中国石油大学(华东)--大学物理课后习题答案

简要说明为什么油水过渡带比油气过渡带宽？为什么油越稠，油水过渡带越 宽？答：过渡带的高度取决于最细的毛细管中的油（或水）柱的上升高度。

由于油藏中的油气界面张力受温度、压力和油中溶解气的影响，油气界面张力很 小，故毛管力很小，油气过渡带高度就很小。

因为油水界面张力大于油气界 面张力，故油水过渡带的毛管力比油气过渡带的大，而且水油的密度差小于 油的密度，所以油水过渡带比油气过渡带宽，且油越稠，水油密度差越小， 油水过渡带越宽 四、简答题1、简要说明油水过渡带含水饱和度的变化规律，并说明为什么油越稠油水过渡带越宽？ 由于地层中孔隙毛管的直径大小是不一样的，因此油水界面不是平面，而是一个过渡带。

从地层底层到顶层，油水的分布一般为：纯水区——油水过渡区——纯油区。

由下而上，含水饱和度逐渐降低。

由式：，在PcR 一定时，油水的密度差越小，油水的过渡带将越宽。

油越稠，油水密度 差越小，所以油越稠，油水过渡带越宽。

来源于骄者拽鹏 习题11.将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。

气体混合物的质量组成如下：%404-CH ,%1062-H C ，%1583-H C ，%25104-H C ，%10105-H C 。

解：按照理想气体计算：2.已知液体混合物的质量组成：%.55%,35%,1012510483---H C H C H C 将此液体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。

解：3．已知地面条件下天然气各组分的体积组成：%23.964-CH ,%85.162-H C ，%83.083-H C ，%41.0104-H C ， %50.02-CO ，%18.02-S H 。

若地层压力为15MPa ，地层温度为50C O 。

求该天然气的以下参数：（1）视相对分子质量；（2）相对密度；（3）压缩因子；（4）地下密度；（5）体积系数；（6）等温压缩系数；（7）粘度；（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。

解：（1）视相对分子质量836.16)(==∑i i g M y M（2）相对密度58055202983616..M M ag g ===γ （3）压缩因子244.3624.415===c r p p p 648.102.19627350=+==c r T T T3.2441.6480.84（4）地下密度）（＝）（3/95.11127350008314.084.0836.1615m kg ZRT pM V m g g +⨯⨯⨯===ρ （5）体积系数)/(10255.6202735027315101325.084.0333m m T T p p Z p nRT pZnRTV V B sc sc scsc gscgf g 标-⨯=++⨯⨯=⋅⋅===（6）等温压缩系数3.2441.6480.52[]）（＝＝1068.0648.1624.452.0-⨯⋅⋅=MPa T P T C C rc rgrg（7）粘度16.836500.01171.41.6483.244[])(01638.00117.04.1/11s mPa g g g g ⋅=⨯=⨯=μμμμ（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。

习题 88-1．选择题1．一定量的理想气体，分别经历习题8-1(1)(a) 图所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)和习题8-1(1)(b) 图所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)，试判断这两过程是吸热还是放热（ ）(A) abc 过程吸热，def 过程放热 (B) abc 过程放热，def 过程吸热 (C) abc 过程def 过程都吸热 (D) abc 过程def 过程都放热2．如习题8-1(2) 图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A-B 等压过程；A-C 等温过程； A-D 绝热过程。

其中,吸热最多的过程（ ）(A) A-B (B) A-C(C) A-D(D) 既是A-B ，也是A-C ，两者一样多3．用公式E =νC V ，m T (式中C V ，m 为定容摩尔热容量，ν为气体的物质的量)计算理想气体内能增量时，此式( )(A) 只适用于准静态的等容过程 (B) 只适用于一切等容过程(C) 只适用于一切准静态过程 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程4．要使高温热源的温度T 1升高ΔT ，或使低温热源的温度T 2降低同样的ΔT 值，这两种方法分别可使卡诺循环的效率升高Δ1和Δ2。

两者相比有（ ）(A) Δ1>Δ2 (B) Δ1<Δ2(C) Δ1= Δ2 (D) 无法确定哪个大 5. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(如习题8-1(5)图中阴影所示)分别为S 1和S 2，则两者的大小关系是（ ）(A) S 1 > S 2 (B) S 1 = S 2 (C) S 1 < S 2 (D) 无法确定 6. 热力学第一定律表明（ ）(A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量(C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于1 7. 根据热力学第二定律可知（ ）(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (D) 一切宏观的自发过程都是不可逆的 8.不可逆过程是（ ） (A) 不能反向进行的过程(B) 系统不能回复到初始状态的过程 (C) 有摩擦存在的过程或者非准静态过程 (D) 外界有变化的过程习题8-1(1)图习题8-1(2)图习题8-1(5)图9. 关于热功转换和热量传递过程，有下列叙述： (1) 功可以完全变为热量，热量不可以完全变为功 (2) 一切热机的效率都只能小于1 (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (4) 热量从高温物体向低温物体的传递是不可逆的 以上这些叙述中正确的是（ ） (A) 只有(2)，(4)正确 (B) 只有(2)，(3)，(4)正确 (C) 只有(1)，(3)，(4)正确 (D) 全部正确 8-2．填空题1．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间变化的微观是 。

绪论单元测试1.大学物理是面向理工科大学生的一门重要的必修基础课，该课程讲授的物理学知识、思想和方法是构成学生科学素养的重要组成部分.A:对B:错答案:A第一章测试1.质点由一点运动到另外一点，则下列说法正确的是A:各点的位置矢量是唯一的B:位移的大小等于路程C:路程是唯一的D:位移是唯一的答案:D2.以下关于加速度的说法中错误的是A:物体加速度大小越来越小时，物体的速度仍将可能增加B:加速度为零的物体速度不一定为零C:加速度决定了物体速度的变化D:物体速度大，加速度一定大答案:D3.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈。

在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为A:0 ，2πR/TB:2πR/T ， 0C:2πR/T ，2πR/TD:0 ， 0答案:A4.气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的A:下落的路程相同B:下落的时间相同C:下落的位移相同D:落地时的速度相同答案:C5.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也是v），则他感到风是从A:西南方向吹来B:东南方向吹来C:东北方向吹来D:西北方向吹来答案:D6.电子很小可以视为质点，而太阳很大不能视为质点.A:对B:错答案:B7.质点做匀加速运动，其轨迹一定是直线.A:错B:对答案:A8.物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率是不可能的.A:错B:对答案:B9.质点作匀速圆周运动时速度一定不变.A:对B:错答案:B10.同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同.A:对B:错答案:A第二章测试1.在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是A:若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动B:若质点所受合力越大，则质点速度必定越大C:若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动D:若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动E:若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动答案:A2.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是A:B:C:D:答案:A3.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是A:甲先到达B:同时到达C:乙先到达D:谁先到达不能确定答案:B4.功的概念有以下几种说法：1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加.2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零.3）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必为零.上列说法中A:2）、3）正确B:3）正确C:1）、2）正确D:2）正确答案:D5.在下列关于动量的表述中，不正确的是A:系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒B:动量守恒是指运动全过程中动量时时(处处)都相等C:内力对系统内各质点的动量没有影响D:内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量答案:C6.物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性.A:错B:对答案:A7.摩擦力总和物体运动的方向相反.A:对B:错答案:B8.质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对空间任一点的角动量都为零.A:对B:错答案:B9.牛顿运动定律在任何参考系中都成立.A:对B:错答案:B10.一个不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.A:错答案:A第三章测试1.下面几种运动属于定轴转动的是A:陀螺的运动B:滚动车轮的运动C:抽油机活塞的运动D:电风扇叶片的运动答案:D2.刚体绕定轴作匀变速转动时，刚体上距轴为r的任一点的A:切向、法向加速度的大小均随时间变化B:切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化C:切向、法向加速度的大小均保持恒定D:法向加速度的大小恒定，切向加速度的大小变化答案:B3.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是A:刚体所受的合外力和合外力矩均为零B:刚体的转动惯量和角速度均保持不变C:刚体不受外力矩的作用D:刚体所受合外力矩为零答案:D4.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中A:(1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误B:(1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确C:(1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误D:只有(1)是正确的答案:A5.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地拿着二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的A:机械能不守恒，角动量也不守恒B:机械能不守恒，角动量守恒C:机械能守恒，角动量不守恒D:机械能守恒，角动量守恒答案:B6.刚体的转动惯量只与转轴和刚体总质量有关.A:错答案:A7.一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动.A:对B:错答案:B8.刚体定轴转动时所有质点的角速度和角加速度都相同．A:错B:对答案:B9.刚体作定轴转动时，刚体角动量守恒的条件是刚体所受的合外力等于零．A:对B:错答案:B10.一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，此时圆盘转动的角速度为ω.若小虫沿着半径向圆盘中心爬行，则圆盘的角速度变大．A:对B:错答案:A第四章测试1.有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．其中说法是正确的是A:全部说法都是正确的B:只有（1）、（3）是正确的C:只有（1）、（2）是正确的D:只有（2）、（3）是正确的答案:A2.在狭义相对论中，下列说法中正确的是：（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.A:（2），（3），（4）B:（1），（3），（4）C:（1），（2），（4）D:（1），（2），（3）答案:C3.宇宙飞船相对于地面以速度0.8c直线飞行，一光脉冲从船尾传到船头．飞船的静止长度是100m，则地球观察者测出光脉冲从船尾到船头两个事件的空间间隔为A:60mB:100mC:500/3mD:300m答案:D4.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中光速）A:（1/5） cB:（3/5） cC:（2/5） cD:（4/5） c答案:B5.粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的A:3倍B:5倍C:2倍D:4倍答案:C6.经典力学中的所有基本定律，如动量守恒定律，角动量守恒定律，机械能守恒定律都具有伽利略变换不变性．A:错B:对答案:B7.狭义相对论的两条基本原理是狭义相对性原理和光速不变原理．A:对B:错答案:A8.我们把与物体保持静止的参考系所测得的长度称为物体的固有长度.A:对B:错答案:A9.光子的静止质量为零.A:错答案:B10.在某个惯性系中有两个同时同地发生的事件，在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件不一定是同时同地发生的．A:对B:错答案:B第五章测试1.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为f ，若把此弹簧分割成四等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是A:3fB:0.5fC:2fD:f答案:C2.一质点作简谐振动，周期为T. 质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为A:T/8B:T/4C:T/12D:T/6答案:C3.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的A:竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动B:竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动C:两种情况都不能作简谐振动D:两种情况都可作简谐振动答案:D4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量变为A:E/4B:E/2C:2ED:4E答案:D5.一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的A:1/2B:3/4C:3/2答案:B6.质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期.A:对B:错答案:B7.一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差π.A:对B:错答案:A8.一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度.A:错B:对答案:A9.简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同.A:对B:错答案:B10.两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，振动总能量相同.A:对B:错答案:A第六章测试1.在相同的时间内，某种波长的单色光在空气中和在玻璃中A:传播的路程不相等，走过的光程不相等B:传播的路程不相等，走过的光程相等C:传播的路程相等，走过的光程相等D:传播的路程相等，走过的光程不相等答案:B2.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则A:不产生干涉条纹B:干涉条纹的宽度将发生改变C:干涉条纹的亮度将发生改变D:产生红光和蓝光两套彩色条纹答案:A3.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则A:不再发生干涉现象B:干涉条纹的间距变宽C:干涉条纹的间距不变D:干涉条纹的间距变窄答案:C4.在光栅衍射实验中，与缺级级数有关的量为A:入射光波长B:屏到光栅的距离C:光栅常数D:入射光强度答案:C5.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是A: 红光B:绿光C:黄光D:紫光答案:A6.获得相干光源只能用波阵面分割和振幅分割这两种方法来实现.A:错B:对答案:A7.发光的本质是原子、分子等从具有较高能级的激发态到较低能级的激发态跃迁过程中释放能量的一种形式.A:错B:对答案:B8.光波的相干叠加服从波的叠加原理,不相干叠加不服从波的叠加原理.A:对B:错答案:B9.光程是将光在不同介质中走过的实际路程折合成在真空中走过的路程.A:错B:对答案:A10.双折射现象是光从光疏介质进入光密介质时发生的一种现象.A:错B:对答案:A第七章测试1.水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了A:66.7％B: 0C:25％D:50％答案:C2.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们A:温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强B:温度、压强都不相同C:温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强D:温度相同、压强相同答案:C3.关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度.(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3)温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.这些说法中正确的是A:(1)、(3) 、(4)B:(1)、(2)、(4)C:(2)、(3)、(4)D:(1)、(2)、(3)答案:D4.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线A:B:C:D:答案:D5.玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态，(1)分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能量成正比. (2)在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多． (3)在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的概率大些． (4)分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关．以上四种说法中A:只有(2)、(3)是正确的B:只有(1)、(2)、(3)是正确的C:只有(1)、(2)是正确的D:全部是正确的答案:A6.只有对大量分子的集体，温度的微观意义才成立.A:错B:对答案:B7.物体的熔解、凝固、蒸发等现象都属于热现象.A:对B:错答案:A8.一切互为热平衡的热力学系统不一定具有相同的温度.A:错B:对答案:A9.表征系统热平衡的宏观性质的物理量为压强.A:错B:对答案:A10.每个分子的质量、速度和能量属于微观量.A:对B:错答案:A第八章测试1.关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1)可逆热力学过程一定是准静态过程. (2)准静态过程一定是可逆过程. (3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程. (4)凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程.以上四种判断，其中正确的是A: (1)、(2)、(3)B: (2)、(4)C: (1)、(2)、(4)D: (1)、(4)答案:D2.质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍，那么气体温度的改变(绝对值)在A:等压过程中最大，绝热过程中最小B:绝热过程中最大，等压过程中最小C:绝热过程中最大，等温过程中最小D:等压过程中最大，等温过程中最小答案:D3.两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递的热量是A:6JB:5JC:2JD:3J答案:D4.1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出A:气体所作的功B:气体的质量C:气体传给外界的热量D:气体内能的变化答案:D5.一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1)绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3)等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中A:气体内能减少B:气体对外界作正功C:气体向外界放热D:气体内能增加答案:C6.用旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(焦耳热功当量实验)，这一过程是可逆的.A:对B:错答案:B7.不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则外界对系统作功，系统的内能增加.A:对B:错答案:A8.热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于初末态的温度而与过程无关.A:错B:对答案:B9.不作任何热交换也可以使系统温度发生变化.A:错B:对答案:B10.对物体加热也可以不致升高物体的温度.A:对B:错答案:A。

来源于骄者拽鹏 习题11.将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。

气体混合物的质量组成如下：%404-CH ,%1062-H C ，%1583-H C ，%25104-H C ，%10105-H C 。

解：按照理想气体计算：2.已知液体混合物的质量组成：%.55%,35%,1012510483---H C H C H C 将此液体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。

解：3．已知地面条件下天然气各组分的体积组成：%23.964-CH ,%85.162-H C ，%83.083-H C ，%41.0104-H C ， %50.02-CO ，%18.02-S H 。

若地层压力为15MPa ，地层温度为50C O 。

求该天然气的以下参数：（1）视相对分子质量；（2）相对密度；（3）压缩因子；（4）地下密度；（5）体积系数；（6）等温压缩系数；（7）粘度；（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。

解：（1）视相对分子质量836.16)(==∑i i g M y M（2）相对密度58055202983616..M M ag g ===γ （3）压缩因子 244.3624.415===c r p p p 648.102.19627350=+==c r T T T（4）地下密度）（＝）（3/95.11127350008314.084.0836.1615m kg ZRT pM V m g g +⨯⨯⨯===ρ（5）体积系数)/(10255.6202735027315101325.084.0333m m T T p p Z p nRT pZnRTV V B sc sc scsc gscgf g 标-⨯=++⨯⨯=⋅⋅===（6）等温压缩系数3.2441.6480.52[]）（＝＝1068.0648.1624.452.0-⨯⋅⋅=MPa T P T C C rc rgrg（7）粘度16.836500.01171.41.6483.244[])(01638.00117.04.1/11s mPa g g g g ⋅=⨯=⨯=μμμμ（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。

习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acb 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J ． （1）若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少? [解] 由热力学第一定律A E Q +∆=得 A Q E -=∆ 在acb 过程中，E E E ∆=-a b J 19412632011=-=-=A Q在adb 过程中，内能变化量与acb 过程相同 因此 J 2364219422=+=+∆=A E Q 在ba 过程中J 2788419433b a 3-=--=+∆-=+-=A E A E E Q由于热量为负值，所以本过程中系统放热．9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa （1atm ）的初态等温地压缩到 510026.2⨯Pa （2atm ）．求气体放出的热量． [解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J 1046.321ln30031.82ln321T ⨯-=⨯⨯⨯===p p RT A Q ν即气体放热为J 1046.33⨯．9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V图上的一条过原点的直线，如图所示．试证此直线表示等压过程．[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kV E = 又E 随温度的关系变化式为 T k T C MM E '=⋅=v m o l所以 T k kV '= 因此 C kk T V ='=（C 为恒量）又由理想气体的状态方程知，C T pV'= （C '为恒量）所以 p 为恒量，即此过程为等压过程．9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：（1）沿l →m →2路径．（2）1→2直线．试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化．[解] （1） 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功．()()J 1010.81010013.11050204352121⨯-=⨯⨯⨯-⨯-=--=-V V p A由气体的内能公式T C E V ν=和理想气体的状态方程RT pV ν=得pV i RR i pVRpVC RpVC E 22VV====νν对于氧气5=i ，所以其内能的变化为 ()()J 1027.11010013.15051020252543511221⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=∆-V p V p E此过程吸收的热量为 J 1037.91010.81027.1444111⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q （2）在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为()()()()J 1007.51010013.11050520212143521122⨯-=⨯⨯⨯-⨯+⨯-=-+-=-V V p p A内能的变化 J 1027.1412⨯-=∆=∆E E吸收的热量 J 1034.61007.51027.1444222⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q9-5 10mol 单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J ，其温度上升1K ，试求：（1）气体吸收的热量与内能的增量．（2） 此过程中气体的摩尔热容量．[解] （1） 内能的增量为 J 65.124131.82310V =⨯⨯⨯=∆=∆T C E ν气体吸收的热量 J 35.8420965.124-=-=+∆=A E Q （2） 由气体摩尔热容量知 ())K mol J 44.835.841011⋅-=-⨯=∆=TQC ν9-6 将压强为1atm ，体积为33m 101-⨯的氧气（25V R C =）从0℃加热到100℃．试分别求在等体（积）过程和等压过程中各需吸收多少热量．[解] 由理想气体状态方程 RT pV ν= 00RT V p RTpV ==ν在等容过程中吸收的热量为 J 77.9210027310110013.1252535000V V =⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=-T R RT V p T C Q ν在等压过程中吸收的热量为J 88.12977.92575727V p p =⨯==∆=∆=Q T R T C Q νν9-7 已知氩气的定体（积）比热为)K kg J 314V ⋅=c ，若将氩气看作理想气体，求氩原子的质量．（定体（积）摩尔热容V mol V c M C =）．[解] 由定容摩尔热容量的定义知 R R i C 232V ==因此 VVV m o l 23c Rc C M==氩原子的质量为 kg 1059.63141002.631.823232623V A Amol-⨯=⨯⨯⨯===c N RN Mm9-8 为测定气体的γ（V p C C =）值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为0T 、0V 和0p ，用一根电炉丝对它缓慢加热．两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积0V 不变，而温度和压强变为1T 和1p ．第二次保持压强0p 不变，而温度和体积变为2T 和1V ．试证明 ()()001001p V V V p p --=γ[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为()01V 1T T C Q -=ν 等压过程吸收的热量为 ()02p 2T T C Q -=ν 由 21Q Q =可得 ()()02p 01V T T C T T C -=-νν所以 0201Vp T T T T C C --==γ由理想气体状态方程 000RT V p ν= 101RT V p ν= 210RT V p ν= 因此 00101V R p p T T ν-=- 00102p RV V T T ν-=-所以得到 ()()001001p V V V p p --=γ9-9 已知1mol 固体的状态方程为bp aT v v ++=0，内能apT cT E +=，式中0v 、a 、b 、c 均为常量，求该固体的p C 、V C ．[解] 由热力学第一定律可得 V p E A E Q d d d d d +=+= （1） 由已知条件可得 p b T a V d d d += （2） T ap p aT T c E d d d d ++= （3）将（2）、（3）代入（1）得 ()p b T a p T ap p aT T c Q d d d d d d ++++= （4） 在等压过程中，0d =p所以 ()T ap c Q d 2d += 因此 ap c TQ C 2d d p +==在等容过程中 0d =V代入（2）式得 0d d =+p b T a 因此 T ba p d d -=代入（4）式得Tb T a apc T b a b T a p T ap T b a aT T c Qd d d d d d d 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= 所以 bT a ap c TQ C 2V d d -+==9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能0V E Va T C E +-=．其中V C 、a 、0E 为常数，试证明其绝热过程方程为()常数=-VC R b V T[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 ()RT b V V a p =-⎪⎭⎫⎝⎛+2 （1） 又由已知条件可得 V Va T C E d d d 2V += （2）绝热过程 0d =Q ，由热力学第一定律得 V p A E d d d -=-= （3） 由（2）、（3）式可得 V p V Va T C d d d 2V -=+ （4）由 （1）式可得 2Va bV RT p --=（5）将（5）代入（4）式有 V bV RT V Va V Va T C d d d d 22V --=+整理得 V bV T RTC d 1d V --=积分得()常数=-+b V T RC ln ln V即 ()常数=-RCVT b V这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程．9-11 如图所示是氮气循环过程，求：（1）一次循环气体对外作的功；（2）循环效率． [解] （1） 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为1()()1412V V p p S --= ()()J 100.2101015510335⨯=⨯⨯-⨯-=-该循环对外作功为正，所以 J 100.23⨯=A（2） 该循环过程中，从1→2，2→3为吸收热量过程 1→2为等容过程，吸收热量为()()112212V 125V p V p T T C Q -=-=ν()J 1025.110101511025335⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-2→3为等压过程，吸收热量为 ()()223323p 227V p V p T T C Q -=-=ν()J 104.1101011051027435⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-因此吸收的总热量为 J 10525.1421⨯=+=Q Q Q 该循环的效率为 %1.13%10010525.1100.243=⨯⨯⨯==Q A η9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca 为绝热过程，点 a 的状态参量为()11,V T ，点b 的状态参量为()22,V T ，理想气体的热容比为γ，求（1）气体在ab 、bc 过程中与外界是否有热交换? 数量是多少?（2）点c 的状态参量；（3）循环的效率．[解] （1） ab 过程是等温过程，系统吸收热量为121T lnV V RT A Q ν==因12V V >，故该过程是吸热过程．bc 过程是等容过程，系统吸收热量为 ()2c V V T T C Q -=ν 因 c T <2T ，故该过程是放热过程． （2） 从图上可看到 2c V V =又 ac 为绝热过程，故根据绝热方程 112111c1c T VV T VV T --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγ又有 γγ11c c V p V p =得到 121211121211c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=γγγννV V V RT V RT V V V V p p（3） ()()[]()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅-=--=--=-=--12121V 12111212V 121C 2V TV ln 11ln1ln11V V V V RC V V RT T V V T C V V RT T T C Q Q γγννη9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中ab 、cd 为绝热线，bc 为等体（积）线，da 为等压线，试证明其效率为bc ad T T T T ---=γη1式中a T 、b T 、c T 、d T 分别为a 、b 、c 、d 各状态的温度，V p C C =γ．[证明] da 为放热过程，其放出的热量为()a d p 2T T C Q -=νbc 为吸热过程，其吸收的热量为 ()b c V 1T T C Q -=ν 所以其效率为 ()()bc ad b c V a d p 12111T T T T T T C T T C Q Q ---=---=-=γννη9-14 如图所示，AB 、DC 为绝热线，COA 是等温线． 已知系统在COA 过程中放热J 100，OAB 的面积是J 30，ODC 的面积为 J 70，试问在BOD 过程中系统是吸热还是放热?热量是多少?[解] 因COA 是等温线，COA 过程中J 100CA CA -==Q A 又因AB 、DC 为绝热线，AB AB A E -=∆ DC DC A E -=∆ OAB 过程系统作负功，ODC 过程系统作正功，整个循环过程系统作功 3070CA DC BD AB -=+++A A A ABOD 过程中系统吸热A C BD DC AB BD BD 140140E E E E E E A Q -+=∆+∆+∆+=∆+=由于COA 是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 0A C =-E E 因此BOD 过程中系统吸热 J 140=Q9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中ab 、cd 分别是温度为1T 、2T 的等温线，bc 、da 为等压过程，设工作物质为理想气体．证明这制冷机制冷系数为：12121ln22p p i T T T ++-=ω[证明] ab 为等温过程，吸收热量为12111lnp p RT A Q ν==cd 为等温过程，其放出的热量大小为12222lnp p RT A Q ν==bc 为等压过程，吸收的热量为 ()12p 3T T C Q -=ν da 为等压过程，放出的热量大小为 ()12p 4T T C Q -=ν所以致冷系数 ()()12121314231ln22p p i T T T Q Q Q Q Q Q Q Q Q AQ ++-=+-++=-==吸放吸吸ω9-16 mol 1单原子理想气体，初态压强为1p ，体积为1V ，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态． （1）试在V p -图上画出过程曲线；（2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率．[解] （1） 过程曲线（2） 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量0=∆E a →b 为等温过程，系统对外作正功2ln ln11121V p V V RT A ==νa2p 1p 2V 1V OVb →c 为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为()()122111222V V V V p V V p A -=-=过程中总功 ()1112211112119.02ln V p V V V V p V p A A A =--=-=系统从外界吸收的净热量 1119.0V p A Q == a →b 过程吸热为 2ln 1111V p A Q ==c →a 过程中吸收的热量为 ()c a V 2T T C Q -=ν()V p V V V p p V p p 112111121432323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=所以 %2.13432ln 19.011111121=+=+=V p V p V p Q Q A η9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27℃，热机效率为 40％，它的高温热源的温度是多少? 今欲将热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度?[解] 可逆卡诺循环的效率为121T T -=η所以 K 5004.01300121=-=-=ηT T若 %50='η，则 K 6005.01300121=-='-='ηT T所以 K 10050060011=-=-'=∆T T T9-18 有一卡诺热机，用29kg 空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为C 27o 和C 73-o ，求此热机的效率．若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?[解] 此热机的效率为 %3.333002001112=-=-=T T η在等温膨胀过程中，吸收的热量为J 1049.2718.2ln 30031.8291029ln631211⨯=⨯⨯⨯⨯==V V RT Q ν又 1Q A =η所以 J 103.81049.231561⨯=⨯⨯==Q A η9-19 在高温热源为127℃、低温热源为27℃之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净功为8000J ，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外做功10000J ，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）后一卡诺循环的效率．（2）后一卡诺循环的高温热源的温度．[解] （1） 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为1Q ，则有11Q A =η又 414003001112=-=-=T T η所以 J 320004800011=⨯==ηA Q 后一卡诺循环从高温热源吸收热量为J 34000800010000320001211=-+=-+='A A Q Q所以第二个卡诺循环的效率为 %4.29%100340001000012=⨯='='Q A η（2） 第二个卡诺循环的高温热源温度为 K 425294.01300121=-='-='ηT T9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘C 13-o 的冰需从冷冻室取走J 1009.25⨯的热量．设冰箱为理想卡诺制冷机． （1）求做一盘冰所需要的功；（2）若此冰箱能以s J 1009.22⨯的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦? （3）做一盘冰需时若干?[解] （1） 致冷系数为 2122T T T A Q -==ω因此 ()()J 1022.32602603001009.2452212⨯=-⨯⨯=-=T T T Q A（2） 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 s 101009.21009.2325=⨯⨯=t所以电功率为 W 2.32101022.334=⨯==tA P（3） 做一盘冰所需要的时间为 s 103．9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有mol ν的理想气体，5.1=γ，其初态均为0p 、0V 、0T ．现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为0375.3p ，求； （1）左侧气体作了多少功?（2）右侧气体的终态温度是多少?（3）左侧气体的终态温度是多少? （4）左侧气体吸收了多少热量?[解] （1） 右侧气体所发生的过程为绝热过程．它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功．所以左侧气体作功为 12200---='-=γV p V p A A又对右侧气体： γγγ202200375.3V p V p V p == 因此 γ102375.3V V =所以 000000122001375.3375.31V p V p V p V p V p A =--=---=γγγ（2） 对右侧气体，由绝热方程知 ()γγγγ----=210010375.3T p T p得到 00325.1375.3T T T ===（3） 左侧气体末态体积为 γ1002001375.32V V V V V V -=-+=得到 00000010011125.525.212375.3375.312375.3T T T V p V V p RV p T =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-==γν（4） 左侧气体吸收热量()()0000V 01V 1125.5V p T T C A T T C A E Q +-=+-=+∆=νν由 000RT V p ν= 知 RV p T ν000=又由 5.1VV Vp =+==C R C C C γ， 得到 R C 2V =所以 00000015.925.42V p V p RV p R Q =+⨯⨯⨯=νν9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A 、B 两部分，各盛有1mol 的He 气和2O 气．初态He 、2O 的温度各为K 300A =T ，K 600B =T ；压强均为atm 1．求：（1）整个系统达到平衡时的温度T 、压强p （氧气可视为刚性理想气体）； （2）He气和2O 气各自熵的变化，系统的熵变．[解] （1） 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负．因此 ()()T T C T T C '-=-'B VB B A VA A νν解得 K 5.487536005300325232523BA VBVA BVB A VA =+⨯+⨯=++=++='RR RT RT C C T C T C T因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol ，所以体积也相等．()A B A A B B B A AA BA B A45021212p RT T p R p RT p RT V V V V =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+='='νν 根据理想气体状态方程得到压强为atm 08.114505.478450A =⨯=⋅'=''='p T V T R p ν（2） He 气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S AAAd d d d d A VA A He He He ννK J 42.93002600300ln31.83005.487ln31.8232lnln23ABA A=⨯+⨯+⨯⨯=++'=T T T R T T R氧气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S BBB222d d d d d B VB B O O O ννK J 70.66002600300ln31.86005.487ln31.8252lnln25-=⨯+⨯+⨯⨯=++'=BBA BT T T R T T R系统的熵变 K J 72.270.642.92O He =-=∆+∆=∆S S S9-23 已知在0℃1mol 的冰溶化为0℃的水需要吸收热量 6000 J ，求： （1）在0℃条件下这些冰化为水时的熵变；（2）0℃时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比． [解] （1） 温度不变时，熵变为 K J 0.222736000d 1d 0====∆⎰⎰Q T TQ S（2） 根据玻尔兹曼熵公式 冰冰Ω=ln k S 水水Ω=ln k S冰水冰水冰水ΩΩ=Ω-Ω=-=∆lnln ln k k k S S S根据（1）结果，得2423106.11038.10.22⨯⨯∆===ΩΩ-ee ekS 冰水9-24 把2mol 的氧从40℃冷却到0℃，若（1）等体（积）冷却；（2）等压冷却．分别求其熵变是多少?[解] 在等容压缩过程中 T C Q d d V ν= 因此 K J 68.5313273ln252d d d 273313VV -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν在等压冷却过程中， T C Q d d p ν=K J 95.7313273ln272d d d 273313pp -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν9-25 取1mol 理想气体，按如图所示的两种过程由状态A 到达状态C ． （1）由A 经等温过程到达状态 C ；（2）由A 经等体（积）过程到达状态B ，再经等压过程到达状态C ． 按上述两种过程计算该系统的熵变A C S S -．已知A C 2V V =，A C 21p p =．[解] （1） 根据理想气体状态方程得 RV p RV p T A A AA A ==ν因此等温过程中熵变为⎰⎰⎰⎰====∆V VRTT T Vp T QTQS C Ad 1d d d AAAν2ln lnd AC AA CAR V V R VV T RT V V ===⎰（2） A →C 与A →B →C 两过程初末状态相同，熵是状态函数，只与初末位置有关，因此两过程熵变相同等于2ln R ．或：根据理想气体状态方程得 A A BB B 211V p RRV p T ⋅==νA →B →C 过程熵变等于A →B 等容过程和B →C 等压过程中熵变的和⎰⎰⎰⎰+=+=+=∆CBB ACBB ATTC TTC TQ TQ S S S d d d d p V 21νν2ln 2ln 2ln p V R C C =+-=。

绪论单元测试1.大学物理是面向理工科大学生的一门重要的必修基础课，该课程讲授的物理学知识、思想和方法是构成学生科学素养的重要组成部分.A:错B:对答案:B第一章测试1.关于试验电荷以下说法正确的是A:试验电荷是体积极小的正电荷B:试验电荷是体积和电量都极小的正电荷C:试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场。

同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷D:试验电荷是电量极小的正电荷答案:C2.试验电荷q在电场中受力大小为f ，其电场强度的大小为f/q，以下说法正确的是A:E正比于f 且反比于qB:E正比于fC: 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q及其受力的大小决定D:E反比于q答案:C3.下列说法正确的是A:若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷一定为零B:若高斯面上E处处不为零，则该面内必有净电荷C:若高斯面内无净电荷，则高斯面上E处处为零D:若高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零答案:A4.以下各种说法正确的是A:场强相等的地方，电势相同。

电势相等的地方，场强也都相等B:场强为零的地方，电势也一定为零。

电势为零的地方，场强也一定为零C:电势不变的空间内，场强一定为零D:电势较高的地方，场强一定较大。

场强较小的地方，电势也一定较低答案:C5.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是A: 电势值的正负取决于电势零点的选取B:电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负C:电势值的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负D:电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负答案:A6.库仑定律反映的是静止带电体之间的相互作用力.A:对B:错答案:B7.有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小.A:错B:对答案:A8.在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小.A:对B:错答案:B9.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化A:错B:对答案:B10.电势为零处，电场强度一定为零.A:错B:对答案:A第二章测试1.习惯上把从负极经电源内部指向正极的方向规定为电动势的方向.A:错B:对答案:B2.电流表明在导体截面上的某处通过了多少电荷量，能够反映电流在导体中的具体分布情况.A:错B:对答案:A3.位移电流由变化电场形成，它能产生普通电流相同的磁效应.A:对B:错答案:A4.导体中某点的电流密度矢量，其方向沿该点电场强度的方向，即沿该点电流的方向.A:错B:对答案:B5.导体中任意一点的电流方向为沿该点的电场强度的方向，均从高电势处指向低电势处.A:对B:错答案:A第三章测试1.如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A:为零B:方向在环形分路所在平面内，且指向aC:方向垂直环形分路所在平面且指向纸内D:方向垂直环形分路所在平面且指向纸外E:方向在环形分路所在平面，且指向b答案:A2.下列说法正确的是A:磁感应强度沿闭合回路积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零B:闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过C:闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内穿过的电流的代数和必定为零D:磁感应强度沿闭合回路积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零答案:C3.一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是A:在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变B: 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变C:只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同D:洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆答案:A4.一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中A:其动能不变，动量改变B:其动能改变，动量不变C:其动能、动量都不变D:其动能和动量都改变答案:A5.顺磁物质的磁导率A:远大于真空的磁导率B:比真空的磁导率略大C:比真空的磁导率略小D:远小于真空的磁导率答案:B6.闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零A:错B:对答案:A7.洛仑兹力和安培力分别是运动电荷和载流导线在磁场中受力的规律，尽管它们都是磁力，但本质是不同的A:错B:对答案:A8.一个带电粒子在电磁场中不可能作匀速直线运动，而只能是直线加速运动或曲线运动A:对B:错答案:B9.闭合回路上各点磁感应强度都为零，回路内一定没有电流.A:错B:对答案:A10.电介质的相对相对电容率总是大于1，磁介质的磁导率也总是大于1.A:错B:对答案:A第四章测试1.两个彼此无关的闭合回路，其中之一的磁通量发生了7.5Wb的改变，另一发生了7.2Wb的改变，前者的感应电动势一定大于后者.A:对B:错答案:B2.在国际单位制中，磁通量单位用高斯.A:错B:对答案:A3.产生动生电动势的非静电场力是洛伦兹力，所以洛伦兹力对运动电荷不做功的说法是错误的．A:错B:对答案:A4.尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中A:感应电动势相同，感应电流不同B:感应电动势不同C:感应电动势相同，感应电流相同D:感应电动势不同，感应电流相同答案:A5.将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时A:铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势B:两环中感应电动势相等C:铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小D:铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大答案:B6.对于位移电流，有下述四种说法，正确的是A:位移电流产生的磁场是有源无旋场B:位移电流产生的磁场不服从安培环路定理C:位移电流是由线性变化的磁场产生的D:位移电流就是变化的电场答案:D第五章测试1.若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同．A:对B:错答案:A2.康普顿效应结果表明，经典力学的动量守恒定律需要修正．A:对B:错答案:B3.光子具有波粒二象性，电子只具有粒子性．A:对B:错答案:B4.微观粒子满足不确定关系是由于粒子具有波粒二象性．A:错B:对答案:B5.在量子力学中，电子的运动没有轨道的概念，取而代之的是空间概率分布的概念．A:对B:错答案:A6.钾金属表面被蓝光照射时有光子逸出，若增大蓝光光强，则A:逸出的光电子动能增大B:发射光电子所需的时间减少C:单位时间内逸出的光电子数增加D:光电效应的红限频率增高答案:C7.由氢原子理论知，当大量氢原子处于n = 3的激发态时，原子跃迁将发出A:一种波长的光B:连续光谱C:三种波长的光D:两种波长的光答案:C8.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的A:动能相同B:速度相同C:动量相同D:能量相同答案:C9.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？A:（3，1，-1，1/2）B:（1，2，1，1/2）C:（1，0，1，-1/2）D:（2，2，0，1/2）答案:A第六章测试1.本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n型或p型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好．A:错B:对答案:A2. p型半导体的导电机构完全决定于半导体中空穴载流子的运动.A:错B:对答案:A3.世界上第一台激光器是红宝石激光器.A:对B:错答案:A4.n型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能．A:错B:对答案:B5.激光是基于受激辐射的基本原理而发光的.A:对B:错答案:A6.如果(1)锗用锑(五价元素)掺杂，(2)硅用铝(三价元素)掺杂，则分别获得的半导体属于下述类型A:(1)为n型半导体，(2)为p型半导体B:(1)，(2)均为n型半导体C: (1)为p型半导体，(2)为n型半导体D:(1)，(2)均为p型半导体答案:A7.激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性A:抗电磁干扰能力强B:亮度高C:方向性好D:相干性好答案:D8.按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是A:两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的B:两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的C:两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的D:两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的答案:A9.在激光器中利用光学谐振腔A:既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性B:可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性C:可同时提高激光束的方向性和单色性D:可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性答案:C。

3-1 以速度0v 前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮车的仰角为θ，炮弹和炮车的质习题3-1图量分别为m 和M ，炮弹相对炮车的出口速率为v ，如图所示。

求炮车的反冲速率是多大?[解] 以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。

由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为v v '-θcos ，根据动量守恒定律()()v M v v m v m M '-'-=+-θcos 0所以 ()mM mv v m M v +++='θcos 0此即为炮车的反冲速率。

3-2 质量为M 的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。

若有N 个人，质量均为m ，站在车上。

开始时车以速度0v 向右运动，后来人相对于车以速度u 向左快跑。

试证明：(1)N 个人一同跳离车以后，车速为NmM Nmuv v ++=0(2)车上N 个人均以相对于车的速度u 向左相继跳离，N 个人均跳离后，车速为()mM mum N M mu Nm M mu v v +++-++++=' 10[证明] (1) 取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。

人相对于地面的速度为u v -，则()()Mv u v Nm v Nm M +-=+0所以 NmM Nmuv v ++=0(2) 设第1-x 个人跳离车后，车的速度为1-x v ，第x 个人跳离车后，车的速度为x v ，根据动量守恒定律得()[]()()[]x x 1x 1v m x N M u v m v m x N M -++-=+-+-所以 ()Mm x N muv v ++-+=-11x x此即车速的递推关系式，取N x ,,2,1 =得Mm muv v ++=-1N NMm muv v ++=--22N 1N……………………()M m N muv v +-+=112 MNm muv v ++=01将上面所有的式子相加得()Mm muM m mu M m N mu M Nm mu v v ++++++-+++=210N 此即为第N 个人跳离车后的速度，即()mM mum N M mu Nm M mu v v +++-++++=' 103-3 质量为m =0.002kg 的弹丸，其出口速率为300m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力800400x F -=。

习题99-3. 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。

现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并 使之静止，再把物体向下拉10cm,然后释放并开始计吋。

求：(1)物体的振动方程；(2)物 体在平衡位置上方5cm 时弹簧対物体的拉力；(3)物体从笫一次越过平衡位置时刻起，到它 运动到上方5cm 处所需要的最短时间。

［解］(1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系=200N/m A = 0.1m设振动方程为O ・l = O ・lcos0 0 = 0(2)设此时弹簧对物体作用力为凡则(3)设第一次越过平衡位置时刻为则第一次运动到上方5cm 处时刻为匚，则一 0.05 = 0.1 cos (7.07r 2) t 2 = 2刃(3 x 7.07)故所需最短时间为：△f =為—心=0.074s9-4. 一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm,在距平衡位置6cm 处, 速度为24cm-s'1,求：⑴ 周期T ； (2)速度为12cm ・s"时的位移。

［解］⑴ 设振动方程为x = Acos@f+ 0)cm 以 A = 12cm 、x = 6cm 、v = 24cm • s"1 代入，得：6 = 12cos(er + 0) 24 = -1269 sin (cot + cp)利用 sin 2(twt + ^) + cos 2(ax +(p)=\ 则因而有F = 200x(0.2-0.05)= 30N0 = 0」cos (7.07f Jr, =0.5龙/7・0730x1 O'2k 200解得：0 =-龙/4 A= 10.6cm故振动方程为:x = 10.6 cos(10z 一 ^/4)cm解得473 co- -------⑵以v = 24cm-s _l 代入，得:解得: 所以故2+(24、 11<-1269>12 = -12tysin (69/ + ^) = -16^/3 sin (69/ + °) sin{cot + 切= cos 伽 + 卩)=土乎卜 ±10.8cm兀=12 cos (0f + 切=12 x ±9-5. 一谐振动的振动曲线如图9-5所示，［解］设振动方程为 x = A cos {a )t + °)根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得:0) = —^- =Ar故振动方程为%=，0COSl?9-6. 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率^10 rad s'',试分别写出以下两种初始状态的 振动方程:(1)其初始位移兀o=7.5 cm,初始速度心二75.0 cm s'1；⑵ 其初始位移也=7.5 cm, 初速度 v 0=-75.0cm-s _l o［解］设振动方程为兀=4cos(10/ + 0)7.5 = Acos0 75 = -lO4sin0T 巫co71 +39-7. 一轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30cm,现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它 上面放一小物体，它们的总质量为4kg 。

习 题 六6-1 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm ．现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时．求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间．[解] （1）取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系N/m 2001030602=⨯=-k设振动方程为 ()ϕω+=t A x cosrad/s 07.74200===m k ω m 1.0=A 0=t 时 m 1.0=x ϕc o s1.01.0= 0=ϕ 故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x = （2）设此时弹簧对物体作用力为F ，则()()x x k x k F +=∆=0其中 m 196.02008.940=⨯==k mg x 因而有 ()N 2.2905.0196.0200=-⨯=F （3）设第一次越过平衡位置时刻为1t ，且速度小于零，则()107.7cos 1.00t = 07.75.01π=t第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，且速度小于零，则()207.7cos 1.005.0t =- )07.7322⨯=πt故所需最短时间为：s 074.012=-=∆t t t6-2 一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点（t ＝0），经过2s 后质点第一次经过点B ，再经 2s 后，质点第二次经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且10cm =AB ，求：（1）质点的振动方程；（2）质点在A 点处的速率．[解] 由旋转矢量图和||||b a v v =可知421=T s 由于42s 81,s 81ππνων====-T（1）以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．0=t 时, ϕcos 5A x =-=2s =t 时， ()ϕϕωs i n 2c o s 5A A x -=+== 由以上二式得 1tan =ϕ因为在A 点质点的速度大于零，所以43πϕ-= cm 25cos /==ϕx A所以，运动方程为：()m 4/34/cos 10252ππ-⨯=-t x（2）速度为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-==-434sin 41025d d 2πππt t x v 当2s =t 时 m/s 1093.3432sin 4102522--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=πππv6-3 一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为 12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为24s cm ，求：（1）周期T ；（2）速度为12s cm 时的位移．[解]（1）设振动方程为()cm cos ϕω+=t A x 以cm 12=A 、cm 6=x 、1s cm 24-⋅=v 代入，得：()ϕω+=t c o s 126 （1）()ϕωω+-=t sin 1224 （2）由（1）、（2）得1122412622=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛ω 解得 334=ω s 72.2232===πωπT （2） 以1s cm 12-⋅=v 代入，得：()()ϕωϕωω+-=+-=t t sin 316sin 1212解得： ()43sin -=+ϕωt 所以 ()413cos ±=+ϕωt故 ()cm 8.1041312cos 12±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±⨯=+=ϕωt x6-4 一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程．[解] 设振动方程为： ()ϕω+=t A x cos 根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得： 32πϕ=125223πππϕω=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆∆=t故振动方程为 cm 32125cos 10⎪⎭⎫⎝⎛+=ππt x6-5 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率s rad 10=ω，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：（1）其初始位移0x ＝7.5 cm ，初始速度s cm 0.750=v ；（2）其初始位移0x ＝7.5 cm ，初速度s cm 0.750-=v ．[解] 设振动方程为 ()ϕ+=t A x 10cos （1） 由题意得： ϕcos 5.7A = ϕsin 1075A -= 解得： 4πφ-= cm 6.10=A 故振动方程为：()cm 410cos 6.10π-=t x（2） 同法可得： ()cm 410cos 6.10π+=t x6-6 一轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4k 。

中国石油大学（华东）现代远程教育实验报告课程名称：大学物理(一)实验名称：速度、加速度的测定和牛顿运动定律的验证实验形式：在线模拟+现场实践提交形式：提交书面实验报告学生姓名：学号：年级专业层次：学习中心：提交时间：2017 年10 月25 日一、实验目的1．了解气垫导轨的构造和性能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。

2．了解光电计时系统的基本工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。

3．掌握在气垫导轨上测定速度、加速度的原理和方法。

4．从实验上验证F=ma的关系式，加深对牛顿第二定律的理解。

5．掌握验证物理规律的基本实验方法。

二、实验原理1．速度的测量一个作直线运动的物体，如果在t~t+Δt时间内通过的位移为Δx（x~x+Δx），则该物体在Δt时间内的平均速度为，Δt越小，平均速度就越接近于t时刻的实际速度。

当Δt→0时，平均速度的极限值就是t时刻（或x位置）的瞬时速度（1）实际测量中，计时装置不可能记下Δt→0的时间来，因而直接用式（1）测量某点的速度就难以实现。

但在一定误差范围内，只要取很小的位移Δx，测量对应时间间隔Δt，就可以用平均速度近似代替t时刻到达x点的瞬时速度。

本实验中取Δx为定值（约10mm），用光电计时系统测出通过Δx所需的极短时间Δt，较好地解决了瞬时速度的测量问题。

2．加速度的测量在气垫导轨上相距一定距离S的两个位置处各放置一个光电门，分别测出滑块经过这两个位置时的速度v1和v2。

对于匀加速直线运动问题，通过加速度、速度、位移及运动时间之间的关系，就可以实现加速度a的测量。

（1）由测量加速度在气垫导轨上滑块运动经过相隔一定距离的两个光电门时的速度分别为v1和v2，经过两个光电门之间的时间为t21，则加速度a为（2）根据式（2）即可计算出滑块的加速度。

（2）由测量加速度设v1和v2为滑块经过两个光电门的速度，S是两个光电门之间距离，则加速度a 为（3）根据式（3）也可以计算出作匀加速直线运动滑块的加速度。

习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。

[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此a I B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。

(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此rI a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。

对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。

半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。

所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。

13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。

12章习题参考答案12-1答案：1-5 DBADC 6-10 CDDAD 11-15 DDDAB 12-2 1、E R 221π 2、Sq 022ε3、略4、3028Rqdεπ，方向为从O 点指向缺口中心点5、aq 08πε-12-3真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。

[解] 建立如图所示的坐标系Ox ，在距O 点为x 处取电荷元x Lqx q d d d ==λ，它在P 点产生的电场强度为()()x x d L Lq x d L qrq E d 41d 414d d 202020-+=-+==πεπεπε则整个带电直导线在P 点产生的电场强度为()d L d q x x d L Lq E L+=-+=⎰2041d 41πεπε故 ()i d L d qE+=04πε12-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的电场强度。

[解] 建立坐标系如图，在半圆环上取微元d l ，θd d R l =，则 l RQq d d π=， q d 在O 点的场强 20204d 4d d R lR Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的场强相互抵消，只存在x 方向的场强Ed Oxxq d d λ=θεπθθεπθd 4sin d sin 4sin d d 202302x RQ l RQ E E =⋅=⋅= 2020202x x 2d 4sin d R QR Q E E επθεπθπ===⎰⎰i R Q E o 222επ=12-5一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。

[解] 建立坐标系如图，在无限长半圆柱面形薄筒上取l d 的窄条，l d 对应的无限长直线单位长度所带的电量为θπλθπλd d d ==R R q 它在轴线O 产生的场强的大小为RR qE 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消。

习 题 十 一11-1 如图所示，在点电荷+Q 的电场中放置一导体球。

由点电荷+Q 到球心的径矢为r ，在静电平衡时，求导体球上的感应电荷在球心O 点处产生的场强E 。

[解] 静电平衡时，导体内任一点的场强为零，O 点的场强是点电荷+Q 及球面上感应电荷共同贡献的，由场强叠加原理有0Q 0='+=E E E r E E 20Q 4r Q πε-=-='11-2 一带电量为q 、半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为1R 和2R 的不带电金属球壳B 内任意位置，如图所示。

A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A ，B 连接，求球A 的电势。

[解] 以导线把球和球壳连接在一起后，电荷全部分布在球壳的外表面上(或者说导体球的电荷与球壳内表面电荷中和)，整个系统是一个等势体，因此20B A 4R q U U πε==11-3 如图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。

设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差；(2)板B 接地时，两板间的电势差。

[解] (1) 由61页例1知，两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为因而板间电场强度为 SQ E 02ε=电势差为 SQdEd U 0AB 2ε== (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为B A-Q/2Q/2Q/2Q/2A B -QQ故板间电场强度为 SQ E 0ε=电势差为 SQdEd U 0AB ε==11-4 如图所示，有三块互相平行的导体板，上导体板到中间导体板的距离为5.0cm ，上导体板到下导体板的距离为8.0cm ，外面的两块用导线连接，原来不带电。

中间一块两面上带电，其面电荷密度之和为25m C 103.1-⨯=σ。

求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少(忽略边缘效应)?[解] 因忽略边缘效应，可把三个导体板看作无限大平板，由例1知32σσ-= (1) 45σσ-= (2)忽略边缘效应，则导体板可看成无限大的，具有屏蔽性，在相邻导体板之间的电场只由相对于二表面上电荷决定。

习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acb 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J ． （1）若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少? [解] 由热力学第一定律A E Q +∆=得 A Q E -=∆ 在acb 过程中，E E E ∆=-a b J 19412632011=-=-=A Q在adb 过程中，内能变化量与acb 过程相同 因此 J 2364219422=+=+∆=A E Q 在ba 过程中J 2788419433b a 3-=--=+∆-=+-=A E A E E Q由于热量为负值，所以本过程中系统放热．9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa （1atm ）的初态等温地压缩到 510026.2⨯Pa （2atm ）．求气体放出的热量． [解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J 1046.321ln30031.82ln321T ⨯-=⨯⨯⨯===p p RT A Q ν即气体放热为J 1046.33⨯．9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V图上的一条过原点的直线，如图所示．试证此直线表示等压过程．[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kV E = 又E 随温度的关系变化式为 T k T C MM E '=⋅=v m o l所以 T k kV '= 因此 C kk T V ='=（C 为恒量）又由理想气体的状态方程知，C T pV'= （C '为恒量）所以 p 为恒量，即此过程为等压过程．9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：（1）沿l →m →2路径．（2）1→2直线．试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化．[解] （1） 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功．()()J 1010.81010013.11050204352121⨯-=⨯⨯⨯-⨯-=--=-V V p A由气体的内能公式T C E V ν=和理想气体的状态方程RT pV ν=得pV i RR i pVRpVC RpVC E 22VV====νν对于氧气5=i ，所以其内能的变化为 ()()J 1027.11010013.15051020252543511221⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=∆-V p V p E此过程吸收的热量为 J 1037.91010.81027.1444111⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q （2）在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为()()()()J 1007.51010013.11050520212143521122⨯-=⨯⨯⨯-⨯+⨯-=-+-=-V V p p A内能的变化 J 1027.1412⨯-=∆=∆E E吸收的热量 J 1034.61007.51027.1444222⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q9-5 10mol 单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J ，其温度上升1K ，试求：（1）气体吸收的热量与内能的增量．（2） 此过程中气体的摩尔热容量．[解] （1） 内能的增量为 J 65.124131.82310V =⨯⨯⨯=∆=∆T C E ν气体吸收的热量 J 35.8420965.124-=-=+∆=A E Q （2） 由气体摩尔热容量知 ())K mol J 44.835.841011⋅-=-⨯=∆=TQC ν9-6 将压强为1atm ，体积为33m 101-⨯的氧气（25V R C =）从0℃加热到100℃．试分别求在等体（积）过程和等压过程中各需吸收多少热量．[解] 由理想气体状态方程 RT pV ν= 00RT V p RTpV ==ν在等容过程中吸收的热量为 J 77.9210027310110013.1252535000V V =⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=-T R RT V p T C Q ν在等压过程中吸收的热量为J 88.12977.92575727V p p =⨯==∆=∆=Q T R T C Q νν9-7 已知氩气的定体（积）比热为)K kg J 314V ⋅=c ，若将氩气看作理想气体，求氩原子的质量．（定体（积）摩尔热容V mol V c M C =）．[解] 由定容摩尔热容量的定义知 R R i C 232V ==因此 VVV m o l 23c Rc C M==氩原子的质量为 kg 1059.63141002.631.823232623V A Amol-⨯=⨯⨯⨯===c N RN Mm9-8 为测定气体的γ（V p C C =）值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为0T 、0V 和0p ，用一根电炉丝对它缓慢加热．两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积0V 不变，而温度和压强变为1T 和1p ．第二次保持压强0p 不变，而温度和体积变为2T 和1V ．试证明 ()()001001p V V V p p --=γ[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为()01V 1T T C Q -=ν 等压过程吸收的热量为 ()02p 2T T C Q -=ν 由 21Q Q =可得 ()()02p 01V T T C T T C -=-νν所以 0201Vp T T T T C C --==γ由理想气体状态方程 000RT V p ν= 101RT V p ν= 210RT V p ν= 因此 00101V R p p T T ν-=- 00102p RV V T T ν-=-所以得到 ()()001001p V V V p p --=γ9-9 已知1mol 固体的状态方程为bp aT v v ++=0，内能apT cT E +=，式中0v 、a 、b 、c 均为常量，求该固体的p C 、V C ．[解] 由热力学第一定律可得 V p E A E Q d d d d d +=+= （1） 由已知条件可得 p b T a V d d d += （2） T ap p aT T c E d d d d ++= （3）将（2）、（3）代入（1）得 ()p b T a p T ap p aT T c Q d d d d d d ++++= （4） 在等压过程中，0d =p所以 ()T ap c Q d 2d += 因此 ap c TQ C 2d d p +==在等容过程中 0d =V代入（2）式得 0d d =+p b T a 因此 T ba p d d -=代入（4）式得Tb T a apc T b a b T a p T ap T b a aT T c Qd d d d d d d 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= 所以 bT a ap c TQ C 2V d d -+==9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能0V E Va T C E +-=．其中V C 、a 、0E 为常数，试证明其绝热过程方程为()常数=-VC R b V T[证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 ()RT b V V a p =-⎪⎭⎫⎝⎛+2 （1） 又由已知条件可得 V Va T C E d d d 2V += （2）绝热过程 0d =Q ，由热力学第一定律得 V p A E d d d -=-= （3） 由（2）、（3）式可得 V p V Va T C d d d 2V -=+ （4）由 （1）式可得 2Va bV RT p --=（5）将（5）代入（4）式有 V bV RT V Va V Va T C d d d d 22V --=+整理得 V bV T RTC d 1d V --=积分得()常数=-+b V T RC ln ln V即 ()常数=-RCVT b V这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程．9-11 如图所示是氮气循环过程，求：（1）一次循环气体对外作的功；（2）循环效率． [解] （1） 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为1()()1412V V p p S --= ()()J 100.2101015510335⨯=⨯⨯-⨯-=-该循环对外作功为正，所以 J 100.23⨯=A（2） 该循环过程中，从1→2，2→3为吸收热量过程 1→2为等容过程，吸收热量为()()112212V 125V p V p T T C Q -=-=ν()J 1025.110101511025335⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-2→3为等压过程，吸收热量为 ()()223323p 227V p V p T T C Q -=-=ν()J 104.1101011051027435⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-因此吸收的总热量为 J 10525.1421⨯=+=Q Q Q 该循环的效率为 %1.13%10010525.1100.243=⨯⨯⨯==Q A η9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca 为绝热过程，点 a 的状态参量为()11,V T ，点b 的状态参量为()22,V T ，理想气体的热容比为γ，求（1）气体在ab 、bc 过程中与外界是否有热交换? 数量是多少?（2）点c 的状态参量；（3）循环的效率．[解] （1） ab 过程是等温过程，系统吸收热量为121T lnV V RT A Q ν==因12V V >，故该过程是吸热过程．bc 过程是等容过程，系统吸收热量为 ()2c V V T T C Q -=ν 因 c T <2T ，故该过程是放热过程． （2） 从图上可看到 2c V V =又 ac 为绝热过程，故根据绝热方程 112111c1c T VV T VV T --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγ又有 γγ11c c V p V p =得到 121211121211c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=γγγννV V V RT V RT V V V V p p（3） ()()[]()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅-=--=--=-=--12121V 12111212V 121C 2V TV ln 11ln1ln11V V V V RC V V RT T V V T C V V RT T T C Q Q γγννη9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中ab 、cd 为绝热线，bc 为等体（积）线，da 为等压线，试证明其效率为bc ad T T T T ---=γη1式中a T 、b T 、c T 、d T 分别为a 、b 、c 、d 各状态的温度，V p C C =γ．[证明] da 为放热过程，其放出的热量为()a d p 2T T C Q -=νbc 为吸热过程，其吸收的热量为 ()b c V 1T T C Q -=ν 所以其效率为 ()()bc ad b c V a d p 12111T T T T T T C T T C Q Q ---=---=-=γννη9-14 如图所示，AB 、DC 为绝热线，COA 是等温线． 已知系统在COA 过程中放热J 100，OAB 的面积是J 30，ODC 的面积为 J 70，试问在BOD 过程中系统是吸热还是放热?热量是多少?[解] 因COA 是等温线，COA 过程中J 100CA CA -==Q A 又因AB 、DC 为绝热线，AB AB A E -=∆ DC DC A E -=∆ OAB 过程系统作负功，ODC 过程系统作正功，整个循环过程系统作功 3070CA DC BD AB -=+++A A A ABOD 过程中系统吸热A C BD DC AB BD BD 140140E E E E E E A Q -+=∆+∆+∆+=∆+=由于COA 是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 0A C =-E E 因此BOD 过程中系统吸热 J 140=Q9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中ab 、cd 分别是温度为1T 、2T 的等温线，bc 、da 为等压过程，设工作物质为理想气体．证明这制冷机制冷系数为：12121ln22p p i T T T ++-=ω[证明] ab 为等温过程，吸收热量为12111lnp p RT A Q ν==cd 为等温过程，其放出的热量大小为12222lnp p RT A Q ν==bc 为等压过程，吸收的热量为 ()12p 3T T C Q -=ν da 为等压过程，放出的热量大小为 ()12p 4T T C Q -=ν所以致冷系数 ()()12121314231ln22p p i T T T Q Q Q Q Q Q Q Q Q AQ ++-=+-++=-==吸放吸吸ω9-16 mol 1单原子理想气体，初态压强为1p ，体积为1V ，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态． （1）试在V p -图上画出过程曲线；（2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率．[解] （1） 过程曲线（2） 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量0=∆E a →b 为等温过程，系统对外作正功2ln ln11121V p V V RT A ==νa2p 1p 2V 1V OVb →c 为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为()()122111222V V V V p V V p A -=-=过程中总功 ()1112211112119.02ln V p V V V V p V p A A A =--=-=系统从外界吸收的净热量 1119.0V p A Q == a →b 过程吸热为 2ln 1111V p A Q ==c →a 过程中吸收的热量为 ()c a V 2T T C Q -=ν()V p V V V p p V p p 112111121432323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=所以 %2.13432ln 19.011111121=+=+=V p V p V p Q Q A η9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27℃，热机效率为 40％，它的高温热源的温度是多少? 今欲将热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度?[解] 可逆卡诺循环的效率为121T T -=η所以 K 5004.01300121=-=-=ηT T若 %50='η，则 K 6005.01300121=-='-='ηT T所以 K 10050060011=-=-'=∆T T T9-18 有一卡诺热机，用29kg 空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为C 27o 和C 73-o ，求此热机的效率．若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?[解] 此热机的效率为 %3.333002001112=-=-=T T η在等温膨胀过程中，吸收的热量为J 1049.2718.2ln 30031.8291029ln631211⨯=⨯⨯⨯⨯==V V RT Q ν又 1Q A =η所以 J 103.81049.231561⨯=⨯⨯==Q A η9-19 在高温热源为127℃、低温热源为27℃之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净功为8000J ，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外做功10000J ，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）后一卡诺循环的效率．（2）后一卡诺循环的高温热源的温度．[解] （1） 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为1Q ，则有11Q A =η又 414003001112=-=-=T T η所以 J 320004800011=⨯==ηA Q 后一卡诺循环从高温热源吸收热量为J 34000800010000320001211=-+=-+='A A Q Q所以第二个卡诺循环的效率为 %4.29%100340001000012=⨯='='Q A η（2） 第二个卡诺循环的高温热源温度为 K 425294.01300121=-='-='ηT T9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘C 13-o 的冰需从冷冻室取走J 1009.25⨯的热量．设冰箱为理想卡诺制冷机． （1）求做一盘冰所需要的功；（2）若此冰箱能以s J 1009.22⨯的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦? （3）做一盘冰需时若干?[解] （1） 致冷系数为 2122T T T A Q -==ω因此 ()()J 1022.32602603001009.2452212⨯=-⨯⨯=-=T T T Q A（2） 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 s 101009.21009.2325=⨯⨯=t所以电功率为 W 2.32101022.334=⨯==tA P（3） 做一盘冰所需要的时间为 s 103．9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有mol ν的理想气体，5.1=γ，其初态均为0p 、0V 、0T ．现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为0375.3p ，求； （1）左侧气体作了多少功?（2）右侧气体的终态温度是多少?（3）左侧气体的终态温度是多少? （4）左侧气体吸收了多少热量?[解] （1） 右侧气体所发生的过程为绝热过程．它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功．所以左侧气体作功为 12200---='-=γV p V p A A又对右侧气体： γγγ202200375.3V p V p V p == 因此 γ102375.3V V =所以 000000122001375.3375.31V p V p V p V p V p A =--=---=γγγ（2） 对右侧气体，由绝热方程知 ()γγγγ----=210010375.3T p T p得到 00325.1375.3T T T ===（3） 左侧气体末态体积为 γ1002001375.32V V V V V V -=-+=得到 00000010011125.525.212375.3375.312375.3T T T V p V V p RV p T =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-==γν（4） 左侧气体吸收热量()()0000V 01V 1125.5V p T T C A T T C A E Q +-=+-=+∆=νν由 000RT V p ν= 知 RV p T ν000=又由 5.1VV Vp =+==C R C C C γ， 得到 R C 2V =所以 00000015.925.42V p V p RV p R Q =+⨯⨯⨯=νν9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A 、B 两部分，各盛有1mol 的He 气和2O 气．初态He 、2O 的温度各为K 300A =T ，K 600B =T ；压强均为atm 1．求：（1）整个系统达到平衡时的温度T 、压强p （氧气可视为刚性理想气体）； （2）He气和2O 气各自熵的变化，系统的熵变．[解] （1） 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负．因此 ()()T T C T T C '-=-'B VB B A VA A νν解得 K 5.487536005300325232523BA VBVA BVB A VA =+⨯+⨯=++=++='RR RT RT C C T C T C T因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol ，所以体积也相等．()A B A A B B B A AA BA B A45021212p RT T p R p RT p RT V V V V =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+='='νν 根据理想气体状态方程得到压强为atm 08.114505.478450A =⨯=⋅'=''='p T V T R p ν（2） He 气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S AAAd d d d d A VA A He He He ννK J 42.93002600300ln31.83005.487ln31.8232lnln23ABA A=⨯+⨯+⨯⨯=++'=T T T R T T R氧气熵变⎰⎰⎰⎰''+=+==∆T T V V VVR TTC TVp E TQ S BBB222d d d d d B VB B O O O ννK J 70.66002600300ln31.86005.487ln31.8252lnln25-=⨯+⨯+⨯⨯=++'=BBA BT T T R T T R系统的熵变 K J 72.270.642.92O He =-=∆+∆=∆S S S9-23 已知在0℃1mol 的冰溶化为0℃的水需要吸收热量 6000 J ，求： （1）在0℃条件下这些冰化为水时的熵变；（2）0℃时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比． [解] （1） 温度不变时，熵变为 K J 0.222736000d 1d 0====∆⎰⎰Q T TQ S（2） 根据玻尔兹曼熵公式 冰冰Ω=ln k S 水水Ω=ln k S冰水冰水冰水ΩΩ=Ω-Ω=-=∆lnln ln k k k S S S根据（1）结果，得2423106.11038.10.22⨯⨯∆===ΩΩ-ee ekS 冰水9-24 把2mol 的氧从40℃冷却到0℃，若（1）等体（积）冷却；（2）等压冷却．分别求其熵变是多少?[解] 在等容压缩过程中 T C Q d d V ν= 因此 K J 68.5313273ln252d d d 273313VV -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν在等压冷却过程中， T C Q d d p ν=K J 95.7313273ln272d d d 273313pp -=⨯====∆⎰⎰⎰R TT C TTC TQ S νν9-25 取1mol 理想气体，按如图所示的两种过程由状态A 到达状态C ． （1）由A 经等温过程到达状态 C ；（2）由A 经等体（积）过程到达状态B ，再经等压过程到达状态C ． 按上述两种过程计算该系统的熵变A C S S -．已知A C 2V V =，A C 21p p =．[解] （1） 根据理想气体状态方程得 RV p RV p T A A AA A ==ν因此等温过程中熵变为⎰⎰⎰⎰====∆V VRTT T Vp T QTQS C Ad 1d d d AAAν2ln lnd AC AA CAR V V R VV T RT V V ===⎰（2） A →C 与A →B →C 两过程初末状态相同，熵是状态函数，只与初末位置有关，因此两过程熵变相同等于2ln R ．或：根据理想气体状态方程得 A A BB B 211V p RRV p T ⋅==νA →B →C 过程熵变等于A →B 等容过程和B →C 等压过程中熵变的和⎰⎰⎰⎰+=+=+=∆CBB ACBB ATTC TTC TQ TQ S S S d d d d p V 21νν2ln 2ln 2ln p V R C C =+-=。