2013年晋江市初中学业质量检查数学试题与答案

BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB2013年福建省晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C. 20131D. 20131- 2.如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ， ︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒1303.计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4.已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5.若反比例函数xy 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6.如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7.如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.化简：=--)2( . 9.分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据正面（图2）A. B. C D.AB D （图4） CBCDEF（图5）AyO xB C A（图7）50000000用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 . 12.不等式102x x +⎧⎨≤⎩＞组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15.如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16.若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17.如图5，在A B C Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ． 20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率； （2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率. 22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.AB C D FE （图6）23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m 、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的%2．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？25．(13分) 将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E .（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）被抽查的人数条形统计图246810121416182012345册数人数1 5 4 a3 13 2 21 人数册数 b my （元/吨）20 2mn x （吨）30 （图8） OB y=x y By=xyl l的顶点落在ADE ∆的内部，求a 的取值范围.26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ；（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ∆的形状，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2232a a .2．（5分）已知1∠与2∠互余，︒=∠551，则=∠2 °.yECDBOAx(图9)。

2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（3分）（2013•晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°3．（3分）（2013•晋江市）计算：2x3•x2等于（）A．2B．x5C．2x5D．2x64．（3分）（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣95．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞06．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=_________．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=_________．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为_________．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=_________．12．（4分）（2003•湘潭）不等式组的解集是_________．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是_________分．14．（4分）（2006•南通）正六边形的每个内角的度数是_________度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________°．16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=_________．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=_________；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=_________时，⊙C与直线AB相切．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_________，b=_________，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为_________，点E的坐标为_________；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为_________，OA=_________，OB=_________；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（5分）（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=_________．28．（5分）（2013•晋江市）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=_________°．2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（3分）（2013•晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2013•晋江市）计算：2x3•x2等于（）A．2B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3•x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（3分）（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性做出正确的判定．解答：解：∵反比例函数解析式中的2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小．又∵点P1（2，y1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且2＜3，∴y1＞y2＞0．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得一个三角形和一个矩形，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．解答：解：如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．故选C．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答即可．解答：解：﹣（﹣2）=2．故答案为：2．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），把4﹣a2写成22﹣a2的形式即可．解答：解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．故答案为：（2+a）（2﹣a）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键，是一道基础题，比较简单．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再加减，然后约分．解答：解：原式=﹣==1．点评：本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．12．（4分）（2003•湘潭）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出每个不等式的解集，然后求它们的交集，即为不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣1由②得：x≤2解集为﹣1＜x≤2．点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：60，80，92，97，125，最中间的数是92，则这5名同学成绩的中位数是92；故答案为：92．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．14．（4分）（2006•南通）正六边形的每个内角的度数是120度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．解答：解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵∠DAC=130°，∴∠B=×130°=65°．故答案为：65．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．考点：完全平方公式．分析：首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．解答：解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，，∴BC=AB=2，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AC中点，∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，∵CF=CH=3，∴AF=6﹣3=3，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；②如图2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=4.5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；故答案为：或点评：本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：推理填空题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==1+1﹣2+4=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+6x+9﹣x2+5x=11x+9，当x=﹣时，原式=11×（﹣）+9=．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，∴P（小芳抽到负数）=；（2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；∴P（两人均抽到负数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．解答：解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据条形统计图可求a的值，再用随机调查的总人数减去各类的人数，列式可求b的值，依此把条形统计图补充完整；（2）先求出本次活动中读书不少于3册的人数所占的比值，然后即可估算出人数．解答：解：（1）a=18，b=16，条形统计图如图所示：（2）所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有18+16+1=35（人），（人）．答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人．点评：本题考查条形统计图的知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：图表型．分析：（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解不等式即可．解答：解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨．可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小张家6月份最多能用水50吨．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准．25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，首先利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，由折叠的性质可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3，AE=AB=OC=m，如图1，假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得，则有，在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2即解得…（7分）（3）如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，在Rt△PDE中，由勾股定理可得∴，在Rt△AEF中，，EF=5，AE=m∵AF2+EF2=AE2∴解得，∴，，E（，﹣1）∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD∴△AFG∽△ABD∴即，解得FG=2，∴EG=EF﹣FG=3∴点G的纵坐标为2，∵∴此抛物线的顶点必在直线上，又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，∴此抛物线的顶点必在EG上，∴﹣1＜10﹣20a＜2，解得故a的取值范围为．点评：本题考查了二次函数的综合知识，是一道有关折叠的问题，主要考查二次函数、矩形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解；（2）①本问关键是画出符合条件的图形，总共有3种情况，如答图1所示，注意不要遗漏；②关键点在于：首先，本问的图形比较复杂，需正确作出图形；其次，找到线段CD与AD之间的关联，这就是Rt△DCE∽Rt△ADO，通过计算可知其相似比为1，即两个三角形全等，从而得到CD=AD，△DAC 为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解答：解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；同理可求得：C3（t，﹣t）；∵OPBC2为平行四边形，且PB=PO，∠OPB=90°，∴▱OPBC2为正方形，其对角线OB位于y轴上，则点P与点C2关于x轴对称，∴C2（﹣t，t）；∴符合条件的点C有3个，分别为C1（t，3t）、C2（﹣t，t）、C3（t，﹣t）；…（7分）（3）△DAC是等腰直角三角形．理由如下：当点C在第一象限时，如图2，连接DA、DC、PA、AC．由（2）可知，点C的坐标为（t，3t），由点P坐标为（t，t），点A坐标为（2t，0），点B坐标为（0，2t），可知OA=OB=2t，△OAB是等腰直角三角形，又PO=PB，进而可得△OPB也是等腰直角三角形，则∠POB=∠PBO=45°．∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴A、P、B三点共线，又∵BC∥OP，∴∠CBE=∠POB=45°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠PBO=90°，∴AC为⊙Q的直径，∴DA⊥DC…（9分）∴∠CDE+∠ADO=90°过点C作CE⊥y轴于点E，则有∠DCE+∠CDE=90°，∴∠ADO=∠DCE，∴Rt△DCE∽Rt△ADO，∴，即，解得OD=t或OD=2t依题意，点D与点B不重合，∴舍去OD=2t，只取OD=t，∴，即相似比为1，此时两个三角形全等，则DC=AD，∴△DAC是等腰直角三角形．…（11分）当点C在第二象限时，如图3，同上可证△DAC也是等腰直角三角形．…（12分）综上所述，当点C在直线y=x上方时，△DAC必为等腰直角三角形．…（13分）点评：本题是代数几何综合题，综合考查了圆、一次函数、平行四边形、正方形、等腰直角三角形、相似三角形、全等三角形等知识点，图形复杂，难度较大，对学生的数学能力要求很高．本题容易失分之处在于：其一，（2）①问中有三种情形，（2）②问中有两种情形，学生容易遗漏；其二，（2）②问中找不到线段AD与CD之间的关联关系（Rt△DCE∽Rt△ADO），从而无从判断△DAC的形状．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（5分）（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=5a2．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．。

2013年初中学业模拟考试数学试题（A 卷）参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ： 13．22()x y -； 14．x=2； 15．5； 16．平行且相等；17．①③．三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ： 18．（本题满分5分）213(1)=121x x x x x --++⋅+=+原式 19. （本题满分5分）222244144223x x x x x x x -++--+=--……………5分2225025532x x x x --=-==-=原式20. （本题满分8分）(1)18000 ……………………………… 2分 (2)略 ……………………………… 4分 （3）3780 4410………………………………8分21．（本题满分8分）解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． ······························································ 2分 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ······························ 3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ．在ADH △中，604ADC AD ∠==°，， cos DH ADC AD∠=，∴2DH =． ··································· 4分 sin AH ADC AD∠=，∴AH = ······························ 5分 在Rt ACH △1806045C =-=°°°， ∴CH AH ==···························· 6分 ∴210AB AC CD =+=≈（米）． ······························································ 7分 答：这棵大树折断前高约10米． ·························································································· 8分22．（本题满分8分） （1）令y =0得x =-7, ∴B (-7,0) 令x =0得72y = ,∴7(0,)2A …………………2分根据题意有：74970232a b b a⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩C60° 38° BDE23° AF H G……………5分……………3分解得：1,32a b =-=-抛物线的解析式为217322y x x =--+ ……………………………6分（2）计算知：(3,8)(3,2)C D -- ∴6CD = ……………………………8分23．（本题满分9分）（1）∵∠ABD 为△BFE 的一个外角∴∠ABD ＞∠F ………………………2分（2）∵菱形ABCD∴BC ∥AD ，∠ABD =12∠ABC∴∠BAD=∠FBC ,∠BAD+∠ABC =180° 又∵∠BAD 为锐角∴∠FBC 为锐角，∠ABC 为钝角 ∴∠ABD 为锐角由（1）得∠F 也为锐角又∵△BFC 有一个角是直角，∴∠BCF 为直角…………………………4分 证明△ABE ≌Rt △CBE ………………… 8分 证明△BFC ∽△EFA ……………… … 9分24．（本题满分9分） 24．解：（1）C （−4，4）……………………2分（2）证得等腰直角△OBP ，∵OB =4，∴S △OBP =4……………………4分 （3）①当0≤x <4时，∵OF =GB =x ，∴S △OFK =214x ，S △HBG =212x ．∵S △OPG =()2144x +，∴S 五边形KFBHP =()2144x +−214x −212x=21242x x -++．……………………6分②当4≤x ≤8时， ∵HB =FB =x −4， ∴CH =8−x ，∴S △CPH =()2184x -．……………………9分。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（2013晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（2013晋江市）计算：2x3x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（2013晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2013年晋江市初中学业质量检查数学试题与答案2013年初中学业质量检查数学试题 第 2 页(共26页)2013年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.31-的倒数是( ). A. 31 B. 3- C.31-D. 3 2.32a a ⋅等于( ).A. 5a B. 6a2a 都不对3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A.⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－ B. ⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－ C.⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－ D.⎩⎨⎧≤23x x ＞－4. 如图组合体的左视图是( ).(第3题图)2013年初中学业质量检查数学试题 第 3 页(共26页)5. 在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P 向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A. ()3,1B. ()3,5-C. ()0,2-D.()6,2-6. 下列图形中，不是．．旋转对称图形的是( ) . A.正三角形 B.正方形 C. 矩形 D.等腰梯形7. 已知：如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，且AB ∥CD ，BMN ∠与MND ∠的角平分线相交于点P ，若以MN 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) .A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O内A. B. C. D.（第4题图)（第7题图)2013年初中学业质量检查数学试题第 4 页(共26页)2013年初中学业质量检查数学试题 第 5 页(共26页)DB A ''∆，且点'B 在DA 的延长线上，则_______'=∠BD B 度.15.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F，分别是AB CD ，的中点8==BC AD ，6.7=EF ，则PEF∆的周长是 ．16.如图，在半径为3的⊙O 中，Q 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若︒=∠36BQC ，则劣弧BC 的长是________.17.如图，直线()0≠+=m n mx y 经过第二象限的点()6,4-P ，并分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交于点A、B .(1)填空：__________=n (用含m 的代数式表示)； (2)若线段AB 的长为2119m +，则_____=m .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()01223275510--⨯--+⨯－.2013年初中学业质量检查数学试题 第 6 页(共26页)19.（9分）先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ．20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出nm >的概率．2013年初中学业质量检查数学试题 第 7 页(共26页)21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：AF AB ．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（第21题图)经常 25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图课外参加家务劳动人数条形统计图2013年初中学业质量检查数学试题 第 8 页(共26页)（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常．．参加家务劳动？ 23.（9分）已知：如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上.(1)直接写出点C 的坐标，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得222C B A ∆，请分别作出对称．．．．．．后的图形．．．．111C B A ∆与222C B A ∆； (2)猜想： ABC ∆与222C B A ∆的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；第 9 页(共26页)24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式； （2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25.（13分）已知：如图，抛物线()4a=xy()0≠a经-42+过原点()0,0O，点P是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON.（1）求a的值；（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试2013年初中学业质量检查数学试题第 10 页(共26页)解答如下问题：①是否存在点P的坐标，使得OPON⊥？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；②试说明：OPN∆的内心必在对称轴l上.26. （13分）如图1，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点()b a P ,为双曲线x y 21=上的一点，射线．．x PM ⊥轴于点M ，交直线AB 于点E ，射．线．y PN ⊥轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1）直接写出点E 与点F 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；（2）当0>x ，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的圆与线段OE相交于点T，连结FT，求证：以点F为圆心，以FT的长为半径的⊙F与OE相切；（3）①当点P在双曲线第一象限的图象上移动时，求EOF∠的度数；②当点P在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出EOF∠的度数．(备用四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1、若矩形的长为cm5，宽为cm3，则矩形的面积为2_____cm.2、一元二次方程92x的根是_____.2013年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. D ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.<； 9. ()23-a ； 10. 910364.4⨯； 11.266； 12. 360； 13.1；14. ︒45； 15. 15.6； 16.56π；17. (1) m 46+；(2) 43.三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1952--+=……………………………………………………………………（8分）3-= ……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()94422--++a a a ………………………………………………………………（4分）=94422+-++a a a ………………………………………………………………（5分）=134+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=13234+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯7=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分） 解：(1)31；……………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：1 2 32 3 1 3 1 2第一次m 值 第二次n 值…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，AB ∥CD∴D FAE ∠=∠ …………………………………………（3分） ∵点E 是AD 的中点，∴DE AE = …………………………………………………（5分） 在AEF ∆和DEC ∆中，∵D FAE ∠=∠,DE AE =,DEC AEF ∠=∠， ∴AEF∆≌DEC ∆()ASA ……………………………………（7分）∴CD AF =，又CD AB =，∴AF AB =…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)200；条形统计图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）(2)1250200505000=⨯(人)∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.…………………………………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分） 解：(1)()4,3C ，…………………………………（1分）作图如下：………………………………………………………（7分）(每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)ABC ∆与222C B A ∆关于点O 成中心对称. ………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为x 3米/分，依题意得：()3600315=+x x ，解得：60=x ………………………………………………………………（3分）∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（米）∴点B的坐标为()90015，………………………………………………………………………（4分）设直线AB 的解析式为：b kt S +=()0≠k∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B ∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k ∴直线AB的解析式为：3600180+-=t S …………………………………………………（6分） （2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：5360900=⨯（分） ∴小明取道具共花费的时间为：20515=+（分）………………………………………（8分）∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 解二：在3600180+-=t S 中，令0=S ，即03600180=+-t ，解得：20=t ， 即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)解：（1）把点()0,0O 代入()442+-=x a y ，得：()44002+-=a ，解得：41-=a . ………………………………………………………………………………（3分）（2）若OP ON ⊥，则︒=∠90NOP ，显然点P 在第四象限，如图1所示， ∴︒=∠+∠90AON POB ，作y NA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B∴︒=∠=∠90PBO NAO ∴︒=∠+∠90POB OPB 又︒=∠+∠90AON POB ， ∴AON OPB ∠=∠ ∴ANO ∆∽BOP ∆.∴OABPAN OB =………………………………………………………（6分）由（1）得：41-=a ，∴抛物线的解析式是()44412+-=x y ，即xxy 2412+-=.∵点P 是抛物线上的点，∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-020241,x xx P 则直线OP 的解析式为：xx x x x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=24124100020.∴()8,40+-x M ， ……………………………………………………………………（7分）（若由ODM ∆∽PBO ∆，也可得80-=x DM ，∴()8,40+-x M 同样可得分）由()44412+-=x y 可得顶点()4,4Q ，又点M 、N 关于顶点Q对称 ∴()0,4x N∴4==OD AN ，020241x xOB -=，0x BP =，0x OA =由OABPAN OB =，得00204241x x x x =-，即168020=--x x ，解得：2440±=x ，又4>x∴2440+=x∴点()4,244-+P故当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，存在点P 的坐标()4,244-+，使得OPON ⊥.……………………………………………………………（10分）②作l PH ⊥于点H ， 如图2， 由点⎪⎭⎫⎝⎛+-0200241,x x x P 、()0,4x N ，可得：40-=x PH ，20020041241x x x x x NH -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，在PHNRt ∆中，02004414tan x x x x NH PH PNH =--==∠，……………………………………（11分）在ODNRt ∆中，4tan x DN OD OND ==∠， ………………………………………………（12分）∴OND PNH ∠=∠tan tan∴OND PNH ∠=∠，即直线l 平分ONP ∠， ∴OPN ∆的内心必在对称轴l 上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分) 解：（1）()a a E -1,，()b b F ,1-………………………………………………………………（4分）（2）∵x PM ⊥轴，y PN ⊥轴， ∴四边形NOMP 是矩形， ∴︒=∠90P ,∴EF 是⊙Q 的直径.（不妨设经过E 、P 、F 三点的圆为⊙Q ） ∴︒=∠90FTE∴OE FT ⊥，又OE 经过半径FT 的外端T ，∴OE是⊙F的切线…………………………………………………………………………（7分） （3）①由直线1+-=x y 可求得：()1,0B()0,1A ，即ABO ∆是等腰直角三角形.如图所示，由（1）得：()a a E -1,，()b b F ,1-， 则()11-+=--=-=b a b a FN PN PF ，()11-+=--=-=b a a b EM PM PE ，在PEF Rt ∆中，由勾股定理得： ()()()121122-+=-++-+=b a b a b a EF同理可得：()1221222+-=-+=a a a a OE ，()aa a BE 21122=--+=，∴12222+-=a a OE，()aab a a b a BE EF 2222122-+=⋅-+=⋅∵()b a P ,在反比例函数图象上 ∴a b 21=，即12=ab ∴()aa ab a BE EF 2122122-+=⋅-+=⋅∴2OE BE EF =⋅，即OEBE EF OE = (图1)又BEO∠OEF∠=∴OEF∆.∆∽BEO∴︒ABO∠45EOF………………………………（11分）==∠∠的度数是︒45EOF②EOF135∠的度数是︒………………………………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）15………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±…………………………………………………………………………………（5分）。

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版权所有@新世纪教育网2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. ．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，∠1=50°，则∠2=（ ）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（ ）解：∵反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（ ）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC 上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，BC=AB=2∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，DF=AD=，=，=；=，=故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．BC×5=25+=．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得，中，∴解得，，∴此抛物线的顶点必在直线又∵抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．CD=AD，△DAC为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；，即，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。

晋江市2013年春季七年级期末学业检测数 学 试 题一、选择题：(每小题2分，共14分) 1. 下列方程的根是．0=x 的是( ).A.031=-x B. 11=xC. 05=-xD. ()012=-x 2. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图1，则这个不等式组可能是( ).A. ⎩⎨⎧-x x 21＜， B. ⎩⎨⎧-x x 21＞，C. ⎩⎨⎧- x x ，＜1D. ⎩⎨⎧- x x 21，＞ 3. 在下列学习用具(刻度上的数字可忽略不计)中，不是．．轴对称图形的是( ).4. 如图2，若D E F ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的 距离是( ).A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度 D．线段EF 的长度 5. 如图3，在正方形网格中，将ABC ∆绕点A 旋转后得到ADE ∆，则在下列旋转方式中，符合题意的是( ).A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转90°C. 顺时针旋转45°D. 逆时针旋转45°6. 已知348,64a b a b +=⎧⎨+=⎩，则b a -等于( ).A. 2B.83C. 3D. 1 7. 若ABC ∆满足下列某个条件，则它不是直角三角形．．．．．．．的是( ). A. B A C ∠+∠=∠ B. B A C ∠-∠=∠ C. 3:4:1::=∠∠∠C B A D. C B A ∠=∠=∠32(图3)(图2)(图1)－3 －2 －112 30 A.1 2 3 40 B.1 2 3 40 C.1 2 3 4 0 5 6D.≥2 ≥ ≤ ≤二、填空题：（每小题3分，共30分）8. 一元一次方程240x -=的解是______=x .9. 若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）.10. 不等式组13,30x x -<⎧⎨-+⎩的解集是___________. 11. 如图4所示，该图形是_____对称图形. 12. 正六形的每个外角是 度．13. 用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是 ． （写出一种即可）14. 把一块含︒60的三角板与一把直尺按如图5方式放置，则_______=∠α度．15. 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-,4,1,1z x z y y x 的解是___________.16. 若等腰三角形的一个外角是︒40，则该等腰三角形的顶角是_________度.18.(6分)解方程： ()()73124.x x -+=-≥（图4）(图5)19.(6分)解方程组：5329,3 5.x y x y -=⎧⎨+=-⎩20.(6分)解不等式()()5823410x x --+＞.21.(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++.132,45142xx x x ）（＜22. (6分) 如图7，点D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD B ∠=∠=∠，︒=∠72ADC . 试求DAC ∠的度数.DC（图7）≤23. (6分) 如图8，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1个单位长度，△ABC 和△DEF 的三个顶点都在 格点上．⑴画出ABC ∆沿水平方向向左平移1个单位长度得到 的111C B A ∆；⑵画出111C B A ∆绕点O 逆时针旋转180°后得到的222C B A ∆⑶判断DEF ∆与222C B A ∆属于哪种对称？若是中心对称， 试画出对称中心点Q ；若是轴对称，试画出对称轴l (用粗线表示).24. (6分)如图9，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀， 已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的715倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是cm 2，铅笔盒内部的长AD 为cm 20，设小刀的长为xcm ，求x 的值．25. (7分)如图10，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，cm AC 4=，cm BC 3=，将ABC ∆沿AB（图8） A （图9）方向向右平移得到DEF ∆，若cm AE 8=，cm DB 2=. ⑴求ABC ∆向右平移的距离AD 的长； ⑵求四边形AEFC 的周长.26. (7分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元.(水费＝自来水费+污水处理费) ⑴求a 、b 的值；⑵随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？A DB E（图10）晋江市2013年春季七年级期末学业检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题2分，共14分)1.C ；2.D ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ；二、填空题：（每小题3分，共30分）8. 2； 9.52x +； 10. 3≤x ； 11. 中心（或旋转）； 12. 60； 13. 如：正三角形（答案不唯一）；14. 120； 15. ⎪⎩⎪⎨⎧===,1,2,3z y x ； 16. ︒140； 17. (1)100；(2)α2180-︒.[注：（1）2分，（2）1分]三、解答题：(共56分)18.(6分)解：x x 28337-=-- ………………2分37823+-=+-x x ………………3分4=-x …………………5分 4-=x ………………6分 19.(6分)解方程组：()()⎩⎨⎧-=+=-25312935 y x y x 解法一：由()()21+得：246=x ………………3分 4=x ………………4分把4=x 代入()2，得：435y +=-354y =-- 39y =-3-=y ………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x ………………6分 解法二：由()2得：()335 y x --=………………2分把()3代入()1得：()293355=---y y ……………3分3-=y ………………4分把3-=y 代入()3，得：4=x ………………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x …………………6分20.(6分)解：4056810x x ---＞……………………4分113210x -+＞111032x --＞1122x --＞ ……………5分2x ＜……………………6分21.(6分)解:由(1)得：205142+<+x x142052-<-x x 63<-x2->x …………………2分 由(2)得：132≤-xx 13≤x 3≤x ………………………4分在同一数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如下：………………………………5分∴原不等式组的解集为32≤<-x . ………6分22. (6分)解：∵ADC ∠是ABD ∆的外角，︒=∠72ADC∴BAD B ADC ∠+∠=∠ 又∵BAD B ∠=∠ ∴36B BAD ∠=∠=︒……………………3分 ∵B BAD C ∠=∠=∠ ∴36C ∠=︒在ADC ∆中，︒=∠+∠+∠180C ADC DAC ∴180DAC ADC C ∠=︒-∠-∠180723672=︒-︒-︒=︒…………6分23. (6分)解：(1)图形及字母标注正确 …………2分； (2)图形及字母标注正确 …………4分； (3) DEF ∆与222C B A ∆属于轴对称， 对称轴如图所示.……………6分.0 12 3 D24. (6分) 解：依题意，得：202715=-+x x ，………………………3分 解得7=x ，经检验，符合题意，…………5分 答：x 的值是cm 7．…………………6分25. (7分)解：(1) ∵ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆,∴CF BE AD ==， cm EF BC 3==………………………3分∵cm AE 8=，cm DB 2=. ∴()cm CF BE AD 3228=-=== ……………………5分∴四边形AEFC 的周长是()cm AC CF EF AE 184338=+++=+++.………………………7分26.(7分)解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,5.538.025718,418.020218b a b a ……………………2分解得：⎩⎨⎧==7.1,2.1b a ，经检验，符合题意. …………………4分（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元， ……………………5分∵66﹤98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x 吨，由题意得：()18 1.212 1.7 2.4300.898x x ⨯+⨯+-+≤，………………………6分解得：40≤x ,∴小张家六月份最多用水40吨…………………………ABDE。

2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.)1.－2013的绝对值是()A．2013B．－2013C．D．2.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1＝50°，则∠2＝()A．40°B．50°C．100°D．130°3.计算：2x3•x2等于()A．2B．x5C．2x5D．2x64.已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为()A．1B．－1C．9D．－95.若反比例函数的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么()A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y2＞y1＞0 6.如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是()A．B．C．D．7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE＝CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是()A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题(每小题4分，共40分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.)8.化简：－(－2)＝________．9.因式分解：4－a2＝________．10.从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为________．11.计算：．12.不等式组的解集是________．13.某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩(单位：分)分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是________分．14.正六边形的每个内角的度数是________度．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130°，则∠B＝________°．16.若a＋b＝5，ab＝6，则a－b＝________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，．若动点D在线段AC上(不与点A、C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E．(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝________；(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝________或________时，⊙C与直线AB相切．三、解答题(共89分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答)18.计算：．19.先化简，再求值：(x＋3)2－x(x－5)，其中．20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．21.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．(1)求小芳抽到负数的概率；(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23.为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．(1)表中的a＝________，b＝________，请你把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．(温馨提示：水费＝水价＋污水处理费)(1)m、n的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？25.将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m ＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．(3)如图，若点E的纵坐标为－1，抛物线(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y＝x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．(1)填空：当t＝1时，⊙P的半径为________，OA＝________，OB＝________；(2)若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；(用含t的代数式表示)②当点C在直线y＝x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．27.计算：2a2＋3a2＝________．28.已知∠1与∠2互余，∠1＝55°，则∠2＝________°．。

2013年晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C. 20131D. 20131- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒1303. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( .正面（图2）A. B. C D.BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 .12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在A B C Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．ABD （图4）CBCDEF（图5）AABCD FE （图6）21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．被抽查的人数条形统计图2468101214161820册数人数154 a3 13 2 21 人数册数 byO x B C A（图7）24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m 、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的%2．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E .（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由. （3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的顶点落在ADE ∆的内部，求a 的取值范围.my （元/吨）20 2mn x （吨）30 （图8） O yECDBOAx(图9)ABOxy=x(图10) PyABOxy=x(备用图)Pyll26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ；（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ∆的形状，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2232a a .2．（5分）已知1∠与2∠互余，︒=∠551，则=∠2 °.2013年晋江市初中学业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. B ；3. C ；4.D ；5. B ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7105⨯； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92；14.120︒； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)23或323. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式1621919+-+⨯= ……………………………………………………………8分4211+-+=4= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）小芳：-3-214-214-314-3-2片片4-3-21小明：解：原式=x x x x 59622+-++ ………………………………………………………4分=911+x (6)分当21-=x 时， 原式9)21(11+-⨯=9211+-=27= (9)分20.（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分 在ABF ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB AB C A CE AF ∴ABF ∆≌CBE ∆（SAS ），……………………………7分∴BE BF =．……………………………………………………………………………9分21.（本小题9分）解：（1）P (小芳抽到负数)=21；……………………………………………………4分 （2）方法一:画树状图如下：由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；…………………8分∴P (两人均抽到负数)61122== ……………………………………………………………9分方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：（4，-3）（4，-2）（4，1）4（-3，4）（-3，-2） （-3，1） -3 （-2，4） （-2，-3）（-2，1） -2 （1，4） （1，-3） （1，-2）1 4 -3 -2 1 小明小芳ABCD F E（图6）由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分∴P (两人均抽到负数)61122==.……………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-； …………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形，∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=． (9)分23．（本小题9分）解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人）140020005035=⨯（人） ……………………………………………………8分答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分24．（本小题9分）O CAA'B C'B'yx（图7） 被抽查的人数条形统计图246810121416182012345读书册数人数册 数解：(1) 由题意得：⎩⎨⎧=+-+=+4.65)80.0)(2025(4949)80.0(20n m …………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==48.265.1n m (4)分（2）由（1）得65.1=m ，48.2=n当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+⨯-+（元）8.1638190%2=⨯（元） 8.818.163>∴小张家6月份的用水量超过30吨. (5)分可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+⨯+x (8)分解得50≤x答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分25.（本小题13分）解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分（2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:四边形OABC 为矩形4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=︒ (4)分由折叠的性质可得：314=-=-==CD OA BD DE ，m OC AB AE ===， 如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ∆中，由 勾股定理可得22132222=-=-=CD DE EC ，则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分 在AOE Rt ∆中，222AE OE OA =+即2224(22)m m +-=解得23=m ……………………………………7分 （3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EFEyCDBOAx(图9-1)分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于 点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=EP DE DP∴5==DP BF ………………………8分在AEF Rt ∆中，5-=-=m BF AB AF ， 5=EF ，m AE =222AE EF AF =+2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ︒=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ∆∽ABD ∆ ∴BD FG AB AF =即35352FG=解得2=FG ∴3=-=FG EF EG∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分 )2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-=∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分又 抛物线10542+-=ax ax y 的顶点落在ADE ∆的内部∴此抛物线的顶点必在EG 上∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分解得211520a << 故a 的取值范围为 211520a << ……………………………………13分解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，设DE 与OC 相交于点P .DPC EPH ∠=∠，︒=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ∆≌PDC ∆（AAS ）∴PC PH =，2321===DE PD PE（图9-2）x y OABCE F G HPD xyOABCFG HD （图9-3）y OABC EF G HP D x由勾股定理可得2522=-=DC DP PC 52===∴PC HC BF （以下过程同解法一）解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有2=+=+=EH DC PC DC DP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=DP DE PE∴5==PE BF …………………………………8分（以下过程同解法一）解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定理求出m 的值，也可以利用QAE ∆∽PED ∆求出m 的值. …………………………9分（以下过程同解法一）26. （本小题13分）解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分(2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分(3) DAC ∆是等腰直角三角形.理由如下:当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐 标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ∆ 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ∆也是等腰 直角三角形，则︒=∠=∠45PBO POB . ︒=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， ∴A 、P 、B 三点共线， 又 OP BC //，∴︒=∠=∠45POB CBE ,yxy=xDQCBAO PE（图10-2）x（图9-5）y OABC EPQDyy=x(图10-3) C 3C 2C 1ABOP（图10-1）x∴︒=∠-∠-︒=∠90180PBO CBE ABC , ∴AC 为⊙Q 的直径,∴DC DA ⊥ …………………………9分 ∴︒=∠+∠90ADO CDE过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有︒=∠+∠90CDE DCE ，∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ∆∽ADO Rt ∆ AO DE OD EC =∴即tOD t OD t 23-= 解得t OD =或2OD t = 依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴ODEC 即相似比为1，此时两个三角形全等， 则AD DC =∴DAC ∆是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ∆也是等腰直角三角形. …………………12分综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ∆必等腰直角三角形. ………………13分四、附加题（共10分） （1）25a ；（2）35.yy=xDQCA BO PE 图10-3 x。

2013年晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C. 20131D. 20131- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒1303. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5. 若反比例函数x y 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ).A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7. 如图3，E 、F分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120正面（图2）A. B. C D.BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 .12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．ABD （图4）CBCDEF（图5）AA BCD FE21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．被抽查的人数条形统计图161820人数21人数册数 yO x B C A（图7）24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m 、n 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收 入的%2．若小张家的月收入为8190元， 则小张家6月份最多能用水多少吨？25．(13分)将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为)4,0(，点C 的坐标为)0,(m )0(>m ，点D )1,(m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E .（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由.（3）如图9，若点E 的纵坐标为1-，抛物线10542+-=ax ax y （0≠a 且a 为常数）的顶点落在ADE ∆的内部，求a 的取值范围.my （元/吨）20 2mn x （吨）30 （图8）O yBy=xPyBy=xPyll26.（13分）如图10，在平面直角坐标系xoy 中，一动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y =相交于点P ,以OP 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .设直线l 的运动时间为t 秒．（1）填空：当1=t 时，⊙P 的半径为 ，=OA ，=OB ；（2）若点C 是坐标平面内一点，且以点O 、P 、C 、B 为顶点的四边形为平行四边形.①请你直接写出所有符合条件的点C 的坐标；（用含t 的代数式表示）②当点C 在直线x y =上方．．时,过A 、B 、C 三点的⊙Q 与y 轴的另一个交点为 点D ，连接DC 、DA ，试判断DAC ∆的形状，并说明理由.A O x (图10) A O x(备用图)四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=+2232a a .2．（5分）已知1∠与2∠互余，︒=∠551，则=∠2 °.2013年晋江市初中学业升学考试 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. B ；3. C ；4.D ；5. B ；6.D ；7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8.2； 9. )2)(2(a a -+； 10. 7105⨯； 11. 1； 12. 21≤<-x ； 13.92；14.120︒； 15. 65； 16. 1±； 17.(1)3；(2)23或323. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式1621919+-+⨯= ……………………………………………………………8分4211+-+=4= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=x x x x 59622+-++ ………………………………………………………4分=911+x (6)分当21-=x 时， 原式9)21(11+-⨯=9211+-=27= (9)分20.（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，C A ∠=∠……………………………4分A BCDFE（图6）小芳：-3-214-214-314-3-2片片4-3-21小明：在ABF∆和CBE∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CBABCACEAF∴ABF∆≌CBE∆（SAS），……………………………7分∴BEBF=．……………………………………………………………………………9分21.（本小题9分）解：（1）P (小芳抽到负数)=21；……………………………………………………4分（2）方法一:画树状图如下：由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种； (8)分∴P(两人均抽到负数)61122== (9)分方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种； (8)分∴P(两人均抽到负数)61122== (9)分22．（本小题9分）解：(1)平移后的'CBA''∆如图所示；…………………2分点'A、'B、'C的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-；（4，-3）（4，-2）（4，1）4（-3，4）（-3，-2）（-3，1）-3（-2，4）（-2，-3）（-2，1）-2（1，4）（1，-3）（1，-2）14-3-21小明小芳AA'y…………………………………………………………5分 (2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形，∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=． (9)分23．（本小题9分）解：(1)18=a ，16=b ，条形统计图如图所示； …………………………………………6分（2）解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有3511618=++（人）140020005035=⨯（人） ……………………………………………………8分答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人． ………………………………9分24．（本小题9分） 解：(1) 由题意得：⎩⎨⎧=+-+=+4.65)80.0)(2025(4949)80.0(20n m …………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==48.265.1n m (4)分（2）由（1）得65.1=m ，48.2=n被抽查的人数条形统计图246810121416182012345读书册数人数册 数当用水量为30吨时，水费为8.81)80.048.2()2030(49=+⨯-+（元）8.1638190%2=⨯（元） 8.818.163>∴小张家6月份的用水量超过30吨. (5)分可设小张家6月份的用水x 吨，由题意得8.163)30)(80.065.12(8.81≤-+⨯+x ………………………………………………8分解得50≤x答：小张家6月份最多能用水50吨. ……………………………………………………9分 25.（本小题13分）解:(1) 点B 的坐标为)4,3(，点E 的坐标为)1,0(；…………………………………………3分（2）点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:四边形OABC 为矩形4==∴OA BC ，90AOC DCE ∠=∠=︒…………………………………………………4分由折叠的性质可得：314=-=-==CD OA BD DE ，m OC AB AE ===， 如图9-1，假设点E 恰好落在x 轴上，在CDE Rt ∆中，由 勾股定理可得22132222=-=-=CD DE EC ，则有22-=-=m CE OC OE ……………………5分 在AOE Rt ∆中，222AE OE OA =+即2224(22)m m +-=解得23=m ……………………………………7分 （3）解法一：如图9-2，过点E 作AB EF ⊥于F ，EF 分别与 AD 、OC 交于点G 、H ，过点D 作EF DP ⊥于 点P ，则2=+=+=EH DC EH PH EP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得5232222=-=-=EP DE DP∴5==DP BF ………………………8分在AEF Rt ∆中，5-=-=m BF AB AF ，EyCDBOAx(图9-1)xy OABCEF G HP D▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓5=EF ，m AE =222AE EF AF =+2225)5(m m =+-∴解得53=m …………………………………………………9分 ∴53=AB ，52=AF ，E （25，－1） ︒=∠=∠90ABD AFG ，BAD FAG ∠=∠ ∴AFG ∆∽ABD ∆ ∴BD FG AB AF =即35352FG=解得2=FG ∴3=-=FG EF EG∴点G 的纵坐标为2…………………………………………………………………………10分)2010()52(105422a x a ax ax y -+-=+-=∴此抛物线的顶点必在直线52=x 上 ……………………………………………………11分又 抛物线10542+-=ax ax y 的顶点落在ADE ∆的内部∴此抛物线的顶点必在EG 上∴220101<-<-a ………………………………………………………………………12分解得211520a << 故a 的取值范围为 211520a << ……………………………………13分解法二：如图9-3，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，设DE 与OC 相交于点P .DPC EPH ∠=∠，︒=∠=∠90PCD PHE ，1==DC EH ∴PEH ∆≌PDC ∆（AAS ）∴PC PH =，2321===DE PD PE由勾股定理可得2522=-=DC DP PC52===∴PC HC BF （以下过程同解法一）解法三：如图9-4，过点E 作AB EF ⊥于点F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ，作BC EP ⊥交BC 延长线于点P ，则有2=+=+=EH DC PC DC DP ， 在PDE Rt ∆中，由勾股定理可得（图9-4）xyOABC EFGHPDxy OABC EPQD（图9-3）y OABC EF G HP D x▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 5232222=-=-=DP DE PE∴5==PE BF …………………………………8分（以下过程同解法一）解法四：如图9-5，过点E 作OC PQ //交BC 的延长线于点P 、交y 轴于点Q ，可仿第（2）小题两次利用勾股定理求出m 的值，也可以利用QAE ∆∽PED ∆求出m 的值. …………………………9分（以下过程同解法一）26. （本小题13分）解:(1)2，2=OA ，2=OB ； ………………3分(2)符合条件的点C 有3个，如图10-1，分别为1(,3)C t t 、),(2t t C -、),(3t t C -；…………………………………7分(3) DAC ∆是等腰直角三角形.理由如下:当点C 在第一象限时,如图10-2,连接DA 、DC 、PA 、AC . 由(2)可知,点C 的坐标为(,3)t t ,由点P 坐标为),(t t ,点A 坐 标为)0,2(t ,点B 坐标为)2,0(t ，可知t OB OA 2==，OAB ∆ 是等腰直角三角形，又PB PO =，进而可得OPB ∆也是等腰 直角三角形，则︒=∠=∠45PBO POB . ︒=∠90AOB ， ∴AB 为⊙P 的直径， ∴A 、P 、B 三点共线， 又 OP BC //，∴︒=∠=∠45POB CBE ,∴︒=∠-∠-︒=∠90180PBO CBE ABC ,∴AC 为⊙Q 的直径,∴DC DA ⊥ …………………………9分∴︒=∠+∠90ADO CDE过点C 作y CE ⊥轴于点E ，则有︒=∠+∠90CDE DCE ，∴DCE ADO ∠=∠ ∴DCE Rt ∆∽ADO Rt ∆yxy=xDQCBAO PE（图10-2）yy=x(图10-3) C 3C 2C 1ABOP（图10-1）x yy=xDQCABOPE 图10-3x▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓AO DE OD EC =∴即t ODt OD t 23-=解得t OD =或2OD t =依题意，点D 与点B 不重合， ∴舍去2OD t =，只取t OD = 1=∴ODEC 即相似比为1，此时两个三角形全等， 则AD DC =∴DAC ∆是等腰直角三角形. …………………………………………………………………11分当点C 在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC ∆也是等腰直角三角形. …………………12分综上所述, 当点C 在直线x y =上方时, DAC ∆必等腰直角三角形. ………………13分四、附加题（共10分） （1）25a ；（2）35.。

晋江市2013年春季八年级期末学业检测数 学 试 题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共21分）1. 下列各代数式中是分式的是（ ）．A. x +2B. 2xC. x2D. x 22. 两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（ ）．A. 51610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610- D. 61.610-⨯ 3. 要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞 蹈队身高的（ ）．A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数4. 在如图1所示的正方形网格中，确定点D 的位置，使得以A 、BC 、D 为顶点的四边形为等腰梯形．则点D 的位置应在（）．A. 点M 处 B. 点N 处 C. 点P 处 D. 点Q 处5. 将直线12+-=x y 向下平移4个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为（ ）． A.16+-=x y B.32--=x y C.52+-=x y D.32-=x y6. 如图2，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出 一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（ ）．A. 22.5︒B. 45︒C. 60︒D. 135︒7. 观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2311a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（ ）．A. n a =2013B. n n a 12013-=C. 112013-=n aD. na -=112013二、填空题（每小题4分，共40分）8. 计算：1312013-⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ． 9. 函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理.某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是 毫克/百毫升． 11. 正比例函数x y 5-=中，y 随着x 的增大而 ．12. 命题“如果y x =，那么y x =”的逆命题是 命题．（填“真”或 “假”） 13. 已知晋江市的耕地面积约为3752km ，人均占有的土地面积S （单位：2km /人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 14. 如图3，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE DF =，若50DBC ∠=︒，则ABC ∠= （度）．15. 如图4，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②AB CD =，③AO CO =，④ABC∠=∠ 中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个 条件是 ．（填写一组序号即可）16.如图5所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间 （单位：小时），y 表示小明离家的距离（单位：千米）， 则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时． 17. 如图6，在正方形ABCD 中，2AB = cm ， 对角线AC 、BD交于点O ，点E 以一定的速度从A 向B 移动，点F 以相同的速度 从B 向C 移动，连结OE 、OF 、EF ． ⑴△AOE ≌△ ；⑵线段EF 的最小值是 cm ．图6图3图4三、解答题（共89分）18.(9分)计算：2363xy xy y x x y -+⋅.19.(9分)已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的： ⑴平均数x ；⑵方差2S .（提示：[]222222123451()()()()()5S x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-）20.(9分)如图7，在四边形ABCD 中，AB AD =,AC 是BAD ∠的角平分线. 求证：△ABC ≌△ADC21.(9分)某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生 乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已 知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．图722.(9分)为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛. 班长将全班同学 的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：⑴八年级二班共有 人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为 （度）； ⑵求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．23.(9分)如图8，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE .⑴根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ⑵试判断四边形AFCE 的形状，并证明你的判断．A B图8100分成绩（分）24.(9分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-=1与x 轴交于点A ，与双曲线 xy 6-=在第二象限内交于点B （-3，a ）． ⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ， 求△ABC 的面积.25.（13分）请阅读下列材料：问题：如图10-①，将菱形ABCD 和菱形BEFG 拼接在一起，使得点A ，B ，E 在同一条直线上，点G 在BC 边上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若120ABC ∠=︒，x 图926. （13分）如图11，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．⑴直接写出线段BO的长；⑵求直线BD解析式；⑶若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．晋江市2013年春季八年级期末学业检测数学试题参考答案评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4 9．3≠x 10．71 11．减少 12．假 13．nS 375=14．100 15．①③或①④ 16．6 17．⑴BOF ；⑵2 （每个空格各2分） 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式=22336x yx y x -+…………………3分 =236x x………………………6分=x 2………………9分19．（9分）解：（1）1(12345)35x =++++= ………………………………4分（2） 2222221[(13)(23)(33)(43)(53)]5S =-+-+-+-+-……………………6分＝1[41014]5++++ ＝2 ……………………………………9分20．（9分）证明：∵AC 是BAD ∠的角平分线∴DAC BAC ∠=∠ …………………………………2分 在△ABC 和△ADC 中 AB AD DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………6分∴△ABC ≌△ADC ………………………………………9分21．（9分）解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为x 2.1千米/小时.………1分依题意得6082.14040=-x x ………………………5分 解得50=x ………………………7分 经检验50=x 是原方程的解且符合题意 ………………………8分答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分 22．（9分）⑴50，57.6° ………………………………………3分⑵平均数为：50×2%+60×8%+70×40%+80×30%+90×16%+100×4%=76.2（分） ………………………………………5分众数为：70分 ……………………………………………7分 中位数为：（70+80）÷2=75分 …………………………………9分23．（9分）⑴如图，作图完整得3分（没作图痕迹扣1分）………………………………………3分 ⑵四边形AFCE 是菱形证明∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ………………………………………4分 ∴EAO FCO ∠=∠ ………………………………………5分 ∵EF 是AC 的垂直平分线 ∴AO CO =又∵EOA FOC ∠=∠∴△AEO ≌△CFO ………………………………………6分 ∴AE CF = ………………………………………7分 ∴四边形AFCE 是平行四边形 ………………………………………8分 又∵AC ⊥EF∴四边形AFCE 是菱形 ………………………………………9分24．（9分）解：⑴∵x y 6-=过点B （-3，a ） ∴ 236=--=a ………………………………………2分 ∴b x y +-=31过点B （-3，2）2)3(31=+-⨯-b 即1=b ………………………………………4分⑵依题意，得C （0，2） ………………………………………6分 过点A 作AH l ⊥于点H ，则2AH =，3BC =∴12ABC S BC AH =⋅ 13232=⨯⨯=………………………………9分25．（13分）解：⑴ PG ⊥PC ……………………………2分B30PCG ∠=︒ ………………………………4分 ⑵ ⑴中两个结论仍成立 ………………………………5分延长GP 交AD 于点H ∵四边形ABCD 和BEFG 是菱形 ∴AD ∥BC ， BE ∥FG∵E 在CB 的延长线上∴AD ∥FG ………………………………6分 ∴HDP GFP ∠=∠………………7分 又∵DP FP = DPH FPG ∠=∠∴△DPH ≌△FPG∴PH PG = DH FG =＝BG ………………8分又∵120HDC CBG ∠=∠=︒ ，DC BC =∴△CDH ≌△CBG ………………9分 ∴CH CG = DCH BCG ∠=∠…………………………10分 ∴CP ⊥PG ………………………………………11分 ∵60HCG HCB BCG HCB DCH DCB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴∠PCG =21∠30HCG =︒………………………………13分 26．（13分）解：⑴20BO = ………………………………………3分⑵∵四边形ABCO 是矩形，且点B 坐标是（-12，16） ∴BC AO ==16，12AB =，90BAO ∠=︒∵矩形ABCO 沿直线BD 折叠，点A 落在对角线OB 上的点E 处， ∴12AB BE ==，AD DE =，90BED BAO ∠=∠=︒…………………………………4分设OD =x ，则AD DE ==x -16，8OE OB BE =-= ∵90OED BED ∠=∠=︒∴222DE OE OD +=即()222816x x =+-………………………5分 解得10=x∴D 的坐标是（0,10）………………………6分 设直线BD 解析式为b kx y +=则有 解得∴直线BD 解析式为1021+-=x y …………………………8分 ⑶存在过点E 作EP ⊥OD 于点P ，则1122DEO S DE OE EP OD =⋅=⋅ ∴ 4.8DE OEEP OD⋅==，OP = 即E （-4.8,6.4） …………………………………10分 ①过E 作1EM ∥BD 交x 轴于点1M ，过1M 作11M N ∥DE 交BD 于点1NF BD A P CG EH 10=b 1612=+-b k 21-=k 10=b 4.622=-EP EO则四边形11DEM N 是平行四边形 设直线1EM 的解析式为b x y +-=21∵E （-4.8,6.4）在直线1EM 上∴=b 4 当0=y 时，0421=+-x 即8=x ∴1M （8,0）……………………13分 ②在x 轴上取点2M 使得21FM FM =， 过2M 作22M N ∥11N M 交BD 于点2N 则△11FN M ≌△22FN M ，22M N ∥DE ∴11N M ＝22N M∴四边形22DEN M 是平行四边形， ∵F (20,0)∴2M （32,0）…………………………13分③取DE 的中点Q 延长1M Q 交BD 于点3N ，则△1QEM ≌△3QDN ∴31QN QM =∴四边形31DN EM 是平行四边形1M （8,0）…………………………13分。