数学半期考试试题

2024级高一上期半期考试数学试题数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1 ．已知集合A = {x | -1 < x ≤2}, B = {x | -2 < x ≤1} ，则A U B = ( )A ．{x | -1 < x < 1}B ．{x | -1 < x ≤1}C ．{x | -2 < x < 2}D ．{x | -2 < x ≤2}2 ．函数f的定义域为 ( )D.3 ．已知集合A 满足A ≤{0, 1, 2, 3} ，则满足条件的集合A 的个数为 ( )A ．8B ．10C ．14D ．164 ．已知函数f(x) 满足f(x + 2) = 3x + 4 ，则f (2) =()A ．-2B ．1C ．4D ．75 ．下列命题为真命题的是 ( )A ．若a > b，则a2 > b2B ．若a > b，则ac2 > bc2C ．若a > b ，则D ．若a > b > 0 ，则6 ．已知x>3 ，则对于y = x +下列说法正确的是 ( )A．y 有最大值7 B．y 有最小值7 C．y 有最小值4 D．y 有最大值47 ．设x, y ∈R ，下列说法中错误的是 ()A ．“ x > 1”是“ x2> 1”的充分不必要条件B ．“ x > 1 ，y > 1 ”是“x + y > 2，xy > 1 ”的充要条件C ．“ xy = 0 ”是“ x 2 + y 2 = 0 ”的必要不充分条件D ．“ x 2 ≠ 4”是“x ≠ 2”的充分不必要条件8 ．当x ∈(一1, 1) 时，不等式2kx 2 一 kx 一 恒成立，则k 的取值范围是 ()A ．(一3, 0)B ．[一3, 0)C ．D . 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题目要求）.9 ．已知p ：“ x ∈ R ，x 2一 (a + 1)x + 1 > 0 恒成立”为真命题，下列选项可以作为p 的 充分条件的有 ()A ．一3 < a < 0B ．a ≤ 一3或a ≥ 1C ．0 < a < 1D ．一3 < a < 110 ．下列说法正确的是 ()A ． 1+x . 1x 与y = 1x 2 表示同一个函数B ．已知函数f (x ) 的定义域为[一3, 1] ，则函数f (2x 一1) 的定义域为[一1, 1]C ．函数y = x +的值域为[0, +∞)D ．已知函数满足f = x ，则f = 一11．已知集合{x x 2 + ax +b = 0,a > 0}有且仅有两个子集，则下面正确的是 ()A ．a 2 一 b 2 ≤ 4B .C ．若不等式x 2 + ax 一 b < 0 的解集为(x 1, x 2 ) ，则x 1x 2 > 0D ．若不等式x 2 + ax + b < c 的解集为(x 1, x 2 ) ，且= 4 ，则 c = 4第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）三、填空题（本大共 3 小题 ，每小题 5 分,满分 15 分）.12 ．命题“x > 0, 2x 2 + x +1 > 0”的否定是 .13 ．设函数f (x ) ，g (x )分别由下表给出：x 1 一 x 2x1234f(x)1313g (x)3232则满足f(g(x)) = g(f(x))的x的值为.14．设函数0，若f则实数a的取值范围是.四、解答题（本题共计5 小题，共77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15 ．（13 分）已知函数(1)在如图给定的直角坐标系内画出f (x) 的图象；(2)求不等式f (x) > 1 的解集.16 ．（15 分）已知函数f (x) = x2 一2bx + 3, b ∈R.(1)若函数f (x ) 的图象经过点(4, 3) ，求实数b的值；(2)在（1）的条件下，求不等式f (x) < 0的解集；(3)解关于x 的不等式2x2 + (1一2a) x 一a > 0 .17 ．（15 分）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2023 年，该种玻璃售价为25 欧元/平方米，销售量为80 万平方米，销售收入为2000 万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1 欧元/平方米，则销售量将减少2 万平方米；要使销售收入不低于2000 万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/ 平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2024 年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m 欧元/平方米（其中m > 25 ），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n （单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2024 年的销售收入不低于2023 年销售收入与2024 年投入之和？并求出此时的售价.18 ．（17 分）命题p :任意x ∈R, x2 一2mx 一5m > 0 成立；命题q : 3x ∈[0, 4], x2 一2x 一3 + m ≥0 成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p, q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围；19．（17 分）问题：正实数a, b 满足a + b = 1 ，求的最小值．其中一种解法是：+2 ≥3 +2当且仅当且a + b = 1 时，即a = 一1且b = 2 一时取等号．学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x, y 满足x + y = 1 ，求的最小值；(2)若实数a, b, x, y 满足一试比较a2一b2 和(x 一y )2的大小，并指明等号成立的条件；(3)求代数式3m一5 一一2 的最小值，并求出使得M 最小的m的值.2024级高一上期半期考试数学参考答案单选题1～5:DDDCD 6～8:BBD多选题9:ACD 10:ABD 11:ABD填空题12 ． 3x > 0, 2x 2 + x +1≤ 0 13 ．2 或 4 14 ． (-∞, 解答题15 ．（满分 13 分）解：（1）当-1 ≤ x ≤ 2 时：x- 1012f (x )232- 1当2 < x ≤ 5 时：x25f (x )-12………………………………………………………………………………………………（1 分）图像如下：………………………………………………( 2 ) 令f (x ) > 1 则（6分）1 〔 1)当-1 ≤ x ≤2 时，f (x ) > 13 - x 2> 1，……………………………………………………（7 分）所以x 2 - 2 < 0 ，解得- 2 ≤ x≤ · 2 ，………………………………………………………（8分）所以-1≤ x < ·2 ； …………………………………………………………………………（9 分）当2 < x ≤ 5 时，f (x ) > 1 x - 3 > 1 ，……………………………………………………（10 分）解得x > 4 ，所以4 < x ≤ 5 ；………………………………………………………………（11 分）综上， -1≤ x < ·2 或4 < x ≤ 5 ……………………………………………………………（12 分）所以f (x )> 1 的解集为[-1, ) (4, 5]．…………………………………………………（13 分）16 ．(满分 15 分）解：（1）因为f (x ) = x 2 - 2bx + 3 的图象经过点(4, 3)，所以f (4) = 42 - 8b + 3 = 3 ，则b = 2 ； ……………………………………………………（2 分）（2）由（1）得f (x ) = x 2 - 4x + 3 = (x -1)(x - 3) < 0 ，…………………………………（4 分）解得1 < x < 3 ，………………………………………………………………………………（5 分）所以不等式f (x )< 0 的解集为{x 1 < x < 3 }；………………………………………………（6 分）（3）:2x 2 + (1 - 2a )x - a > 0, : (x - a )(2x +1 )> 0 ，………………………………………（8 分）当a > - 时，不等式的解集为；…………………………………… 当a < - 时，不等式的解集为；…………………………………… 当a = - 时，不等式的解集为 .……………………………………………… 综上所述：当a > - 时，不等式的解集为当a < - 时，不等式的解集为{x ∣x < a 或x > -当a = - 2 时，不等式的解集为{l x x ≠ - 2,} ………………………………………………（15 分）17 ．（满分 15 分）〔-5 < m < 0l m ≥ -5解：（1）设该种玻璃的售价提高到x (x ≥ 25) 欧元/平方米，……………………………（1 分）则有80 - 2(x - 25)x ≥ 2000 ，……………………………………………………………（3 分）解得：25 ≤ x ≤ 40 ，…………………………………………………………………………（4 分）所以该种玻璃的售价最多提高到 40 欧元/平方米. …………………………………………（5 分）（2） 由题mn ≥2000 + 500 + 2m +m 2 -600) ， ………………………………………（7 分）整理得：mn ≥1500 + 2m + m 2 ，…………………………………………………………（8 分）除以m 得：n ≥m + 2 ，………………………………………………………… 由基本不等式得：当且仅当 m ，即m = 30 > 25 时，等号成立，…………………………………（14 分）所以该种玻璃的销售量n 至少达到 102 万平方米时，才可能使2024 年的销售收入不低于2023年销售收入与2024 年投入之和，此时的售价为 30 欧元/平方米.………………………（15 分）18 ．（满分 17 分）解：（1）对于命题p : 对任意x ∈ R ，不等式x 2 - 2mx - 5m > 0恒成立，则有Δ = 4m 2 + 4× 5m = 4m ( m + 5) < 0，……………………………………………………（2 分）解的-5 < m < 0 ；……………………………………………………………………………（3 分）综上，当p 为真时，实数m 的取值范围是{m | -5 < m < 0}………… …………………（4 分）（2）对于命题q : 存在x ∈[0, 4] ，使得不等式x 2 - 2x - 3 + m ≥ 0 成立，只需(x 2 - 2x - 3 + m )max ≥ 0 ，而x 2 - 2x - 3 + m = (x -1)2 + m - 4 ，………………………（6 分）: x = 4, (x 2 - 2x - 3+ m )max = 9 + m - 4 = m + 5 ，: m + 5 ≥ 0 ，则m ≥ -5 ，………………（8 分）所以当命题q 为真时，实数m 的取值范围是m ≥ -5 ，……………………………………（9 分）从而当命题p 为假命题， q 为真命题时，m ≤ -5 或m ≥ 0 且m ≥ -5 ，则m ≥ 0 或m = -5 ；................................（11 分）当命题p 为真命题，q 为假命题时，-5 < m < 0 且m < -5 ，无解；...............（13 分）当命题p 为真命题，q 为真命题时，{ ，则-5 < m < 0 ；……………………（15 分）综上所述：m ≥ -5 .…………………………………………………………………………（16分）此时x , y 也满足 所以当命题p ，q 至少有一个为真命题时，实数m 的取值范围是{m | m ≥ 5}…………（17 分）19 ．（满分 17 分）解：（1）因为x > 0, y > 0 且x + y = 1，所以 ≥ 5 + 2 = 5 + 26 ，………………… 当且仅当 即x = - 2, y = 3 - 时取等号，…………………………………（3 分）y x 所以x + y 的最小值是5 + 2 6 ．……………………………………………………………（4 分），当且仅当 时，所以x 2 + y 2 - ≤ x 2 + y 2 -2 = 且x , y 同号时等号成立，所以a 2 -b 2 ≤ (x - y )2，2 2x a 2 - y b 2 = 1 . …………………………………………………………………（9 分）x = 3m - 5, y = m - 2 ，由 则x 2 - y 2 = (3m -5) -( m - 2) = 2m -3 > 0，………………………………………………（12 分）因为x > 0, y > 0 ，所以x > y ，构造由x 2 - 3y 2 = 1 ，可得M = ·3m - 5 - ·m - 2 = x - y3同正，………………………………………………………（15 分）．……………………………………………………（17分）3又由取等号时 x 2= 3y 2 且x , y 结合x 2 - 3y 2 = 1 ，解得 ，可得m ≥ 2 ，………………………（11 分），………………………………………（13 分）…………………………………（14 分）因此a 2 = 1, b 2 = 所以 时，…………………（16 分），…………………（8 分）等号成立， ……（7 分）( )xy x y xy x y ………（6 分）M 取得最小值≤ + - = -由（2）知当且仅当（3）令，即 2 2x 2=2。

绵阳外国语实验学校2024秋九年级数学半期本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共8页；试题卷共4页，答题卷共4页。

满分150分,考试时间120分钟，考试结束后将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0 B．2x2﹣x+1＝0 C．D．4xy＝02.一元二次方程3x2﹣5x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5 B．3，5，4 C．3，﹣5，﹣4 D．3，5，﹣43.抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）4.要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位5.已知二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570D．32x+2×20x﹣2x2＝5707.把方程x2+32x+4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是()A.(x+34)2=5516B. (x+34)2=−154C. (x+34)2=154D. (x+34)2=−55168.劳动节将至，某班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问该班共有多少名学生？设该班有x名学生，那么所列方程为()A. x(x+1)=1980B. x(x−1)=1980x(x−1)=1980 D. x2=1980C. 129.方程x2+3x−6=0与x2−6x+3=0所有根的乘积等于()A.−18B. 18C. −3D. 310．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（）A．x2+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝6411.函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③若二次函数图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．112．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论：①abc＜0，②3a+c＞0，③4a+2b+c＜0，④2a+b＝0，⑤b2＞4ac．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（第11题）（第12题）第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

福建2024—2025学年上学期半期考试高三数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷 选择题（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平行四边形中，，则（ ）A．B C D 2，）A ．第11项B ．第12项C ．第13项D ．第14项3．已知是关于的方程的一个虚根，则（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．14．在数列中，已知对任意正整数，有，则（）A ．B ．C ．D ．5．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（）A ．3B ．2CD6．已知，且，为虚数单位，则的最大值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．给定函数，为的导函数，若数列满足，则称为函数ABCD 2AP PB = PD =23AB AD+2.3AB AD-+1.3AB AD +1.3AB AD-+()i ,a b a b +∈R x ()220x x c c ++=∈R a ={}n a n 1221n n a a a +++=- 22212n a a a +++= ()221n-()21213n -41n -()1413n-Ox Oy 1e 2ex y 1e <23e π>=P x y a bP x y (),P a b ()3,3M ()2,1N z ∈C i 1z -=i 35i z --()f x ()f x '()f x {}n x ()()1n n n n f x x x f x +='-{}n x ()f x的牛顿数列，若数列为函数的牛顿数列，，，，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列的通项公式为B ．数列的通项公式为C ．数列的前项和为D ．数列的前项和8．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（）A ．B ．的图象关于点对称C ．以6为周期的函数D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．与同向的单位向量为D ．与10．下列说法正确的有（）A ．若等差数列的前项和为则，，也成等差数列B ．数列可能是等比数列，也可能是等差数列C ．若等比数列满足，则D ．若等差数列的前项和为，，，则的最大值是11．若函数，与轴的三个交点依次为，，，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，，，则下列说法中正确的是（ ）A ．{}n x ()22f x x x =+-1ln2n n n x a x -=+12a =1n x >{}n a 121n n a -=+{}n a 2n a n =11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 22233n n S =⨯-{}n na n ()1122n n S n +=-⨯+()f x R ()01f =()()()11f x f x f x -++=()112f =()f x 3,02⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()2023112k f k ==-∑()1,2a =-()3,4b = //a b()b a a-⊥ a ⎛ ⎝a b{}n a n ,n S 3S 6S 9S (){}()1na a +∈R {}n a 26174a a a a +=1234567a a a a a a a =±{}n a n n S 120S >130S <n S 6S ()323f x x x ax b =-++()f x x ()1,0A x ()2,0B x ()3,0C x 1k 2k 3k 3a >B ．若，则C ．若，，成等差数列，则D ．第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

重庆育才中学教育集团初2027届初一（上）半期自主作业数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的是 A ．3B ．103C ． 4D ．π2．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是 A ．49.92克B ．50.28克C ．49.69克D ．50.41克3．下列四个数轴的画法中，规范的是 A ．B ．C ．D ．4．把6﹣（+3）﹣（﹣7）统一成加法，下列变形正确的是A ．6+3+7B ．6+（﹣3）+（+7）C ．6+（﹣3）+（﹣7）D ．6+（+3）+（﹣7） 5．下列式子中，符合代数式书写的是A ．435x y − B ．2213x C ．6xy ÷D ．2x y ⨯6．式子3，32a ，2π+，74a b +，5b 中，单项式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的是A ．6.569精确到十分位是6.5B ．近似数4.8万精确到千位C ．近似数50.000精确到个位D ．近似数0.59与0.590意义一样8．下列说法正确的是A ．有理数a 不一定比﹣a 大B ．一个有理数不是正数就是负数C ．绝对值等于本身的数有且仅有0和1D ．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 9．已知|m |＝6，|n |＝2，|m ﹣n |＝n ﹣m ，则m +n 的值是 A ．8 B ．4或8 C ．﹣8 D ．﹣4或﹣8 10．若3a 2﹣4a ﹣5＝0，则代数式9+8a ﹣6a 2的值为A ．1B ．﹣1C ．19D ．﹣1911．某超市把一种商品按成本价x 元提高80%标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多 A ．20%B ．24%C ．26%D ．28%12．对多项式a b c d e −−−−只任意加一个．．括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如:()a b c d e a b c d e −−−−=−−−−，()a b c d e a b c d e −−−−=−++−，给出下列说法①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知水星的半径约为25400000米，用科学记数法表示为 米．14．如果卖出一台电脑赚钱800元，记作+800元，那么亏本520元，记作 元． 15．13⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是 ．16．在+7，0，56−，12+，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 个．17．已知单项式2913a x y 与862b x y +−是同类项，则b a = ．18．用式子表示“a 的立方的4倍与b 的平方的3倍的和”为 ． 19．多项式4x 3﹣4mxy +10xy +1不含xy 项，则m ＝ ．20．数轴上与点A 距离6个单位长度的点表示的数是﹣2，则点A 表示的数是 ． 21．如图，大、小两个正方形的边长分别是7cm 和x cm （0＜x ＜7），用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为 cm 2．21题22．我们知道，数轴上A 、B 两个点，它们表示的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为AB =a b −．如2与3的距离可表示为23−，2与-3的距离可表示为()23−−． （1）25x x −++的最小值为 ； （2）2364x x x −++++的最小值为 ．三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第25题~第28题每题8分，第29题10分，第30题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．计算：（1）(8)(32)(16)−−+−+− （2） 2.4 3.5 4.6−+−（3）1551()()361236+−÷− （4）1186(2)()3−÷−⨯−24．计算：（1）12233y y y −+ （2）223247a a a a −+−25．已知2(1)|5||2|5a b c b ++++−=+，求c a 的值．26．已知a b 、互为相反数，m n 、互为倒数且m n ≠，x 的绝对值为2，求42a bmn x m n+−+−−的值．27．先化简，再求值：]14)3(2[)3(422222n m n m mn mn n m +−−−，其中1=m ，21−=n ．28．在数轴上表示a 、b 、c 三个数的点的位置如图所示，请化简式子：|2|||2||b c a b c a −++−−．29．用“⊕”和“∆”定义一种新运算：对于任意有理数m ，n ，p ，规定：m n p m p n p ⊕∆=−+− ，如：43141315⊕∆=−+−= .（1）计算：(5)71−⊕∆= . （2）若324a ⊕∆=，则a = .（3）若0111x x ⊕∆=，1221x x ⊕∆=，2331x x ⊕∆=，…，3031311x x ⊕∆=，当001x <<时，求01230...x x x x ++++的值（用含0x 的式子表示）.30．已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足21(16)802a b −++=．（1）a= ，b= ；（2）如图，点C 在点A 、点B 之间（点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过．．．四秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；（3）在（2）的条件下，动点P 从B 点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P 运动到点A 之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P 从B 点出发的同时，动点Q 从C 点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M 也从A 点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t 秒，是否存在正数k 使得kQM +PM 在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k ，并把其中一个正数k 的求解过程写出来．M Q P命题人：向家林、黄 新 审题人：沈 顺。

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。

绵阳南山2023年秋季高2022级半期考试数学试题（答案在最后）考试时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10x +-=的倾斜角是（）A.π6B.π3 C.2π3D.5π6【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解．【详解】设直线的倾斜角为θ，0πθ≤<，直线10x +-=可化为y =，所以直线的斜率tan k θ==5π6θ∴=，故选：D ．2.已知空间向量()1,,2a m m =+- ，()2,1,4b =- ，且a b ⊥，则m 的值为（）A.103-B.10-C.10D.103【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直得2(1)80m m -++-=，即可求出m 的值.【详解】,2(1)8010a b m m m ⊥∴-++-=⇒=-.故选：B.3.已知直线1:20l x ay ++=，2:2430l x y ++=相互平行，则1l 、2l 之间的距离为（）A.10B.5C.5D.2【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行得到关于a 的方程，求出a 的值，再由两平行线之间的距离公式计算即可.【详解】因为直线1:20l x ay ++=，2:2430l x y ++=相互平行，所以240a -=，解得2a =，所以1:220l x y ++=，即2440x y ++=，所以1l 、2l之间的距离510d ==.故选：A.4.已知某地A 、B 、C 三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取C 村贫困户的户数分别是（）A.150，15B.150，20C.200，15D.200，20【答案】D 【解析】【分析】将饼图中的A 、B 、C 三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以20%得出样本容量，得出C 村抽取的户数，再乘以50%可得出C 村贫困户的抽取的户数.【详解】将饼图中的A 、B 、C 三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以20%得出样本容量为()35020045020%100020%200++⨯=⨯=，C 村抽取的户数为20020040350200450++⨯=户，则抽取C 村贫困户的户数为400.520⨯=户．故选：D.5.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.若P 为椭圆C 上一点，且△PF 1F 2的周长为10，则椭圆C 的离心率e 为（）A.32B.3C.23D.13【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义与焦距的性质即可求解.【详解】依题意知，焦距：24c =，由椭圆的定义得△PF 1F 2的周长为：2210a c +=，解得：2,3c a ==，所以离心率23c e a ==.故选：C.6.若圆C 经过点()2,5A ，()4,3B ，且圆心在直线l ：330x y --=上，则圆C 的方程为（）A.()()22234x y -+-= B.()()22238x y -+-=C.()()22362x y -+-= D.()()223610x y -+-=【答案】A 【解析】【分析】求解AB 的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.【详解】圆C 经过点()2,5A，()4,3B ，可得线段AB 的中点为()3,4，又53124AB k -==--，所以线段AB 的中垂线的方程为43y x -=-，即10x y -+=，由10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,3C ，圆C 的半径2r ==，所以圆C 的方程为()()22234x y -+-=.故选：A.7.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A =“两次掷出的点数之和是6”，事件B =“第一次掷出的点数是奇数”，事件C =“两次掷出的点数相同”，则（）A.A 与B 互斥B.B 与C 相互独立C.()16P A = D.A 与C 互斥【答案】B 【解析】【分析】根据互斥的定义和相互独立的公式即可求解.【详解】对于选项A ：第一次掷出点数为3，第二次掷出点数为3，满足事件A ，也满足事件B ,因此A 与B 能够同时发生，所以A 与B 不互斥，故选项A 错误；对于选项B ：31()62P B ==，61()366P C ==，31()3612P BC ==，所以()()()P BC P B P C =⋅，所以B 与C 相互独立，即选项B 正确；对于选项C ：()51366=≠P A ，故选项C 错误；对于选项D ：第一次掷出点数为3，第二次掷出点数为3，满足事件A ，也满足事件C ,因此A 与C 能够同时发生，所以A 与C 不互斥，故选项D 错误；故选：B .8.若过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（）A.4B.5C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A 和B ，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA PB ⊥；再利用基本不等式放缩即可得出||||PA PB 的最大值．【详解】解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ，动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点()1,3B ，注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==．故22||||||||52PA PB PA PB +=（当且仅当||||PA PB ==时取“=”)故选：B ．【点睛】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有22||||PA PB +是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知椭圆221169x y +=与椭圆()22190169x y t t t+=-<<++，则下列说法错误的是（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】ABC 【解析】【分析】分别求出这两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，比较即可得到答案.【详解】由已知条件得椭圆221169x y +=中，4a =，3b =，c ==则该椭圆的长轴长为28a =，短轴长为26b =，离心率为4c e a ==，焦距为2c =；椭圆()22190169x y t t t+=-<<++中，焦点在x轴上，a =b =，c ==这两个椭圆只有焦距相等.故选：ABC .10.已知空间中三点()0,1,0A ，()2,2,0B ，()1,3,1C -，则下列结论错误的是（）A.AB 与AC是共线向量B.与AB同向的单位向量是255,,055⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.AB 与BC夹角的余弦值是11D.平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-【答案】AC 【解析】【分析】A ：利用共线向量定义进行判断；B ：与AB同向的单位向量AB AB；C ：利用向量夹角余弦公式判断；D ：设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =r ，则0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，由此能求出结果．【详解】对于A ：()()2,1,0,1,2,1AB AC ==-，12,21AB -≠∴与AC 不是共线向量，故A 错误；对于B ：()2,1,0AB = ，则与AB同向的单位向量是)2,1,0,55AB AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：()()2,1,0,3,1,1AB BC ==-，∴55cos ,11AB BCAB BC AB BC⋅⋅==-，故C 错误；对于D ：()()2,1,0,1,2,1AB AC ==- ，设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =r，则2020n AB x y n AC x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取1x =，得()1,2,5n =- ，故D 正确．故选：AC ．11.光线自点()4,2射入，经倾斜角为45︒的直线:1l y kx =+反射后经过点()3,0，则反射光线经过的点为（）A.914,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()9,15-C.()3,15- D.()13,2【答案】BC 【解析】【分析】先求点()4,2关于直线l 的对称点，得出反射后的直线，再对选项逐一检验【详解】由题意知，tan415k =︒=，设点()4,2关于直线1y x =+的对称点为m n （，），则21424122n m n m -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩，解得15m n =⎧⎨=⎩，所以反射光线所在的直线方程为()()05333251y x x -=--=--，所以当9x ＝时，15y -＝；当3x -＝时，15y ＝，故选：BC12.对于平面直角坐标系内任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：()2121,d A B x x y y =-+-，则下列命题正确的是（）A.若()()1,3,1,0A B -，则(),5d A B =B.若A 为定点，B 为动点，且满足(),1d A B =，则B 点的轨迹是一个圆C.若A 为定点，B 为动点，且满足(),1d A B =，则B 点的轨迹是一个椭圆D.若点C 在线段AB 上，则()()(),,,d A C d C B d A B +=【答案】AD 【解析】【分析】由新定义直接计算可判断A ，设()0,0A ，(),B x y ，结合新定义可判断BC ，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y 且,A C B A C B x x x y y y <<<<，结合新定义可判断D【详解】由题意可得：当()1,3A -，()1,0B ，时()2121,11305d A B x x y y =-+-=--+-=，所以A 正确；不妨设()0,0A ，(),B x y ，由题意可得1x y +=，此时表示的几何图形是正方形，所以BC 错误；设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y 且,A C B A C B x x x y y y <<<<，所以()(),,d A C d C B +=C A C A B C B Cx x y y x x y y -+-+-+-C A C A B C B C B A B Ax x y y x x y y x x y y =-+-+-+-=-+-(),B A B A x x y y d A B =-+-=，所以D 正确．故选：AD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）13.已知直线1l ：310++=mx y 与直线2l ：()2540x m y ++-=互相垂直，则它们的交点坐标为_________.【答案】75,66⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】利用互相垂直求出m ，然后两直线联立即可求出交点坐标.【详解】因为直线1l ：310++=mx y 与直线2l ：()2540x m y ++-=互相垂直，所以()2350m m ++=，解得3m =-，联立33102240x y x y -++=⎧⎨+-=⎩，解得直线1l 和2l 的交点坐标为75,66⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为：75,66⎛⎫⎪⎝⎭14.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设1,,AA a AB b AD c ===，N 是BC 的中点，则向量1A N = _________．（用,,a b c表示）【答案】12a b c→→→-++【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则及数乘运算求解即可.【详解】由向量的减法及加法运算可得，111A N =AN AA =AB BN AA →→→→→-+-11122AB AD AA b c a →→→→→→=+-=+-，故答案为：12a b c→→→-++15.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第60百分位数是______．【答案】9【解析】【分析】根据百分位数的定义即可求出结果．【详解】党员人数一共有61098740++++=，4060%24⨯=，那么第60百分位数是第24和25个数的平均数，第24和25个数分别为9，9，所以第60百分位数是9992+=，故答案为：9．16.已知点P 在直线2y x =-上运动，点E 是圆221x y +=上的动点，点F 是圆22(6)(2)9x y -++=上的动点，则PF PE -的最大值为________．【答案】8【解析】【分析】根据圆的性质可得4PF PE PA PO -≤-+，若求PF PE -的最大值，转化为求PA PO -的最大值，再根据点关于线对称的性质，数形结合从而得解.【详解】如图所示，圆22(6)(2)9x y -++=的圆心为()6,2A -，半径为3，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径为1，可知33,11PA PF PA PO PE PO -≤≤+-≤≤+，所以()()314PF PE PA PO PA PO -≤+--=-+，若求PF PE -的最大值，转化为求PA PO -的最大值，设()0,0O 关于直线2y x =-的对称点为B ，设B 坐标为(),m n ，则1222nm n m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，故B ()2,2-，因为PO PB =，可得4PA PO PA PB AB -=-≤=，当P ，B ，A 三点共线，即P 点为()10,2P -时，等号成立，所以PF PE -的最大值为448+=.故答案为：8.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴在x 轴上，长轴的长为12，离心率为23；（2）经过点()6,0P -和()0,8Q .【答案】（1）2213620x y +=；（2）2216436y x +=.【解析】【分析】（1）由长轴长及离心率求椭圆参数a 、c ，进而求参数b ，即可写出椭圆方程.（2）由题设知P ，Q 分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，即可得a 、b ，结合顶点坐标特征写出椭圆方程.【小问1详解】由已知,212a =，23c e a ==，得：6a =，4c =，从而22220b a c =-=.所以椭圆的标准方程为2213620x y +=.【小问2详解】由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P ，Q 分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，于是有6b =，8a =.又短轴、长轴分别在x 轴和y 轴上，所以椭圆的标准方程为2216436y x +=.18.已知()1,2A -，以点A 为圆心的圆被y轴截得的弦长为（1）求圆A 的方程；（2）若过点()1,2B -的直线l 与圆A 相切，求直线l 的方程.【答案】（1）()()22124x y ++-=（2）1x =或3450x y ++=【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可直接计算出圆的半径；（2）根据直线l 的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时，可得到直线方程为1x =的直线满足题意，斜率存在时，利用直线l 与圆相切，即()1,2A -到直线l 的距离等于半径，然后解出关于斜率的方程即可.【小问1详解】不妨设圆的半径为R，根据垂径定理，可得：2221R =+解得：2R =则圆的方程为：()()22124x y ++-=【小问2详解】当直线l 的斜率不存在时，则有：1x =故此时直线l 与圆相切，满足题意当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l 的斜率为k ，点()1,2B -的直线l 的距离为d 直线l 的方程为：()12y k x =--则有：2d ==解得：34k =-，此时直线l 的方程为：3450x y ++=综上可得，直线l 的方程为：1x =或3450x y ++=19.南山实验高二年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中3b a =．（1）求出a b ，;（2）估计测试成绩的平均分；（3）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在[]80,100内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在[)80,90内的概率．【答案】（1）0.01a =，0.03b =（2）76.5；（3）12【解析】【分析】（1）根据频率之和即可求解，（2）根据平均数的计算公式即可求解，（3）由列举法列举所有基本事件，即可由古典概型概率公式求解.【小问1详解】由频率分布直方图可知(0.0150.035)101a b a ++++⨯=，即20.05b a +=，又3b a =，所以0.01a =，0.03b =．【小问2详解】测试成绩的平均分为：550.1650.15750.35850.3950.176.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【小问3详解】成绩在[80,90)和[90,100]内的人数之比为3:1，故抽取的4人中成绩在[80,90)内的有3人，设为a ，b ，c ，成绩在[90,100]内的有1人，设为D ，再从这4人中选2人，这2人的所有可能情况为(,)a b ，(,)a c ，(,)a D ，(,)b c ，(,)b D ，(,)c D ，共6种，这2人成绩均在[80,90)内的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c ，共3种，故这2人成绩都在[80,90)内的概率为3162P ==20.为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O 的北偏西45°方向km 处设立观测点A ，在平台O 的正东方向12km 处设立观测点B ，规定经过O 、A 、B 三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O 为坐标原点，O 的正东方向为x 轴正方向，建立平面直角坐标系．（1）试写出A ，B 的坐标，并求两个观测点A ，B 之间的距离；（2）某日经观测发现，在该平台O 正南10km C 处，有一艘轮船正以每小时km 的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？【答案】（1）(2,2),(12,0)A B -；||AB =（2）会驶入安全预警区，行驶时长为半小时【解析】【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再由距离公式得出A ，B 之间的距离；（2）由,,A O B 三点的坐标列出方程组得出经过,,O A B 三点的圆的方程，设轮船航线所在的直线为l ，再由几何法得出直线l 与圆截得的弦长，进而得出安全警示区内行驶时长.【小问1详解】由题意得(2,2),(12,0)A B -，∴AB ==；【小问2详解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为该圆经过,,O A B 三点，∴022********F D y D =⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩，得到12160D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以该圆的方程为：2212160x y x y +--=，化成标准方程为：()()2268100x y -+-=.设轮船航线所在的直线为l ，则直线l 的方程为：10y x =-，圆心（6，8）到直线:100l x y --=的距离10d r ==<=，所以直线l 与圆相交，即轮船会驶入安全预警区.直线l 与圆截得的弦长为L ==km，行驶时长0.5L t v ===小时.即在安全警示区内行驶时长为半小时.21.甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；（2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．【答案】（1）89（2）512【解析】【分析】（1）根据相互独立事件的乘法概率公式计算即可；（2）两人分别猜两次，总共四次中有一次没猜对，分四种情况计算可得答案.【小问1详解】设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件F ，()212212448C 333999P F ⎛⎫=⋅⨯+=+= ⎪⎝⎭.【小问2详解】设事A ＝“甲第一轮猜对”，B ＝“乙第一轮猜对”，C ＝“甲第二轮猜对”，D ＝“乙第二轮猜对”，E ＝““九章队”猜对三个数学名词”，所以()()()()23,34P A P C P B P D ====，()()()()11,34P A P C P B P D ====则E ABCD ABCD ABCD ABCD =⋃⋃⋃，由事件的独立性与互斥性，得()()()()()P E P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D =++()()()()P A P B P C P D +13232123231323215343434343434343412=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故“九章队”在两轮活动中猜对三个数学名词的概率为512．22.如图，等腰梯形ABCD 中，1//,22AD BC AB BC CD AD ====，现以AC 为折痕把ABC 折起，使点B 到达点P 的位置，且PA CD ⊥.（1）证明：面PAC ⊥面ACD ；（2）若M 为PD 上的一点，点P 到面ACM ，求PM PD的值及平面MAC 和平面DAC 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）12，5【解析】【分析】（1）先证AC CD ⊥，利用线线垂直证线面垂直，由线面垂直的性质可判定面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量计算点面距离及二面角即可.【小问1详解】如图所示，在梯形ABCD 中，取AD 中点N ，连接CN ，易知四边形ABCN 为平行四边形，可得CN AN DN ==，即AC CD ⊥，又PA CD ⊥，,PA AC A PA AC 、=Ì平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ，因为CD ⊂平面DAC ，所以面PAC ⊥面ACD ；【小问2详解】取AC 的中点O ，则//ON CD ON AC ⇒⊥，因为PA PC =，所以PO AC ⊥，结合（1）的结论，可以以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则)()()()(),,0,1,0,0,0,1,AC N P D，()()(),2,1,CA PD AP ==-= ，设(],0,1PMPD λλ=∈，即()(),2,,2,1PM PD AM AP PM λλλλλ==-=+=-，设面ACM的一个法向量为(),,m x y z =，则有(()0210CA m AM m x y z λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，令10,2y x z λλ=-⇒==，即()0,1,2m λλ=-，则点P 到面ACM 的距离为152m PM d m λ⋅===，即12PM PD =；易知平面ACD 的一个法向量可为()0,0,1n =，设平面MAC 和平面DAC 夹角为α，易知10,,12m ⎛⎫=-⎪⎝⎭ ,所以25 cos cos,5m nm nm nα⋅===⋅.。

重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期初2025级半期质量监测数学试题（全卷共三大题满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。

在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1.如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（ ）.A. B. C. D.2.如图，在中，，，则（ ）.A.3.如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A 作轴于点B ，若的面积是1，则k 的值是（ ）A.1B.-1C.2D.-2()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒sin A =12()0k y k x=≠AB x ⊥OAB △4.如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段上，若，则和的周长之比为（ ）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：95.下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）.A.对角线平分一组内角 B.对角线相等C.对角线互相平分D.对边平行且相等6.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（ ）.A.80个B.98个C.100个D.120个7.若a ，b 是方程的两根，则（ ）.A.-2030B.2030C.-2018D.20188.矩形ABCD 和矩形CEFG 按照如图所示位置摆放，其中点B ，C ，G 共线，点E ，D ，C 共线，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH ，若，，则DH 的长（ ）.A.1B.0.5D.9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.A. B. C. D.10.定义：已知，是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，且ABC △111A B C △1OA 1:1:3OA OA =ABC △111A B C △2320240x x +-=22a ab b -+=1AB CG ==2BC EC ==13()0a y x c ab b=+≠()20y ax bx c a =++≠1x 2x ()200ax bx c a ++=≠120x x <<，则称这个方程为“友好方程”.如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”.关于x 的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p 满足要求，对于这两个结论判断正确的是（ ）A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.若，则_______.12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D 魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________.13.抛物线的顶点坐标为_______.14.高6m 的旗杆在水平地面上的影长为8m ，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为24m ，则该建筑物的高度为________m.15.如图，在中，，，D 为AC 上一点，，，则________.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以BD 为斜边作，使得，AC 与BP 交于点Q ，连接AP ，若，，，则AC 的长为_________.17.若a 使关于x 的分式方程有整数解，且使关于y 的一元二次方程1213x x ≤≤28150x x ++=15x =-23x =-5133-≤≤-28150x x ++=()210x p x p +--=23p =-95a b =a b b-=()2321y x =--+Rt ABC △90C ∠=︒2sin 5A =45BDC ∠=︒8DC =AB =Rt BPD △90BPD ∠=︒AQ DO =2PAQ PBD ∠=∠4BD =33122ax x x x--=--()21520a y y ---=有实数根，那么满足条件的所有整数a 的和为_________.18.如图，平面直角坐标系中正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，且，的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别相交于M 、反比例函数N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则的最小值是__________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

绵阳2024年秋季高2023级半期考试数学试题（答案在最后）本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共4页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1、答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2、选择题的答案，必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；3、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.直线020233=+-y x 的倾斜角是（）A.︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒1502.在ABC ∆中，,6),0,2(),0,2(=+-AC AB C B 则顶点A 的轨迹方程（）A.)3(15922±≠=+x y xB.)2(14922±≠=+x y x C.15922=+y x D.14922=+y x 3.已知B 为)1,2,1(-A 在坐标平面Oyz 内的射影，则=OB ()A.3B.5C.2D.64.直线1sin cos :-+θθy x l 与圆22:1O x y +=的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定5.与椭圆13622=+y x 共焦点且过)1,2(P 的双曲线方程为（）A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2212x y -=D ．2213x y -=6.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，,311MC AC =若,,,1c AA b AD a AB ===则1MD =（）A.c b a --31B.c b a 323231--C.c b a 3131-+D.a c b 323131-+7.已知四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，1==PA AB ，点E 是BC 的中2024年11月点，则点E 到直线PD 的距离是（）A ．45B ．25 C.423D ．228.在平面直角坐标系Oxy 中，点)1,0(),0,1(),0,4(C B A ，若点P 满足2PA PB =，则22PC PO +的最大值为（）A ．7B ．9C ．11D ．13二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分.9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的有（）A.将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面B.若非零向量c b a ,,，满足,//,//c b b a 则有c a //C.与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量D.设OC OB OA ,,为空间的一组基底，且,2121OC OB OA OD ++=则D C B A ,,,四点共10.若方程11522=-+-m y m x 所表示的曲线为C ，则（）A ．曲线C 可能是圆B.当2=m 时，表示焦点在x 轴上的椭圆，焦距为2C ．若51<<m ，则C 为椭圆D ．若C 为椭圆，且焦点在x 轴上，则31<<m 11.过点()()0,R P t t ∈的直线与圆22:(2)3C x y -+=相切，切点分别为B A ,，则（）A ．当0t =时，3=AB B ．存在R t ∈，使得65π=∠APB C ．直线AB 经过点)0,21(D ．直线PC 与直线AB 的交点在定圆上三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卷中的横线上.12.双曲线112422=-y x 的左右焦点分别是21,F F ，M 是双曲线左支上一点，且,51=MF 则=2MF .13.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F 过2F 作x 轴垂线交椭圆于P ，若︒=∠3021PF F ，则该椭圆的离心率是.14.如图所示，在四面体ABCD 中，BCD ∆为等边三角形，2π=∠ADB ，则平面ABD 与平面ACD 夹角的最大值是.四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)5,3(M ，AB 边所在直线的方程为,083=+-y x 点)6,0(N 在AD 边所在直线上．(Ⅰ)求AD 边所在直线的方程；(Ⅱ)求对角线AC 所在直线的方程．16.(15分)已知圆C 与y 轴相切，其圆心在x 轴的正半轴上，且圆C 被直线x y =截得的弦长为22.(Ⅰ)求圆C 的标准方程；(Ⅱ)若过点()0,3P 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.第14题图17.（15分）如图所示，在几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 和ABFE 均为边长为2的正方形，//AD EG ，1EG =,平面ABCD ABFE 平面⊥M 、N 分别为DG 、EF 的中点.(Ⅰ)求证：//MN 平面CFG ；(Ⅱ)求直线AN 与平面CFG 所成角的正弦值．18．（17分）在平面直角坐标系Oxy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为)0,3(F ，短轴长为2.过点F 且不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值；(Ⅲ)求AOB ∆面积的最大值.19.(17分)定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记MN 的最大值为m ，MN 的最小值为n ，若2m n =，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“E F -”的“钻石点”.已知圆A ：()()221113x y +++=，P 为圆A 的“黄金点”(Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)已知圆B ：1)2()2(22=-+-y x ，P ，Q 均为圆“A B -”的“钻石点”.(ⅰ)求直线PQ 的方程；(ⅱ)若圆H 是以线段PQ 为直径的圆，直线31:+=kx y l 与圆H 交于I ，J 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点W ，使得y 轴平分IWJ ∠？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.绵阳2024年秋季高2023级半期考试数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011选项AABCCDCDABCADACD三、填空题12.913.32-14.3π四、解答题15.解：(Ⅰ)法一：因为AB 边所在直线的方程为083=+-y x ，所以31=AB k ．又因为矩形ABCD 中，AB AD ⊥，所以3-=AD k ,所以由点斜式可得AD 边所在直线的方程为：)0(36--=-x y ，即063=-+y x ；法二：因为AB AD ⊥，设AD 边所在直线的方程为：03=++m y x 又因为直线AD 过点)6,0(N ，所以将点)6,0(N 代入上式得:6-=m ．所以AD 边所在直线的方程为：063=-+y x ；(Ⅱ)由⎩⎨⎧=-+=+-063083y x y x ，得：)3,1(A ，得AC 所在直线的方程：131353--=--x y ，即02=+-y x ．16.解：（Ⅰ）由题可设圆C 的方程为)0()(222>=+-a a y a x ，则有2222(2(a a =+，解得)(2舍负=a ；所以圆C 的标准方程为：4)2(22=+-y x ；（Ⅱ）因为43)20(22>+-，所以过P 的切线有两条，当l 斜率存在时，设切线方程为：3+=kx y 即03=+-y kx ，所以有：21322=++k k ，解得：125-=k ；所以l 的方程为：0036125==-+x y x 或。

2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =， 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（ 其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=， 解得3π=C 。

2023~2024学年度（上期）半期考试题九年级数学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）A 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（▲）A ．22()()a b a b a b B ．336235a a a C ．3222632x y x x y D ．236(2)6x x 3．下列各组线段（单位：)cm 中，成比例线段的是（▲）A ．2，3，4，5B ．1，3，5，7C ．2，3，4，6D ．3，4，5，64．已知关于x 的方程||(2)340m m x x 是一元二次方程，则（▲）A ．2m B ．2m C ．2m D ．2m 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角6．对于函数4y x，下列说法错误的是（▲）A ．点2(3，6)在这个函数图象上B ．这个函数的图象位于第一、三象限C ．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D ．当0x 时，y 随x 的增大而增大7．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（▲）A ．2188(1)108x B ．2188(1)108x C ．188(12)108x D ．2108(1)188x8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，//DE BC ，BE 与CD 相交于F ，则下列结论一定正确的是（▲）A ．AD DEBD BC B ．DF EFBF FC C ．DF AEFC ECD ．AD AEAB AC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）9．如果）（043 ab b a ，则a ba▲．10．若a ，b 为两个连续整数，且a b ，则a b▲．11．如图，当太阳光与地面上的树影成45 角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于▲米．11题12题13题13．如图，在∆ABC 中，90C ，12AB ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB ,AC 于点M ,N ；②分别以点M 和点N 为圆心,大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽，则的BD=．三、解答题（共6小题，满分48分）14.（本大题共2小题，每小题6分，共12分）（1）计算：2020101(1)()(3.14)|3|2；（2）解方程：x x x 2213 ）（．15．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求k的取值范围；（2）若125x x ，求k的值．16．（8分）某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB AD，AC与BD交于点E，ADB ACB．（1）求证：AB AC AE AD；（2）若AB AC，:1:2AE EC ，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．18．（10分）如图，直线32y x 与双曲线(0)k y k x交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m ，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD ．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC 的最小值；（3）点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得△OBC 与△PBD 相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，点C ,D 为线段AB 的黄金分割点，若AB =6，则CD =▲．.20.已知2310x x 的两根分别是1x 和2x ，则21231x x =▲．21.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是▲．22.对于一个数x ，我们用 x 表示小于x 的最大整数，例如： 1.61 ， 45 .①填空： 0=▲， 2023 =▲；②若 36x ，则x 的取值范围▲．.23.在△ABC ，D 为BC 上一点，E 为AD 上一点，2BED BAC DEC ，若14CD BD ，BE =28，则AE =▲．2 2EA二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（8分）双十一期间，某网店直接从工厂购进A ，B 两款玩具，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价 进货价）A 款B 款进货价（元/个）2824销售价（元/个）4036（1）若该网店用1320元购进A ，B 两款玩具共50个，求两款玩具分别购进的个数；（2）“双十一”后，该网店打算把A 款玩具降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出8个，每降价1元，平均每天可多售出1个，则将A 款玩具的销售价定为每个多少元时，才能使A 款玩具平均每天的销售利润为96元？25.（10分）如图，已知函数143y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称.（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点N 是x 轴上的一个动点，过点N 作y 轴的平行线，交直线AB 于点K ，交直线BC 于点Q .①当△KQC 的面积为5时，求点N 的坐标；②连结BN ，如图2，若BNK BAC ，求点K 的坐标.23题图26.如图，在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连结AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得AF，连结DF，连结EF交AD的延长线于点G，过点A作AH EF，垂足为H，连结BH，AF.（1）求证：AH=HE；（2）HBE=°，并说明理由；（3）若12HGAH，415CE，直接写出DFAD的值.ECBDGHFA。

成都2022级半期考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.本堂考试时间120分钟，满分150分；3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂；4.考试结束后将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.若函数是周期为4的奇函数，且，则（ ）A.2B. C.3D.3.已知，，则为第几象限角（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若向量，，且，，三点共线，则（ ）A. B. C. D.5.若，则（ ）A.3 B. C. D.66.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B.向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位D.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）{}2log 1A x x =≤{}04B x x =<≤A B = {}04x x <≤{}4x x ≤{}2x x ≤{}02x x <≤()f x ()13f =()3f =2-3-()sin π0θ-<()cos π0θ+>θ()2,5AB = (),1AC m m =+A B C m =23-2332-32tan 3θ=-sin cos sin cos 2θθθθ+=103-56-()sin 2cos 2f x x x =+()g x x =π4π41212π4π8x 2230ax x a -+<(]0,2aA. B. C. D.8.设，，且，则下列结论正确的个数为（ ）① ② ③ ④A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（ ）A.钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.若向量，满足且，同向，则C.若，，三点满足，则，，三点共线D.将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为10.函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A. B.C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（ ）A.是偶函数 B.的图象关于点中心对称C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，则______.4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭⎛-∞ ⎝(],0-∞(),0-∞0a >0b >1a b +=22log log 2a b +≥-22a b +≥ln 0a b +<1sin sin 4a b <a b a b > a b a b>P A B 3OP OA OB =+P A B π3()()sin f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ<2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()f x R ()1f x +()2f x +[]0,1x ∈()f x ()f x ()f x ()1,0-()20240f =51044f f ⎛⎫⎛⎫+-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭α()3,4P -sin α=13.设函数，则满足的的取值范围是______.14.若，则的最大值为______.四、解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.16.（本小题15分）在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100（1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关；（2）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为，求随机变量的期望和方差.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（本小题15分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，面积为，.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18.（本小题17分）已知抛物线：（）经过点，直线：与的交()11,02,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩112f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭x ()()sin cos 2sin αβααβ+=-()tan αβ+{}n a 11a =n n S {}n b 11b >2354b S =3216b S +={}n a {}n b {}n c n n n c a b =+{}n c n n T 0.001α=X X k =()P X k =X ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx αABC △A B C a b c S πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B 2a =S E 22y px =0p >()1,2P l y kx m =+E点为，，且直线与倾斜角互补.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）求的值；（3）若，求面积的最大值.19.（本小题17分）设函数（），.（1）当时，判断在上的单调性；（2）当时，证明：；（3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围.A B PA PB ()1,2P k 3m <PAB △()()cos sin f x a x x x =-a ∈R ()e x g x =1a =()f x ()0,2π0x >()2112g x x x >++()()()2112h x g x f x x x =----()h x ()0,πa成都2022级半期考试数学参考答案及评分标准一、单选题：1. A2. D3. C4. B5. C6. B7. B8.C二、多选题：9. BCD 10. ACD 11. ABD三、填空题：12.13.四、解答题15.（1）设等差数列的公差为，由题知，解得，，∴，.（2）∵，∴.16.（1）列联表见图，男生女生合计喜欢食堂就餐402060不喜欢食堂就餐103040合计5050100零假设：假设食堂就餐与性别无关，由列联表可得：，根据小概率的独立性检验推断不成立，即可以得到学生喜欢食堂就餐与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001（2）由题意可知，抽取的3名学生，喜欢饭堂就餐的学生人数服从二项分布，453,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭{}n a d ()11233544216b d b d ⎧+=⎨++=⎩13b =2d =()11221n a n n =+-⨯=-132n n b -=⋅()12132n n n n c a b n -=+=-+⋅()()2112132131222n n n T c c c n -⎡⎤=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎣⎦()()()21121213321212nn n n n ⨯-⎡⎤+-⎣⎦=+⨯=+--0H 0H ()221004030102016.66710.82850506040χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯0.001α=0H X且喜欢饭堂就餐的频率为，则，故其期望，方差.17.（1）因为，由正弦定理可得，，且，且故，所以，.（2）由正弦定理可得，，且，则，由（1）知，则，且是锐角三角形，即，，所以，即，，..18.（1）由题意可知，，所以，所以抛物线的方程为；（），，则，则切线方程为.（2）如图：设，，将直线的方程代入，得，所以，，因为直线与倾斜角互补，所以600.6100=()3,0.6X B~() 1.8E X np ==()()10.72D X np p =-=πsin cos 6b A a B ⎛⎫=-⎪⎝⎭1sin sin sin sin 2B A A B B ⎫=+⎪⎪⎭1sin 0sin 2A B B ≠=cos 0B ≠tan B =π02B <<π3B =sin sin sin a b c A B C ==2a =2sin sin Cc A=π3B =2π3A C +=ABC △π02C <<2ππ032A <-<π2π63A <<ππ62A <<π113sin 22S ac B ⎫⎛⎫⎪⎪====⎪ ⎪⎝⎭ππ62A <<S <<42p =2p =E 24y x =y =0x >y '=11x k y ='==1y x =+()11,A x y ()22,B x y l 24y x =()222240k x km x m +-+=12242km x x k -+=2122m x x k=PA PB，即，所以，即，所以.（3）由（1）可知，所以，，则因为，所以，即，又点到直线的距离为所以因为，所以，即时，等号成立，所以19.（1）当时，，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：令（），则，令，则，21212121222201111PA PB y y kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+=----()()()()122121211222201111x x k k m k k m x x x x ⎛⎫+-++-+=++-=⎪----⎝⎭()()()242222022km k k k m k m k m --++-=+-++2422442022km k k k k m k m --++==++++1k =-()22240x m x m -++=1242x x m +=+212x x m =AB ==()222440m m ∆=+->1m >-13m -<<P AB d 12S =⨯()()()()()213133222m m m m m -+=--+3133222562327m m m -+-++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭S ≤322m m -=+13m =PAB △1a =()cos sin f x x x x =-()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-'()0,πx ∈()0f x '<()π,2πx ∈()0f x '>()f x ()0,π()π,2π()()22111e 122x G x g x x x x x ⎛⎫=-++=---⎪⎝⎭0x >()e 1x G x x =--'()e 1x k x x =--()e 1x k x '=-当时，，所以在上单调递增，即在上单调递增；所以，所以在上单调递增，所以，所以不等式成立.（3）由题可知：，则，令且，所以函数在上存在唯一极值点等价于在上存在唯一变号零点，又因为且，令，则且①当时，，（ⅰ）当时，在上单调递减，所以在上单调递增.又因为，，由零点存在性定理知：存在唯一，使得，所以当时，；当时，，（ⅱ）当时，，所以，所以由（ⅰ）（ⅱ）知：在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，又因为，0x >()0k x '>()k x ()0,+∞()G x '()0,+∞()()00G x G '>='()G x ()0,+∞()()00G x G >=()2112g x x x >++()()21e 1cos sin 2xh x x x a x x x =-----()e 1sin x h x x ax x =--+'()e 1sin x m x x ax x =--+()00m =()h x ()0,π()m x ()0,π()()e 1sin cos x m x a x x x =-++'()00m '=()()()e 1sin cos x n x m x a x x x =-+'=+()()e 2cos sin x n x a x x x =+-'()012n a '=+12a <-()0120n a =+<'π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2cos sin y x x x =-π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()()e 2cos sin x n x a x x x =+-'π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π2ππe 022n a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭'()0120n a =+<'0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00n x '=()00,x x ∈()0n x '<0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0n x '>π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭2cos sin 0y x x x =-<()()e 2cos sin 0x n x a x x x '=+->()n x ()00,x ()0,πx ()m x '()00,x ()0,πx ()00,x x ∈()()00m x m '<='()ππe 1π0m a =-->'所以由零点存在性定理知：存在唯一，使得，所以当时，；当时，所以在上单调递减，上单调递增，所以当时，，又因为，由（2）知：，所以由零点存在性定理知：存在唯一，使得，当时，；当时，，即为在上唯一变号零点，所以符合题意；②当时，由时，得：，令且，则且，令，又因为，则在上单调递增，即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以当时，，即在上无零点，所以不符合题意.综上：，即实数的取值范围为.()10,πx x ∈()10m x '=()10,x x ∈()0m x '<()1,πx x ∈()0m x '>()m x ()10,x ()1,πx ()10,x x ∈()()00m x m <=()ππe π1m =--()π0m >()21,πx x ∈()20m x =()20,x x ∈()0m x <()2,πx x ∈()0m x >2x ()m x ()0,π12a <-12a ≥-()0,πx ∈sin 0y x x =>()1e 1sin e 1sin 2x x m x x ax x x x x =--+≥---()1e 1sin 2xM x x x x =---()00M =()()1e 1sin cos 2xM x x x x =--+'()00M '=()()()1e 1sin cos 2xx M x x x x ϕ=--+'=()01e cos sin e cos 0002x x x x x ϕ'=-+>-+=()x ϕ()0,π()M x '()0,π()()00M x M '>='()M x ()0,π()()00M x M >=()0,πx ∈()0m x >()m x ()0,π12a ≥-12a <-a 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭。

人教版六年级上册数学半期测试题(二套)目录：人教版六年级上册数学半期测试题一人教版六年级上册数学应用题分类练习题二人教版六年级上册数学半期测试题一（考试时间：90分钟，满分100分+20分）一、填空题（1题—5题每空0.5分，其余题每空1分，共26分）1、（ ）的倒数是23，（ ）没有倒数. 2、 0.25米：4分米化成最简整数比是（），比值是（ ）.3、 比30千克多52是（ ）千克， 200元比（ ）元少513米比2米多（—） 比150吨多52吨是（ ）吨 127小时的76是（ ）小时；92千克占97千克的()().4、“苹果树的棵数比梨树少52”是把（ ）看作“1”,等量关系式是（ )○ ( )=苹果树棵数5、小明把32米长的丝带剪成同样长的5段，每段丝带长（ ）米，每段长占全长的()().6、 36÷（ ）＝109＝（ ）∶30＝()90＝（ ）（填小数）.7、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”.2.8×65○2.8 15÷43 ○ 15125×23○125÷23 154÷7○154×71 8、 已知A ÷41=B ×54=C ÷31,A 、B 、C 都不为0，那么,A 、B 、C 按照从大到小的顺序排列是（ ）. 9、小林52小时走了32千米，平均每小时走（ ）千米，每走1千米需要（ ）小时.10、有3600吨化肥，运走了32，其余的按4:3:5分给甲、乙、丙三个供销社，（ ）分的最多，是（ ）吨11、六二班，男生人数占全班人数的94，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（ ）12、一个三角形三个内角比是3：4：5，最小的角是（ ）度.13、要录入一篇稿子，甲单独做要2天，乙单独做要3天，甲乙合作，需要（ ）天录完整篇稿子，甲乙两人每天录入的字数比是（ ）.14、甲数的51与乙数的61相等，甲数是90，乙数是（ ）二、判断题（5分）1、真分数的倒数大于假分数的倒数.（ ）2、两捆铁丝，第一捆比第二捆长103米，第二捆比第一捆短103米( )3、一个不为0的数除以101，这个数就扩大到原来的10倍.（ ） 4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变.（ ）5、如果鸡的只数比鸭多51，那么鸭的只数就比鸡少61.（ ）三、选择题（5分）1、一个大于0的数除以真分数，商（ ）这个数①大于 ②小于 ③等于2、水结成冰后，体积增加了111，水与冰的体积比是（ ）①1:12 ②11:12 ③ 12:11 ④1:113、两个正方形的边长比是4：1，那么这两个正方形的周长比是（ ），面积比是（ ）.①8：1 ②4:1 ③16:14、小花把10克盐放入100克水中，盐和盐水的最简整数比是（ ）. ① 1∶9 ② 1∶10 ③ 1∶11 ④1∶115、小明用去自己钱的31，小亮用去自己钱的41，两个人剩下的钱相等，则（ ）①小明原有的钱多 ②小亮原有的钱多 ③他们原有的钱相等四、计算题（共26分）1、直接写得数（4分）1－1÷23= 9×81÷9×81= 95－(95－94)=5－4÷54= 1÷7×71= 21＋ 21÷21＋21= 1÷0.5÷0.25= 1－(1－32÷32)=2、脱式计算（能简算的要简算）（18分）151×（31＋121） 8÷54－54÷8 41÷ （3―135―138）3.7×56＋1.3÷65 （98＋274）÷271 78×77193、解方程（4分）98÷X=127 8 X －41×3=445五、按要求完成下面各题.（1题5分，2题3，共8分）（1）根据上面的路线图，王老师去小伟家家访和回来时所走的方向和路线，完成下表.六、解决问题（每题,5分，共30分）1、某工程队修一条8千米长的公路，已经修了43千米，再修多少千米正好修完这条路的21？北王老家 博物馆2、乐乐一家三口和陶陶一家四口到餐馆用餐，餐费共420元，两家决定按人数分摊餐费，乐乐家和陶陶家各付餐费多少元？3、实验小学五年级人数比六年级少61，五年级的人数是四年级的89，四年级有学生400人，六年级有多少人？4、一件上衣现在的售价是180元，比原来便宜了83，便宜了多少元？（画出线段图）5、一批货物分给三人运送，甲分得42吨，占这批货物的52，乙与丙分得的重量比是4：3，乙、丙各得多少吨？6、粮油销售店九月份卖出的大米比面粉多180千克，卖出的面粉比大米少51，卖出大米多少千克？思维拓展（共20分）1、一个长方形的周长是42厘米，长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是（ ）平方厘米.（1分）2、六一班有54人，将六一班学生的91调到六二班，那么两班人数相等，原来六二班有（ ）人.（2分）3、 2:7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应该扩大到它的（）倍.（1分）4、超市在小华家的南偏西40度方向上，距离约为200米，那么小华家在超市的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离约为（ ）米. （2分）5、用简便方法计算（6分）8.24×53＋6×0.241－0.65÷35 （32＋54）×6×106、北京奥运会期间，甲、乙两同学收集了大量的奥运冠军的图片，甲收集了45张，乙收集了35张，甲给乙一些图片后，乙与甲图片的张数比为5：3，甲给乙多少张图片？(4分）7、晶晶有一些邮票，她把其中的61多6张送给小芳，把其中的51少8张送给小青，自己还留下40张，晶晶原有多少张邮票？（4分）人教版六年级上册数学应用题分类练习题二1、学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？还剩多少千克？2、一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56.篮球的价格是多少元？3、小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12.小新体重是多少千克？4、有一摞纸，共120张.第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？5、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？6、小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23.小新储蓄多少钱？7、小红有36枚邮票，小新的邮票是小红56，小明的邮票是小新的43.小明有多少枚邮票？8、青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45.婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？。

初二（上）半期考试数学试题（时间：120分钟 总分：150分）A 卷（共100分）一、选择题:（每题3分，共60分）1、把-13ab 2x 6–39a 3b 2x 5分解因式，正确的是（ ）A .–ab 2x 3(13x 3+39a 2x 2) B.–13ab 2x 6(1+3a 2)C. –13ab 2x 5(x+3a 2)D.–13ab 2x 5(x –3a 2) 2、下列分解因式错误的是（ ）A. 15a 2+5a=5a(3a+1) B. 2x(a-b)+8y(b-a)=2(a-b)(x+4y)C. k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)D. a 2-ab+ac-bc=(a-b)(a+c) 3、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1cm , 2cm , 3cmB. 1cm , 4cm , 2cmC. 2cm , 3cm , 4cmD. 6cm , 2cm , 3cm 4、当（ ）时，分式141+-x x 才有意义. A. 41≠x B. 41-≠x C. 41-≠x 且1≠x D. 1≠x5、三角形的三边分别为2，a ，3，则a 的取值范围为（ ）A. 2＜a ＜3B.0＜a ＜5C. a ＞2D. 1＜a ＜5 6、不改变分式的值，把分式23.015.0+-x x 的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ） A.2315+-x x B. 203105+-x x C. 2312+-x x D. 2032+-x x7、不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A 、三条边对应相等B 、两条边及夹角对应相等C 、两角和一边对应相等D 、两边和一边对角对应相等 8、如果分式11||+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、-1 D 、不能确定9、下列各多项式中，分解因式的结果为-(2a-b)(2a+b)的是（ ）A. 4a 2-b 2B. -4a 2+b 2C. 4a 2+b 2D. -4a 2-b 210、在△ABC 和△A ´B ´C ´中，①AB=A ´B ´，②BC=B ´C ´，③AC=A ´C ´，④∠A=∠A ´，⑤∠B=∠B ´，⑥∠C=∠C ´,则下列哪组条件不能保证△ABC ≅△A ´B ´C ´。

高2024级高一上学期11月半期测试数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.已知集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=A.()()0,1,1,2B.()(){}0,1,1,2C.{|1y y =或2}y =D.{}|1y y ≥3.已知函数()*(2),nf x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.“2x >”是“112x <”的充分不必要条件C.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间 ㈮㔷∞上是减函数，则2m =D.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2,0x x x ∃∈+≥R ”；5.已知命题()()2:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.2m ≥B.21m -<≤-C.2m ≤-或2m ≥D.12m -<≤6.已知函数()f x =，则（）A.()1ff f >>- B.()1ff f >>-C.()1ff f>-> D.()1f ff ->>7.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.已知{}1,2A =，()(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A .4B.3C.2D.18.已知函数()()()21,12,1x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()24()1f x a f x -≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.知函数()f x 满足1211x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则关于函数()f x 正确的说法是（）A.()f x 的定义域为{}1x x ≠- B.()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠C.()f x 在 ㈮㔷∞ 单调递减D.不等式()2f x >的解集为(1,0)-10.已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（）A.a >B.221->a b C.411-≤a bD.13a b+>11.已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()1,+∞上单调递增B.()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+C.当0x >时，恒有()f x x >成立D.若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3223x x -≥+的解集为________．13.若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是__________．14.已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．（1）若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；（2）若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．16.已知集合A为使函数y =R 的a 的取值范围，集合{}22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围．17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．（1）求()120242024f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明：（3）当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．19.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R ．（1）若54b a =-，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．高2024级高一上学期11月半期测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】BC 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】(,3)[8,)-∞-+∞【13题答案】【答案】[]28-，【14题答案】【答案】6-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】11a -≤≤【17题答案】【答案】（1）2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.【18题答案】【答案】（1）2（2）()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析（3）()4,+∞【19题答案】【答案】（1）1{0,,1}4；（2）答案见解析；（3）12.。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 已知x=2，则代数式x^2-5x+6的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中，正确的是（）A. 若a+b=0，则a=0且b=0B. 若a=0，则a+b=bC. 若a≠0，则a/b=b/aD. 若a>b，则a-b>04. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x6. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，CD=6cm，梯形的高为5cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 40cm^2B. 50cm^2C. 60cm^2D. 70cm^27. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^28. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和点（-1，4），则该函数的解析式为（）A. y=3x-5B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=-3x-510. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径等于圆的半径的两倍B. 圆的半径等于圆的直径的一半C. 圆的直径是圆的最长弦D. 圆的半径是圆的最长弦二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=-2，则x^2+3x+4的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

重庆八中2023—2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题一、单选题(共 24 分)1已知i 是虚数单位若复数z 满足：z (1−i 3)=1−i 则|z |=（ ） A −i B 1 C i D 0【答案】B 【分析】根据复数的运算求z 进而求其模长 【详解】因为z (1−i 3)=1−i 即z (1+i )=1−i 可得z =1−i1+i =(1−i )2(1+i )(1−i )=−i所以|z |=1 故选：B 2若椭圆C:x 2m +y 22=1的离心率为√33则m =（ ） A3或23 B 83C3或43D 43或83【答案】C 【分析】根据焦点位置分类讨论利用离心率计算求解即可 【详解】若椭圆焦点在x 上则a 2=m,b 2=2 所以c 2=a 2−b 2=m −2故e 2=c 2a 2=m−2m=1−2m =13解得m =3若椭圆焦点在y 上则a 2=2,b 2=m 所以c 2=a 2−b 2=2−m 故e 2=c 2a 2=2−m 2=1−m 2=13解得m =43综上m =3或m =43 故选：C3“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的（ ）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要【答案】B 【分析】根据直线与圆相切求m 的值进而结合充分、必要条件分析判断 【详解】因为圆x 2+y 2−2x =0即(x −1)2+y 2=1可知圆心为(1,0)半径为1 若直线3x +4y +m =0圆x 2+y 2−2x =0相切 则|3+0+m |5=1解得m =2或m =−8又因为{−8}是{−8,2}的真子集所以“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的必要不充分条件 故选：B4已知DE 分别为△ABC 的边BCAC 的中点且AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为（ ） A 43a +23b ⃗ B 23a −23b⃗ C 23a +43b⃗ D 23b ⃗ −43a【答案】C 【分析】根据题意可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 结合中线的性质运算求解即可 【详解】因为BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12(a +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )整理得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a +43b⃗ ． 故选：C ．5若曲线C上存在点M使M到平面内两点A(−5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A x+y=5B x29+y24=1C x2+y2=16D x2=16y【答案】B 【分析】根据题意可知M的轨迹为：x 216−y29=1即与其有交点的曲线都是“好曲线”结合图形即可判断不是“好曲线”的曲线【详解】由题意知：M平面内两点A(−5,0)B(5,0)距离之差的绝对值为8由双曲线定义知：M的轨迹以A,B为焦点的双曲线且a=4,c=5即轨迹方程为：x 216−y29=1可知：“好曲线”一定与x 216−y29=1有交点结合各选项方程的曲线知：所以不是“好曲线”的是x 29+y24=1故选：B6如图所示双曲线型冷却塔的外形是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面已知该冷却塔的上口半径为3cm下口半径为4cm高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算）则冷却塔的最小直径为（）A√5748cm B√2878cm C√5744cm D√2874cm 【答案】C 【分析】先作出双曲线图根据图像代入点求出点的坐标最后求出a 的值 【详解】 如图所示根据题意作出冷却塔的双曲线函数图设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 因为冷却塔的上口半径为3cm 下口半径为4cm 高为8cm 所以设双曲线上的点A (3,y 1),B (4,y 2)且y 1−y 2=8将A,B 代入可得{9a2−y 12b 2=116a 2−y 22b 2=1 两式相减得7a 2=y 22−y 12b 2=(y 2−y 1)(y 2+y 1)b 2 又双曲线离心率为3所以b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1=8所以b 2=8a 2代入可得7a 2=−8(y 2+y 1)8a 2得y 2+y 1=−7所以y 1=12将点(3,12)代入可得9a 2−132a 2=1解得a =√5748所以冷却塔的最小直径为2a =√5744故选：C7已知点M 是圆x 2+y 2=1上的动点点N 是圆(x −5)2+(y −2)2=16上的动点点P 在直线x +y+5=0上运动则|PM|+|PN|的最小值为（）A√139+5B√149+5C√139−5D√149−5【答案】D【分析】根据圆的性质可得|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5求点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B 结合对称性分析求解【详解】由题意可知：圆x2+y2=1的圆心为O(0,0)半径r1=1圆(x−5)2+(y−2)2=16的圆心A(5,2)半径r2=4则|PM|≥|PO|−1,|PN|≥|PA|−4即|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5设点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B(a,b)则{b−0a−0=1a 2+b2+5=0解得a=b=−5即B(−5,−5)因为|PO|=|PB|则|PM|+|PN|≥|PB|+|PA|−5≥|AB|−5=√149−5所以|PM|+|PN|的最小值为√149−5故选：D8点F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点点PQ为C上关于坐标原点对称的两点|PQ|=|F1F2|△PF1Q的面积为18a2e为椭圆的离心率则e2为（）A7 8B710C79D712【答案】A【分析】根据题意可知：PF1QF2为矩形利用椭圆的定义结合勾股定理和面积关系运算求解【详解】根据椭圆的对称性可知：PF1QF2为平行四边形且|PQ|=|F1F2|所以PF1QF2为矩形可知△PF1Q的面积即为△PF1F2的面积设|PF1|=m,|PF2|=n则m+n=2a,m2+n2=4c2可得mn=12[(m+n)2−(m2+n2)]=12(4a2−4c2)=2b2由面积关系可得12mn=b2=18a2即a2−c2=18a2所以e2=78故选：A二、多选题(共12 分)9若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0能围成一个三角形则m的取值不可能为（）A−2B−6C−3D1【答案】ABC【分析】根据题意结合若l1//l2或l1//l3或重合时结合两直线的位置关系列出方程即可求解【详解】由直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0若l1//l2或重合时则满足m1=2−1解得m=−2；若l1//l3或重合时则满足m3=2−1解得m=−6；若l1经过直线l2与l3的交点时此时三条直线不能围成一个三角形联立方程组{x−y+1=03x−y−5=0解得x=3,y=4即交点P(3,4)将点P代入直线l1可得3m+2×4+m+4=0解得m=−3故选：ABC10椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2过F2的直线l与C交于PQ两点且点Q在第四象限若|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4则（）A△PF1F2为等腰直角三角形B C的离心率等于√22C△QF1F2的面积等于a26D直线l的斜率为√22【答案】ABC【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知|PF1|=|PF2|且满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2即可得A正确；易知S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=a26可得C正确；在等腰直角三角形△PF1F2中可知直线l的斜率为−1计算可得C的离心率等于√22【详解】对于选项A：因为|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4不妨设|F2Q|=m,|PQ|=4m,|F1Q|=5m(m>0)又因为|PQ|=|QF2|+|PF2|=4m可得|PF2|=3m；利用椭圆定义可知|QF1|+|QF2|=|PF1|+|PF2|=6m所以|PF1|=3m；即|PF1|=|PF2|=3m所以点P即为椭圆的上顶点或下顶点如下图所示：由|PF1|=3m|PQ|=4m,|F1Q|=5m可知满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2所以PF1⊥PF2故A正确；对于选项B：在等腰直角三角形△PF1F2中易知a2+a2=(2c)2即可得离心率e=ca =√22故B正确；对于选项C：因为△PF1F2为等腰直角三角形且|PF1|=3m=a因此△QF1F2的面积为S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=12|PQ||PF1|−12|PF2||PF1|=6m2−92m2=3 2m2=16a2故C正确；此时可得直线l的斜率k PQ=k PF2=−1故D错误；故选：ABC11如图已知EF分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC和CD的中点则（）A A1E与B1D1是异面直线B B1C与EF所成角的大小为2π3C A1F与平面B1EB所成角的正弦值为√33D二面角C−D1B1−B的余弦值为√63【答案】AD【分析】根据异面直线的概念可得“平面内一点与平面外一点的连线与此平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线”可知A正确；作出异面直线所成的角判断B建立空间直角坐标系向量法判断CD 【详解】对A因为E在平面A1B1C1D1外A1在平面A1B1C1D1内B1D1在平面A1B1C1D1内所以A1E与B1D1是异面直线故A正确；对B由中点知EF//BD,又B1D1//BD所以EF//B1D1即∠D1B1C为B1C与EF所成的角在等边△D1B1C中∠D1B1C=π3故B错误；以D为原点DADCDD1分别为xyz轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为2D(0,0,0)A1(2,0,2)C(0,2,0)D1(0,0,2)F(0,1,0)由题意可知平面BEB 1的法向量可取DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,−2) 设A 1F 与平面B 1EB 所成角为α则sinα=|A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√9=13所以A 1F 与平面B 1EB 所成角的正弦值为13故C 错误； 又D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0) BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2) D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2) 设平面D 1B 1B 的法向量为m ⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1) 则{m →⋅D 1B 1→=2x 1+2y 1=0m →⋅BB 1→=2z 1=0令x 1=1得m ⃗⃗ =(1,−1,0)设平面D 1B 1C 的法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2) 则{n ⃗ ⋅D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y 2−2z 2=0n ⃗ ⋅D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2+2y 2=0令y 2=−1可得n ⃗ =(1,−1,−1)则cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=√2×√3=√63又因为二面角C −D 1B 1−B 为锐角所以二面角C −D 1B 1−B 的余弦值为√63故D 正确 故选：AD ．12已知抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点坐标F (1,0)圆E:(x −1)2+y 2=1直线y =k (x −1)与C 交于AB 两点与E 交于MN 两点（AM 在第一象限）O 为坐标原点则下列说法中正确的是（ ） A OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B 若|AB |=4|MN |则k =±1 C OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ D |AM |⋅|BN |=1【答案】BCD 【分析】对于A ：将直线方程与抛物线方程联立消元后利用根与系数的关系再求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；对于C ：由于直线过圆心则由圆的性质可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0从而可进行判断；对于B 利用弦长公式求出|AB |而|MN |=2然后由题意列方程可求出k 的值；对于D ：由题意可得|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)再结合抛物线的性质化简计算即可 【详解】因为抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点坐标F (1,0)则p2=1 解得p =2可知抛物线C:y 2=4x对于选项A ：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x 3,y 3),N(x 4,y 4) 联立方程{y =k(x −1)y 2=4x消去x 得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 则Δ=(2k 2+4)2−4k 4=16(k 2+1)>0可得x 1+x 2=2k 2+4k 2,x 1x 2=1所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−1)(x 2−1) =(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2=1+k 2−k 2⋅2k 2+4k2+k 2=−3 即OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3故A 错误； 对于选项C ：因为直线y =k (x −1)恒过圆心E(1,0)则OM ⊥ON 可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ 故C 正确； 对于选项B ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AB |=x 1+x 2+2=4k 2+4 因为|MN |=2|AB |=4|MN |所以4k 2+4=8解得k =±1所以B 正确； 对于选项D ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)=(x 1+1−1)(x 2+1−1)=x 1x 2=1故D 正确； 故选：BCD三、填空题(共 12 分)13已知向量a ，b ⃗ 夹角为π4且|a |=1|b ⃗ |=√2则|2a +b ⃗ |=______． 【答案】√10 【分析】由|2a +b ⃗ |=√(2a +b⃗ )2再根据向量的运算律及数量积的定义求解即可+|b⃗|2=√10解：因为|2a+b⃗|=√(2a+b⃗)2=√4a2+4a b⃗+b⃗2=√4|a |2+4|a |⋅|b⃗|cosπ4故答案为：√1014直线l:y=kx−3与曲线C:√1−(y−2)2=x−1有两个交点则实数k的取值范围是______．【答案】(12,4]5【分析】根据题意分析可得曲线C是以(1,2)为圆心1为半径的右半圆结合图象分析求解【详解】由C:√1−(y−2)2=x−1可得(x−1)2+(y−2)2=1且x≥1所以曲线C是以(1,2)为圆心半径为1的右半圆直线l:y=kx−3过定点P(0,−3)斜率为k如图当直线过A(1,1)时可得k=1−(−3)=41−0当直线l:y=kx−3与曲线C相切时则=1√k2+1解得k=125,4]所以实数k的取值范围为(125,4]故答案为：(12515过抛物线y2=4x上的点P(1,t)且与圆(x−2)2+y2=1有且只有一个公共点的直线有______条．【答案】3由已知求出点P(1,2)或P(1,−2)先求解直线斜率不存在时的方程；然后设斜率得出点斜式方程表示出圆心到直线的距离列出方程求解即可得出斜率进而得出直线方程【详解】由题意可知t2=4解得t=±2则点P(1,2)或P(1,−2)且圆(x−2)2+y2=1的圆心C(2,0)半径r=1①当点P(1,2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k1此时直线l方程为y−2=k1(x−1)即k1x−y−k1+2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d1=r即11√k1+1=1√k1+1=1整理可得4k1+3=0解得k1=−34所以直线方程为3x+4y−11=0；②当点P(1,−2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k2此时直线l方程为y+2=k2(x−1)即k2x−y−k2−2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d2=r即22√k2+1=2√k2+1=1整理可得4k2−3=0解得k2=34所以直线方程为3x−4y−11=0；综上所述：直线方程为x=1或3x+4y−11=0或3x−4y−11=0共有3条故答案为：316贵州榕江“村超”火爆全网引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”被列为国家级非物质文化蹴即踢鞠即球北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示顶点A 在底面的射影落在△BCD内它的体积为√32其中△BCD和△ABC都是边长为2的正三角形则该“鞠”的表面积为______．【答案】529π【分析】由线面垂直关系利用分割法求三棱锥体积由垂直关系结合球心性质找到球心位置再运算求解球半径即可【详解】如图取BC的中点E连接DEAE因为BC⊥DEBC⊥AE又DE⊂平面AEDAE⊂平面AEDDE∩AE=E所以BC⊥平面AEDBC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面AED同理可证平面BCD⊥平面AED设△BCD和△ABC的中心分别为H、F在平面AED内过F、H分别作AE,ED的垂线设交点为O即FO⊥AE,HO⊥ED又平面ABC∩平面AED=AE由面面垂直的性质定理可知：OF⊥平面ABC同理可得：OH⊥平面BCD即球心为O设“鞠”的半径为R连接OE则V A−BCD=V B−AED+V C−AED=13S△AED⋅BC即：√32=13×12AE⋅DE⋅sin∠AED⋅BC又因为BC=2AE=DE=√3所以sin∠AED=√32又顶点A 在底面的射影落在△BCD 内则∠AED =60° 由HE =FEOE 为公共边得Rt △OHE 与Rt △OFE 全等 则OE 为∠AED 的角平分线所以∠OEH =30° 在Rt △OEH 中因为EH =13DE =√33则OH =EH ⋅tan30°=13在Rt △OCH 中CH =2√33则R 2=OH 2+CH 2=(13)2+(2√33)2=139所以该“鞠”的表面积S =4πR 2=4π×139=529π故答案为：529π 四、证明题(共 6 分)如图S 为圆锥顶点O 是圆锥底面圆的圆心ABCD 为底面圆的两条直径AB ∩CD =O 且SO =3P 为母线SB 上一点SP =PB =52．17 求证：SA//平面PCD ； 18 求圆锥SO 的体积． 【答案】17 证明见解析 18 16π 【分析】（1）连结PO 由中位线性质有PO//SA 利用线面平行的判定定理即可证结论； （2）根据已知求底面半径进而求出底面积应用圆锥体积公式求体积 【17题详解】 连结PO 如图∵P 、O 分别为SB 、AB 的中点∵PO//SA 又PO ⊂平面PCD SA ⊄平面PCD ∵SA//平面PCD 【18题详解】 ∵PB =52P 为SB 的中点 ∵SB =5∵OB =√SB 2−SO 2=√52−32=4 则底面圆面积S 1=π×OB 2=16π∵圆锥体积V =13⋅S 1⋅SO =13×16π×3=16π 五、问答题(共 18 分)已知过抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点斜率为1的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且|AB |=8．19 求该抛物线的方程；20 在抛物线C 上求一点D 使得点D 到直线x −y +3=0的距离最短． 【答案】19 y 2=4x 20 D(1,2) 【分析】（1）首先表示出直线l 的方程再联立直线与抛物线方程消去y 列出韦达定理再根据焦点弦公式计算可得；（2）设D(y 024,y 0)再利用点到直线的距离及二次函数求最小值即可得解 【19题详解】 如图由已知得焦点F(p2,0) ∵直线l 的方程为y =x −p2联立{y 2=2px y =x −p 2 消去y 整理得x 2−3px +p 24=0 设A (x 1,y 1)B (x 2, y 2)则x 1+x 2=3p|AB|=(x 1+p 2)+(x 2+p2)=x 1+x 2+p =4p =8p =2∵抛物线C 的方程为y 2=4x 【20题详解】 设D(y 024,y 0) 则D 到直线的距离d =|y024−y 0+3|√12+(−1)2=0204√2=024√2当y 0=2时d min =4√2=√2此时x =y 024=1所以D(1,2)在△ABC 中内角ABC 的对边分别为abc 点D 在边BC 上且点D 是靠近C 的三等分点∠DAB =90°．21 若B =45°△ADC 的面积为1求b ； 22 求tanAtanB的值． 【答案】21 √1022 −3【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得AB再求得BC的值利用余弦定理可求得b的值；（2）在△ACD中利用正弦定理以及诱导公式化简可得出tanAtanB的值【21题详解】如图因为BD=2DCB=45∘∠DAB=90∘则△ABD为等腰直角三角形且AB=AD因为BD=2DC所以S△ABD=2S△ADC=2所以S△ABD=12AB⋅AD=12AB2=2所以AB=AD=2则BD=√2AB=2√2CD=12BD=√2∴a=BD+CD=3√2在△ABC中由余弦定理可得:b2=a2+c2−2accosB=18+4−2×3√2×2×√22=10故b=√10【22题详解】在△ACD中由正弦定理可得ACsin∠ADC =CDsin∠DAC即bsin(90∘+B)=13asin(A−90∘)即bcosB=−a3cosA由正弦定理可得sinBcosB =−sinA3cosA所以tanB=−13tanA即tanAtanB=−3如图1四边形ABCD是梯形AB//CDAD=DC=CB=12AB=4点M在AB上AM=MB将△ADM 沿DM折起至△A′DM如图2点N在线段A′C上．图1 图223 若A ′C =2NC 求证：平面DNM ⊥平面A ′BC ； 24 若A ′C =2√6平面DNM 与平面CDM 夹角的正弦值为√55求A ′NA ′C 值．【答案】23 证明见解析 24 A ′NA ′C =23 【分析】（1）取DM 中点O 得DM ⊥A ′C 再根据线面垂直可得A ′C ⊥平面DMN 根据面面垂直的判定定理分析证明；（2）建立空间直角坐标系设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)求两个平面的法向量根据向量夹角公式运算求解【23题详解】取DM 中点O 连接A ′O,CO,CM因为△A ′DM,△CDM 为等边三角形则A ′O ⊥DM,CO ⊥DM 且A ′O ∩CO =OA ′O,CO ⊂平面A ′CODM ⊥平面A ′CO 由A ′C ⊂平面A ′CO 所以DM ⊥A ′C 又因为DC =DA ′=4所以DN ⊥A ′C且DN ∩DM =DDN,DM ⊂平面DMN 所以A ′C ⊥平面DMN 又A ′C ⊂平面A ′BC 所以平面A ′BC ⊥平面DMN 【24题详解】由题意可得：OC =A ′O =2√3 且A ′C =2√6所以OC 2+A ′O 2=A ′C 2 可得OC ⊥OA ′而A ′O ⊥OD,CO ⊥OD以O 为坐标原点分别以OD,OC,OA ′所在直线为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz则D(2,0,0),M(−2,0,0),C(0,2√3,0),A ′(0,0,2√3)设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1) 则A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3λ,−2√3λ)可得DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ) 得N(0,2√3λ,2√3−2√3λ)所以DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ),MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,0) 设平面DMN 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z) 由{MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =4x =0DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =−2x +2√3λy +(2√3−2√3λ)z =0 令y =λ−1则x =0,z =λ可得n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,λ−1,λ) 由题意可知：平面DMC 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1) 设平面DMN 与平面DMC 的夹角为θ∈(0,π2)则sinθ=√55,cosθ=√1−sin 2θ=2√55则cos θ=|cos ⟨n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|n1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||n1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√55即|√(λ−1)2+λ2|=25√5解得λ=23或λ=2（舍去） 所以A ′NA ′C =23六、解答题(共 6 分) 椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．25 求椭圆C 的标准方程；26 若直线l 与椭圆C 相交于AB 两点与y 轴相交于M(0,m)点若存在实数m 使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求m 的取值范围． 【答案】25x 24+y 2=126 (12,1)∪(−1,−12) 【分析】（1）根据椭圆离心率公式结合椭圆垂直于长轴的弦长公式进行求解即可；（2）根据直线l 是否存在斜率结合平面向量的坐标运算公式、一元二次方程根与系数关系分类讨论进行求解即可 【25题详解】因为该椭圆的离心率为√32所以有c a=√32⇒c 2a 2=34⇒a 2−b 2a 2=34⇒b 2a 2=14(1)在方程x 2a 2+y 2b 2=1中令x =±c 解得y 2=b 2(1−c 2a 2)=b 4a 2⇒y =±b 2a 因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1 所以有b 2a −(−b 2a )=1(2)由(1),(2)可得：{a =2b =1所以椭圆的方程为x 24+y 2=1； 【26题详解】当直线l 不存在斜率时由题意可知直线与椭圆有两个交点与纵轴也有两个交点不符合题意； 当直线l 存在斜率时设为k 所以直线l 的方程设为y =kx +m于是有{x 24+y 2=1y =kx +m⇒(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0因为该直线与椭圆有两个交点所以一定有Δ=64k 2m 2−4(1+4k 2)(4m 2−4)>0 化简得4k 2−m 2+1>0设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)于是有x 1+x 2=−8km1+4k 2,x 1x 2=4m 2−41+4k 2因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以(x 1,y 1)+3(x 2,y 2)=4(0,m )⇒x 1+3x 2=0⇒x 1=−3x 2 代入x 1+x 2=−8km1+4k 2中得−3x 2+x 2=−8km1+4k 2⇒x 2=4km1+4k 2 于是有(−3x 2)⋅x 2=4m 2−41+4k 2⇒−3(4km1+4k 2)2=4m 2−41+4k 2化简得k 2=m 2−14−16m 2代入4k 2−m 2+1>0中得4⋅m 2−14−16m 2−m 2+1>0⇒14<m 2<1⇒m ∈(12,1)∪(−1,−12)【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得到x 1=−3x 2 七、证明题(共 6 分)已知双曲线E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线为y =±x 左焦点为F 左顶点M 到双曲线E 的渐近线的距离为1过原点的直线与双曲线E 的左、右支分别交于点C 、B 直线FB 与双曲线E 的左支交于点A 直线FC 与双曲线E 的右支交于点D ．27 求双曲线E 的方程；28 求证：直线AD 过定点．【答案】27 x 22−y 22=128 证明见解析【分析】（1）由条件列关于a,b,c 的方程解方程求a,b,c 由此可得双曲线方程；（2）设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)分别联立直线FBFC 与双曲线方程结合关于系数关系求点A 和点D 坐标利用点斜式表示直线AD 的方程再证明直线过定点【27题详解】设双曲线的半焦距为c 则F (−c,0)因为双曲线E 的渐近线为y =±x 则a =b又因为左顶点M (−a,0)到双曲线E 的渐近线y =±x 的距离为√2=1 解得a =√2则b =√2,c =√a 2+b 2=2所以双曲线E 的方程为x 22−y 22=1．【28题详解】设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)若y 0=0则x 0=√2 故B(√2,0),C(−√2,0),A(−√2,0),D(√2,0) 直线AD 的方程为y =0；若y 0≠0设直线FB 的方程为x =x 0+2y 0y −2 直线FB 的方程与双曲线E:x 22−y 22=1联立 [(x 0+2)2y 02−1]y 2−4(x 0+2)y 0y +2=0．又x 02−y 02=2则(2x 0+3)y 2−2(x 0+2)y 0y +y 02=0 所以y 0y A =y 022x0+3即y A =y 02x 0+3,x A =−3x 0−42x 0+3． 同理y D =−y0−2x 0+3,x D =3x 0−4−2x 0+3 则k AD =y 02x 0+3−−y 0−2x 0+3−3x 0−42x 0+3−3x 0−4−2x 0+3=y 0(−2x 0+3)+y 0(2x 0+3)(−3x0−4)(−2x 0+3)−(3x 0−4)(2x 0+3)=−3y 0x 0 则直线AD 方程为y −y 02x 0+3=−3y 0x 0(x −−3x 0−42x 0+3)令y =0则12x0+3=3x 0(x −−3x 0−42x 0+3) 即x =x3(2x 0+3)+−3x 0−42x 0+3=−4(2x 0+3)3(2x 0+3)=−43 所以直线AD 过定点(−43,0)．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，哪个数是整数？A. 2.5B. -3.2C. 3D. -1.52. 下列图形中，哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形3. 下列代数式中，哪个式子是单项式？A. 2a + 3bB. 5x^2 - 4x + 1C. 3xy - 2x + 4yD. 3a^2b4. 下列运算中，哪个运算是错误的？A. 5 - 3 = 2B. 6 + 8 = 14C. 12 ÷ 4 = 3D. 8 × 5 = 405. 下列方程中，哪个方程的解是x = 3？A. 2x - 4 = 6B. 3x + 5 = 16C. 4x - 8 = 12D. 5x + 2 = 17二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知一个数的3倍是18，求这个数。

7. 等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，求这个三角形的周长。

8. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的面积。

9. 已知圆的半径是5cm，求这个圆的周长。

10. 下列分式的值是多少？$$ \frac{3}{4} $$ - $$ \frac{1}{2} $$三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 7 = 2x + 512. 计算下列表达式的值：$$ \frac{2}{3} $$ × (4 - 2) ÷ 213. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，求这个三角形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。

另一辆汽车从乙地出发，以每小时80公里的速度行驶，2小时后到达甲地。

求甲乙两地之间的距离。

15. 一个长方形的长是15cm，宽是10cm，将其分成两个面积相等的矩形，求分成的两个矩形的尺寸。

答案：一、选择题1. C2. D3. D4. A5. A二、填空题6. 67. 28cm8. 96cm²9. 31.4cm10. $$ \frac{1}{12} $$三、解答题11. x = 412. 213. 84cm²四、应用题14. 240公里15. 分成的两个矩形尺寸分别为长7.5cm，宽10cm。

四年级数学半期考试试题周能先一、填空题（每空１分，共30分）1,一个小数的个位和千分位上的数字都是9,其它数位上的数字都是0,这个小数写作( ),读作( )。

2, 0.6里面有( )个十分之一,1.37里面有( )个百分之一。

3, 把0.008扩大100倍是( ), 把9.5缩小为原数的( )是0.0095。

4,计算24+36÷6时,应先算( ),再算( ),正确结果是( )。

5, 25×29×4=25×4×29是应用了( ),使计算更简便。

6, 7.945保留一位小数是( ),精确到百分位是( ).保留整数是( )。

7, 860590000改写成用''亿''作单位的数是( ),保留两位小数约是( )。

8, 把32.5的小数点移到最高位的左边后是( ),这个数就缩小为原数的( )。

9,一个小数的小数点向右移动两位后是8.7,这个小数原来是( ) 。

10, 9□7856000中的□内填( )最接近9亿, □内填( )最接近10亿。

11, 用字母表示:加法结合律( ),乘法结合律( ),加法交换律( ), 乘法分配律( ).12,在下面的括号里填上适当的数。

4.25千克=( )克 800米=( )千米4吨45千克=( )吨 0.08公顷=( )平方米6米35厘米=( )米２元８分＝（）元二、判断题（每题１分，共５分）１，在小数点末尾添上０或去掉０，小数的大小不变．（）２，０除以任何数都得０．（）３，小数每两个计数单位间的进率都是10．（）４，25+75-25+75=100-100=0（）５，整数都可以写成小数的形式．（）．三、选择题（每题１分，共５分）１，如果要求保留两位小数，那么就是要精确到（）．○1十分位○2百分位○3千分位２，125×16的简便算法是( )○1125×10+6 ○2125×8+125×8 ○3 125×8×23,学校的南面是图书馆,那么学校在图书馆的( ).○1东面○2西面○3南面○4北面4,根据地80-90=90,90÷30=3,列成一个算式是( ).○1180-90÷30 ○2(180-90)÷30 ○3 180-90-305,在学校的团体操表演中,男生有400人,女生有340人,每行站20人.女生比男生少站多少行?正确列式是( )○1340÷20-400÷20 ○220×(400-340) ○3(400-340) ÷20 四、计算(共38分)1,直接写出得数(共8分)460-230= 125×8= 90÷10= 24×3=70×40= 0×98= 0.42×100= 26.3÷10=0÷90= 64.5×10= 8÷100= 0.5×1000= 72+28= 72÷9-8= 9700÷50÷2= 82×4×25= 2,脱式计算(每题3分,共12分)350-(350-350÷70) 360÷5+32×5480-(32+32÷4) 63×12÷(38-29)3,用简便方法计算(每题3分,共18分)168-52-48 125×88 1300÷25÷478×56-56×28 8×(29×125) 156×101-156 五、根据下面的描述,在平面图上标出各个地点的位置. (共6分)1,教学楼在升旗台的正北方向300米处.2,图书室在升旗台的南偏西30度的方向200米处.3,操场在升旗台的北偏西45度的方向400米处.(说明:以1厘米表示100米)六、解决问题(每小题4分,共16分)1,学校买回85套运动服,每件上衣98元,每件下装72元,一共用去多少钱?2,图书室有24个同样的书架,每个书架有4层,每层放240本书,这些书架一共能放多少本书?3,自行车8小时行288千米,汽车8小时行592千米,汽车每小时比自行车每小时多行多少千米?4,市场运来25筐黄瓜和32筐茄子,共重1870千克.每筐黄瓜重30千克,每筐茄子重多少千克?。

重庆八中2022—2023学年度（上）半期考试高二年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．倾斜角为120°的直线经过点(和()3,a ，则a =A ．0B ．CD 2．经过点()5,0A ，且与直线210x y +-=垂直的直线方程为A ．250x y +-=B ．250x y --=C ．210x y --=D ．2100x y +-=3．若圆221:1C x y +=与圆222:860C x y x y m +--+=内切，则m =A ．25B ．9C ．9-D ．11-4.油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年。

以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面。

油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶。

在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75 ，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为AB C ．D 5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则直线CE 与1AD 所成的角的余弦值为A B C D 6．已知圆22100x y y +-=，过点(2,2)P 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A ．B ．C ．D ．7．设12,F F 分别是椭圆22221x y a b +=()0a b >>的左､右焦点，若椭圆上存在点P ，使得22()0,OP OF F P +⋅=，其中O 为坐标原点，且12||||PF PF a =+，则该椭圆的离心率为A B C ．12D8.已知双曲线2222:1x y C a b-=，过右焦点F 作C 的一条渐近线的垂线l ，垂足为点A ，l 与C 的另一条渐近线交于点B ，若3AB AF =，则C 的离心率为A ．2B ．2C ．3D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线:230l ax y a +++=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值可能是A ．12B ．12-C ．3D ．3-10.已知P 是椭圆2212516x y +=上一点，椭圆的左､右焦点分别为12,F F ，122co 1s F PF ∠=，则下列结论正确的是A ．12F PF △的周长为16B ．123F PF S =VC ．点P 到xD ．2183PF PF ⋅=uuu r uuu r 11.已知正三棱柱111ABC A B C -，各棱长均为4，且点E 为棱1CC 上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是AB ．三棱锥1B ABE -C ．直线1AB 与直线BE 恒不垂直D ．直线BE 与平面11ABB A 所成角的正弦值范围是⎣⎦12.1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线——卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy 中，()3,0M -，()3,0N ，动点P 满足12PM PN ⋅=，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是A ．曲线C 关于y 轴对称B ．曲线C 与x 轴交点为()-,()C ．PMN △面积的最大值为6D ．OP 的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.双曲线22124y x -=的渐近线方程为______________．14.已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)离心率为5，A 、B 分别为左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限内的任意一点，点O 为坐标原点，若PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅=_______________．15.在直三棱柱111ABC A B C -中，12,4AB AC BC AA ====，则该直三棱柱的外接球的表面积为_______________.16．已知直线1l ：()1kx y k R +=∈与直线2l ：340x ky k -+-=相交于点M ，点N 是圆()()22:3109C x y +++=上的动点，则MN 的最大值为______________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知P 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上任意一点，12,F F 为左､右焦点，M 为1PF 中点.如图所示：若1122OM PF +=，离心率e =（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知直线l 倾斜角为135 ，经过()2,1-且与椭圆交于,A B 两点，求弦长AB 的值.18.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，14AA =，,E F 分别为1,AB A C 的中点.（1）证明：11//EF AA D D 平面；（2）求点1C 到平面1ACE 的距离.19.（本小题满分12分）已知圆22:4C x y +=.（1）若圆C 与直线:320l x my m -+-=相切，求m 的值；（2）已知点()1,0M ，过点P 作圆C 的切线，切点为Q ，再过P 作圆22:(1)(1)12C x y '-+-=的切线，切点为R ，若||||PQ PR =，求||MP 的最小值.20.（本小题满分12分）已知12(3,0),(3,0)F F -，点P 满足124PF PF -=，记点P 的轨迹为曲线C .斜率为k 的直线l 过点2F ，且与曲线C 相交于,A B 两点.（1）求曲线C 的方程；（2）求斜率k 的取值范围；（3）在x 轴上是否存在定点M ，使得无论直线l 绕点2F 怎样转动，总有0AM BM k k +=成立？如果存在，求出定点M ；如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，2AC CD ==，AD =PD =，3PC =.（1）求证：AD PC⊥（2）求平面PAB 与平面PCD 的夹角的正弦值.22.（本小题满分12分）定义：若点00(,)x y ，00(,)x y ''在椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>上，并满足0000220x x y y a b''+=，则称这两点是关于M 的一对共轭点，或称点00(,)x y 关于M 的一个共轭点为00(,)x y ''.已知点(2,1)A 在椭圆22:163x y M +=上，O 是坐标原点.（1）求点A 关于M 的所有共轭点的坐标；（2）设点P ，Q 在M 上，且PQ OA∥，求点A 关于M 的所有共轭点和点P ，Q 所围成封闭图形面积的最大值.。