贵州大学生专升本2019高等数学预测卷(一)

专升本（高等数学一）模拟试卷96(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列命题中正确的有( )A．若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C．若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D．若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值正确答案：C解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立．故选C.2．当x→0时，与1-cos x比较，可得( )A．是较1--cos x高阶的无穷小量B．是较1--cos x低阶的无穷小量C．与I--cos x是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．与1--cos x是等价无穷小量正确答案：B解析：因为是1一cos x的低阶无穷小量．故选B.3．设有直线则该直线( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于z轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0,0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，一2}，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0}，s.i=1×0+0×1+(一2)×0=0．因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直．故选B.4．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx= ( )A．sinx+CB．cosx+CC．一sin x+CD．一cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．5．若收敛，则下面命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴一a=2，a=一2．故选A.7．设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则( )A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C．至少存在一点ξ∈(a，b)，使得D．当ξ∈(a，b)时，必有正确答案：C解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论．8．交换二次积分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy= ( )A．∫0xdx∫01f(x，y)dyB．∫01dy∫0xf(x，y)dxC．∫01dy∫y1f(x，y)dxD．∫01f(x，y)dy∫0xdx正确答案：C解析：由所给积分限可知积分区域D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤x，其图形如图所示．交换积分次序可得∫01dx∫0xf(x，y)dy=∫01dy∫y1f(x，y)dx．故选C．9．设F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数，则f(x)在[a，b]上的不定积分为( )A．B．F(x)+|C|C．F(x)+sin CD．F(x)+ln C(C＞0)正确答案：D解析：∫f(x)dx=F(x)+C，这里的C是任意实数．故选D.10．极限A．一1B．0C．1D．2正确答案：C解析：填空题11．幂级数的收敛半径为______．正确答案：1解析：所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径12．设f(x)=esinx，则正确答案：一1解析：由f(x)=esinx，则f’(x)=cox xesinx．再根据导数定义有13．已知当x→0时，与x2是等价无穷小，则a=_______．正确答案：2解析：所以当a=2时是等价的．14．y”+8y’=0的特征方程是_________．正确答案：r2+8r=0解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念．y”+8y’=0的特征方程为r2+8r=0．15．若f’(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_______．正确答案：解析：因为f’(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有16．已知f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则∫01xf”(x)dx=______．正确答案：2解析：由题设有∫01xf”(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)|01一∫01f’(x)dx=f’(1)一f(x)|01=f’(1)一f(1)+f(0)=3—2+1=2．17．空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________．正确答案：以Oz为轴的圆柱面解析：方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程．方程x2+y2一32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程．18．直线l：的方向向量为______．正确答案：{一2，1，2}解析：直线l的方向向量为19．设z=x2y+sin y，则正确答案：2x解析：由于z=x2y+sin y，可知20．已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________．正确答案：π2解析：因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy =(∫01f(x)dx)2=π2解答题21．当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，求正确答案：由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此22．正确答案：23．设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，求f(x)．正确答案：因为f’(cos2x)=sin2x=1一cos2x，所以f’(x)=1一x，f(x)=∫f’(x)dx=∫(1-x)dx=又因为f(0)=0，所以C=0，f(x)=24．欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?正确答案：设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150．从而y=设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为f(x)=6xh+3(2yh)+3xh令f’(x)=0，得驻点x1=10，x2=一10(舍去)．f”(10)=1．8h＞0．由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．25．已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt.正确答案：右边=∫0x[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x一∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt=左边．26．已知直线l：若平面π过点M(一2，9，5)且与l垂直，求平面π的方程．正确答案：由题意可知，直线l的方向向量s={3，4，一7}必定平行于所求平面丌的法向量n，因此可取n=s={3，4，一7}．利用平面的点法式方程可知3[x一(一2)]+4(y一9)一7(z一5)=0，即3(x+2)+4(y一9)一7(z一5)=0为所求平面方程．或写为一般式方程：3x+4y一7z+5=0．27．设判定该函数的极值、单调性以及该曲线的凹向与拐点．正确答案：所给函数的定义域为(一∞，+∞)，令y’=0，得驻点x1=一2，x2=0．当x=一1时，y’不存在．在x=一1处y”不存在，当x≠一1时，y”＞0．列表分析由上表可知，函数y的单调递减区间为(一∞，一2)，(一1，0)；单调递增区间为(一2，一1)，(0，+∞)．x=一2与x=0为其两个极小值点，极小值f(一2)=0，f(0)=0；x=一1为其极大值点，极大值f(一1)=1．曲线在(一∞，+∞)上都是上凹的，没有拐点．28．求y”一2y’一3y=ex的通解．正确答案：其对应的齐次方程的特征方程为r2一2r一3=0，特征根为r1=一1，r2=3，相应齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e3x．设方程的特解为y*=Aex，代入y”一2y’一3y=ex，原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x一(其中C1，C2为任意常数)。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

2019年成人高考数学模拟试题(专升本)(C) 1.20lim(1)x x →+=A．3B．2C．1D．0(D)2．设sin y x x =+，则'y =A．sin xB．x C．cos x x+D．1cos x +(B)3．设2x y e =，则dy =A．2x e dxB．22x e dx C．212x e dxD．2x e dx (C)4．1(1)x dx -=⎰A．21x Cx -+B．21x C x ++C．ln ||x x C-+D．ln ||x x C ++(C)5．设5x y =，则'y =A．15x -B．5x C．5ln 5x D．15x +(C)6．00lim x t x e dt x →=⎰A．x eB．2e C．e D．1(A)7．设22z x y xy =+，则z x ∂=∂A．22xy y +B．22x xy+C．4xyD．22x y +(A)8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为A．1x y z ++=B．21x y z ++=C．21x y z ++=D．21x y z ++=(B)9．幂级数1nn x n ∞=∑的收敛半径R =A．0B．1C．2D．+∞(B)10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=的阶数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11．3lim(1)___.xx x →∞-=(1)12．曲线xy e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x 14．设cos y x =，则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e 17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.z x y ∂=∂∂119．01___.3n n ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。

高等数学一第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 当时，为的 （ ）0x →234x x x x +++x A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小D.4阶无穷小2. （ ）2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C. D.2e -e-e 2e 3. 设函数，则＝ （ ）cos 2y x =y 'A. B. C. D.2sin 2x2sin 2x-sin 2xsin 2x -4. 设函数在上连续，在可导，＞0，f (a ) f (b )＜0，则在内()f x [,]a b (,)a b ()f x '()f x (,)a b 零点的个数为 （ ）A.3B.2C.1D.05. 设为的一个原函数，则＝ （ ）2x ()f x ()f x A.0B.2C. D.2x 2x C+6. 设函数，则 （ ）()arctan f x x =()d f x x '=⎰A. B.arctan x C -+211C x -++C. D.arctan x C+211C x ++7. 设，，，则（ ）1210d I x x =⎰1320d I x x =⎰1430d I x x =⎰A. I 1＞I 2＞I 3 B. I 2＞I 3＞I 1C. I 3＞I 2＞I 1D. I 1＞I 3＞I 28. 设函数，则＝（ ）2e y z x =(1,0)z x∂∂A.0B.C.1D.2129. 平面的一个法向量为 （ ）2340x y z +-+=A. B. C. D.{1,3,4}-{1,2,4}{1,2,3}-{2,3,4}-10. 微分方程的阶数为 （ ）34()yy y y x ''++=A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11..0tan 2limx xx→=12.若函数在点处连续，则a =.0x =13. 设函数，则d y =.2e x y =14.函数的极小值点x = .3()12f x x x =-15.= .x 16..121tan d x x x -=⎰17.设函数，d z =.32z x y =+18.设函数，则＝.arcsin z x y =22zx ∂∂19.幂级数的收敛半径为.1n n nx ∞=∑20.微分方程的通解y =.2y x '=三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21.（本题满分8分）若，求k .0sin 2lim2x x kxx→+=22.（本题满分8分）设函数，求.sin(21)y x =-y '23.（本题满分8分）设函数，求.ln y x x =y ''24.（本题满分8分）计算.13(e ) d x x x +⎰25.（本题满分8分）设函数，求.11z x y =-22z z x y x y ∂∂+∂∂26.（本题满分10分）设D 是由曲线与x 轴、y 轴，在第一象限围成的有界区域.求：21x y =-（1）D 的面积S ；（2）D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积V .27.（本题满分10分）求微分方程的通解.560y y y '''--=28.（本题满分10分）计算，其中D 是由曲线，，轴在第一象限围成的有界区22()d d Dx y x y +⎰⎰221x y +=y x =x 域.参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【应试指导】，故是的等价无穷2342300limlim(1)1x x x x x x x x x x→→+++=+++=234x x x x +++x 小.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】.22222222lim(1)lim(1)[lim(1)]e x x x x x x x x x→∞→∞→∞+=+=+=3.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】·.(cos 2)sin 2y x x ''==-(2)2sin 2x x '=-4.【答案】C【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，在上必有零点，且函数是单调函数，故其()f x (,)a b 在上只有一个零点.(,)a b 5.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知，故.()d 2f x x x C =+⎰()(()d )(2)2f x f x x x C ''==+=⎰6.【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】.()d ()arctan f x x f x C x C '=+=+⎰7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间内，有x 2＞x 3＞x 4，由积分的性质可知(0,1)＞＞，即I 1＞I 2＞I 3.120d x x ⎰130d x x ⎰140d x x ⎰8.【答案】D【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】，故2×1×1＝2.2e y zx x∂=∂(1,0)z x ∂=∂9.【答案】C【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点.【应试指导】平面的法向量即平面方程的系数{1，2，}.3-10.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.【应试指导】微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.二、填空题11.【答案】2【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.【应试指导】.00tan 22limlim 2x x x xxx →→==12.【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【应试指导】由于在处连续，故有.()f x 0x =0lim ()lim 50(0)x x f x x f a --→→====13.【答案】22e d x x【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点.【应试指导】d y = d(e 2x ) = e 2x ·(2x )′d x = 2 e 2x d x.14.【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点.【应试指导】，当或时，，当x ＜2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+2x =2x =-()0f x '=时，＞0；当＜x ＜2时，＜0；当x ＞2时，＞0，因此x =2是极小值2-()f x '2-()f x '()f x '点.15.【答案】arcsin x C+【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】.arcsin x x C =+16.【答案】0【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】被积函数x tan 2x 在对称区间上是奇函数，故.[1,1]-121tan d 0x x y -=⎰17.【答案】23d 2d x x y y+【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】，，所以.23z x x ∂=∂2z y y ∂=∂2d d d 3d 2d z z z x y x x y y x y∂∂==+=+∂∂18.【答案】0【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】，.arcsin z y x ∂=∂220zx ∂=∂19.【答案】1【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点.【应试指导】，设，则有，故其收敛半径1nn n n nx nx ∞∞===∑∑n a n =11limlim(1)1x x n n nρ→∞→∞+==+=为.11R ρ==20.【答案】2x C+【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程是可分离变量的微分方程，两边同时积分得2y x '=.2d 2d y x x x y xC '=⇒=+⎰⎰三、解答题21.，故.00sin 2sin limlim 2122x x x kx x k k x x →→+=+=+=12k =22.[sin(21)]y x ''=-·cos(21)x =-(21)x '- .2cos(21)x =-23.()ln (ln )y x x x x '''=+，ln 1x +故.1(ln )y x x'''==24.1133(e )d d e d xx x x x x x +=+⎰⎰⎰1131e 113x xC+=+++ .433e 4x x C =++25.，，故21z x x ∂=-∂21z y y ∂=∂··2221z z x y x y x∂∂+=-∂∂22x y +21y .110=-+=26.（1）积分区域D 可表示为：0≤y ≤1，0≤x ≤1y 2，-120(1)d S y y=-⎰3101()3y y =-.23（2）120πd V y x=⎰ 10π(1)d x x =-⎰.π2=27.特征方程，解得或，故微分方程的通解为2560r r --=11r =-26r =（C 1，C 2为任意常数）.1261212e e e e r x r x x x y C C C C -=+=+28.积分区域用极坐标可表示为：0≤≤，0≤r ≤1，θπ4所以22()d d DI x y x y=+⎰⎰ ·r d rπ12400d r θ=⎰⎰ ·π4=41014r.π16=。

2019专升本高数题库(含历年真题)章节练习极限、连续1、【单项选择】当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )．正确答案：B2、【单项选择】正确答案：B3、【单项选择】正确答案：B 4、【单项选择】ABCD正确答案：B 5、【单项选择】B 1C正确答案：D6、【单项选择】当 x一0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( )正确答案：B7、【单项选择】正确答案：A8、【单项选择】正确答案：C 9、【单项选择】正确答案：B 10、【单项选择】正确答案：A 11、【单项选择】正确答案：D 12、【单项选择】正确答案：D 13、【单项选择】ABCD正确答案：B1、【案例分析】正确答案：2、【案例分析】正确答案：所给极限为重要极限公式形式．可知3、【案例分析】正确答案：4、【案例分析】正确答案：5、【案例分析】正确答案：6、【案例分析】当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则正确答案：由等价无穷小量的定义可知【评析】判定等价无穷小量的问题，通常利用等价无穷小量的定义与极限的运算．7、【案例分析】正确答案：8、【案例分析】正确答案：9、【案例分析】正确答案：10、【案例分析】正确答案：11、【案例分析】正确答案：a=012、【案例分析】正确答案：13、【案例分析】正确答案：一元函数微分学1、【单项选择】正确答案：B2、【单项选择】设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( )．正确答案：B3、【单项选择】设正确答案：B4、【单项选择】曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )正确答案：C5、【单项选择】设y=lnx，则y″等于( )正确答案：D6、【单项选择】设Y=e-3x，则dy等于( )．正确答案：C7、【单项选择】设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)正确答案：B8、【单项选择】设，y=COSx，则y′等于( )(1分)正确答案：A 9、【单项选择】正确答案：A 10、【单项选择】正确答案：B11、【单项选择】正确答案：B12、【单项选择】正确答案：D13、【单项选择】设，f(x)在点x0处取得极值，则( )ABCD正确答案：A14、【单项选择】设Y=e-5x，则dy=( )正确答案：A15、【单项选择】曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )正确答案：C16、【单项选择】曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( )正确答案：C17、【单项选择】设 y=2^x，则dy等于( )正确答案：D18、【单项选择】正确答案：A19、【单项选择】正确答案：D20、【单项选择】设Y=sinx+COSx，则dy等于( )．(1分)正确答案：C1、【案例分析】求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值正确答案：注意函数的定义域为2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值正确答案：4、【案例分析】求函数的极大值与极小值．正确答案：5、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得6、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．7、【案例分析】证明：正确答案：【评析】8、【案例分析】求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．正确答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间求曲线在点(1，3)处的切线方程曲线方程为，点因此所求曲线方程为或写为设Y=2ex-1则y″=e-x正确答案：11、【案例分析】正确答案：12、【案例分析】设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____正确答案：设y=fx)可导，点a0=2为fx)的极小值点，且f2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程14、【案例分析】设Y=xsinx，求Y′正确答案：15、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得16、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．17、【案例分析】正确答案：一元函数微分学1、【单项选择】正确答案：B 2、【单项选择】正确答案：B设正确答案：B正确答案：C5、【单项选择】设y=lnx，则y″等于( )正确答案：D正确答案：C7、【单项选择】设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)正确答案：B8、【单项选择】正确答案：A 9、【单项选择】正确答案：A 10、【单项选择】正确答案：B 11、【单项选择】正确答案：B 12、【单项选择】正确答案：D13、【单项选择】ABCD正确答案：A正确答案：A 15、【单项选择】正确答案：C 16、【单项选择】正确答案：C正确答案：D18、【单项选择】求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值正确答案：注意函数的定义域为【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值正确答案：4、【案例分析】求函数的极大值与极小值．正确答案：5、【案例分析】设Y=y((x)满足2y+sin(x+y)=0，求y ′正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得6、【案例分析】求函数的单调区间和极值正确答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．7、【案例分析】证明：正确答案：【评析】8、【案例分析】求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．正确答案：9、【案例分析】求曲线在点(1，3)处的切线方程曲线方程为，点因此所求曲线方程为或写为设Y=2ex-1则y″=e-x正确答案：11、【案例分析】正确答案：12、【案例分析】设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____正确答案：13、【案例分析】设y=fx)可导，点a0=2为fx)的极小值点，且f2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．正确答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程14、【案例分析】设Y=xsinx，求Y′正确答案：一元函数积分学1、【单项选择】正确答案：C 2、【单项选择】ABCD正确答案：D 3、【单项选择】正确答案：A 4、【单项选择】正确答案：B 5、【单项选择】正确答案：A 6、【单项选择】ABCD正确答案：B 7、【单项选择】正确答案：A 8、【单项选择】正确答案：B9、【单项选择】BD正确答案：D 10、【单项选择】正确答案：C 11、【单项选择】正确答案：C 12、【单项选择】正确答案：D 13、【单项选择】正确答案：C 14、【单项选择】正确答案：D 15、【单项选择】正确答案：D 16、【单项选择】正确答案：B 17、【单项选择】正确答案：A 18、【单项选择】等于( )正确答案：D 19、【单项选择】正确答案：A 1、【案例分析】正确答案：2、【案例分析】正确答案：3、【案例分析】正确答案：4、【案例分析】正确答案：5、【案例分析】正确答案：6、【案例分析】正确答案：7、【案例分析】(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=O,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A．(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx(1分)正确答案：8、【案例分析】【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．正确答案：。

2019年高等数学专升本真题（回忆版）一、选择题1.下列是同一函数的是（）A 、2ln ,ln 2x y x y ==B 、xx y y 2log ,2==C 、11,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y ==2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的（）A 、低阶无穷小B 、同阶无穷校C 、等价无穷小D 、高阶无穷小3.设xx x x f 22log 16)(+-++-=，则)(x f 的定义域为（）.A 、[2,3）B 、（2，3）C 、[-2,2)u(2,3]D 、(0,2)u(2,3)4.0=x 为函数xx x f 1sin )(2=（）.A.可去 B.跳跃C.连续点D.无穷5.设a x x z ln 2+=，则=dxdz （）.A.a x ln 2+B 、ax x +2 C.ax a x ++ln 2 D.x26.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为（）.A.0 B.1 C.2D.37.函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x则函数f(x)在x=0处是（）.A 、极限存在B 、右极限存在C 、左极限存在D 、连续8.下列式子成立的是（）.A 、)2(ax ad adx +=B 、22221dx e dx xe x x =C 、xd dx x =D 、xdxdx 1ln =8.函数f(x)在定义域[0,1]上连续，其中0)('',0)('><x f x f ，则下列说法正确的是（）.A 、单调减函数且凹B 、单调减函数且凸C 、单调增函数且凹D 、单调增函数且凸10.已知函数1232)(323+++=x x x x f ，求=∞→)(lim x f x （）.A 、2B 、-2C 、1D 、-1二、填空题11.设=++=+)(,2)1(2x f e x x f x则.12.已知1,sin ,2-====x w w v v u e y u ，则=y .13.==',)(cos y x y x .14.=+⎰dx x11.15.=-+∞→1lim n n n n .16.==)(2,n x y e y 则.17.)3ln(x x y -+=在区间连续.18.已知参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ，在4π=t 的切线方程.19.=-→xe x x sin 31lim 20.(等价无穷小)三、计算题20.⎰4sin πxdx⎰4cos πxdx .21.=⎰dx xe x 22.22.=--+-→111(lim 0xe x x x .23.由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数，求y 的二阶导数''y .24.30sin tan lim x x x x -→.四、应用题25.求抛物线342-+-=x x y 与其点)3,0(-和)0,3(处切线所围成的图形的面积.五、证明题26.证明：当0>x 时，x x +>+1211成立.。

专升本（高等数学一）模拟试卷91(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若x0为f(x)的极值点，则( )A．f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B．f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C．f’(x0)可能不存在D．f’(x0)必定不存在正确答案：C解析：虽然x0为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在．故选C.2．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A．至少有一条平行于x轴B．至少有一条平行于y轴C．没有一条平行于x轴D．可能有一条平行于y轴正确答案：A解析：所设条件正好是罗尔定理的条件，则由罗尔定理的结论可知应选A3．设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A．可能不存在B．必定存在，但不一定等于f(x0)C．必定存在，且等于f(x0)D．f(x)在点x0处一定可导正确答案：C解析：由连续函数定义可知：f(x)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误．所以选C4．由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2一x1，y2—y1，z2一z1}，则．故选B5．函数f(x)=的间断点个数为A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：本题主要是讨论没有定义的点．因为x=0，x=1处没有定义，所以在x=0和x=1处间断．故选C6．幂级数在点x=3处收敛，则级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与an有关正确答案：A解析：因为在x=3处收敛，即，所以由常数级数中几何级数是绝对收敛的．故选A.7．设y=lnx，则y”=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：y=ln x，8．曲线y=xe-x的拐点是( )A．(2，2e-2)B．(0，0)C．(1，e-1)D．(2，e-2)正确答案：A解析：y=xe-x，y’=e-x—xe-x，y”=一e-x—e-x+xe-x=e-x(x一2)，令y”=0得x=2．因为在x=2左侧y”＜0，在x=2右侧y”＞0，所以x=2，y=2e-2为拐点．故选A9．设函数f(x)=e2x，则不定积分A．2ex+CB．ex+CC．2e2x+CD．e2x+C正确答案：B解析：f(x)=e2x，令=∫f(t).2dt=2∫e2tdt=∫e2td(2t)=e2t+C=ex+C,故选B10．设f(x+y，x—y)=则f(x，y)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：∵f(x+y，x—y)=令x+y=u，x—y=v，则有f(u，v)=填空题11．正确答案：一2解析：12．设sin x为f(x)的原函数，则f’(x)=_______．正确答案：一sin x解析：因为sin x为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sin x)’=cos x，f’(x)=一sinx．13．则y’=________．正确答案：解析：14．∫x(x2—5)4dx=_______．正确答案：解析：15．如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)=_______．正确答案：f’(ξ)(b-a)解析：由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．16．设z=sin(x2y)，则正确答案：x2cos(x2y)解析：设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)．17．二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则正确答案：3解析：因为z=x2+3xy+y2+2x，18．交换二重积分次序．正确答案：解析：19．设ψ(x)=∫0xln(1+t)dt，则ψ”(x)=______．正确答案：解析：用变上限积分公式(∫0tf(t)dt)’=f(x)，则ψ’(x)=ln(1+x)，ψ”(x)=20．微分方程y’=x的通解为________．正确答案：解析：本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx,y=解答题21．求证：当x＞0时，ex＞1+x．正确答案：作辅助函数f(t)=et，则f(t)在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是f(x)一f(0)=f’(ξ)(x一0)(0＜ξ＜x)，ex一1=eξx(0＜ξ＜x)．又当0＜ξ＜x时，1＜eξ＜ex，故有ex一1=eξx＞1.x=x，即ex＞1+x(x ＞0)．22．正确答案：23．设φ(x)=一2+∫-1x(t2-1)dt，试求φ(x)的极值．正确答案：由φ’(x)=x2一1=0，得x=一1或x=1．又φ”(x)=2x，且φ”(一1)=一2＜0，φ”(1)=2＞0，故当x=一1时，φ(x)取极大值φ(一1)=一2+∫-11(t2一1)dt=一2；当x=1时，φ(x)取极小值φ(1)=一2+∫-11(t2一1)dt=24．设y=y(x)满足，当△x→0时，α为无穷小，求y．正确答案：由于当△x→0时，α为无穷小，可知ln y=arctan x+C1，y=Cearctanx．25．已知平面π1：kx一2y+3z-2=0与平面π2：3x-2y-z+5=0垂直，试求参数k的值．正确答案：平面π1，π2的法向量分别为n1={k，一2，3}，n2={3，一2，一1}，由题设知，n1与n2垂直，于是有n1.n2=0，即3k+(一2).(一2)+3.(一1)=0，解得26．要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用一种材料，下底面用另一种材料．已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元．问该容积的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最少?正确答案：设S为材料费用函数，则S=2πrh+πr2+3πr2，且满足条件πr2h=32π，令S’(r)=0，得驻点r=2．因S”(2)=24π＞0，且驻点唯一，所以r=2为s(r)的最小值点，此时所以r=2厘米，h=8厘米时，材料费用最省．27．设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=求该薄片的质量M．正确答案：依题设由于区域D关于x轴对称，为x，的偶函数，记D在x轴上方的部分为D1，则28．设函数f(x)在[一a，a](a＞0)上连续，证明∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx正确答案：∫-aaf(x)dx=∫-a0f(x)dx+∫0af(x)dx．对于∫-a0f(x)dx，令x=一t，则∫-a0f(x)dx=一∫a0f(-t)dt =∫0af(-t)dt=∫0af(-x)dx．所以∫-aaf(x)dx=∫0af(一x)dx+∫0af(x)dx =∫0a[f(-x)+f(x)]dx．。

贵州省专升本考试高等数学模拟1(总分150,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)1. 函数的定义域为______A. (0，3)B. [0，3)C. (0，3]D. [0，3]2. 设f(x)为奇函数，则F(x)=f(x)(ex-e-x)为______A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定3. 当x→0时，是x2的______A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 等价无穷小D. 同阶非等价无穷小4. x=0是函数的______A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点5. ______A.e******6. 设函数f(x)在x0处可导，则______A．2f"(x0)B．-2f"(x0)C．D．7. 设函数f(x)在点x0处可导，且，则f"(x0)=______A. -4B. 4C. 2D. -28. 函数y=f(x)由方程xy+lnx=1确定，则该曲线在点(1，1)处的切线方程为______A. y+2x-3=0B. y+2x+3=0C. 2y+x-3=0D. 2y+x+3=09. 曲线y=x4+4x上切线平行于横轴的点是______A. (0，0)B. (0，2)C. (-1，-3)D. (1，5)10. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x 轴的切线______A. 仅有一条B. 至少一条C. 有两条D. 不存在11. (t为参数)，则______A.t2(sint+tcost)**(sint-tcost)C.-t2(sint+tcost)**(sint+cost)12. 若f(x)在点x=a的邻域内有定义，且，则以下结论正确的是______A. f(x)在点a的领域内单调增加B. f(x)在点a的领域内单调减少C. f(a)为函数f(x)的极大值D. f(a)为函数f(x)极小值13. 曲线______A. 仅有水平渐近线B. 仅有垂直渐近线C. 既有水平又有垂直渐近线D. 既无水平又无垂直渐近线14. 极限______A．1B．C．0D．215. 下列广义积分收敛的是______ A．B．C．D．16. ______A. 0B. -πC. .πD. 2π17. 设f"(x)在[1，2]上可积，且f(1)=1，f(2)=1，______A. -1B. 0C. 1D. 218. 平面x+ky-2z=9与平面2x+4y+3z=3垂直，则k=______ A．1B．2C．D．19. ______A. 0B. 1C. 2D. 不存在20. 旋转曲面的旋转轴是______A. x轴B. y轴C. z轴D. 直线x=y=z21. 设函数且函数φ可导．则______A．B．C．D．22. 设，则下列各式中正确的是______ A．B．f(x+y，x-y)=f(x，y)C．f(y，x)=f(x，y)D．f(x，-y)=f(x，y)23. 设______A.exsiny**+exsinyC.-excosyD.-exsiny24. 设区域D：x2+y2≤4a2，若，则a=______ A．B．3C．D．25. 设D={(x，y) ||x|≤2，|y|≤1}，则______A. 8B. 4C. 2D. 026. 设L为从点O(0，0)到点A(1，0)再到B(1，1)的折线，则______ A．1B．C．D．027. 设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为______A. (-2，4)B. (-3，3)C. (-4，2)D. (-4，4)28. 下列级数收敛的是______A．B．C．D．29. 下列微分方程中的一阶线性方程的是______A.y"=ex**"+x2·y=cosx**"=xey**·y"=x30. 微分方程y·lnxdx=x·lnydy满足y|x=1=1的特解是______A.ln2x+ln2y=0 **+ln2y=1**=ln2y**=ln2y+1二、填空题1. 设2. 若，则f"(t)=______．3. 函数y=x-ln(x+1)的单调减少区间为______．4. 已知x-excosy=0，则dy=______．5. 不定积分为6. 若a={1，2，3}，b={-1，0，1}，以a，b为邻边的平行四边形面积为______．7. 设f(x，y)=x2y+xy2，则在点(1，-1)处的梯度为______．8. 设D是由直线y=x，，y=2所围成的闭区域，则9. 若数项级数收敛，则10. 以y=C1e-3x+C2xe-3x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为______．三、计算题(每小题5分，共50分)1. 用夹逼准则求极限2. 已知确定y是x的函数，求3. 求不定积分4. 计算，其中5. 设，且z=f(u，v)可微，求6. 计算，其中D是由，x=3-2y及y=0所围成的闭区域．7. 求过点(2，0，-1)且与直线平行的直线方程．8. 求曲面2x2+3y2-z2=10在点(2，3，-5)处的切平面与法线方程．9. 求幂级数的收敛区域(考虑端点的情况)．10. 求微分方程y"+3y"+2y=3e-x的通解．四、应用题(每小题7分，共14分)1. 将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积最大?2. 求抛物线y=4-x2与直线y=3x及y轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该图形绕y 轴旋转一周得到旋转体的体积．五、证明题1. 证明：当x＞1时，不等式恒成立．。

2019年贵州专升本高等数学一、单项选择题（共10小题，每小题5分）()是下列函数为同一函数的.12ln )(,ln 2)(.x x g x x f A ==x x g x f B x 2log )(,2)(.==11,1.2-+=+=x x y x y C xy x y D ==,.2()的是时，当x e x x sin 310.22-→()的定义域为xx x x f 22log 16)(.3+-+--=()的是xx x f x 1sin)(0.42==()=+=dxdz a x x z 则函数,ln .52()上的拐点个数为在实数R x x y 12.632+-=()处在00,0,10,1)(.72=⎪⎩⎪⎨⎧>=<+=x x e x x x x f x()下列式子成立的是.8 A.低阶无穷小 B.同阶无穷小C.等价无穷小D.高阶无穷小A.[)3,2B.(]3,2 C.[)(]3,22,2⋃- D.()()3,22,0⋃A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点A.0B.1C.2D.3A.左极限不存在B.右极限不存在C.左右极限均不存在D.连续[][]()上为在则曲线二阶导数上一阶导数在1,0)(,0)('',0)('1,0)(.9x f x f x f x f ><()=+--+∞→12132lim .1033x x x x x 二、填空题（共10小题，每小题5分）11.=++=+)(,2)1(2x f e x x f x 则.12.构成的复合函数为求1,sin ,2-====x w w v v u e y u .13.==',)(cos y x y x 则.14.=+⎰dx x11.15.=-+∞→1lim n n n n 极限.16.==)(2,n x y e y 则已知.17.在区间函数)3ln()(x x x f -+=上连续.18.处的法线方程为π在参数方程4sin cos =⎩⎨⎧==t tb y t a x .19.在122+-=x xy 上求一点，使该点的切线与该曲线上两点A(-1,4),B(3,16)连接的直线平行，则该点的坐标为.20.⎰4πsin比较大小：xdx⎰4π0cos xdx .A.-1B.1C.2D.-2A.上升凹B.下降凹C.上升凸D.下降凸三、计算题（共4小题，21、22题7分，23、24题8分，共30分）21.计算：.22⎰dx xex 22.求极限：111(lim xe x x o x --+-→23..导数所确定的隐函数的二阶0sin 21求由=+-y y x .24.求极限.sin tan lim3xxx ox -→.四、应用题（共1小题，共10分）.面积处的切线所围成图形的)0,3(),3,0及其在点（34求抛物线.252--+-=x x y 五、证明题（共1小题，共10分）26..1211时，证明：0当X x x +>+>。

专升本数学练习题贵州一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知一个圆的半径为3，求其面积。

A. 28πB. 9πC. 18πD. 6π3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 函数y=2x-1的斜率是多少？A. -2B. 1C. 2D. -15. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a=2，b=3，则a^2+b^3=________。

7. 一个数列的前三项为1, 2, 3，若每一项是前一项的两倍，则第4项是________。

8. 已知直线方程为y=x+1，求该直线与x轴的交点坐标。

9. 一个圆的直径为8，求该圆的周长。

10. 函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g'(x)。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的导数。

12. 求定积分∫[0,1] (2x+1)dx。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x+1成立。

14. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a+b>c，其中c 为第三边长，则这个三角形是锐角三角形。

五、解答题（每题15分，共30分）15. 解不等式：|x-3| + |x+2| ≤ 5。

16. 已知函数h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)的最大值。

六、应用题（每题20分，共20分）17. 某公司生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为40元。

如果公司希望获得的年利润为100万元，那么该公司需要销售多少件产品？注：以上题目仅供参考，实际考试内容可能有所不同，请考生根据实际情况进行准备。