数学人教版七年级上册有理数四则混合运算
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第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习,养成良好的学习习惯4.进一步理解有理数的加减乘除法则,能熟练地进行有理数的加减乘除运算.5.通过有理数的加减乘除运算的学习,体会数学知识的灵活运用.学习重点:有理数的混合运算学习难点:运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法:观察、类比、对比、归纳一、情境导入1.在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算,其运算顺序是先算________,再算________,如果有括号,先算__________里面的.2.观察式子3×(2+1)÷(5-12),里面有哪几种运算,应该按什么运算顺序来计算? 二、合作探究探究点一:有理数的加、减、乘、除混合运算计算:(1)(2-13)×(-6)-(1-12)÷(1+13); (2)(-316-113+114)×(-12). 解析:(1)先计算括号内的,再按“先乘除,后加减”的顺序进行;(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算.解:(1)(2-13)×(-6)-(1-12)÷(1+13)=53×(-6)-12÷43=(-10)-12×34=-10-38=-1038; (2)(-316-113+114)×(-12)=(-3-16-1-13+1+14)×(-12)=(-3-14)×(-12)=-3×(-12)-14×(-12)=3×12+14×12=36+3=39. 方法总结:在进行有理数的混合运算时,应先观察算式的特点,若能应用运算律进行简化运算,就先简化运算,在简化运算后,再利用混合运算的顺序进行运算.探究点二:运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算:-25÷5-15×(-23).解析:不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明.解:按键顺序为(-)25÷5-15×(-)2÷3=就可得结果为5.探究点三:有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m,气温下降6℃,某人乘热气球旅行,在地面时测得温度是8℃,当热气球升空后,测得高空温度是-1℃,热气球的高度为________m.解析:此类问题考查有理数的混合运算,解题时要正确理解题意,列出式子求解,由题意可得[8-(-1)]×(1000÷6)=1500(m),故填1500.方法总结:本题的考点是有理数的混合运算,熟练运用运算法则是解题的关键.山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)板书设计1.有理数加减乘除混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,同级运算从左到右依次进行.2.利用运算律简化运算3.运用计算器进行有理数的混合运算4.有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算.运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握,让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点.在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正和指导,培养学生良好的解题习惯.。
人教版数学七年级上册《有理数四则混合运算》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《有理数四则混合运算》是学生在掌握了有理数的基本概念和加减乘除运算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的四则混合运算顺序和法则,能够正确进行计算,并解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式,帮助学生理解和掌握知识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了有理数的基本概念和加减乘除运算,对于四则运算有一定的了解。
但是,学生在实际操作中,可能会对于运算顺序和法则有困惑,需要通过本节课的学习进行巩固和提高。
此外,学生对于实际问题的解决能力也需要加强。
三. 教学目标1.理解有理数的四则混合运算顺序和法则。
2.能够正确进行有理数的四则混合运算。
3.能够解决实际问题,提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点:有理数的四则混合运算顺序和法则。
2.难点:实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过引导学生提出问题、解决问题的方式,让学生主动参与到学习过程中,培养学生的独立思考能力和合作精神。
同时,采用案例教学法,通过具体的例题和练习题,让学生理解和掌握有理数的四则混合运算。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学用具(黑板、粉笔等)。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾加减乘除运算,激发学生的学习兴趣,引出本节课的主题——有理数的四则混合运算。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,展示有理数的四则混合运算顺序和法则,让学生初步理解并掌握。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用PPT课件中的例题,让学生亲自动手进行计算,教师巡回指导,纠正错误,帮助学生巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)通过PPT课件,展示一些有关有理数四则混合运算的实际问题,让学生独立解决,提高学生的应用能力。
5.拓展(5分钟)引导学生思考:在实际生活中,我们如何运用有理数的四则混合运算解决实际问题?让学生结合自己的生活经验,发表自己的看法。
1.4.2 有理数的除法第3课时有理数的四则混合运算一、导学1.课题导入:在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢?它们有怎样的运算顺序?有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢?学习本课时内容后我们就会进行有理数的四则混合运算了.2.三维目标:(1)知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序,能够熟练运算.②能解决实际问题.(2)过程与方法经历探索有理数运算的过程,获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.(3)情感态度敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验.3.学习重、难点:重点:有理数的加、减、乘、除混合运算.难点:能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4.自学指导:(1)自学内容:教材第36页“练习”下面到第37页内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真看课本,完成例8、例9的自学,结合例题的运算过程,熟悉混合运算的顺序,并学会用计算器进行计算.(4)自学参考提纲:①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的?先乘除,后加减.②探讨下列计算除按一般运算顺序进行计算外,还有简便的计算方法吗?=-24+16-12+18=-2.③学习例9时,带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生:(1)明了学情:教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.(2)差异指导:帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生:学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领:①混合运算顺序;②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习:(1)计算:①6-(-12)÷(-3)②3×(-4)+(-28)÷7③(-48)÷8-(-25)×(-6) ④42×(-23)+(-34)÷(-0.25).解:2;-16;-156;-25.(2)小明在计算(-6)÷12+13时,想到了一个简便方法,计算如下:解:(-6)÷12+1 3=(-6)÷12+(-6)÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗?试说明理由.解:不对,只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法和成果进行点评. (2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸,教学时,要与前面学过的运算法则结合,并注意指导学生弥补运算能力存在的不足和缺漏,使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时,要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号,并善于观察题目特征,合理选择运算律.一、基础巩固(第1、2、3题每题10分,第4题20分,共50分)1.(10分)下列运算结果等于1的是(D )A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.(-3)×(-3)D.(-3)÷(-3) 2.(10分)计算3-2×(-1)=(A ) A.5 B.1 C.-1 D.6 3.(10分)下列计算正确的是(C )A.-3×4÷13=-4B.-5÷(15-1)=4 C.-23×(-56)-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-2 4.(40分)计算: (1)(-3)-(-15)÷(-3); (2)(-3)×4+(-24)÷6;(3)(-42)÷(-7)-(-6)×4; (4)22×(-5)-(-3)÷(-15).解:(1)-8;(2)-16;(3)30;(4)-125;(5)-34;(6)-1272;(7)-56;(8)-25.二、综合应用(每题15分,共30分)5.(20分)计算(能简算的要简算).三、拓展延伸(20分)6.(10分)某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元,4~6月平均每月盈利-1万元,7~10月平均每月盈利4.5万元,11~12月平均每月盈利-1.5万元,那么这家公司去年平均每月盈利多少万元?解:由题意可列式得[2.5×3+(-1)×3+4.5×4+(-1.5)×2]÷12 =(7.5-3+18-3)÷12=1.625(万元)答:这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。
1.4.2 有理数的除法(第二课时)
教学目标
1.知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序,能够熟练运算.
②能解决实际问题.
2.难点:过程与方法
经历探索有理数运算的过程,获得严谨,认真的思维习惯和解决问题的经验.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验.
教学重点难点
重点和难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
想一想观察式子11
5×(1
3
-1
2
)×3
11
÷5
4
里有哪种运算,应该
按什么运算顺序来计算?
(二)合作交流,解读探究
引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.
学生活动:板演,其他学生做在练习本上.
注意 有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号.
(三)应用迁移,巩固提高
例1 (1)-313
÷213
÷(-2) (2)-34
×(-112
)÷(-214
) (3)-34
÷38
×(-49
)÷(-23
) (4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7 解答略.
例2 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,•7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.•这个公司去年总的盈亏情况如何?
【提示】 记盈利额为正数,亏损额为负数,这个公司去年全年亏盈额(单位:万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即:这个公司去年全年盈利3.7万元.
例3 某商店先从每件10元的价格,购进某商品15件,又从每件12•元的价格购进35件,然后从相同的价格出售,如果商品销售时,至少要获利10%,•那么这种商品每件售价不应低于多少元. 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价,然后再计算提高利润后的售价. 由题意得:
151235
⨯+⨯1050×(1+10%)=12.54(元)
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元.
例4 小明在计算(-6)÷(12
+13
)时,想到了一个简便方法,
计算如下:
(-6)÷(12+13
) =(-6)÷12
+(-6)÷13
=-12-18 =-30
请问他这样算对吗?试说明理由.
【分析】 不对,因为除法没有分配律,应该是:-6÷56
=-6×65
=-365
备选例题 (2004·淮安)在如图1-4-1所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x=_________.
【提示】这是一道选择结构的程序计算题,需分情况讨论:如果输入数据为偶数,则根据输出结果可判断该数为6;如果输入数据不是偶数,•则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5和6. (四)总结反思,拓展延伸
引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号;②要注意认真审题,根据题目,正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算.
有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1
是否偶数否 加1
输出y
除以2
是
输入x
至13•之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,如对1、2、3、4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(2+3+1)•应视作相同方法的运算)现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式,使其结果等于24.
(1)3×(4+10-6)(2)(10-4)+3×6 (3)4+6÷3×10…
活动设计:
初一(5)班有48名同学,将其分成12组,每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌.活动开始,同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌,•然后四人手中纸牌的示数(每人用且只用一次)用加减乘除四则运算,使其结果等于24.
比一比,30分钟内,哪一个小组得到的算式最多.
【点评】通过这种游戏,激发同学们的兴趣,解决开放性问题,训练发散思想能力.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)下列各数中互为倒数的是(B)
A.-51
2和2
11
B.-0.75和-4
3
C.-1和1 D.-5
1 2和2
11
(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是(C)
A .1a <1b
B .ab<1
C .a b >1
D .a b
<1 (3)已知数a<0,ab<0,化简│a-b-3│-│4+b-a │的结果是(A )
A .-1
B .1
C .7
D .7 2.填空题
(1)直接写出运算结果:
(-9)×23
= -6 ,-112
÷0.5= -3 ,(12
+13
)÷(-6)= -536
(2)若一个数的相反数是
1
5
,这个数的倒数是 –5 . (3)若a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,m 为最大的负整数,则3
m +ab+
4c d m += 2
3
(4)当x= ±3 时,
1
||3
x -无意义. (5)若>0,<0,则│ac │=-ac .
(6)若a=25.6,b=-0.064,c=0.1,则(-a )÷(-b )÷c=-4 000. 提升能力 3.计算题
(1)(-423
)÷(-213
)÷(-117
)= -74
(2)(-5)÷(-12
7
)×45
×(-214
)÷7= -1
(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1)= -5.2
(4)
1
18
÷(23+16-12)= 16
(5)(-1223)÷1.4-(-813)÷(-1.4)+(+1013)÷1.4= -160
21
(6){223
-[(1.5×223
)÷16
-117
]}÷89
= -2257
4.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值为1,求3x-(a+b+cd )-x . 【答案】 1或-3 开放探究
5.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:
(1)求
||a ab +1||b -2||
bc bc
(2)比较a+b ,b+c ,c-b 的大小,并用“〈”将它们连接起来. 【答案】 (1)可知b<0,a<0,c>0,∴ab>0,bc<0 原式=
a a
b +1b --2b
c bc -=-1b -1b +2=2-2
b
(2)可知a+b<0,b+c>0,c-b>0,且│c-b │>│b+c │,∴a+b<b+c<c-b 6.新中考题
(2004·山西)联欢会上,小红按照4个红气球,3个黄气球,2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,第52个气球的颜色是 黄色 .
c
b
a。