第一章有理数学单元测验试卷
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第1页（共5 页） 第一章有理数数学单元测验试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 如图，数轴上有 ，，， 四个点，其中互为相反数的数对应的点是 ( )
A. 点 与点 B. 点 与点 C. 点 与点 D. 点 与点
2. 如果 的倒数是 ，那么 等于
A. B. C. D.
3. 2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待
人次. 将 用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
4. 若 ，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
5. 下列说法不正确的是
A. 有理数可分为正整数、正分数、 、负整数、负分数
B. 一个有理数不是分数就是整数
C. 一个有理数不是正数就是负数
D. 若一个数是整数，则这个数一定是有理数 6. 如图，数轴上有 ，，， 四个点，其中表示互为相反数的点是
A. 点 与点 B. 点 与点 C. 点 与点 D. 点 与点
7. 任何一个正整数 都可以进行这样的分解：（ 、 是正整数，且 ），如果
在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是
的最佳分解，并规定：．例如 可以分解成 、 或 ，这时就有 ．给出下列关于 的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若 是一个完全平方数，则 ．其中正确说法的个数是 ( )
A. B. C. D.
8. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 行第 个数（从左往右数）为 ( ) 第2页（共5 页）
A. B. C. D.
9. 一根 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 ( )
A. B. C. D.
10. 求 的值，可令 ，则
，因此 ，．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出 的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共12分）
11. 在数轴上到原点的距离等于 的点所表示的数是
．
12.
把
用科学记数法表示为
，用科学记数法表示的数 的原数是 ，近似数 精确到的数位是 ．
13. 是不为
的有理数，我们把 称为
的差倒数．如：
的差倒数是 ．
已知
，（1） 是 的差倒数，那么 ；（2） 是 的差倒数，那么
；（3） 是 的差倒数，那么 ，，依此类推，那么
． 14. 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论：① ；② ；③
；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确的有 个．
15. 若有理数 ， 满足 ，则 的值为 .
16. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数 ，，，， 就可以构成一个集合，记为 ．类比有理数有加法运算，集合也可以"相加"．定义：集合
与集合 中的所有元素组成的集合称为集合 与集合 的和，记为 ．若
，，则 ．
第3页（共5 页） 三、解答题（共11小题；共59分）
17. 已知 与 互为相反数， 与 互为倒数， 的绝对值是 ，则 的值为多少?
18. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，．
Ⅰ 分数集合{
}；
Ⅱ 负整数集合{ }；
Ⅲ 非负数集合{ }．
19.
小李在做题时，画一个数轴，数轴上原有一点 ，其表示的数是 ，由于一时粗心，把数轴的原点标错了位置，使 点正好落在
的相反数的位置，想一想：要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度?
20. 计算：(1)． (2)
(3) (4)
第4页（共5 页） 21.计算Ⅰ ； Ⅱ ；
Ⅲ ； Ⅳ ．
22. 观察下列运算过程：
，
，得 ，
，得 ，．
运用上面的计算方法计算：
．
第5页（共5 页） 23. 请阅读下面材料：
已知点 ， 在数轴上分别表示有理数 ，，， 两点之间的距离表示为 ．当 ， 两点中有一点在原点时，不妨设点 在原点，如图 所示，．当
， 两点都不在原点时：
（）如图 所示，点 ， 都在原点右边，；
（）如图 所示，点 ， 都在原点左边，；
（）如图 所示，点 ， 在原点两边，．
综上所述，数轴上 ， 两点之间的距离表示为 ．
回答下列问题：
Ⅰ 数轴上表示 和 两点之间的距离是
，数轴上表示
和 两点之间的距离是 ．
Ⅱ
数轴上表示
和
两点 和 之间的距离是
；如果 ，那么
．
Ⅲ 当代数式
取最小值时， 的取值范围是 ．
24.
在数轴上，点 向右移动 个单位得到点 ，点 向右移动 （ 为正整数）个单位得到点
，点 ，， 分别表示有理数 ，，．
Ⅰ 当 时，，， 三点在数轴上的位置如图所示，，， 三个数的乘积为正数．
① 数轴上原点的位置可能是
A．在点 左侧或在 ， 两点之间
B．在点 右侧或在 ， 两点之间
C．在点 左侧或在 ， 两点之间
D．在点 右侧或在 ， 两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则 ．
Ⅱ 将点 向右移动 个单位得到点 ，点 表示有理数 ，，，， 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 为整数．若 分别取 ，，，，
时，对应的 的值分别记为 ，，，，，则
．
