裂缝性低渗透油藏单井渗流数学模型
冯金德;程林松;李春兰;高庆贤
【摘要】利用平行板理论和张量理论,建立了裂缝性低渗透储集层的各向异性等效连续介质模型和考虑启动压力梯度的单井渗流模型.研究了天然裂缝表征参数对储
集层渗透率和压力分布的影响.结果表明,天然裂缝的开度和密度对储集层平均渗透
率和各向异性程度影响较大;压力分布及压力波及范围与裂缝发育方向有关;平行裂
缝方向与垂直裂缝方向的流动存在干扰,裂缝越发育,垂直方向的波及范围越小;认清裂缝方向,采取合理的注采井网和井距排距是提高裂缝性低渗透油藏波及效率和开
发效果的关键.
【期刊名称】《新疆石油地质》
【年(卷),期】2007(028)001
【总页数】4页(P78-81)
【关键词】裂缝;低渗透油气藏;渗流;模型
【作者】冯金德;程林松;李春兰;高庆贤
【作者单位】中国石油大学,北京,102249;中国石油大学,北京,102249;中国石油大学,北京,102249;中国石油,吐哈油田分公司,吐鲁番采油厂,新疆,鄯善,838202
【正文语种】中文
【中图分类】TE312
由于实际裂缝储集层中裂缝的分布极为复杂，要建立裂缝性低渗透油藏的数学模型，必须对裂缝系统进行简化，建立简化模型。
裂缝储集层的简化模型主要有Kazemi
模型[1]，War-ren-Root模型[2]，De Swaan模型[3]等。
这些模型都是针对裂缝发育并且相互连通的碳酸盐岩储集层的，不适合平面上方向性强、以高角度裂缝为主、连通性差的低渗透砂岩储集层。
本文以平行板理论[4]为基础，利用渗透率张量理论，建立了裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型[5-7]，将裂缝性低渗透储集层模拟为具有对称渗透率张量的各向异性等效连续介质，然后利用各向异性连续介质理论对其进行分析。
模型中考虑储集层基质的各向异性。
另外，低渗透油藏存在启动压力梯度，流体在地层中渗流不再遵循达西定律[8]，因此，在模型中也考虑了启动压力梯度。
假设：储集层中的任一模拟区域，裂缝间相互平行，方向一致，且都为垂直裂缝，模拟区域长度为l，宽度为b，高度为h，裂缝渗透率为Kf，裂缝开度为bf，基质渗透率为Km，缝间基质宽度为bm，裂缝的线密度为DL.考虑储集层基质的各向异性，基质x方向渗透率为Kmx，基质y方向渗透率为Kmy，基质z方向渗透率为Kmx.在简化模型中，直角坐标的x轴与裂缝水平方向平行，y轴与裂缝垂直，z 轴与裂缝纵向平行。
（1）沿裂缝水平方向的渗透率Kx沿裂缝水平方向的总流量q为基质与裂缝流量之和，即
假定存在一个等效的渗透率Kx，在同样的压力梯度下流量也为q，则有
根据（1）、（2）式，可得沿裂缝水平方向的等效渗透率为
（2）垂直裂缝方向的等效渗透率Ky垂直裂缝方向总的压降等于裂缝压降与基质压降之和，即
经化简可得
（3）垂向上的渗透率Kz同理可推得储集层垂向上的渗透率Kz
（4）裂缝的渗透率由平行板理论可推导出单条裂缝的渗透率公式[4]为
模型中假设裂缝都为贯通裂缝，而实际油藏的裂缝大多为非贯通缝；由平行板理论
推导单条裂缝的渗透率公式时，假设裂缝面是光滑的，而实际裂缝是粗糙不平的，因此引入一个修正系数α对沿裂缝面方向上的渗透率进行修正。
为使问题简化，提出以下假设：无穷大、等厚的裂缝性低渗透油藏中心有一口生产井；渗透率张量的主方向与直角坐标轴一致；渗流过程中不考虑流体粘度的变化。
在此条件下建立裂缝性低渗透油藏流体渗流的基本微分方程为
流体运动方程为
要求解上述微分方程比较困难，可采用坐标变换的方法，将各向异性油藏变换为各向同性油藏。
这样，就可用求解各向同性储层渗流问题的方法，来求解裂缝性低渗透油藏中的渗流问题。
通过下面（11）式的变换，将原各向异性油藏变换为等价
的各向同性油藏，坐标分别为x'，y'，z'，K为各向同性油藏的几何平均渗透率。
令则有x'=xβ1，y'=yβ2，z'=zβ3.通过坐标变换，将各向异性油藏转化为各向同
性油藏，再将直角坐标化为极坐标，可得考虑启动压力梯度的各向同性油藏的渗流方程为
式中η——地层导压系数，η=
初始条件：
内边界条件：
激动区外边界条件：
用压力导数平均法来求解[9]，可得压力分布公式和激动区边界R（t）的运动方程：将极坐标转化为直角坐标，则有
则各向异性裂缝低渗透储集层中的压力分布为
根据某油田裂缝表征结果，计算了储集层的渗透率张量主值，建立了3个储集层
模型，结果见表1.该油藏参数如表2所示。
将渗透率主值带入压力分布公式可得
到裂缝性低渗透储集层的压力分布。
各模型中的启动压力梯度是用实验做出的启动压力梯度与渗透率的关系曲线回归出的公式计算所得。
3.1 渗透率张量分析
由表1可知，裂缝线密度越大，开度越大，对渗透率的影响越显著；垂直裂缝面方向的渗透率基本没有增加，平行裂缝面方向储层的渗透率增幅较大，天然裂缝越发育，平面上渗透率各向异性越严重。
3.2 动边界移动规律
图1所示的是激动区外边界随时间及方向的移动规律。
由图可知，平均渗透率越低，压力扩散得越慢，这是低渗透油藏注水见效慢的主要原因；裂缝越发育，平行裂缝方向的压力扩散越快，垂直裂缝方向的压力扩散越慢，如模型Ⅲ平行裂缝发育方向压力扩散速度最快，而垂直裂缝方向压力扩散最慢，这就是裂缝方向油井水淹严重，而裂缝两边油井难以见效的原因所在。
另外，由图可见，即使储集层中无天然裂缝，如果不考虑启动压力梯度，压力扩散速度较快，波及范围也较大，可见启动压力梯度是制约低渗透油藏开发的关键因素。
3.3 压力分布分析
图2—图4是3个储集层模型在生产100 d时储集层中的压力分布。
由图可知，裂缝性储集层中的等压线图为椭圆，裂缝越发育，则各向异性越强，椭圆越扁。
另外，沿裂缝方向和垂直裂缝方向的流动相互间存在干扰，裂缝越发育，沿裂缝方向的波及范围越大，垂直裂缝方向的波及范围越小。
图5 、图6分别是沿x轴和y轴的压力分布。
由图可知，沿x轴方向，在距井10 m左右压力梯度较大，距离超过10 m后压力梯度减小；沿y轴方向，在5 m左右压力梯度较大，距离超过5 m后压力梯度减小，当到达动边界后，压力梯度降为0；沿x轴方向，渗透率高，渗流阻力小，压力梯度较小，沿y轴方向，渗透率低，流体流动困难，压力梯度较大。
裂缝越发育，沿裂缝方向的流动阻力越小，对垂直裂缝方向流动的影响越大。
（1）建立了裂缝性低渗透油藏的简化模型和单井渗流模型，研究了天然裂缝表征
参数对储集层渗透率和压力分布的影响；
（2）裂缝越发育，各向异性越强；
（3）启动压力梯度对各方向的压力波及范围有很大影响；
（4）沿裂缝方向压力传播快，垂直裂缝方向压力传播慢，在布井时应根据裂缝发育情况对井距、排距进行优选；
（5）沿裂缝发育方向与垂直裂缝发育方向的流动存在相互干扰，裂缝越发育，垂直裂缝方向的波及程度越小。
bf——裂缝开度，μm；
bm——缝间基质宽度，m；
Ct——综合压缩系数，MPa-1；
DL——裂缝线密度，1/m；
G——启动压力梯度，MPa/m；
K——裂缝储集层几何平均渗透率，10-3μm2；
Kf，Km——分别为裂缝和基质渗透率，10-3μm2；
Kmx，Kmy，Kmz——基质渗透率主值，10-3μm2；
p——压力，MPa；
pe——地层压力，MPa；
q——油井产量，m3/d；
t——时间，d；
v——速度矢量，m/s；
α——渗透率修正系数，f；
ρ——流体密度，kg/m3；
准——孔隙度，f；
η——地层导压系数，m2/s；
μ——流体粘度，mPa·s.
【相关文献】
［1］Kazemi H.Pressure transient analysis of naturally fractured reservoir with uniform fracture distribution［A］.SPE 2156, 1969.
［2］Warren J E，Root P J.The behaviors of naturally fractured reservoir［A］.SPE
426,1963.
［3］De Swaan H.Analytic solutions for determining naturally fractured reservoir properties by well testing［A］.SPE 5346. 1976.
［4］T D范.高尔夫-拉特.裂缝油藏工程基础［M］.陈钟祥,等译.北京：石油工业出版社，1989. ［5］刘建军，刘先贵，胡雅等.裂缝性砂岩油藏渗流的等效连续介质模型［J］.重庆大学学报，2000，23（增刊）：158-160.
［6］仵彦卿.岩体水力学参数的确定方法［J］.水文地质工程地质，1998，（2）：42-48.
［7］王媛，速宝玉，徐志英.裂隙岩体渗流模型综述［J］.水科学进展，1996，7（3）：276-282. ［8］闫庆来，何秋轩.低渗透油层中单相液体渗流特征的实验研究［J］.西安石油学院学报，1990，5（2）：l-6.
［9］黄延章.低渗透油层渗流机理［M］.北京：石油工业出版社，1998.。
