132m -<<D.12m <6. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则当0y ≥时，x 的取值范围是（ ） A.2x ≥- B.2x ≤- C.1x ≥- D.1x ≤-7. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（ ） A. 90︒ B. 60︒ C.45︒ D. 30︒ 8. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．．ABC ADC ≅V V 的是（ ）A.CB CD = ； B.BAC DAC ∠=∠；C.BAC DCA ∠=∠； D.90B D ∠=∠=︒9. 如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）B.C.D.10. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出 发，在正方形的边上沿A B C →→的方向运动到点C 停止， 设点P 的运动路程为()x cm ， 在下列图象中，能表示ADP V的面积2()y cm 关于()x cm 的函数关系的图象是（ ）线密班级 姓名 学号 试场号封二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11. = .12. 已知地球上海洋面积约为3610000002km ，则361000000用科学记数法可以表示为 .， cm .中，A B A C =，50A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则DCB ∠AOB ，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，点D 是射线 .在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、(0,)n 将ABC V 沿直线AC 折叠，使得点B 恰好落在轴x 上，标为).2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练三一．选择题. （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2.x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 134.A B ．5C ．D 5.下列等式中正确的是A.3=- B. 22=- C.2=- D.3=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4BC 1+D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是 A ．（2，﹣3） B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，则下列图像中可能正确的是（ ）A B C D 10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 A ．(2,0) B ．(2.5,0) C ．(4,0) D ．(4.5,0)二．填空题. ( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.12.已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+= 13.如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______° 14.已知一个球体的体积为3288cm ，则该球体的半径为________cm.（注：球体体积公式V球体=343r π，r 为球体的半径.）A一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列表情中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ． D ．±3．（3分）在实数﹣、、、中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．（3分）如图，AB 、CD 相交于点E ．若△AEC ≌△BED ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．AC=BD B ．AC ∥BD C ．E 为CD 中点 D ．∠A=∠D线试场5．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D．，，（第5题）（第6题）（第10题）6．（3分）若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各点中，位于第四象限的点是（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=2x+210．（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升；C．汽车加油后还可行驶4小时；D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．12．（3分）如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．13．（3分）太仓是一座沿江临沪的新兴港口城市，一座宜居宜业的现代田园城市，综合实力一直处于全国百强县(市)前十位。

八年级数学上册《平面直角坐标系》《一次函数》期末基础测试卷一、选择题（每题5分）1．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是( )A（﹣3，﹣4） B（3，4） C（﹣3，4） D（﹣4，3）2．点(－3，4)到y轴的距离是（）A. 3B. 4C. -3D. -43．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A（0，3） B（﹣3，0） C（﹣1，2） D（﹣2，﹣3）4．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）.A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣25.当k＞0,b＜0时，一次函数y=kx+b的图象经过第象限.A.一二四B.二三四C.一三四D.一二三6．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A. 88米B. 68米C. 48米D. 28米7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x 的取值范围是（）A. 0x> x< B. 0x< D. 2x> C. 2二、填空题（每题5分）8．若点M（a＋3，a—2）在y轴上．则点M的坐标是 .9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．10．点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是．11．若点A（a，b)在一次函数y＝x－1的图像上，则b－a的立方根为；12．函数3=-中自变量x的取值范围是．y x13．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=三、解答题15．（本题6分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的；（2）△ABC的面积为；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）．16．（6分）在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求△OAB的面积．17.（8分）已知一次函数y=(m-2)x+2m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积.答案1．A分析：∵点P（3，-4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．2．A3．B分析：∵第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，∴A.（0，3）在y轴上； B.（﹣3，0）x轴上；C. （﹣1，2）在第二象限；D. （﹣2，﹣3）在第四象限；4．B分析：把坐标代入解析式即可求出m的值．把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：4m+1=3m，解得m=﹣1.5．C6．A7．C分析：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x 的取值范围是x＜2．8．（0，﹣5）．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．9．（2，-1）.分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）. 10．（1，-2）11．－1解：∵点A（a，b）在一次函数y=x-1的图象上，∴b=a-1，即b-a=-1，∴b-a的立方根为-1．12．x≥3分析：二次根式要有意义则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即x－3≥0. 13．m＜3.分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.14．-3解：设y=kx，则当x=2时y=-6，所以有-6=2k，则k=-3，即y=-3x．所以当y=9时，有9=-3x，得x=-3．15．（1）图形详见解析；（2）3；（3）1．分析：（1）把三角形的三个顶点按要求作平移，得到它们的对应点，顺次连接各点即可得到；（2）以BC边作底边，点A到BC的距离作高，应用三角形的面积公式求得其面积；（3）设AB边上的高为h，应用三角形的面积公式列等式，求得h的长．（1）如图：A'B'C'（2）过A作AH⊥BC，交BC的延长线于点D，则BC=3，AD=2，所以△ABC的面积为3×2÷2=3，（3）设AB边上的高为h，则5．4h÷2=3，解得h≈1，答：AB边上的高为1．16．解：（1）如图所示：（2）S△OAB=4×5-1/2×2×5-1/2×2×3-1/2×2×4 =20-5-3-4=8. 17．解：∵一次函数y=(m-2)x+2m+3的图象与y轴交点在x轴上方，∴2m+3>0，∴m>-3/2∵一次函数y=(m-2)x+2m+3y随x的增大而减小，∴m-2<0，∴m<2.综合上述可得:-3/2<m<2.18．解：（1）∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，∴n=1,∴点C的坐标为（－1，1），∵将点C（－1，1）在直线上,∴-k-1=1∴k=-2（2）11··41222ABC CS AB x∆==⨯⨯=DC'B'A'。

八年级数学期末专题复习卷(四)平面直角坐标系及一次函数(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分.共24分)1. 若点(,12)P m m -的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若点1(3,)y -、2(2,)y -都在一次函数223y x =-+的图像上，则1y 、2y 的大小关系是( ) A.12y y < B.12y y = C.12y y > D.不能比较3. 在平面直角坐标系中，已知12//l l ，直线1l 经过原点O ，直线2l 对应的函数表达式为443y x =+，点A 在直线2l 上，1AB l ⊥垂足为B ，则线段AB 的长为( )A.2B.3C.4D.1254. 如图①，在长方形ABCD 中，已知动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ( cm ) ，PAB ∆的面积为y ( cm 2)，若y 关于x 的函数图像如图②所示，则图②中线段OE 所在直线对应的函数表达式为( )A.y x =B.32y x = C.23y x =D.2y x = 5. 已知从山脚起每升高100 m ，气温就下降0. 6 ℃，现测得山脚处的气温为14. 1℃，山上点P 处的气温为11. 1℃，则点P 距离山脚处的高度为( ) A. 50 m B. 200 m C. 500 m D. 600 m6. 如图，已知线段12AB =，动点P 以2cm/ s 的速度从点A 出发向点B 运动，动点Q 以4cm/s 的速度从点B 出发向点A 运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s cm ，动点P 的运动时间为t s ，则下图中能正确反映s 与t 之间的函数关系的是( )7. 已知汽车油箱内有油40 L ，每行驶100 km 耗油10 L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s (km)之间的函数表达式是( )A. 40100s Q =-B. 40100s Q =+C. 4010s Q =-D.4010s Q =+ 8.平分D 则点9. 10. (3,3)之间的距离是 11. 成中心对称，若点A 的坐标为B 的坐标12. a = . 13. l 上，则直线l 的表达式是14. 、(1,0)B 、(5,0)C .若点的平分线上，PC =，则点P 的坐标为 .15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(1,0)-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段'BA ，则点'A 的坐标为 .16. 如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -，则由函数图像得不等式kx b mx n+≥+的解集为 . 17. 已知点(1,5)P a a -+在第二象限，且到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为 . 18. 已知点(1,5)A 、(3,1)B -，点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 .三、解答题(共56分)19. (6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知ABC ∆的顶点A 、C 的坐标分别为(4,4)-、(1,2)-，点B 的坐标为(2,1)-.(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B ，并连接AB 、BC .(2)将ABC ∆沿x 轴正方向平移5个单位长度后，再沿x 轴翻折得到DEF ∆，画出DEF ∆. (3)点(,)P m n 是ABC ∆的边上的一点，经过(2)中的变化后得到对应点Q ，直接写出点Q 的坐标.20. (6分)在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -、(2,)P a -、(3,3)B 三点. (1)求a 的值.(2)设这条直线与y 轴相交于点D ，求OPD ∆的面积.21. 如图，一次函数3(1)2y m x =++的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且△OAB OAB ∆的面积为34. (1)求m 的值及点A 的坐标.(2)过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P ，且3OP OA =，求直线BP 的函数表达式.22. (6分)如图，平面直角坐标系中，一次函数21y x =-+的图像与y 轴交于点A . (1)若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数12y x b =+的图像上，求b 的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图像.(2)求这两个一次函数的图像与y 轴围成的三角形的面积.23. (624. ( 8分)某商家购进一批时令水果，需20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图像，其中日销量y (kg)与销售时间x (天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p (元/kg)与销售时间x (天)之间的函数关系如图②所示.(1)第10天销售量是 kg ，销售总额为 元. (2)求出y 与x 的函数关系式.(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为最佳销售期，则此销售过程中，最佳销售期共有多少天?此期间最高单价为多少?25. (8分)如图，直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A . (1)求A 点坐标.(2)如果在y 轴上存在一点P ，使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，那么P 点坐标是 . (3)在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ ∆的面积等于6?若存在，请求出Q 点的坐标;若不存在，请说明理由.26. (10分)如图①，已知直线22y x =+与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形ABC .(1)求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式. (2)如图②，直线CB 交y 轴于点E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若A D A C =，求证:BE DE =.(3)如图③，在(1)的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，5(,)2P k -是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分BCM ∆的面积?若存在，请求出点N 的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案一、1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 二、三、19.(1)(2) (3)点(5,)Q m n +-20. (1)直线AB 的解析式为23y x =-+，把(2,)P a -代入23y x =-+中，得7a = (2)直线与y 轴的交点坐标为(0,3) 所以OPD ∆的面积=13232⨯⨯= 21. (1)当0x =时，32y =所以32OB =因为34OAB S ∆=所以1OA = 所以(1,0)A -把点(1,0)A -代入3(1)2y m x =++得12m =(2)因为3OP OA = 所以3OP =所以点P 的坐标为(3,0)所以直线BP 的函数表达式为1322y x =-+ 22. (1) 1b =-(2)设这两个一次函数图像的交点为点C因为21112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以点C 坐标为43(,)55-所以1442255ABC S ∆=⨯⨯=23. (1)略(2)①增减性：0x <时，y 随x 的增大而减小0x >时，y 随x 的增大而增大②对称性:图像关于y 轴对称 ③函数的最小值为0(3)把y x =向左平移两个单位得到2y x =+24. (1) 20 200(2) y 与x 之间的函数解析式为y =2(015)6120(1520)x x x x ≤≤⎧⎨-+≤≤⎩(3)令224x ≥，得12x ≥，则1215x ≤≤令612024x -+≥，得16x ≤，则1516x ≤≤ 所以1216x ≤≤所以最佳销售期有161215-+= (天)由p 关于x 的函数图像可知，当1020x ≤≤时，p 随x 的增大而减小，所以12x =时，销售单价最高.当1020x ≤≤时，1125p x =-+当12x =时，112129.65p =-⨯+=即最佳销售期共有5天，此期间最高销售单价为9. 6元/kg.25. (1)解方程组2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得23x y =⎧⎨=⎩ 所以A 点坐标是(2,3) (2)设P 点坐标是(0,)y(3)224所以37y =-所以Q 的坐标是263(,)77-综上所述，点Q 的坐标是245(,)77或263(,)77-26. (1)如图①，作CQ x ⊥轴，垂足为Q因为90OBA OAB ∠+∠=︒，90OBA OAB ∠+∠=︒ 所以OAB QBC ∠=∠又因为AB BC =，90AOB Q ∠=∠=︒所以ABO BCQ ∆≅∆所以2,3,1BQ AO OQ BQ BO CQ OB ===+===所以(3,1)C -，直线AC ：123y x =+ (2)如图②，作CH x ⊥轴于H ，DF x ⊥轴于F ，DG y ⊥轴于G 因为AC AD =，AB CB ⊥ 所以BC BD =所以BCH BDF ∆≅∆ 所以2BF BH == 所以1OF OB == 所以DG OB =所以BOE DGE ∆≅∆ 所以BE DE =(3)如图③，直线BC ：1122y x =--，5(,)2P k -是线段BC 上一点，所以.由123y x =+ 知(6,0)M - 所以5BM =则52BCM S ∆=假设存在点N 使直线PN 平分BCM ∆的面积 则13122425BN ⨯⨯=⨯ 所以103BN =，133ON =因为BN BM <所以点N 在线段BM 上所以13(,0)3N -。

一次函数一、填空题(每小题3分，共18分)1．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1____________y 2.(填“>”“<”或“＝”)2．当x ＝____________时，函数y ＝2x －1与y ＝3x ＋2有相同的函数值．3．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是____________． 4．表格描述的是y 与x 之间的函数关系：x … －2 0 2 4 … y ＝kx ＋b…3－1mn…则m 与n 的大小关系是____________．5．直线y ＝kx ＋b 经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则k= ,b=6．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．汽车到达乙地时油箱中还余油____________升．二、选择题(每小题3分，共30分) 7．下列函数是一次函数的是( )A ．－32x 2＋y ＝0B ．y ＝4x 2－1C ．y ＝2xD ．y＝3x8．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是( )A ．y ＝1x －3B ．y ＝1x －3 C ．y ＝x －3 D ．y ＝x －39．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 10．(阜新中考)对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k ≠0)，下列叙述正确的是( )A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点(－1，－2)11．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－3 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )13．要使直线y ＝(2m －3)x ＋(3n ＋1)的图象经过第一、二、四象限，则m 与n 的取值范围分别为( )A ．m ＞32，n ＞－13B ．m ＞3，n ＞－3C ．m ＜32，n ＜－13D ．m ＜32，n ＞－1314．(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm ，9只饭碗摞起来的高度为20 cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近( ) A ．21 cm B ．22 cm C ．23 cm D ．24 cm16．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)三、解答题(共52分)17．(8分)已知：y 与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)若点M(m ，4)在这个函数的图象上，求m 的值．18．(10分)直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．19．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积20.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？r21．(12分)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____________km/h，H点坐标为____________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？。

一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．图AB ．图BC ．图CD ．图D题型三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y 轴交点于点()0,4A ，且过点()2,2B -，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是 ．例1.3.3在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,6，点B 在一次函数y x m =-+的图象上，且5AB OB ==．求一次函数的解析式．A ．B ．C ．D ．②②②②①①①①O x yOxyO xyyx O随练1.8已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48y x=-+的图象分别与x y、轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP∆的面积为12．若一次函数y kx b=+的图象经过点P 和点B，求这个一次函数y kx b=+表达式．知识点二：知识精讲一．平移变换1．左右平移：左加右减()()m mm my kx b y k x m by kx b y k x m b>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:2．上下平移：上加下减m mm my kx b y kx b my kx b y kx b m>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:二．对称变换1．关于x轴对称xy kx b y kx b=+−−−−−→=--关于轴对称直线:直线:2．关于y轴对称yy kx b y kx b=+−−−−−→=-+关于轴对称直线:直线:课堂教学：题型一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.3将直线y=2x-1向左平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.4把函数2=的图像向右平行移动3个单位，求：y x（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．题型二：对称变换例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____．例2.2.2已知直线21=+与已知=+，则它与y轴的交点坐标是________，若另一直线y kx by x直线21=+关于y轴对称，则k=_____，b=_____．y x随练2.1已知正比例函数的图象过点()1,2-．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点()1,2，求此一次函数的解析式随练2.2要得到24y x =--的图象，可将直线2y x =-（ ） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位随练2.2下列说法正确的是（ ）A ．直线2y x =向右平移2个单位得到直线22y x =+B ．直线2y x =向左平移2个单位得到直线22y x =+C ．直线2y x =向下平移2个单位得到直线22y x =+D ．直线2y x =向上平移2个单位得到直线22y x =+随练2.3在下图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_______随练2.4将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =- D ．2(2)y x =+11 14、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.[链接中考]1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)4、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（ ）A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限A 、 O x 4y20B 、 O x 4 y 20C 、 O x 4 y 20D 、 O x 4 y 20。

一次函数 期末复习基础练习题1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 2、已知函数y=(2m–2)x+m+1 当m 时，图象过原点. 已知y 随x 增大而增大，m 的取值范围 .函数图象与y 轴交点在x 轴上方，m 取值范围 图象过二、一、四象限，m 的取值范围 当m 时，图象平行于-2y x =。

3、在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是______． 4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >- Ｂ．1m <- Ｃ．1m =- Ｄ．1m < 6．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)7．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y = Ｄ．不能确定8. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m > Ｄ．0m >9.一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ第一象限 Ｂ第二象限Ｃ第三象限 Ｄ第四象限10.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ．11.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 12.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 13.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）14．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）15、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=___；当x=____时，y=0.（2）k=______，b=_____. （3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.xy OxyO xy O xy O Ｄ．Ｃ．B ．A ． Ｏ yxＯ yxＯ yxＯyxＤ．Ｃ．B ．A ．16如果直线3y x b=+与y轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第___ 象限．17.直线26y x=-+与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是与坐标轴围成的三角形的面积是。

数学：14．1《一次函数》专项练习（人教版八年级上）题目 一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a ）与（a ，－6），求这个函数的解析式．（人教课本P 120第8题）解 根据题目条件，可设这个函数的解析式为y = kx ．于是有 ⎩⎨⎧-=-=,6,32ak a k 解得 ⎩⎨⎧-==,3,2k a 或 ⎩⎨⎧=-=.3,2k a由于函数经过了第四象限，所以舍去⎩⎨⎧=-=.3,2k a因此所求函数的解析式为y =－3x ．点评 仔细审读清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，选择确定为正比例函数．在解出a ，k 的对应值后，再验证条件是否被满足，作出符合题目完全要求的结论．如果没有限制条件“这条直线过第四象限”，则结论有两解．演变变式1 在同一直角坐标系中，指出动点A （2，－3a ），B （a ，－6）随a 而变化的图象形状？ 解 对于点A （2，－3a ），横坐标是2为定值，当a 变化时，纵坐标可取一切实数，因此，动点A 的图象是直线x = 2．同理，动点B （a ，－6）的图象是直线y =－6，如图所示．变式2 已知一次函数的图象经过点A （2，－3a ）和B （a ，－6），求这个一次函数的解析式，并指出图象特征．解 设过点A ，B 的一次函数的解析式为y = kx + b ，则 ⎩⎨⎧+=-+=-,6,23b k b k a两式相减，得（a －2）k = 3a －6， 即（a －2）k = 3（a －2）．（1）若a = 2，则k 可取一切实数，这时A ，B 两点重合，其图象是平面内过定点（2，－6）的所有直线（简称直线系）．（2）若a ≠2，则k = 3，此时b =－3a －6，函数的解析式为y = 3x －3a －6（a ≠2），其图象是平面内平行于直线y = 3x （但不包括直线y = 3x －12）的一切直线（平行直线系），如图．说明 由于点A （2，－3a ）和B （a ，－6）的横纵坐标乘积相等，都等于－6a ，所以当a ≠0时，点A ，B 同在反比例函数)0(6≠-=a xa y 的图象上． x y O x =2 y =-6 2 -6 xy(2,-6) 2 -6变式3 已知反比例函数的图象经过点A （2，－3a ）和B （a 2，－6），求反比例函数的解析式和A 、B 的距离．解 设反比例函数的解析式为)0(≠=k x k y ， 则 k = xy = 2（－3a ）=－6a 2，解得a = 1，k =－6． 因此反比例函数的解析式为xy 6-=． 过A 、B 分别向坐标轴作垂线，则可得直角三角形ABC 中，两直角边为1，3，于是斜边AB 的长为10．。