2017北京市门头沟区初二(上)期末数学

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共 16.0 分）1. 36 的算术平方根是（）A. 6B.-6C. ±6D. 62. 以下成语描绘的事件中，属于随机事件的是（）A. 水中捞月B. 风吹草动C. 一手遮天D. 刻舟求剑3. 下边四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）A. B. C.4. 以下各式计算正确的选项是（）A. 12=22B. 3÷6=2C. (3)2=3D. (-2)2=-25. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x2 -10x+21=0 的一个根，则该三角形第三边的长是（）A. 6B.3或7C. 3D. 76. 以下各式计算正确的选项是（）A. a+ba+c=bcB. 1-aa-2=-a-1a-2C. (2yx)3=6y5x5D.x6x3=x27.如图，在△ABC 中， AB=AC，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若∠CAD =20°，则∠ACE 的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°8.某市从 2018 年开始鼎力发展旅行家产．据统计，该市 2018 年旅行收入约为 2 亿元．预计 2020 年旅行收入约达到 2.88 亿元，设该市旅行收入的年均匀增加率为x，下边所列方程正确的选项是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.要使二次根式 x-1 存心义，那么 x 的取值范围是 ______．10.假如分式 x+3x-1 的值为 0，那么 x=______ ．11.以下实数 9、π、 15、 11 中，无理数是 ______．12. 等腰三角形的一内角是40 °______ ．，则其余两角的度数分别是13. 将一元二次方程 x2+2x-1=0化成（x+a 2 =b的形式，此中a b a=______，），是常数，则b=______．14. 任意的抛一粒豆子，恰巧落在图中的方格中（每个方格除颜色外完整同样），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是D.所示，那么 (a-b)2 +b2=______．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=3，AB=5，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AB、 AC 于点 M、N，再分别以 M、 N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 AP 交 BC 于点 D，则 CD 的长是 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共18.0 分）17.已知m2+3 m-4=0，求代数式（m+2- 5m-2）÷m-3m2-2m的值．18.学习了分式运算后，老师部署了这样一道计算题：2x2-1 -1x-1 ，甲、乙两位同学的解答过程分别以下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他剖析错因，并加以更正．（1）我选择 ______同学的解答过程进行剖析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第 ______步开始出现错误（填序号），错误的原由是 ______；（3）请写出正确解答过程．19.阅读资料：我们定义：假如两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：假如 a- b=a÷b，那么 a 与 b 就叫做“差商等数对”，记为（ a，b）．比如：4-2=4 ÷2；92-3= 92 ÷3；（-12） -（ -1） =（ -12 ）÷（ -1）；则称数对（ 4，2），（ 92， 3），（ -12， -1）是“差商等数对”．依据上述资料，解决以下问题：（ 1）以下数对中，“差商等数对”是______（填序号）；①（，-9），②（ 12， 12 ），③（22+2，2）（2）假如（ x，4）是“差商等数对”，恳求出 x 的值；（3）假如（ m， n）是“差商等数对”，那么 m=______（用含 n 的代数式表示）．四、解答题（本大题共9 小题，共50.0 分）20.计算：（1） 12 -327 +|-3 |；（2） 220 ×145 ÷45 ．21.解方程：x2-2x-4=0．22.解方程：6x-1 -x+5x2-x=023.已知：如图，∠1=∠2．请增添一个条件 ______，使得△ABD ≌△CDB ，而后再加以证明．24.老师给同学们部署了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个极点的距离相等”的尺规作图任务：下边是小聪同学设计的尺规作图过程：已知：如图，△ABC 中，AB =AC ．求作：一点 P，使得PA=PB=PC．作法：①作∠BAC 的均分线AM 交 BC 于点 D；②作边 AB 的垂直均分线EF ， EF 与 AM 订交于点P；③连结 PB， PC．因此，点P 就是所求作的点．依据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保存作图印迹）（2）达成下边的证明．证明：∵AB=AC， AM 均分∠BAC 交 BC 于点 D ，∴AD 是 BC 的垂直均分线；（______）（填推理依照）∴PB=PC．∵EF 垂直均分AB，交 AM 于点 P，∴PA=PB；（ ______）（填推理依照）∴PA=PB=PC．25.已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D、 E 分别是 BC、 AC 上的点，且 DE =3，AD=4， AE=5．若∠BAD =73 °，∠C=35 °，求∠AED 的度数．26.列方程解应用题：京西山峦，国都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，连续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每日能达成的绿化面积是乙工程队每日能达成的绿化面积的 2 倍，而且两工程队在独立达成面积为 400 平方米地区的绿化时，甲工程队比乙工程队少用 4 天，求甲、乙两工程队每日能达成的绿化面积分别是多少平方米？27.已知对于x 的一元二次方程ax2+bx+12 =0．（ 1）当 b=a+1 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况；（ 2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组知足条件的a，b 的值，并求出此时方程的根．28.已知：△ABC 是等边三角形， D 是直线 BC 上一动点，连结 AD ，在线段 AD 的右边作射线 DP 且使∠ADP =30°，作点 A 对于射线 DP 的对称点 E，连结 DE 、 CE．（1）当点 D 在线段 BC 上运动时，①依题意将图 1 补全；②请用等式表示线段 AB、 CE、 CD 之间的数目关系，并证明；（ 2）当点 D 在直线 BC 上运动时，请直接写出 AB、 CE、 CD 之间的数目关系，不需证明．答案和分析1.【答案】A【分析】解：36 的算术平方根是 6．应选：A．利用算术平方根的定义计算即可获得结果．本题考察了算术平方根，娴熟掌握算术平方根的定义是解本题的重点．2.【答案】D【分析】解：A 、水中捞月是不行能事件，故 A 错误；B、风吹草动是必定事件，故 B 错误；C、一手遮天是不行能事件，故 C 错误；D、刻舟求剑是随机事件，故 D 正确；应选：D．依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点分别对每一项进行剖析，即可得出答案．本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【分析】解：A 不属于轴对称图形，故此选项错误；B不属于轴对称图形，故此选项错误；C属于轴对称图形，故此选项正确；D不属于轴对称图形，故此选项错误；应选：C．本题考察的是轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】C【分析】解：A ．==，此选项错误；B．÷==，此选项错误；2C．（）=3，此选项正确；D．=2，此选项错误；应选：C．依据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐个计算可得．本题主要考察二次根式的乘除法，解题的重点是掌握二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质．5.【答案】D【分析】2-10x+21=0 可化为：（x-3）（x-7）=0，解：方程x解得：x1=3，x 2=7，∴三角形的第三边长为 3 或 6，当第三边长为 3 时，由3+3=6，获得三边不可以组成三角形，舍去；因此第三边长为 7，应选：D．把方程的左边利用十字相乘法分解因式，依据两数之积为0，两因式起码有一个为 0，转变为两个一元一次方程，分别求出双方程的解即可获得原方程的解，从而获得三角形的第三边长．本题考察了运用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，运用因式分解的方法解一元二次方程的前提必须是方程坐标利用因式分解的方或 b=0，三角形的三边关系为：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用此性质把求出的方程的解x=3 舍去．6.【答案】B【分析】解：A ．≠ ，此选项错误；B．==-，此选项正确；3C．（）=，此选项错误；3D．=x ，此选项错误；依据分式的基天性质和运算法则逐个鉴别即可得．本题主要考察分式的乘除法，解题的重点是娴熟掌握分式的基天性质和分式的乘除运算法则．7.【答案】B【分析】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠BAD= ∠CAD=20°，∠ABC= ∠ACB ，∴∠ACB==70 °，∵CE 是△ABC 的角均分线，∴∠ACE=∠ACB=35°，应选：B．依据等腰三角形的性质获得∠BAD= ∠CAD=20°，∠ABC= ∠ACB ，依据三角形内角和定理求出∠ACB ，依据角均分线的定义计算即可．本题考察的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角均分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的重点．8.【答案】A【分析】解：设该市旅行收入的年均匀增长率为 x，2依据题意得：2（1+x）．应选：A．设该市旅行收入的年均匀增长率为 x ，依据该市 2018年旅行收入及 2020 年旅游估计收入，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．9.【答案】x≥1【分析】解：依据题意得，x-1≥0，解得 x≥1．故答案为：x≥1．依据被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解．本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】-3【分析】解：∵分式的值为0，∴x+3=0，解得：x=-3．故答案为：-3．直接利用分式的值为零则分子为零从而得出答案．本题主要考察了分式的值为零的条件，正确掌握定义是解题重点．11.【答案】π，11【分析】实、π、、中，无理数是π，，解：在数故答案为π．：，依据无理数、有理数的定义即可判断．本题主要考察了无理数的定义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．12.【答案】70°，70°或40°，100°【分析】解：① 当 40°角是顶角时，底角的度数为：（180°-40 °）÷2=70°，故其余两角的度数分别是：70°，70°；②当 40 °角是底角时，顶角的度数为：180 °-2 ×40 °=100 °，故其余两角的度数分别是：40°，100°；故答案为：70°，70°或 40°，100°．已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角仍是底角，因此要进行分类议论，分类后还实用内角和定理去考证每种状况是否是都建立．本题主要考察等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分状况进行议论，这是十分重要的，也是解答问题的重点．13.【答案】1 2【分析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，x2+2x+1=2，即（x+1 2配方得：）=2，则 a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右边，两边加上 1，变形获得结果，即可确立出 a 与 b 的值．此题考察认识一元二次方程 -配方法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的关键．14.【答案】13 【分析】解：∵共有 15 个方格，此中黑色方格占 5 个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．依据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．本题考察了几何概率的求法，利用概率 =相应的面积与总面积之比求出是解题重点．15.【答案】2b-a【分析】解：由数轴知 a＜0＜ b，且|a|＜|b|，则 a-b＜0，∴+=|a-b|+|b|=b-a+b=2b-a，故答案为：2b-a．由数轴知 a＜ 0＜ b 且|a|＜|b|，据此得 a-b＜ 0，再依据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．本题主要考察二次根式的性质与化简，解题的重点是娴熟掌握二次根式的性质、绝对值的性质．16.【答案】32【分析】解：如图，作DH ⊥AB 于 H．∵DA 均分∠BAC ，∴∠DAH= ∠DAC ，∵∠AHD= ∠C=90°，AD=AD ，∴△ADH ≌△ADC （AAS ），∴DH=DC ，AC=AH=3 ，在 Rt △ABC 中，∵AB=5 ，AC=3，∴BC= 设DC=DH=m ，=4， 在 Rt △BHD 中，∵BD 2=BH 2+DH 2，2 2 2 ∴（4-m ）=m +2 ，∴m= ，∴CD= ，故答案为 ．如图，作 DH ⊥AB 于 H ．由△ADH ≌△ADC （AAS ），推出DH=DC ，AC=AH=3 ，在 Rt △ABC 中，易知 BC==4，设 DC=DH=m ，在Rt △BHD 中，依据BD 2=BH 2+DH 2，建立方程求出 m 即可；本题考察全等三角形的判断和性 质，勾股定理，角均分线的性质定理等知 识，解题的重点是学会增添常用 协助线，结构全等三角形解决 问题，属于中考常考题型．17.【答案】 解：原式=(m+2)(m-2)-5m-2?m(m-2)m-3 =(m+3)(m-3)m-2?m(m-2)m-3 =m （ m+3）=m 2+3m ，∵m 2+3m-4=0 ，2 ∴m +3m=4 ，∴原式 =4 ．【分析】原式括号中两 项通分并利用同分母分式的减法法 则计算，同时利用除法法 则变形，约分获得最 简结果，把已知等式变形后辈入 计算即可求出 值．本题考察了分式的化 简求值，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．18.【答案】 甲（答案不独一） ② 通分时，将分母乘以 x+1，而分子没有乘以 x+1 【分析】解：（1）我选择甲同学的解答 过程进行剖析（或许选择乙均可），故答案为：甲（答案不独一）；（2）甲同学在第②步计算错误，对分式进行通分时，将分母乘以 x+1，而分子没有乘以 x+1，故答案为：② ，通分时，将分母乘以 x+1，而分子没有乘以 x+1；（3）正确解答过程以下：-=-=-===-．（1）依据甲和乙的解答过程鉴别，选择善于的即可；（2）由分式加减运算法例和分式的基天性质求解；（3）依据分式混淆运算次序和运算法则计算可得．本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例及分式的基天性质．19.【答案】①③n2n-1【分析】解：（1）以下数对中，“差商等数对”是①③；故答案为：①③ ；（2）依据题中的新定义得：x-4=x ÷4，解得：x=；（3）依据题意得：m-n=，整理得：m=．故答案为：（1）利用题中的新定义判断即可；（2）依据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可获得x 的值；（3）利用题中的新定义获得等式，表示出 m 即可．本题考察了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的重点．20.【答案】解：（1）原式=23 -3+ 3=3 3-3；（2）原式 =2×14×1420×5×15 =18 ×20=54 ．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】解：由原方程移项，得x2-2x=4，等式两边同时加前一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5，配方，得（x-1）2=5 ，∴x=1 ±5 ，∴x1=1+5， x2=1- 5 ．【分析】在本题中，把常数项 -4 移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数 -2 的一半的平方．本题考察了一元二次方程的解法 --配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．22.【答案】解：去分母得：6x-（x+5）=0，去括号得： 6x-x-5=0 ，归并同类项移项得：5x=5，系数化为 1 得： x=1，查验：把x=1 代入 x（x-1） =0，因此原方程无解．【分析】去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 后即可获得方程的解．考察了分式方程的解法，解答完 毕后一定要查验，难度不大．23.【答案】 AB=CD （答案不独一）【分析】解：AB=CD ，原由是：∵在△ABD 和△CDB 中∵ ，∴△ABD ≌△CDB （SAS ），故答案为：AB=CD （答案不独一）．本题是一道开放型的 题目，答案不独一，如 AB=CD 或 ∠A=∠C 或∠ABD= ∠BDC 或 AB ∥CD ．本题考察了全等三角形的判断定理的 应用，注意：全等三角形的判断定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．24. 线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等 【答案】 等腰三角形的三线合一【分析】图 为 所作； 解：（1）如 ，AD 、点P（2）证明：∵AB=AC ，AM 均分 ∠BAC 交 BC 于点 D ，∴AD 是 BC 的垂直均分 线；（等腰三角形的三线合一）∴PB=PC ．∵EF 垂直均分 AB ，交AM 于点 P ，∴PA=PB ；（线段垂直均分 线上的点到 线段两头的距离相等），∴PA=PB=PC ．故答案为等腰三角形的三 线合一；线段垂直均分 线上的点到 线段两头的距离相等．（1）利用基本作图作角均分线 AD 和 AB 的垂直均分线，它们订交于 P 点；（2）依据等腰三角形的性质获得 PB=PC．再依据线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等获得 PA=PC，从而获得 PA=PB=PC．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．25.【答案】解：∵AB=AC，∠C=35°，∴∠B=∠C=35 °，∵DE =3， AD=4 ，AE=5，22 2∴DE +AD =3+4=25 ， AE =5=25 ，22 2∴DE +AD =AE ，∴△ADE 是直角三角形，∠ADE =90°；又∵∠BAD+∠B+∠ADB =180°，∠BAD=73°，∴∠ADB=180 °-73 °-35 °=72 °；又∵∠ADB+∠ADE +∠EDC =180°，∴∠EDC=180 °-72 °-90 °=18 °；∴∠AED=∠EDC +∠C=18 °+35 °=53 °．【分析】依据等腰三角形的性质获得∠B=35°，依据勾股定理的逆定理获得∠ADE=90° ，依据三角形的内角和获得∠ADB=72° ，从而依据平角的定义获得∠EDC=18° ，再依据三角形外角的性质获得∠AED 的度数．本题主要考察了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，娴熟应用等腰三角形的性质是解题的重点．26.x 平方米，则甲工程队每日能完【答案】解：设乙工程队每日能达成的绿化面积是成的绿化面积是 2x 平方米，依据题意得： 400x -4002x =4，解得： x=50，经查验， x=50 是所列方程的解，而且切合实质问题的意义，∴2x=100．答：甲工程队每日能达成的绿化面积是100 平方米，乙工程队每日能达成的绿化面积是50平方米．【分析】设乙工程队每日能达成的绿化面积是 x 平方米，则甲工程队每日能达成的绿化面积是 2x 平方米，依据工作时间 =总工作量÷工作效率联合两工程队在独立达成面积为 400 平方米地区的绿化时甲工程队比乙工程队少用 4 天，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验即可得出结论．本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的重点．27.【答案】解：（1）△=b2-4a×12 =b2-2a，∵b=a+1，2∴△=（a+1） -2a2=a +2a+1-2a∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0 ，即 b2=2 a，取 a=2 ， b=2 ，则方程为 2x2+2x+12=0 ，∴x1=x2=-12 ．【分析】2+1＞0，从而可找（1）由方程的系数联合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+bx+ =0 有两个不相等实数根；出方程 ax2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为 2x 2+2x+ （2）由根的鉴别式△=b=0，解之即可得出结论．本题考察了根的判别式以及解一元二次方程，解题的重点是：（1）切记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．28.【答案】解：（1）①补全图形如图 1 所示：②AB=CE+CD，原由：∵点 A 对于射线DP 的对称点为E，∴DP 垂直均分AE，∴AD =DE ．又∵∠ADP=30°，∴∠ADE=2∠ADP=60 °；∴△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE=∠ADE=60 °．又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60 °．∴∠BAC-∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE．在△BAD 和△CAE 中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE （ SAS）∴BD =CE∴AB=BC=BD +CD =CE+CD．（2）①当点 D 在线段 BC 上时， AB =CE +CD ，原由：如图 1，在（ 1）②的过程；②当点 D 在 CB 的延伸线上时，AB=CD-CE，如图 2，原由：由（ 1）①得，△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE=∠ADE=60 °．又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60 °．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE -∠BAE，即：∠BAD =∠CAE．在△BAD 和△CAE 中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE （ SAS）∴BD =CE∴AB=BC=CD-BD =CD -CE；③当点 D 在 BC 的延伸线上时，AB=CE-CD ，原由：如图 3，由（ 1）① 得，△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE=∠ADE=60 °．又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60 °．∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即：∠BAD =∠CAE．在△BAD 和△CAE 中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE （ SAS）∴BD =CE∴AB=BC=BD -CD =CE-CD ；即： AB=CE+CD， AB=CD-CE， AB=CE-CD ．【分析】（1）①依据题意补全图形；②先判断出△ADE 为等边三角形，从而判断出△ABD ≌△ACE ，即可得出结论；（2）分点D 在线段 BC 上，在 CB 的延伸线上，在 BC 的延伸线上，同（1）① 的方法即可得出结论．本题是三角形综合题，主要考察了等边三角形的判断和性质，对称的性质，全等三角形的判断和性质，分三种状况绘图图形是解本题的重点．。

2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。

门头沟区2016 —2017学年度第一学期期末调研八年级数学评分参考、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案； C B C D B B A D A C 、填空题（本题共14分，每小题2 分）题号11 12 13 14 15 16 17 答案±8 =2128 20o 6 1o/2三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18.胡+|阿解：=.5 3,5-2,5 ...............................................................................................................[x-2+2」 ............................................................[(x+2)(x_2) (x+2)(x_2L x+21 1 . _________解:= 2 8 2 2 ........................................................................................................4 220. I-3x解:=27x32= X27y35分3分4分5分3分5分解：=，其中x2-2x -3 =0.亠+2x+2 (x+2)(x-2) x+2421.先化简，再求值:2x -2 2 ](x +2)(X —2)_X 2 x-2X 2 X-2 1 X X-2/x 2 _2x _3 =01 . 原式= ----------- x(x —2) 备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分 四、解方程（本题共 10分，每小题5分）.…亠=1 X -1 X -1解：方程两边同时乘以X 1 X-1 ，得2x 1-6 = x 1 x -12 2.x 2x 1 -6 =x -1检验：当 x =2 时，x ■ 1 x -1 = 0 -x=2是原方程的解.■原方程的解是x = 2.备注：缺少检验最后 1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格 要求并规范学生的解题步骤 .23.用公式法解方程 y y -3[=2 ■ y 1 -3y解:原方程可化为y 2-3y = 2 • y -3y 2 -y 2，3y 2 -3yiy-2=024y - 4y -2=01 1~2~x -2x 3* a 二 4, b 二-4,c 二 -22 2.b -4ac 二/ -4 4＞、-2 二 48备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题!五、解答题： (本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分)24. （本小题5分） 证明：•/ AF=CE••• AF+EF =CE+EF••• AE=CF ............................................................................. 1 分 •/ BE // DF•••/ AEB= / CFD （两直线平行，内错角相等 ） ....... 2分在厶ABE 和厶CDF 中■ A "C « AE =CF .................................................... 4 分NAEB =NCFDJ• △ ABE ◎△ CDF （ASA ） ......................... 5 分 25. （本小题6分）解：设2016年A 型车每辆销售价x 元，根据题意得32000 _40000 ............................................................................. x -400x解得x 二2000经检验，x=2000是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 答：2016年A 型车每辆销售价 2000元.备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给 1分.26. (本小题6分)(1) 线段AB 的垂直平分线作图正确(2)作图依据_两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.……4分-b b 2 - 4ac 2a--4 二48 2 44 ±4^/3 1 ± \[38 _ 2所以，原方程的根为,y2 = 1- 3 (2)2 (3) 解:•/ DE垂直平分AC• AD=CD又•••等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5•等腰三角形ABC的腰AB= （21-52=8• △ BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=5+8=13••…27. (本小题8分)5分A(1)线段AE与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE 丄BD. 2分3分(2)结论仍然成立AE=BD, AE丄BD ..................证明：••• △ ACD和厶BCE是等腰直角三角形，/ ••• AC=CD, CE=CB又T Z ACE+ Z ECD=90°/ BCD+ Z ECD = 90 °•Z ACE= Z BCD ..................................................在厶ACE和厶DCB中AC=CD,Z ACE= Z BCD , CE=CB•△ ACE◎△ DCB ( SAS• AE=BD ...............................................................Z EAC= Z BDC延长AE交BD于点F•/ Z ACD=90°•Z DAC+ Z ADC=90°又T Z ADF + Z DAF+Z DFA = 180 °•Z ADC+ Z BDC+ Z DAF + Z DFA = 180 °•Z ADC+ Z EAC+ Z DAF + Z DFA = 180 °•Z ADC+ Z DAC+ Z DFA = 180 °• 90°+ Z DFA = 180 °•Z DFA = 90 °• AE 丄BD ...........................................................2 2 2(3) BG、GH、HE 的数量关系是BG HE= GH ................ ..........证明思路：过点C作CF丄CG,且CF=CG，连接HF、EF.•/ CF 丄CG , CE 丄CB•Z BCG= Z ECF•/ CF=CG,Z BCG= Z ECF , CE=CB•△ BCG◎△ ECF ( SAS)• BG=EF Z CBG= Z CEF= 45 °•Z HEF= Z HEC+ Z CEF = 90 °又T△ ACE◎△ DCB•Z ACE= Z DCB•Z FCH= Z ACE+ Z ECF= Z DCB+ Z BCG= 45°•Z GCH= Z FCH•/ CF=CG , Z GCH= Z FCH , CH=CH•△ GCH◎△ FCH ( SAS)• GH=FH•••在Rt△ HEF 中，EF2HE2二FH 2BG2HE=GH 2 ............................................... 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2017北京市门头沟区初二（上）期末数学考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，满分100分。

考试时间90分钟。

2．请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。

3．除画图可以用铅笔外,其它试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.若分式33x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.A．x＜-3 B．x＞-3 C．3x≠-D．3x=-2.下列各式中，最简二次根式是（）.A．15B．7C．24D．23.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）.A．2690x x-+=B．2490x x-+=C．2690x x--=D．2210x x-+=4.下列各式计算正确的是（）.A．a c ca b b+=+B．a c a ca b a b--=--++C．842xxx=D．22212366b b aa ab a b++=5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（）.A B C D6.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C, 那么补充下列一个条件后，仍无法．．判断△ABE≌△ACD的是（）.A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC7.下列计算正确的是（）.A．()222-=B．()255-=-C．263÷=D．()20a b a b a=<8.下列事件中是必然事件的是（）.A . 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B . 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；C . 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；D . 哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）. A . ()2400016000x += B . 240006000x =C . ()2400016000x +%= D . ()()240001+40001+6000x x +=10.已知：2是关于x 的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )．A . 6B .4C . 5D .4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分） 11.64的平方根是_______________． 12.如果分式24x x -+的值为0，那么x . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .14.将一元二次方程2420x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则 a ＋b = ．15.已知：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C = ∠ADC ， 则∠DAC 的度数为 .16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .已知CE =3，BE =5，则AC 的长为 ．17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10， Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长的最小 值为_________．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. . 19(-.AO20.3423y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=.四、解方程（本题共10分，每小题5分） 22.216111x x x +-=-- . 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- .五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C ． 求证：△ABE ≌△CDF ．25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A 型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A 型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?26.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ． （2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 的周长. 27.探究学习：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角 三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD =∠BCE =90°，连接AE 、BD ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 的斜边AD 的中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 的数量关系，并写出证明思路.（图1） （图2） （图） A EB CD EB HG M D CBB CA数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18.解:=3分=5分19.(-解:=1142-⨯⨯3分=4分=……………………………………………………………………………………………………5分20.3423y x yx y x⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.解:=3432427y x xx y y-⋅⋅………………………………………………………………………………………3分=2327xy-…………………………………………………………………………………………………5分21.先化简，再求值：2212242xx x x⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x--=.解:=()()2122222xx x x x⎡⎤+÷⎢⎥++-+⎣⎦=()()()()22222222x xx x x x x⎡⎤-+÷⎢⎥+-+-+⎣⎦………………………………………………………2分= ()()222222x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+⎣⎦ = ()()2222xx x x x ÷+-+………………………………………………………………………………3分 =()()2222xx x x x +⋅+- =()12x x -………………………………………………………………………………………………4分2230x x --=Q223x x ∴-=………………………………………………………………………………………………5分()2111=223x x x x ∴==--原式………………………………………………………………………6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分. 四、解方程（本题共10分，每小题5分） 22.216111x x x +-=-- 解:方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()21611x x x +-=+- ……………………………………………………………………………2分 222161x x x ∴++-=-24x ∴=2x ∴= …………………………………………………………………………………………………4分 检验：当 2x = 时，()()110x x +-≠ 2x ∴= 是原方程的解.2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤.23. 用公式法解方程()()3213y y y y -=+- 解:原方程可化为22-323y y y y =+-223320y y y y ∴+---=24420y y ∴--= ………………………………………………………………………………1分 4,4,2a b c ==-=-Q()()224444248b ac ∴-=--⨯⨯-= …………………………………………………………2分()244844431322482b b ac y a --±-±-±∴====⨯…………………………………4分所以，原方程的根为121313y y +-== …………………………………………………5分 备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 证明：∵AF =CE∴AF+EF =CE+EF∴AE =CF ……………………………………………………1分 ∵BE ∥DF∴∠AEB =∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分 在△ABE 和△CDF 中A C AE CF AEB CFD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩……………………………………………4分 ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）…………………………………5分 25. （本小题6分）解: 设2016年A 型车每辆销售价x 元，根据题意得3200040000400x x=-………………………………………………………………………………3分 解得 2000x =……………………………………………………………………………………4分 经检验，2000x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． …………………………5分 答：2016年A 型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分 备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26. （本小题（1）线段AB （2（3）解: ∵ ∴ ∴ ∴27.（本小题8（1）线段AE 与BD 的数量关系是AE =BD ，位置关系是 AE ⊥BD . ………2分 （2）结论仍然成立AE =BD ， AE ⊥BD …………………………………………3分证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90° ∴AC =CD ，CE =CB又∵∠ACE+ ∠ECD = 90°∠BCD + ∠ECD = 90°∴ ∠ACE=∠BCD ………………………………………4分 在 △ACE 和△DCB 中AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB ∴△ACE ≌△D CB （SAS ）∴ AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC 延长AE 交BD 于点F ∵∠ACD =90°∴∠DAC+∠ADC =90°又∵∠ADF + ∠DAF + ∠DFA = 180°∴∠ADC +∠BDC +∠DAF + ∠DFA = 180° ∴∠ADC +∠EAC +∠DAF + ∠DFA = 180° ∴∠ADC + ∠DAC + ∠DFA = 180° ∴ 90°+ ∠DFA = 180° ∴∠DFA = 90°∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分 （3）BG 、GH 、HE 的数量关系是 222BG HE GH +=. …………7分 证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF . ∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB ∴ ∠BCG=∠ECF∵ CF =CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE =CB ∴ △BCG ≌△ECF （SAS ） ∴ BG =EF ∠CBG=∠CEF = 45° ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90° 又 ∵△ACE ≌△D CB ∴ ∠ACE=∠DCB∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH ∴△GCH ≌△FCH （SAS ） ∴ GH =FH∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=∴ 222BG HE GH +=……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。

北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90° D ．AD = BCx xy O 2212y b=-+1y ax=P7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1）B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜． 其中正确的是 A ．① ②B ．② ④C ．③ ④D ．① ③二、填空题9．如果32x y =，那么x yx+的值是 ．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式 ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的面积是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，且AB = 2，BC = 3，那么图 中阴影部分的面积为 ．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C 形的性质： ．ABCC EF DOABCABCEFD O16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下： 2AC 同样长为半径作弧，两弧交于点E 、F ；交AC 于点O ；上截取OD ，使得OD = OB ； 就是所求作的矩形． 老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFEA BDC OE20．已知：如图，在矩形ABCD中，AB =3，BC =4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE 交AD于点O．（1）判断△BOD的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．/分xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x轴的交点为A ． （1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF = BE ，连接AF和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人 相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过 的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间 函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米／秒； （2）乙最早出发时跑步的速度为 米／秒，乙在途中等候甲的时间为 秒； （3）乙出发 秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将其补充完整： （1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为 （结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质： ．yxOyOx26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标； （3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P（1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．27．在正方形ABCD 中，点H 是对角线BD 上的一个动点，连接AH ，过点H 分别作HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ，交直线DC 于点P ，Q ． （1）如图1，① 按要求补全图形；② 判断PQ 和AD 的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP ，写出求∠PAD 度数的思路（可不写出计算结果）．A D A DBC H B CA DBC H A DBC图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，如果P ，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”． 图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：……………………………………………………1分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=43 -.…………………………………………………………………………4分当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 .综上所述，k=43±.………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴∠DAF=∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB.∴∠DAF=∠FAB.∴AF平分∠DAB. ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分 （3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分 （3）略；……………………………………………………………………………………3分 （4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分 解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分 当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分 ∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分 （3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分AD B C H P Q A D BCHP Q 图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ，∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a . 由∠AHB =62°画出图形，如图2所示；b . 由∠AHB =62°，HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ，根据周角定义，可求∠PHQ =118°；c . 与②同理，可证△AHD ≌△PHQ ，可得AH =HP ，∠AHD =∠PHQ =118°；d . 在△ADH 中，由∠ADH =45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH 度数；e . 在等腰直角三角形△AHP 中，利用∠PAD =45°－∠DAH ，可求∠PAD 度数.AD B C H P Q A D BC HP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R ，S ；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点．∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH 为等腰直角三角形．……………………3分∵ A （1，4），∴ BH =AH =4.∴ b =3-或5．∴ B 点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………∴ 设直线AB 的表达式为y kx b =+．∴ 由题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩或 4,50.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩或1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为3y x =+或 5.y x =-+…………………………………6分（3）3-≤m ≤6．……………………………………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

62084绿色红色黄色门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 13a12–16．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．缩小为原来的110D ．不改变 8．如果实数11a =，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -143ax-1430aA Ba 034-1xa34-1xC D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．2的相反数是 ．10．如果分式21x x -+的值为0，那么x = ．11．如果实数a 在数轴上的位置如图所示，那么()()2221a a -+-= ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与BC的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长是． 14. 关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等 的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值， a = ，b = ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 ． 16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为 ，②为 ．ABC D MN三、解答题 （本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ② ()()22x x =--+ ③22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ． 求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．DE CABBACD25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的 前提下，必须把工作效率提高10%．问原计 划完成这项工程需用多少个月．四、解答题 （本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x 的一元二次方程()231230.mx m x m -+++= （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x ＜时，求m 的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1） 如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2） 点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q运动的过程中，始终有PM =. 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2ABCPQABC以下为草稿纸。

北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣44．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=19．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．12．使有意义的x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b= ．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．当1＜x＜2时，化简+= ．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．2319．=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1，R 2表示R ，则R= ．20．如图，已知点P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB=α，在OB 边上存在一点D ，在OA 边上存在一点C ，能使PD+DC 最小，此时∠PDC= ．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．22．计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x 2﹣6x ﹣2=0 （2）3x （x+2）=2x+4 （3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．45参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A 、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．6故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．4．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C 、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A 、=x4；故A错误；8B 、不能化简，故B错误；C 、=﹣，故C错误；D 、+=+=，故D正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．9故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE （只写一个条件即可）．1011考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型．分析： 添加条件：AD=AE ，再由已知条件AB=AC 和公共角∠A 可利用SAS 定理证明△ABE ≌△ACD ．解答： 解：添加条件：AD=AE ， 在△AEB 和△ADC 中，，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， 故答案为：AD=AE ． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．14．将一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0化成（x ﹣3）2=b 的形式，则b= 14 ．考点： 解一元二次方程-配方法．分析： 移项，配方，再变形，即可得出答案．解答： 解：x 2﹣6x ﹣5=0， x 2﹣6x=5， x 2﹣6x+9=5+9，（x ﹣3）2=14， 故答案为：14．点评： 本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 7或9 ．考点： 三角形三边关系．分析： 能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9． 点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．当1＜x＜2时，化简+= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= 25 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，12故答案为：25．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（2分）（2014秋•门头沟区期末）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．考点：分式的加减法．分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= 2α．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数．解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，1314∵∠PDB=∠P ′DB ，∠CDO=∠P ′DB ， ∴∠CDO=∠PDB ，∵P ′C ⊥OA ，∠AOB=α， ∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α． 故答案为：2α．点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D 、C 的位置．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=+===．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．计算：4÷（﹣）×．考点： 二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则求解． 解答： 解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．分析：（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，x1=，x2=；（2）3x（x+2）=2x+4，3x（x+2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．15考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．考点：等腰直角三角形．分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．28．已知：在Rt△AB C中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．16分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．考点：根的判别式．分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．解答：解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：17（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：18已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE ．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题．解答：解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；19设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20。

八年级数学试卷 第 1 页 共 10 页门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学2017年7月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．21y y =21y y >21y y ≤21y y <7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队 员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛；D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．八年级数学试卷 第 3 页 共 10 页14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2在平面内有一条过点M 式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2.（1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示． （1）请分别求出甲、乙两车离开A甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．间，两车相距50千米．八年级数学试卷 第 5 页 共 10 页20．如图，在平面直角坐标系xOy图象交于点A （m ，4）． （1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分） 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.八年级数学试卷 第 7 页 共 10 页24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.解：（1）（2）八年级数学试卷 第 9 页 共 10 页25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式； ② 求证：点D 为线段A B '的中点．（2）如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM 的值，并写出探究思路．xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点M DA'A'AOBCx AJ' = 2.02厘米∠°∠°草稿纸。

2017-2018学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x＞3D．x≠32．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0D．93．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．814．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）A．B．C．D．6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．7．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．缩小为原来的D．不改变8．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、的相反数是．9．2的相反数是．10．已知分式的值为0，那么x的值为．11．如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．13．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：﹣+|﹣2|．18．解方程：x2+4x﹣1=0．19．已知a﹣3b=0，求•（a+b）的值．20．解方程：﹣=1．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：解：﹣①=﹣②=（x﹣2）﹣（x+2）③=x﹣2﹣x﹣2 ④=﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．23．已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．24．如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路﹣﹣“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（2+i）2；（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．28．已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PM=PA．他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM=PA，只需证△APM为等腰直角三角形；（Ⅱ）要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM=PA．2017-2018学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x＞3D．x≠3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0D．9【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是分数，所以是有理数，故本选项错误；B、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；C、0是整数，是有理数，故本选项错误；D、9是整数，是有理数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．4．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）A．B．C．D．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率=．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．缩小为原来的D．不改变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，得3＜a＜3.5，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出＜＜是解题关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、的相反数是．9．2的相反数是﹣2．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：2的相反数是﹣2．故答案为：﹣2【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．10．已知分式的值为0，那么x的值为2．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，且x+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=1．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣2＜0，a﹣1＞0，故+=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数与数轴以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：不正确，你的理由是2+2＜5，2，2，5不构成三角形．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，因为2+2＜5，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故答案为：不正确，2+2＜5，2，2，5不构成三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识，解题时根据是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为化为最简分式，②为通分．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；故答案为：①化为最简分式；②通分；【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：﹣+|﹣2|．【分析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+2﹣=4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知a﹣3b=0，求•（a+b）的值．【分析】先化简分式，再变形a﹣3b=0，代入求出结果．【解答】解：•（a+b）=•（a+b）=∵a﹣3b=0，∴a=3b当a=3b时，原式===【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的运算法则．20．解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+x﹣2=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：解：﹣①=﹣②=（x﹣2）﹣（x+2）③=x﹣2﹣x﹣2 ④=﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：不能去分母；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可．【解答】解：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；故答案为：③；（2）发生错误的原因是：不能去分母；故答案为：不能去分母；（3）正确解答过程为：解：﹣=﹣==﹣．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件AB=AD（或∠B=∠D或∠ACB=∠ACD），使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．【分析】若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：若添加的条件为：AB=AD，则在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．若添加的条件为：∠B=∠D，则在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．若添加的条件为：∠ACB=∠ACD，则，∴△ABC≌△ADC（ASA）．故答案为：AB=AD（或∠B=∠D或∠ACB=∠ACD）（答案不唯一）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．23．已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，根据∠ABE=40°，求出∠EBC的度数，根据BE=DE，利用等边对等角得到∠EBC=∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣40°=20°，∵BE=DE，∴∠D=∠EBC=20°，∴∠CED=∠ACB﹣∠D=40°．【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．24．如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，再作直公路m和公路n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点；（2）根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）依据：角平分线上的点到角的两边的距离相等；线段的中垂线上的点到线段两个端的距离相等．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路﹣﹣“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．【分析】本题的等量关系是：原计划用的时间=实际用的时间+4个月．实际的工作效率=原计划的工作效率×（1+10%），由此可得出方程来求出未知数．【解答】解：设原计划完成这项工程用x个月，则实际完成这项工程用（x﹣4）个月．根据题意有：（1+10%）×=．解得：x=44．经检验：x=44是原方程的解．答：原计划完成这项工程用44个月．【点评】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．要注意的是当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m 的取值范围；（2）令mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0，表示出x，根据该方程的根都是整数都是整数，根据x的范围即可确定出m的整数值．【解答】解：（1）由题意m≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，解得：m≠﹣3，则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）设y=0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．∵△=（m+3）2，∴x=，∴x1=，x2=1，当x1=是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，∵|x|＜4，m=1不合题意舍去，∴m的值为﹣1或3．【点评】此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3=﹣i，i4=1；（2）计算：（2+i）2；（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．【分析】（1）根据i2=﹣1，则i3=i2•i，i4=i2•i2，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为﹣1计算；（3）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．【解答】解：（1）∵i2=﹣1，∴i3=i2•i=﹣1•i=﹣i，i4=i2•i2=﹣1•（﹣1）=1，故答案为：﹣i，1；（2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）====i．【点评】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．28．已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PM=PA．他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM=PA，只需证△APM为等腰直角三角形；（Ⅱ）要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM=PA．【分析】（1）首先证明∠BAP=∠CAQ，再根据三角形的外角的性质计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②只要证明AP=AM，∠PAM=90°即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQC，∵∠APQ=∠B+∠BAP，∠AQP=∠C+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=45°+20°=65°．（2）①解：如图2中所示：②证明：∵Q、M关于AC对称，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠BAP=∠CAM，∴∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC，即∠PAM=∠BAC=90°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△PAM是等腰直角三角形，∴PM=AP．【点评】本题考查几何变换、等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质、轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

门头沟区 2016—2017 学年度第二学期期末调研试卷八 年 级 数 学2017 年 7 月1．本试卷共 10 页，共四道大题， 25 道小题，满分 100 分，考试时间 90 分钟；考生 2．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号；须知 3．第一大题“选择题”用 2B 铅笔在机读答题卡上作答（在试卷上作答无效），其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用 2B 铅笔；4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点 A 的坐标是（ -1， -3），则点 A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知 2a3b( ab 0) ，则下列比例式成立的是 A ．a 3a ba 2b 32 B ．3 C ．3 D ．2b 2 b a3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ． 6C ． 5D ． 44．一次函数 y3x 5 图象上有两点 A ( 2， y 1 ) 、 B (2， y 2 ) ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是3y 1y 2yy 2y 1y 2 yyA ．B ．C ．D ．1125．如图， 在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、AC 边上，且 DE ∥ BC ，若 AD : DB 3: 2 ，AE 6 ，则 EC 等于AD EA . 10B . 4C . 15D . 9BC6．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线 y=2x 经过A ．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限 .8． 2022 年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．s2A > s B2，应该选取B 选手参加比赛；B ．s2A < s B2，应该选取A 选手参加比赛；C．s2A≥s B2，应该选取 B 选手参加比赛；D ．s2A≤s B2，应该选取 A 选手参加比赛.D C 9．在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， AC=8，BD=6 ，则菱形 ABCD 的周长是OA ． 20B. 40 C . 24 D. 48A B10．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s( 千米 ) 与时间 t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是s（千米）150DA ．汽车在 0～1 小时的速度是60 千米 /时；B C110B ．汽车在 2～3 小时的速度比0～0.5小时的速度快；C．汽车从 0.5 小时到 1.530A小时的速度是80 千米 /时；O0.5 11.522.53（小时）D ．汽车行驶的平均速度为60 千米 / 时．t二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．在函数yx 2 中，自变量x的取值范围是．12．若a5 ，则ab的值是 . b3b14．如图，矩形ABCD 的对角线AC， BD 交于点 O， AB＝ 2，∠AOB＝60o，则 BD 的长为 .15．如图，在ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是．A DOB CA DO16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABCB C yM是平行四边形，且A（ 4, 0）、 B（ 6, 2 ）、 M（ 4, 3） .3在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达21C B式 . 2 –1O123A456x–1三、解答题（本题共27 分，第 17～19题，每小题 5 分，第 20、 21 每小题6分）17．已知：如图，在△ ABC 中，∠ C＝90o，D 是 BC 上一点， DE ⊥ AB 于 E，若 AC=6 ，AB =10，DE =2.（1）求证：△ BED∽△ BCA；（2）求 BD 的长 .AEC D BA D18．如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 在对角线BD 上，若再FB C（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．19．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开 A 城的距离 s (km)与s(km)300甲车行驶的时间t(h)之间的函数表达式；（ 2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时．．．．．．．间，两车相距50 千米．甲乙O145t(h)20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x+n 的图象与正比例函数y2x 的图象交于点A（ m， 4）．y（1）求 m、 n 的值；（2）设一次函数y x+n的图象与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；（ 3 ）直接写出使函数y x+n 的值小于函数4Ax O m By2x 的值的自变量x的取值范围．21．如图，在ABCD 中， AC⊥ BC，过点 D 作 DE∥ AC 交 BC 的延长线于点E，连接 AE 交 CD 于点 F．E （ 1）求证：四边形 ADEC 是矩形；（ 2）在ABCD 中，取 AB 的中点 M，连接 CM ，若DFCCM =5，且 AC=8 ，求四边形 ADEC 的面积．A B四、解答题（本题共25 分，第 22 题5分，第23、24每小题 6 分，第25题 8 分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点坐标分别为A（ 1，2），B（ 7， 2），yC（ 5， 6）．（ 1）请以图中的格点为顶点画出一个△ A．．．．．1B1C，使得△ A1B1C∽△ ABC，且△ A1 B1C 与△ ABC 的C周长比为 1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（ 2）根据你所画的图形，直接写出顶点A1和B1的坐标 .A BxO23．2017 年 3 月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017 年 6 月 5日是世界环境日，为纪念第46 个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50 名学生的成绩（成绩取正整数，满分为 100 分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组 /分频数频率50～ 6040.0860～ 70a0.1670～ 80100.2080～ 90160.3290～ 100b c合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a=， b=， c=；（2）请补全频数分布直方图；（ 3）若成绩在90 分以上（含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人.24.在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点 F 在 BC 上，且CF 1，连BF 2接 DF 交 AC 于点 E.（ 1）如图 1，当点 E 恰为 DF 的中点时，请求出AD的值；AB（ 2）如图 2，当DEa(a 0) 时，请求出AD的值（用含a 的代数式表示）. EF AB思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点 F 作 FG∥ AB 交 AC 于点 G，构造相似三角形解决问题；乙：过点 F 作 FG∥ AC 交 AB 于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点 D 作 DG∥ BC 交 CA 延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”.CFED A B图1CFED A B图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问AD的值 . AB解：（ 1）（2）25．在平面直角坐标系xOy 中，点 C 坐标为（ 6，0），以原点 O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿 x 轴翻折得到线段OA ，连接 A B交线段OC于点D .（ 1）如图 1，当点 A 在 y 轴上，且A（ 0， -2）时 .①求 A B 所在直线的函数表达式；②求证：点 D 为线段 A B 的中点．2 2，当AOC 45 时，OA ， BC的延长线相交于点 M ，试°的值，（ ）如图探究OD显示句柄°AJ' = 2.02 厘米BM并写出探究思路．°AJ = 2.0 厘yyyyMMA'A'A'A'CxC xC x OOO DODDDABAABAB图 2图 1显示点 显示迭代象 显示对象门头沟区 2016—2017 学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号1 2 3456 7 8 9 10°CB答案C B D A BCD BAC二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 141516答案x22AB=BC 或 BC=CD 或 CD =AD 或y2x 5（ 1，-2）4AD =AB 或 AC ⊥ BD 或3AB=BC=CD =DA三、解答题（本题共 27 分，第 17～19 题，每小题5 分，第 20、 21 每小题6 分）17．解：（ 1）∵ DE ⊥ AB 于 E ，∴∠ DEB ＝ 90o.又∵∠ C ＝ 90o ，∴ ∠ D E B ＝ ∠ C . , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 1 分 又 ∵ ∠ B ＝ ∠ B ， ,, , , ,, , ,, ,, ,,, , , , , , 2 分∴△ BED ∽△ BCA . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 2）∵△ BED ∽△ BCA ，∴ DEBD. , , ,, , , ,,, ,,, ,, ,, , , , , 4 分AC AB∴2BD ， 6 10∴ BD ＝10. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分318．解：（ 1）答案不唯一，条件正确 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分（ 2）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ， AB=CD ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分 ∴∠ ABD ＝∠ BDC,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分又∵ _______________ （添加）∴△ ABE ≌△ CDF . ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AE=CF ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分19．解：（ 1）设甲车离开 A 城的距离 s 甲 与甲车行驶的时间 t 之间的函数表达式为s 甲 k t （ k ≠ 0）11根据题意得： 300=5 k 1 ，八年级数学试卷10第页共15 页∴k1=60，∴甲车离开 A 城的距离s甲与甲车行驶的时间 t 之间的函数表达式为s甲60t．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分设乙车离开 A 城的距离s乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s乙k t b(k 0) ，22根据题意得：∴k2 b 04k2b300解得∴k2100,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分b100∴乙车离开 A 城的距离s乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s乙100t100 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）由题意得：60t (100t100) 50 , (100t100) 60t 50解得： t5, t15, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分4420．解：（ 1）正比例函数y2x 的图象过点A（m，4）．∴ 4=2 m，∴ m = 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分又∵一次函数 y x+n 的图象过点A（m，4）．∴ 4=- 2+ n，∴ n = 6．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2）一次函数y x+n 的图象与x轴交于点B，∴令 y=0，0x+6∴ x=6 点 B 坐标为（ 6,0）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴△ AOB 的面积1 6 4 12 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2（3） x>2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分21．证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥ BC．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分又∵ DE ∥AC，∴四边形 ADEC 是平行四边形． ,,,,,,,,,,,,,,, 2 分八年级数学试卷11第页共15 页又∵ AC⊥ BC，∴∠ ACE＝ 90o．∴四边形 ADEC是矩形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分解：（ 2）∵ AC⊥ BC，∴∠ ACB＝ 90o．∵ M 是 AB 的中点，∴ AB=2CM=10．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∵ AC=8 ，∴ BC10282 6 ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC=AD．又∵四边形 ADEC 是矩形，∴ EC=AD．∴ EC= BC=6．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分∴矩形 ADEC的面积 = 6 8 48．,,,,,,,,,,,,,, 6 分四、解答题（本题共 25 分，第 22 题5分，第23、24 每小题6分，第 25题 8 分）22．解：（ 1）正确画出图形：略,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（2） A1（ 3, 4）， B1（6, 4）或 A1（ 7, 8），B1（ 4, 8）或 A1（ 3, 8）， B1（ 3, 5）或 A1（ 7, 4）， B1（ 7, 7）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分23．解：（1） 8， 12， 0.24 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分（ 2）补全图形； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分（3） 216 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分24．解：（ 1）甲同学的想法：过点 F 作 FG∥ AB 交 AC 于点 G．∴∠ GFE =∠ADE ，∠ FGE =∠ DAE∴△ AED ∽△ GEF .C∴ AD ED． ,,,,,,,,,G F1 分GF EF E∵ E 为 DF 的中点，D A B ∴ED=EF．∴ AD=GF．,,,,,,,,, 2 分∵FG∥ AB，八年级数学试卷12第页共15 页∴△ CGF ∽△ CAB.∴ GFCF．,,,,,,,,,3 分ABCB∵CF 1 ，BF 2∴ CF1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分CB 3∴ AD GFCF1． ,,,,,,,,,,,,,,,5 分AB ABCB3乙同学的想法： 过点 F 作 FG ∥AC 交 AB 于点 G ．∴ ADED．,,,,,,,,, 1 分AG EFCF∵ E 为 DF 的中点，∴ ED=EF ． ∴ AD=AG ．,,,,,,,,, 2 分∵ FG ∥ AC ，EDAGB∴ AGCF．,,,,,,,,,3 分ABCB∵CF 1 ，BF 2∴ CF1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分CB 3∴ AD AGCF1． ,,,,,,,,,,,,,,,5 分AB ABCB3丙同学的想法：过点 D 作 DG ∥ BC 交 CA 延长线于点G ．∴∠ C=∠G ，∠ CFE =∠ GDE ∴△ GDE ∽△ CFE .∴ GDED． ,,,,,,,,, 1 分CF EFCF∵ E 为 DF 的中点，EB∴ ED=EF ．DA∴ DG=FC ．,,,,,,,,, 2 分G∵ DG ∥ BC ，∴∠ C=∠G ，∠ B=∠ ADG∴△ ADG ∽△ ABC.∴ AD DG ． ,,,,,,,,,3 分AB BC∵CF 1 ，BF 2八年级数学试卷13第页共15 页∴ CF1． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分BC3∴ ADDG CF 1． ,,,,,,,,,,,,,,,5 分ABBCBC3（ 2）ADa． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分AB 325．解：（ 1）①四边形 OABC 是平行四边形∴ AO ∥ BC ， AO=BC ． 又∵点 A 落在 y 轴上，∴ AO ⊥ x 轴，∴ BC ⊥ x 轴．∵ A （ 0，-2） C （ 6， 0）， ∴ B （ 6，-2）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分又∵边 OA 沿 x 轴翻折得到线段OA ，∴ A （ 0， 2）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分设直线 A B 的函数表达式为y kx b(k 0) ，b 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∴b6k 2.b 2, 解得 ∴k2 .3∴ A B 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y2x 2 ． , , , , , , , 4 分3证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴ AO ∥ BC ， AO=BC ．∴∠ OA B =∠ DBC ．又∵边 OA 沿 x 轴翻折得到线段OA ，∴ AO= OA ．∴ OA =BC ．又∵∠ A DO =∠ BDC ，∴△ A DO ≌△ BDC. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分 ∴ A D =BD ，∴点 D 为线段 A B 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分解：（ 2）OD2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分BM2八年级数学试卷14第页共15 页思路：连接 AA 交 x 轴于 F 点yM 证明 F 为 AA 的中点；E∴得出点 D 为线段 A B 的中点 A'∵边 OA 沿 x 轴翻折得到线段OA 且CxAOC45 ，OF D∴ A OD45 ， A OA90 ．AB∵ AO ∥ BC ， ∴ M 90 ．过点 D 作 DE ∥ BM 交 OM 于点 E ， 可得DEA D 1 ， BMA B 2还可得到等腰直角△ ODE ．∴ OD2 ． DE1∴ OD2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分BM 2说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！八年级数学试卷15第页共 15 页。

北京市门头沟区2019-2020年初二上期末数学调研试卷及答案5~2016学年度第一学期期末调研试卷初二数学下列各小题均有四个选项，其中只有一个．．选项符合题意要求. 1.如果分式32-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ＜32. 下列各式中，最简二次根式是（ ）．A．2.0 B ．18 C ．12+x D ． 2x3. 剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是．轴对称图形的共有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4. 下列事件中是确定．．事件的是（ ）． A ．随机抛掷一枚硬币，背面向上；B ．从1~100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的有四种可能，；C ．今年的除夕夜，会下雪；D ．CBA 球星马布里为的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球．5．计算32a b （-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b- C. 338a b - D. 338a b6．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或127．若分式ba ba -⋅中的 a ，b 都同时扩大10倍，则该分式的值 A ．不变 B ．扩大10倍C ．缩小10倍D ．扩大100倍8． 下列运算错误的是（ ）A.2(3=B.=C.==9.若13=m ，估计m 的值所在的范围是 A ．01m << B ． 12m << C ．23m <<D ．34m <<10.下列命题属于真命题的是A ．数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大；B ．如果直角三角形的两条边分别是3cm ，4cm ，则第三边一定是5cm ；C ．任意三角形的外角一定大于它的内角；D ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等.11．如图，AB+AC =9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为 ． A .7 B .9 C .11 D .1312.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 与BC 的中点重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A．．．4 D ．5二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）P P 2413. 如果分式242+-x x 的值为0，那么x ．14.二次根式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15.若等腰三角形的一个内角是70°，则其余两个内角的度数是____________________.16. 已知：如图，C 为线段BE 上一点，AB DC ∥，AB EC =，请补充．．一组条件可以证明两个三角形全等，你添加的条件是________________. 17.结合数轴上的两点a 、b ，化简22)(b a a --的结果是________________.,18.在直角三角形ACB 中，∠C =90°，AB =4，AC =2，现操作如下： 过点C 做CP 1⊥AB 于点P 1,得到Rt △CP 1B , 过点P 1做P 1P 2⊥CB 于点P 2，得到Rt △P 1P 2B ， 按照相同的方法一直操作下去， 则P 1 P 2=________________； P n P n +1=________________.三、解答题（共14道小题，19~28题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分） 19.计算：()20)31(482314.3--+--+π.20.计算：232432y x x y ⋅21. 计算：()8381412---.22. 计算：22222a b ab b a a a ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭23.解方程：211x x x-=-． ABCD第16题xOab第17题第24题24.已知，如图：点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .25.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值. 26．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ， DA =DB ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．27．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如选中一个翻牌，请解决下面的问题：翻奖牌正面 翻奖牌反面（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小（3）请你根据题意设计翻奖牌反面．．．．．的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是94．28．如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S 区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?（1(不写．．作法但保．留作图痕迹．．．．．) ． （2）简单说明你作图的依据29.解应用题：为了践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,某校决定为初三学生购进相同数量的《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.30. 如图。

北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分:IOO 分，考试时间：100分钟一.选择题（本题共30分，每小题3分）下而各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的・• •1. 2017年6月北京国际设汁周而向社会公开征集“二十四肖气”标识系统设汁，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下而四幅作品分别代表 “立春J “芒种J “白露S “大雪S 其中是轴对称图形的是（）・5.在平而直角坐标系Xoy 中，点乩N, P, Q 的位置如图所示.若直线y=kx 经过第一、 三彖限，则直线y=kx-2可能经过的点是（）.A •点MB •点NC •点PD •点Q7.如图，在AABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC, BC 于点D, E.若AABC 的周长为22,(α+b)∙1~D*BE=4,则AABD的周长为（）・A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在3X3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平而直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）.A•点A B•点BC.点CD.点D9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1. 2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元，则下而所列方程中正确的是).10.如图，已知正比例函数％=ax 与一次函数y 2=L x + b 的图象交于点P.下面有四个结③当QO 时，y 1>0;④当2时，刃>兀・其中正确的是（）.二 填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）211.要使分式——有意义，则X 的取值范围是 _________________________ .x-1 12•点P （3, 4）关于y 轴的对称点P'的坐标是.Ioab Sa14・如图，点B, E, C, F 在同一条直线上，AB 二DE, ZB=ZDEF.要使△ ABC 幻Z ∖DEF,则需要再添加的一个条件是 ____________________ ・（写出一个即可）A12000_12000 x + 100 ∖.2x,120∞ 12000C. -------- = -------X-IOO 1.2x1≡ = 1≡÷1OOX 1.2xD.]2000 = I2000X ∖.2x1∞论：①乳0： （2）b<0; A.①② B. C. Φ(3)D. ②③ ①④13.计算:4 />15.如图，Z∖ABC是等边三角形,AB二6,AD是BC边上的中线.点E在AC边上,且ZEDA二30° ,则直线ED与AB的位置关系是______________________ , ED的长为____________________16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件:①y随X的增大而减小；②图象经过点（1, -4）.答： ________________________ •17.如图，在RtΔABC 中，ZB二90° .⑴作出ZBAC的平分线AM;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ZBAC的平分线AM与BC交于点D,且BD=3, AC=IO,则ADAC的面积为18.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回，两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米,小芸和妈妈之间的距离y与小芸步行的时间X之间的函数关系如图所示，则妈妈从家岀发 _____________________________ 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 ___________________ 米，小芸家离学校的距离为_____________________ 米.三.解答题(本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分)19.分解因式： (1) 5a :+lOab;(2)mx 2~ 12mx+36m ・解： 解：2x + 52。

门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研答题卡
八年级数学
1
•本答题卡共4页，共五道大题，满分100分。

考试时间90分钟。

2•请在答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。

3•除画图可以用铅笔外，其他试题必须用黑色字迹签字笔作答。

题号12345678910答案
二、填空题（本题共14分，每小题2分）
11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15.;
16. ; 17.,
21分，18-20题每小题5分，21题6分）20.瓷j —x.
21.先化简，再求值: 丄亠丄
x 2 x -4 x 2 ，其中
2
X2 -2x -3 =0.
三、计算、化简、求值（本题共
四、解方程（本题共10分，每小题5分）
22.口-羊1.23.用公式法解方程y y-3；=2 • y 1-3y • x -1 x -1
五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）
24.（本小题5分）
A _________
7
D C
25.（本小题6分）
26.(本小题6分)
(1)
(2)作图的依据是____________________________________________
(3)
27.(本小题8分)
线段AE与BD的数量关系是
(1)，位置关系是
(2)B C
（图
2）(3) BG、GH、HE的数量关系是
（图
3）。