新高二数学下学期第二次月考试题 文2

2021-2021〔二〕高级中学月考高二年级文科数学制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第I卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的1.,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|x>-1},所以，所以.故答案为：A【点睛】此题主要考察集合的化简和运算,考察集合的补集交集运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度.2.设i是虚数单位，复数=〔〕A. -iB. iC. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算法那么计算即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本的计算才能.3.复数，那么“〞是“为纯虚数〞的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简“z为纯虚数〞，再利用充要条件的定义判断.【详解】假如z为纯虚数，那么因为{a|a=1}{a|a=-2或者a=1},所以“〞是“为纯虚数〞的充分非必要条件，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察充要条件的判断和纯虚数的概念，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.(3) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：〔1〕假设,那么是的充分条件，假设，那么是的充分非必要条件；〔2〕假设,那么是的必要条件，假设，那么是的必要非充分条件；〔3〕假设且，即时，那么是的充要条件.4.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，那么以下命题中为真命题的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：为真命题，为假命题；为假命题，为真命题；所以为假命题，为假命题；为假命题；为真命题.应选D.考点：命题的否认、逻辑联结词.视频5. 以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：为非奇非偶函数,在是减函数,在是减函数,在上即是奇函数又是增函数.考点：函数的奇偶性与单调性.6.那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】利用对数函数的图像和性质，利用对数的运算化简不等式即得解.【详解】因为=，所以n＞1，同理m＞1.因为，所以m>n,所以m>n>1.故答案为：B【点睛】此题主要考察对数函数的图像和性质，考察对数的运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.7.设某中学的高中女生体重〔单位：kg〕与身高〔单位：〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔…，〕，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 假设该中学某高中女生身高增加1D. 假设该中学某高中女生身高为160.【答案】D【解析】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以与具有正线性相关关系；回归直线过样本的中心点；身高增加每增加1，那么其体重约增加;身高为160，那么可估计其体重约为，但不可断定.选D.8.设，，，那么，，的大小关系是〔〕．A. B. C. D.【答案】C因为是减函数，所以，又是上的增函数，故，综上，应选C.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比拟实数或者式子的大小，一方面要比拟两个实数或者式子形式的异同，底数一样，考虑指数函数增减性，指数一样考虑幂函数的增减性，当都不一样时，考虑分析数或者式子的大致范围，来进展比拟大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁〞作用，来比拟大小．9.的图象如图，那么函数的图象可能为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：法一〕：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二〕：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.在区间上的最大值是最小值的3倍，那么的值是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，那么，解得，应选A．考点：对数函数的性质．11.数列满足，，那么等于( )A. B. －1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故答案为：B【点睛】此题主要考察数列的递推公式和数列的周期，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.12.假设，,且，那么的取值的范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【详解】由于,当x＜0时，y＞﹣2；当x≥0时，y=〔x﹣1〕2﹣2≥﹣2，f〔0〕=f〔2〕=﹣1，由x1＜x2＜x3，且f 〔x1〕=f 〔x2〕=f 〔x3〕，那么x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f〔x1〕=﹣1即﹣2x1﹣2=﹣1，解得x1=﹣，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故答案为：B【点睛】此题主要考察二次函数的图像和性质，考察分段函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.复数(是虚数单位),那么____________.【答案】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=1+2i+i-2=-1+3i,所以.故答案为：【点睛】(1)此题主要考察复数的运算和复数的模，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本计算才能.(2) 复数的模.的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需满足，解不等式得，定义域为考点：函数定义域15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过B城；乙说：我没去过C城；丙说：我们三人去过同一城；由此可判断乙去过的城为________【答案】A【解析】【分析】可先由乙推出，可能去过A城或者B城，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【详解】由乙说：我没去过C城，那么乙可能去过A城或者B城，但甲说：我去过的城比乙多，但没去过B城，那么乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城，那么由此可判断乙去过的城为A．故答案为：A【点睛】此题主要考察合情推理，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能. 16.函数的最小值为___________________。

卜人入州八九几市潮王学校民办高中二零二零—二零二壹下学期第二次月考高二文科数学本卷须知：1.本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，总分值是150分，考试时间是是120分钟。

2.请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。

3.本次考题主要范围：选修1-2等第I卷〔选择题60分〕一、选择题，那么复数z=(B.2+iC.-2+i2.观察数表()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27，()()()29,31,33,35,37,39,41,43，…，那么第100个括号内各数之和为〔〕A.1479B.1992C.2000D.20723.复数212ii+-的一共轭复数是〔〕A．35i-B．35i C．i-D．i4.将全体正整数排成一个三角数阵(如下列图)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是()123456789101112131415……………………A.()12n n - B.()12n n +C.()12n n -＋3D.()12n n +＋35.()10134i z i -=(其中z 为z 的一共轭复数，i 为虚数单位)，那么复数z 的虚部为〔〕A.325i B.325- C.325D.425- 6.执行如下列图的程序框图，假设输入的a 的值是1，那么输出的k 的值是〔〕 A.1B.2 C.3D.4 7.复数122aizi -=的模为1，那么a 的值是〔〕 A.32B.32-C.32± D.348.为了断定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用HY 性检验法算得K 2的观测值为6，驸临界值表如下：P 〔K 2≥k 0〕 0.01 0.005 k 079那么以下说法正确的选项是〔 〕 A.有95%的把握认为“X 和Y 有关系〞 B.有99%的把握认为“X 和Y 有关系〞 C.有9%的把握认为“X 和Y 有关系〞 D.有9%的把握认为“X 和Y 有关系〞 9.①线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点(),x y ； ②在回归方程ˆ35yx =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数2R 为的模型比相关指数2R 为的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． ()A.1B.2C.3D.4 10.把正整数按“()f x 〞型排成了如下列图的三角形数表，第()f x 行有()f x 个数，对于第()f x 行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第()f x 列〔比方三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列〕，那么三角形数表中2021在〔〕 A.第62行第2列B.第64行第64列 C.第63行第2列D.第64行第1列11.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:1y2y总计1xa 10 10a +2xc30 30c + 总计60 40100对同一样本,以下数据能说明X与Y 有关系的可能性最大的一组为()A.45,15a c ==B.40,20a c ==C.35,25a c ==D.30,30a c ==12.〕A.a ，b 都能被5整除B.a ，b 都不能被5整除C.a ，b 不都能被5整除D.a 不能被5整除，或者b 不能被5整除第II 卷〔非选择题〕二、填空题13.如图，第个图形是由正边形“扩展〞而来，那么第个图形中一共有________________个顶点． 14.()12,,i x yi x y x yi -=++=设其中是实数，则________________15.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝31nn a a +(n ∈N *)，可以猜想数列通项a n 的表达式为________.16.设12,z z ①．假设120z z -=，那么12z z =②．假设12z z =，那么12z z =③．假设12z z =，那么1122••z z z z =④．假设12z z =，那么2212z z =__________． 三、解答题1=2﹣3i ，Z 2=，求：〔1〕|Z 2|〔2〕Z 1•Z 2〔3〕． 18.复数()21310i 5z a a =+-+，()2225i 1z a a=+--，假设12z z +是实数，务实数a 的值. 19.为理解人们对于国家新公布的“生育二胎放开〞的热度，如今某进展调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎〞人数如表：年龄 [5，15〕 [15，25〕 [25，35〕 [35，45〕 [45，55〕 [55，65〕 频数510 15 10 5 5 支持“生育二胎〞 4512821〔1〕由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开〞的支持度有差异：〔2〕假设对年龄在[5，15〕，[35，45〕的被调查人中各随机选取两人进展调查，记选中的4人不支持“生育二胎〞人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计支持 a= c= 不支持 b= d= 合计参考数据：P 〔K 2≥k〕 kK 2=．20.下面〔A 〕，〔B 〕，〔C 〕，〔D 〕为四个平面图形：〔1〕数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完好；〔2〕观察表格，假设记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系〔不要求证明〕.21.〔18653<.〔2〕某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°；sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°；sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°；sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°；sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．22.a>0，b>0用分析法证明：22a b aba b +≥+.参考答案1.B【解析】应选B 。

智才艺州攀枝花市创界学校第四中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题文〔含解析〕本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.z 满足：(1)4i z -=，那么z 的虚部是〔〕A.－2B.2C.2i -D.2i【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化为(,)a bia b R +∈的形式，那么答案可求．【详解】解：由(1)4i z -=，得44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i ++====+--+， 那么复数z 的虚部是2， 应选B ．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题． 2.函数f 〔x 〕在x 0处的导数为1，那么000(2x)()limx f x f x x∆→+∆-∆等于〔〕A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A 【解析】分析：与极限的定义式比较，凑配出极限式的形式：0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆．详解：000000(2)()(2)()lim 2lim2x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆02'()212f x ==⨯=， 应选A ． 点睛：在极限式0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆中分子分母中的增量是一样的，都是x ∆，因此有000000(m )()(m )()lim m limm x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆0'()mf x =． 22:1y E x n-=的一条渐近线方程为2y x =，那么E 的两焦点坐标分别为A.(B.(0,C.(D.(0,【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得4n =,以此求出焦点坐标.【详解】解析：双曲线22:1y E x n-=的渐近线方程为y =或者y =，所以2=即4n =，故21a =，24b =，25c =，所以E 的两焦点坐标分别()),，应选C.【点睛】此题考察双曲线的焦点的求法，注意运用渐近线方程，考察运算才能，属于根底题．(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，那么“2x =〞是“//a b →→〞的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的判断方法进展判断即可. 【详解】假设2x =，那么()1,1a =，()3,3b =，那么//a b ；但当//a b 时，2,x =±故“2x =〞是“//a b 〞的充分但不必要条件.选A.【点睛】此题考察充分不必要条件条件的判断，属根底题. 5.在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进展预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不一样且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A 【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进展求解.【详解】假设甲预测正确，那么乙、丙预测错误，那么甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；假设乙预测正确，那么丙预测也正确，不符合题意；假设丙预测正确，那么甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，应选A ．【点睛】此题将数学知识与时政结合，主要考察推理判断才能．题目有一定难度，注重了根底知识、逻辑推理才能的考察．f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，那么当x <0时，f (x )=A.e 1x-- B.e 1x-+ C.e 1x ---D.e 1x--+【答案】D 【解析】 【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x 是奇函数，0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．应选D ．【点睛】此题考察分段函数的奇偶性和解析式，浸透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．应选D ． 【点睛】此题考察函数的性质与图象，浸透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或者赋值法，利用数形结合思想解题．220x y +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点与右焦点，那么椭圆的方程为()A.22415x y +=B.2215x y +=C.22194x y +=D.22164x y += 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点，推出椭圆的,a b ，即可得到椭圆的方程.【详解】由题意，直线2x y 20+-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点， 可得1,2cb ==，可得a ==所以椭圆的HY 方程为22415x y +=，应选A.【点睛】此题主要考察了椭圆的HY 方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的额HY 方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于〔〕A.0B.1C.2-D.1-【答案】B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于a 的不等式得答案. 【详解】解:由3222y x ax ax =-+,得2342y x ax a '=-+,曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,∴对任意实数23420x x ax a -+>，恒成立,2(4)4320a a ∴=--⨯⨯<.解得:302a<<. ∴整数a 的值是1.故答案为B【点睛】此题考察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考察了数学转化思想方法,是中档题.()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，那么()f x 的极值点是()A.极大值点2x =-，极小值点0x =B.极小值点2x =-，极大值点0x =C.极值点只有2x =-D.极值点只有0x=【答案】C 【解析】 结合图象，2x <-时，()0g x <，故()'0,20f x x >-<<时，()0g x >，故()'0,0f x x 时，()0g x <，故()'0f x <，故()f x 在(),2-∞-递增，在()2,-+∞递减，故()f x 的极值点是2x =-，应选C.()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，那么PN PM -的最大值是()A.4C.4【答案】D 【解析】 【分析】 作出图形，由23PN PC ≤+，11PM PC ≥-，得出214PN PM PC PC -≤-+，利用1C 、P 、2C 三点一共线可得出PN PM-的最大值.【详解】如以下图所示： 圆1C 的圆心()12,3C ，半径为11r =，圆2C 的圆心()23,4C ，半径为23r =，12C C ==由圆的几何性质可得2223PN PC r PC ≤+=+，1111PM PC r PC ≥-=-，2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=，当且仅当1C 、P 、2C 三点一共线时，PN PM-4.应选：D.【点睛】此题考察折线段长度差的最大值的计算，考察了圆的几何性质的应用以及利用三点一共线求最值，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 12.a ，b R ∈，且(1)xea xb ≥-+对x ∈R 恒成立，那么ab 的最大值是〔〕A.32e B.32C.312e D.3e【答案】C 【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a ＜0，a ＞0的情况，从而得出ab 的最大值．详解：令f 〔x 〕=e x -a 〔x-1〕-b ，那么f′〔x 〕=e x-a ， 假设a=0，那么f 〔x 〕=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；假设a ＜0，那么f′〔x 〕＞0，函数单调增，x→-∞，此时f 〔x 〕→-∞，不可能恒有f 〔x 〕≥0． 假设a ＞0，由f′〔x 〕=e x -a=0，得极小值点x=lna ，由f 〔lna 〕=a-alna+a-b≥0，得b≤a〔2-lna 〕，ab≤a 2〔2-lna 〕．令g 〔a 〕=a 2〔2-lna 〕．那么g′〔a 〕=2a 〔2-lna 〕-a=a 〔3-2lna 〕=0，得极大值点a=32e．而g 〔32e〕=312e ∴ab 的最大值是312e 应选C 点睛：此题考察函数恒成立问题，考察了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，浸透了分类讨论思想，是中档题．第II 卷非选择题二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩那么z =3x –y 的最大值是___________.【答案】9. 【解析】 【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目的函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目的函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如以下图， 阴影局部表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9． 【点睛】此题考察线性规划中最大值问题，浸透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目的函数的几何意义致误，从线性目的函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进展判断取最大值还是最小值．14.我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【解析】 【分析】根据平均值公式计算得到答案. 【详解】平均正点率的估计值为：2040200.970.980.990.98808080⨯+⨯+⨯=. 故答案为：0.98.【点睛】此题考察了平均值的计算，意在考察学生的计算才能.()32sin f x x x =-，假设2(3)(3)0f a a f a -+-<，那么实数a 的取值范围是__________．【答案】(1,3) 【解析】 【分析】确定函数为奇函数，增函数，化简得到233a a a -<-，解得答案.【详解】()32sin f x x x =-，()()32sin f x x x f x -=-+=-，函数为奇函数，'()32cos 0f x x =->，函数单调递增，2(3)(3)0f a a f a -+-<，即2(3)(3)(3)f a a f a f a -<--=-，即233a a a -<-，解得13a <<. 故答案为：()1,3.【点睛】此题考察了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考察学生对于函数性质的灵敏运用.24y x =的准线与双曲线22221(00)x y a b a b，-=>>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，假设FAB ∆为直角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是．【答案】)+∞.【解析】试题分析：抛物线焦点(10)F ，，由题意01a <<，且090AFB ∠=并被x 轴平分，所以点(12)-，在双曲线上，得22141a b -=，即2222241a b c a a==--，即22422224511a a a c a a a -=+=--，所以22222254111c a e a a a -===+--，2015a e <∴，，故e >故应填)+∞.考点：抛物线；双曲线.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.某行业主管部门为理解本行业中小企业的消费情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.〔1〕分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；〔2〕求这类企业产值增长率的平均数与HY 差的估计值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.〔准确到0.01〕8.602≈.【答案】(1)增长率超过0040的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050；〔2〕平均数0.3；HY差0.17. 【解析】 【分析】(1)此题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果； (2)可通过平均值以及HY 差的计算公式得出结果．【详解】(1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过的企业有14721个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050．(2)由题意可知，平均值20.1240.1530.3140.570.71000.3y，HY 差的平方：11000.320.960.56 1.120.0296，所以HY 差0.02960.0004740.028.6020.17s ．【点睛】此题考察平均值以及HY 差的计算，主要考察平均值以及HY 差的计算公式，考察学生从信息题中获取所需信息的才能，考察学生的计算才能，是简单题．()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.〔Ⅰ〕当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔I 〕(21)2y e x =--；〔II 〕(,2]-∞.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求()min f x ⎡⎤⎣⎦，再解()min f x ⎡⎤⎣⎦≥0，求出实数a 的取值范围.详解：〔Ⅰ〕当1a =时，()22x f x e ax =--，()'21x f x e =-，()'121f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又()123f e =-，所以所求切线方程为()212y e x =--.〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立()min 0f x ⎡⎤⇔≥⎣⎦，易知()'2x f x e a =-，①假设0a ≤，那么()'0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意.②假设0a>，由()'0f x =，解得ln2a x =， 那么当,ln2a x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 单调递减； 当ln,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以ln2ax =时，函数()f x 获得最小值. 那么当ln 02a≤，即02a <≤时，那么当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. 当ln02a>，即2a >时， 那么当0,ln2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，()()00f x f <=，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞.点睛：〔1〕此题主要考察导数的几何题意和切线方程的求法，考察利用导数求函数的最小值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理转化才能.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式2xae>时，右边要化成ln 2a e ，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是ln 2ax =是否在函数的定义域{|0}x x ≥内,大家要理解掌握.19.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.〔1〕证明：MN ∥平面C 1DE ； 〔2〕求点C 到平面C 1DE 的间隔． 【答案】〔1〕见解析；〔2. 【解析】 【分析】〔1〕利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行断定定理可证得结论；〔2〕根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C到平面1C DE 的间隔，得到结果. 【详解】〔1〕连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE〔2〕在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有DE=1C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DEEC ⊥，所以112DEC S ∆=设点C 到平面1C DE 的间隔为d ，根据题意有11C CDEC C DE V V --=，那么有1111143232d ⨯=⨯⨯，解得17d ==，所以点C 到平面1C DE . 【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的断定，点到平面的间隔的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的断定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的间隔是文科生常考的内容.C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为2，点B 是椭圆上的动点，1ABF 的面积的最大值为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .假设直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.【答案】见解析. 【解析】试题分析：〔1〕由，有2c a =，可得b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.可得1ABF S ∆的最大值()12a cb -12=．求出1b =，a =即可得到椭圆C 的方程； 〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，得()222210m y my +--=.由弦长公式可得2212m MN m +=+PQ 22262m m +=+，由此得到PQ MN 的表达式，由根本不等式可得到PQ MN的最小值.试题解析：〔1〕由，有c a =222a c =.∵222a b c =+，∴b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.那么()1012ABFS a c y ∆=-⋅()12a cb ≤-=即)1b b -=.∴1b =，a=∴椭圆C 的方程为2212x y +=.〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()222210m y my +--=.此时()2810m∆=+>.∴12222m y y m +=+，12212y y m =-+.由弦长公式，得MN =12y y -=整理，得2212m MN m +=+. 又12222P y y m y m +==+，∴1P P x my =-222m -=+.∴2P PQ =-22262m m +=+.∴2PQMN =2=22⎫=≥，=，即1m =±时等号成立.∴当1m =±，即直线l 的斜率为1±时，PQ MN获得最小值2.〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设1a =，证明：当0x>时，()1x f x e <-.【答案】〔Ⅰ〕答案见解析；〔Ⅱ〕证明见解析. 【解析】分析：〔Ⅰ〕先确定函数定义域，再求导()21x x af x x++'=+，讨论导数的正负可得单调区间； 〔2〕令()()21=ln 1-e 12x hx x x +++，求导根据单调性可得()()00h x h <=，从而得证. 详解：〔Ⅰ〕、()f x 的定义域为()1,+x ∈-∞由()()21ln 12f x x a x =++得()211a x x af x x x x++=+='++ ()0f x '=令得20x x a ++=14a ∆=-.①当10,4a ∆≤≥时，()0f x '≥恒成立， ()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.②当0∆>时，()0f x '=的根为12x x ==1．当1-1x ≤，即0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增 2．当1-1x >，即104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减.综上所述：当0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增；当104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减；当14a≥时()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.〔Ⅱ〕()()211=ln 12af x x x =++当时，所以令()()21=ln 1-e 12xh x x x +++所以只需要()()21=ln 1-e 12xh x x x +++在0+x ∈∞（，）上的最大值小于0. ()1'=-e 1x h x x x ++，∴令()'=0,0h x x =.∴令()()21(='(=1-e 01x g x h x g x x '∴-<+））.() '0h x ∴<()0+h x x ∈∞在，递减，()()00h x h <=，不等式成立.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数，[]0,θπ∈〕，将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线2C .〔1〕以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；〔2〕假设直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =，求α的值.【答案】(1)[]()2230,2cos 1ρθπθ=∈+(2)3πα=或者23π【解析】 试题分析：()1求得曲线1C 的普通方程，然后通过变换得到曲线2C 方程，在转化为极坐标方程()2在极坐标方程的根底上结合1AB =求出结果解析：〔1〕1C 的普通方程为()2210xy y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，()22''1'03y x y +=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥.令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+[]()0,θπ∈.〔2〕在〔1〕中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[]0,απ∈，∴3πα=或者23π.[选修4-5：不等式选讲] 23. 函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =.〔1〕求不等式()2F x x ≥+的解集；〔2〕假设函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924a b +≥. 【答案】(1)(,0][4,)-∞⋃+∞(2)见解析 【解析】【详解】试题分析：(1)由函数的对称性可得0m =，零点分段求解不等式可得不等式()2F x x ≥+的解集(2)由绝对值不等式的性质可得()2min f x M ==，那么2a b +=，结合均值不等式的结论：1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭94≥，当且仅当23a =，43b =时取等号.题中的不等式得证. 试题解析： 〔1〕∵函数()f x 的对称轴为1x =，∴()()02f f =∴0m =,经检验成立∴()2f x x x =+-22,02,0222,2x x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或者0222x x <<⎧⎨≥+⎩或者2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩.解得0x ≤或者4x ≥， 故不等式()2Fx x ≥+的解集为][(),04,-∞⋃+∞.〔2〕由绝对值不等式的性质， 可知()222x x x x -+≥--=，当且仅当02x ≤≤等号成立∴()2min f x M ==，∴2a b +=，∴1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12814422b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()195444≥⨯+= 〔当且仅当23a =，43b =时取等号〕. 即12924a b +≥.。

二中2021-2021学年高二下学期第二次月考制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.函数的极小值点，那么〔〕A. -16B. 16C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】可求导数得到f′〔x〕＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f〔x〕的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f〔x〕＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′〔x〕＞0，﹣2＜x＜2时，f′〔x〕＜0，x＞2时，f′〔x〕＞0；∴x＝2是f〔x〕的极小值点；又a为f〔x〕的极小值点；∴a＝2．应选：D．【点睛】此题考察函数极小值点的定义，考察了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于根底题．2.设a,b为实数，假设复数，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】的是〔〕A. 两条直线平行，同旁内角互补，假如和是两条平行直线的同旁内角，那么B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中，，〔〕，由此归纳出的通项公式【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的定义，可得到选项。

【详解】根据合情推理与演绎推理的概念可知，A选项为演绎推理B选项为类比推理C选项为归纳推理D选项为归纳推理所以选A【点睛】此题考察了演绎推理的概念和简单应用，属于根底题。

、、、分别对应以下图形，那么下面的图形中，可以表示，的分别是〔〕A. 〔1〕、〔2〕B. 〔2〕、〔3〕C. 〔2〕、〔4〕D. 〔1〕、〔4〕【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，应选C.考点：推理5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可．【详解】∵圆ρ＝2sinθ化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y，配方为x2+〔y﹣1〕2＝1，因此圆心直角坐标为〔0，1〕，可得圆心的极坐标为．应选：A．【点睛】此题考察了极坐标与直角坐标的互化，属于根底题．表示的曲线是〔〕A. 余弦曲线B. 两条相交直线C. 一条射线D. 两条射线【答案】D【解析】【分析】由条件，化简整理可得θ＝，表示的曲线是两条射线．【详解】由极坐标方程cosθ〔〕，可得θ＝．表示两条从极点出发的射线，应选：D．【点睛】此题考察过原点的直线的极坐标方程的表示方法，注意的范围是解题的关键，属于根底题．〔为参数〕表示的曲线的一个焦点坐标坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将参数方程消去参数，化成普通方程进展判断．【详解】∵，∴cosθ，sinθ，∴二次曲线的普通方程为1．∴二次曲线为焦点在x轴上的椭圆．a2＝16，b2＝9，∴c．∴椭圆的焦点坐标为〔，0〕．应选：A．【点睛】此题考察了参数方程与普通方程的互相转化，考察了椭圆的焦点坐标，属于根底题．表示的图形是〔〕A. 直线B. 点C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】把参数方程利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，从而得出结论．【详解】把参数方程中的两个式子分别平方相加，利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，表示以原点〔0，0〕为圆心，半径等于5的圆.应选：C．【点睛】此题主要考察把参数方程化为普通方程的方法，考察了圆的HY方程，属于根底题．9.?九章算术?上有这样一道题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？〞题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.〞假设墙厚尺，现用程序框图描绘该问题，那么输出〔〕A. B. C. D. 【答案】D【解析】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕，输出8.应选D。

2023-2024学年河南省南阳市高二下学期第二次月考联考（6月）数学检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线的焦点为F ，点M 在C 上，，则M 到y 轴的距离是（）2:16C y x =12MF =A. 4 B. 8 C. 10 D. 122. 如图，四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是菱形，且，60BAD SAB SAD ∠=∠=∠=︒AB ＝AS ＝1，则SC=（）A. 1110,022a b <<<<ξC ．减小，增大D ．减小，减小4. 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：x y y =c·we kxz =lny x 16171819z50344131由上表可得线性回归方程，则( )z =?4x +?a c =A. B. C. D. 4e4109e1096.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）(1,b )y =ln (x +1)A ．B ．ln2<b <2b >1C ．D ．0<b <ln2b >ln27. 数列的前n 项和为，对一切正整数n ，点在函数的图象上，{}n a n S (),n n S 2()2f x x x =+且，则数列的前n 项和（）n b n *=∈N )1n ≥{}n b n T =A B1--C --8. 若其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是( )e )a b c A. B. C. D. c <b <ac <a <b c <a <bb <c <a a <c <b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，，，为//,//BC AD EF AD 4,2AD AB BC EF ====ED FB ==M 的中点，则下列说法正确的是（ ）AD A ．BD AD ⊥B ．平面//BM CDEC ．与平面BF EMBD ．平面与平面所成夹角的正弦值为BFM EMB 111310．已知函数，则（ ）()()()1ln 1f x ax x x=-+-图A ．()()()1ln 1,(0)1a x f x a x x x+=-+->+'B ．当时，的极大值为，无极小值2a =-()f x 0C ．当时，的极小值为，无极大值2a =-()f x 0D ．当时，恒成立，的取值范围为0x ≥()0f x ≥a 12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，11. 已知双曲线：，、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、C x 2a 2y 2b2=1(a >0,b >0)A B F 1F 2右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，|F 1F 2|=2c a b c P C B 记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是( )PA PB k 1k 2 A. 当轴时，PF 2⊥x B. 双曲线的离心率e =1+52C. 为定值k 1k 21+52D. 若为的内心，满足，则I S △IPF 1=S △IPF 2+xS △IF1F 2(x ∈R )x =5?12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知数列满足 ，若 为数列 的前{a n }S n {a n }n 项和，则___S 10=13．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12F F 、2F y C 于A ，B 两点，若，则C 的离心率为．1||13,||10F A AB ==14. 已知关于 的不等式 (其中 ). 的解集中恰有两个整数，则x 2x <(ax ?a )e x(x ∈R )a <1实数的取值范围是_________a 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第一卷〔选择题 一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔 〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 〔 〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是 〔 〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔 〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012． 函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是 〔 〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题 一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕 幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数． 〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式 〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

双语中学 高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（共10题，每题4分）1．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：;260.0)375.1(;984.0)25.1(;625.0)5.1(;2)1(-=-===f f f f054.0)40625.1(;162.0)4375.1(-==f f ，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.52．已知,a b 是实数，则“11a b ==且”是“2a b +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．方程022=-+ax x 在区间]5,1[上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．),523(+∞-B ．),1(+∞C ．23[,1]5-D ．]523,(--∞ 4．有下列四组函数：①()()f x g x ==1,0||(),()1,0x x f x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩；③221*2()()(()n f x g x n N -==∈；④()()f x g x =其中表示同一函数的是( )A ． ①B ．②C ．③ D．④ 5．已知(1)f x +的定义域为[2,3]-，则()f x 的定义域是( ) A ．[2,3]- B ．[1,4]- C ．[3,2]-D ．[4,1]- 6．有下列四个命题： ①“若,AB B A B =⊇则”；②“若221,20b x bx b b ≤-++=则方程有实根”的逆否命题； ③“若()y f x =是奇函数，则(0)0f =”的否命题； ④“若1,log 3log 3x y x y >><则”的逆命题． 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3x y 0A -1-111x y -111-1B x y -111C xy -111D7．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．)1()2()3(f f f <-<B ．)3()2(1f f f <-<）（C ．)3()1(2(f f f <<-）D ．)2()1()3(-<<f f f 8．设集合{2,1,0,1,2},{1,1},{0,1,2},U A B =--=-=则U AC B =( )A ．{1}B ．∅C ．{1}-D ．{1,0}-7．函数9)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是( )A ．(0,4)B ．(0,2]C ．[2,4)D ．2+∞（，）图1 图2 二、填空题（共4题，每题4分） 11．计算：=⋅+21log 3log 22log 322 . 12．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,1)(x b x x a x x x f 是奇函数，则=+b a .13．给定一组函数解析式：① ；23x y =②；23-=x y ③；31x y =④，31-=x y 如图所示为一组函数图象，请把图象对应的解析式的号码填在相应图象下面的横线上.14．已知函数R )(),10(0,30,)(21在且且x f a a x x a x a x f x ≠>⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=上单调递减，则a 的取值范围为 .高二数学答题卷（文科）一、选择题（共10题，每题4分）二、填空题（共4题，每题4分）11. . 12. .13. . 14. . 三、解答题（共4题，共44分）15．画出23||-=x y 的图象，并利用图象回答：实数k 为何值时，方程k x =-23||无解？有一解？有两解？16．已知a x ax x q x x p -≤-≤--2:,031:，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

临川一中2021年高二年级第二次月考数学〔文〕试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题:〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1.复数在复平面上对应的点分别为A〔1，2〕、B〔﹣1，3〕，那么的虚部为〔〕A. 1B. iC. iD.【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A〔1，2〕，B〔﹣1，3〕，得：＝1+2i，＝﹣1+3i那么．的虚部为应选：D．【点睛】此题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是根底题．2.变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，那么以下说法错误的选项是〔〕x 6 8 10 12y 6 m 3 2A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x＝20时，y＝﹣C. m＝4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点〔9，4〕【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，那么，故B正确；由数据表格可知，，那么，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.应选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．〞在以上演绎推理中，以下说法正确的选项是( )A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进展判断，首先根据判断大前提的正确与否，假设正确那么一步一步往下推，假设错误，那么无须往下推．【详解】∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数〞这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选：C．【点睛】此题考察演绎推理的根本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比拟简单．中的，是函数的极值点，那么=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得f′〔x〕＝x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝ 4应选：C．【点睛】此题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理才能与计算才能，属于中档题.5.以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，应选C．考点：程序框图．的三边a，b，c的长度都增加m〔m＞0〕，那么得到的新三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而〔a+m〕2+〔b+m〕2﹣〔c+m〕2＝m2+2〔a+b﹣c〕m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，那么为锐角，那么它为锐角三角形．应选：A．【点睛】此题考察学生灵敏运用余弦定理解决实际问题的才能，以及掌握三角形一些根本性质的才能，属于根底题．7.某四棱锥的三视图如下图，其俯视图为等腰直角三角形，那么该四棱锥4个侧面中，直角三角形一共有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如以下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，应选D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的断定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.；命题.假设为假命题，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，假设命题为假命题，那么，即，解得；假设命题为假命题，那么∴实数的取值范围是应选：A【点睛】此题考察复合命题的真假判断与应用，考察恒成立〔存在性〕问题的求解方法，是中档题．,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,假设,那么直线的斜率等于( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，与抛物线方程y2＝4x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，设A〔，〕，B〔，〕y＝k〔x﹣1〕与y2＝4x联立可得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0可得＝1，+2，＝﹣4，•0，即〔+1，〕•〔+1，〕＝0，即∴所以k=2应选：B【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，考察数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键．均小于2，假设、、2能作为三角形的三条边长，那么它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率. 【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，那么记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长〞，那么，由古典概型中的面积型，由图可得：P〔A〕 1应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：〔1〕一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；〔2〕假设一个随机事件需要用两个变量来描绘，那么可用这两个变量的有序实数对来表示它的根本领件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；〔3〕假设一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，那么可用这三个变量组成的有序数组来表示根本领件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上〔不含端点〕,满足，且这样的P点有两个，那么双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bx﹣cy+bc＝0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【详解】解：由题意，〔﹣c，0〕，B〔0，b〕，那么直线BF的方程为bx﹣cy+bc＝0，∵在线段上〔不含端点〕存在不同的两点P，使得△PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e∵在线段上〔不含端点〕有且仅有两个不同的点P，使得∠，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e，∴e．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的位置关系，属于中档题．，假设不等式恰有三个不同的整数，那么的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造新函数g〔x〕和h〔x〕，研究函数g〔x〕的单调性与最值，数形结合可得a的范围．【详解】解：令g〔x〕＝〔x﹣2〕e x，h〔x〕＝a，由题意知，存在3个正整数，使g〔x〕在直线h〔x〕的下方，∵g′〔x〕＝〔x﹣1〕e x，∴当x＞1时，g′〔x〕＞0，当x＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕min＝g〔1〕＝﹣e，直线h〔x〕恒过点〔﹣1，0〕，且斜率为a，假设不等式恰有三个不同的整数且，那么三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是[，2〕，应选：D．【点睛】此题考察导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡上.〕，那么___________【答案】3【解析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，那么故答案为：3【点睛】此题考察导数公式的应用，考察计算才能.，且，假设实数均为正数，那么最小值是______【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据根本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×〔1﹣y〕＝3x，∴3x+y＝1．∴〔〕〔3x+y〕＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16．【点睛】此题考察了平面向量的坐标运算与根本不等式的应用问题，是根底题目．15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，假设一个正四面体的一个面的面积为，体积为，那么其内切球的半径为_____________．【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，那么，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联络与区别，深化考虑两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．与的图象存在公一共切线，那么实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与f〔x〕、g〔x〕的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，别离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：设公切线与f〔x〕＝x2+1的图象切于点〔，〕，与曲线C：g〔x〕＝切于点〔，〕，∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h〔x〕〔x＞0〕，那么h′〔x〕，∴h〔x〕在〔0，〕上递增，在〔，+∞〕上递减，∴h〔x〕max＝h〔〕，∴实数a的的最大值为e，故答案为：e．【点睛】此题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题:〔一共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的直角坐标方程；〔2〕设直线〔为参数〕与曲线交于，两点，求的长.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；〔2〕利用点到直线的间隔公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】〔1〕曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.〔2〕设直线〔为参数〕的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的间隔∴【点睛】此题考察的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的间隔公式的应用，垂径定理的应用．18.在2021年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生 a 35 50女生30 d 70总计45 75 120〔1〕确定a,d的值；〔2〕试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；〔3〕现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生〞的概率.附：【答案】〔1〕；〔2〕没有；〔3〕【解析】【分析】〔1〕结合题表信息，即可计算a,d，即可。

桂梧高中2021—2021年度第二学期第二次月考本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高二数学试题文科卷本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．复数z 的实部为-1，虚部为2,那么5iz=〔 〕 A .2-i B.2+i C. -2-i D.-2+i2．实数b a ,是实数，那么“00a b >>且〞是“00a b ab +>>且〞的〔 〕 A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既充分也不必要条件3．某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是〔 〕A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在一段时间是内，甲去某地的概率是14，乙去此地 的概率是15，假定两人的行动互相之间没有影响，那么在这段时间是内至少有1人去此地的概率是( ) A ．320 B ．15 C ．25 D ．9205．某商场为了理解毛衣的月销售量y 〔件〕与月平均气温x 〔℃〕之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：第3题月平均气温x 〔℃〕 17 13 8 2 月销售量y 〔件〕24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a 中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为〔 〕件． A ． 46B ． 40C ． 38D ． 586．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，那么双曲线的方程为〔〕A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -=7．设正弦曲线C 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12xy ′＝3y 后得到曲线方程为y ′＝sin x ′，那么正弦曲线C 的周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π8．曲线34y x x =-在点(1,(1))f --处的切线方程为〔 〕A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 9．函数()(3)x f x x e =-的单调区间是〔 〕A ．(,2)-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2,)+∞ 10．圆ρ＝5cos θ－53sin θ的圆心坐标是( )A ．(－5，－4π3)B ．(－5，π3)C ．(5，π3)D ．(－5，5π3)11．以下命题正确的选项是〔 〕A ．,a b R ∈，假设a b >，那么a i b i +>+；；B ．a b >是22am bm >的必要不充分条件；C ．|3||4|x x k --+<的解集不为空集，那么7k <D ．复数12,z z 与复平面的两个向量12,OZ OZ 相对应，那么1212OZ OZ z z ⋅=⋅；12．设函数()y f x =()x R ∈的图像关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时， 2(),f x x =那么3()2f -等于〔 〕A ．12 B ．14 C ．34 D ．94第二卷二、填空题13. 计算：234(1)ii ++=__________.14．, x y R ∈，2313x y +=，那么221x y ++的最小值为．15．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展〞而来，(n=1、2、3、…)那么在第n 个图形中一共有____________个顶点．16．在平面可里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ．AC 互相垂直，那么222BC AC AB =+拓展到空间，类比平面几何的勾股定理．研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。

2021-2022年高二数学下学期第二次月考试题文一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0， 1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M 到N的函数是（）A． y=x2 B． y=x+1 C． y=2x D． y=log2|x|3．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B． [0，1）C．（0，1] D． [0，1]4．下列各组函数中表示同一函数的是（）A． y=和y= B． y=|x|和y=C． y=logax2和y=2logax（a＞0a≠1）D． y=x和y=logaax（a＞0，a≠1）5．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A． ex+1 B． ex-1 C． e-x+1 D． e-x-16．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A． y=x-2 B． y=x-1 C． y=x2 D．7．设，则（）A． c＜b＜a B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． b＜c＜a8．函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）9．函数f（x）=x2﹣x 的零点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 310．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1[] 11．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0C．1D．212．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．16．已知函数，则。

题号一二三四总分得分一、填空题[]题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题13．。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2．已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－43．曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 的一个坐标是（ ） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 4．不等式9253<-≤x 的解集为( )．A ．[－2,1)∪[4,7)B ．(－2,1]∪(4,7]C ．(－2，－1]∪[4,7)D ．(－2,1]∪[4,7)5. 若x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是（ ）A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞）6．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:'()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12 D.0 8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 9. 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1y x =-(01x ≤≤)的极坐标方程为( )A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤10．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B D 11．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12.函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ）A ．3-B ．5C ．3+ D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13. i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 14.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=∧7.0，则=a15. 已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1．已知集合{}{}4,2,3,1=-=B A ，则=B A ． 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是 ． 3.设()x f 是定义在[]b a ,上的奇函数，则()[]=+b a f 2 ．4.已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,33x x x x f x ，则()[]=-1f f ．5.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角．6.函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．7.求值：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π= ． 8.已知倾斜角为α的直线l 与直线2x ＋y －3＝0垂直，则()=+απ22019cos ． 9.设(32()log f x x x =+，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ．（注：填写m 的取值范围）10.函数x y sin =和x y tan =的图象在[]π6,0上交点的个数为 ．11.若()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥1,31,x a x x x a是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．12.求值：()=︒-︒-︒200sin 170sin 2340cos ________.13.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()0<-'x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>++-≤-=0,340,222x x x x e x x x f x ，()()k x f x g 3-=，若函数()x g 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心和单调递增区间； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数()34lg 2-+-=x x y 的定义域为A ，函数()m x x y ,0,12∈+=的值域为B ．（1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.( 本题满分14分)已知函数()()b x a x x f ++++-=242，()31log 2=f ，且()()x x f x g 2-=为偶函数．（1）求函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间[)+∞,m 的最大值为m 31-，求m 的值．18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为1千米，△AEF 的面积为S ． （1）①设AE=x ，求S 关于x 的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S 关于θ的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．19.(本题满分16分)已知函数()12323--+=ax x x a x f ，()01=-'f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．20．(本题满分16分)设函数.2)(,ln 2)1()(xex g x x x p x f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数)(x f y =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内单调递增，求实数p 的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点)()(,000x g x f x >使得成立，求实数p 的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)φ(2) x R ∀∈，2210x x -+≥ (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8）35-(9) m≤-2或m ≥1 （10）7 (11)[，+∞）（1213）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）（14）（1，）∪{0，}15解：⑴()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+-----------3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ----------5分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ----------7分由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ----------9分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。

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虎林市高二学年下学期第二次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）将二进制数()211100转化为四进制数，正确的是（ ） （A ）()4120 （B ）()4130 （C ）()4200 （D ）()4202 (2）若'0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（ ）（A ）3- （B)6- （C ）9- (D ）12-（3）已知命题p 和命题q ，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是 （ ） （A ）p ⌝是真命题 （B ）q ⌝是真命题 （C ）p q ∨是真命题 （D ）()()p q ⌝∨⌝是真命题（4）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且120a =-,则“35d <<”是“n S 的最小值仅为6S ”的 （ ） （A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 (C)充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5)已知,x y 满足不等式4202802x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）（A ） 4 （B) 3 （C ） 2 （D ）1（6）已知矩形ABCD 中，BC AB 2=，若椭圆的焦点是BC AD ,的中点，且点D C B A ,,,在椭圆上，则该椭圆的离心率为 （ ）（A ）16117+ (B)16117- （C ）4115- （D ）4117- （7）已知命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥；命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 （ ） (A ）2a ≤-或1a = （B ）2a ≤-或12a ≤≤ （C)1a ≥ (D ）21a -≤≤（8)已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 （ ）(A)3 （B ）3 （C ）3m （D ）3m（9)在下面的四个图象中,其中一个图象是函数3221()(1)13f x x ax a x =++-+()a R ∈的导函数()y f x '=的图象，则(1)f -等于 （ ）(A ）13 （B ）－13(C ）73 (D ）－13或53（10)已知各项均为正数的等比数列n a 的前n 项之积为n T ，且227a =，369127a a a ⋅⋅=,则当n T 最大时，n 的值为 （ ） （A ）5或6 （B ）6 （C ）5 (D ）4或5（11）直线l 过抛物线22y px =，(0)p >的焦点，且交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，已知||4AF =，3CB BF =,则p = （ ) (A ）43（B ）83(C ）2 （D)412．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ,直线 BM 与y 轴交于点N ,若2OE ON =，则 Γ的离心率为 （ ） （A)3 （B ）.2 （C)32 (D ） 43二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共 20分) （13）在数列{}n a 中，12a =，1211nn a a n +=-+，则3a =____________． （14)已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为 。

2021-2022年高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数y ＝ 12sin2x － 32cos2x 的最小正周期是 ▲ 。

2．集合且则 ▲ 。

3. 已知角的终边经过点，且，则的值为 ▲ 。

4. 如果等差数列中，，那么 ▲ 。

5．三角形中，分别为角所对的边，，则cos cos cos ab C bc A ca B ++= ▲ 。

6. 若函数是周期为5的奇函数，且满足则 ▲ 。

7. 等比数列{}公比，前项和为，则= ▲ 。

8．若函数的图象过点，则若函数的图象一定过定点 ▲ 。

9．等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,n 等于▲。

10．函数在定义域内零点的个数为 ▲ 。

11．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为 ▲ 。

12．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且 则= ▲ 。

13. 一个数列的前n 项和11234(1)n n S n +=-+-++-⋅，则 ▲ 。

14．设正整数数列是等比数列，其公比不是整数，且则这个数列中可取到的最小值为▲ 。

二、解答题（本大题共6题，计90分）15．（本小题满分14分）已知命题关于的不等式[]+31,1a m ≥∀∈-恒成立；命题关于的方程有实数解，若命题 “且”为真命题，求的取值范围。

1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………16．（本小题满分14分）已知sin x ＝ 513，x ∈(π2，π)，求cos2x 和tan(x ＋π4)的值。

17. （本小题满分14分）在中，角的对边分别为4,,,,cos ,35a b c B A b π===（1）求的值；（2）求的面积。

18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值。

（1）求f （x ）的表达式和极值。

学校中学2019—2020学年度下学期高二检测数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。

第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。

考试结束后，只收答题卡和答题纸。

2．全卷满分150分，考试时间120分钟。

附：独立性检验临界值表22()()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++P 20()k χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆi ii ni i x y nx ybx nx ==-=-∑∑，ˆa y bx =-)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i z 43-=对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如图是选修1－2第三章“推理与证明”的知识结构图(部分)， 如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )处 A ．① B ．② C ．③ D ．④3. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到线性回归方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列说法正确的是( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交4．设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x ()n i ,,2,1⋅⋅⋅=，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y ，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心),(y xC ．若该大学某女生身高增加cm 1，则其体重约增加kg 85.0D ．若该大学某女生身高为cm 170，则可断定其体重必为kg 79.585.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有%99以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )． A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有%99的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有6．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p 和q ，则恰有一株成活的概率为( )A ．pq q p 2-+B ．pq q p -+C ．q p +D ．pq 7.已知0>>b a ，证明b a b a -<-可选择的方法，以下最合理的是( )A ．综合法B ．分析法C ．类比法D ．归纳法 8.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )①2006能被2整除； ②一切偶数都能被2整除； ③2006是偶数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①9.执行如图所示的算法框图，输出的s 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．1610. 用反证法证明命题“如果0>>b a ，那么22b a >”时，假设的内容应是（ ）A.22b a = B.22b a < C.22b a ≤ D.22b a <且22b a = 11.已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式2高底⨯=s ，可推知扇形面积公式s 等于( )A ．2lrB ．22rC ．22lD ．不可类比12.对于指数曲线bx ae y =，令y u ln =，a c ln =，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( )A ．bx c u +=B ．cx b u +=C ．cx b y +=D ．bx c y +=第Ⅱ卷（非选择题 共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中E V F ,,所满足的等式________．14．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱min 5，收拾床铺min 4，听广播min 15，吃早饭min 8，要完成这些事情，小明至少花费的时间为________min ．15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件可以判断偷珠宝的人是________．16. 已知复数i z 211+-=，i z -=12，i z 433-=，它们在复平面上对应的点分别为C B A ,,，若()R ∈+=μλμλ,，O 为坐标原点，则μλ+的值是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）实数k 为何值时，复数i k k k k z )65()43(22--+--=是：(1) z 为实数； (2) z 为纯虚数.18．（12分)已知1,2,21,22+-=-=+=∈x x c x b x a R x R x ∈，证明:c b a ,,至少有一个不小于1.19.(12分)假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下表的统计资料：若由资料可知(1)求出y 关于x 的线性回归方程bx a y +=(2)根据线性回归方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？20.（12分）已知：b a ,是不相等的正数，求证：2233ab b a b a +>+21.（12分）一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是21，乙能解决的概率是31，两人试图独立地在半小时内解决它.（1）求两人都未解决这一道数学难题的概率； （2）求这一道数学难题得到解决的概率．22．（12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表；有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？(2)现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率．中学2019—2020学年度下学期高二第一次检测文科数学试题答案1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.C 10.C 11.A 12.A 13.F+V-E=2 14. 17min 15. 甲 16. 1 17.解：(1)当k 2－5k －6＝0，即k ＝6或k ＝－1时，z 是实数．(2)当⎩⎨⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6≠0，即k ＝4时，z 是纯虚数．18. 证明：假设a ，b ，c 都小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋12＋3＝22)21(-x ＋3≥3，这与a ＋b ＋c <3相矛盾，所以假设不成立， 故a ，b ，c 至少有一个不小于1.19. 解：(1)x －＝4，y －＝5；90512=∑=i i x ；3.11251=∑=i i i y xb ＝∑∑==--51225155i i i ii xx yx yx ＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，于是a ＝y －－b x －＝5－1.23×4＝0.08， 所以线性回归方程为y ＝1.23x ＋0.08.(2)当x ＝12时，y ＝1.23×12＋0.08＝14.84(万元)， 即估计使用12年时，维修费用是14.84万元．20.证明：3322()()a b a b ab +-+3232()()a a b b ab =-+-22()()a a b b b a =-+- 22()()a b a b =--2()()a b a b =+-因为a ，b 是不相等的正数所以0a b +>，2()0a b ->所以2()()0a b a b +->所以3322ab a b ab +>+21. 解：设“甲解决这道难题”为事件A ，“乙解决这道难题”为事件B ，则A ，B 相互独立．（1）两人都未解决这一道数学难题的概率为P (B A )＝)311()211(-⨯-＝13.（2）这一道数学难题得到解决的概率为P(A B )＋P(A B)＋P(AB)＝1－P(B A )＝1－13＝23.22.解： (1)因为706.2429.310402228)315725(502>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ， 所以有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关． (2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a ，b ，c ，d ，e ， 其中a ，b 为赞成楼市限购令的人， 从5人中抽取两人的方法数有 ab ，ac ，ad ，ae ， bc ，bd ，be ， cd ，ce ，de 共10种，其中ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be 为所求事件数， 因此所求概率P ＝710.。

第八中学2021-2021学年高二下学期第二次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔文〕试题一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}2,0,2,3A =-，集合{}2|20B x x x =+≤，那么A B =〔 〕A. {}2,3B. {}2-C. ()2,0-D.{}2,0-【答案】D 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B 即可． 【详解】集合A ＝{﹣2，0，2，3}，B ＝{x |x 2+2x ≤0}＝{x |﹣2≤x ≤0}，那么A ∩B ＝{-2，0}． 应选：D ．【点睛】此题考察了集合的化简与交集的运算问题，是根底题目．:p x R *∀∈，1ln x x -≥，那么p ⌝为〔 〕A. *0x R ∃∈，001ln x x -≥ B. *0x R ∃∉，001ln x x -≥C. *0x R ∃∈，001ln x x -<D. *0x R ∀∈，1ln x x -<【答案】C【分析】根据全称命题的否认是特称命题进展判断．【详解】∵全称命题的否认，是特称命题，只需改量词，否认结论．∴￢p ：*0x R ∃∈，001ln x x -<.应选：C ．【点睛】此题主要考察含有量词的全称命题的否认，比拟根底．[]1,10上任取一个实数x ，那么28x≤的概率为〔 〕A.39B.29C.15D.13【答案】B 【解析】 【分析】此题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可． 【详解】由区间[1，10]上任取一个实数x ，对应集合的区间长度为9， 而满足28x ≤的x ≤3，对应区间长度为2，所以所求概率是29； 应选：B ．【点睛】此题考察了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．()00,P x y 在抛物线2:8C y x =上，且点P 到C 的准线的间隔 与点P 到x 轴的间隔 相等，那么0x 的值是〔 〕 A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P 到C 的准线的间隔 转化为P 到焦点F 的间隔 ，再利用|PF |＝|y 0|，即可得到x 0．【详解】抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为〔2，0〕，准线方程为x ＝﹣2， 由抛物线的定义可得点P 到C 的准线的间隔 即为P 到C 的焦点F 的间隔 ， 由题意可得|PF |＝|y 0|， 那么PF ⊥x 轴，可得x 0＝2， 应选：C ．【点睛】此题考察抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考察分析问题的才能，属于根底题．2:,()0p x R f x x x ∀∈=+≥；命题32:,20q x R x x ∃∈+-=，那么以下为真命题的是〔 〕 A. p q ⌝∧ B. p q ∧⌝ C. p q ∧ D. p q ⌝∧⌝【答案】A 【解析】 【分析】通过举特例判断出命题p ，q 的真假，然后根据真值表即可找到正确选项． 【详解】对于命题p ：当12x =-时，111()0242f -=-<，故p 为假命题；对于命题q ：当x ＝1时3220x x +-=成立， ∴命题q 是真命题；∴p ∧q 为假命题，￢p 为真命题，〔￢p 〕∧q 是真命题． 应选：A ．【点睛】此题考察真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p ，q 的真假．2ln x y x=的图象大致是〔 〕 A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据f 〔x 〕的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f 〔﹣x 〕＝-f 〔x 〕，故f 〔x 〕是奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ； 又当x =1时，f 〔1〕＝0，当x ＞1时，f 〔x 〕＞0，∴排除C ， 应选：D ．【点睛】此题考察了函数图像的识别，考察了函数奇偶性的判断及应用，属于根底题．7.运行如下图的程序框图，假设输出的n 的值是71，那么判断框中可以填〔 〕A. 4?i >B. 5?i >C. 6?i >D. 7?i >【答案】A 【解析】 【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得n ＝10，i=1，不满足n 是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n 是3的倍数，n ＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足n 是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足n 是3的倍数，n ＝71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n 的值是71， 观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？应选：A ．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．l 被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为l 的倾斜角为〔 〕A.6π B.6π或者56π C.3πD.3π或者23π 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 为y 轴，不满足被圆C 截得的弦长为当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，表示出直线l 的方程，利用点到直线的间隔 公式、垂径定理及勾股定理得出d 与r 的关系式，得到关于k 的方程，得出k 的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l 的倾斜角．【详解】当直线l 的斜率不存在时，显然直线l 为y 轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，又直线l 过原点， ∴直线l 的方程为y ＝kx ，即kx ﹣y ＝0，∴圆心到直线的间隔 d =，又r 2=，d 2=1， ∴241k =+1， 整理得： k 2＝3，=±，解得：k3=±，设此时直线l的倾斜角为α，那么有tanα＝k3∴α＝60°或者120°，综上，l的倾斜角大小为60°或者120°．应选：D．【点睛】此题考察了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的间隔公式，圆的HY方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考察了分类讨论的思想，属于中档题.9.某几何体三视图如下图，那么在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为〔〕A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可．【详解】由三视图可知，该几何体是如下图的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：ABE ∆的面积为12⨯1×4＝2，ADE ∆的面积为12⨯4×4＝8，BCE ∆的底边BC=AB ，但高大于ABE ∆的高EA ，∴BCES>ABES，又底面梯形面积为ABDBCD SS+>12ABDS=⨯1×4＝2＝ABES ，∴面积最小的面为ABE ∆，其面积为12⨯1×4＝2， 应选：B ．【点睛】此题考察了几何体三视图的复原问题，也考察了空间想象才能，是根底题目．10.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进展了预测，预测结果如下： 妈妈说：“小丽能中奖〞； 爸爸说：“我或者妈妈能中奖〞； 阿曾说：“我或者妈妈能中奖〞； 小丽说：“爸爸不能中奖〞.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，那么中奖的是〔 〕 A. 妈妈 B. 爸爸C. 阿曾D. 小丽【答案】B【解析】 【分析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，可以求出结果． 【详解】由四人的预测可得下表：1〕假设爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2〕假设妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意 3〕假设阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意 4〕假设小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意 故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确． 应选：B ．【点睛】此题考察学生的逻辑推理才能，是中档题．()f x 的定义域为R 的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>恒成立，假设3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =，那么〔 〕A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数g 〔x 〕＝xf 〔x 〕，依题意得g 〔x 〕是偶函数，且()g x ' >0恒成立，结合偶函数的对称性得出g 〔x 〕在〔0，+∞〕上递减，即可比拟a ，b ，c 的大小． 【详解】设g 〔x 〕＝xf 〔x 〕，依题意得g 〔x 〕是偶函数， 当x ∈〔﹣∞，0〕时，()()f x xf x '+>0，即()g x ' >0恒成立，故g 〔x 〕在x ∈〔﹣∞，0〕单调递增， 那么g 〔x 〕在〔0，+∞〕上递减，又a ＝3f 〔3〕＝g 〔3〕，b ＝-f 〔-1〕＝g 〔-1〕＝g 〔1〕，c ＝2f 〔2〕＝g 〔2〕， 故a <c <b ． 应选：D ．【点睛】此题主要考察函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等根底知识，考察运算求解才能，考察化归与转化思想．属于中档题．12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，假设22PA PF =，那么C 的离心率为〔 〕B.12C. 1+D. 1【答案】A 【解析】【分析】由题设条件推导出|F 2P |＝b ，|OP |=a ，可得P 的坐标，由点点距得到|PA |，计算求出离心率e ．【详解】由题设知双曲线C ：2222x y a b-=1的一条渐近线方程为l ：y b a =x ，∵右焦点F 〔c ，0〕，∴F 2P ⊥l ， ∴|F 2P |2200bc bc ca b--===+b ，∴|OP |=a ，∴P 2 ,a ab c c ⎛⎫⎪⎝⎭，∴|PA |2222a 22b a ab F P c c=++==（）（），平方化简得222222ac 4a a b b c （）++=，又222c a b =+,∴()()222a c c a 4a c a+=--，∴222a c 4c a c a a+-=-，即2e 141e 1e +=--,又0<e<1， 解得13e 2±=，又1e > ，故得13e 2+=， 应选A.【点睛】此题考察双曲线的离心率的求法，考察了点点距公式，考察了运算才能，属于中档题．二、填空题〔将答案填在答题纸上〕13.i 为虚数单位，那么复数31i i-=___．【答案】12i- 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z ()()()31111112i i i i ii i i i -+--====--+-， 故答案为：12i -． 【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，是根底的计算题．()2x f x e x =-的图象在点()()0,0f 处的切线为_____．【答案】10x y -+= 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f ′〔0〕为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程． 【详解】f 〔x 〕＝e x﹣x 2，f ′〔x 〕＝e x﹣2x ， ∴k ＝f ′〔0〕＝1， 又切点坐标为〔0，1〕，∴函数f 〔x 〕＝e x ﹣x 2图象在点〔0，f 〔0〕〕处的切线方程是y ﹣1＝x ﹣0，即x- y +1=0． 故答案为：x- y +1=0．【点睛】此题考察了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．x 与变量y 之间的一组数据为：y 与x 具有线性相关关系，且其回归直线方程为ˆ0.7 1.05y x =+，那么m 的值是_____．【答案】3 【解析】 【分析】先由数据计算出x ，代入回归直线方程可得y ，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为ˆy=+1.05， 又∵23452x +++==3.5，且回归直线过样本中心点〔x y ，），将x =ˆy=+1.05，计算得到y =3.5， ∴m ＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3． 故答案为：3．【点睛】此题主要考察回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决此题的关键．比拟根底．1111ABCD A B C D -中，122AB BC CC ==，E 是AB 的中点，那么异面直线DE 与1D C 所成角的余弦值为_____．【答案】105【解析】 【分析】过E 作EF 11A B D C ，那么DEF ∠即为异面直线DE 与1D C 所成角或者其补角，在三角形DEF 中，计算可得cos DEF ∠.【详解】取1A A 的中点F ，连接EF ，那么EF 11A B D C ，∴DEF ∠即为异面直线DE 与1D C 所成角或者其补角，不妨设1222AB BC CC ===， 那么在△DEF 中，DE=2, 5DF EF 2==, ∴在等腰三角形DEF 中，可得cos 21022DEF 55522DE ∠===, 故答案为：105.【点睛】此题考察异面直线所成角的余弦值的求法，考察异面直角所成角的定义，考察运算求解才能，是根底题．三、解答题〔解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕xOy 中，直线m 过原点，倾斜角为23π，圆C 的圆心为(，半径为2，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 〔1〕分别写出直线m 和圆C 的极坐标方程；〔2〕点A 为极轴与圆C 的交点〔异于极点〕，点B 为直线与圆C 在第二象限的交点，求AOB ∆的面积.【答案】〔1〕直线m 的极坐标方程为2()3R πθρ=∈；圆C 的极坐标方程为22cos sin 0ρρθθ--=.〔2〕AOB S ∆=【解析】 【分析】〔1〕由题意直接可得直线m 的极坐标方程．再写出圆在直角坐标系下的HY 方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程．〔2〕联立极坐标方程，可得A ，B 的极径，由三角形面积公式求解即可． 【详解】〔1〕由题意直线m 过原点，倾斜角为23π，∴直线m 的极坐标方程为2()3R πθρ=∈；又圆C 的直角坐标方程为221)4x y -+=（（,化简可得2220x y x +--=,由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩可得：圆C 的极坐标方程为22cos sin 0ρρθθ--=. 〔2〕令极轴的极坐标方程为：0θ=，代入圆C 的极坐标方程可得，220ρρ-=， 解得2A ρ=；将23πθ=代入圆C 的极坐标方程可得，230ρρρ+-=，解得2B ρ=所以AOB ∆的面积为12sin23AOB A B S πρρ∆=⋅⋅=【点睛】此题考察了过极点的直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的形式及应用，考察了三角形面积公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．()|1||3|f x x x =++-.〔1〕求不等式()4f x x <的解集；〔2〕假设关于x 的方程()f x m =存在实数解，务实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕()1,+∞〔2〕(,4][4,)-∞-+∞ 【解析】 【分析】〔1〕通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可； 〔2〕求出f 〔x 〕的最小值，解关于m 的不等式，解出即可．【详解】〔1〕原不等式等价于1134x x x x ≤-⎧⎨---+<⎩或者13134x x x x -<<⎧⎨+-+<⎩或者3134x x x x≥⎧⎨++-<⎩ 解得1x >，故原不等式的解集为()1,+∞.〔2〕因为()|1||3||1(3)|4f x x x x x =++-≥+--=， 当且仅当()1(3)4x x +-≤，即13x -≤≤时，取等号， 所以min ()4f x =，所以()f x 的值域为[)4,+∞， 由题意可得[)4,m ∈+∞，解得4m ≤-或者4m ≥， 所以m 的取值范围为(,4][4,)-∞-+∞.【点睛】此题考察理解绝对值不等式问题及方程的有解问题的转化，考察分类讨论思想，是一道中档题．19.如图，在等腰梯形ABCD 中，M 为AB 的中点，//AD BC ，1AB BC CD ===，2AD =，如今沿AC 将ABC ∆折起使点B 到点P 处，得到三棱锥P ACD -，且平面PAC ⊥平面ACD .〔1〕棱AD 上是否存在一点N ，使得//PD 平面MNC ？请说明你的结论； 〔2〕求证：CD ⊥平面PAC ； 〔3〕求点A 到平面PCD 的间隔 .【答案】〔1〕见解析；〔2〕见证明；〔3〕3d =【解析】 【分析】〔1〕取N 为AD 的中点，连接MN ，CN ，那么可得//MN PD ，由线面平行的断定定理可得结论.〔2〕先计算可得AC ⊥CD ，再利用平面与平面垂直的性质定理，推出CD ⊥平面PAC .； 〔3〕利用等体积法，转化所求即可．【详解】〔1〕如图，取N 为AD 的中点，连接MN ，CN ， 由,M N 均为,PA AD 的中点，那么MN 为APD ∆的中位线，所以//MN PD ，又MN ⊆面MNC ，PD ⊄面MNC ，所以//PD 平面MNC〔2〕在等腰梯形ABCD 中，由//AD BC ，1AB BC CD ===，2AD =， 易得3D π∠=，3AC =AC CD ⊥，又因为平面PAC ⊥平面ACD ，CD ⊂面ACD ，面PAC 面ACD AC =，所以CD ⊥平面PAC .〔3〕由题意得111331322P ACD V -=⨯⨯=CD ⊥平面PAC ， 所以CD PC ⊥，所以111122PCD S ∆=⨯⨯=， 设点A 到平面PCD 的间隔 为d ，由A PCD P ACD V V --=得3d =. 【点睛】此题考察了线面平行的断定定理、平面与平面垂直的断定定理以及性质定理的应用，考察了几何体的体积的求法，考察计算才能．20.“微信运动〞已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动〞.他随机抽取了50为微信好友〔男、女各25人〕，统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860 8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980 1123 1786 2436 3876 4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别A 〔0-2000步〕〔说明：“0-2000〞表示大于等于0，小于等于2000，下同〕，B 〔2021-5000〕、C 〔5001-8000〕、D 〔8001-10000步〕、E 〔10001步及以上〕，且,,A C E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如下图的柱形图.假设某人一天的走路步数超过8000步那么被系统评定为“积极型〞，否那么被系统评定为“懈怠型〞.〔1〕假设以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动〞的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；〔2〕请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型〞与“性别〞有关？积极型懈怠型总计男25女25总计30〔3〕假设从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进展身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进展访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表：【答案】〔1〕416人 〔2〕见解析；〔3〕710P = 【解析】 【分析】〔1〕先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；〔2〕根据所给数据，得出列联表，计算K 2，与临界值比拟，即可得出结论． 〔3〕根据分层抽样原理，利用列举法求出根本领件数，计算所求的概率值． 【详解】〔1〕在样本数据中，男性好友A 类别设有x 人， 由题意可得3210325x x x ++++=，2x =，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人， 所以估计值为141280041650+⨯=人； 〔2〕根据题意，填写上22⨯列联表如下：根据表中数据，计算22()50(1615109) 2.885 3.841()()()()26242525n ad bc a b c d a c b K d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， 据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型〞与“性别〞有关；〔3〕在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，男生有3人，记为A 、B 、C ，女生2人，记为d 、e ；从这5人中选取2人，根本领件是AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 一共10种， 这2人中至少有一位女生的事件是Ad 、Ae 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 一共7种， 故所求的概率为710P =. 【点睛】此题考察了HY 性检验知识的运用，考察列举法求古典概型的概率问题，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．l 与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点为31,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，椭圆C 的上顶点为(B .〔1〕求椭圆C 的离心率；〔2〕设直线:(l y kx m m '=+≠与椭圆C 交于,M N 两点，假设直线BM 与BN 的斜率之和为2，证明：l '过定点.【答案】〔1〕12e =〔2〕见证明 【解析】【分析】〔1〕设点P ，Q 的坐标，代入椭圆C 的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a ，b 的关系，可得e ；〔2〕联立直线l '方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M ，N 的横坐标的和与积，由直线AM 与AN 的斜率之和为2可得m 与k 的关系，再由直线系方程得答案．【详解】〔1〕设点()11,P x y ，()22,Q x y ，由于点A 为线段PQ 的中点 所以1212232x x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 又22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差212121212121x x y y b k a y y x x +--⋅===+-， 所以2234b a =，即12e =； 〔2〕由〔1〕结合上顶点B ，椭圆的方程为22143x y +=， 设点()()3344,,,M x y N x y ， 联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2223484120k x kmx m +++-=，那么韦达定理得， 据题意可得342234283441234km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩343434341122(2(BM BN x x k k k m k m x x x x ⎛⎫+=+==++=+ ⎪⎝⎭代入韦达定理得2822(412km k m m --=-=-，化简得m =- 所以直线l '为(y kx k x =+=+，过定点(，综上，直线l '过定点(.【点睛】此题考察椭圆的简单性质，考察直线与椭圆位置关系的应用，考察了点差法的技巧，是中档题21()12x f x e x ax =--+. 〔1〕当1a =时，求()f x 的单调区间；〔2〕假设对任意[0,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕()f x 在(,0)-∞单减，在(0,)+∞单增.〔2〕[1,)-+∞【解析】【分析】〔1〕求出f 〔x 〕的导数，得到f ′〔x 〕，结合(0)0f '=可解得()0f x '<与()0f x '>的范围，即可求出函数的单调区间．〔2〕通过讨论a 的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f 〔x 〕的单调性，求得不同情况下的函数f 〔x 〕的最小值，解出满足min ()0f x ≥的a 的范围即可.【详解】〔1〕当1a =时，21()12x f x e x x =--+，所以()1x f x e x '=-+， 而(0)0f '=，且()f x '在R 单调递增，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞单减，在(0,)+∞单增.〔2〕因为()1x f x e ax '=+-，()x f x e a ''=+，而当[0,)x ∈+∞时，()1xf x e a a '=+≥+. ①当10a +≥，即1a ≥-时，()10x f x e a a '=+≥+≥，所以()f x '在[0,)x ∈+∞单调递增，所以()(0)0f x f ''≥=， 故()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，符合题意，所以1a ≥-符合题意.②当10a +<，即1a <-时，()f x '在[0,)x ∈+∞单调递增，所以(0)10f a '=+<，取ln(1)0x a =->，那么(ln(1))10f a '-=>，所以存在唯一0(0,ln(1))x a ∈-，使得()00fx ''=， 所以当()00,x x ∈时，()0f x ''<，当()0,x x ∈+∞时，()0f x ''>，进而在()00,x 单减，在()0,x +∞单增.当()00,x x ∈时，()(0)0f x f ''<=，因此()f x 在()00,x 上单减，所以()(0)0f x f <=.因此与题目要求在()00,x x ∈，()0f x ≥恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考察了恒成立问题的转化，考察分类讨论思想与分析解决问题的才能，是一道中档题．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。