湖北省黄冈市黄州区一中2011届高三数学模拟试题(二)

湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数 学 试 题（理）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

（）第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。

1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知复数2201021,11iZ z z z i=++++- 则为 （ ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-i4．已知实数x ，y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．125．函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图像如图所示，πϕπ-<<,则ϕ的值为 （ ）A ．3π-B ．6π-C ．233ππ--或D ．566ππ--或 6．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ）A ．60.70.7log 60.76<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.7log 66<<7．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．118．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<9．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 （ ） A ．42 B ．48 C ．54 D ．60 10．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

数学参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB 二、填空题：11、.21n a n =- 12、23- 13、2π14、甲 15、3三、解答题：16、解：（Ⅰ）此人得20分的概率为9431)32(223=⨯=C p ……4分（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～)32,3(B ，ξ=10η…6分 ∴2032310)(10)(=⨯⨯==ηξE E ……9分 320031323100)(100)(=⨯⨯⨯==ηξD D ……12分17、解：（Ⅰ）∵40π<<A ∴244πππ<+<A 由1027)4sin(=+A π得102)4cos(=+A π…2分 ∴)44sin(sin ππ-+=A A =4cos )4sin(ππA +-4sin)4cos(ππA +=53……4分∴54cos =A ……5分 ∴43tan =A ……6分（Ⅱ）24sin 21=A bc 得10=c ……8分∴36cos 2222=-+=A bc c b a ∴6=a ……12分18、解：法1：（Ⅰ）解：延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得 12G B G C B C G AG DA D===……2分延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG A AF ===故''G BGBG A GA=，即G 与'G 重合……4分因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。

……6分（Ⅱ）证明：设1AB =，则1B C B E ==，2AD =取A E 中点M ，则BM AE ⊥， 又由已知得，AD ⊥平面ABEF故AD BM ⊥，BM 与平面A D E 内两相交直线A D A E 、都垂直。

所以BM ⊥平面A D E ，作M N D E ⊥，垂足为N ，连结B N由三垂线定理知BN ED BN M ⊥∠，为二面角A ED B --的平面角。

2011年湖北省黄冈市高考数学模拟卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）．如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=（ ） A ．M N B ．M N C ．()U M N ð D ．()U M N ð2．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？ （ ）A ．平均数与方差B ．回归分析C ．独立性检验D ．概率3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)， 4．（原创）若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ）A ．20B ．36C ．24D ．725．新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．186．设(0,0),(2,2),(8,4)A B C ，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（ ）．A ．(16,12)-B ．(8,6)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-7．已知命题p ：113x x a -++≥恒成立，命题q ：(21)x y a =-为减函数，若p q 且为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤D ．112a << 8．已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A ．10n >B ．10n ≤C ．9n <D ．9n ≤ 9．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，则满足14(log )0f x <的x的集合为（ ）A ．),2()21,(+∞⋃-∞B ．)2,1()1,21(⋃C ．),2()1,21(+∞⋃ D ．),2()21,0(+∞⋃ 10．已知两点(3,0),(3,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅||||＝0，则动点(,)P x y 到两点(3,0)A -、(2,3)B -的距离之和的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D 11．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、△ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 12．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意b a R b a *,,∈为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意;**,,a b b a R b a =∈ （2）对任意;0*,a a R a =∈（3）对任意.2)*()*()(**)*(,,c b c c a ab c c b a R b a -++=∈关于函数xx x f 21*)2()(=的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为奇函数；③函数)(x f 的单调递增区间为),21(),21,(+∞--∞。

黄冈市2011届高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M⋂N=N，则实数a的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若|a|=1，|b|= a⊥(a-b)，则向量a,b的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 120°D.135°4．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80，则a11+a12+a13= （）A. 120 B．105 C．90 D．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．用心爱心专心其中能推出α∥β的是（）A．① B. ② C．①和③ D．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（）9．已知函数f(x)=log2|x-1|，且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为A．-3 B. -2 C．0 D．不能确定bb+c10．在锐角∆ABC中，∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c，则（）的取值范围是A、(,)B、(,)C、(,)D、(,) 4332233411111223第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为．12. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．13．向量a=(,1),b=(2,-x)，且a⋅b<0，则实数x的取值范围是。

湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(xA．B． C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A． B．2 C．4 D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A． B． C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则= ．14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。

黄州区一中2011届高考理科数学适应性试题 （三）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则乘积ab 的值是 ( )A.－15B.－3C.3D.15 2．函数ln ln(1)(01)y x x x =--<<的反函数是 （ ）A ．()1x xe y x R e =∈+ B ．1()2x e y x R +=∈ C ．1()x x e y x R e +=∈ D ．2()1x y x R e =∈+ 3．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y 轴上，又抛物线上的点P （k ，－2）与焦点F 的距离为4，则k 等于 （ ） A ．4 B ．4或－4 C ．－2 D ．－2或2 4. 关于x 的不等式ax-b>0的解集为（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（-∞，-1）∪（2，+∞） D ．（-∞，-2）∪（1，+∞）5．若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2576．从0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位 数，其中能被5整除的数的个数为（ ）A ．360B ．720C ．300D ．2407．函数()f x （ ）[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦8．已知点G 是ABC ∆的重心，AC AB AG μλ+=,）、（R ∈μλ若0120=∠A ，2-=⋅AC AB ，则AG 的最小值是 （ ）A ．33B ．22C ．32D ．439．已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：,,3311b a b a == 57b a =， 则必有 ( )Ａ．=11b 13a Ｂ．=11b 31a Ｃ．=11b 63a Ｄ．1163a b =10．已知在ABC ∆中三内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a,b,c,，则“a,b,c 成等比数列”是“120A C +≥︒”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2011届高三模拟试卷数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝 ，则C 的子集个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b =+构 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x = R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（ ）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（ ）10．若函数2()||f x x x ab =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 ． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．14__________．15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）BC A D三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈． （1）若[]1,3A B = ,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222n n nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数．) /件）) （1） （2）（1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； （2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2n x n =N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈, []1,3A B =∴4m =（2） p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-． 17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+；(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn n b c =，则有12n n a c c c =+++ ，1121n n a c c c ++=+++ ，两式相减得： 11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩ 于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++ 212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= 1(1)0,0f a a>∴-> ，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-= ，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去） 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+- 当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n n f f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n n f x f ≤≤+ 又1112222222n n x ++>+=+ ∴()22f x x <+综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。

黄州区一中2011届高考理科数学适应性考试命题人：张彦 审题人：杨安胜 2011-5-11一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，1．复数1ii+在复平面内的对应点到原点的距离为 A ．12B．2C ．1 D2．下列函数中，有反函数的是A ．211y x =+B．2y = C ．sin y x =D ．212x y x ⎧-=⎨⎩(0)(0)x x ≥<3．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．等差数列{}n a 的公差10,9d a d ≠=，若1k a a 是与2k a 的等比中项，则k =A ．2B ．4C ．6D ．85．已知集合2{(,)|2,},{(,)|2,}x A x y y x x R B x y y x R ==∈==∈，则集合A B 的真子集的个数为 A ．3B ．4C ．7D ．86．把曲线cos 210y x y +-=按向量(,1)2a π=-平移，得到的曲线方程是A ．(1)sin 210y x y -+-=B ．(1)sin 230y x y -+-=C ．(1)sin 210y x y +++=D ．(1)sin 210y x y +--=7．如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-8．已知01a <<，下列不等式一定成立的是（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> （B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+（C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+>(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+9．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（A ）111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 （B ）111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形（C ）111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 （D ）111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形10．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人购买一张，至少有1人中奖的概率是 。

黄州区一中2011届高考理科数学模拟训练（一）命题：江志伟 审题：高三数学组 时间：2011年5月7日☺祝考试成功☺一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合3{|0,}(1)x M x x R x =≥∈-，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N =（ ）A ．φB ．{|1}x x ≥C ．{|1}x x >D ．{|10}x x x ≥<或2．若将函数)3sin(2φ+=x y 的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(0,3π)对称，则||φ的最小值是( )A ．4πB ．3π C ．2πD ．43π 3. 如果随机变量ξ～),(2σμN ，则6826.0)(=+<<-σμξσμP ，9544.0)22(=+<<-σμξσμP ，9974.0)33(=+<<-σμξσμP 。

已知随机变量x ～)1,3(N ，则=<<)54(ξP （ ）A ．0.0430B ．0.2718C ．0.0215D ．0.13594．已知y x y x ≠>>,0,0，则下面四个数中最小的是（ ）A ．y x +1 B ．)11(41yx + C ．)(2122y x + D ．xy215．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）A. C. 12- D. 126.某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有（ ）A ．16 种B ．36 种C ．42 种D ．60 种7．直线kx y =与曲线2ln --=x e y x有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A ． ),1(+∞B ． ),1[+∞C ． )1,0(D ． ]1,0(8.设P 3213:()ln(2)4132f x x mx x x =+-++在1[,6]6内单调递增，5:9q m ≥，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9.四面体的一条棱长为x ，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A.π227 B. π29 C. π215D. π15 10. 如果有穷数列m a a a a ,...,,,321（m 为正整数）满足1121,...,,a a a a a a m m m ===-．即),...,2,1(1m i a a i m i ==+-，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设}{n b 是项数为),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…，12-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2010项和2010S 可以是 ⑴201021- ⑵100622- （3）122201021---+m m 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 11. 104)12(xx -的展开式中，常数项为 。

∴△BAE，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即又∵平面 D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面 BEC=EC ∴BE⊥面 D'EC，∴BE⊥CD’ ．……………4 分 (Ⅱ法一：设 M 是线段 EC 的中点，过 M 作 MF⊥BC 垂足为 F，连接D’M，D'F,则 D'M⊥EC. ∵平面 D'EC⊥平面 BEC ∴D'M⊥平面 EBC ∴MF 是 D'F 在平面 BEC 上的射影，由三垂线定理得：D'F⊥BC ∴∠D'FM 是二面 D'-BC-E 的平面角．…………8 分在Rt△D'MF 中， D' M 1 2 1 1 EC , MF AB 2 2 2 2 tan D' FM D' M 32 cos D' FM MF3 , 3 3 …………………………………………………12 分，∴二面角D’-BC—E 的余弦值为法二：如图，以 EB，EC 为 x 轴、y 轴，过 E 垂直于平面 BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则B( 2 ,0,0, C (0, 2 ,0, D' (0, 2 2 , 2 2 ……………8 分设平面 BEC 的法向量为 n1 (0,0,1 ；平面 D'BC 的法向量为 n ( x2 , y2 , z2 2 2 BC ( 2 , 2 ,0, D' C (0, 2 , 2 , n2 BC 0 n2 D' C 02 x 2 2 y 2 0 取x2=l………10 分 2 2 y z 0 2 2 2 2 得 n21,1,1, cos n1 , n2 n1 n2 | n1 | | n2 | 3 3 ∴二面角 D'-BC-E 的余弦值为 19. （本题满分 12 分）解：由 f ( x px 3 3 ………………12 分 p p 1 ( px 2 x p ln x ，得 f ( x p 2 x x x x2 用心爱心专心（1）由题意得： f ( x 0 在 (0, 恒成立或 f ( x 0 在 (0, 恒成立若 f ( x 0 恒成立，则 px2 x p 0 恒成立 p { 又 x }min x 1 2 x 1 1 (0, ] x 1 x 1 2 x 2 p 0 满足题意 x 1 }max x 1 2 2 若 f ( x 0 恒成立，则 px2 x p 0 恒成立 p { 1 综合上述， p 的取值范围是,0 , ．………（6 分） 2 e2 2e （2）令 F x f x g x px 2ln x ．则问题等价于: 找一个 x0 0 使 F x0 px 成立，故只需满足函数的最小值 F x min 0 即可．因 F xp 2 e2 2e px e px 2 e p e 2e 2 x x ， 2 2 x px px x p p e 2 2 e 0，而 x 0, p 1, 0, p p p e e 故当 0 x 时， F x 0 ， F x 递减；当 x 时， Fx 0 ， F x 递增． p p e于是， F x min F e 22ln p e 2 2e 2ln p 4 0 ． p与上述要求 F x min 0 相矛盾，故不存在符合条件的 x 0 ．………（12 分） 20. （本题满分 13 分）解：(Ⅰ由已知条件，得 F(0，1，λ＞0．→ → 设 A(x1，y1，B(x2，y2．由 AF ＝λ FB ，即得(－x1，1－y＝λ(x2，y2－1，－x1＝λx2 ① 1 － y ＝λ ( y － 1 ② 1 2 1 1 将①式两边平方并把 y1＝4x12，y2＝4x22 代入得 y1＝λ2y2 ③ 1 解②、③式得 y1＝λ，y2＝λ，且有 x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 1 1 抛物线方程为 y＝4x2，求导得y′＝2x．所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是 1 1 y＝2x1(x－x1＋y1，y＝2x2(x－x2＋y2， 1 1 1 1 即 y＝2x1x－4x12，y＝2x2x－4x22．用心爱心专心x1＋x2 x1x2 x1＋x2 → → x1＋x2 解出两条切线的交点 M 的坐标为( 2 ， 4 ＝( 2 ，－1．所以 FM ·AB ＝( 2 ，→ → 1 1 1 － 2· (x2 － x1 ， y2 － y1 ＝ 2 (x22 － x12 － 2( 4 x22 － 4 x12 ＝ 0 所以 FM ·AB 为定值，其值为 0．……（6 分） 1 (Ⅱ由(Ⅰ知在△ABM 中，FM⊥AB，因而 S＝2|AB||FM|． |FM|＝ x1＋x2 ( 2 2＋(－22＝＝＝ 1 2 1 2 1 4x1 ＋4x2 ＋2x1x2＋4 1 y1＋y2＋2×(－4＋4 1 1 λ＋λ＋2＝λ＋．λ 因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y＝－1 的距离，所以 1 1 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋λ＋2＝( λ＋ 2 ．λ 于是由λ＋ 1 1 1 S＝2|AB||FM|＝2 ( λ＋ 3，λ 1 ≥2 知S≥4，且当λ＝1 时，S 取得最小值 4．λ ………（13 分） 21. （本题满分 14 分） an an 1 1 2 n ( (n 2 n n 1 3 3 a a 1 2 n 即 n n 1( (n 2 n n 1 3 3 a 2 n 1 2 n 1 由累加法可求得： n ( 即 an n( ( n 2 n 3 3 2 n 1 * 又 n 1 也成立， an n( (n N ………（4 分） 3 a 2 1 n 1 ( n 1 n an n 3 （2） bn 3n 2an 3 2 an 3 2( 2 n 1 3 n 1 先证 bn 3 2 1 ( n 1 1 1 2 2 2 1 2 3 由 bn 1 ( n 1 1 ( n 1 ( n 1 0 ，此式显然成立 2 3 3 3 3 3 3 3 2( n 1 3 3 n Tn b1 b2 bn ………（6 分） 3 解：（1）由已知可得：用心爱心专心2 1 ( n 1 1 23 又 bn [1 ( n 1 ] 2 3 3 2( n 1 3 3 1 2 2 2 Tn b1 b2 bn [n ( 2 ( 3 ( n 1 ] 3 3 3 3 14 2 1 4 3n 4 [n (1 ( n ] [n ] 3 3 3 3 3 9 3n 4 n Tn . 即 9 3 1 2 (3由题意知：Cn 1 Cn Cn Cn Cn 为递增数列k ………（9 分）只需证： Ck 1 即可若 k 1 ，则 C1 1 1 显然成立； 2 1 2 1 1 1 1 Cn Cn Cn Cn 1Cn ，即 k k Cn 1 Cn k 若 k 2 ，则 Cn 1 因此 k 1 1 1 1 1 1 1 k1 2( ( k k Ck Ck C k1 C C C2 1 1 Ck k 1 k 1 ………（14 分）故 n k 时，恒有 Cn 1 . 用心爱心专心。

2011年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试数 学 试 题(理科)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知复数z 满足i i z -=×2,其中i 为虚数单位,则=z A.i -2 B.i 21+ C.i 21+- D.i 21-- 2.设函数),52sin(2)(pp +=x x f 若对任意R x Î都有),)(()()(2121R x x x f x f x f Σ£,则21x x -的最小值为A.4B.2C.1D.213.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交,则点),(b a 的位置是A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.都有可能4.设0>a ,不等式c b ax <+的解集是{}12<<-x x ,则c b a ::等于 A.3:2:1 B.1:2:3 C.2:1:3 D.3:1:25.直线l 与平面a 成o45角,在平面a 内到直线l 的距离为3的点P 的轨迹是 A.线段 B.点 C.圆 D.椭圆6.设偶函数)(x f 满足)0(42)(³-=x x f x ,则{}=>-0)2(x f xA.{}42>-<x x x 或B.{}40><x x x 或C.{}60><x x x 或D.{}22>-<x x x 或7.随机变量),4(~),,2(~p B p B h x ,若95)1(=³x P ,则=³)2(h P A.8132 B.2711 C.8165 D.8116 8.已知变量y x ,满足约束条件îí죣£23y x y x ,则45222+-+-y y x x 的最小值为A.42B.81C.1D.3659.对于正项数列{}n a ,定义其调和均值为nn a a a nH 11121+++=L ,现知某数列的调和均值为22+=n H n ,则{}n a 的通项公式为A.122+=n a nB.122-=n a nC.121+=n a nD.12+=n a n10.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e ,直线a ex y l +=:与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,点M 是直线l 与该椭圆仅有的一个公共点,则=ABAMA.21e - B.e +1 C.e -1 D.21e +二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．) 11.从集合{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=A 中,任取5个数,组成新的集合B ,集合B 中第二大的数不小于6的概率为_________.12.已知64)(++-=x x x f 的最小值为n ,则二项式n xx )2(2+展开式中的常数项是第_____项.13.已知两个单位向量a 和b 的夹角为o135,则当1>+时l 的取值范围是___________.14.函数x b a x f cos 2)(+=的值域为[]7,1,方程122=+by a x 表示的曲线为圆锥曲线,则它的离心率为___________.15.对于各数互不相等的正数数组n a a a a n )(,,,,(321L 是不小于2的正整数),如果在j i <时,有j i a a <,则称j i a a ,是数组的一个顺号.一个数组中所有顺号的个数称为此数组的顺号数.例如:数组)5,7,8,6(中有顺号“6,8”和“6,7”,其顺号数等于 2.若各数互不相等的正数数组),,,,(54321a a a a a 的顺号数是4,则),,,,(12345a a a a a 的顺号数是________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）(1).已知ABC D 中,10,3==AB AC ,边AB 上的中线CE 的长为7,求边BC 的长; (2).已知ABC D 中,2,32===ÐAC b B p ,求ABC D 面积的最大值.17. （本小题满分12分）新华网北京4月2日电(记者朱立毅)国家质检总局新闻发言人李元平2日在新闻发布会上表示,到3月底,全国乳制品及婴幼儿配方乳粉企业生产许可重新审核工作已全部结束,未通过审核和停产整改的企业一律停止生产乳制品.全国共有643家通过了生产许可重新审核,通过率不到55％.某市决定按新规定对乳制品进行全面清查,在检查中,执法人员从抽样中得知,在某超市甲,乙,丙三种乳制品的合格率分别为50％,90％和80％.(1)若某消费者从甲,乙,丙三种乳制品中任意各购一件,求消费者至少购得一件合格乳制品的概率;(2)今有三位执法人员,若每人分别从这三种乳制品中任意各取一件,求恰好有一人取到三件都是不合格品的概率.在正方体1111D C B A ABCD -中,E 是棱1DD 的中点. (1)求平面BE A 1与平面ABCD 所成二面角的正切值;(2)若P 是侧面11C CDD 上的一动点,且//1P B 平面BE A 1,求直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值的取值范围.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中,3,221==a a ,其前n 项和n S 满足),2(1211N n n S S S n n n γ+=+-+(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设l l (2)1(41n a n n n b ×-+=-为非零实数,)*ÎN n ,试确定l 的值,使得对任意*ÎN n ,都有n n b b >+1成立.如图,已知椭圆12:22=+y x C 的左,右焦点分别为21,F F ,下顶点为A ,点P 是椭圆上任一点,圆M 是以2PF 为直径的圆.(1)当圆M 的面积为8p时,求PA 所在直线的方程;(2)当圆M 与直线1AF 相切时,求圆M 的方程; (3)求证: 圆M 总内切于某个定圆21. （本小题满分14分）若在定义域内存在实数0x ,使得)1()()1(00f x f x f +=+成立,则称函数)(x f 有派驻点0x .(1)问函数xx f 1)(=是否有派驻点?请说明理由; (2)证明函数22)(x x f x +=有派驻点;(3)若函数1ln )(2+=x ax f 有派驻点,求实数a 的取值范围.2011年黄冈市五月调考题参考答案（理科）一，选择题A 卷1﹑C 2﹑B 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑B 7﹑B 8﹑B 9﹑A 10﹑A B 卷1﹑C 2﹑A 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑A 7﹑A 8﹑A 9﹑B 10﹑B简解：10 解：设()a B e a A AM ,0,0,,÷øöçèæ-=由题意得l ． 由ïîïíì=-=ïîïíì=++=a b y c x b yax a ex y 22222,1得 ïïîïïíì==-÷øöçèæ=÷÷øöççèæ+-\=÷÷øöççèæ-\a ab e ac e aa e a ab e ac AB AM a b c M l l l l 222,,,,,,即Q ，而 222221,011,e ABAMe e b a c -=>--=\-=故且l二，填空题 11﹑ 6512﹑ 9 13﹑(,0))l Î-¥+¥U 14﹑33或210 15﹑ 6 14 解： 当b >0时由2721a b a b +=ìí-=î，得a =2，b =3，此时e =3331=；当b <0时，由2127a b a b +=ìí-=î，得a =2，b =-3，此时e =21025=．三，解答题16 解：⑴在ACE D 中，215327532cos 222222-=´´-+=-+=ACAE CE AE AC A ，在ABC D 中，2110321032cos 222222-=´´-+=-+=BC ACAB BC AB AC A139=\BC ……………6分⑵∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++， 23ac ac ac ³+=.∴43ac £，………………8分∴114sin 22323ABC S ac B D =£´´=．………………10分当且仅当3a c ==时取得等号．……………………12分17 解：（1）所求的概率为1P =1－(1－50％)· (1－90％)·(1－80％)＝1－0．01＝0．99 …………………… (6分) （2）P 2=(1－50％)（1－90％）（1－80％）＝0．01,因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为0．01，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题．∴P=123(10.01)0.01c -·=0．027403…………………………12分18解：⑴取CD 的中点F ，连结BF 并延长交AD 的延长线于G 点．设正方体棱长为a 2，则a DF DE ==，a DG 2=，过D 点作FG DH ^于H ，有a DH 52=，连EH ，由三垂线定理知，FG EH ^， 即DHE Ð为所求二面角的平面角．其正切值为25=DH ED ．……………… 6分 ⑵分别取111D C CC 的中点M ﹑N 并连结MN ，有MN ∥B A 1,M B 1∥E A 1,从而，平面BE A MN B 11//平面，由题意知：P 点在线段MN 上移动．又a P C a ££122，直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值为P C C B 111，[]222111，ÎPC C B …………………… 12分 19 解:(1)由已知,得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)＝1(n ≥2,n N ∈*),即a n+1-a n ＝1(n ≥2,n N ∈*),且a 2-a 1＝1,∴数列{a n }是以a 1＝2为首项,公差为1的等差数列.a ∴n ＝n+1. ………………………………… 5分 (2)a ∵n ＝n+1,b ∴n ＝4n +(-1)n-1λ·2n+1,要使b n+1＞b n 恒成立.b ∴n+1-b n ＝4n+1-4n +(-1)n λ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立, 即3·4n -3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立.(∴-1)n-1λ＜2n-1恒成立. ……………………………9分 ①当n 为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n ＝1时,2n-1有最小值为1,λ∴＜1. ②当n 为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n ＝2时,-2n-1有最大值-2,λ∴＞-2, 即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1.综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n N ∈*,都有b n+1＞b n . ………………12分20 解：⑴易知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，)1,0(-A 设点),(11y x P ，则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ， 又⊙M 的面积为8p ，所以21)2(88-=x p p 解得11=x 22,1(±\P故PA 所在直线的方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y …………… 4分⑵直线1AF 的方程为01=++y x ，且2,21(11y x M +到直线1AF 的距离为：111422221221x y x -=+++ 化简得1121x y --= 联立方程组ïîïíì=+--=1221212111y x x y 解得01=x 或981-=x 当01=x 时， 可得)21,21(-M ， \⊙M 的方程为2121(21(22=++-y x当981-=x 时，可得187,181(M ，\⊙M 的方程为162169187()181(22=-+-y x ；………………9分 ⑶⊙M 始终和以原点为圆心，半径为21=r （长半轴）的圆（记作⊙O ）相切． 证明：12121212142228414)1(44)1(x x x y x OM +=-++=++=，又⊙M 的半径1224222x MF r -==，21r r OM -=\，即⊙M 与⊙O 相切． …………………13分（3）法二 122PF PF a +=，∴2OM MF a +==,∴2OM MF =-∴⊙M 总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切21 解：⑴假设函数x x f 1)(=有派驻点0x ，则111100+=+x x ，即01020=++x x ，而此方程无实根，矛盾．所以函数x x f 1)(=没有派驻点． ………………… 4分⑵令)12(2122)1(2)1()()1()(1221-+=----++=--+=-+x x x f x f x f x h x x x ，又1)0(-=h ，2)1(=h ， \0)1()0(<×h h ，所以0)(=x h 在()1,0上至少有一个实根0x ，即函数22)(x x f x+=有派驻点0x ． ……………………………… 9分⑶若函数1ln)(2+=x ax f 有派驻点0x ， 即有：2ln 1ln 1)1(ln 2020a x a x a ++=++成立．211)1(2020ax a x a ×+=++\ 又0>a 22)1(202020+++=\x x x a设22)1(2)(22+++=x x x x g ，则由0)22()1(4)(222=++-+=¢x x x x x g 得251±-=x ，列表： x ()1,x µ- 1x ),(21x x 2x ),(2µ+x)(x g ¢+ 0 — 0+又极大值为53251(+=--=g y ；极小值为53)251(-=+-=g y ； 222)1(2lim 22=+++®µx x x n ，所以)(x g 的值域为[3-+， 即a 的范围是[3+． (14)命题人 黄梅一中 王卫华 方耀光 审稿人 黄冈教科院 丁明忠黄冈中学 张智 程继承y=2。

湖北省黄州区一中2011届高三十月考试题（理科）命题：杨安胜 审题：张彦 2010-10-10一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）．1．若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-322．已知函数xx f 2)(=的反函数)(1x f-满足4)()(11=+--b fa f，则ba 11+的最小值为 A ．1 B ．31 C ．21 D ．413．若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）4.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[],ππ-上的图像大致是A. B. C. D.5．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)f f f f ++鬃?+……+f(2008)的值为 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A.7S B.8S C.13S D.15S7.若数列｛a n ｝满足a 1=5,a n+1=nn a a 212++2n a (n ∈N +),则其前10项和为( )A 、 50B 、100C 、 150D 、2008.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．29．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，++11a b N (n N )、∈∈，则数列nb{a }前10项的和等于A.55B.70C.85D.100 10.设{a n }为各项均是正数的等比数列,S n 为{a n }的前n 项和,则( ) A.6644S a S a = B.6644S a S a > C.6644S a S a < D.6644S a S a≤ 二、填空题（本题共有5个小题，每小题5分，共25分）．11．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围是12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有0)()(<+'x f x f x 且(2)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集为 .13．已知数列{a n }的前n 项和122-+=n n S n ,则25531a a a a ++++ =14.已知等比数列{n a }的各项均为不等于1的正数，数列}{n b 满,18,ln 3==b a b n n 126=b ，则数列}{n b 前n 项和的最大值为______________.15.对于大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如图方式的“分裂”.仿此,52的“分裂”中最大的数是_______,若m 3的“分裂”中最小的数是211,则m 的值为_______.三、解答题（共75分）16.（12分）已知函数y=f(x)= 21ax bx c++(a,b,c ∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b ∈N ，且f(1)<52(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

湖北省黄冈市黄州区一中高考模拟卷数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()2ln38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为 （ ）A ．10B ．-10C ．-20D ．202．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ） A ．24 B ．39C ．52D ．1043. 有3个男生和3个女生站成一排照像．女生甲和女生乙必须相邻站，而女生甲和女生乙均不与女生丙相邻，则不同的站法有（ ）种． A ．288 B ．144 C ．72 D ．364. 若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2575．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如右图所示,则必有 ( ) A ．0,0,0a b c <>> B ．0,0,0a b c >>< C ．0,0,0<><c b a D ．0,0,0a b c ><>6．已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤+11y x y x ，则543-+=y x z 的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知在ABC ∆中三内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a,b,c,，则“a,b,c 成等比数列”是“120A C +≥︒”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．正四棱锥ABCD V -的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为62,则此球的表面积为 ( )A ．π18B ．π36C ． π72D ． π99．已知双曲线E 的离心率为e ，左、右两焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 以F 2为顶点，F 1为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF 2|＋c|PF 1|＝8a 2（其中a 、c 分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e 的值为 ( )A. 3B. 3C. 2D. 610．设D 为ABC ∆的边AB 上一点，P 为ABC ∆内一点，且满足2,21AD AB λλ=++u u u ru u u r ,01AP AD BC λλλ=+>+u u u r u u u r u u u r ，则APD ABC S S ∆∆有 ( )A ．最小值为212+B ．最大值为212+C ．最小值为212-D ．最大值为212-二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．复数)(431R a iai∈+-在复平面上对应的点位于第一象限，则a 的取值范围是 。

湖北省黄州区一中2011届高三寒假作业1. 已知平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++的值为 A ．23B ．23-C ．56D ．56-2. 12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是 A 、53 B 、5539 C 、5542 D 、5547 3. 若向量),N (n ),(1,2sinn b ),sinn ,(cos2n a .n n ∈==θθθ则数列{(2n n )b a∙一1)是 A ．等差数列 B.等比数列C.既是等差又是等比数列 D ．既不是等差也不是等比数列4. 已知正数a 、b 满足a+b=2，n ∈N +，则nnn n nn n C C C b a +++∞→10lim =（ ）A ．aB ．bC ．0D ．不存在5. 已知等差数列{}n a 的前n 次和为n s ，且55,1052==s s ，则过点),(n a n P 和),2(2++n a n Q （*N n -∈）的直线一个方向向量的坐标可以是A 、（21,2） B 、（2,21--） C 、（1,21--） D 、（1,1--） 6. 函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10, 则f (x )在(－∞,0)上有 A.最大值10 B.最小值－5C.最小值－4D.最大值137. 若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于 A ．4 B ．6 C ．8 D ．108.设定义域为R 的函数f(ｘ)，ｇ(x)都有反函数,且函数f(x-1)和g -1(x-2)的图象关于直线y=x 对称,若g(5)=2004,则f(4)为 A.2007 B.2006 C.2005 D.20049. 从-3,-2,-1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax 2+bx+c 的系数a 、b 、c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有A.72条B.96条C.128条D.144条 10. 设函数f(x)=的最大值与最小值分别为M,N,则A.M-N=4B.M+N=4C.M-N=2D.M+N=211. 已知二次函数y =a (a +1)x 2－(2a +1)x +1，当a =1，2，…，n ，…时，其抛物线在x 轴上截得的线段长依次为d 1,d 2，…,d n ,…,则lim ∞→n (d 1+d 2+…+d n )的值是A.1B. .2C.3D.412. 已知集合P={x|1≤x≤8，x ∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx 2-ny 2=1有且只有一个公共点，其中m 、n ∈P ，则满足上述条件的双曲线共有A.1个B.2个C.3个D.4个13. 以复数一24+mi(m ∈R)的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n ＝10时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是14. 在等差数列{}n a 中，1351,14,n a a a S =+=为{}n a 的前n 项和，若21lim 2n nan S →∞-=，则a =（A ）3 （B ） 2 （C ）13 （D ） 1215. 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向向量为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （A（B ）13（D ）1216. 已知m N n m f f (),(,1)1,1(*∈=．)*∈N n ，且对任何m ．*∈N n 都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②),(2),1(n m f n m f =+，给出以下三个结论： （1）9)5,1(=f （2）16)1,5(=f （3）26)6,5(=f ，其中正确的个数为 A ．3B ． 2C ．1D ．017. 设)(x f 是定义域为R 的奇函数，)(x g 是定义域为R 的恒大于零的函数，且当0>x 时有0)1().()()()(='<'f x g x f x g x f 若，则不等式)(x f >0的解集是A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（0，1）D ．（－1，0）∪（1，+∞）18. 已知O 平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个动点，点P 满足2OB OC OP +=(),||cos ||cos AB ACR AB B AC Cλλ++∈，则动点P 轨迹一定通过ABC ∆的 A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心19. 如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且∠BAO=30°， S △ABF =)336(21-，则双曲线的方程是（ ）A.9322y x -=1B. 3922y x -=1 C.3322y x -=1 D.3322y x -=1 20.设3211()2,32f x x ax bx c =+++,若当(0,1)x ∈时, ()f x 取得极大值,当(1,2)x ∈时,()f x 取得极小值,则21b a --的取值范围是 21. 已知在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P 是AB 上的点,则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是 .22. 已知（2x －3)6＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋……＋a 6(x －1)6，则a 1＋a 3＋a 5＝_____． 23. 已知函数f (x )=x 3＋bx 2＋cx ＋d (b ，c ，d 为实常数)，当k ∈(－∞，0)(4，＋∞)时，f (x )－k =0只有一个实根；当k ∈(0，4)时，f (x )－k =0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f (x )－4=0和()0f x '=有一个相同的实根；②f (x )=0和()0f x '=有一个相同的实根；③f (x )＋3=0的任一实根大于f (x )－1=0的任一实根；④f (x )＋5=0的任一实根小于f (x )－2=0的任一实根. 其中正确命题的序号是________.24. 若262*2020()n n C C n N ++=∈则在(x 2＋4x ＋4)n 的展开式中含x 6项的系数为。

选择:1．若关于x 的方程a a x x =-有三个不相同的实根，则实数的取值范围为( ).A （0， 4) .B （—-4， 0) .C (∞-, -—4) ⋃),4(+∞.D (—-4，0)⋃ （0, 4)2.过双曲线1:2222=-by a x C 的右焦点F的直线l 与双曲线右支相交于B A ,两点，以线段为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为3π,那么双曲线的离心率为 （ ）.A 2.B 3 .C 2.D 332 3。

已知定义在(0, 1）上的函数)(x f ，对任意的),1(,+∞∈n m 且n m <时,都有)1()1(nf mf -)1(mn n m f --=，记n a =)551(2++n n f ，*∈N n ，则在数列{na }中,n a a a ++21=.A )21(f.B )31(f.C )41(f.D )51(f4。

设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有)2(-x f =)2(+x f ，且当x ∈［-—2, 0］时， )(x f =1)21(-x 若在区间(—2，6]内关于x 的方程)(x f )1(0log )2(>=-+a x a恰有三个不同的实数根，则的取值范围是( ).A (1， 2） .B （2, )∞+ .C (1,34 ).D （ 34 ,2）5．设b a ,m 为整数，（0>m ）,若a 和b 除以m 所得的余数相等，则称a 和b对模同余，记为a )(mod m b ≡。

已知a =19202023202201202221•++•+•++C C C C ,)10(mod a b ≡,则b 的值可以是.A2015 .B 2011 .C 2008.D 20066．。

已知函数)(x f =R x x ∈+,12，规定:给定一个实数0x ，赋值)(01x f x=，若2551≤x，则继续赋值，)(12x f x =，以此类推，若2551≤-n x ,则)(1-=n n x f x ,否则，停止赋值，如果得到nx 后停止，则称赋值了n 次，已知赋值k 次后，该过程停止，则0x 的取值范围（ ）.A （]2,289--K K .B （]12,1289----K K .C （]12,1298----K K.D (]12,1287----K K7。

湖北省黄冈市黄州区一中2011届高三2011年数学模拟试卷二选择题1．则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+20081i i （ ）A ．21004B ．－21004C ．22008D ．－22008 A解析 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+20081i i 200810041004(1)(2)2i i -=-=。

2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．6 D3．已知a,b ∈R ，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．a2>b2B ．(21) a <(21)bC ．lg(a －b)>0D ．b a >1B4．已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的 （ ）条件 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A解析 q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切k ⇔=5. 已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x xC 、}21|{<x xD 、}121|{<<x xA解析 {||21|1}S x x =-<={|01}x x <<，因为S T S T S T ⋂=⋃⇔=，所以选（A ）。

6．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-D解析 3(1)432[12]2()(81)127n n f n ++-==--，选（D ）7．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是( )A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，433-）∪（433，+∞）D.（－∞，－4）∪（4，+∞） C解析 如图，030=∠TAC ,33430tan 0=⋅=AH BH 。