历届全国初中物理竞赛(质量与密度)

初中物理竞赛——质量和密度专题（二）竞赛篇例题解法指导【例1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。

设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。

设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。

②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。

③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。

【解法3】减码法，其步骤是①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。

②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。

所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。

【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。

【例2】为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。

【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。

【解】3吨。

【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。

【例3】如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。

给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。

【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。

全国初中物理竞赛试题精编第12讲—质量与密度实验专题精练1．如图是小融测量液体密度的实验装置。

（1）将天平放在___________工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡。

（2）调好天平后，小融利用石块测量未知液体的密度（石块不吸水，密度为3g/cm3）。

①将石块放在天平的左盘，向右盘中加减砝码并移动游码后，天平再次平衡，平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，石块的质量为___________g；②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量m乙=90g，在液面处标记H；③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为m丙=81g，如图丙所示；则该液体的密度为___________kg/m3。

石块取出时会沾有液体，这会使所测液体密度___________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）（3）小融还想用台秤、烧杯和一圆柱体测量未知液体的密度 ，测量步骤如图丁所示（己知水的密度为 水）；①将圆柱体的一半没入水中，记下台秤的示数为m1；②将圆柱体全部没入水中，记下台秤的示数为m2；③将圆柱体从水中取出，擦干后全部没入与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3；则圆柱体的体积为___________，在未知液体中受到的浮力为___________，未知液体的密度 =____________（均用m1，m2，m3表示）。

2．小亮家在改造花园，爸爸买来一块假山石，小亮很想了解假山石的密度，他敲下一小块，如图所示，利用天平、量筒、适量的水、细线等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。

(1)图甲是小亮在调节天平时的情景，他在操作上的有错误，你认为错误之处是：______。

(2)小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：①将假山石放在天平左盘，右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则假山石的质量为______g。

初中物理竞赛辅导——质量和密度1、天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？2、为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。

3、某种合金由两种金属构成。

它们的密度分别为ρ1、ρ2。

求下列两种情况下合金的密度。

（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。

4、如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。

给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。

5、一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为1千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为1.1千克；那么用这个瓶子最多能装多少质量的水？（ρ洒精=0.8×103千克／米3；ρ植物油=0.9×103千克／米3）。

6、一空瓶质量是200克，装满水后称出瓶和水的总质量是700克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【例1】【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。

设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。

设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。

②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。

③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。

初中物理竞赛：密度和质量
北京气象台每天四次放出气象探空气球，气球所载仪器及球皮的总质量为2.7kg，球内充满氢气，已知氢气的密度为0.09kg/m³，空气的密度为1.29kg/m³，为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为多少m³？
题目如上，感觉这种题目没什么意思，不过没办法，第一次分享的物理竞赛题就这个吧。

想要让气球升空，只要浮力大于气球的总重力即可，
也就是ρ空气gV≥mg+ρ氢气gV，
即ρ空气V≥m+ρ氢气V
ρ空气V-ρ氢气V≥m
(ρ空气-ρ氢气）V≥m
所以V≥m/(ρ空气-ρ氢气)
所以总结一下就是氢气和空气产生的密度差与体积乘积≥气球的质量即可，
那么密度差可知为1.2kg/m³，
气球质量为2.7kg，
那么体积可以求得v=m/△ρ=2.25m³
题目没什么难度，相信大多数同学都会解。

全国初中物理竞赛精选题及答案或者10N〕密度：ρ〔3〕ρ= m〔m：质量； V：体积〕合力：F合〔N〕方向一样：F合12 ；方向相反：F合1—F2 方向相反时1>F2浮力：F浮 (N) F浮物—G视〔G视：物体在液体的重力〕浮力：F浮 (N) F浮物〔此公式只适用物体漂浮或悬浮〕浮力：F浮 (N) F浮排排ρ液排〔G排：排开液体的重力；m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度； V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积) 〕杠杆的平衡条件： F1L1= F2L2 〔 F1：动力；L1：动力臂；F2：阻力； L2：阻力臂〕定滑轮：物〔F：绳子自由端受到的拉力； G物：物体的重力； S：绳子自由端移动的距离； h：物体升高的距离〕动滑轮：〔G物轮)/2 2 h 〔G物：物体的重力； G轮：动滑轮的重力〕滑轮组：〔G物轮〕 h 〔n：通过动滑轮绳子的段数〕机械功：W 〔J〕〔F：力； s：在力的方向上移动的距离〕有用功：W有物h总功：W总 W总适用滑轮组竖直放置时机械效率: η有总×100%功率〔w〕 (W：功; t：时间)压强p 〔〕 (F：压力; S：受力面积〕液体压强：p 〔〕ρ〔ρ：液体的密度； h：深度【从液面到所求点的竖直距离】〕热量：Q 〔J〕△t〔c：物质的比热容； m：质量；△t：温度的变化值〕燃料燃烧放出的热量：Q〔J〕〔m：质量； q：热值〕串联电路电流I〔A〕12=……电流处处相等串联电路电压U〔V〕12+……串联电路起分压作用串联电路电阻R〔Ω〕12+……并联电路电流I〔A〕12+……干路电流等于各支路电流之与〔分流〕并联电路电压U〔V〕12=……并联电路电阻R〔Ω〕1 =11 +12 +……欧姆定律：电路中的电流及电压成正比,及电阻成反比电流定义式〔Q：电荷量〔库仑〕；t：时间〔S〕〕电功：W 〔J〕〔U：电压； I：电流； t：时间； P：电功率〕电功率： 22 〔U:电压； I：电流； R：电阻〕电磁波波速及波长、频率的关系：λν〔C：波速〔电磁波的波速是不变的,等于3×108〕；λ：波长；ν：频率〕〔二〕初中物理根本概念概要一、测量⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位.⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表.1时＝3600秒,1秒＝1000毫秒.⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量.主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平.二、机械运动⒈机械运动：物体位置发生变化的运动.参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准,这个被选作标准的物体叫参照物.⒉匀速直线运动：①比拟运动快慢的两种方法：a 比拟在相等时间里通过的路程比拟通过相等路程所需的时间.②公式： 1米／秒＝3.6千米／时.三、力⒈力F：力是物体对物体的作用.物体间力的作用总是相互的.力的单位：牛顿〔N〕.测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤. 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变.物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变.⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素.力的图示,要作标度；力的示意图,不作标度.⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力.方向：竖直向下.重力与质量关系：9.8牛／千克.读法：9.8牛每千克,表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛.重心：重力的作用点叫做物体的重心.规那么物体的重心在物体的几何中心.⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等,方向相反；作用在一直线上.物体在二力平衡下,可以静止,也可以作匀速直线运动.物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态.处于平衡状态的物体所受外力的合力为零.⒌同一直线二力合成：方向一样：合力12 ;合力方向及F1、F2方向一样；方向相反：合力12,合力方向及大的力方向一样.⒍一样条件下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多.滑动摩擦力及正压力,接触面材料性质与粗糙程度有关.【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时,总保持静止或匀速直线运动状态. 惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性.四、密度⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量,密度是物质的一种特性.公式：ρV国际单位：千克／米3 ,常用单位：克／厘米3,关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3；读法：103千克每立方米,表示1立方米水的质量为103千克.⒉密度测定：用托盘天平测质量,量筒测固体或液体的体积.面积单位换算：1厘米2=1×10-4米2,1毫米2=1×10-6米2.五、压强⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强.压力F：垂直作用在物体外表上的力,单位：牛〔N〕.压力产生的效果用压强大小表示,跟压力大小、受力面积大小有关. 压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡〔〕公式：【S：受力面积,两物体接触的公共局部；单位：米2.】改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积,可以减小压强；②增大压力或减小受力面积,可以增大压强.⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计〔U型管压强计〕.】产生原因：由于液体有重力,对容器底产生压强；由于液体流动性,对器壁产生压强.规律：①同一深度处,各个方向上压强大小相等②深度越大,压强也越大③不同液体同一深度处,液体密度大的,压强也大. [深度h,液面到液体某点的竖直高度.]公式：ρ h：单位：米；ρ：千克／米3； 9.8牛／千克.⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强,证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验,测定大气压强数值的是托里拆利〔意大利科学家〕.托里拆利管倾斜后,水银柱高度不变,长度变长.1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高测定大气压的仪器：气压计〔水银气压计、盒式气压计〕.大气压强随高度变化规律：海拔越高,气压越小,即随高度增加而减小,沸点也降低.六、浮力1．浮力及产生原因：浸在液体〔或气体〕中的物体受到液体〔或气体〕对它向上托的力叫浮力.方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差.2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力大小等于物体排开液体所受重力.即F浮＝G液排＝ρ液排. 〔V排表示物体排开液体的体积〕3．浮力计算公式：F浮＝＝ρ液排＝F上、下压力差4．当物体漂浮时：F浮＝G物且ρ物G物且ρ物2f f。

初中物理竞赛辅导《质量与密度》1．如图所示，边长分别为0.2m 和0.3m 的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，物体A 的密度为2×103kg/m 3，物体B 的质量为13.5kg 。

求：（1）物体B 的密度；（2）为了使两物体的质量相等，应在A 或B 物体上水平截取多少体积叠放到另一物体上？（3）现沿水平方向分别截取部分A 、B ，并使得A 、B 剩余部分的高度均为h ，然后将截取部分放在对方剩余部分上，请通过计算判断此时A 、B 的总质量的大小关系。

2．有人测得黄河水的平均密度为1.2×103kg/m 3，已知水的密度是1.0×103kg/m 3，泥沙的密度为2.0×103kg/m 3，且黄河水中只含有泥沙杂质并均匀混合，水和泥沙混合后总体积不变。

求：(1)1m 3黄河水的质量。

(2)一杯黄河水体积为V ，完全沉淀后，泥沙的体积是？(3)1m 3的黄河水所含的水的质量。

3．小南家有一辆货车，最大运载量是33t ，载重货物的最大体积是330m 。

现小南的爸爸需要用这辆货车运送一批密度为33510kg /m ⨯的金属和密度为330.510kg /m ⨯的木材，求：(1)若货车在30分钟内行驶了36km ，求货车这段时间行驶的平均速度；(2)若该车只装满木材，每次将浪费多少吨的载重量？(3)金属和木材的质量应该怎样搭配，才能使车厢得到充分利用？4．为了美化家中的环境，小田在家里的鱼缸和盆景中装饰了一些假山，假山由吸水石组成，如图，吸水石结构多孔、具有吸水性，吸水石在放入鱼缸前需用盐水清洗消毒，清洗用盐水密度需在1.05g/cm 3-1.15g/cm 3才符合清洗要求。

小田同学想知道吸水石的密度，同时想判断配制好的盐水是否符合要求，于是将盐水和一小块吸水石带到实验室进行如下操作：（1）他把一个实心铁块浸没于盛满清水的杯中，溢出的水的质量是10g;若把该铁块浸没于盛满盐水的杯中，溢出的盐水的质量为11g ，判断该盐水的密度是否符合清洗要求；（2）小田在量筒内装入200ml 刚才配好的盐水，称出干燥吸水石的质量是80g ，将吸水石用细线拴住浸没在量筒的盐水中一段时间后，量筒中液面对应的刻度为230m1，小田将吸水石从量筒中取出直接放入空烧杯中，测出烧杯和吸水石的总质量为121g ，已知空烧杯质量为30g ，求干燥吸水石的密度。

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第十七届全国初中应用物理知识竞赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有八个大题，满分100分。

的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内(每小题2分，共10分)。

1．为了保证飞机在起降过程中的安全，飞机起飞和降落时，下列操作中正确的是( ) A．起飞时前轮先离开地面，降落时前轮先接触地面B．起飞时前轮先离开地面，降落时后轮先接触地面C．起飞时前轮先离开地面，降落时前、后轮同时接触地面D．起飞时前、后轮同时离开地面，降落时前、后轮同时接触地面2．手机已成为现代生活中常用的一种通讯工具。

一般的手机都设有利用振动提示人们“来电”的装置。

有一种手机提示“来电”是用一个微型电动机带动转轴上的叶片转动，当叶片转动时，电动机也就跟着振动起来，从而又带动手机振动。

在图l所示的几种形状的叶片中，你认为能够实现上述振动功能的是( )3．蔬菜加工企业为了避免蔬菜在长途运输、贮藏等环节中腐烂变质及高温杀菌时对蔬菜营养成分的破坏，常常对蔬菜进行真空脱水，使之成为脱水蔬菜。

从物理学的角度看，真空脱水的道理是( )A．真空环境的温度极低，可使蔬菜中的水分迅速凝固并升华，从而实现脱水B．真空环境的温度很高，可使蔬菜中的水分在短时间内迅速汽化，从而实现脱水C．真空环境的空气密度很小，可迅速提高蔬菜中水分子的运动速度，从而实现脱水D．真空环境的气压很低，因而大大降低了水的沸点，使蔬菜中的水分迅速汽化，从而实现脱水4．人们用来取暖的一种热水袋如图2所示。

它的表面有很多长条状的橡胶突起部分，这些突起部分相互平行且突起的高度较大，做成这种外形的主要目的是( )A．使热水袋美观大方，起到装饰作用B．使热水袋能同时具有传导、对流和辐射的传热功能C．这种突起具有良好的弹性，在外界压力作用下容易发生弹性形变，以防止在某种重压下，所灌热水将热水袋胀破D．减小热水袋与人体的直接接触面积，以降低热水袋的放热速度，实现缓慢放热5．由于长期的河道淤塞，黄河下游的河床已被抬高。

第五讲质量与密度一概念 我们把“物体内所含物质的多少”叫做质量．说明: 质量是物体本身的一个基本属性, 与物体的形状、状态和所处空间位置的变化无关,它是由物体本身决定的.单位（1）国际单位是千克（kg ）, 常用单位有吨（t ）、克（g ）、毫克（mg ）、微克（μg ）．不同的质量单位之间, 其换算关系为:1 吨=1000 千克、1 千克=1000 克、1 克=1000 毫克、1 毫克=1000 微克（2）为了统一质量单位, 人们用铂铱合金制成底面直径为 39mm, 高为39mm 的圆柱体, 把它的质量规定为 1kg ．这个圆柱体叫做国际千克 原器．目前它保存在法国巴黎的国际计量局里（如图所示）．物体 的质 量 太阳 2.0×1030鲸1.5×105 成年人 50～70 鸡蛋 0.06地球 6.0×1024 大象 6.0×103 西瓜5大头针 8.0×10-5(单位:kg)质量 的 测 量 工 具生活中经常使用案秤、台秤、杆秤、电子秤等, 实验室常用托盘天平测质量．案秤 超微量天平 台秤我们可以通过图示认识天平的各主要部分和它们的作用, 包括: 秤盘、横梁、指针、 分度盘、标尺、游码、平衡螺母等, 旁边小盒是砝码盒, 里面盛有砝码．天平的称量, 一般都写在天平的铭牌上, 使用天平时首先要看它的铭牌, 弄清它的称 量．知识导航模块一 质量天平的调节和使用（1）放: 把天平放在水平台上, 把游码放在标尺左端的零刻度线处．（2）调: 调节横梁两端的平衡螺母, 使指针指在分度盘的中线处, 这时横梁平衡．（3）称: 把被测物体放在左盘里, 用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在标尺上的位置直到横梁恢复平衡, 这时被测物体的质量＝砝码的质量＋游码在标尺上所对的刻度值．【例1】物体所含物质的多少叫做物体的. 图中所示的各种物体不论它们的状态、形状、位置怎样变化, 它们各自所含物质的多少是的．（a）冰块熔化成水（b）泥团捏成泥人（c）宇宙飞船飞向月球【答案】质量不变【例2】质量用字母表示; 质量的国际制标准单位是.【答案】m; 千克(或kg)【例3】1 吨= 千克、230 克= 千克、56 毫克= 克、1 毫克= 微克【答案】1000; 0.23, 0.056,1000【例4】关于质量下列说法正确的是（）A. 1kg 的铁块比1kg 的棉花质量大B. 一个易拉罐被压扁, 体积变小了, 质量也变小了C. 用粉笔在黑板上写字时, 粉笔长度变化而质量不变D. 把你的水笔带到月球上去后, 它的质量不变【答案】D 物体的质量不随形状和位置的变化而变化; 用粉笔写字时, 是组成粉笔的量减少了.【例5】下列物体质量不可能的是（）A. 一名中学生质量为50kgB. 一只鸡蛋质量为200gC.一只母鸡质量为3kgD. 一包方便面的质量为100g【答案】B【例6】在下列数字后面填上适当的质量单位.①1 瓶酒的质量约为500 ; ②1 袋奶粉的质量约为0.5 ; ③1 卡车煤的质量为5 ; ④1 片药的质量约为500 .【答案】克千克吨毫克题型一质量题型二天平的使用【例7】在使用托盘天平时:（1）把天平放在水平台上, 将游码放在标尺左端的处;（2）调节横梁右端的使指针指在分度盘的中线处, 这时横梁平衡;（3）被测物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上在标尺上所对的刻度值．【答案】①零刻度②平衡螺母③游码【例8】某同学用托盘天平测一物体的质量, 天平平衡时, 右盘中三个砝码分别是50 g、20 g、10 g, 游码位置如图所示, 则该物体质量是.【答案】82.6g【例9】游码的作用是（）A. 相当于在左盘中增加一个小物体B. 相当于在右盘中增加一个小砝码C. 相当于在右盘中减小一个小砝码D. 相当于螺母, 可以调节天平的平衡【答案】 B【例10】小红使用天平测量物体质量, 操作过程正确, 但是使用的砝码被磨损了, 则测量物体质量时测量值偏.【答案】大解析: 读数时是按照砝码上标有的数值读数, 由于砝码磨损, 砝码的实际质量会减少.【例11】小玉同学称木块质量时, 错把木块放在天平右盘, 她在左盘加80g砝码, 再将游码移到0.5g 处天平正好平衡．则该木块质量为（）A．80.5g B．80g C．81g D．79.5g【答案】D; 此题为典型的“左码右物”问题．拨动游码实际上就相当于在右盘上加小砝码, 换句话说游码值总是加在右盘上的. 所以“被测物体质量=砝码值+游码值”的计算式可推演为“左盘值=右盘值+游码值”, 这样即使是错误的“左码右物”也可以得到正确的测量值. 由题意80g=木块质量+0.5g. 所以, 木块质量=79.5g, 正确答案为D.☆参考: 常见天平使用中错误的问题, 比如砝码磨损后, 测量值偏大. 比如使用前天平不平衡, 使用前天平向左偏的话, 测量值会偏大; 反之会偏小. 调平时, 游码未归零, 后来测量时又拨动游码调平衡的度数问题.【例12】小明想用天平称出一些液体的质量并且倒入试管中, 他的操作步骤如下:①先用已调好的天平测出空烧杯的质量, 记为m1．②再向烧杯中加入适量液体, 测出总质量为m2．③最后将烧杯中的液体倒入试管中, 则倒入试管中液体的质量为m2-m1．请问小明取液的质量是否有误差? 请加以分析, 并且想出一个解决办法．【答案】由于液体在倒入试管中时候挂壁现象, 所以倒入试管里的液体质量少于m2-m1 . 为了避免这种现象, 应采取颠倒实验步骤, 即先在烧杯中倒入适量液体, 称出总质量m1,再将适量液体倒入试管中, 最后称出剩余液体和烧杯的总重, 记为m2.则倒入试管中的液体质量为m1-m2.注明: 这种误差属于系统误差, 采取的方法为“改进实验步骤”．【例13】有一堆相同规格的小铁钉, 工人师傅想很快地知道它有多少个, 你怎样帮他解决呢?【答案】先称出若干个小铁钉的质量, 再称出一堆, 计算．参考: 巧用天平, 如可以测量不规则图形的面积, 可以粗侧物体的数量, 可以测出一大盘电线的长度, 可以找出多个零件中的一个次品等等．【例14】台秤是一种称量质量的工具．使用前, 将台秤放在水平面上, 游码置于零刻度, 调节使秤杆水平平衡．某次称量情况如图, 被称货物的质量是kg．【答案】调零螺丝; 2.2．解析: 台秤是变形的托盘天平, 学会变通.【例15】如图为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图, 这种台秤的两条秤杆是固定在一起的, 两条秤杆分别装有秤锤A、B, 其中秤锤A 只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处, 秤锤B 则可停在其所在秤杆上的任意位置.1．这个台秤的量程和分度值分别是多少？2．写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）3．若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时, 秤杆水平平衡后, 秤锤A、B 所处的位置如图所示, 则这个邮包的质量为多少？4．由图中的信息推导出A、B 两秤锤的质量m A、m B 的关系【答案】1. 量程是2kg, 分度值是1g.2. ①将台秤放在水平台面上. ②将秤锤A、B 均置零. ③ 调节平衡螺母, 直到秤杆水平平衡为止. ④将所要测量的邮包放在载物台上. ⑤先逐槽移动秤锤A, 直至若再向大刻度方向移动一个槽, 就会导致杠杆左端下沉时为止; 而后移动秤锤B, 直至秤杆再次水平平衡. ⑥将秤锤A、B 所对的刻度值相加即为邮包的质量.3. 这个邮包的质量为723g.4. 当向载物台放质量为100g 的重物时, 为使台秤平衡, 可以将A 秤锤向左移动一格, 也可以将B 秤锤向左移动至左端, 此时其移动的距离为A 秤锤移动距离的20 倍. 因为二者是等效的, 所以可以得到m A=20m B什么叫做物质的密度? 世界上哪一种物质的密度最大呢? 为什么天空中的白矮星个子不大, 质量却大的惊人? 为什么有一种叫做黑洞的新天体, 会对其他物体产生强大的吸引力, 连光也不放过? 带着这一系列的疑问, 随老师一起, 今天我们去学习密度的知识吧……体积相等的金块与木块质量一样的金块与木块密度的概念密度——在物理学中, 把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度.说明: 1. 密度是表征物质特性的一个物理量, 它表征的是单位体积的物质质量大小的差别, 每种物质都有一定的密度, 不同物质的密度一般不同.2. 密度与组成物质的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关, 只与物体的种类和物态有关.密度的公式ρ = m1. 密度公式:V符号的意义及单位: ρ ——密度——千克每立方米( kg/m3 )m ——质量——千克(kg)V ——体积——立方米(m3)2. 密度的国际单位: 千克/米3（kg/m3 ）, 常用单位有克/厘米3( g/cm3 ), 它们之间的换算关系是: 1g/cm3 =1.0⨯103kg/m3 .常见物质的密度物质名称密度ρ / kg/m3物质名称密度ρ / kg/m3一些固体的密度（常温常压下）锇22.5⨯103铝 2.7 ⨯103金19.3⨯103花岗岩(2.6 2.8) ⨯103铅11.3⨯103砖(1.4 2.2) ⨯103银10.5⨯103冰（0℃）0.9⨯103铜8.9⨯103蜡0.9⨯103钢、铁7.9⨯103干松木0.5⨯103一些液体的密度（常温常压下）水银13.6⨯103植物油0.9⨯103硫酸 1.8⨯103煤油0.8⨯103海水 1.03⨯103酒精0.8⨯103纯水 1.0⨯103汽油0.71⨯103一些气体的密度(0℃, 在标准大气压下)二氧化碳 1.98 一氧化碳 1.25氧 1.43 氦0.18空气 1.29 氢0.09 请你观察, 金块和木块有什么不同?知识导航模块二密度【例16】密度是物质的一种特性, 某种物质叫做这种物质的密度, 密度的国际单位 是 , 一个常用单位是, 计算公式是 ．【答案】单位体积的质量; kg/m 3; g/cm 3; = mV【例17】我们取大小不同的若干实心铝块, 分别用天平测出他们的质量, 用直尺测出边长后计算出它们的体积, 列出表来.m /g V / cm 3铝块 1 27 10 铝块 2 54 20 铝块 3 108 40 铝块 4 135 50 ………………根据数据表, 我们可以得到结论:【答案】铝块(同种物质)的质量与体积成正比.【例18】下列不属于物质物理属性的是（ ）A ．密度B ．体积C ．硬度D ．延展性【答案】B解析:物质的属性包括硬度、弹性、磁性、塑性、状态、颜色、质量、密度、导电性、绝缘性、延展性、透光性、导热性、比热容、热值．属性是指物质与生俱来的性质, 是 区分物质的主要标志. 不同物质的物理属性一般不同, 可以利用这个特点进行物质的 分类和鉴别．体积指物体所占空间的大小, 不属于物质的属性．【例19】夏天，用橡皮膜封闭一锥形瓶的瓶口，把锥形瓶放在冰水中后，瓶口的橡皮膜会向下凹，如图，由此可知：该瓶内气体 温度降低，密度 （选择“变大”、“不变”、“变小”）．根 据气体密度的这种变化规律，发生火灾时为了避免吸入燃烧 后 产 生 的 有 毒 气 体 ， 人 应 尽 量 贴 近 地 面 爬 行 的 理 由 是 .【答案】变大; 燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上浮，会 分布在房间上方，所以应该贴近地面爬行．【例20】蜡烛在燃烧的过程中, 它的 （ ）A. 质量不变, 体积变小, 密度变大B. 质量变小, 体积不变, 密度变小C. 质量变小, 体积变小, 密度不变D. 质量、体积、密度都变小【答案】C【例21】若把打气筒的出气口封住, 将活塞推下的过程中, 被封闭空气的质量、体积和密度三个物理量, 变小的是 , 变大的是 , 不变的是 .【答案】体积; 密度; 质量【例22】水的密度是 , 它表示．【答案】1000kg/m 3; 每立方米的水质量为 1000 千克.题型一 密度基础冰 冰【例23】常用密度单位的换算:1.0 ⨯103 kg/m 3= kg/cm 3=t/m 3= g/m 3=g/ml【答案】 10-3 1 106 1【例24】一间普通教室里空气的质量最接近（ ）（空气的密度为1.29kg/m 3 ）A ．200 吨B ．200 千克C ．2000 克D ．20 千克【答案】B.解析: 估算题. 教室面积 50m 2, 高 3 米, 则教室内空气体积为 150m 3. 由 m =ρv =193.5 千克,很接近 200 千克.【例25】小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时, 得出了如图所示的图象．由图象 可知, 甲、乙两种物质的密度之比 ρ 甲：ρ 乙= ．用甲、乙两种不同的物质做 成质量相同的实心体, 则它们的体积之比 V 甲：V 乙= .【答案】9:4 4:9 解析: (1) 甲乙体积同为 6cm3 时, m 甲=9g, m 乙=4g.ρ甲 : ρ乙 = m 甲 : m 乙 = 9 : 4(2) 质量相同, 体积与密度成反比. 因此, V 甲 :V 乙 = ρ乙 : ρ甲 = 4 : 9【例26】在三个完全相同的杯子里装满水, 把质量相同的实心铁球、铝球和铅球分别用线吊着放入三只水杯中, 再将它们拉出来, 那么剩余水的水面最高的是（ ρ铅 > ρ铁 > ρ铝 ）（ ） A ．放铁球的杯子 B ．放铝球的杯子 C ．放铅球的杯子 D ．无法判断【答案】C☆教师引导题目: 关于一块冰熔化成水, 下列叙述中正确的是（ ）A ．质量变大, 体积不变, 密度变大B ．质量变小, 体积变小, 密度不变C ．质量不变, 体积变大, 密度变小D ．质量不变, 体积变小, 密度变大【答案】D【例27】一定质量的水体积为 a , 全部结成冰后体积变为 b ; 一定质量的冰体积为 c , 全部化成水后体积变为 d , 则 （ ）（已知 ρ = 0.9 ⨯103 kg/m 3） A ．b 比 a 大 1/10, d 比 c 小 1/9 B ．b 比 a 小 1/10, d 比 c 大 1/10 C ．b 比 a 大 1/9, d 比 c 小 1/10 D ．b 比 a 小 1/9, d 比 c 大 1/9【答案】冰的密度 ρ = 0.9⨯103 kg/ m 3, 比水密度小．一定质量的冰化成水后体积变小．一定质量的 题型二 等量关系计算食物油 酒精水结成冰后体积变大． 体积为 a 的水结成冰后, 质量不变, 因此有 ρ水a = ρ冰bρ a 10 b = 水= aρ冰 9 b - a = 1 a9, 即 b 比 a 大 19 体积为 c 的冰化成水后, 质量不变, 因此有 ρ冰c = ρ水d则 9c =10dd = 9 c , 所以 d 比 c 小 1, 故 C 项正确．10 10【例28】一水桶内结满了冰,且冰面正好与桶口相平,此时,桶与冰的总质量是 22 千克,当冰全部熔化 成水后,需再向桶中倒入 2 升水,水面才正好与桶口相平. (ρ 冰＝0.9×103kg/m 3) （1）冰的质量 （2）桶的容积【答案】冰的质量是 18 kg; 桶的容积是 0.02 m 3【例29】一个最多能盛 1kg 水的瓶子, 它也能盛下 1kg 的 （ ）A. 酒精B. 煤油C. 酱油D. 汽油【答案】C【例30】一个瓶子, 如果装满酒精, 瓶和酒精的总质量为 1 千克; 如果装满植物油, 瓶和植物油的总质量为 1.1 千克; 那么用这个瓶子最多能装多少质量的水? （ ρ = 0.9 ⨯103 kg/m 3 ;ρ = 0.8⨯103 kg/m 3 ） 【答案】瓶子最多能装多少水, 是由瓶子的容积来决定的．本题其实就是求瓶的容积．装满酒精或 植物油时, 酒精的体积和植物油的体积是相等的．都等于瓶的容积．再根据密度、质量、 体积关系列出方程组即可求解． ρ食物油V - ρ酒精V =0.1kgV = 10-3 m 3 ; m = ρ V = 1.0 ⨯103 kg/m 3 ⨯10-3m 3 =1kg水水【例31】飞机上一钢质机件质量为 80kg, 为了减轻飞机重力, 需要将钢质机件的质量减少 15.6kg,为此选用铝质零件代替机件中部分钢质零件．问: 代替钢质零件的铝质零件应是多少 kg? （钢的密度为 7.9g/c m 3 铝的密度为 2.7g/cm 3）【答案】主要练习找条件列物理方程, 和、差、倍、相等这都是常见的物理条件．ρ V - ρ V =15.6kg ，V =0.003m 3, m =ρ V =8.1kg钢铝铝铝 铝ρ 钢【练1】 质量相等的实心铜球与实心的铝球的体积之比为 ; 体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为 （ρ 铜=8.9g/cm 3, ρ 铝=2.7g/cm 3）【答案】27:89 89:27解析: 质量相等, 体积与密度成反比. V 铜 :V 铝 = ρ铝 : ρ铜 = 27 : 89体积相等, 质量与密度成正比, m 铜 : m 铝 = ρ铝 : ρ铜 = 89 : 27【练2】 某钢瓶内装氧气密度是 8kg/m 3, 在一次气焊中用去其中的 1, 则瓶内剩余氧气的密度为4kg/m 3．【答案】6 体积相等 m 原: m 余=4:3=ρ 原: ρ 余【练3】 人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力, 世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果, 该物质的坚固耐用程度不亚于钢材, 且能承受 1400℃的高温, 而 密度只有 3kg/m 3．已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ 钢=7.8×103kg/m 3）制 造, 耗钢 130 吨; 若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机, 则需“气凝胶”质量 为（ ） A ．0.05 吨 B ．0.26 吨 C ．2.6 吨 D ．50 吨【答案】A解析: 等体积关系, 质量比等于密度比.m 胶 =ρ胶m 钢 ρ钢 m =ρ胶m 3kg/ m 3 == 0.05 t胶钢7.8 ⨯103kg/ m3初一物理竞赛班·第5 讲·教师版69阅读材料密度之最史上最轻的固体: 一种叫气凝胶的东西已经正式被列入吉尼斯世界纪录. 这种材料的主要成分和玻璃一样也是二氧化硅, 但它的密度仅为每立方厘米 3 毫克(每升3 克), 是玻璃的千分之一, 比空气也重不了多少! 尽管气凝胶被归为固体类, 但它99%的组成成分是气体, 这使得气凝胶呈云雾状. 科学家表示, 由于有数百万气孔和皱褶, 一旦把 1 立方厘米的气凝胶拆开, 它会填满一个有足球场那么大的地方. 气凝胶中纳米大小的气孔不仅可以像海绵一样收集各种污染物质, 还可以充当气穴.气凝胶也已经在日常生活中被大量应用了. 美国邓禄普运动设备公司就已经研发出一系列由气凝胶加固的壁球和网球球拍, 这些球拍发球的力度被认为比普通球拍更为强大. 07 年上半年, 66 岁的英国诺丁汉人鲍勃拥有了一套用气凝胶隔热的房子, 他也因此成为拥有这种房子的第一位英国人. 房子的保温效果大大改善. （这个神奇的小东西还能做什么呢？填塞羽绒服？当洗碗棉可能也可以~还有还有, 拍电影时可以把这东西雕刻成幽灵模型, 效果应该不错! ）比较重的东西: 中子星! 宇宙深处的中子星具有许多非常独特的性质, 这些性质使我们大开眼界. 因为, 它们都是在地球实验室中永远也无法达到的, 概括起来说, 这些性质是: （1）无例外地都是很小的, 小得出奇. 它的典型直径只有10 公里, 也就是说, 小小中子星的“腰围”只有30 多公里, 相当于一辆汽车以普通速度行驶1 小时的距离.（2）密度大得惊人. 密度一般用1 立方厘米有多少克来表示, 水的密度是每立方厘米重1 克, 铁是7.9 克, 汞是13.6 克. 如果我们从脉冲星上面取下 1 立方厘米物质, 称一下, 它可重1 亿吨以上、甚至达到10 亿吨. 如果把我们的地球压缩成直径为100 米的球,其密度才能和中子星的密度相比.（3）温度高得惊人. 据估计, 中子星的表面温度就可以达到1000 万度（太阳表面的温度才6000 度）, 中心的温度甚至可以达到60 亿度.（4）压力大得惊人. 我们地球中心的压力大约是300 多万个大气压, 即我们平常所说的1 标准大气压的300 多万倍. 脉冲星的中心压力据认为可以达到10000 亿亿亿个大气压, 比地心压力强30 万亿亿倍, 比太阳中心强3 亿亿倍. （太夸张了吧~）（5）特别强的磁场. 在地球上, 地球磁极的磁场强度最大, 但也只有0．7 高斯（高斯是磁场强度的单位）. 太阳黑子的磁场算是强得不得了, 高达约1000～4000 高斯. 而大多数中子星表面极地的磁场强度就高达10000 亿高斯, 甚至20 万亿高斯. （我算是知道什么是天文数字了~就是数字后面有好多好多个零, 没准还有几个“亿”字! ）70 初一物理竞赛班·第5 讲·教师版。

初中物理知识竞赛题分类解析专题6--质量和密度一．选择题1．夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。

水银液面升高的原因，是因为水银的( )A．体积变大了B．比热容变大了C．质量变大了D．密度变大了1.答案：A解析：由于水银热胀冷缩，气温节节上升，水银液面升高的原因是因为水银的体积变大了，选项A正确。

2.现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2。

在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。

假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则( )A．甲杯内液体的质量大B．乙杯内液体的质量大C．两杯内液体的质量一样大D．无法确定2.答案：B解析：由解得甲杯中液体质量m=2ρ1ρ2V/(ρ1+ρ2），乙杯中液体质量M=ρ1V/2+ρ2V/2=（ρ1+ρ2）V/2，m—M=—(ρ1—ρ2)2V/2(ρ1+ρ2）<0，乙杯中液体质量大。

选项B正确。

点评：比较两个物理量的大小，可以采用作差法和作商法。

所谓作差法就是两个物理量相减，若差值是正值，则被减数大于减数；若差值是负值，则被减数小于减数。

所谓作商法就是两个物理量相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数。

3.为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为( )A．1︰4 B．1︰12 C．1︰30 D．1︰360 3.答案：B解析：每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg，木模与合金材料密度之比为ρ1︰ρ2=1.8︰21.6=1︰12，选项B正确。

4.某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。

当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10厘米2，则石头的密度为（）A、2.0×l03千克/米3B、2.5×103千克/米3C、3.0×l03千克/米3D、3.5×l03千克/米34.答案：B解析：包有石头的冰块放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中，冰和石头的总质量是64克，说明包有石头的冰块受到的重力等于浮力即V冰ρ冰g+V石ρ石g=mg当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，说明冰体积和熔化的水体积之差为△V=0.6厘米×10厘米2=6厘米3即V冰ρ冰=（V冰-△V）ρ水V冰+V石=m/ρ水联立解得石头的密度为ρ石=2.5×103千克/米3，选项B正确。