人教版 平行四边形的面积 公式推导

1、平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”
表示底，“S”表示平行四边形面积，则S
平行四边形=a*h。

2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单四边形。

平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。

1。

《平行四边形的面积》说课稿尊敬的各位评委老师,上午好！我今天说课的题目是《平行四边形的面积》（板书课题）,接下来我将从以下几个方面进行我的说课：【说教材】首先我说说对教材的理解：《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第六单元多边形面积的计算第一小节的内容。

几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中,是按由易到难的顺序呈现的。

平行四边行面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边行特征的基础上进行教学的。

而且,这部分知识的学习为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,扎实几何知识学习的重要环节。

【说学情】新课程沐浴下成长的五年级学生,在灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考,乐于合作交流,课上表现极为活跃,语言表达能力较强,十分愿意发表独立见解,有较好的学习数学的能力。

本课学生对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解,但是,让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点,需要学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念【说教学目标】根据上述的教材分析及当前新课标要求,我确定了以下教学目标：1、知识与技能：使学生在理解掌握平行四边形面积的计算公式,能正确计算平行四边形面积。

2、过程与方法：通过对图形的观察、比较和动手操作,发展学生的空间观念,渗透转化和平移的思想。

3、情感态度价值观：通过活动,激发学习兴趣,培养探索的精神,感受数学与生活的密切联系。

【教学重难点】重点：平行四边形面积计算公式的推导。

难点：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

【说教法学法】为突破重难点,完成上述教学目标,根据教材的特点,在本节课中,我采用了情境教学法和引导探究法,组织学生开展丰富多彩的数学活动。

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

五年级数学上册教案6.1 平行四边形的面积公式推导135人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学计划的重要性。

下面是我为五年级数学上册教案6.1平行四边形的面积公式推导所设计的教学计划。

一、教学内容本节课的教学内容基于人教版五年级数学上册第6单元，主要包括平行四边形的面积公式的推导。

我会通过讲解和示例，让学生理解并掌握平行四边形的面积公式，并能够应用于实际问题中。

二、教学目标1. 理解平行四边形的面积公式，并能够运用该公式计算平行四边形的面积。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是平行四边形的面积公式的推导和运用。

难点在于让学生理解并掌握如何通过转换将平行四边形转化为已知面积公式的图形。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平行四边形模型、直尺、剪刀、彩纸等。

2. 学具：每位学生准备一张平行四边形的图纸，以及必要的画图工具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生展示一个实际的平行四边形物体，例如一个平行四边形的框架，让学生观察并描述其特征。

2. 讲解与演示：我将通过黑板和模型，向学生讲解平行四边形的性质，并演示如何将其转化为已知面积公式的图形。

我会用彩纸剪出一个个平行四边形，并展示如何通过剪切和拼接，将其转化为矩形或三角形，进而应用矩形或三角形的面积公式。

3. 例题讲解：我将给出几个例题，让学生观察并描述如何将平行四边形转化为已知面积公式的图形，并运用公式计算出平行四边形的面积。

我会引导学生跟我一起解答，并解释每一步的思路。

4. 随堂练习：我会给出几个练习题，让学生独立解答，并有机会应用所学的平行四边形面积公式。

我会及时给予指导和反馈。

5. 小组活动：我会将学生分成小组，让他们合作完成一个平行四边形面积的实践活动。

每个小组会得到一张平行四边形的图纸，要求他们自行计算出其面积，并展示他们的解题过程。

六、板书设计在黑板上，我会设计一个简洁明了的板书，展示平行四边形的面积公式推导过程，以及重要的步骤和关键点。

五年级数学上册教案6.1 平行四边形面积公式的推导151人教版在今天的数学课上，我们将会学习平行四边形的面积公式推导，这是人教版五年级数学上册第六章的第一节内容。

一、教学内容我们使用的教材是《人教版数学五年级上册》，我们将要学习的是第六章的第一节内容，主要讲解平行四边形的面积公式的推导。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握平行四边形的面积公式的推导过程，能够运用这个公式来解决一些实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握平行四边形的面积公式的推导过程，难点是理解平行四边形面积公式的推导过程中的关键步骤。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解平行四边形的面积公式的推导过程，我准备了一些实物模型和多媒体教具。

五、教学过程2. 讲解与演示：我会通过实物模型和多媒体教具，详细讲解平行四边形的面积公式的推导过程，并强调其中的关键步骤。

3. 例题讲解：我会给出一些例题，让学生们运用刚刚学到的平行四边形的面积公式来解决实际问题。

4. 随堂练习：我会给出一些随堂练习题，让学生们独立完成，以巩固他们对于平行四边形的面积公式的理解和运用。

六、板书设计在讲解平行四边形的面积公式的推导过程中，我会设计一些简洁明了的板书，以帮助学生们更好地理解和记忆。

七、作业设计1. 请用平行四边形的面积公式计算出下面图形的面积，并给出计算过程：（图略）答案：2. 请用平行四边形的面积公式解决下面的问题：（题略）答案：八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我认为学生们对于平行四边形的面积公式的理解和运用已经有了初步的认识，但在运用公式解决实际问题时，还有一些学生存在一定的困难。

在课后，我会针对这些学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和运用平行四边形的面积公式。

同时，我也会给学生们布置一些拓展延伸的题目，让他们能够在课后进一步巩固和平衡所学的内容。

重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。

1.平行四边形的面积：1)平行四边形的面积推导：总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）。

（用字母表示：S=ah）注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底=面积÷高。

把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。

2)知平行四边形的面积求高或者底的公式：因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷底2.三角形的面积：1)三角形的面积公式推导：总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。

（用字母表示：S=ah÷2）注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。

（等地等高的三角形不能拼成平行四边形）面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。

2)知道三角形的面积求高或者底的公式：因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。

所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底3.典型例题：1)2)求长是24cm的高所对求长是4cm的底所对应的高应的底3)一块平行四边形菜地，底是5.5米，高是16米。

如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？4)一块三角形菜地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？5)下面三角形的面积相等吗？为什么？6)思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?4.随堂练习：1)计算下面各平行四边形图形的面积（单位：cm）2)已知平行四边形的面积是84平方厘米，它的高是21厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？3)一个三角形的面积是24平方分米，高是6分米，底是多少分米？4)一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是多少米？5)一块平行四边形的菜地长20m，高15m，如果每平方米收获20kg稻谷。

平行四边形的面积说课稿人教版8篇平行四边形的面积说课稿人教版8篇说课稿通常包括教学设计的背景与依据、教学目标的设定、教学内容的安排与组织、教学方法与手段的选择、学生活动与任务的设计等方面的详细说明。

以及各个环节之间的衔接和过渡方式，确保教学过程的连贯性和流畅性。

现在随着小编一起往下看看平行四边形的面积说课稿人教版，希望你喜欢。

平行四边形的面积说课稿人教版（篇1）教学目标1.通过教学使学生理解平行四边形的面积公式，并会运用公式解决实际问题。

2.在参与平行四边形面积公式的推导过程中渗透转化的思想方法，体会转化给学习所带来的方便。

3.通过猜测，操作，实践，归纳等环节，对学生进行多方面思维能力的培养，感受数学的魅力，培养学习数学的兴趣。

重点难点平行四边形面积的推导过程、平行四边形的面积公式。

平行四边形到长方形的转化过程。

教学方法猜想，动手操作，转化。

教具准备活动的长方形边框、PPT课件。

教学过程一、情境导入，揭示课题1.同学们：几何图形是小学数学中最有趣的知识，你都知道哪些平面图形呢？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、菱形、图形，课件出示学生说的图形，并依次说）（课件出示）红星小学门口有两个花坛，请同学们看是什么图形？这两个花坛哪一个大呢？我们需要知道他们的什么？（面积）我们已经学过长方形面积的计算，谁知道它的面积公式是什么？（长乘宽）公式是怎样推导出来的？（用数方格的方法）今天我们就来研究平行四边形的面积。

（板书课题）二、探究新知，操作实践（一）激发思维，寻求探究策略1.要比较这两个图形的面积，你都有哪些方法呢？（学生同桌讨论1分钟），谁想把自己的方法和大家分享？方法一：数方格方法二：将平行四边形转化为长方形2.学生数方格。

（出示课本80页图，提示不满一格的按单元格计算），平行四边形和长方形分别是多少个面积单位？（24个）测量图形面积我们可以用数方格的方法，那计算学校平行四边形花坛的面积我们还以用数方格的方法吗？数方格的方法不是处处适用，我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽来计算，计算平行四边形面积是不是也有其他方法呢？能不能转化为我们已经学过图形的面积？3.学生动手操作（课件出示提示语：要注意前后的变化，什么变了什么没变，形状变了，大小没变）请同学们拿出学具，四人一小组研究研究。

新人教五上：《平行四边形的面积》教案【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。

平行四边形面积的运确实是在学生差不多把握并能灵活运用长方形、正方形面积运算公式，明白得平行四边形特点的基础上，进行教学的。

教材在编排上专门重视让学生经历知识的探究过程，使学生不仅把握面积运算的方法，更要参与面积运算公式的推导过程，在操作中，积存差不多的数学思想方法和差不多的活动体会，完成对新知的建构。

本节课第一通过具体的情境提出运算平行四边形面积的问题。

如此安排的目的是让学生面对一个新的问题，摸索如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探究的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳运算平行四边形面积的差不多方法。

依照学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出运算平行四边形面积的公式。

【教学目标】知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探究平行四边形面积的运算公式,初步感受转化思想；让学生把握平行四边形面积的运算公式,能够运用公式正确运算平行四边形的面积。

过程与方法目标：通过操作、观看、比较,进展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展现、自我鼓舞，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。

情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探究创新精神，感受数学知识的奇异。

【学情分析】平行四边形的面积是在学生差不多把握并能灵活运用长方形面积运算公式，明白得平行四边形特点的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

由此可见，本节课是促进学生空间观念进展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。

学好这部分内容，关于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。

平行四边形面积的推导过程怎么写平行四边形是初中数学中的一个重要几何形状，它的面积的推导过程也是数学学习的基本内容之一。

本文将详细介绍平行四边形面积的推导过程，并探讨一些相关的性质和定理。

一、平行四边形的定义和性质平行四边形是指有四条边，且对边平行的四边形。

平行四边形具有以下性质：1.相邻两边相等：平行四边形的相邻两边相等，即AB=CD，BC=AD。

2.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AC和BD互相平分。

3.对角线长度相等：平行四边形的对角线长度相等，即AC=BD。

4.对角线互相垂直：平行四边形的对角线互相垂直。

二、平行四边形面积的推导过程要推导平行四边形的面积，我们可以借助三角形的面积和平行四边形的性质来进行推导。

设平行四边形的边长分别为a和b，高为h，我们可以将平行四边形分割为两个等腰直角三角形。

1.首先，连接平行四边形的对角线AC和BD，如图所示：A___________C////B/_________D/2.根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以AC=BD，设其长度为d。

3.根据等腰直角三角形的性质，直角边等于斜边的一半，所以AC=2h。

4.根据勾股定理，我们可以得到平行四边形的高h与对角线d的关系：d^2=a^2+b^2。

5.将等腰直角三角形ACD分割为两个等腰直角三角形ADC和BCD。

根据等腰直角三角形的性质，我们可以得到这两个三角形的面积：S1=1/2*AD*hS2=1/2*BC*h6.将两个三角形的面积相加，即可得到整个平行四边形的面积S：S=S1+S2=1/2*AD*h+1/2*BC*h=1/2*(AD+BC)*h=1/2*(a+b)*h三、平行四边形面积的计算公式通过上述推导过程，我们可以得到平行四边形的面积计算公式：S=1/2*(a+b)*h其中，a和b分别表示平行四边形的两个邻边的长度，h表示平行四边形的高。

这个公式可以方便地计算平行四边形的面积，只需要知道两个邻边的长度和高的值即可。

《平行四边形的面积》教材分析一、教材分析1、教材内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。

2、教材所处地位：平行四边形的面积是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。

在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。

为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。

3、教学重点、难点：教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。

4、教学目标：根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水平，我确立如下教学目标：知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

情感态度与价值观目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。

二、教法设计新课标中指出：要让学生经历知识形成的过程。

在知识的探究过程中重视学生的动手操作，尊重和利用学生已有的知识经验，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。

让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。

三、学法设计针对以上的教学思想，本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。

在教学过程中，培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，培养学生良好的数学习惯和应用数学转化思想的意识。

四、说教学过程（一）、复习旧知，导入铺垫。

1、出示长方形，引导学生复习长方形的面积计算。

2、出示平行四边形，说说平行四边形的特征。

（二）、动手实践，探究归纳。

1、尝试把平行四边形剪、拼成长方形2、学生展示、交流3、对比、总结、提炼（三）、分层训练，理解内化。

五年级数学上册教案6.1 平行四边形的面积公式的推导过程128人教版教案：五年级数学上册教案6.1 平行四边形的面积公式的推导过程我作为一名经验丰富的教师，对于五年级数学上册的平行四边形的面积公式的推导过程有着深入的理解和丰富的教学经验。

一、教学内容本节课的教学内容是平行四边形的面积公式的推导过程。

我们将通过实际的例题和练习，让学生理解和掌握平行四边形的面积公式，并能够运用到实际问题中。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解平行四边形的面积公式的推导过程，并能够运用该公式计算平行四边形的面积。

同时，我也希望学生能够通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握平行四边形的面积公式，并能够运用到实际问题中。

而教学难点则是如何让学生理解并推导出平行四边形的面积公式。

四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生展示一个实际的平行四边形，并让他们观察和描述这个平行四边形的特征。

2. 例题讲解：我会通过一个具体的例题，引导学生理解和推导出平行四边形的面积公式。

我会让学生观察和分析例题中的平行四边形，并引导他们通过实际的操作，推导出平行四边形的面积公式。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生一些随堂练习题，让他们通过实际的操作和计算，巩固他们对平行四边形的面积公式的理解和掌握。

4. 作业设计：我会布置一些有关平行四边形的面积公式的作业题，让学生在课后进一步巩固和应用所学的内容。

六、板书设计在教学过程中，我会通过板书来展示和强调平行四边形的面积公式的推导过程，以便学生更好地理解和记忆。

七、作业设计1. 请用彩笔和剪刀，剪出一个平行四边形，并计算出它的面积。

答案：学生可以通过实际的操作，剪出一个平行四边形，并计算出它的面积。

2. 如果一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，那么它的面积是多少？答案：36平方厘米。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，并根据学生的实际情况，进行拓展延伸，以帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的面积公式的推导过程。

《平行四边形的面积》教学设计【教学目标】1.理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算的方法。

2.使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

3.培养学生的合作意识和探究精神。

【教学重难点】重点：理解公式并会计算平行四边形的面积。

难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

【教具准备】平行四边形纸片、三角尺、剪刀，多媒体课件。

【教学过程】课前互动：同学们，很高兴认识大家，我先自我介绍一下，我姓杨，大家可以称呼我杨老师，大家还想了解老师什么呀？噢，你想知道老师的年龄呀！老师不想直接告诉你。

预设生：请问你多大？我儿子今年8岁，你猜我多大呀！预设生：35岁。

理由呢？嗯，杨老师就是35岁！你的思维方法非常独特，把一个不熟悉的杨老师，巧妙地转化成了熟悉的妈妈，然后根据你和妈妈的年龄差，利用老师儿子的年龄推理出老师的年龄。

非常棒！看来，转化是一种非常有用的思维方法，下面，就让我们带着这种思维方法进入今天的课堂！上课！一、创设情境，导入新课1.故事导入，引发问题生活中处处有数学，今天老师给大家带来一个有趣的数学故事，请看大屏幕：有一位老爷爷，给两个儿子分地，分给大儿子这块“长方形的地”，分给小儿子这块“平行四边形的地”，两个儿子都说老爷爷偏心，发生了争执，你知道这是为什么吗？为了两块地的大小。

两块地的大小其实就是求两块地的什么？面积。

老爷爷很苦恼，我们一起来帮帮他，好吗？真是一群热心的孩子！2.回顾旧知，提示课题你还记得长方形的面积公式吗?长方形面积=长×宽，平行四边形的面积，我们还不会。

这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积，帮助老爷爷解决这个困扰！我们先来回顾一下平行四边形的有关知识：结合图形复习平行四边形的底、高、底相邻的边是邻边。

根据研究问题的一般规律，在研究之前我们先对这个问题大胆的猜想一下，平行四边形的面积可能怎样计算？预设：邻边×底，邻边×高，底×高。

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。

5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。

这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。

6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。

平行四边形面积推导公式方法一：分割方法1.将平行四边形分割为两个三角形。

我们可以在平行四边形的两条对角线上选择一个点，将其连接成一个三角形。

A-----------B////D-------------C2.连接线段AC和BD来形成两个三角形ADC和BCD。

A-----------B/\//\/D------C3.根据三角形的面积公式，我们可以计算出三角形ADC和BCD的面积。

假设平行四边形的底边长为b，高为h，那么我们可以得到：S_ADC=1/2*b*hS_BCD=1/2*b*h4.最后，将两个三角形的面积相加，即可得到平行四边形的面积：S_Parallelogram = S_ADC + S_BCD = 1/2 * b * h + 1/2 * b * h = b * h方法二：高度和底边的乘积方法1.观察平行四边形，我们可以发现平行四边形的高度就是边长的垂直距离。

2.假设平行四边形的底边长为b，高为h。

3.然后，我们可以将平行四边形旋转90度，使其成为一个矩形。

这样，平行四边形的高度就成为了矩形的宽度。

A-----------BH////D-------------C4. 矩形的面积公式为：S_Rectangle = 高度 * 宽度 = h * b。

5.由于平行四边形和旋转后的矩形具有相同的底边和高度，因此它们的面积也相同。

所以我们可以得到：S_Parallelogram = S_Rectangle = h * b。

两种方法都得到了相同的结果：平行四边形的面积为底边长和高度的乘积，即S_Parallelogram = b * h。

这就是平行四边形面积的推导公式。

无论使用何种方法，我们只需要知道平行四边形的底边长和高度，就可以直接计算出面积。

这个公式的推导过程相对简单，理解起来也比较容易。