流体力学 第五章 习题new1

⼯程流体⼒学（⽔⼒学）闻德第五章-实际流体动⼒学基础课后答案⼯程流体⼒学闻德课后习题答案第五章实际流体动⼒学基础5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。

试求切应⼒τxy 、τyx 和附加压应⼒p ′x 、p ′y 以及压应⼒p x 、p y 。

解：0y x xy yx u u x y ττµ==+=24xxu p a xµµ?'=-=-?，24y y u p a y µµ?'=-=?， 4x x p p p p a µ'=+=-，4y y p p p p a µ'=+=+5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴⽅向作等速运动（如图所⽰），由于上平板运动⽽引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。

试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。

（请将d 0d px=时的这⼀流动与在第⼀章中讨论流体粘性时的流动相⽐较）解：将坐标系ox 轴移⾄下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。

由例５－1中的（11）式可得2d (1)2d h y p y yu v h x h h µ=-- （１）当d 0d p x =时，y u v h=，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。

它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发⽣的流动。

当d 0d px≠时，即为⼀般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加⽽成，速度分布为(1)u y y yp v h h h=-- （２）式中2d ()2d h pp v xµ=- （３）当p ＞０时，沿着流动⽅向压强减⼩，速度在整个断⾯上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动⽅向压强增加，则可能在静⽌壁⾯附近产⽣倒流，这主要发⽣p ＜－１的情况．5－3 设明渠⼆维均匀（层流）流动，如图所⽰。

第五章习题简答5-１有一薄壁圆形孔口，直径d= １0ｍm ，水头H 为2m 。

现测得射流收缩断面的直径d c 为8m ｍ,在３2.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.０1ｍ3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ,流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。

解: 64.010822=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==d d A A c c εs m d Q v /06.6008.08.32/01.04422=⨯⨯==ππ 62.097.064.006.0197.011197.028.9206.62222=⨯===-=-==⨯⨯==⇒=εϕμϕζϕϕgHvgH v5-2薄壁孔口出流,直径ｄ=2cm,水箱水位恒定H ＝2ｍ，试求:(1)孔口流量Q ；(2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Ｑn ；(3)管嘴收缩断面的真空高度。

题5-２图解:(1）孔口出流流量为s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.0462.02332=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==πϕ（2)s L gH A Q n /612.128.9202.0482.022=⨯⨯⨯⨯⨯==πμ(３)真空高度：m H gpg p C Cv 48.1274.074.0=⨯==-=ρρ ５-3 水箱用隔板分为A 、B 两室,隔板上开一孔口,其直径ｄ1=４cm ，在B 室底部装有圆柱形外管嘴,其直径d 2=3cm 。

已知Ｈ=３m ，ｈ3＝0.5m 试求:(1）ｈ 1,h 2;(2)流出水箱的流量Q 。

题５-3图解:隔板孔口的流量 112gh A Q μ=圆柱形外管嘴的流量()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ由题意可得Q 1=Q ２,则()()1212122212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -⨯⨯=⨯⨯-=-=μμμμ解得m h 07.11=sL s m gh A Q mh h H h /56.3/1056.307.18.9204.0462.0243.15.007.1333211312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=--=--=∴-πμ5－4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m ２,船舷高ｈ为０.5m ，船自重G 为9．8kN 。

第一章习题简答1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv＝0.0005/℃。

求膨胀水箱的最小容积V min 。

题1-3图解：由液体的热胀系数公式dTdVV 1V =α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积325.050100005.0m VdT dV V =⨯⨯==α1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。

假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。

当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dyduAT μ=可得 12U 1515T T T AA 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭（方向与u 相反）1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm 的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。

求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=ca ca 22)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-= Pa dyduAT 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--⨯-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==∴πμ （与课本后的答案不一样。

5.1 管道直径d =100mm ，输送水的流量为10kg/s ，如水温为50C ，试确定管内水流的流态。

如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m 3，运动粘性系数ν=1.14cm 2/s ，试确定石油的流态。

解：50C 时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m 2/s ，24Q u d ρπ= 水的雷诺数Re 为：4Re ud Q v v dρπ== -623410kg/s 84000138001.5210m /s 1000kg/m 3.140.1m⨯==>⨯⨯⨯⨯，紊流 石油：-423410kg/s Re 1314.623201.1410m /s 850kg/m 3.140.1m ud v ⨯===<⨯⨯⨯⨯，层流 5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b =70cm ，断面的边坡为1：1.5，当水深h =40cm ，断面平均流速u =5.0cm/s ，水温100C ，试判别此时的水流形态。

如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？题5.2图解：100C 时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m 2/s水力直径为424.27cm A d χ=== -620.05m/s 0.2427m Re 9263.31.3110m /sud v ⨯===⨯，2320Re 13800<<，层流和紊流都可能存在 水流为层流时Re 2320ud v ≤=，故6Re 2320 1.3110 1.2522cm/s 0.2427v u d -⨯⨯≤== 5.4 在长度l =10000m ，直径d =300mm 的管路中输送重度为9.31kN/m 3的重油，其重量流量Q =2371.6kN/h ，运动粘性系数ν=25cm 2/s ，判断其流态并求其沿程阻力损失。

解：雷诺数Re ud v =，流速241m/s Q u d γπ==， 所以343442371.610/3600Re 120232025109.3110 3.140.3ud Q v v d γπ-⨯⨯====<⨯⨯⨯⨯⨯，层流沿程阻力损失为：276761000011077.1m Re 21200.329.8L L u h d g ==⋅⋅=⨯ 5.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d =1cm ，管长l =5m ，流量Q =80cm 3/s ，沿程损失h L =30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

名词解释1．黏性流体单位中立形式的伯努利方程：w a a h gv g pz g v g p +++=++22z 22222111αραρ2.方程适用条件1.流动为定常流动2流体为黏性不可压缩的重力流体3列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾忌两截面间是否有急变流。

3．动能修正系数α的大小取决于过流断面上流速分布的均匀程度，以及断面的形状和大小，流速分布越均匀，其数值越接近于一，流速分布越不均匀，其数值就越大，。

4．流体在其流动过程中要克服黏性摩擦力，总流的机械能沿流程不断减小，总水头线不断降低。

5.相似准则：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。

6.牛顿数：作用力与惯性力的比值。

Ne=F/ρl ²v ²7.弗劳德数：物理意义为惯性力与重力的比值。

Fr=v/（gl ）½ 8.雷诺数：物理意义为惯性力与黏性力的比值。

Re=vl/υ 9.欧拉数：物理意义为总压力与惯性力的比值。

Eu=Δp/ρv ² 10.柯西数：物理意义为惯性力与弹性力的比值。

Ca=ρv ²/K 11.马赫数：（流场中流体为气体）物理意义为惯性力与弹性力的比值。

Ma=v/c 12.韦伯数：物理意义为惯性力与表面张力的比值。

We=ρv ²l/σ13.斯特劳哈尔数：物理意义为当地惯性力与迁移惯性力的比值。

Sr=l/vt14.层流：着色流体和周围的流体互不掺混，流线为直线，流体质点只有沿圆管轴向的运动，而没有径向运动，这种流动状态称为层流或片流。

15.紊流：流体质点不仅有轴向运动，也具有径向运动，处于一种无序的紊乱状态，这种流动状态称为紊流或湍流。

16.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。

17.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。

18.准定常流动/时均定常流：流场中的时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流。

第五章习题简答5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。

现测得射流收缩断面的直径d c为8mm ，在32.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。

解: 64.010822=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==d d A A c c εs m d Q v /06.6008.08.32/01.04422=⨯⨯==ππ 62.097.064.006.0197.011197.028.9206.62222=⨯===-=-==⨯⨯==⇒=εϕμϕζϕϕgHvgH v5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。

题5-2图解：（1）孔口出流流量为s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.0462.02332=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==πϕ（2）s L gH A Q n /612.128.9202.0482.022=⨯⨯⨯⨯⨯==πμ（3）真空高度：m H gpg p C Cv 48.1274.074.0=⨯==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。

已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。

题5-3图解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ=圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q +=+=μμ由题意可得Q1=Q2，则()()1212122212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -⨯⨯=⨯⨯+=+=μμμμ解得m h 07.11=sL s m gh A Q mh h H h /56.3/1056.307.18.9204.0462.0243.15.007.1333211312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=--=--=∴-πμ5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高h 为0.5m ，船自重G 为9.8kN。

船舶流体力学测验第五章1在列伯努利方程时，关于方程两边的压强项说法正确的是（C）。

A.必须同为表压强B.必须同为绝对压强C.既可以同为表压强也可以同为绝对压强D.一边为表压强一边为绝对压强2伯努利方程的每一项都具有（A）的量纲。

A.长度B.质量C.时间D.力3理想流体的伯努利积分条件不包括（A）。

A.无旋B.定常C.沿流线D.质量力有势4在列伯努利方程时，位置水头的基准面位置取法叙述正确的是（D）。

A.必须取在地表B.必须取在自由液面C.必须取在流场最低点5伯努利方程表明，在理想流体的定常流动中，同一流体质点的各能量之和保持不变。

（对）6.斯托克斯定理的内容是（D）。

A.如果理想流体、正压、质量力有势，则组成涡管的流体质点远组成此涡管。

B.如果理想流体、正压、质量力有势，若某一时刻流场无旋，则以后的流动始终无旋。

C.在同一瞬时，涡管各截面上的旋涡强度都相同。

D.沿任意封闭周线的速度环量等于通过以该曲线为边界的曲面的旋涡强度的两倍。

7.旋涡理论中，若满足开尔文条件，则下列叙述正确的是（C）。

A.无旋运动可以变为有旋运动B.有旋运动可以变为无旋运动C.涡线、涡面、涡管具有保持性D.涡管的强度随时间而变8.以下说法正确的是（A）。

A.若流场无旋，则必存在速度势B.若绕某一周线的速度环量为零，则在该周线围成的任意区域内流场无旋C.若流体有粘性，则必然会产生剪切力D.若流体可压缩，则必然不存在速度势9.速度环量是一个标量，有正负号，是一个瞬时概念。

（对）10.涡线和涡丝是不同的，涡丝内包含流体具有一定物理量；而涡线只是一条假想的几何曲线。

（对）11.汤姆逊定理是旋涡运动的基本定理之一。

其内容为：若理想、正压流体且满足质量力有势，则（A）A.沿任一条由流体微团组成的封闭周线的速度环量不随时间而变，即对时间的全微分为零；B.在同一瞬时，涡管各截面上的旋涡强度都相同；C.涡管永远保持为由相同的流体质点所组成的涡管；D.任何涡管的旋涡强度不随时间而变化，永远保持定值。

第五章习题答案选择题（单选题）5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ）（a ）lv g ；（b ）vgl ；（c ）l gv ；（d ）2v gl。

5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ）（a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ；（d ）2p v ρ。

5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ）（a ）v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt；（d ）l vt 。

5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ）（a ）2Q pl ρ ；（b ）2l pQ ρ ；（c ）plQ ρ ；（d 。

5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ）（a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。

5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ）（a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。

5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ）（a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ）（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。

5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ）（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解： ∵s Km g t αβγ=[]s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T=∴有量纲关系：2L M T L T αββγ-=可得：0α=；1β=；2γ=∴2s Kgt =答：自由落体下落距离的关系式为2s Kgt =。