第二十二章一元二次方程课件22.3实践与探索(第2课时)[上学期]--华师大版

类型之四 建立一元二次方程模型
[2019 秋·黄陂区期中]在一幅长 60 dm、宽 40 dm 的庆祝建国 70 周年宣传 海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为 2 800 dm2，设纸边的宽为 x dm，则可列出方程为( A )
A．x2＋100x－400＝0 B．x2－100x－400＝0 C．x2＋50x－100＝0 D．x2－50x－100＝0
12．解：∵m 是方程 x2－2 020x＋1＝0 的根， ∴m2－2 020m＋1＝0，m≠0， 即 m2－2 020m＝－1，m2＋1＝2 020m， ∴原式＝m2－2 020m＋m＋22 002200m＝－1＋m＋1m. ∵m2－2 020m＋1＝0， ∴两边同除以 m，得 m＋1m＝2 020，
归类探究
类型之一 一元二次方程的概念
下列方程：
(1)7x2＋6＝3x；(2)21x2＝7；(3)6x2－x＝0； (4)2x2－5y＝0；(5)－x2＝0.
其中，是一元二次方程的有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【解析】 由一元二次方程的概念“等号两边都是整式，只含有一个未知数(一 元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程”知方程是整式方程，故(2)不是，又 要是只含有一个未知数的方程，故(4)不是．
D．x2＝x＋1
4．一元二次方程 3x2＋2x－5＝0 的一次项系数是 2 ． 5．若方程 kx2＋x＝9x2＋1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 k≠9 ． 6．用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2 的长方形，设长方形的长为
x cm，则可列方程为 x2－20x＋64＝0 (化为一般形式)．

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[单选,A1型题]下列各项，不属于温燥证临床表现的是（）。A.发热有汗B.咽喉疼痛C.口渴饮水D.舌红脉浮数E.无汗头痛 [单选,A1型题]对医师的业务水平、工作成绩和职业道德状况，依法享有定期考核权的单位是（）A.县级以上人民政府B.县级以上人民政府卫生行政部门C.受县级以上人民政府卫生行政部门委托的机构或者组织D.医师所在地的医学会或者医师协会E.医师所在的医疗、预防、保健机构 [单选,B型题]根据范围划分，冲突可以分为（）A.目标冲突、认知冲突、感情冲突、程序冲突B.建设性冲突、破坏性冲突C.个人冲突、人际冲突、群体冲突D.人际冲突、群体冲突、组织间冲突E.积极性冲突、消极性冲突 [多选]关于性病性淋巴肉芽肿描述正确的是()A．病原体为6、11、15血清型沙眼衣原体B．生殖器初疮主要表现为外生殖器小丘疹，疱疹，糜烂或溃疡C．常伴有发热、头痛、乏力等全身症状D．可并发无菌性脑膜炎、心包炎等并发症 [单选]成年妇女子宫体与子宫颈的比例为（）。A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1E.3：1 [单选,A1型题]β射线要用原子序数小的材料，如塑料等进行防护，这是因为（）A.β射线在原子序数小的材料中射程短B.β射线对原子序数小的物质电离作用小C.β射线在原子序数小的材料中韧致辐射作用弱D.原子序数小的材料对β射线吸收作用强E.β射线在原子序数小的材料中能量损失大 [单选]2004年11月20日，江麓精密公司研制成功国内首台智能型全自动粉末（）。A.压路机B.压机C.烧结机D.压力机 [单选]腰穿操作描述正确的是（）A.通常取侧卧位，屈颈屈膝，腰背部与床面垂直B.选取1～2椎间隙为穿刺点C.多用普鲁卡因浸润麻醉D.一般成人进针约8～10cm即可穿破硬脊膜（有落空感）E.术后嘱患者平卧1～2小时即可 [填空题]在抗震设防区，除岩石地基外，天然地基上的箱形和筏形基础，其埋置深度不宜小于建筑物高度的（）。桩箱或桩筏基础的埋置深度（不计桩长）不宜小于建筑物高度的（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于急性胰腺炎时腹痛发生的机制，下列说法错误的是（）A.胰腺炎症累及肠道，导致肠胀气和肠麻痹B.胰管阻塞或胆囊炎引起疼痛腺炎性渗出液刺激腹膜D.胆汁刺激肠道E.炎症刺激和牵拉胰腺包膜上的神经末梢 [问答题,简答题]计算题：某釜式反应器，已知该反应釜设计容积15m3，若每批操作时向反应器加入反应物10m3，求反应釜装料系数为多少？ [单选,A1型题]人格核心是（）。A.气质B.能力C.性格D.需要E.动机 [多选]下列关于我国期货交易代码的说法，正确的是（）。A．铜合约的交易代码是CUB．黄金合约的交易代码是GC．天然橡胶合约的交易代码是RUD．燃料油合约的交易代码是FU [填空题]观赏植物生长发育一般要经过种子萌发、营养生长和（）三大时期。 [单选,A2型题,A1/A2型题]正常人心脏的起搏点为（）A.窦房结B.房室结C.结间束D.希氏束E.蒲肯野纤维 [单选]下列哪些内容应成为航海员判定海图资料是否可信的依据（）。Ⅰ．测量时间；Ⅱ．海图比例尺；Ⅲ．新购置图；Ⅳ．航标位置；Ⅴ地貌精度。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤC．Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅲ～Ⅴ [多选]造成血性关节液的原因主要有（）。A.创伤B.色素沉着绒毛结节性滑膜炎C.类风湿关节炎D.血友病E.高血压 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，操作过程中，任何时候按下红键1.5s或听到提示音后马上松开按键都能发（）。A.停车信号B.紧急停车信号C.呼叫信号D.减速信号 [填空题]出窑废气中NOX浓度的高低主要取决于窑内气体中（）、（）及气体在高温区内（）三个因素。 [单选,A1型题]医疗机构在从事医疗卫生技术工作中（）A.以使用非卫生技术人员B.尽量不用非卫生技术人员C.不得使用非卫生技术人员D.在次要的科室可以使用非卫生技术人员E.一些特殊科室可以使用非卫生技术人员 [单选,A1型题]奇脉主要见于下列哪种疾病：（）A.渗出性心包炎B.肥厚性心肌病C.慢性阻塞性肺气肿D.自发性气胸E.主动脉瓣狭窄 [单选]下列股利分配政策中，最有利于股价稳定的是()。A、剩余股利政策B、固定或持续增长的股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策 [名词解释]原生异常 [单选]在异位妊娠中超声显示宫内假性胎囊占A.60％B.50％C.40％D.20％E.10％ [单选]客户与证券公司进行金融交易，通过银行账户划转款项的，由（）向中国反洗钱监测分析中心提交大额交易报告。A、证券公司B、证券公司和银行各自C、证券公司和客户各自D、银行 [单选,A1型题]新生儿期特点及保健要点，错误的是（）A.极易患各种疾病，如麻疹、败血症等B.对外界环境适应性差C.新生儿居室温度易保持在16～22℃D.鼓励及早母乳喂养E.注意对新生儿皮肤、脐带等的护理 [单选]（）是注册消防工程师职业道德的基础和核心，是其职业道德建设所倡导的首要规范。A.团结互助B.遵纪守法C.文明礼貌D.爱岗敬业 [单选]行政补偿的目的是（）。A.为了弥补私人为公共利益所付出的特别牺牲B.为了使公民获得充分补偿C.取得私人财产利益所有权补偿D.为了公共利益而实施管理行为 [填空题]中国移动通信公司的核心价值观是（） [单选]以下关于烟酸缺乏症的描述错误的是()A．饮食中缺乏烟酸是主要病因B．饮食中色氨酸含量过高引起C．有皮炎表现D．有腹泻和神经炎表现 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项用当归四逆汤主治？（）A.手足厥，脉微细B.手足厥，脉洪大C.手足厥，脉细欲绝D.手足厥，脉沉紧E.手足厥，脉弦细 [名词解释]伪品 [单选]肾盂肿瘤最常见的病理类型是（）。A.鳞状上皮癌B.移行上皮细胞癌C.透明细胞癌D.腺癌E.恶性淋巴瘤 [单选]给水管道中，一种新型管材、质轻、无毒、内壁光滑、不结垢，使用温度可达90℃，适用于输送自来水、生活热水和采暖空调工程的管道是()。A．铸铁管B．聚丙烯管C．硬聚氯乙烯管D．衬塑铝合金管 [单选]下述哪种情况下可出现睾丸鞘膜积液（）A.睾丸肿瘤B.附睾炎C.原发病因不清D.睾丸外伤E.以上都是 [单选]学校应当保证学生的（）时间，组织开展文化娱乐等课外活动。社会公共文化体育设施应当为学校开展课外活动提供便利。A、兴趣小组B、课外活动C、自习 [单选,A型题]支原体与L型细菌的不同点在于（）A.专性细胞内寄生B.培养基需高渗环境C.形态表现出多样性D.无细胞壁结构E.对抗生素敏感 [单选]根据勘察设计合同中的法定质量标准，工程设计修改必须由（）负责完成。A.建设单位B.施工单位C.原设计单位D.新设计单位 [单选]储层定向分布及内部各种属性都在极不均匀地变化，这种变化称为储层的（）性。A、均质B、物性C、特性D、非均质 [单选]《国务院关于进一步深化城镇住房制度改革加快住房建设的通知》决定，从（）开始，全国城镇停止住房实物分配，实行住房分配货币化。A、1997年下半年B、1998年下半年C、1998年D、1999年

140x＋4800＝0，解得x1＝80，x2＝60(舍去)，答：销售单价应为80元
(3)定价＝成本×(1＋利润率)；
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具
有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
A．(3＋x)(4－x)＝15
C解．：((x1＋)445)0(43k0－g元x)＝67，1550元在顾(2)y客＝(x得－4实0)[5惠00－的10前(x－提50)下]＝－，10商x2＋家140还0x－想40获000得(36)由08－010元x2＋的14利00x润－4，0000应＝8将000销，即售x2－
140x＋4800＝0，解得x1＝80，x2＝60(舍去)，答：销售单价应为80元
12．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)．
4．某城市 年底已有绿地面积300 hm2，经过两年绿化，绿地面积逐年增加，到 年底增加到363 hm2.
A．1元 B．56元
(3)定价＝成本×过两年提高了44%，这两年该镇农民人均收入年增长率是(
A．(1＋25%)(1＋70%)a元
C．4元 D．59元 4．某城市 年底已有绿地面积300 hm2，经过两年绿化，绿地面积逐年增加，到 年底增加到363 hm2.
6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_________．
第2课时 A．22%
用一元二次方程解决复杂问题
5．国家实施惠农 后，某镇农民人均收入经过两年提高了44%，这两
年该镇农民人均收入年增长率是( B )
A．22%
B．20%

解： 设应邀请x个球队参加比赛，可得到
1
x( x 1) 15,
2
方程可化为x2－x－30=0 解得 x1=6, x2=－5 (舍去) 所以应邀请6个球队参加比赛.
新课讲解 例 7 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其
十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为
注意:列一元二次方 程解应用题要注意 检验方程的根是否 符合题意，要把不 符合题意的根舍去.
新课讲解
如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？
第一轮 第二轮 第三轮 第n轮
传染源 1 1+x (1+x)2 (1+x)n-1
新增患者人数 1∙x=x (1+x)x (1+x)2∙x (1+x)n-1∙x
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
新课讲解
知识点1 变化率和利润问题
例 1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品
的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药 品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种 药品成本的年平均下降率较大?
下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].

(1+x)2=1.5 (1+x)2=1.2
3、又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那 么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市 财政净收入翻一番？
(1x)1(2x)2
达标检测
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000 吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每 月增长的百分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于 两次降价；现在每盒售价54元。平均每次 降价百分之几？
问候,是祝福,是浓浓的民俗文化。 中秋之夜, 月色皎 洁,古人 把圆月 视为团 圆的象 征,因 此,又称 八月十 五为“ 团圆节 ”。 中秋节与 元宵节 和端午 节并称 为我国 三大传 统佳节 。究中 秋节之, 与“嫦 娥奔月 ”、
“吴刚伐桂”、“玉兔捣药”等神话 传说有 着密切 的关系 。故中 秋节的 民间习 俗 多与月亮有关。赏月、拜月、吃团圆 月饼等, 均源于 此。古 代帝王 有春天 祭日,秋 天 祭月的社制,民家也有中秋祭月之风,到 了后来 赏月重 于祭月 ,严肃 的祭祀 变成了 轻 松的欢娱。中秋赏月的风俗在唐代极 盛,许多 诗人的 名篇中 都有咏 月的诗 句,宋代 、 明代、清代宫廷和民间的拜月赏月活 动更具 规模。 我国各 地至今 遗存着 许多“ 拜
22.3 实践与探索
问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再
折叠成一个无盖的长方体盒子。如图，
折叠后长方体底面 是什么形状？
(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么 剪去的正方形的边长为多少?
问题1：a、b、c之间存在什么数
量关系？
c b
a
a=b+2c
8m，要在它的里面沿三边辟出
宽度相等的花圃，使花圃的面

12．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个 矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12 m长的墙的材料． (1)如果小亮家想围成面积为16 m2的矩形猪圈，你能够教他们怎 么围吗？ (2)如果小亮家想围成面积为20 m2的矩形猪圈，你认为可能吗？ 说明理由． 解：(1)设垂直于墙的边长为x m，则x(12－2x) ＝16，解得x1＝2，x2＝4，所以垂直于墙的边 长为2 m或4 m
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时28分58秒17:28:5822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时28分22.4.1217:28April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时28分58秒17:28:5812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
知识点1：用一元二次方程解决复杂的几何问题
1．(2014·牡丹江)现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它 的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为 1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 _________x_2_－__7_0_x_＋__8_2_5_＝__0_________．
7．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件 降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1 080元，每件 应降价___2_或__1_4____元．
8．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调 至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率 为___1_0_%___，经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若 该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品 ___8_8_0___件． 9．某商店从厂家以每件2ห้องสมุดไป่ตู้元的价格购进一批商品，该商品可以 自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物 价局限定每次商品加价不能超过进价的25%，商品计划要赚400 元，需要卖出___1_0_0___件商品，每件商品的售价为___2_5__元．

ห้องสมุดไป่ตู้
二次构造柱泵 https://
左心功能不全的临床表现主要是由于。A.心室重构所致B.左心室扩大所致C.体循环静脉压增高所致D.肺动脉高压所致E.肺淤血、肺水肿所致 依照各国《电信法》的规定，负责电信法的具体实施和规制，并且根据管理实际适时提出修改法律的建议和制定具体规制措施。A.独立的电信规制机构B.独立的电信运营公司C.独立的反垄断机构D.独立的行政管理机构 "入芝兰之室，久闻而不知其香"说明的是A.感觉过敏B.感觉适应C.感觉相互作用D.感觉减退E.感受性补偿 各分行应贯彻落实零售板块归口管理要求，在二级分行和支行设立零售板块，明确分管行长，提高板块执行力和管理效率。A.正确B.错误 企业会选择适当的管理形式组织结构，使它在执行、监督和评估交易过程中发生的成本最经济化的观点来自于。A.一般系统理论B.行为角色理论C.人力资本理论D.交易成本理论 以下哪项不是气管切开术的适应证A.隆突附近的狭窄B.长时间机械通气治疗C.长期昏迷患者D.高位颈椎损伤E.脑卒中后反复误吸 口腔临床上推荐的表面消毒剂是A.碘伏、次氯酸钠、酚类合成物B.次氯酸钠、碘伏、乙醇C.碘伏、戊二醛溶液、乙醇D.碘伏、洗必泰溶液、乙醇E.碘伏、洗必泰溶液、戊二醛溶液 某患者，眼位异常，检查情况如图，考虑为哪一种神经麻痹()A．视神经B．动眼神经C．滑车神经D．三叉神经E．外展神经 试说明电压与电位、电压与电动势间的相互关系。 下列非甾体抗炎药物中哪个药物具有1，2-苯并噻嗪的基本结构A.吡罗昔康B.吲哚美辛C.萘普生D.布洛芬 下列哪项对鉴别小儿风湿热与类风湿病最有价值A.发热B.关节炎C.心脏炎D.血沉增快E.X线示关节面破坏 类白血病反应的特点是A.外周血白细胞>50×109／LB.外周血出现幼稚细胞，NAP活性增高C.骨髓中幼稚粒细胞增高D.脾显著肿大E.Ph’染色体阳性 催化剂架桥 工程索赔是当事人一方向另一方提出索赔要求的行为，相对来说的索赔更加困难一些。A．发包人向供应商B．承包人向供应商C．发包人向承包人D．承包人向发包人 患儿，9岁，既往有脑炎病史，睡眠中发病，眼球上翻，牙关紧闭，四肢伸直，颈部后伸，面色发绀，持续30秒后停止。EEG为暴发性多棘波。最可能的诊断A.单纯部分性发作B.复杂部分性发作C.肌阵挛发作D.强直性发作E.全面性强直-阵挛发作 产妇穿着的衣物以什么材质的为好A、化纤织物B、纯棉织物C、真丝衣物 试述影响我国古代小农经济形成的主要因素。 下列疾病均属联合免疫缺陷病人（SCID），除了A.瑞士型无丙种球蛋白血症B.腺苷脱氨酶缺乏症C.网状组织发育不良D.伴有血小板减少和湿疹的免疫缺陷病E.性联淋巴细胞减少伴低丙种球蛋白血症 为，应编制各方案控制性施工总进度表，提出准备工程工期，开工、截流、蓄水、发电（或受益）日期，总工期和施工强度等指标。A.单项工程施工进度与施工总进度相互协调、选择枢纽布置、B.选择建筑物型式、单项工程施工进度与施工总进度相互协调C.单项工程施工进度与施工总进度相互协调D.选择枢纽布置、建筑 关于正常恶露，正确的是A.血性恶露约持续1周B.浆液性恶露含大量白细胞，坏死蜕膜组织C.白色恶露约持续1周D.胎盘胎膜残留或合并感染时恶露增多E.恶露含有血液、胎盘绒毛碎片、坏死蜕膜组织等 由家庭所在的社会文化传统而来的权威，属于以下哪种类型权力结构.A.传统权威型B.工具权威型C.分享权威型D.感情权威型E.以上都不是 [单选,案例分析题]患者，男性，65岁，出现进行性吞咽困难，偶出现胸骨后疼痛。行食道吞钡检查如图。该病变最常发生于A.食管上段B.食管中段C.食管下段D.与贲门交界处E.食管中下段 关于癫痫的表现，下列哪项是正确的A.癫痫发作一定要有抽搐B.癫痫发作一定要有意识的丧失C.可表现为感觉、运动、精神、意识、行为、自主神经功能异常或兼而有之D.失神发作的患者无意识障碍E.不影响自主神经功能 根据国家矿产资源法的规定，无论地表或地下的矿产资源，其所属权不因其所依附的不同而改变。A.埋藏量B.土地所有权C.分布地域D.使用权E.赋存条件 平分式曲轴箱是指主轴承座孔中心线曲轴箱分界面上。A.位于B.高于C.低于D.可高可低于 下列各项，属对因治疗功效的是。A.止痛B.止咳C.止血D.止汗E.泻下 写字板属于。A、主群组B、应用程序组C、附件组D、游戏组 D15指相邻填层中，颗粒较粗层填料的颗粒级配曲线上，相应于总质量颗粒质量的粒径。 体格检查时不包括。A.血压B.脉搏C.血红蛋白D.血型E.体温 影响分级过程的因素很多，概括起来有三大类：、分级机结构的影响、操作条件的影响。 石油起火最佳灭火剂是泡沫，因为它能均匀的逐渐的覆盖在油面上，使火熄灭。A.正确B.错误 关于信息的说法，正确的是。A.信息不可以脱离载体而存在B.信息都不能保存C.过时的信息不属于信息D.信息都是真实的 水的比热度比其他液体的比热度要大.A.正确B.错误 根据《安全生产管理条例》，施工单位在其施工组织设计中对某项目的脚手架搭建编制了专项施工方案，在编制和实施该专项施工方案时应当()。A、附具安全验算结果B、经项目技术负责人签字C、经总监理工程师签字D、由专职安全员现场监督E、织专家论证 信息一词最早见于唐代诗人的诗句A、李中B、李白C、杜甫D、白居易

问题1
推进新课
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
解 把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2. 又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
随堂演练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2 – 1 = 4x
（2）4x2 = 81
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将 其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长 x ；
解：（1）4x2 = 25；一般形式:4x2 – 25 = 0； （2）x（x – 2）= 100；
• 学习重点：
判定一个数是否是方程的根.
• 学习难点：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还 要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
复习导入
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做
方程的解. 什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般 形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).

2. 解方程：x2-5x+6=0 解： 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
当堂练习
1.用因式分解法解下列方程： (1)4x2=12x； (2)(x -2)(2x -3)=6； (3)x2+9=-6x ； (4)9x2=(x-1)2
解 ：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0， x(x-3)=0，得x1=0，x2=3；
当堂练习
1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9； (2) －x2＋4x－3=0. 解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36，
配方得（x+6）2=27， 解得 x1 6 3 3, x2 6 3 3. （2）原方程可变形为x2-4x+3=0， 配方得（x-1）（x-3)=0， x1=1，x2=3.
方程 2x2 18 的根是
方程 (2x 1)2 9 的根是
x1=0.5，x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1
2.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－27=0； (2)(2x－3)2=9.
x1＝3， x2＝－3
x1＝0， x2＝3
二 用因式分解法解一元二次方程
问题引导
x2-2x=0
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
a 9 4
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1，