东莞市2012级高二上四校联考文数模拟测试（一）2013,11.28

东莞市2012级高二上四校联考文数模拟测试（一）2013,11.28

四校联考模拟试卷（一）

命题人：庾用剑

—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．在△ABC 中，若B=120°，则a 2+ac+c 2-b 2的值( )

(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 2、在△ABC 中，角A,B,C

所对的边分别为a,b,c.若acos A=bsin B ，则sin Acos A+cos 2B=( )

()()()()11

A B C 1 D 122

-

- 3、等比数列{a n }的公比q=

1

2

，a 8=1，则S 8＝( ) (A)254 (B)255 (C)256 (D)257 4、已知{a n }为等比数列，a 4-a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( ) (A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7

5、若0＜t ＜1，则不等式(x-t)(x 1

t

-)＜0的解集为( )

(A){x ｜1t ＜x ＜t} (B){x ｜x ＞1t 或x ＜t} (C){x ｜x ＜1t 或x ＞t} (D){x ｜t ＜x ＜1

t

}

6、若(m ＋1)x 2

－(m-1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

(A)m>1 (B)m<－1 (C)m<－1311 (D)m>1或m<－13

11 7、若命题p 的逆命题是q,命题q 的否命题是x,则x 是p 的( ) A.原命题 B.逆命题 C.否命题 D.逆否命题

8、条件p:x>1,y>1,条件q:x+y>2,xy>1,则条件p 是条件q 的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9、已知椭圆116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为9,则P 到另一焦点的距离为( )

A.2

B.3

C.5

D.7

10、椭圆132

22=-+

m y m

x 的一个焦点为(0,4),则m 的值为( ) A.1 B.

2

17

1±- C.-2或1 D.以上均不对

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=15，a 3+a 6+a 9=3，则S

9=_______. 12、已知。的最小值是则且

______________2,11

1,0,y x y

x y x -=+> 13、有以下四个命题:①?x 0∈N, 00x x =成立;

②?x>0,2x

>x 2 恒成立;

③在△ABC 中,“A>B ”是“sinA>sinB ”的充要条件;

④若命题p:?x ∈R,sinx ≤1,则p:?x ∈R,sinx>1. 其中,所有真命题的序号是 .

14、甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，

若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=______.

三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

15、（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,

且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C.

(1)求角A的大小； (2)若b=2,c=1，求△ABC的面积.

16、（本小题满分12分）已知命题p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

17.（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，通过调查，得到关于这两种产品的有关

18.（本小题满分14分）已知数列{a n}的前n项和为S n,且S

n=2n2+n，n∈N*,数列{b n}满足 a n =4log

2

b

n

+3，n∈N*.

(1)求a

n ,b

n

;

(2)求数列{a

n ·b

n

}的前n项和T

n

.

19、（本小题满分14分）设椭圆E: 122

22=+b

y a x (a>b>0)过M(2,2),N(6,1)两点,O 为坐标原

点.

(1)求椭圆E 的方程.

(2)若直线y=kx+4(k>0)与圆3

8

2

2=+y x 相切,并且与椭圆E 相交于A,B 两点,求证:→

→⊥OB OA .

20、(本小题满分14分) 已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n =(a n +1)2

.

(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n =n n 1

1 a a +?，求数列{

b n }的前n 项和为T n

四校联考模拟测试（一）参考答案

一选择题:

CDBDD CDADC 二填空题：

11、 27 12、 3+22 13、①③ 14、30° 三解答题：

15、(1)由题设知，2sin Bcos A=sin(A+C)=sin B, 因为sin B ≠0，所以cos A=

12

. 由于0＜A ＜π，故A .3

π

=

（2）2

3=

ABC S 16、由x 2-8x-20>0?x<-2或x>10,

即命题p 对应的集合为P={x|x<-2或x>10}, 由x 2-2x+1-m

2>0(m>0)

[x-(1-m)][x-(1+m)]>0(m>0) ?x<1-m 或x>1+m(m>0), 即命题q 对应的集合为 Q={x|x<1-m 或x>1+m,m>0},

因为p 是q 的充分不必要条件,知P 是Q 的真子集.

故有??

≤+-≥->101210m m m 解得0<="">

所以实数m 的取值范围是(0,3].

17、过程略。答：当变频空调的月供应量为4台，智能洗衣机的月供应量为9台时，利润最大为96百元。

18、(1)由S n =2n 2+n,可得 当n ≥2时，

a n =S n -S n-1=(2n 2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,

当n=1时，a 1=3符合上式，所以a n =4n-1(n ∈N *). 由a n

=4log 2b n +3，可得4n-1=4log 2b n +3, 解得b n =2n-1(n ∈N *). (2)a n b n =(4n-1)·2n-1,

∴T n =3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ① 2T n

=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n ， ② ①-②可得

-T n =3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n

=3+4×n 12(12)

12

----(4n-1)×2n

=-5+(5-4n)×2n , ∴T n =5+(4n-5)×2n .

19、(1)因为椭圆E: (a>b>0)过M(2, ),N( ,1)两点,

所以错误！未找到引用源。

=+=+1161242222b a b a 解得==4

118

1122b a 所以==4822b a 椭圆E 的方程为14822=+y x . (2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由题意得:

3

6

2142

=

+k ,5=k 联立

=++=148

4522y x x y 化简得024516112=++x x

有11

24

,115162121==

+x x x x ∵016)(546)45)(45(212121212121=+++=+++=+x x

x x x x x x y y x x , ∴→

→

⊥OB OA

20、(1)因为(a n

+1)2 =4S n

,所以S n

=()2

n

a 14

+,S n+1

=()2

n 1

a 14

++.

所以S n+1-S n =a n+1=

()()

22

n 1n a 1a 1,4

++-+

即4a n+1=a n+12-a n 2+2a n+1-2a n ,

∴2(a n+1+a n )=(a n+1+a n )(a n+1-a n ).

因为a n+1+a n ≠0,所以a n+1-a n =2,即{a n }为公差等于2的等差数列.由(a 1+1)2=4a 1,解得a 1=1,所以a n =2n-1. (2)由(1)知b

n =

()()

1

2n 12n 1-+

=11122n 12n 1--+（）, ∴T n =b 1+b 2+…+b n

=111111123352n 12n 1-+-+?+--+（） 1111

122n 1222n 1=-=-

++（）（）