6.1算术平方根(第一课时)公开课.

《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。

教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。

算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。

第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。

教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。

第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。

对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。

本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。

因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。

第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。

而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。

对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。

第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。

但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题。

6.1.1 算术平方根回顾旧知复习回顾1、计算32= 9 52=25112＝ 121 0.12＝0.01◆我家买了张新桌子，需要铺一块面积◆为100平方米的正方形桌布，这块◆正方形桌布的边长应取多少米？◆解：设正方形桌布的边长应取x米◆◆ =100◆ X=10或x=-10(舍去）◆答：正方形桌布的边长应取10米思考？当正方形的面积为以下时，求出正方形的边长？正方形的面积/m236正方形的边长/m4119166算术平方根的定义一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．*规定：0的算术平方根是0！ 表示方法:学 习 新 知2根指数可以省略根号被开方数读作:二次根号a 读作:根号aa 的算术平方根思考？1. 被开方数 可以是什么数？2. 可以是什么数？被开方数a是非负数，即是非负数，即也就是说，负数不存在算术平方根，“算术平方根”是非负数，即当 时， 无意义。

算术平方根具有双重非负性下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；思考？当堂练习1、判断下列说法是否正确：(1)所有的有理数都有算术平方根.( ) (2)4的算术平方根是2 .( ) (3)3是 的算术平方根.( ) (4) 的算术平方根是-5.( )(5)若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数只 能是0.（ ） (6) 的算术平方根是4.（ ）√╳╳╳╳√例1 求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3） .解：（1）因为 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 ．解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ． 即 ．例1 求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） ．解：（3）因为 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ．例1 求下列各数的算术平方根：（1） ；（2） ；（3） ．被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？被开方数越大，对应的算术平方根也越大当堂练习2.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）81；（3） ；(4) 解：（1）∵ ，.∴0.0025的算术平方根是0.05，即 ；（2）∵ ，∴81的算术平方根是9,即 ；(3) ∵ ，∴ 的算术平方根是3，即 ；（4） = 。

6.1平方根（第1课吋）平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算.它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础.平方根是偶次方根的特例.学习目标：(1)了解算术平方根的概念.(2)会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.学习重点：算术平方根的概念和求法.1 •情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm?的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路.1 •情境导入(1)若正方形的面积如下，请填表:一般地，如果^正数X的平方等于2 7a,即H =a，那么这个叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为誦~, 读作“根号a”，a叫做被开方数。

即：x2 =a (x>0),x叫做a的算术平方根记作：x = Va特殊:0的算术平方根是0。

1 己作0=0归纳算术平方根的表示方法：如果宀偽那么r =V7.八读做:根号。

0的算术平方根根号 ------ ► ---- 被开方数例1求下列各数的算术平方根:(1)100 ； (2) —； (3) 0,0001.0 1解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10 .即7100=10例1求下列各数的算术平方根:(1)100 ； (2) — ； (3) 0,0001.0 1解: 所以一的算术平方根是.. I I | (2)因为 4964即圧L\64 83.例题解析例1求下列各数的算术平方根:(1)100 ； (2) —； (3) 0.0001 ・J I解：(3)因为oof=oc®i，所以0.000啲算术平方根是0.01・即VCKJODL^OOl4.练习求下列各式的值：⑴/ ；⑵石；解：(1) JT 二1；(3)-4；(4)也二0-(3)&；(4)『课本41页练习1・25.提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？G ____________________________________被开方数越大，对应的算术平方根也越大, 这个结论对所有正数都成立。

2016-2017学年第二学期淮北市非凡学校教师集体备课专用教案（复备稿）课题：6.1 平方根（第一课时）主备人：孙荣波 授课教师： 授课时间：教学目标：1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．教学方法讲练结合．教学过程一、 复习回顾1、平方根的定义 填表：a 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -52a学生口答，师生共同总结归纳总结：任意有理数．．．．．的平方是非负数．即 2a ≥0 。

强调：的意义不相同与22)(a a --。

巩固练习：填空1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．教师给出平方根的定义： 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根．进一步探究：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．2、平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．巩固练习：① 9有个平方根，它们互为数② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？3、平方根及算术平方根的表示方法平方根：一个非负数a的平方根记作读作“正、负根号a”例如，5的平方根记作算术平方根：一个非负数a的正的平方根叫做算术平方根，记作。

a马家砭中学导学稿科 目数学 课题 6.1平方根（第一课时） 授 课 时 间 2013-3- 26 设计人HW 课型 新 授 班 级 姓 名 学 习目 标 1、 理解一个非负数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 会求非负数的算术平方根。

学法指导 主要是通过自主、合作分析解决问题一、自主先学。

1、求下列各式的值：1²= ；2²= ；3²= ；4²= ；5²= ；6²= ；7²= ；8²= ；9²= ；10²= ；11²= ；12²= ；13²= ；14²= ；15²= ；16²= ；17²= ；18²= ；2、若已经知道一个数的平方为下列各数，你能找出一个数么？① 25； ② 41 ； ③ 0.81； ④ 1.69； ⑤ 0；二、课堂探究1、学校要举行美术作品比赛，丽丽很高兴，他想裁出一块面积为25cm ²的正方形画布，画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？解：设正方形的边长为x cm 。

则有：x ²= ，又∵ ² = 25∴ 画布边长应为 cm 。

定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个 叫着a 的 ， a （a ≥ ）的 平方根记为a ；读作：“ ”a 叫 。

规定0的算术平方根是 。

算术平方根具有非负性。

x ≥ 。

2、求下列各数的算术平方根；① 400；② 16；③ 1；④ 1.96；⑤ 225121；⑥ 0； 解：①∵20²=400，∴400的算术平方根是20，即400=20；②∵ ²= ，∴ 的算术平方根是 ，即 = ；③④⑤⑥三、随堂检测1、判断正误。

①1的算术平方根是1；（ ） ②–1是1的算术平方根之一；（ ）③0.1的算术平方根是0.01（ ）； ④2²是4的算术平方根（ ）；⑤2的算术平方根是2（ ） ⑥0的算术平方根是0（ ）.2．求下列各数的算术平方根。

加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。

加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。

以学生为主导，让学生自己定义概念。

在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。

学生把加速度看作是一个新认识的朋友，对陌生的概念产生了亲切感，他们亲身经历了定义加速度概念的全过程，对概念的理解就更加深刻了。

但教后的感觉还有待于提高。

本节课有意识进行控制变量法和用比值定义物理量的方法教育，对于控制变量法的教育是在潜移默化中进行的，对于用比值定义物理量的方法，不但向学生指明是用比值来定义加速度，且和学生一起回顾了平均速度的定义及初中学习的压强、密度、电阻等物理量的定义。

其目的是让学生明白，很多物理量是为了研究或描述的方便而定义出来的，使学生消除了对物理量的神秘感和恐惧感进而产生亲切感。

本节课的教学难点是加速度的方向和加速度与速度的区别，对于加速度的方向的教学，是让学生根据位移和速度的矢量性来讨论加速度的矢量性，需选择更有效的教学方法进行授课。

加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。

加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。

以学生为主导，让学生自己定义概念。

在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。