2010年抚顺普通高中应届毕业生高考模拟考试数学理

科目：数学（供理科考生使用）（试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和试题卷上，并将条形码贴在答题卡的相应位置上。

2．考生在答题卡上按答题卡中的注意事项要求答卷，各题必须在各题目的答题区域内答题，超出答题区域范围作答部分视为无效。

第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均不能答在本试题卷上，写在试题卷上无效。

3．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。

5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓名准考证号2010年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学（供理科考生使用）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它为必考题.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式: 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1．已知全集U =R ，集合1{|0}2x A x x +=-≤，则集合U A ð等于 （ ） A ．{|1x x <-或2}x > B ．{|1x x ≤-或2}x > C ．{|1x x <-或2}x ≥ D ．{|1x x -≤或2}x ≥2．已知复数512ii z +=，则它的共轭复数z 等于 （ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i --3．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足OA OB OC ++=0，则下列结论正确的是 （ ）A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =+ C ．1233OA AB BC =-- D ．2133OA AB BC =--4．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是 （ ）A ．5-B ．15-C ．5D ． 155．在下列给出的四个命题中，为真命题的是 （ ）A ．22,,0a b a b ∀∈∃∈+=R Q B ．22,,1a b a b ∀∈∃∈+=R Q C ．2,,n m n m ∀∈∃∈>Z Z D ．,,n m nm m ∀∈∃∈=Z Z6．甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若x 甲、x 乙分别表示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙，且甲组比乙组成绩整齐B ．x 甲>x 乙，且乙组比甲组成绩整齐C ．x 甲<x 乙，且甲组比乙组成绩整齐 D ．x 甲<x 乙，且乙组比甲组成绩整齐7．在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，若12A B ∠∠=∶∶，且1a b =∶cos2B 的值是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．28．某校现有男、女学生党员共8人，学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员，共有90种不同方案，那么这8人中男、女学生的人数分别是 （ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生6人，女生2人 C ．男生3人，女生5人 D ．男生5人，女生3人 9．上海浦东新区2008年的生产总值约为 3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产 总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早 哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？ 某同学为解答这个问题设计了一个程序框图， 但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染 而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的 内容应是 （ ）A ．a a b =+B ．a a b =⨯C ．()na ab =+ D ．na ab =⨯6 5 3 00 2 4 641甲 乙 7 8 9主视图左视图10．对于直线m ，n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是 （ ）A ．m n ⊥，m α∥，n β∥B ．m n ⊥，m αβ=，n α⊂C ．m n ∥，n β⊥，m α⊂D ．m n ∥，m α⊥，n β⊥11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>与直线230x my ++=相交于A ，B 两点，以抛物线C 的焦点F 为圆心、FO 为半径（O 为坐标原点）作⊙F ，⊙F 分别与线段AF ，BF 相交于D ，E 两点，则||||AD BE ⋅的值是 （ ）A ．23 B ．32 C ．49 D ．9412．已知a 、b 都是正数，且2a ≤，2b ≤，则22a b -为非负数的概率是 （ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若关于x 的方程3(322xa =-有负数根，则函数log (23)a y x =+在区间[1，4]上的最大值是 ．14．一个几何体的三视图如右图所示，（尺寸的长度单位为cm ）．则该几何体的表面积为 2cm ．15．设双曲线22221(x y b a a b-=>0)>的半焦距为 c ，直线l 经过点（a ，0），（0，b ），坐标原点到直线l，则此双曲线的离心率的值为 ． 16．如果函数22y x tx =-与2sin(0,0)xy x k kπ=>>在某一点取得相等的最小值，则k 的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知数列{n a }为等差数列，且有3610121520a a a a a -+-+=，714a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项n a 及其前n 项和n S ； （Ⅱ）记数列{21nS }的前n 项和为n T ，试用数学归纳法证明对任意n ∈N *，都有 3141n T n -+≤． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，112AB BC AA ==，点E 在棱1CC 上． （Ⅰ）若11B E BC ⊥，求证：1AC ⊥平面11B D E ； （Ⅱ）设1CEEC λ=，问是否存在实数λ，使得平面1AD E ⊥平面11B D E ，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？ (Ⅱ)设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．BC AD C 1B 1D 1A 1 E20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为A （0），且离心率等于2，过点M （0，2）的直线l 与椭圆相交于P ，Q 不同两点，点N 在线段PQ 上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设||||||||PM MQ PN NQ λ==，试求λ21．（本小题满分12分）已知函数2()()exf x x ax a -=++，（a 为常数，e 为自然对数的底）．（Ⅰ）若函数()f x 在0x =时取得极小值，试确定a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由()f x 的极大值构成的函数为()g x ，试判断曲线()g x 只可能与直线230x y m -+=、320x y n -+=（m ，n 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．※考生注意：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在ABC ∆中，90B ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点； （Ⅱ）证明：AD AC AE AF ⋅=⋅．E B23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-（0ρ>）． （Ⅰ）化曲线1C 、2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）设曲线1C 与x 轴的一个交点的坐标为P （m ，0）（0m >），经过点P 作曲线2C 的切线l ，求切线l 的方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|f x x =-，()|3|g x x m =-++． （Ⅰ）解关于x 的不等式()10f x a +->（a ∈R ）；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围．2010年模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）二、填空题（每小题5分，共20分）13、log11a；14、18+15、2；16、3．三、解答题17、（Ⅰ）解：因为{na}为等差数列，且3+15=6+12，所以315612a a a a+=+，得1020a=，……2分由1019a a d=+及716a a d=+联立解得12,2a d==，……2分因此得2na n=，2nS n n=+……2分（Ⅱ）证明：22211(1)nS n n=+，（1）当1n=时，12221111124TS===⨯，3114114-=+关系成立……1分（2）假设当n k=时，关系成立，即3141kTk-+≤，则1222222121111131141(1)(2)kk kTS S S S k k k++=++++-++++≤……1分322322222234443322424(1)(2)4(1)(2)k k k k k k k k k kk k k k++++++++++=-<-++++2223(1)(2)31314(1)(2)424(1)1k kk k k k++=-=-=-+++++，即当1n k=+时关系也成立……3分根据（1）和（2）知，关系式3141nTn-+≤对任意n∈N*都成立……1分18、（Ⅰ）证明：连接11A C，因为棱柱1111ABCD A B C D-是正四棱柱，所以1111A CB D⊥，且11A C是1AC在底面1111A B C D内的射影，因此111B D AC⊥，……2分同理，1BC是1AC在平面11BCC B内的射影，因为11B E BC⊥，所以1B E1AC⊥，又1111B D B E B=，所以1AC⊥平面11B D E……3分（Ⅱ）解：因为1CE EC λ=，所以111CC EC λ=+，因为112AB BC AA ==，不妨设1AB =，则12AA =，以1D 为坐标原点，分别以11111,,D A D C D D 为,,x y z 轴建立坐标系， 则11112(1,1,0),(1,0,2),(0,1,)1D B D A D E λ===+，……2分 设平面1AD E 的一个法向量为1n ，由11110D A DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得一个12(2,,1)1λ=-+n ，同理得平面11D B E 的一个法向量21(1,1,)2λ+=-n ，……3分令120⋅=n n ，即2121(1)(1)012λλ+⨯+⨯-+-⨯=+，解得1λ=，所以存在实数1λ=，使得平面1AD E ⊥平面11B D E ……2分19、解：(Ⅰ)记“理科组恰好记4分”的事件为A ，则A 为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”……2分 共有2112254545260C C C C C ⋅⋅+⋅=种选法，基本事件数为312213959595870C C C C C C ⋅+⋅+⋅=……2分 所以26026()87087P A ==……2分 (Ⅱ) 由题意得0,1,2,3ξ=，所以204(0)870P ξ==，495(1)870P ξ==，162(2)870P ξ==，9(3)P ξ==， ……2分 于是ξ的分布列为……2分 （直接写出正确分布列的给4分）ξ的数学期望为2044951629141()0123870870870870145E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……2分 20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……1分因为它的一个顶点为A （0），所以22b =，=解得28a =，所以椭圆的标准方程为12822=+y x ……4分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ，若直线l 与y 轴重合，则||||||||2PM MQ PN NQ ===，得01y =，得λ=1分 若直线l 与y 轴不重合，则设直线l 的方程为2y kx =+，与椭圆方程联立消去y 得22(14)1680k x kx +++=，得1221614k x x k +=-+①， 122814x x k =+②，……2分 由||||||||PM MQ PN NQ =得12100200x x x x x x --=--，整理得120122()x x x x x =+，将①②代入得01x k =-，又点00(,)N xy 在直线l 上，所以01()21y k k=⨯-+=，……2分于是有11y <<1111121111111y y y y y λ--+===----，由11y <<1111y >-，所以λ>λ ……2分 21、解：（Ⅰ）22()(2)ee ()e [(2)]xx x f x x a x ax a x a x ---'=+-++=-+-e ()[(2)]x x x a -=⋅-⋅--，令()0f x '=，得0x =或2x a =-，……2分当2a =时，2()e 0xf x x -'=-≤恒成立，此时()f x 单调递减；当2a <时，20a ->，若0x <，则()0f x '<，若02x a <<-， 则()0f x '>，0x =是函数()f x 的极小值点； ……2分当2a >时，20a -<，若0x >，则()0f x '<，若20a x -<<，则()0f x '>， 此时0x =是函数()f x 的极大值点，综上所述，使函数()f x 在0x =时取得极小值的a 的取值范围是2a < ……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2a <，且当2x a >-时，()0f x '<，因此2x a =-是()f x 的极大值点，2max ()(2)(4)e a f x f a a -=-=-，于是2()(4)e(2)x g x x x -=-<……2分 222()e e (4)(3)e x x x g x x x ---'=-+-=-，令2()(3)e (2)x h x x x -=-<，则2()(2)e0x h x x -'=->恒成立，即()h x 在(,2)-∞是增函数，所以当2x <时，22()(2)(32)e 1h x h -<=-=，即恒有()1g x '<，……2分又直线230x y m -+=的斜率为23，直线320x y n -+=的斜率为32，所以由导数的几何意义知曲线()g x 只可能与直线230x y m -+=相切 ……2分22、（Ⅰ）证明：连接BD ，因为AB 为⊙O 的直径，所以BD AC ⊥，又90B ∠=，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此EB ED =，……2分 EBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠==∠+∠，所以CDE C ∠=∠， 得ED EC =，因此EB EC =，即E 是BC 的中点 ……3分（Ⅱ）证明：连接BF ，显然BF 是t R ABE ∆斜边上的高，可得ABE AFB ∆∆∽A ， 于是有AB AE AF AB=，即2AB AE AF =⋅， ……3分 同理可得2AB AD AC =⋅，所以AD AC AE AF ⋅=⋅ ……2分23、解：（Ⅰ）曲线1C ：221164x y +=；曲线2C ：22(1)(2)5x y -++=；……3分 曲线1C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线2C 为圆心为(1,2)-2分（Ⅱ）曲线1C ：221164x y +=与x 轴的交点坐标为(4,0)-和(4,0)，因为0m >，所以点P 的坐标为(4,0)，……2分 显然切线l 的斜率存在，设为k ，则切线l 的方程为(4)y k x =-，由曲线2C 为圆心为(1,2)-=，解得k =，所以切线l 的方程为4)y x =-……3分 24、解：（Ⅰ）不等式()10f x a +->即为|2|10x a -+->，当1a =时，解集为2x ≠， 即(,2)(2,)-∞+∞； 当1a >时，解集为全体实数R ；……2分当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ……3分 （Ⅱ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立，即|2||3|x x m -++>恒成立，……2分 又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥，于是得5m <，即m 的取值范围是(,5)-∞……3分。

2010年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力．2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【考点】复数相等的充要条件．【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．3．（5分）（2010•辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B．【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．4．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）A．C n m﹣1B．A n m﹣1C．C n m D．A n m【考点】程序框图．【分析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：第一次循环：k=1，p=1，p=n﹣m+1；第二次循环：k=2，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）；第三次循环：k=3，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）…第m次循环：k=m，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）（n﹣1）n此时结束循环，输出p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）（n﹣1）n=A n m故选D【点评】要注意对第m次循环结果的归纳，这是本题的关键．5．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；待定系数法．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．6．（5分）（2010•辽宁）设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得S5．【解答】解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以S3==7，又q＞0，解得=2，即q=．所以a1==4，所以=．故选B．【点评】本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C． D．16【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF 的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．【解答】解：==•=；故选C．【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．10．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．C．D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．11．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A．B．C．D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】初看本题，似乎无从下手，但从题目是寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．【解答】解：由于a＞0，令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═，y min=，那么对于任意的x∈R，都有≥=故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．12．（5分）（2010•辽宁）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（1，）C．（，）D．（0，）【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力．我们可以通过分析确定当底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a此时a取最大值，当构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，a有最小值，易得a的取值范围【解答】解：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况①底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有2﹣＜＜2+，即，即有＜a＜②构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时0＜a＜2；综上分析可知a∈（0，）；故选A．【点评】本题考查的知识点是空间想像能力，我们要结合分类讨论思想，数形结合思想，极限思想，求出a的最大值和最小值，进而得到a的取值范围二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）的展开式中的常数项为﹣5．【考点】二项式定理．【分析】展开式的常数项为展开式的常数项与x﹣2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，﹣2即得．【解答】解：的展开式的通项为T r+1=C6r（﹣1）r x6﹣2r，当r=3时，T4=﹣C63=﹣20，的展开式有常数项1×（﹣20）=﹣20，当r=4时，T5=﹣C64=15，的展开式有常数项x2×15x﹣2=15，因此常数项为﹣20+15=﹣5故答案为﹣5【点评】本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．（答案用区间表示）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3；当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B（1，﹣2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．【考点】简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．16．（5分）（2010•辽宁）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为【点评】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．【点评】本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数10 25 20 30 15（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a= b=注射药物B c= d=合计n=附：K2=．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=（2）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代入计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小．【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899∴（4分）（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分）（ii）表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=70 b=30 100注射药物B c=35 d=65 100合计105 95 n=200由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．（12分）【点评】本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式与临界值比较以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是19．（12分）（2010•辽宁）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（4分）（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN（6分）（Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为，所以SN与片面CMN所成角为45°．【点评】如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=即可求解20．（12分）（2010•辽宁）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（6分）（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．（12分）【点评】本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得．则当时，f'（x）＞0；时，f'（x）＜0．故f（x）在单调增加，在单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）=f（x）+4x，则①等价于g（x）在（0，+∞）单调减少，即．从而故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．【点评】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（5分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【考点】基本不等式．【专题】证明题；压轴题．【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．【点评】考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．。

辽宁省抚顺市数学高考全真模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·福州期末) 已知R是实数集，集合A={x|（）2x+1≤ }，B={x|log4（3﹣x）＜0.5}，则（∁RA）∩B=（）A . （1，2）B . （1，2.5）C . （1，3）D . （1，1.5）2. （2分） (2019高二下·佛山月考) 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为（）A .B .C .D .3. （2分）两圆相交于点,两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A . -1B . 2C . 3D . 04. （2分）恒过定点的直线mx﹣ny﹣m=0与抛物线y2=4x交于A，B，若m，n是从集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中取出的两个不同元素，则使|AB|＜8的不同取法有（）A . 30种B . 24种C . 18种D . 12种5. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn ，若a3+a9=6，则S11等于（）A . 12B . 33C . 66D . 116. （2分）已知偶函数f(x)满足条件：当时，恒有f(x+2)=f(x)，且时，有f(x)>0则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20148. （2分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A . 8π﹣16B . 8π+16C . 16π﹣8D . 8π+89. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（）A .B . 1C .D .11. （2分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A .B .C . 3D . 612. （2分） (2016高一上·重庆期末) 若区间[x1 ， x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠B AC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．14. （1分）不等式组，表示的平面区域的面积是________．15. （1分）(2017·红河模拟) 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是________．16. （1分）已知数列{an}，{bn}满足a1=， an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2014·陕西理) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18. （5分） 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元c d=6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d．19. （5分）(2016·枣庄模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为，且∠AA1C1为锐角．（I）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．20. （10分） (2016高二上·泉港期中) 已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．21. （5分） (2017高一下·伊春期末) 已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求曲线C的普通方程；（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.23. （10分） (2018高二下·西宁期末) 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．23．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣24．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨1p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q46．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4007．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣210．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B． C．D．5πa211．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N 1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为．16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：20．（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•宁夏）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，故A∩B={0，1，2}．应选D．2．（5分）（2010•宁夏）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故选A．3．（5分）（2010•宁夏）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．4．（5分）（2010•新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．5．（5分）（2010•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．6．（5分）（2010•宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．7．（5分）（2010•新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．8．（5分）（2010•新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f （|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x ﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．9．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．10．（5分）（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B． C．D．5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．11．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．12．（5分）（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B 点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a 和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．【分析】要求∫f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．【解答】解：由题意可知得，故积分的近似值为．故答案为：．14．（5分）（2010•宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种）【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．15．（5分）（2010•宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得，故所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．16．（5分）（2010•宁夏）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，，则=．故∠BAC=60°．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题意得a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n）+…+（a2﹣a1）]+a1﹣1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．18．（12分）（2010•宁夏）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为．19．（12分）（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．（12分）（2010•宁夏）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．【分析】（I）根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数表示出|AB|，进而可知直线l的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入直线和椭圆方程，联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而根据，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．（II）设AB的中点为N（x0，y0），根据（1）则可分别表示出x0和y0，根据|PA|=|PB|，推知直线PN的斜率，根据求得c，进而求得a和b，椭圆的方程可得．【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，|AB|=|x 1﹣x2|=，得，故a2=2b2所以E的离心率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从而故椭圆E的方程为．21．（12分）（2010•宁夏）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值范围为．22．（10分）（2010•新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC 是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）23．（10分）（2010•新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．24．（10分）（2010•新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．。

2010某某高考仿真模拟数学题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若四个幂函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A ．d ＞c ＞b ＞a B ．a ＞b ＞c ＞d C ．d ＞c ＞a ＞b D ．a ＞b ＞d ＞c 2、定义运算a b ad bc c d=-，则符合条件12011z i ii+=-+的复数z 的共轭复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B 。

第二象限C 。

第三象限D 。

第四象限3、已知函数123,1,()log , 1.x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若()30>x f ，则0x 的取值X 围是 ( )（A ）80>x . （B ）001x <≤或80>x . （C ）800<<x . （D ）-1<00<x 或800<<x . 4、平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥； ②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合． 其中不正确的命题个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 5、一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴; 第2天, 6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,……,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.(A)55986 (B)46656 (C)216 (D)36 6、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数（),b a 是（ ）A ．(5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）7、000000cos 20cos103sin10tan 702cos 40sin 20+-=( ) A.12B.22C. 2D.328、某部队为了了解战士课外阅读情况,随机调查了50名战士,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据.结果用右面的条形图表示,1523正视图俯视图侧视图根据条形图可得这50名战士这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A. 0.6h B.0.9hC. 1.0hD. 1.5h9、从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为( ) Ａ．12513 Ｂ．12516Ｃ．12518 Ｄ．1251910、计算2204x dx -⎰的结果是（ ）A. 4πB.2πC.πD.2π11、设斜率为22的直线l 与椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ． 12C ． 33D ．13 12、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为（ ） A ． 43π B ． 2πC ． 83π D ．103π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试理综试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第30～37题为选考题，其它题为必考题。

第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、当细胞内某种RNA存在时，某一生化反应能正常进行，当这种RNA被有关水解酶水解后，该化学反应停止。

导致这一现象的可能原因是：A．该生化反应的酶是RNA水解酶B．该种RNA上具有控制生物性状的遗传基因C．该种RNA能调控细胞内所有的生化反应D．该种RNA在此生化反应中能起催化作用2、人头发基部的黑色素细胞衰老和白化病都会出现白发，白发的原因：A．都是由于酪氨酸酶的活性降低B．前者由于细胞中酪氨酸酶的活性降低，后者由于体内缺乏酪氨酸酶C．前者由于细胞萎缩，后者由于细胞代谢缓慢D．前者由于外部环境导致，后者由于内部因素导致3、在下列科学研究的过程中，采用的技术手段相似的一组是：①证明光合作用的过程中，释放的氧气来自于水②利用大肠杆菌产生人类胰岛素③研究细胞大小与物质运输的关系④噬菌体侵染细菌实验⑤研究植物向光性的原因A．①④ B．②④ C．④⑤ D．②③4、禽流感病毒有多种亚型，其中H5N1型流感病毒是能侵染人类并致人死亡的一种亚型。

当H5N1型流感病毒感染人体后，会使人体免疫系统过度反应，反而攻击人体内的正常细胞，导致人体多种器官功能失调，严重者会引发心脏功能衰竭，甚至死亡。

由禽流感病毒引起的这种免疫疾病，与下列哪种病的发病原理相同：A．荨麻疹 B．过敏反应 C．风湿性心脏病 D．非典型性肺炎5、下表中全部正确的一组是：选项生物种类细胞结构遗传物质彻底水解得到碱基种类新陈代谢类型可遗传变异的来源A．乳酸菌原核生物 5 异养厌氧基因突变、基因重组B．噬菌体无 4 异养厌氧基因突变C．青霉菌真核生物 5 自养需氧基因突变、染色体变异D．玉米真核生物 4 自养需氧基因突变、基因重组、染色体变异6、下列说法正确的是：A．萨顿运用了假说－演绎法得出基因在染色体上的结论B．吸收光能的四种色素分布在叶绿体中的类囊体和内膜上C．生态系统中的信息传递能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定D．火灾过后的草原上进行的演替是初生演替7、化学与科技、社会、生产密切结合，下列有关说法错误的是：A．“乙醇汽油”的广泛使用能有效减少有害气体的排放B．“无磷洗涤剂”的推广使用，能有效减少水体富营养化的发生C．“无氟冰箱”取代“含氟冰箱”，对人类的保护伞——臭氧层起到保护作用D．“海水淡化”可以解决“淡水供应危机”，向海水中加入净水剂明矾可以使海水淡化8、下列装置或操作能达到实验目的的是：9、下列文字表述与反应方程式对应且正确的是：A．溴乙烷中滴入AgNO3溶液检验其中的溴元素：Br-+Ag+==AgBr↓B．用醋酸除去水垢：CaCO3 + 2H+==Ca2+ + H2O + CO2↑C．利用腐蚀法制作印刷线路板：Fe3+ + Cu == Fe2+ + Cu2+D．实验室用液溴和苯在催化剂作用下制溴苯：10、向pH=1的某酸溶液和pH=13的氢氧化钠溶液中，加入足量的铝片，放出H2的物质的量之比为3:1，其原因可能是：A．两溶液的体积相同，酸是多元强酸B．酸为一元强酸，酸溶液的体积是碱溶液体积的3倍C．两溶液的体积相同，酸是弱酸D．酸是强酸，且酸溶液的浓度比NaOH溶液浓度大11、下列叙述正确的是：A．稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳B．Na2O2与水反应，红热的Fe与水蒸气反应均能生成碱C．Li、C、P分别在足量氧气中燃烧均生成一种相应氧化物D．NaHCO3、Na2CO3、（NH4）2CO3三种固体受热后均能生成气体12、向MgCl2和AlCl3的混合溶液中加入氢氧化钠溶液，所得沉淀的物质的量（n）与加入氢氧化钠溶液的体积（V）关系如右图所示。

辽宁省抚顺市重点高中协作校2010届高三第二次模拟考试--理综2009-2010学年度抚顺市六校联合体“二模”考试理综合试卷考试时间：150分钟总分：300分可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Na23 Al27 S32 Fe56 Cu64 Zn65第Ⅰ卷（选择，共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生物学研究方法的描述，不．正确．．的是（）A．利用不同色素在层析液中的溶解度不同因而扩散速度不同，可以分离叶绿体中的色素B．在光学显微镜下可观察到细胞膜，但要观察磷脂双分子层则需使用电子显微镜C．生殖细胞和体细胞融合获得的“白菜甘蓝”杂种植株，分别为二倍体和四倍体，均可育D．证明光合作用中释放的氧气来自水、分泌蛋白形成所参与的细胞结构则采用的技术手段相似2．从成分、功能方面将细胞器进行分类，不合．．理．的是（）Ａ．能产生水的细胞器有线粒体、核糖体Ｂ．可以产生[H]和ATP的细胞器是线粒体和叶绿体Ｃ．可能含有色素的细胞器有叶绿体和液泡Ｄ．参与高等植物细胞有丝分裂的细胞器有核糖体、中心体、高尔基体和线粒体3．下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，不正确的是: （）A．细胞分化的结果将造成不同细胞间蛋白质种类的差异B．个体发育过程中细胞的衰老对于生物体是有害的C．细胞凋亡对生物的个体发育、机体稳定状态的维持等有着重要作用D．癌变是正常细胞发生基因突变的结果4．下列有关小麦根系吸收矿质元素的叙述，正确的是（）A．根吸收矿质元素所需的ATP直接来源于光合作用B．根吸收矿质元素所需的ATP直接来源于呼吸作用C．根尖表皮细胞对各种矿质元素的吸收量相等D．各种矿质元素进入根尖表皮细胞需要同一膜载体的协助5．酶A、B、C是大肠杆菌的三种酶，每种酶只能催化下列反应链中的一个步骤，其中任意一种酶的缺失均能导致该菌因缺少化合物丁而不能在基本培养基上生长。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学(必修+选修II)第I 卷一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若＝a ，＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则等于( ) （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）3 （10）若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． （14）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .（Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312nn a a a n+++…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1＝AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE ＝3EB 1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分） 如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．答案解析一、选择题 （1）A解析：231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）D解析：由y ＝，得ln(x －1)＝2y －1，解得 x ＝e 2y －1＋1，故反函数为y ＝e 2x－1＋1(x ∈R )．故选D 。

2009－2010学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题数学(供文科考生使用)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：椎体体积公式sh V 31=其中s 为底面面积,h 为高第I 卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若}4,3,2,1{=U ，}2,1{=M ，}3,2{=N ，则=)(N M C U( ) A ．}4{ B ．}2{ C ．}4,3,1{ D ．}3,2,1{2．复数1+2ii (i 是虚数单位)的虚部是( )A ．25-B ．25C ．5iD ．15 3．已知集合P ={x 11-+x x 0>}，集合}02{2≥-+=x x x Q ，则x ∈Q 是x ∈P 的( )A ．是充分条件但不是必要条件B ．是必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件4．向量a =)2,1(-，b =)3,6(，则a 与b 的夹角为（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒5．若,,R b a ∈则下列命题正确的是（ ）A ．若b a >,则22b a >B ．若,||b a >则22b a >C ．若b a >,则22b a >D ．若|,|b a ≠则22b a ≠ 6．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为( )A ． 23B ． 13C ． 12D ． 1257．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．233+ B．3+C ．61D ．238．将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点向右 平移8π个单位，则得到新函数的解析式为（ ）A ．)26sin(π-=x y B ．)26sin(π+=x y C ．)856sin(π+=x y D ．)86sin(π+=x y 9．已知函数,)(23c bx ax x f ++=其导函数图像如图所 示，则函数)(x f 的极小值是（ ）A ．c b a ++B ．c b a ++48C ． b a 23+D ．c10．顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点)2,(-m P 到焦点距离为4，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2或2-C ．4D ．4或4- 11．设偶函数b x x f a -=log )(在),0(+∞上单调递增，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小 关系是（ ）A. )2(-b f = )1(+a f B ．)2(-b f > )1(+a fC ．)2(-b f < )1(+a fD ．不能确定12．已知点AOP OP A x y x y x y x P ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-sin ||),0,2(,012553034),(则满足（O 为坐标原点）的最大值为（ ）侧视图 正视图 俯视图A ．522B ．2C ．1D ．0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．根据右图所示的算法流程图，输出的结果T 为________.14.若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-=________.15．等差数列{}n a 中，57316,4a a a +==，则9a =_______.16．过点)2,1(M 的直线l 与圆25)4()3(:22=-+-y x C交于A ，B 两点，|AB|长的最小值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分) 甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.（I ）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；（II ）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；18.（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．19.（本小题满分12分） 已知函数.,32)(23R x x ax x x f ∈--= （Ⅰ）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当),0(+∞∈x 时，ax x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点.(Ⅰ) 求四棱锥ABCD P -的体积V ；（Ⅱ）求证：DM PB ⊥.21.（本小题满分12分） 已知数列{an}满足),2(1221≥-+⋅=-n a a n n n且814=a . （Ⅰ）求数列的前三项 a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列｛21n n a -｝为等差数列；（Ⅲ）求数列{an}的前n 项和Sn.22.（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点)1,2(M ，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为21k k ， ，求证021=+k k .数学(供文科考生使用)参考答案即),0()3(22+∞≥+--在aaxx上恒成立。

辽宁省抚顺市数学高三毕业班理数10月摸底考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·山东模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）是虚数单位，则（）A .B .C . 1D .3. （1分）函数在区间上的最大值为2，则实数a的值为（）A . 1或B .C .D . 1或4. （1分）如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .C .D .6. （1分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为（）A . -5B . -9C . -3D . 57. （1分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）(2017·唐山模拟) 函数f（x）= （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高一下·上饶期中) 下列算式中不正确的是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高二上·大连期末) 在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B . 3C .D . 611. （1分） (2016高三上·吉安期中) 已知点P是双曲线﹣ =1右支上一点，F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 设常数a＞0，函数f（x）= 为奇函数，则a的值为（）A . 1B . ﹣2C . 4D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 抛物线的准线方程为 ________.14. （1分）(2017·太原模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）15. （1分）若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是________16. （1分）(2017·厦门模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2019高二上·张家口期中) 等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．18. （2分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：， .19. （2分）(2017·孝义模拟) 在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P （如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．20. （2分） (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 ,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．21. （2分）(2017·四川模拟) 已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．22. （2分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos （）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23. （2分） (2017高一上·上海期中) 已知函数f（x）=|x﹣t|+ （x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。