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广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）B C D．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每3．（3分）（2013•南宁）4．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的C D．号跑道的概率是：6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）×20×2π×15=300πC+=39．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）∠∠=CD=412．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）D．，向上平移y=xy=x+4y=3x•x+41×1=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．，=18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．，OB=2OD=OG=PG=BG=（π（2=P=ππ=﹣故答案为π三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）+2×﹣320．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．+）÷÷•四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．，）．22．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．×1800×五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．=，．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．，，，表示，，，所以，当≤x≤或≤x≤2七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC 于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．ABE=，ABE=；ABE=，=，AP==八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B 两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．的长，然后代入计算即可得解；，，x22+，再联立抛物线与，y=，=AM=++=1x12，++=，+=取何值，的值都等于同一个常数+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，。
2013 年中考真題广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（ 3 分）（ 2013?南宁）在﹣ 2， 1， 5，0 这四个数中，最大的数是（）A ．﹣ 3B ．1C． 5D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；②负数都小于0；③ 正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣ 2， 1，5， 0 这四个数中，大小顺序为：﹣2＜ 0＜ 1＜5，所以最大的数是5．故选 C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（ 3 分）（ 2013?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A ．B ．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选： A ．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．（ 3 分）（ 2013?南宁） 2013 年 6 月 11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约 8 吨，飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正确的是（）A ．0.79×1044C． 7.9×1033B ．7.9×10D． 0.79×10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．2013 年中考真題解答：解：将 7900 用科学记数法表示为：7.9×103．故选： C ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查了科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2013?南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A ．三 角形B ．线 段C ． 矩形D ． 正方形考点 ：平行投影．分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例， 且矩形对边相等， 故得到的投影不可能是三角形．故选： A ．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（ 3 分）（ 2013?南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、 2、 3、4 四个跑道， 选手以随机抽签的方式决定各自的跑道， 若甲首先抽签， 则甲抽到 1 号跑道的概率是（）A ．1B ．C ．D ．考点 ：概率公式．分析：由设 1、 2、 3、 4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设 1、 2、3、 4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，∴甲抽到1 号跑道的概率是：．故选 D ．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 3 分）（ 2013?南宁）若分式的值为 0，则x 的值为（）A ．﹣ 1B ．0C ． 2D ．﹣ 1 或 2考点 ：分式的值为零的条件． 分析：根据分式值为零的条件可得x ﹣ 2=0 ，再解方程即可．解答：解：由题意得： x ﹣ 2=0 ，且 x+1≠0，解得： x=2 ， 故选： C ．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意： “分母不为零 ”这个条件不能少．7．（ 3 分）（ 2013?南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为 20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A ．150πcm 2B ．300πcm 2C ． 600πcm 2D ． 150πcm 2考点 ：圆锥的计算． 专题 ：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（ cm 2）．故选 B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（ 3 分）（ 2013?南宁）下列各式计算正确的是（）32 6 4 282 36A ．3a +2a =5aB ．C ． a ?a =aD ． （ ab ） =ab考点 ：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题 ：计算题．分析：分别根据合并同类项、 同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行 逐一判断即可．解答：解： A 、 3a 3 与 2a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、 2+=3，故本选项正确；426C 、 a ?a =a ，故本选项错误；2 33 6，故本选项错误．D 、（ ab ） =a b 故选 B ．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减， 根式不变．9．（ 3 分）（ 2013?南宁）陈老师打算购买气球装扮学校 “六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的 价格为（）A ．19B ．18C ． 16D ． 15考点 ：二元一次方程组的应用．分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得： 2x+2y=16 ．故选 C ．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量 =总价的数量关系建立方程是关键．2（ a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误 10．（ 3 分）（2013?南宁）已知二次函数 y=ax +bx+c 的是（ ）2A ．图 象关于直线 x=1 对称B ． 函数 ax +bx+c （ a ≠0）的最小值是﹣ 4C ．﹣ 1 和 3 是方程 ax 2+bx+c （ a ≠0）的两个根 D ． 当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大考点 ：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解： A 、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1 对称，正确，故本选项不符合题意；B 、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣ 4），又抛物线开口向上，所以函数2ax +bx+c （ a ≠0）的最小值是﹣ 4，正确，故本选项不符合题意；C 、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣ 1， 0），而对称轴为直线 x=1 ，所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为（ 3，0），则﹣ 1 和 3 是方程 ax 2+bx+c （ a ≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D 、由抛物线的对称轴为x=1 ，所以当 xx ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选 D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（3 分）（ 2013?南宁）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8 ，∠BAC=∠ BOD，则⊙ O的半径为（）A ．4B ．5C． 4D． 3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据∠ BAC=∠ BOD可得出=，故可得出AB ⊥ CD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∠ BAC=∠ BOD，∴= ，∴AB ⊥ CD ，∵ AE=CD=8 ，∴DE= CD=4 ，设OD=r ，则 OE=AE ﹣ r=8 ﹣ r，在RtODE 中， OD=r ， DE=4 ， OE=8﹣ r，222222∵ OD=DE +OE，即 r =4 +（ 8﹣ r），解得 r=5．故选 B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．2013年中考真題12．（ 3 分）（2013?南宁）如图，直线y=与双曲线y=（ k＞ 0，x＞0）交于点 A ，将直线y=向上平移 4 个单位长度后，与y 轴交于点C，与双曲线y=（ k＞ 0，x＞ 0）交于点 B ，若OA=3BC，则k 的值为（）A ．3B ．6C．D．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A 、 B作 AD ⊥ x 轴， BE⊥ x 轴， CF⊥ BE 于点 F，再设 A（ 3x，x），由于 OA=3BC ，故可得出B（ x，x+4 ），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出 x解答：解：∵将直线 y=向上平移 4 个单位长度后，与y 轴交于点 C，∴平移后直线的解析式为y=x+4 ，分别过点 A 、B 作 AD ⊥ x 轴， BE⊥ x 轴， CF ⊥BE 于点 F，设 A （ 3x，x），∵OA=3BC ， BC ∥ OA ， CF∥ x 轴，∴ CF= OD ，∵点 B 在直线 y= x+4 上，∴B（ x， x+4 ），∵点 A 、 B 在双曲线y=上，∴3x? x=x ?（ x+4 ），解得 x=1，∴k=3×1× ×1= ．故选 D．2013 年中考真題点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、 B 两点的坐标，再根据 k=xy 的特点求出 k 的值即可．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2013?南宁）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣ 2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即 x﹣ 2≥0，解得 x≥2；故答案为 x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0 即可．14．（ 3 分）（ 2013?南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∠1=45 °，∠ 2=60°，再根据角的和差关系可得∠ AOB= ∠ 1+∠2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠ 2=60°，∠AOB= ∠1+∠2=45 °+60 °=105 °，故答案为： 105．点：此主要考了角的算，关是掌握角之的关系．2（x+5）（x 5）．15．（ 3 分）（ 2013?南宁）分解因式：x25=考点：因式分解 -运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．2故答案：（ x+5 ）（ x 5）．点：本主要考利用平方差公式因式分解，熟公式构是解的关．16．（ 3 分）（ 2013?南宁）某中学定：学生的学期体育合成分100 分，其中，期中考成占40% ，期末考成占60%，小海个学期的期中、期末成（百分制）分是 80 分、 90 分，小海个学期的体育合成是86分．考点：加平均数．分析：利用加平均数的公式直接算．用80 分， 90 分分乘以它的百分比，再求和即可．解答：解：小海学期的体育合成=（80×40%+90 ×60% ） =86 （分）．故答案86．点：本考的是加平均数的求法．本易出的是求80、90 两个数的平均数，平均数的理解不正确．17．（ 3 分）（ 2013?南宁）有一数据a1， a2， a3，⋯a n，足以下律：，（ n≥2 且n 正整数），a2013的1（果用数字表示）．考点：律型：数字的化．：律型．分析：求出前几个数便不，每三个数一个循依次循，用2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解： a1=，2=2，a =a3== 1，a4== ，⋯，依此推，每三个数一个循依次循，∵2013÷3=671 ，∴ a2013为第 671 循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣ 1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2013?南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π ．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接 OB ，以及⊙ O 与 BC 的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得⊙ O 的半径，然后作⊙ O 与小圆的公切线 EF，易知△ BEF 也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边△ BEF 的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、 OD；设小圆的圆心为P，⊙ P 与⊙ O 的切点为G；过 G 作两圆的公切线EF，交 AB 于 E，交BC 于 F，则∠ BEF=∠ BFE=90 °﹣ 30°=60°，所以△ BEF 是等边三角形．在Rt△OBD 中，∠ OBD=30 °，则 OD=BD ?tan30°=1× =， OB=2OD=， BG=OB ﹣ OG=；由于⊙ P 是等边△ BEF 的内切圆，所以点P 是△ BEF 的内心，也是重心，故 PG=BG=；∴ S⊙O=π×（2）2π；） = π， S⊙P=π×（=∴ S 阴影 =S△ABC﹣ S⊙O﹣ 3S⊙P= ﹣π﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．三、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共12 分）19．（ 6 分）（ 2013?南宁）计算： 20130﹣+2cos60°+（﹣ 2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．解答：解：原式 =1﹣ 3 +2× ﹣ 2=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值．20．（6 分）（ 2013?南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把 x 的值代入进行计算即可得解．解答：解：（+）÷=÷=?=x ﹣ 1，当 x= ﹣2 时，原式 =﹣ 2﹣ 1=﹣ 3．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．2013年中考真題四、本大题共 2 小题，每小题8 分，共 16 分21．（ 8 分）（2013?南宁）如图，△ ABC 三个定点坐标分别为 A （﹣ 1， 3）， B（﹣ 1，1），C （﹣ 3， 2）．（1）请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将△A 1B1C1放大为原来的 2 倍，得到△ A 2B 2C2，请在第三象限内画出△A 2B2C2，并求出 S△A1B1C1： S△A2B2C2的值．考点：作图 -旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（ 1）根据网格结构找出点A 、B 、 C 关于 y 轴的对称点 A 1、 B 1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A 1O 并延长至 A 2，使 A 2O=2A 1O，连接 B1O 并延长至 B 2，使 B 2O=2B 1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C 1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（ 1）△ A 1B 1C1如图所示；（ 2）△A 2B2C2如图所示，∵△ A 1B1C1放大为原来的 2 倍得到△A 2B2C2，∴△ A 1B1C1∽△ A 2B2C2，且相似比为，2∴ S△A1B1C1： S△A2B2C2 =（） =．2013 年中考真題点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．22．（ 8 分）（ 2013?南宁） 2013 年 6 月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图 1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ 1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（ 1） 90÷30%=300（名），故，一共调查了300 名学生；（2）艺术的人数： 300×20%=60 名，其它的人数： 300×10%=30 名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4） 1800× =480 （名）．答： 1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．2013 年中考真題点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比．五、（本大题满分8 分）ABCD中， AC为对角线，点E、 F 分别是边BC、23．（ 8 分）（ 2013?南宁）如图，在菱形AD 的中点．（1）求证：△ ABE ≌△ CDF ；（2）若∠ B=60 °， AB=4 ，求线段 AE 的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（ 1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD ，∠ B= ∠ D，结合点 E、 F 分别是边BC、 AD 的中点，即可证明出△ ABE ≌△ CDF；（2）首先证明出△ ABC 是等边三角形，结合题干条件在 Rt△ AEB 中，∠ B=60 °，AB=4 ，即可求出 AE 的长．解答：解：（ 1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=CD ，∠ B= ∠ D，∵点 E、 F 分别是边 BC、AD 的中点，∴BE=DF ，在△ ABE 和△ CDF 中，∵，∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS）；（2）∵∠ B=60 °，∴△ ABC 是等边三角形，∵点 E 是边 BC 的中点，∴AE ⊥ BC ，在Rt△AEB 中，∠ B=60 °，AB=4 ，sin60°= =，解得 AE=2．点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．六、（本大题满分10 分）24．（ 10 分）（ 2013?南宁）在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离y（ km）与行驶时x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A 、 B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（ 1） x=0 时甲的 y 值即为 A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义；（ 3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达 B 地前两人相距3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（ 1） x=0 时，甲距离 B 地 30 千米，所以， A 、B 两地的距离为 30 千米；（ 2）由图可知，甲的速度：30÷2=15 千米 /时，乙的速度： 30÷1=30 千米 /时，30÷（ 15+30） =，×30=20 千米，所以，点M 的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；（ 3）设 x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30 ﹣ 3，解得 x=，②若是相遇后，则解得 x=，15x+30x=30+3，③若是到达 B 地前，则15x﹣ 30（x﹣ 1） =3，解得 x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（ 3）要分情况讨论．七、（本大题满分10 分）25．（ 10 分）（ 2013?南宁）如图，在△ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ， AB 是⊙ O 的直径，⊙O 交 BC 于点 D，DE ⊥ AC 于点 E，BE 交⊙ O 于点 F，连接 AF ，AF 的延长线交 DE 于点P．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）求 tan∠ ABE 的值；（3）若 OA=2 ，求线段 AP 的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（ 1）连结 AD 、 OD，根据圆周角定理得∠ADB=90 °，由 AB=AC ，根据等腰三角形的直线得 DC=DB ，所以 OD 为△BAC 的中位线，则 OD∥ AC ，然后利用 DE ⊥AC 得到OD ⊥ DE ，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（ 2）易得四边形OAED 为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ ABE 的值；（ 3）由 AB 是⊙ O 的直径得∠ AFB=90 °，再根据等角的余角相等得∠EAP= ∠ABF ，则 tan∠ EAP=tan ∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出解答：（ 1）证明：连结AP．AD 、 OD，如图，。
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）．南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行3．（3分）（2013•4．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机号跑道的概率是：．6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）×20×2π×15=300π+，故本选项正确；9．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（），10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）BAC==，故可得出BAC==，CD=412．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（），xx+4y=x+4，ODx+4x+4上，3x•x=x•（1××．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．解：根据题意，使二次根式14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．a1==2==，18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．=OB=2OD=OG=PG=BG=；π）π﹣﹣π=π故答案为﹣三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）3+2×20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．（）÷÷•四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．，且相似比为（22．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．）体育部分所对应的圆心角的度数为：1800×=480五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．，=六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．，×，，表示小时后两车相遇，此时距离x=x=x=所以，当≤x≤或七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．，ABE==，EAP=，AP==八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．的长，然后代入+，x12，，然后表示出+，解得x2m2AO=m2+1AM=m2m2+1+=+，x22 +==联立+=取何值，+的式子表示出+。
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）（2013•南宁）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．1C．5D．0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．（3分）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7900用科学记数法表示为：7.9×103．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形考点：平行投影．分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∵甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．故选C．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当xx＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是∵O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∵BAC=∵BOD，则∵O的半径为（）A．4B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据∵BAC=∵BOD可得出=，故可得出AB∵CD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∵BAC=∵BOD，∵=，∵AB∵CD，∵AE=CD=8，∵DE=CD=4，设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．故选B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD∵x 轴，BE∵x轴，CF∵BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B （x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∵平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD∵x轴，BE∵x轴，CF∵BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∵OA，CF∵x轴，∵CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∵B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∵3x•x=x•（x+4），解得x=1，∵k=3×1××1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∵AOB=105°．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∵1=45°，∵2=60°，再根据角的和差关系可得∵AOB=∵1+∵2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∵1=45°，∵2=60°，∵AOB=∵1+∵2=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．考点：加权平均数．分析：利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．解答：解：小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）．故答案为86．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∵a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接OB，以及∵O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得∵O的半径，然后作∵O与小圆的公切线EF，易知∵BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边∵BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，∵P与∵O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则∵BEF=∵BFE=90°﹣30°=60°，所以∵BEF是等边三角形．在Rt∵OBD中，∵OBD=30°，则OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=；由于∵P是等边∵BEF的内切圆，所以点P是∵BEF的内心，也是重心，故PG=BG=；∵S∵O=π×（）2=π，S∵P=π×（）2=π；∵S阴影=S∵ABC﹣S∵O﹣3S∵P=﹣π﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．解答：解：原式=1﹣3+2×﹣2=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值．20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x的值代入进行计算即可得解．解答：解：（+）÷=÷=•=x﹣1，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，∵ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出∵ABC关于y轴对称的∵A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将∵A1B1C1放大为原来的2倍，得到∵A2B2C2，请在第三象限内画出∵A2B2C2，并求出S∵A1B1C1：S∵A2B2C2的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1）∵A1B1C1如图所示；（2）∵A2B2C2如图所示，∵∵A1B1C1放大为原来的2倍得到∵A2B2C2，∵∵A1B1C1∵∵A2B2C2，且相似比为，∵S∵A1B1C1：S∵A2B2C2=（）2=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．22．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：∵ABE∵∵CDF；（2）若∵B=60°，AB=4，求线段AE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∵B=∵D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出∵ABE∵∵CDF；（2）首先证明出∵ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt∵AEB中，∵B=60°，AB=4，即可求出AE的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∵AB=BC=AD=CD，∵B=∵D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∵BE=DF，在∵ABE和∵CDF中，∵，∵∵ABE∵∵CDF（SAS）；（2）∵∵B=60°，∵∵ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∵AE∵BC，在Rt∵AEB中，∵B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在∵ABC中，∵BAC=90°，AB=AC，AB是∵O的直径，∵O交BC于点D，DE∵AC于点E，BE交∵O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是∵O的切线；（2）求tan∵ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得∵ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为∵BAC的中位线，则OD∵AC，然后利用DE∵AC得到OD∵DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∵ABE的值；（3）由AB是∵O的直径得∵AFB=90°，再根据等角的余角相等得∵EAP=∵ABF，则tan∵EAP=tan∵ABE=，在Rt∵EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．解答：（1）证明：连结AD、OD，如图，∵AB是∵O的直径，∵∵ADB=90°，∵AB=AC，∵AD垂直平分BC，即DC=DB，∵OD为∵BAC的中位线，∵OD∵AC，而DE∵AC，∵OD∵DE，∵DE是∵O的切线；（2）解：∵OD∵DE，DE∵AC，∵四边形OAED为矩形，而OD=OA，∵四边形OAED为正方形，∵AE=AO，∵tan∵ABE==；（3）解：∵AB是∵O的直径，∵∵AFB=90°，∵∵ABF+∵FAB=90°，而∵EAP+∵FAB=90°，∵∵EAP=∵ABF，∵tan∵EAP=tan∵ABE=，在Rt∵EAP中，AE=2，∵tan∵EAP==，∵EP=1，∵AP==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；（2）根据抛物线解析式设出点A的坐标，然后求出AO、AM的长，即可得证；（3）①k=0时，求出AM、BN的长，然后代入+计算即可得解；②设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出+，再联立抛物线与直线解析式，消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1•2，并求出x12+x22，x12•x22，然后代入进行计算即可得解．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），∵，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）证明：设点A的坐标为（m，m2﹣1），则AO==m2+1，∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，∵点M的纵坐标为﹣2，∵AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，∵AO=AM；（3）解：①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，∵AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∵+=+=1；②k取任何值时，设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），则+=+==，联立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，所以，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16k2+8，x12•x22=16，∵+===1，∵无论k取何值，+的值都等于同一个常数1．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标，然后用含有k的式子表示出+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细．。
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）．．日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9M，重3．（3分）（2013•南宁）2013年6月114．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100M决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）．+=39．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）可得出==12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）向上平移二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．1=，a2==2，==18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．×，OB=2OD=；PG=BG=；）△ABC=﹣故答案为三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）+220．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．x的值代入进行计算即可得解．+）÷=÷•四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．△A1B1C1△A2B2C222．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．××=480五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．=，．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．x=，5②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，或七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O 交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．ABE==AP==八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解读式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．的长，然后代入+），然后表示出+，∴+=+=1；1122 ++=联立，2+=取何值，+的值都等于同一个常数的式子表示出+。
南宁中考数学试题(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）（2013•南宁）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．1C．5D．0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．（3分）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7900用科学记数法表示为：7.9×103．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形考点：平行投影．分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0C．2D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．故选C．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当xx＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．故选B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．考点：加权平均数．分析：利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．解答：解：小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）．故答案为86．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接OB，以及⊙O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得⊙O的半径，然后作⊙O与小圆的公切线EF，易知△BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边△BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，⊙P与⊙O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，所以△BEF是等边三角形．在Rt△OBD中，∠OBD=30°，则OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=；由于⊙P是等边△BEF的内切圆，所以点P是△BEF的内心，也是重心，故PG=BG=；∴S⊙O=π×（）2=π，S⊙P=π×（）2=π；∴S阴影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P=﹣π﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．解答：解：原式=1﹣3+2×﹣2=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值．20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x的值代入进行计算即可得解．解答：解：（+）÷=÷=•=x﹣1，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．22．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；（2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；（3）由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．解答：（1）证明：连结AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；（2）根据抛物线解析式设出点A的坐标，然后求出AO、AM的长，即可得证；（3）①k=0时，求出AM、BN的长，然后代入+计算即可得解；②设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出+，再联立抛物线与直线解析式，消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1•2，并求出x12+x22，x12•x22，然后代入进行计算即可得解．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）证明：设点A的坐标为（m，m2﹣1），则AO==m2+1，∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，∴点M的纵坐标为﹣2，∴AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，∴AO=AM；（3）解：①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∴+=+=1；②k取任何值时，设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），则+=+==，联立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，所以，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16k2+8，x12•x22=16，∴+===1，∴无论k取何值，+的值都等于同一个常数1．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标，然后用含有k的式子表示出+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细．。
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．C．3分）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约3．（6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）．2=3爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）则⊙O的半径为（）可得出=，故可得出=12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）y=13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣===三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．×，OB=2OD=；PG=BG=；）=﹣故答案为20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．+）÷÷•21．（8分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．××=48023．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．=，．24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．，或25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．ABE==AP==26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．的长，然后代入计算即可得解；，然后表示出+，+++=，+=取何值，的值都等于同一个常数+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细．。
绝密★启用前-------------广西省南宁市2013 年初中毕业升学考试一试卷在---------------- 数学-------------------- 本试卷满分120 分 , 考试时间 120 分钟 ._ 第Ⅰ卷( 选择题共36分)此____ 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 3 分 , 共 36 分 ) 每题都给出代号为 A 、B 、C、D ____ 四个结论 , 此中只有一个是正确的, 请考生用2B 铅笔在答题卡大将选定的答案标号___ 涂黑 .__ --------------------__卷 1.在2, 1,5,0 这四个数中 , 最大的数是：号_生_考_ ( )____ A . 2 B . 1 C. 5 D . 0__ _ __ _ 2.如图 1 所示 , 将平面图形绕轴旋转一周 , 获得的几何体是：_ __ _ --------------------_ 上_ ( )__ ___ __ __ __ __ __ __ _名_ _ --------------------姓_ _答___A B C D___ 3. 2013 年 6 月 11 日 , 神舟十号飞船发射成功, 神舟十号飞船身高约9 米,重约 8 吨, 飞翔____速度约每秒 7 900 米,将数 7 900 用科学记数法表示 , 正确的选项是：___ --------------------_ )_ 题(__A . 0.79 104 B. 104 C. 7.9 103 D. 79 102 校学业 4. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验, 经过察看 , 发现这块长方形硬纸板在毕平坦的地面上不行能出现的投影是：--------------------．．．无( )A.三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛 , 赛场共设 1、 2、 3、 4 四个跑道 , 选手以随机抽签的方式决定各自的跑道, 若甲第一抽签 , 则甲抽到 1 号跑道的概率是：--------------------第 1页（共 6页）效数学试卷()A . 11 1 1B. C. D.2 3 46.若分式x 2的值为 0, 则x的值为：x 1( )A . 1 B. 0 C. 2 D. 1或27. 如图 2, 圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm ,母线长为 20 cm ,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积起码是：( )A . 150πcm 2 B. 300πcm2C. 600πcm 2D. 150 cm28.以下各式计算正确的选项是：()A . 3a32a35a6 B. 2a a 3 aC. a4a2a8D. (ab2)3ab69. 陈老师打算购置气球装束学校“六一”小孩节活动会场, 气球的种类有笑容和爱心两种 , 两种气球的价钱不一样 , 但同一种气球的价钱同样, 因为会场部署需要, 购置时以一束( 4 个气球 ) 为单位 , 已知第一、二束气球的价钱如图 3 所示 , 则第三束气球的价钱为：()A. 19B. 18C. 16D. 1510. 已知二次函数y ax2 bx c( a≠0) 的图像如图 4 所示 , 以下说法错误的是：()．．A . 图像对于直线x 1对称B . 函数y ax2 bx c(a≠0) 的最小值是 4数学试卷第 2页（共 6页）C. 1和 3 是方程 ax2 bxc 0(a ≠0) 的两个根D . 当 x ＜1时, y 随 x 的增大而增大11. 如图 5, AB 是 O 的直径 , 弦CD 交 AB 于点 E ,且 AECD 8,∠BAC1∠BOD , 则 O 的半径为：()2A.4 2 B . 5C. 4D . 312. 如图 6, 直线 y1 x 与双曲线 yk(k ＞0, x ＞ 0) 交于点 A ,2x将直线 y1x 向上平移 4 个单位长度后 , 与 y 轴交于点 C ,2与双曲线 yk( k ＞0, x ＞0) 交于点 B , 若 OA 3BC , 则 k 的x值为：()A . 3B . 699C.D .42第Ⅱ卷( 非选择题共 84分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题, 每题 3 分,共 18分)13. 要使二次根式x 2 存心义 , 则 x 的取值范围是.14. 一副三角板如图 7 所示搁置 , 则 ∠ AOB= .15. 因式分解： x2 25.16. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分 , 此中 ,期中考试成绩占 40% , 期末考试成绩占 60% . 小海这个学期的期中、期末体育成绩( 百分制 ) 分别是 80 分, 90 分 , 则小海这个学期的体育综合成绩是分 .17. 有这样一组数据 a 1 , a 2 , a 3 , , a n , 知足以下规律 , a 1 = 1, a 21 , a 3 1 ， ,21 a 1 1 a 21( n ≥2 且 n 为正整数 ), 则 a 2013 的值为.(结果用数字作答 )a n1 a n 118. 如图 8, 在边长为 2 的正三角形中 , 将其内切圆和三个角切圆 ( 与．．．角两边及三角形内切圆都相切的圆 ) 的内部挖去 , 则此三角形剩 下部分 ( 暗影部分 ) 的面积为 .考生注意 ：第三至第八大题为解答题, 要求在答题卡 上写出解答过程 , 假如运算结果．．．含有根号 , 请保存根号 .三、 ( 本大题共 2 小题 , 每题满分6分,共 12分)19. 计算： 2 013027 2cos60 ( 2)20. 先化简 , 再求值：(x1 )x 2 x 1, 此中 x 2 .x 1x 1 2x1四、 ( 本大题共 2 小题 , 每题满分8 分, 共 16 分)21. 如图 9, △ABC 三个极点坐标分别为 A( 13), ,B( 11), , C( 3,2) .( 1) 请画出 △ABC 对于 y 轴对称的 △ A 1 B 1C 1 .( 2) 以原点 O 为位似中心 , 将 △A 1 B 1C 1 放大为本来的 2 倍,获得△A 2B 2C ,并求出S △A 1B 1C1 : S △A 2B 2C 2的值.22. 2013 年 6 月 , 某中学联合广西中小学生阅读修养评估活动, 以“我最喜欢的书本”为主题 , 对学生最喜欢的一种书本种类进行随机抽样检查, 采集整理数据后 , 绘制出以下两幅未达成的统计图, 请依据 图10 ① 和 图10 ② 所供给的信息 , 解答以下问题：( 1) 在此次抽样检查中 , 一共抽查了多少名学生？( 2) 请把折线统计图 ( 图10 ①) 补充完好；( 3) 求出扇形统计图 ( 图10 ②) 中 ,数学试卷第 3 页（共 6 页）数学试卷体育部分所对应的圆心角的度数；-------------( 4)假如这所中学共有学生1800 名,那么请你预计最喜欢科普类书本的学生人数.在----------------本大题满分8 分 )五、 (_ 23. 如图 11, 在菱形ABCD中, AC是对角线,点 E 、F 分__ --------------------_ 、 AD的中点._ 别是边 BC_ 此___ ( 1) 求证：△ABE≌△CDF .____ ( 2) 若∠B 60,AB 4,求线段 AE的长.___号_ --------------------生_考_ 卷______ _ __ __ __ __ 六、 ( 本大题满分10 分)___ _ --------------------_ A 、 B 两地,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑摩托车从 B 地到_ _ 上24. 在一条笔挺的公路上有_ __ _地, 抵达地后立刻按原路返回 , 图 12 是甲、乙两人离地的距离 y(km ) 与行驶时_ _ A A_ _ ．B．．．．_ __ _名_ _ 间 x(h) 之间的函数图象,依据图象解答以下问题：姓_ ___(1)写出、两地之间的距离；_A B_ _ --------------------答_ ( 2) 求出点M 的坐标 , 并解说该点坐标所表示的_____ 实质意义；____ ( 3) 若两人之间的距离不超出 3 km 时,可以用无__校--------------------学题线对讲机保持联系, 请直接写出甲、乙两人．．．．业x 的取值范毕可以用无线对讲机保持联系时围 .--------------------无七、 ( 本大题满分10 分)25. 如图 13, 在△ABC中 , ∠BAC 90 , AB AC, AB--------------------数学试卷第 5 页（共 6 页）效是O的直径, O交BC于点 D, DE AC于点 E, BE交O于点 F,连结 AF,AF 的延伸线交 DE 于点 P .( 1) 求证： DE 是 O的切线.( 2) 求 tan∠ ABE 的值；( 3) 若 OA 2,求线段 AP的长.八、 ( 本大题满分 10 分 )26. 如图 14, 抛物线y ax2 c(a≠0) 经过 C(2,0 ) , D(0, 1) 两点,并与直线 y kx 交于A、B 两点,直线 l 过点E (0, 2) 且平行于 x 轴,过A、B两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点M、N.( 1) 求此抛物线的分析式；( 2) 求证： AO AM ；( 3) 研究：①当 k 0 时,直线y kx 与 x 轴重合,求出此时11的值；AM BN11的值都等于同一个常数 .②试说明不论k 取何值,AM BN数学试卷第 6页（共 6页）。
2013年南宁市中等学校招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试卷卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）（A ）-2 （B ）1 （C ）5 （D ）02.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）图1 （A ） （B ） （C ） （D ）3.2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9M ，重约8吨，飞行速度约每秒7900M ，将数7900用科学记数法表示，正确的是（）（A ）0.79× （B ）7.9× （C ）7.9× （D ）79×4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）（A ）三角形 （B ）线段 （C ）矩形 （D ）正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100M 决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是（）（A ）1 （B ）21（C ）43 （D ）416.若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）-1或27.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）（A ）150πcm ²（B ）300πcm ²（Ｃ）600πcm ² （D ）150cm ²图28.下列各式计算正确的是（）（A ）3+2=5 (B)2a +a =3a (C)= (D)=a9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图3所示，则第三束气球的价格为（）（A ）19（B ）18（C ）16（D ）15 图310.已知二次函数y=ax ²+bx+c （c ≠0）的图像如图4所示，下列说法错误．．的是（）（A ）图像关于直线x=1对称（B ）函数y=ax ²+bx+c （c ≠0）的最小值是 -4（C ）-1和3是方程ax ²+bx+c=0（c ≠0）的两个根（D ）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大图4图5图6 11.如图5，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC =∠BOD ，则的半径为（） （A ）42 （B ）5 （C ）4 （D ）312.如图6，直线y=21x 与双曲线y=x k (k>0,x>0)交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=xk (k>0,x>0)交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（） （A ） 3 （B ）6 （C ）49 （D ）29第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式2 x 有意义，则x 的取值范围是：.14.一副三角板如图7所示放置，则∠AOB =.15.因式分解：x ²-25=.图716.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。
