学用杯数学竞赛卷及答案．
2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
八年级决赛试题
（2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟满分：150分）
一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）
（请将惟一正确的选项代号填在下面的答
题卡内）
8)(x?1)(x?的值为零，则1．已知式子的值为x
|x?1|（）
A、8或-1
B、8
C、-1
D、1
2．若，那么的值一定是（）)a)(1?(a1?a01??a?A、
正数 B、非负数 C、负数
D、正负数不能确定
，3．定义：，例如，)2(?3,),),())?m(),(gmn??,n,(fab?ba(f23版） 21 版
（共 2 八年级决赛试题·第
g(?1,?4)），则等于（))5,6g(f(?)?(1,4、 D A、 B、
C、)5(65(?,?6)5(?6,),?)6(?5,等则，4．已知且，
于( )、C 、 B100 22210?c?ab?5?b ac??cbc?ab?ab?
A、105 50
D、 75 ．有面额为壹元、贰元、
伍元的人民币共5元的护10张，欲用来购
买一盏价值为18眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付）款方式有（
、 C 7 A、8种 B、种、3种 4种 D已知一个直角三角形的两直角边上的中线
6．
，那么这个三角形的斜5和长分别为
102( )
边长为 B、 C、 A、10 10413、D132，ACB=90°AC7．如图，在△ABC中，=BC，∠AD⊥AD平分∠BAC，BE
，垂足的延长线于点交F AC为E，则下面结论：③=AF；BF；①②BFAD?；AB??ACCD⑤；
④AD=2BE．CF?BE）其中正确的个数是（、2 C、4 A、B3 、D1
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，B经过不同三点A，8．如果一直
线)b(a,b),a(l），那么直线C经过
（)aa(?b,b?l、 B A、第二、四象限第一、三象限、 D C、第二、三、四象限第一、三、四象限这
三个数作为三角，，9．能使m201??52m?4m）形三边长的整数共有（m C、6个18个B、12个 A、A D、2个 10．如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的DE 中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE=6，那么△ABC的CB面积等于( )
A、12
B、14
C、16
D、
18 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）的平方11．已知，则2b）
（ac0?b?2c?(b?4)?a??|a2|.根是
，和、、满足．若12ca2001c?4a?10b?a3?7b?c?1b a?b?c的值为．则分式ba?313．方程的解为. 5?2x1x|?|?|?|14．甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁
三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两
管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，
需要分钟可以注满全池．
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（成次体育测试中的成绩甲、乙两人在515．分）如下表：绩为整数，满分为100 第1第2第3第4第5
污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 .
16．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则B 这个等边三角形的边长
为．M ．17．代数式的最小值是=90°，MRt△ABC中，∠BAC18．如22153??4?x?24xx、
图，在N BC
N 是，如果=NC 边上的两点，且BM=MN A C ，=3AM=4，AN ． 则MN=
分，小题，每小题15（本大题共三、解答题4共60分）
19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了2和B 种板材种板材48000 mA 生产2的任务. 24000 m ⑴ 如果该厂安排210人生产这两2 m 60每人每天能生产种板材，A 种板材 版） 21 版（共 5 八年级决赛试题·第
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应分别安排多请问： m ，或B 种板材40种板材，才能确种板材和BA 少人生产 保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产⑵
的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房间，已知建设一间甲型板房和一共400间乙型板房所需板材及安置人数如下表 所示：
种板材BA种板材安置人数板房22m）（m）（ 12
61 108 甲型
问10 51 156 乙型这 400间板房最多能安置多少灾民？
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20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进
行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时y间（单位：天）的函数关系如图1所示，x樱桃价格（单位：元/千克）与上市时z间（单位：天）的函数关系如图2所示.
x
⑴观察图象，直接写出日销售量的最大值；
⑵求小明家樱桃的日销售量与上y市时间
的函数解析式；x⑶试比较第10天与第12天的销售版） 21 版（共 7 八年级决赛试题·第
金额哪天多？
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21、如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN ⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．
⑴求证：四边形AECF为平行四边形；
⑵当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值．
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