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华东理工大学概率论答案-11,12

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第十一次作业

一．填空题：

1．设随机变量(,)XY的概率密度为()0,(,)0xyaexyfxy，，其他，则a

1 ，(2,1)PXY 1231eee 。

2．若二维随机变量(,)XY的联合分布列为

X Y

0

1

0 16 14

1 13 14

则随机变量(,XY的联合分布函数为

0,001/6,01,01(,)5/12,01,11/2,1,011,1,1xoryxyFxyxyxyxy

二. 计算题

1. 设二维随机向量(,)仅取(1,1),(2,3),(4,5)三个点，且取它们的概率相同，求(,)的联合分布列。

解：

  1 3 5

1 13 0 0

2 0 13 0

4 0 0 13

2. 某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记11,230iiXi抽到等品（，，）其他

试求随机变量12XX和的联合分布。

解：令"1,2,3iAii抽到等品"，,则123,,AAA两两不相容.

123()0.8,()()0.1PAPAPA

123(0,0)()0.1PXXPA

122(0,1)()0.1PXXPA

121(1,0)()0.8PXXPA

12(1,1)()0PXXP

3． 将一硬币抛掷3次，X表示3次中出现正面的次数，Y表示3次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，求X和Y的联合分布率。

解：当连抛三次出现三次反面时，),(YX的取值为)3,0(；

出现一次正面两次反面时，),(YX的取值为)1,1(；

出现两次正面一次反面时，),(YX的取值为)1,2(；

出现三次正面时，),(YX的取值为)3,3(。

并且81)21(}3,0{3YXP；83)21(13}1,1{3YXP；83)21(13}1,2{3YXP；81)21(}3,3{3YXP

所以，),(YX的联合概率分布为：

Y

X 1 3

0 0 81

1 83 0

2 83 0 3 0 81

4．设随机向量(,)XY的联合概率密度函数为(6),02,24(,)0,Axyxypxy其他

（1）确定常数A;（2）求{1,3},{4}PXYPXY

解：（1）根据规范性有(,)1pxydxdyA18

（2）130213{1,3}(6)88PXYxydxdy

240212(4)(6)83xPXYxydydx

5. 若随机变量,XY的概率分布分别为

X 0 1 Y -1 0 1

P 13 23 P 13 13 13

且满足22()1PXY。求二维随机变量(,)XY的联合概率分布。

解：由于22()1PXY，故22()0PXY。故有

(0,1)(1,0)(0,1)0PXYPXYPXY，

易得(,)XY的联合概率分布如下：

X

Y 0 1

-1 0 13

0 13 0

1 0 13

第十二次作业

一. 填空题：

1. 如果随机向量),(的联合分布列为

 0

1

0 0.1

b

1 a 0.4

并且2(1|1)3P，则a= 0.3 , b= 0.2 .

2. ),(的联合分布列为

 0 1

2

-1 115

t 15

1 s 15 310

若,相互独立，则（s,t）=（0.1，215 ） 。

二. 选择题

（1）设（X，Y）的分布函数为),(yxF，则},{bYaXP=（ C ）

A．),(baF B．1),(baF

C．),0(),(),0(1aFbFbaF

D． ),(),(),(1aFbFbaF

（2）设随机变量X的可能取值为12,xx，Y的可能取值为123,,yyy，若1111(,)()()PXxYyPXxPYy，则随机变量X和Y（ C ）

A．一定独立 B．一定不独立 C．不一定独立 D．不相容

（3）设1()Fx，2()Fx为两个分布函数，其相应的概率密度为12(),()fxfx是连续函数，则可以作为某个连续随机变量的概率密度函数的是（ D ）

A．12()()fxfx B．222()()fxFx

C．12()()fxFx D．1221()()()()fxFxfxFx

三. 计算题

1．设随机变量,的联合分布列为

01212106936111036120012

（1） 求边缘分布列；

（2） 在1的条件下，的条件分布列；

（3） 问和是否独立？

解：（1）

 0 1 2

p 512 12 112

 0 1 2

p 712 718 136

（2）(0,1)4(0|1)(1)7PPP

(1,1)3(1|1)(1)7PPP

(0,1)(2|1)0(1)PPP （3）(0,0)(0)(0)PPP

和不独立

2．设二维连续型随机变量(,)XY的联合概率密度函数为(,)(,)0AxyxyGfxy其他

其中{(,)|02,0}Gxyxyx，

（1） 求系数A；

（2） X和Y的边缘密度函数；

（3） |(|)XYfxy；

（4） X和Y是否独立，为什么？

解：（1）根据规范性 (,)1fxydxdy 12A

（2）301(,),02()240,xXxfxydyxydyxfx其他

321(,),02()240,yYyfxydxxydxyyfy其他

（3）|(,)(|)()XYYfxyfxyfy2|2(,)4(|)0XYxxyGyfxy其他

（4）G不是矩形区间，X和Y不独立

3．设随机变量（X，Y）的联合密度为：||1,||1(,)0Cxyxy其它

试求：①常数C；②1{}2PXY及22{1}PXY；③X和Y的边缘密度函数

解：①(,)1xydxdy,14C,得常数14C；

②1{}2PXY12(,)xyxydxdy=932； 22{1}PXY221(,)xyxydxdy221144xydxdy；

③X和Y的边缘密度函数分别为：

其他,01,21)(xxX，其他,01,21)(yyY

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11-12(2)学期概率论与数理统计期末考试A卷答案

11-12(2)学期概率论与数理统计期末考试A卷答案

—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案—

【适用时间：2011～2012学年第二学期 试卷类型：[A]卷】

教

师

填

写

栏 课程编号： 试卷编号：

课程名称： 概率论与数理统计

开课学院： 理学院 考试形式： 闭卷

适用班级： 理工类36学时 考试时间： 120分钟

试卷说明： 1、本试卷共 6 页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

累分人

签 名 题分 24 24 20 16 16

100

得分

考

生

填

写

栏 考生姓名： 考生学号：

所属学院： 所属班级：

所属专业： 考试日期：

考 生

须 知 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。

2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；

严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），

违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。

考 生

承 诺

本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！

考生签名：

一、填空题：（每空4分，共24分） 得 分 评阅人

1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为23.

2、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为15，13，14，则三人中至少有一人能将此密码译出的概率为0.6 .

3、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽后不放回，则第二次抽取的是次品的概率为16.

4、设随机变量X服从泊松分布，且12PXPX, 则X的数学期望为2 .

5、设随机变量Y在1,6上服从均匀分布，则方程210xYx有实根的概率为0.8 .

新编概率论与数理统计(华东理工大学出版社)习题5答案

新编概率论与数理统计(华东理工大学出版社)习题5答案

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第五册）

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________

学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第十三次作业

一． 填空题：

1．已知二维随机变量),(的联合概率分布为

0 1

0

1

2

0.1 0.15

0.25 0.2

0.15 0.15

则_______,),max(_______,)(2sin____,______,EEEE

_______),max(D。

2. 设随机变量321,,相互独立，1~)6,0(U，2~)4,0(N，3~)3(E，则：)32(321E= _______，)32(321D= _______。

二． 选择题：

设),N(10~，)4,0(~N，，下列说法正确的是（ B ）。

A. )5,0(~N B. 0E C. 5D D. 3D

05.15.025.02.136.0420

三． 计算题：

1. 设二维随机变量),(的联合概率密度函数为

其他020,20)(81),(yxyxyxp

求)(,,EEE。

解：EyyxxxyxyxxpED67d)(d81dd),(2020

34d)(d81dd),()(2020yyxxyxyxyxxypED

2. 二维随机变量),(服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求)(E和)(D。

新编概率论与数理统计(华东理工大学出版社)习题6答案

新编概率论与数理统计(华东理工大学出版社)习题6答案

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第六册）

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________

学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第十六次作业

一． 计算题：

1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率：（1）用二项分别作精确计算；

（2）用泊松分布作近似计算。

解:设不合格得产品数为.

(1)4013940(2)1(0)(1)1(0.98)(0.02)(0.98)0.1905PPPC.

(2)利用二项分布列的泊松定理近似,得400.020.8nnp,

0.80.8(2)10.80.1912Pee.

2 作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从)5.0,5.0(上的均匀分布。现在有1200个数相加，问取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？

解 设各个加数的取整误差为i（1200,,2,1i）。因为 i～)5.0,5.0(U，所以 025.05.0iE ，12112)5.05.0(22iD

（1200,,2,1i）。

设取整误差的总和为 nii1，因为n1200数值很大，由定理知，这时近似有 nii1～),(2nnN ，其中，001200n，10012112002n 。 所以，取整误差总和的绝对值超过12的概率为

12P12121P≈)12()12(122nnnn

)100012()100012(1)2.1()2.1(1

北理工11-12年概率论试题&标准答案

北理工11-12年概率论试题&标准答案

2011-12第一学期概率论与数理统计试题标准答案

一．（12分）设甲,乙,丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为 6%,4%,3%,现从这三个地区任意抽取一个人，问

(1) 此人感染此病的概率是多少;

(2) 如果此人感染此病,此人选自乙地区的概率是多少？

答 设1A表示甲地区的人, 2A表示乙地区的人, 3A表示丙地区的人

B表示某人感染流行病

123()0.2,()0.5,()0.3PAPAPA

123()0.06,()0.04,()0.03,PBAPBAPBA -----------------------------------2分

则由全概率公式

123()()()()PBPABPABPAB

112233()()()()()()0.2*0.060.5*0.040.3*0.030.041PBAPAPBAPAPBAPA- ------------------------------------3分

-----------------------------------------2分

则由贝叶斯公式

22112233()()()()()()()()PBAPAPBAPAPBAPAPBAPA--------------------------------------------3分

0.5*0.040.48780.2*0.060.5*0.040.3*0.03 -------------------------------------------------2分

二、（14分）设随机变量2~0,XN，求 YX 的密度函数.

解： 当 0y 时，0YFy； …………… 2分