特殊三角形培优

…………………………提不出疑问，就找不到学问八年级下册第一单元测试卷一、选择题1．在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD ＋PE ＋PF 等于（ ）第1题 第2题AB ．C ．D ．无法确定2．如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ，GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA=FG=FC ，GH ⊥CD 于H ．下列说法：①AG ⊥CG ；②∠BAG=∠CGE ；③S △AFG =S △CFG ；④若∠EGH ：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（ ）A ． ①②③④B ． ②③④C ． ①③④D ． ①②④3．三角形第一边长为a + b ，第二、三边的长分别比第一边长大a –5和2b ，则这个三角形的周长为（ ）A ．2a + 3b –5B ．C ．D ．4．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，ABBCCDAD 边的长为（ ）．（A（BC（D5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）第5题 第6题 第7题①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，已知AB=AC ，AE=AF ，BE 与CF 交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②与③8．如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ）第8题第9题A．9．如图，直线m上摆着三个正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE.、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S、2S、3S，若531=+ss，则2S的值为------（▲）.A．1B．2D二、填空题10．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．第10题第11题11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．12．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，ABC∆是等边三角形，且,CG CD DF DE==，第12题第13题第14题13．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2．且△APB 的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm2．14．探究：如图，在Rt△POQ中OP=OQ=4，将一把三角尺的直角顶点放在PQ中点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，连接AB，则△AOB周长的最小值是．15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：…………………………提不出疑问，就找不到学问①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）第15题 第16题 第17题16．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60º，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF ＝EF ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45º时，BE ＝2DE 中，一定正确的有．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是_________．三、解答题18．如图，已知∠AOB 以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于F 、E 两点，再分别以E 、F长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD ∥OB 交OP 于点D 。

（1）若∠OFD ＝116°，求∠DOB 的度数；（2）若FM ⊥OD ，垂足为M ，求证△FMO ≌△FMD.19．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG 的度数．20．如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、M 分别是DE 、BC 的中点. 求证：FM ⊥DE.C21．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．AB C D EF（1）求证：CM=CN ；（2）若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：122．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为CD 边的中点，F 为AD 延长线上一点，且满足DF+BF=BC.（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE 的长；（2）求证：BE 平分∠FBC.A B CD EF23．如图，O 是△ABC 的3条角平分线的交点，0G ⊥BC ，垂足为G ．（1）猜想：∠BOC 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由；（2）∠DOB 与∠GOC 相等吗?为什么?24．如图，点C 在BD 上，在线段BD 的同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 、BE 相交于点F ．（1）求证：BE=AD ；（2）求∠AFB 的度数；（3）设BE 与AC 交于点M ，CE 与AD 交于点N ，连接MN ，试判断△MCN 的形状，并说明理由．N MD C B AFE25．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．参考答案1．A.2．A3．B4．D5．D.6．A 7．D 8．D.9．C1011．12．15013．41415．①②③⑤16．①②③⑤17．3018．（1）32°；（2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF ，再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF ，再结合公共边即可证得结论.19．（1）证明见试题解析；（2）120°．20．证明见解析.21．解：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC 。

∴∠ANM=∠CMN 。

∴∠CMN=∠CNM 。

∴CM=CN 。

（2）过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形。

∴HC=DN ，NH=DC 。

∵△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：1，∴MC=3ND=3HC 。

∴MH=2HC 。

设DN=x ，则HC=x ，MH=2x ，∴CM=3x=CN 。

在Rt△CDN在Rt△MNH22．（2）见解析.23．（1（2）相等 24．（1）证明见解析;（2）∠AFB=60°;（3）△MCN 是等边三角形, 证明见解析.25．解：（1）证明：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴ ∵CD=4t ，AE=2t ，又∵在Rt△CDF 中，∠C=30°，∴。

∴DF=AE 。

（2）能。

∵DF ∥AB ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形。

当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，即60﹣4t=2t ，解得：t=10。

∴当t=10时，AEFD 是菱形。

（3）若△DEF 为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE ∥BC ，则AD=2AE ，即60﹣4t=2×2t，解得： ②如图2，∠DEF=90°，DE ⊥AC ，则AE=2AD ，即()2t 2604t =-2t =2×60-4t ，解得：t=12。

综上所述，当12时，△DEF 为直角三角形。