2.3探索平行线的特征

探索平行线和垂直线认识平行线和垂直线的特征平行线和垂直线是几何学中常见的概念，它们具有不同的特点和性质，对于我们理解和应用几何学具有重要意义。

本文将探索平行线和垂直线的认识，并介绍它们的特征。

一、平行线的特征平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。

平行线具有以下特征：1. 方向相同：平行线的方向是相同的，在图形上可以用箭头表示。

2. 不会相交：由于平行线的定义，平行线永不相交，无论如何延长或缩短都不会交叉。

3. 等距离：平行线之间的距离在任意两点上都是相等的。

这意味着，沿着平行线上的任意两点到另一条线的垂直距离都相等。

4. 夹角相等：通过平行线与另一条线所形成的内角、外角相等。

5. 平行线的表示方法：在几何图形中，我们可以使用平行符号“||”来表示两条平行线。

二、垂直线的特征垂直线是指与另一条线段或直线之间的夹角为90度的直线。

垂直线具有以下特征：1. 方向互相垂直：垂直线与另一条线段或者直线之间的夹角为90度，形成直角。

2. 相交于一点：通过作图或观察我们可以发现，在同一个平面上，两条垂直线相交于一点。

这点被称为交点。

3. 垂直线的表示方法：在几何图形中，我们可以使用一个表示垂直的符号“⊥”来表示两条垂直线。

三、平行线和垂直线的关系平行线和垂直线之间存在一定的关系，这是几何学中的重要知识点。

1. 平行线和垂直线的关系：在同一个平面内，两条直线要么平行，要么相交于一点（垂直）。

2. 通过角度确定关系：平行线之间夹角为0度或180度，垂直线之间夹角为90度。

3. 平行线与垂直线之间不存在夹角关系：平行线和垂直线之间不存在倾斜夹角，它们的方向是互不相干的。

通过几何学的学习和实践，我们能够更深入地理解平行线和垂直线的特征和性质，将它们应用于解决实际问题中。

总结：本文探索了平行线和垂直线的认识。

平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线，具有方向相同、不会相交、等距离、夹角相等等特征。

而垂直线是与另一条线段或直线之间夹角为90度的直线，具有方向互相垂直、相交于一点的特征。

平行线的特征在几何学中，平行线是指在同一个平面上不相交且永不相交的两条直线。

平行线的研究对于很多几何问题的解决至关重要。

本文将介绍平行线的特征以及相关的概念和定理。

1. 平行线的定义平行线的定义是在欧几里得几何中最基本的概念之一。

两条线段如果在同一平面内，且它们不相交，称为平行线。

平行线可以用符号“||”表示。

例如，线段AB || 线段CD表示线段AB与线段CD平行。

2. 平行线的特征平行线具有以下特征：- 任意两条平行线的倾斜角度相等。

平行线的斜率相等或者其中一个不存在斜率。

- 平行线之间的距离是恒定的。

即使平行线在平面上不断延伸，它们之间的距离始终保持相等。

- 平行线在任何一个平面上都不会相交。

如果平行线与其他线段相交，那么它们一定不在同一个平面上。

3. 平行线的判定方法在几何学中，有几种方法可以判定两条线是否平行，包括：- 平行线的定义法：根据平行线的定义，如果两条线段不相交，即可判断它们平行。

- 夹角判定法：如果两条直线之间的夹角为180°，即为一对平行线。

- 平行线判定定理：通过已知条件，如线段的斜率或者两条线段上一点的坐标，可以应用平行线判定定理来判断线段是否平行。

4. 平行线的性质和定理在几何学中，有一些与平行线相关的重要性质和定理，包括：- 平行线的转置定理：如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这两条平行线也互相相交。

- 平行线的逆定理：如果一条直线与一组平行线相交，并且这组平行线中的一条与该直线垂直，则该直线与该组平行线的其他线段也垂直。

- 平行线截切定理：如果一条直线截取两组平行线的一段，则这两个截断段的比例相等。

总结：平行线是几何学中的基本概念之一，具有其独特的特征和性质。

准确理解并应用平行线的特征和判定方法，对于解决各种几何问题具有重要意义。

通过研究平行线的性质和定理，我们可以推导出其他有关直线和角度的重要结论，进一步拓展和应用几何学知识。

以上就是关于平行线的特征的相关内容。

平行线的特征平行线在几何学中具有重要的作用，它们是指在同一个平面上，永远不会相交的直线。

本文将探讨平行线的特征，以及与平行线相关的性质和定理。

一、平行线的定义平行线的定义是两条直线在同一个平面上，并且永远不会相交。

这意味着两条平行线之间的距离始终相等。

二、平行线的特征1. 方向相同：平行线在平面上具有相同的方向，它们始终在相同的方向上延伸。

2. 永不相交：平行线永远不会相交。

无论延长多远，它们仍然保持平行的形状。

3. 距离相等：平行线之间的任意两点到两条平行线的距离始终相等。

这是平行线的一个重要性质。

4. 平行四边形的对边平行性：在平行四边形中，对边是平行的。

这是平行线特征的一个重要应用。

三、平行线的判定1. 同位角判定：如果两条直线被一条截线所切，并且同位角相等，那么这两条直线平行。

2. 转换判定：如果一条线与两条平行线分别相交，形成相等的内错角或外错角，那么这条线与这两条平行线平行。

3. 斜率判定：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线平行。

斜率是直线在坐标系中的倾斜度量。

四、平行线的应用1. 平行线与横向交错线条：在道路规划和交通设计中，平行线经常用于构建车道和交通流线的布局。

2. 平行线与角度构造：在建筑设计中，平行线被广泛应用于角度构造。

通过平行线的布局，可以创建出各种角度和形状。

3. 平行线与等距关系：平行线之间的距离相等，这一性质在几何学和测量中具有重要的应用。

五、平行线的定理1. 交替内角定理：如果两条平行线被一条截线所切，那么两条平行线上的交替内角是相等的。

2. 内错角定理：如果两条平行线被一条截线所切，那么两条平行线上的内错角是补角。

3. 锐角和钝角定理：如果两条平行线被一条截线所切，那么两条平行线上的锐角和钝角的和是180度。

六、平行线的重要性平行线的研究对几何学和应用数学具有重要意义。

它们为解决实际问题提供了基础，而且在建筑、工程、地图制作等领域也有广泛的应用。

综上所述，平行线作为几何学中的一个重要概念，具有方向相同、永不相交和距离相等等特征。

平行线与垂直线的特征平行线和垂直线是几何学中非常重要的概念，它们在日常生活和许多领域都有广泛的应用。

本文将详细探讨平行线和垂直线的特征，以及它们在几何学中的应用。

一、平行线的特征平行线是指在同一个平面上两条直线永远不相交的情况。

接下来，我们将讨论平行线的特征。

1. 同向性：平行线的特征之一是它们被绘制在同一个平面上，并且在无限远处也是平行的。

2. 等距性：平行线之间的距离始终相等。

无论两条平行线远近，它们之间的距离始终保持一致。

3. 不相交性：平行线永远不会相交。

如果两条直线在某一点相交，那么它们不可能是平行线。

4. 相夹角：平行线之间的相夹角为零度。

无论平行线的长度如何，它们之间的夹角始终为零。

平行线在现实世界中有许多应用。

例如，铁路上的铁轨就是平行线，使得火车能够平稳地行驶。

此外，在建筑设计、道路规划和航空导航中，平行线的概念也得到广泛应用。

二、垂直线的特征垂直线是指在同一个平面上与另一条线段或直线始终成直角的线。

下面将介绍垂直线的特征。

1. 相交性：垂直线与另一条线段或直线相交，且相交处的角度为90度。

2. 垂直性：两条垂直线段之间的夹角始终为90度，无论线段的长度如何。

3. 极限性：两条垂直线段在无限延伸的情况下，始终可以彼此相交。

垂直线在几何学中也有广泛的应用。

在建筑设计中，垂直墙面使得建筑物能够稳定地立在地面上。

此外，在图形的绘制和测量中，垂直线被用于垂直方向的定位和校准。

三、平行线和垂直线的关系平行线和垂直线之间存在一定的关系。

具体而言，垂直线与平行线必然相交，并且相交处的角度为90度。

这意味着，如果我们有两条平行线，我们可以通过构造一条垂直线，将其与平行线相交，从而得到一个直角。

在几何学中，平行线和垂直线的概念是非常基础而重要的。

它们在证明和推导几何定理时起着关键作用，并广泛应用于解决实际问题。

总结：本文详细地探讨了平行线和垂直线的特征以及它们在几何学中的应用。

平行线具有同向性、等距性、不相交性和零夹角等特征，而垂直线具有相交性、垂直性和极限性等特征。

《平行线的性质》教学设计教材：北京师范大学出版社，义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第二章《相交线与平行线》之§2．3平行线的特征。

授课教师：东城一中周宁学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过平行线，对其特征有一定的了解。

在本章前面几节课中，又学习了平行线的判定方法，并利用其解决了一些问题；对同位角、内错角、同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

具备了一定的图形的认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理想结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标：本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：（1）知识与技能：探索平行线的特征，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的特征进行简单的计算、证明。

进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

（2）过程与方法：在平行线的特征的学习中，锻炼观察能力，实际操作能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

（3）情感态度、价值观：通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

教学重点：平行线的三个特征及综合运用。

教学难点：平行线的特征与判定的区别，及怎样综合运用它们解题。

课时安排：一课时教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。

第三节平行线的特征第四课时●课题§2.3 平行线的特征●教学目标(一)教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.(三)情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.●教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.●教具准备制作电脑动画来说明平行线的特征.投影片五张第一张：P59的问题(1)(记作投影片§2.3 A)第二张：P59的问题(2)、(3)(记作投影片§2.3 B)第三张：平行线的特征(记作投影片§2.3 C)第四张：做一做(记作投影片§2.3 D)第五张：小华的思考(记作投影片§2.3 E)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.Ⅱ.讲授新课［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A)如图2－36，直线a与直线b平行.图2－36测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.经过测量，我们知道这些同位角相等.［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图2－37［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:(出示投影片§2.3 B) 如图2－38，直线a 与直线b 平行.图2－38(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ (2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ (3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？ (讨论方法同前)［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也可以，因为直线a 与直线b 平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也可以这样得出.［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下：.6367 73∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠→b a ||接下来，我们来解决第(2)问.［生丙］图中有2对同旁内角，分别是： ∠3与∠5；∠4与∠6. 它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a 与直线b 平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6. 又因为:∠2+∠4=180°, 所以可得：∠4+∠6=180°. 同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a 与直线b 平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：a ∥b →∠4+∠6=180°.推理如下：︒=∠=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a ||或:.1806418043 63︒=∠+∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→b a ||好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？ ［生齐声］能.［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补). 由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 简记为：两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 如图2－39，图2－39a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180536351 大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?［生甲］在直线a 与直线b 平行的情况下，如果直线c 与直线a 垂直，那么直线c 必定与直线b 垂直.如图2－39，a ∥b →∠1=∠5,当a ⊥c 时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b ⊥c .(教师也可用电脑动画演示)［师］很好.接下来我们做一做.(出示投影片§2.3 D)如图2－40，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线BC 与EF 也平行吗？图2－40［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1= ∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)我是这样想的.(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4(2)∠2=∠4→BC∥EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线的特征.Ⅲ.课堂练习(一)课本P60随堂练习1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥B D，分别找出与∠1相等或互补的角.图2－41解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.图2－42与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.(二)读一读：“测量地球的周长”Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.Ⅴ.课后作业(一)课本P62习题2.4 1、2、3.(二)1.预习内容：P63~642.预习提纲(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(2)了解用尺规作图的语言.Ⅵ.活动与探究已知如图2－43，若∠B ED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？图2－43［过程］让学生了解：从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB∥CD.图2－44［结果］过点E作EF∥A B.∴∠BEF=∠B(两直线平行，内错角相等),又∵∠B ED=∠B+∠D(已知)，∠B ED=∠BEF+∠DEF,∴∠B +∠D=∠BEF +∠DEF (等量代换)，∴∠D=∠DEF (等式的性质) ∴EF ∥CD (内错角相等，两直线平行)∴AB ∥CD (平行于同一直线的两直线互相平行) (本题还可改一下：若AB ∥CD ，则∠B ED=∠B +∠D.) ●板书设计§2.3 平行线的特征一、平行线的特征两直线平行→⎪⎩⎪⎨⎧同旁内角互补内错角相等同位角相等如图：a ∥b →⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠+∠∠=∠∠=∠180646351 二、做一做 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业参考例题(2.3 平行线的特征)［例1］如图2－45是梯形的有上底的一部分，已知量得∠A =115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？图2－45分析：已知是梯形，可知它的上、下两底平行，要求另外两个角的度数，直接应用平行线的特征即可求出.解：因为梯形上、下两底平行，所以，∠A 与∠B 互补，∠D 与∠C 互补，于是∠B =180°－115°=65°,∠C =180°－100°=80°梯形的另外两个角分别是65°、80°.［例2］已知，如图2－46，直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.图2－46分析：这是平行线的特征的应用的计算题，要注意格式.解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1=70°(两直线平行，内错角相等)∵c∥d(已知)，∴∠3=∠2=70°(两直线平行，同位角相等)参考练习(2.3 平行线的特征)1.如图2－47，∠1=∠2，∠3=135°，那么∠4= .答案：135°图2－47 图2－482.如图2－48，a∥b,AC分别交直线a、b于点B和C，AB⊥DC.若∠α=25°,则∠β= .答案：65°图2－493.如图2－49，ACE是一条射线，AB∥CD，C F平分∠DCE，又∠A=118°，求∠DC F 的度数.解：∵AB∥CD(已知),∴∠ECD=∠A=118°(两直线平行，同位角相等),又C F平分∠1∠DCE=59°(角平分线定义)DCE(已知),∴∠DC F=2图2－504.如图2－50，∠1+∠2=180°.则∠3与∠4相等吗？为什么？解：∠3与∠4相等.因为由已知∠1+∠2=180°，可得a∥b.因为a∥b,所以∠3=∠4，也可用以下推证.∠1+∠2=180°→a∥b→∠3=∠43.平行线的特征（5分钟练习）上图是由三根木条相交而钉成的一个木架，其中a、b固定不动，c可以绕O点自由转动.如果a∥b，转动c时∠1变化，∠2也会变化，那么∠1与∠2的大小有什么关系呢？__________________________________________________________________若∠1由小增大，∠2如何变化？__________________________________________________________________若∠1由大变小，∠2如何变化？__________________________________________________________________若∠1=30°，则∠2=_________.若∠1=90°，则∠2=_________.若∠1=150°，则∠2=_________.在转动c的过程中，∠3随着∠2的变化而变化吗？_________________________________________________________________________ ___若∠2由小增大，则∠3如何变化？_________________________________________________________________________ ___在转动c的过程中，∠4随着∠2的变化而变化吗？_________________________________________________________________________ ___若∠2由大变小，则∠4如何变化？_________________________________________________________________________ ___仔细观察，如果有条件亲自动手转一转，会增加学习几何的兴趣.3.平行线的特征∠1=∠2 ∠2由小增大∠2由大变小30°90°150°变化由大变小变化由大变小3.平行线的特征（15分钟练习）一、判断题1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（）2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（）图13.两直线平行，同旁内角相等.（）4.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（）5.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（）二、选择题1.如图2，AB∥CD，则（）图2A.∠1=∠5B.∠2=∠6C.∠3=∠7D.∠5=∠82.下列说法，其中是平行线性质的是（）①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行A.①B.②③C.④D.①④3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）图3A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图4，已知AB∥D E，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）图4A.60°B.75°C.70°D.50°5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交三、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.2.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.图5 图6 图73.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.4.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.四、填写推理的理由1.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）图8∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如图9，∵AB∥CD图9∴∠A+_________=180°( )∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°( ) ∴∠B=_________.3.平行线的特征一、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×二、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B三、1.互补 2.62° 3.180° 4.60°60°120°四、1.角平分线定义∠3 DE BC内错角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等2.∠D两直线平行，同旁内角互补∠B两直线平行，同旁内角互补∠D4.用尺规作线段和角一、1.× 2.√ 3.× 4.√二、1.AB为半径画弧A′B′2.任意长OC CD三、略。

2.3 平行线的性质教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点 【知识要点】 平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行；（4）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； （5）如果两直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行.【夯实基础】平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。

性质2：两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a ∥b ，则 + = 180°；+ = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。

8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a ∥b 。

判定2：内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果 = 或 = ，则a ∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果 + = 180°；+ = 180°，则a ∥b 。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。

9、判断一件事情的语句叫________。

命题由_________和_________两部分组成，有 和 之分。

如果题设成立，那么结论 成立，这样的命题叫 ；如果题设成立，那么结论 成立，这样的命题叫________。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫_________，它可以作为图5 a 57 8 61 3 4 2bc继续推理的依据。

2023年平行线特征说课稿2023年平行线特征说课稿1一、教学内容：本节课是七年级数学北师大版下册第二章第三节——平行线的特征。

属于“空间与图形”这个学习领域，是“平行线与相交线”知识的一个重点内容，同时也是难点，可以说这节课的知识贯穿在整个中学阶段的学习，因此显得尤为重要。

本节课在时间安排上是一课时。

二、教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能初步运用解决一些相关问题。

三、教学重、难点：本节课的重点是平行线的特征：由两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，并且能将平行线这三条特征进行简单的推理或计算。

本节课的难点是平行线的三个特征与直线平行的三个条件的区别和混合应用。

四、学情分析：由于学生的逻辑思维能力较差，再加上以前没有接触过这方面的训练，对这部分知识的学习有一定的难度，特别是复杂图形的分析，以及与平行线条件的区别和综合运用，因此，这节课我主要通过学生的大量练习，使他们能慢慢的体会和掌握这种逻辑思考的方法，为以后的学习打下坚实的基础。

五、教学方法：针对学生的这种情况，本节课我主要采用动手操作、探索讨论、观察思考、归纳总结、练习法等教学方法，使学生达到掌握和灵活运用的目的。

六、教学设计：本节课我主要依据学生的认知规律，设计如下环节：一、通过复习上节课内容——平行线的条件，导入新课；使学生进一步巩固同位角、内错角、同旁内角的概念及平行线三个条件的运用，为本节课的学习，做一个良好的知识铺垫；二、通过学生的测量探索出平行线的三个特征；三、通过练习题的训练，使学生能熟练运用其特征和条件，解决一些相关问题。

2023年平行线特征说课稿2平行线的特征“相交线与平行线”是生活中随处可见,同时又是构成同一平面内的两条直线的基本位置关系。

学生在上学期已经直观的认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。