与圆有关的计算
一、单选题
1．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则¼BB'的长为（ ）
A． B． C．7 D．6
2．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm
3．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（ ）
A．πcm B．50πcm C．πcm D．50πcm
4．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（ ）
A．33
B．33
C．3
D．π﹣3
5．在半径为1的圆中，弧长等于23的弧所对的圆心角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∠B=120°，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分面积是（ ）
A．24－3π B．12－3π C．9242 D．3242
7．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A．π B．3π C．9π D．6π
8．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．3 B．23 C．43 D．2
9．如图，RtABC△中，90ACBo，30CABo，2BC，OH，分别为边ABAC，的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120o到11ABCV的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．77π338
B．47π338 C．π D．4π33
1 第三章 圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系
*7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积
一．圆
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半．径．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
①点在圆上 <===> d=r;
②点在圆内 <===> d
③点在圆外 <===> d>r.
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性
※1. 与圆相关的概念：
①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)
③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。 2 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。
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专题12 圆的有关性质与计算
【典例分析】
【考点1】垂径定理
【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，点C是¶AB的中点，且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m
【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为（ ） 精品资源·备战中考
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A．25
B．4 C．213 D．4.8
【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，22.5CAOo，6OC，则CD的长为( )
A．62 B．32 C．6 D．12
【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系
【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.
求证：⑴»»ADBC；
⑵AECE.
【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． 精品资源·备战中考
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【考点3】圆周角定理及其推论
【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；
初中数学九年级
一、圆
1、 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
（1）区分点在圆内，圆外和圆上的判定方法：点到圆心的距离与半径的比较
2、圆是轴对称（对称轴是任意一条过圆心的直线）和中心对称（对称中心是圆
心）
（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（区分优弧和劣弧）
（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦
（3）直径：经过圆心的弦叫直径（直径是弦，但弦不一定是直径）
3、（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
（2）两条平行的弦所夹的弧相等
（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距都相等，
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有
一组向量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等
4、圆心角和圆周角的关系：圆心角=2倍圆周角（同一条弧）
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角，090的圆周角所对的弦是直径
5、圆的确定：不在同一直线的三点确定一个圆
（1）证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。
思路二：四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
思路三：运用有关定理或结论
（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．
（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．
（3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。
（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，
PDBPPCAP四点共圆。
（5）割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，
