数学卷·2016届山西省山大附中高一12月月考(2013.12)

山西大学附中2017~2018学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．设集合{}43,1，=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( ) A ．{}5,3,2， B ．{}4,1 C ．{}5,4,3,2,1 D ．{}45,32，， 2．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）.A ．()211x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x x =C ．()f x x =与()2log 2xg x = D ．()2lg f x x =与()2lg g x x =3.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b N +-=∈，则a b +=（ ）A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．若偶函数()f x 在区间[]1,4上是增函数，则函数()f x 在区间[]4,1--上是（ ）. A ．减函数且最大值是()4f - B ．增函数且最小值是()1f - C ．增函数且最大值是()1f - D ．减函数且最小值是()4f - 5．已知函数()21f x ax x a=-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．11,,22⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭6．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B 1C ．1-D ．3-7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是A. 5B. 4C. 6D.7 8．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C. D .9．已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．4(,2]3-C ．(],1-∞D ．4(,1]3-10.某市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过4千米的里程收费12元;⑵超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①处应填（ ）A. 12[]42y x =++ B. 12[]52y x =++ C. 12[]42y x =-+ D. 12[]52y x =-+ 11．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数()()22x f x log t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. ()0,1C. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分,共12分.） 13.二进制数）（21010100转化为十进制数等于 . 14. 已知22)(2++-=a ax x x f 函数，的两个零点分别位于区间））和（（3,22,1内,则a 的取值范围为___________.15．已知函数()f x 满足()()()2f x f x x R -=∈，且对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-成立，则当()()2222224f a a f a a ++<-+时，实数a 的取值范围为____________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x-+≤≤=+<≤⎧⎪⎨⎪⎩，()1g x ax =+，对任意[]12,0x ∈-，存在[]22,1x ∈-使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）设全集U R =，集合{}28371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. （1）求B A C U )(（2）若集合{}02>+=a x x C ，且C C B = ，求a 的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. （1） 求)0(f 的值，并证明函数()f x 为奇函数； （2）如果时0<x ，0)(>x f 且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-（件），而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分10分）已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值；（2）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的．现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++． （1）若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； （2）若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； （3）讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的．。

1+=n n 4≤n 开始1=s ，1=n输出s结束9cosπn s s ⨯=是否第7题图山西附中2013—2014学年第一学期高三12月月考数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项符合题目要求）1．已知集合}3,2,1,0{=A ,},,|),{(A y x A y A x y x B ∈⋅∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 2．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则)2(log 4f 的值为 A ．41 B ．21C ．4D ．2 3．关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法中正确的是A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限．B ．复数z 的共轭复数i z -=1．C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则1b =．D ．设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上．4．如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则)1(≥ξP 等于 A ．4.0 B ．3.0 C ．2.0 D ．1.05．已知dx x a e ⎰=11，则6)1(axx -展开式中的常数项为A ．20B ．20-C ．15-D ．156．已知x x x f π-=sin 3)(，命题p ：)2,0(π∈∀x ，0)(<x f ，则A ．p 是假命题，p ⌝：)2,0(π∈∀x ，0)(≥x fB ．p 是假命题，p ⌝：)2,0(π∈∃x ，0)(≥x f C ．p 是真命题，p ⌝：)2,0(π∈∀x ，0)(≥x fD ．p 是真命题，p ⌝：)2,0(π∈∃x ，0)(≥x f7．阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为 A ．21 B ．163 C ．161 D ．818．已知函数)1ln()(-=x x f ，若b a <<1，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围为 A ．),3(+∞ B ．),223(+∞+ C ．),6(+∞ D ．)223,0(+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102=S ，555=S ，则过点(,)n P n a 和A1121第14题图*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是A ．14(,)33-- B ．)4,2( C ．1(,1)2-- D ．)1,1(--10．已知函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足：对任意实数12,x x ，当122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,23)D ．(2,23)11．己知双曲线的方程为1322=-y x ，直线m 的方程为21=x ，过双曲线的右焦点F 的直线l 与双曲线的右支相交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆与直线m 相交于M 、N 两点，记劣弧MN 的长度为p ，则ABp的值为A ．6π B ．3π C ．2πD ．与直线l 的位置有关 12．已知空间4个球，它们的半径分别为3,3,2,2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为 A ．711B ．611 C ．511 D ．411二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a ρ、b ρ的夹角为︒45，且1=a ρ，102=-b a ρρ，则=b ρ ．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0231y x y x x ，则 xy x y x y z ))((-+=的最大值为 ．16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n n n n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题（本题共6大题，共70分） 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，5sin 5α=． （Ⅰ）求sin C ； （Ⅱ）若28=⋅，求AC 的长．第18题图 18．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面⊥ACD 平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2=BE ，BE 和平面ABC 所成的角为︒60，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．19．（本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且 都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t ）结果如下：（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．） （Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20x y -=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点)0,2(M 的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当25||PA PB -<u u u r u u u r 时，求实数t 取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x． （Ⅰ）求函数)(x f 单调区间；（Ⅱ）若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）类别 A 类 B 类 C 类 D 类顾客数(人) 20 30 40 10 时间t (分钟/人) 2 3 4 6第22题图 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数|32||12|)(-++=x x x f ． （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)3(log )(22>--a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2013—2014学年第一学期高三12月月考数学答案（理科）题号12345678 9 10 11 12 答案 D A C D B D C CACBB13．23 14．22)15(++π 15．2316．)17,12( 三．解答题（本题共6大题，共70分）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0παΘ，5155sin ==α， ∴ 52sin 1cos 2=-=αα…………1分则5452512cos sin 22sin sin =⨯⨯===∠αααBAC ∴5315421cos 2cos 2=-⨯=-=∠αBAC ． ………………… 3分 ∴αααπαππ2sin 222cos 2224sin 24sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C102754225322=⨯+⨯=．… ………………… 6分 （Ⅱ）由正弦定理，得BAC BCC AB ∠=sin sin ，即541027BC AB =，∴BC AB 827=…………8分又28=⋅，∴2822=⨯BC AB ，由上两式解得24=BC …………10分 又由BAC BCB AC ∠=sin sin 得5422BC AC =，∴5=AC ．………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接DO BO ,，则AC BO ⊥，AC DO ⊥，……………………2分又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上，∴︒=∠60EBF ，易求得3==DO EF ，…………4分∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //，∴//DE 平面ABC …………6分（Ⅱ）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF =I ，∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．…………9分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ．∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角A BC E --的余弦值为1313.………12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n 可求得)1,3,3(2-=n ．………………9分所以1313||||,cos 212121=⋅>=<n n n n ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角A BC E --的余弦值为1313．……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设Y 表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布如下：Y 2 3 4 6P51 103 52 101 ……………………2分A 表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件A 对应二种情形： ①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟； ②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟； ∴()=A P ()2=Y P ()3=Y P +()3=Y P ()2=Y P 2535110310351=⨯+⨯=．……………5分（Ⅱ）X 的取值为0、1、2 ，0=X 对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，∴()==0X P )6(=Y P 101=，………7分 1=X 对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟， ∴()==1X P ()2=Y P ()3≥Y P +()3=Y P ()4=+Y P 5043521035451=++⨯= ……………9分2=X 对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，∴()==2X P ()2=Y P ()2=Y P 2515151=⨯=……………………11分故X 的分布列为X 0 1 2 P101 5043 251 ()50472512504311010=⨯+⨯+⨯=X E ． ……………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知22==a c e ，所以21222222=-==a b a a c e ，即222b a =． 又 122==b ，所以22=a ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………2分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在．故设直线AB 的方程为)2(-=x k y ，设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k ．所以0)28)(21(464224>-+-=∆k k k 得212<k ．2221218kk x x +=+，22212128k k x x +-=．…5分 因为OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r，所以),(),(2121y x t y y x x =++得)21(82221k t k t x x x +=+=，)21(4]4)([122121k t k k x x k t t y y y +-=-+=+=． 因为点P 在椭圆上，所以222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，得 22216(12)k t k =+.………7分又PB PA -＜253，所以212251k x x +-<，即920]4))[(1(212212<-++x x x x k ，920]21284)218)[(1(222222<+--++k k k k k ， 22(41)(1413)0k k -+>，所以214k >，故21142k <<，………………10分因为222216881212k t k k ==-++，所以2623t -<<-或2623t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2(Y --.………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++． 令a a x x f x h xln )1(2)()(-+='=，a a x h x2ln 2)(+='，当1,0≠>a a 时，0)(>'x h ，所以)(x h 在R 上是增函数, ……………………2分 又0)0()0(='=f h ，所以，0)(>'x f 的解集为(0,)∞+,0)(<'x f 的解集为)0,(-∞，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为)0,(-∞………… ……4分 （Ⅱ）因为存在]1,1[,21-∈x x ,使得1)()(21-≥-e x f x f 成立, 而当]1,1[-∈x 时minmax 21)()()()(x f x f x f x f -≤-，所以只要1)()(min max -≥-e x f x f ………6分又因为)(),(,x f x f x '的变化情况如下表所示:x(,0)-∞0 (0,)∞+ ()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时,()x 的最小值()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．……………………8分因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++,令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+， 所以1()2ln g a a a a=--在),0(+∞∈a 上是增函数. 而0)1(=g ，故当1>a 时,0)(>a g ，即)1()1(->f f ；当10<<a 时, 0)(<a g ，即)1()1(-<f f …10分所以，当1>a 时，1)0()1(-≥-e f f ，即1ln -≥-e a a ，而函数a a y ln -=在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥；当10<<a 时, 1)0()1(-≥--e f f ,即1ln 1-≥+e a a ，函数a ay ln 1+=在)1,0(∈a 上是减函数，解得ea 10≤<．综上可知,所求a 的取值范围为),[]1,0(+∞e eY .……………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠,PEA DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴EDEPEF EA =， ∴EP EF ED EA ⋅=⋅…………4分 又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅．……………………5分（Ⅱ）∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE∴3=BE由（1）可知：EP EF EB CE ⋅=⋅，解得427=EP .……………………7分∴415=-=EB EP BP ． ∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得θρθρcos 4)sin (2= 所以曲线C 的直角坐标方程为x y 42=.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入x y 42=，得04cos 4sin 22=--ααt t .设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则=+21t t αα2sin cos 4，=21t t α2sin 4-， ∴=-+=-=21221214)(t t t t t t AB αααα2242sin 4sin 16sin cos 16=+， 当2πα=时，AB 的最小值为4. ……………………10分24．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)32()12(23216)32()12(23x x x x x x 或或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+--<6)32()12(21x x x 解得：2112321223-<≤-≤≤-≤<x x x 或或.即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ． ……………………5分（Ⅱ）不等式2)3(log )(22>--a a x f 等价于<+-2)3(log 22a a |32||12|-++x x ， 因为4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x ，所以)(x f 的最小值为4，于是42)3(log 22<+-a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧<-->-0430322a a a a ，所以01<<-a 或43<<a ．………。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &山西大学附中2015—2016学年高三第一学期12月月考数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若bi i ai -=+1)21(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+||bi a （ ） A.i +21B.5C.5D.542．已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x x y N =∈+=，则M N =I （ ） A ．()(){}1,1,1,1- B ．{}1 C ．[]0,1 D ．0,2⎡⎤⎣⎦3．下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 4．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．32B ．626++C ．12D ．326++7 . 已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是（ ）（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表： 根据上表，利用最小二乘法得它们直线方程为10.5y x a =+，的回归则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，且当0x >时，()f x 单调递增， 则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为（ ） A ．45[,)33 B ．]35,34()32,31[⋃ C ．)32,31[]31,32(⋃--D ．随a 的值而变化 10．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411. 如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3 12．等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，则11S a ，22S a ，... ，1515S a 中最大的项为（ ） A ．66S a B ．77S a C ．99S a D ．88Sa 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的前n 项和=2+2nn S a a ⋅-，则a =_______.14.记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为_ __15．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=．若1,AE AF ⋅=u u u r u u u r，则λ的值为16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为三.解答题(本大题共6小题,共70分.) 17．（本小题满分12分）已知函数)()2cos 3sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()31f C =，且△ABC 3，求sinA+sinB 的值．18．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，∠ADC =0120，11AA AB ==，点1O O 、分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：1A O ∥平面11CB D ； （2）求点O 到平面11CB D 的距离．19.(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且122F F =，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△2AF B 的面积为1227，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程． 21．（本小题满分12分设函数()22ln f x x x a x =-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 请考生在第22、23二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3πθ=与半圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（本题小满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．。

山西大学附中2015—2016学年第一学期高三12月考试化学试卷考试时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量：H:1 N：14 C:12 O:16 S:32 Cu:64 Fe:56 Mg:24 Ba:137 Cl:35.5 P:31 Na:23 Br:80 F:19 Si:28 Al:27 Zn:65一、单项选择题（每小题2分共34分）1.下列措施不合理的是（）A．用SO2漂白纸浆和草帽B．用硫酸清洗锅炉中的水垢C．高温下用焦炭还原SiO2制取粗硅D．用Na2S做沉淀剂，除去废水中的Cu2+和Hg2+2.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．30g甲醛（HCHO）和醋酸的混合物中含碳原子数目为N AB．1mol Cl2与足量的NaOH溶液反应，转移的电子数为2N AC．100mL0．2mol·L-1的AlCl3溶液中，含Al3+数为0．02N AD．标准状况下，将22.4L氯化氢溶于足量水中，溶液中含有的HCl分子数为N A变，只是在反应前加入合适的催化剂，则其v－t图像如图乙所示。

①a1＝a2②a1＜a2③b1＝b2④b1＜b2⑤t1＞t2⑥t1＝t2⑦两图中阴影部分面积相等⑧图Ⅱ中阴影部分面积更大以上所述正确的为()A．②④⑤⑦B．②④⑥⑧C．②③⑤⑦D．②③⑥⑧5. 如图是第三周期11~17号元素某些性质变化趋势的柱形图,下列有关说法中正确的是( ).A. y轴表示的可能是基态的原子失去一个电子所需要的最小能量;B. y 轴表示的可能是原子在化合物中吸引电子的能力标度;C. y 轴表示的可能是原子半径;D. y 轴表示的可能是形成基态离子转移的电子数6. a molNa 2O 2和b molNaHCO 3固体混合后，在密闭容器中加热到250℃，使其充分反应，当排出气体为两种气体时， a:b 不可能为A ．3:4B ．4:5C ．2:3D ．3:27. 某研究性学习小组讨论甲、乙、丙、丁四种仪器装置的有关用法，其中不合理的是()A ．甲装置：可用来证明碳的非金属性比硅强B ．乙装置：橡皮管的作用是能使水顺利流下C ．丙装置：用图示的方法不能检查此装置的气密性D ．丁装置：先从①口进气集满二氧化碳，再从②口进气，可收集氢气8. 某同学采用硫铁矿焙烧取硫后的烧渣(主要成分为Fe 2O 3、SiO 2、Al 2O 3，不考虑其他杂质) 制取七水合硫酸亚铁(FeSO 4·7H 2O) ，设计了如下流程：下列说法不正确的是( )A ．溶解烧渣选用足量硫酸，试剂X 选用铁粉B ．固体1中一定含有SiO 2，控制pH 是为了使Al 3+转化为Al(OH)3，进入固体2C ．从溶液2得到FeSO 4·7H 2O 产品的过程中，须控制条件防止其氧化和分解D ．若改变方案，在溶液1中直接加NaOH 至过量，得到的沉淀用硫酸溶解，其溶液经结晶分离也可得到FeSO 4·7H 2O11. 工业上将Na2CO3和Na2S以1：2的物质的量之比配成溶液，再通入SO2，可制取电子，乙、丙、丁最高价氧化物对应的水化物两两之间能相互反应．下列说法错误的是容密闭容器中，将CO和H2S混合加热并达到下列平衡：CO（g）+H2S（g）⇌COS（g）+H2（g）K=0.1CaSO4(s)+CO(g) CaO(s) + SO2(g) + CO2(g) △H1= +218.4kJ·mol-1(反应Ⅰ) CaSO4(s)+4CO(g)CaS(s) + 4CO2(g) △H2= -175.6kJ·mol－1(反应Ⅱ)假设某温度下，反应Ⅰ的速率(v1)大于反应Ⅱ的速率(v2)，则下列反应过程能量变化示意图正确的是（）A B C D15、某钠盐溶液中可能含有2222433NO SO SO CO Cl I------、、、、、等阴离子。

山西大学附中2011——2012第一学期高三12月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）}log ,3{2a P ={}b a Q ,=}0{=Q P =Q P {}0,3{}2,0,3{}1,0,3{}2,1,0,331i i +i 12i 12-i 12-12p 20<<x q 11≥xp q {}n a n 112,6n n S a -=⋅+a 13-1312-125．一个体积为(左)视图的面积为A ． 12B ．8C ．．.)3cos(π-=x y 6π9π=x 8π=x 2π=x π=x ()|lg |f x x =0a b <<()()f a f b =2a b +)+∞)+∞[3,)+∞(3,)+∞23459.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AO AC AB 2=+，且||||=，则向量在向量方向上的射影为A.B. C.3D.3325133+=33313355++=反复操作，则第2011次操作后得到的数是A.25B.250C.55D.1332214x y +=1F 2F 12A A M M 12A A P 120PF PF ⋅<M 3．3312()()f x f x '=0x ()f x ()g x x =()ln(1)h x x =+()cos x x ϕ=()x π∈π2，αβγαβγγβα<<βγα<<βαγ<<γαβ<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）222=++y x x 0=+y x(cos23,cos67)AB =︒︒(2cos68,2cos22)BC =︒︒ABC ∆ {}b a ,max b a ,(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=41,max 2x x x x f ()x f y =x 41=x 2=x ()x f R ()()x f x f -=+4[]2,0()x f 4021<<<x x 421=+x x ()()021>+x f x f 5,402121=+<<<x x x x 且()()21x f x f >()[]8,8-=在m x f 4321,,,x x x x 84321±=+++x x x x三．解答题（共6小题）{}n a n 122++=n n S n{}n a n a 132211...11-+++=n n n a a a a a a T n T 18.(12分)我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88. (1) 求学生李华选甲校本课程的概率； (2) 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.19．(12分)直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，CD AB //，222===DC AD AB ，E 为1BD 的中点，F 为AB 中点． (1) 求证：11//A ADD EF 平面；(2) 若221=BB ，求F A 1与平面DEF 所成角的大小．1C 22221(0)x y a b a b+=>>21,F F A OA B O 2C 21y x =-y B 21,F F 1C )54,0(-M N2C N 2C 1C Q P ,MPQ ∆xe xf x sin )(+=ax xg =)(，)()()(x g x f x F -=0=x )(x F a 0>x )(x F y =)(x F y -=a选做部分：（本小题满分10分）ABC ∆AD CE H ︒=∠60B F AC AE AF =,,,B D H E CE DEF ∠l (1,1)P 6πα=l l 422=+y x ,A B P ,A Ba x x x f +-++=|2||1|)(5-=a )(x f )(x f R a（第1页共7页）（第3页共7页）（第5页共7页）（第7页 共7页）山西大学附中2011——2012第一学期高三12月月考1=+-y x 21235三．解答题： 1=n 411==S a 2≥n 121+=-=-n S S a n n n 1a ⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n 541121⨯=a a ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=≥+32112121321211,21n n n n a a n n n 时⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+⨯=321121...9171715121541n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=3215121201n()13-=18. (12分)解：设该生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z11∵E 是BD 1的中点，F 是BA 中点，∴EF //12AD 1又EF ⊄平面ADD 1A 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1 ∴EF ∥平面ADD 1A 1.(2)解法1：延长D 1A 1至H ，使A 1H ＝D 1A 1，延长DA 至G ，使AG ＝DA ，并连结HG 和A 1G ，则A 1G ∥D 1A ∥EF∴A 1G ∥平面DEF ，∴A 1到平面DEF 的距离等于G 到平面DEF 的距离，设为x由题意可得，DF ＝BC ＝AD ＝1，连DB ，在Rt △D 1DB 中，DE ＝12D 1B又DB ＝3，且DD 1＝22， ∴DE ＝12×12＋3＝144，又EF ＝12AD 1＝121＋12＝64，在△DEF 中，由余弦定理得：cos ∠EDF ＝78＋1－382×144×1＝314∴sin ∠EDF ＝1－914＝514 ∴S △DEF ＝12×144×1×514＝58， 又点E 到平面DGF 的距离d ＝12DD 1＝24不难证明∠DFG 是Rt △(∵FA ＝12DG )∴S △DFG ＝12×DF ×FG ＝12×1×3＝32由V E －DGF ＝V G －DEF 得，x ·S △DEF ＝d ·S △DFG ，∴x ·58＝24×32，∴x ＝305，即A 1到平面DEF 的距离为305， 设A 1F 与平面DEF 成α角，则sin α＝x A 1F ＝305×11＋12＝255，∴α＝arcsin 255，即A 1F 与平面DEF 所成角的大小为arcsin 255.解法2：建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz (DG 为AB 边上的高)则有A 1(32，－12，22)，F (32，12，0)，D 1(0,0，22)，B (32，32，0)，∴E (34，34，24)， 设平面DEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DE →＝34x ＋34y ＋24z ＝0n ·DF →＝32x ＋12y ＝0，取x ＝1解得y ＝－3，z ＝ 6 ∴法向量n ＝(1，－3，6)，∵A 1F →＝(0,1，－22)，设A 1F 与平面DEF 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈A 1F →，n 〉|＝|A 1F →·n ||A 1F →|·|n |＝|0×1＋－3＋－226|32·10＝255，∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为arcsin 255.BAby 210x -=1x =±FFc 2225a b c =+=C 22154x y +=N 2,1t t -'2y x =PQ 2(1)2()y t t x t --=-221y tx t =--222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-4280(183)t t -++21225(1)15t t x x t ++=+221225(1)204(15)t x x t +-=+12PQ x =-==MPQdd ==MPQ ∆S 12PQ d =⋅2211215t t +=+==≤=3t =±0∆>MPQ ∆(1)F (x )= e x +sinx －ax,'()cos xF x e x a =+-.xFx '(0)110,2F a a =+-==ax '()cos 0x F x e x a =+-<; x '()cos 0x F x e x a =+->xFxa=()()()2sin 2.x x x F x F x e e x ax ϕ-=--=-+-'()2cos 2.x x x e e x a ϕ-=++-()''()2sin x x S x x e e x ϕ-==--'()2cos 0x x S x e e x -=+-≥xSx ),0(+∞SxSx ),0(+∞)'()x ϕ[0,)+∞'()'(0)42x a ϕϕ≥=-x ),0(+∞a '()0x ϕ≥()x ϕ),0(+∞()(0)0x ϕϕ≥=aFxx [)[)[)[)(]00002'()0,'()0,(0,),0'()0.()0,(0)0(0,)()0(14)()00,2.a x x x x x x x x x x F x F x x a a ϕϕϕϕϕϕ><+∞∴∈+∞<=∴∈<--≥∈+∞⋯∴>∞⋯⋯当时，又在单调递增，总存在使得在区间，上导致在递减，而，当时，，这与对恒成立不符，不合题意.综上取值范围是-,2分22.解：所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD,CE 是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E 四点共圆。

山西大学附中2014年高三第一学期12月月考数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、参数方程、不等式选讲等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）【题文】1.设不等式02≤-x x 的解集为M ，函数()x x f -=1lg )(的定义域为N ，则=⋂N MA.(]0,1-B.[)1,0C.()1,0D.[]1,0【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：由02≤-x x 得0≤x ≤1，所以M=[0，1],由10x ->得-1＜x ＜1，所以N=(-1，1),则[)0,1MN =，所以选B.【思路点拨】可先解不等式得M ，求函数的定义域得N ，再求交集即可. 【题文】2.若复数z 满足()i z i 21-2+=，则z 的虚部位 A.55 B.i 55C.1D.i 【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A解析：因为()1222555i z i i +==+=+-，所以虚部为5，则选A. 【思路点拨】可先由已知条件计算出复数z 再判断其虚部，即可解答.【题文】3.命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是A.若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数B.若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数C.若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数D.若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数 【知识点】命题及其关系A2 【答案】【解析】B解析：由命题的逆否命题的含义可知选B.【思路点拨】写一个命题的逆否命题，可先写出其否命题，再对条件和结论同时否定即可. 【题文】4.已知等差数列{}n a 且()()48231310753=++++a a a a a ，则数列{}n a 的前13项和为A.24B.39C.52D.104 【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C解析：因为()()3571013410732661248a a a a a a a a ++++=+==，所以74a =，则1371352S a ==，所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.【题文】5.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=aA.1B.21 C.2 D.41【知识点】抛物线的性质H7【答案】【解析】D 解析：因为抛物线方程为21x y a =，所以其焦点坐标为10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，则有111,44a a ==，所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是抛物线的性质，由抛物线的方程求其焦点坐标时应先把方程化成标准方程再进行求值.【题文】6.已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x f y 4π是 A.偶函数且它的图像关于点()0，π对称B.偶函数且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称 C.奇函数且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称D.奇函数且它的图像关于点()0，π对称 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】B解析：因为函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，所以22a -=，b=-a ，所以()()sin cos sin cos sin 4f x a x b x a x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭(a＞0)，则sin cos 42y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为偶函数，且它的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛023，π对称，则选B.【思路点拨】可先结合最大值点得出a,b 关系，再把函数f(x)化成一个角的三角函数进行解答判断即可.【题文】7.执行如图所示的程序框图，若13)(2-=x x f ，取101=ε，则输出的值为 A.3219 B.169 C.85 D.43【知识点】程序框图 二分法求方程近似解B9 L1 【答案】【解析】A解析：因为()()010,120f f =-<=>,第一次执行循环体时13110244f ⎛⎫=-=-<⎪⎝⎭，，12a =,11112210b a -=-=>；第二次执行循环体327111041616f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，311,4410b b a =-=>；第三次执行循环体5751151110,,864648810f b b a ⎛⎫=-=>=-=> ⎪⎝⎭，第四次执行循环体9139110.,16256161610f a b a ⎛⎫=-<=-=< ⎪⎝⎭，所以输出9519168232+=，则选A.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图时，可依次执行循环体，直到跳出循环再进行判断即可.【题文】8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是【知识点】三视图G2 【答案】【解析】D解析：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥；A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A ，C 表示同一棱锥；设A 中观察的正方向为标准正方向，以C 表示从后面观察该棱锥；B 与D 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B ，D 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B 中正视图与A 中侧视图相同，侧视图与C 中正视图相同，可判断B 是从左边观察该棱锥，综上可知选D. 【思路点拨】由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A ，C 均正确，而根据AC 可判断B 正确，D 错误.【题文】9.已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18===AC BC AB ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为 A.π1200 B.π1400 C.π1600 D.π1800 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】A解析：因为222AB BC AC +=,所以三角形ABC 外接圆圆心在AC 中点处，半径为15，设球半径为R ，由球的截面性质得222152R R ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得2300R =,所以该球的表面积为241200R ππ=,则选A.【思路点拨】一般遇到球的截面问题时，通常利用球的截面性质寻求截面与球半径的关系进行解答.【题文】10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点在函数xe y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，2 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B解析：由题意作出其平面区域及函数y=e x 的图象，结合函数图象知，当x=1时，y=e x=e ； 故实数a 的取值范围为[e ，+∞），所以选B..【思路点拨】可先作出指数函数xe y =的图象，再由不等式表示的平面区域数形结合得出实数a 满足的条件即可.【题文】11.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛e e 1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ， D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析：由)()(x g x f =得2ln x k x =，令()2ln x t x x =，由()312ln '0xt x x -==得x e =得函数t(x)在1e e⎡⎢⎣上单调递增，在,e e ⎤⎦上单调递减，又()22111,,2te t e t e e e e ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以若关于x 的方程)()(x g xf =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12，则选A. 【思路点拨】一般遇到方程的解的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k 与函数h （x ）的极值的大小关系的讨论得到结论.【题文】12.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.⎪⎭⎫⎝⎛132， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，， 【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。

山西大学附中化学月考试卷可用到的相对原子质量: H-1 O-16 C-12 Na-23 S-32 Cl-35.5 Cu-64Fe-56 Al-27一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共52分）1、下列说法正确的是（）A、二氧化硅溶于水显酸性B、光导纤维传导光的能力非常强，利用光缆通讯，能同时传送大量信息C、因为高温时二氧化硅与碳酸钠反应放出CO2，所以硅酸的酸性比碳酸强D、二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于任何酸。

2、氯气可用来消灭田鼠，为此将氯气通过软管灌入洞中，这是利用了Cl2下列性质中的（）①黄绿色②密度比空气大③有毒④较易液化⑤溶解于水A、①②③B、②③C、③④D、③④⑤3、下列反应的离子方程式正确的是（）A、钠与水反应：Na + H2O = Na+ + OH- + H2↑B、氯气与水反应：Cl2+H2O = 2H+ + Cl- + ClO-C、氢氧化铝中和胃酸：Al(OH)3 + 3H+ = Al3+ + 3H2OD、用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板：Fe3+ + Cu = Fe2+ + Cu2+4、下列各组离子在溶液中能大量共存的是（）A、H+、Na+、Cl-、SO42-B、HCO3-、OH-、Ca2+、Na+C、H+、ClO-、Na+、K+D、Mg2+、Fe3+、NO3-、SCN-5、密闭容器中装有1mol NaHCO3和0.8mol Na2O2，加热充分反应后，容器内残留的固体是A、0.8 mol Na2CO3和0.6molNaOHB、0.5mol Na2CO3和1molNaOHC、0.8 mol Na2CO3和1molNaOHD、1mol Na2CO3 和0.6molNaOH6、将4.34g Na、Na2O、Na2O2的混合物与足量的水反应，在标准状况下得到672 mL混合气体。

该混合气体通过电火花引燃，恰好完全反应，则混合物中Na、Na2O和Na2O2的物质的量之比为（）A、1∶1∶1B、1∶1∶2C、1∶2∶2D、4∶3∶27、下列各物质既能与酸(H+)反应，又能与碱(OH-)反应的是：①MgO ②Al(OH)3③NaHSO4④NaHCO3⑤NH4(CO3)2A、①②B、②④C、②④⑤D、②③④⑤8、甲、乙、丙、丁分别是Al2(SO4)3、FeSO4、NaOH、BaCl2四种物质中的一种，若将丁溶液滴入乙溶液中，发现有白色沉淀生成，继续滴加则沉淀消失，丁溶液滴入甲溶液时，无明显现象发生，据此可推断丙物质是A、Al2(SO4)3B、NaOHC、BaCl2D、FeSO49、在含FeCl3、FeCl2、AlCl3、NaCl的溶液中，加入足量的Na2O固体，在空气中充分搅拌反应后再加入过量的稀盐酸，溶液中离子数目变化最小的是（）A、Na+B、Al3+C、Fe3+D、Fe2+10、将2.27g Fe和Fe2O3的混合物加入到50ml 1.6mol/L盐酸中，恰好完全溶解，经KSCN检验，溶液不显红色。

高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题考试时间：100分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．设集合??43,1，?A，集合??5,4,2,1?B，则集合BA ＝( ) A．??5,3,2，B．??4,1C．??5,4,3,2,1D．??45,32，，2．下列函数中，表示同一个函数的是（）.A．??211xfxx???与??1gxx?? B．??2fxx?与??gxx? C．??fxx?与??2log2x gx? D．??2lgfxx?与??2lggxx?3.已知函数??ln38fxxx???的零点??0,xab?，且??1,baabN????，则ab??（）A．5 B．4 C．3 D．24．若偶函数??fx在区间??1,4上是增函数，则函数??fx在区间??4,1??上是（）. A．减函数且最大值是??4f? B．增函数且最小值是??1f?C．增函数且最大值是??1f? D．减函数且最小值是??4f?5．已知函数??21fxaxxa???的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A11,22???????B11,,22??????????????????C1,2???????? D11,,22??????????????????6．函数??fx是定义在??2,2?上的奇函数，当??0,2x?时，??31x fxb???，则31log2f??????的值为（）A．3 B31?C．1? D．3?7.执行如图所示的程序框图，输出的k值是A. 5B. 4C. 6D.7 8．已知函数??yfx?的图象如图所示，则函数??????gxffx?的图象可能是（）A. B. C. D .??,a??上为减函数，9．已知函数212()log2(21)8,fxxaxaR?????????，若()fx在则a的取值范围为（）A．??,2?? B4(,2]3? C．??,1?? D4(,1]3?10.某市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过4千米的里程收费12元;⑵超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用??x表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A.12[]42yx???B.12[]52yx???C.12[]42yx???D.12[]52yx???11．设函数??fx的定义域为D，若函数??fx满足条件：存在??,abD?，使??fx 在??,ab上的值域为,22ab??????，则称??fx为“倍缩函数”，若函数????22x fxlogt??为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A. 10,2??????B. ??0,1C. 10,4??????D. 1,4????????12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点. 正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分,共12分.）13.二进制数）（21010100转化为十进制数等于. 14. 已知22)(2????aaxxxf函数，的两个零点分别位于区间））和（（3,22,1内,则a的取值范围为___________.15．已知函数??fx满足??????2fxfxxR???，且对任意的????1212,1,xxxx????时，恒有????12120fxfxxx???成立，则当????2222224faafaa?????时，实数a的取值范围为____________.16．已知定义在R上的函数??fx满足????22fxfx??，且当??2,4x?时， ??224,232,34xxxfxxxx?????????????，??1gxax??，对任意??12,0x??，存在??22,1x??使得????21gxfx?，则实数a的取值范围为________．．三、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设全集UR?，集合??28371|24,|22xx AxxBx???????????????????????. （1）求BAC U?)(（2）若集合??02???axxC，且CCB? ，求a的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()fx,当,xyR?时,恒有()()()fxyfxfy???. （1）求)0(f的值，并证明函数()fx为奇函数；（2）如果时0?x，0)(?xf且1(1)2f??，试求()fx在区间[2,6]?上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数()802tgt??（件），而且销售价格近似满足于115(0t10)2(t)125(10t20)2tft??????????????（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间(0t20)t??的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．20．（本小题满分10分）已知函数2()(1)4fxxmx????.（1）当(0,1]x?时，若0m?，求函数??()()1Fxfxmx???的最小值；（2）若函数()()2fx Gx?的图象与直线1y?恰有两个不同的交点12(,1),(,1)AxBx12(03)xx???，求实数m的取值范围.21.（本题满分12分）对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．[（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．数学试题评分细则一、选择题（3×12=36分）二、填空题（3×4=12分）13. 84 14. )5112(， 15. 32?a 16.??11,,48????????????三、解答题（共52分）17.（本小题满分10分）（1）由2837122xx?????????得3782xx???，解得3x?，∴{|3}Bxx??。

山西大学附中2015—2016学年高三第一学期12月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若bi i ai -=+1)21(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+||bi a （ ）A.i +21B.5C.5D.542．已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x x y N =∈+=，则M N =I （ ）A ．()(){}1,1,1,1- B ．{}1 C ．[]0,1 D ．0,2⎡⎤⎣⎦3．下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠4．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．32B ．6262++C ．12D ．3262++7 . 已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是（ ）（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数（ ） A ．252-B ．5-C ．252D ．5 9．已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，且当0x >时，()f x 单调递增， 则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为（ ）A ．45[,)33B ．]35,34()32,31[⋃C ．)32,31[]31,32(⋃-- D ．随a 的值而变化10．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA = ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411. 如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．312．等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，则11S a ，22S a ，... ，1515S a 中最大的项为（ ） A ．66S a B ．77S a C ．99S a D ．88S a二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的前n 项和=2+2nn S a a ⋅-，则a =_______.14.如图，在边长为1的正方形C OAB 中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 ．15．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=．若1,AE AF ⋅=u u u r u u u r ，则λ的值为16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为三.解答题(本大题共6小题,共70分.) 17．（本小题满分12分）已知函数()()2cos 3cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=+，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()31f C =+，且△ABC 的面积为3，求sinA+sinB 的值．18．（理）（本小题满分12分）如图，矩形ABEF 所在的平面与等边ABC ∆所在的平面垂直，2,1AB AF ==，O 为AB 的中点．（1）求证：OE FC ⊥；（2）求二面角F CE B --的余弦值．19. 已知一个袋子中有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望()E ξ；（Ⅱ）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望()E η．20．（本小题满分12O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△2AF B 的面积为求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21．（本小题满分12分）设函数()22ln f x x x a x =-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >--请考生在第22、23二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 23．（本题小满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围． 山西大学附中2015—2016学年高三第一学期12月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若bi i ai -=+1)21(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+||bi a (C)A.i +21B.5C.52D.542．已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x xy N =∈+=，则M N =I （ D ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1D ．0,2⎡⎤⎣⎦3．下列说法中正确的是（ D ） A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，2010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠4．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ B ）A ．12B ．13C ．14D ．155．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（A ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ B ）A ．32 B ．6262++ C ．12 D ．3262++7 . 已知变量,x y满足240220x yxx y-+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x yx+++的取值范围是（ B ）（A）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知()621x a xx⎛⎫+-⎪⎝⎭（Ra∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x的系数（ A ）A．252-B．5- C．252 D．58(文).对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a=+，则a的值等于（ B ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．已知函数()f x是定义在[]1,2a a-上的偶函数，且当0x>时，()f x单调递增，则关于x的不等式(1)()f x f a->的解集为（ B ）A．45[,)33B．]35,34()32,31[⋃C．)32,31[]31,32(⋃--D．随a的值而变化10．三棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABC，AC BC⊥，1AC BC==，3PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（ A ）A．π5 B．π2 C．π20 D．π411. 如图，1F、2F是双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若2F∆AB为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A．4 B．7 C233 D．312．等差数列{}na的前n项和为*()nS n N∈，且满足15S>，16S<，则11S a ，22S a ，... ，1515S a 中最大的项为（ D ） A ．66S a B ．77S a C ．99S a D ．88S a二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的前n 项和=2+2n n S a a ⋅-，则a =__1_____.14. C OAB 中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 13 ．14.（文） 记集合(){}22,|16A x y x y =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为___ 324ππ+ _．15．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=．若1,AE AF ⋅=u u u r u u u r ，则λ的值为 2 16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 ()(),11,-∞-⋃+∞三.解答题(本大题共6小题,共70分.)17．（本小题满分12分）已知函数()()2cos 3cos sin 222x x xf x =-． （1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=+，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()31f C =+，且△ABC 3，求sinA+sinB 的值．解：（1）2()23cos 2sin cos 222x x x f x =-=3(1cos )sin x x +-=()π2cos 36x ++．由()π2cos 3316x ++=+，得()π1cos 62x +=，于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或．（2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． 因为△ABC 的面积为，所以1πsin 26ab =，于是ab =①．在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b ．由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b += ②由①②可得2a b =⎧⎪⎨⎪⎩，或 2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 于是2a b +=．由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===，所以()1sin sin 12A B a b +=+=+．18．(文) 如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，∠ADC =0120，11AA AB ==，点1O O 、分别是上下底菱形对角线的交点． （1）求证：1A O ∥平面11CB D ； （2）求点O 到平面11CB D 的距离．A1A 1C D （第18题图）又∵1A O ⊄平面11CB D ，1O C ⊂平面11CB D ， ∴1A O ∥平面11CB D ． （2）法一：等积变换．设点O 到平面11CB D 的距离为h ． ∵1D D ⊥平面ABCD ， ∴1D D CO ⊥． ∵AC 、BD 为菱形ABCD 的对角线， ∴CO ⊥BD ． ∵1D D BD D =I ，∴CO ⊥平面11BB D D ． 在菱形ABCD 中，BC =1，∠BCD =060，3CO =．∵111B D =，2211115+1+4OB OD OB BB ====， ∴△11OB D 的面积1112OB D S =V ．∴三棱锥11C OB D -的体积11133OB D V S CO =⋅V ． 在△11CB D 中，11112,1CB CD B D ===，△11CB D 的面积117CB D S =V ．由1111733CB D V S h h=⋅=⋅⋅V =3，得217h =． 因此，点O 到平面11CB D 的距离为21．法二、作垂线．∵1AA ⊥平面1111A B C D ， ∴111AA B D ⊥．∵11A C 、11B D 为菱形1111A B C D 的对角线， ∴1111B D AC⊥． ∵1111AA ACA =I ， ∴11B D ⊥平面11AAC C ． ∴平面11CBD ⊥平面11AA C C ．在平面11AA C C 内，作OH ⊥1CO ，H 为垂足，则OH ⊥平面11CB D ，线段OH 的长为点O 到平面11CB D 的距离.在矩形11AA C C 中，∠OCH =∠11CO C ，1111sin 77CC CO C CO ∠===，sin 33OH OCH OC ∠===， ∴73=， 21OH =． 因此，点O 到平面11CB D 的距离为21．18．（理）（本小题满分12分）如图，矩形ABEF 所在的平面与等边ABC ∆所在的平面垂直，2,1AB AF ==，O 为AB 的中点．（1）求证：OE FC ⊥；（2）求二面角F CE B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）14-【解析】试题分析：第一问根据等边三角形，确定出OC AB ⊥，根据面面垂直的性质，得出OC ⊥平面ABEF ，从而得出OC OE ⊥，根据矩形的边长的关系，得出OF OE ⊥，从而根据线面垂直的判定定理，得出OE ⊥平面OFC ，从而得证OE FC ⊥，第二问应用平面的法向量求得二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：连接OC ,OF ，因为AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥． 又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ， 故OC ⊥平面ABEF ．因为OE ⊂面ABEF ，于是OC OE ⊥．又矩形ABEF ，22AB AF ==，所以OF OE ⊥． 又因为OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， 所以OE FC ⊥．（2）由（1）得，22AB AF ==，取EF 的中点D ，以O 为原点，,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系。

山西大学附中2013届高三十二月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1．若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知函数22)(23+-=x x x f ，则下列区间必存在零点的是（ ） A. (23,2--) B. ()1,23--C. (21,1--) D. (0,21-) 3．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-14．等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139S S =（ ）A ．913B ．139C ．D ．25．程序框图（算法流程图）如右图所示，其输出结果A =（ ） A ．15 B ．31 C ．63 D ．127 6．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //；②若β⊂m ，n 是在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥； ③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ） A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则（ ） A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．已知sin sin cos ,cos sin cos x x αααα=+=，则cos 2x =（ ） A.0 B. 1 C. -1 D.不确定 9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ） A.3236++πB.2422++πC.3258++πD.2432++π10．将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是（ ） A ．443 B ．453 C ．463 D ．47311.已知ABC∆为边长2的等边三角形，设点,P Q 满足,A P A B λ= ,()1,AQ AC R λλ=-∈ ，若32BQ CP ⋅=- ,则λ=（ ）B.34C.12± D.1212. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A.(0,)+∞B.1(,)3+∞C. 1(,)5+∞D. 1(,)9+∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若321ii z+=-，则z = . 14.若函数()y f x =的图象在4x =处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '-= .15．若存在实数1[,2]3x ∈满足22x a x>-，则实数a 的取值范围是_________________. 16．给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数；其中真命题是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，锐角B 满足sin B =。

山大附中2019-2020学年第一学期12月月考高一年级数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4,6}A =，{4,5}B =，则B A C U U )(=（ ） A ．{4}B ．{5}C ．{3,5}D ．{3,4,5}2．函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A ．1(,1)3B ．1[,1)3C ．1[,1]3D ．1(,1]33．与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A ．2log (1)2x y -=B ．211x y x -=+C ．yD ．2y =4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．125．已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞则( )A ．1()0f x <，2()0f x >B ．1()0f x >，2()0f x <C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >6．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( ) A ．(1,2) B ．3(,1)[log 6,2)-∞⋃ C ．(,2)-∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞7．某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解，那么该近似解的精确度应该为( ) A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.00018．已知函数2()|log |f x x =，()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程…的实根个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知函数()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（） , 若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<. 则()121234x x x x x x +++的取值范围( ).A ．()09，B ．()34，C ．()2,3D ．()01，10．如果函数)(x f 在其定义域内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可拆分函数”，若12lg )(+=x ax f 为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]3,+∞二．填空题（共5小题，每题4分） 11．设25a b m ==，且112a b+=，m = ． 12．若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 ． 13．已知2233(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 ．14．某商品在最近100天内的单价(t)f 与时间t 的函数关系是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+=),10040(,522),400(,224)(N t t t N t t tt f ，日销售量)(t g 与时间t 的函数关系是),1000(311231)(N t t t t g ∈≤≤+-=．则该商品的日销售额S(t)的最大值是（日销售额＝日销售量×单价）．15．已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩…，若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（共4题，共40分）16．（Ⅰ）求值：21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；（Ⅱ）已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示14log 56．17．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足1)2(=f ，当04≤<-x 时，有()4ax b f x x +=+． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->．18．已知函数()3log 3mx f x x -=+（0m >且1m ≠）. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若0)(> πf ，是否存在βα<<0，使)(x f 在],[βα的值域为]log 1,log 1[αβm m ++？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由.19．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24xxf x a =++，121()log 1axg x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围高一年级第一学期12月数学考试答案一．选择题（共10小题）1．已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2，4，6}，{4B =，5}，则()(U A B =U ð)A ．{4}B ．{5}C ．{3，5}D ．{3，4，5}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：{1U =Q ，2，3，4，5，6}，{1A =，2，4，6}，{4B =，5}， {3U A ∴=ð，5}，(){3U A B =U ð，4，5}． 故选：D ．2．函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A ．1(3，1)B ．1[3，1)C ．1[3，1]D ．1(3，1]【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】可看出，要使得()f x 有意义，则需满足31010x x -⎧⎨->⎩…，解出x 的范围即可．【解答】解：要使()f x 有意义，则31010x x -⎧⎨->⎩…，解得113x <…，()f x ∴的定义域为1[,1)3．故选：B ．3．与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A ．2log (1)2x y -=B ．211x y x -=+C ．yD ．2y =【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域是否是R ，以及对应法则是否和1y x =-相同即可． 【解答】解：A 函数的定义域为(1,)+∞，与1y x =-的定义域不相同，不是同一函数．21.11x B y x x -==-+，函数的定义域为{|1}x x ≠-，与1y x =-的定义域不相同，不是同一函数．.1C y x =-，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．2.1D y x ==-，函数的定义域为[1，)+∞，两个函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：C ．4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．12【考点】3I ：奇函数、偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，()()f x f x -=，且定义域关于原点对称，12a a -=-．【解答】解：依题意得：()()f x f x -=，0b ∴=，又12a a -=-，13a ∴=， 13a b ∴+=． 故选：B ．5．已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞则()A ．1()0f x <，2()0f x >B ．1()0f x >，2()0f x <C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用()f x '的正负确定()f x 的单调性，从而求解． 【解答】解：1()(0)f x lnx x x =->Q ，22111()x f x x x x+∴'=+=， 0x >Q ，()0f x ∴'>，()f x ∴单调递增．Q 已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x =->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，1()0f x ∴<，2()0f x >．故选：A ．6．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( ) A ．(1,2) B ．3(,1)[log 6-∞U ，2) C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【考点】3N ：奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质可知，f （3）(3)0f =-=，结合()f x 在[0，)+∞上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，可求． 【解答】解：()f x Q 为定义在实数集上的偶函数， f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x Q 在[0，)+∞上是增函数， 则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<， 解可得，12x <<， 故选：A ．7．某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解，那么该近似解的精确度应该为( ) A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.0001【考点】55：二分法的定义与应用【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间，分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12， 则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为611264=，不能确定方程的近似解， 当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为7112128=，确定了方程的近似解， 则该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间， 分析选项：B 在区间1(64，1)128内； 故选：B ．8．已知函数2()|log |f x x =，()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程…的实根个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±，1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩…，1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩…．分别画出()y f x =，()1y g x =±的图象．利用交点个数即可得出方程的实数根的个数．【解答】解：方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±，1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩…，1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩…． （1）分别画出()y f x =，()1y g x =+的图象．由图象可得：01x <…时，两图象有一个交点；12x <…时，两图象有一个交点；2x >时，两图象有一个交点．（2）分别画出()y f x =，()1y g x =-的图象． 由图象可知：72x >时，两图象有一个交点． 综上可知：方程|()()|1f x g x -=实数根的个数为4． 故选：C ．9．B 【解析】 【分析】作出函数f （x ）的图象，根据方程()f x a =有四个互不相等的实数根，得到1x 与2x 、3x 与4x 的关系，代入所求，将所求用a 表示，然后计算即可得到结论． 【详解】作出()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（）的图像如图：若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<，则0＜a ＜1，且34x x 、是2x 2a -=（）的两个根，34x x ∴+=4，34x x =4-a ，且()21log 1x +=()22log 1x +，即-21log (1x +)=22 log (1x +)， ∴1(1x +)2(1x +)=1，∴1212x x x x ++=0， ∴所求()121234x x x x x x +++=34x x =4-a 34∈（，）， 故选B. 【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题. 10．B 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg=+Q ,0x R a ∴∈>Q 函数()21x af x lg=+为“可拆分函数”， ∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++g 在0x R ∈上有解， 0x R ∈Q ，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．二．填空题（共5小题）11．设25a b m ==，且112a b+=，m【考点】4H ：对数的运算性质；4Q ：指数函数与对数函数的关系【分析】先解出a ，b ，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m 的等式，求m ．【解答】解：25a b m ==Q ，2log a m ∴=，5log b m =，由换底公式得 11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，210m ∴=，0m >Q ，∴m12．若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 [2，3) ． 【考点】4T ：对数函数图象与性质的综合应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数2()2g x x ax =-+的单调性，进而分1a >和01a <<两种情况讨论：①当1a >时，考虑函数的图象与性质，得到其对称轴在1x =的右侧，当1x =时的函数值为正；②当01a <<时，其对称轴已在直线1x =的右侧，欲使得()(g x -∞，1]上增函数．最后取这两种情形的并集即可． 【解答】解：令2()2(0,1)g x x ax a a =-+>≠， ①当1a >时，()g x 在(-∞，1]上为减函数， ∴21232120aa a ⎧⎪∴<⎨⎪-+>⎩……；②当01a <<时，()g x 在(-∞，1]上为减函数，此时不成立． 综上所述：23a <…． 故答案为：[2，3)． 13．已知2233(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 2(,4)3．【考点】4X ：幂函数的性质【分析】考察幂函数a y x =当23a =-时，函数为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，在(,0)-∞上是增函数，即可求得a 的范围．【解答】解：幂函数a y x =当23a =-时为偶函数，在(0,)+∞上是减函数，在(,0)-∞上是增函数， 所以有|1||32|a a +>- 解得243a <<， 故答案为：2(,4)314.某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f（t）＝，日销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N）．求该商品的日销售额S（t）的最大值．（日销售额＝日销售量×单价）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数g（t），结合销售额为S（t）＝f（t）g（t），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值．【解答】解：由已知销售价f（t）＝，销售量g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N），∴日销售额为S（t）＝f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S（t）＝（t+22）（﹣t+）＝﹣t2+2t+，此函数的对称轴为x＝12，又t∈N，最大值为S（12）＝；当40≤t≤100时，S（t）＝（﹣t+52）（﹣t+）＝t2﹣36t+，此时函数的对称轴为t＝108＞100，最大值为S（40）＝768．由768＜，可得这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t＝12．【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为S（t）＝f（t）g（t），得到销售额为S（t）的函数解析式，是解答本题的关键．15．已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩…，当1a =时，不等式()f x x >的解集是 1(,)3-∞- ；若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 ．【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：当1a =时，222||,12||11()(),1(1)11x a x x x f x x a a x x x --⎧⎧==⎨⎨--+>--+>⎩⎩剟， 当1x …时，由()f x x >得2||1x x ->，当01x 剟，不等式等价为21x x ->，即1x >此时不等式不成立， 当0x <时，不等式等价为21x x -->，得13x <-，当1x >时，由由()f x x >得2(1)1x x --+>，得20x x -<，得01x <<，此时无解， 综上不等式()f x x >的解集1(,)3-∞-，当1x …时，()2||f x x a =-的最小值为(0)f a =-，在(0，1]上的最大值为f （1）2a =-， 当1x >时，函数()f x 是开口向下的抛物线对称轴为x a =，顶点为(,)a a ， 当1x …时，()2||f x x a =-最多有两个零点， 当1x >时，2()()f x x a a =--+最多有两个零点， 则要使()0f x =恰有三个实根，则当1x …时，有两个零点，1x >时有一个零点， 或当1x …时，有一个零点，1x >时有两个零点，①若当1x …时，有两个零点，则(0)0(1)20f a f a =-<⎧⎨=-⎩…，得02a a >⎧⎨⎩…，即02a <…，此时当1x >时只能有一个零点，若对称轴a 满足12a <…，此时当x a …时，必有一个零点，则只需要当1x a <…时，f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-…，即2310a a -+…， 得3535a-+剟，此时12a <…， 若对称轴a 满足01a <…，此时()f x 在(1,)+∞上为增函数，要使()f x 此时只有一个零点，则f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-… 即2310a a -+…，得3535a-+剟，此时01a <…， ②若当1x …时，有一个零点，此时f （1）20a =-<， 即2a >时，此时当1x >时，函数的对称轴2a >，要使1x >时有两个零点，则f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-< 即2310a a -+>，得35a -<舍或35a +>，此时35a +>， 综上实数a 的取值范围是35a +>或02a <…， 故答案为：1(,)3-∞-，35a +>或02a <…．三．解答题（共5小题）16．（1）求值：21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；【分析】（1）根据有理指数幂的运算性质可得； 【解答】解：（1）原式212329272()1()()5483-=--++213()232334()1()5229⨯-⨯=--++ 34415299=--++ 112=； （2）已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示14log 56． 【考点】4I ：换底公式的应用；【分析】（2）利用对数的诱导公式变形，化为含有2log 3，3log 7的代数式得答案． 【解答】解：（Ⅱ）222142225678log 561472log log log log log log +==+． 223log 7log 3log 7ab ==Q g ．143log 561ab ab +∴=+． 17．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足f （2）1=，当40x -<…时，有()4ax bf x x +=+． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->．【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3E ：函数单调性的性质与判断【分析】（1）根据()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数及40x -<…时的()f x 解析式即可得出0b =，并可求出(2)1f -=-，从而可得出2(2)12af --==-，求出1a =； （2）根据上面知，(4,0)x ∈-时，()4xf x x =+，从而可设(0,4)x ∈，从而得出()()4x f x f x x -=--=--+，从而得出(0,4)x ∈时，()4xf x x=-，然后根据函数单调性的定义即可判断()f x 在(0,4)上的单调性：设任意的1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <，然后作差，通分，提取公因式，然后判断1()f x 与2()f x 的大小关系即可得出()f x 在(0,4)上的单调性．【解答】（1）3a =，0b =（2）3()4xf x x =--（3）(0,3)ln 解：（1）Q 函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数， (0)0f ∴=，即04b=，0b ∴=， 又因为f （2）1=，所以(2)f f -=-（2）1=-， 即212a-=-，所以1a =， 综上可知1a =，0b =，（2）由（1）可知当(4,0)x ∈-时，()4xf x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)x -∈-，且函数()f x 是奇函数，∴()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+， ∴当(0,4)x ∈时，函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+， 任取1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <，则12121212124()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=-+-+--，1x Q ，2(0,4)x ∈，且12x x <，140x ∴->，240x ->，120x x -<，于是12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， 故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数； （3）()f x Q 是定义在(4,4)-上的奇函数，且(1)(2)0m m f e f e -++->，(1)(2)m m f e f e -∴+>，且()f x 在(0,4)上是增函数， ∴142412m m m m e e e e --⎧+<⎪<⎨⎪+>⎩，解得03m ln <<， ∴原不等式的解集为(0,3)ln ．18．（1）奇函数；证明见解析；（2）存在，30,3⎛- ⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求出函数()y f x =的定义域，然后利用奇偶性的定义验证函数()y f x =的奇偶性； （2）由()0fπ>，可得出01m <<，利用复合函数可分析出函数()y f x =在区间[],αβ上为减函数，由题意得()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，于是得出关于x 的方程33x mx x -=+在区间()3,+∞上有两解，即关于x 的方程()23130mx m x +-+=在()3,+∞上有两个不等的实根，然后结合二次函数的图象列出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数()y f x =是奇函数；证明如下：由303x x ->+解得3x <-或3x >，所以，函数()y f x =的定义域为()(),33,-∞-+∞U ，关于原点对称．()()333log log log 333mm m x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+Q ，因此，函数()y f x =为奇函数； （2）由题意知，()3log log 103m m f πππ-=>=+，且3013ππ-<<+，01m ∴<<. 令()36361333x x u x x x +--===-+++在()3,+∞上为增函数， 而函数log m y u =为减函数，所以，函数()y f x =在()3,+∞上为减函数， 假设存在3βα>>，使得题意成立，则函数()y f x =在[],αβ上为减函数，则有()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即()()3log log 33log log 3m m m m m m αααβββ-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩，3333m m αααβββ-⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪=+⎪⎩所以α、β是方程33x mx x -=+的两正根， 整理得()23130mx m x +-+=在()3,+∞有2个不等根α和β，由韦达定理得39m αβ=>，则103m <<. 令()()2313h x mx m x =+-+，则函数()y h x =在()3,+∞有2个零点，则()()21033112013323180m m m m mh m ⎧<<⎪⎪⎪∆=-->⎨-⎪>⎪⎪=>⎩，解得0m <<.因此，实数m的取值范围是⎛ ⎝⎭. 【点睛】本题考查对数型函数的奇偶性，同时也考查了利用函数的值域求参数，解题的关键就是利用函数的单调性将问题转化为二次函数的零点个数问题，一般求解时分析二次函数的图象的开口方向、对称轴、判别式以及端点（与零点比较大小的数）的函数值符号，考查化归与转化思想，属于中等题.19．1．（1）1a =-；（2）[3,)+∞；（3）[7,3]-． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数a 的值．（2）求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立，可得1116()()4()424xxxa --≤≤-上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数a 的范围．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax axx x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-． （2）由（1）得：121()log 1xg x x +=-， 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增，所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞．（3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立， 5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-． ∴1162()42()22x x x xa -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立 ∴max min 11[62()][42()]22x x x x a -⋅-≤≤⋅-设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t =-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥．易知()P t 在[1,)+∞上递增，设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>， 所以()h t 在[1,)+∞上递减， ()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =， 所以实数a 的取值范围为[7,3]-．考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大。

山西大学附中 2016~2017学年第一学期高一（12月）月考数学试题 （考查时间：80分钟） 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. .下列四个关系式中，正确的是 （ ） A {}a ∈φ B {}a a ∉ C {}{}b a a ,∈ D {}b a a ,∈2. 3a a a ⋅⋅的分数指数幂表示为 （ ）A ．23a B.43a C. a 3 D 、都不对 3. 方程lg x ＋x ＝3的解所在的区间为 （ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞)4.下列关系正确的是 （ ）A. 22m n m n <⇒> B ．0.20.2m n m n >⇒>C ．(01)m n a a a m n <<<⇒<D ． n m a a an m <⇒><)1( 5. 若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）6. 下列函数中, 在区间(-∞, 0)上是增函数的是 ( )A f (x )=x 2-4x +8B g (x )=ax +3 (a ≥0)C h (x )= -12+x D s (x )=log 0.5(-x ) 7．若不等式012≥++ax x 对一切]21,0(∈x 成立，则a 的最小值为 （ ）A 0B －2 25.-C D －3 8．函数f ( x )是定义在R 上的减函数，图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），且不等式1)(-+a x f ＜3的解集为（－1，2），则实数a 的值为 （ ）a b x y oa b x y o a b x y o a b xyo B DA 1B －1C 2D －29．若函数x y a log =在),2[+∞∈x 上恒有1||>y ,则a 的取值范围是( ) A.221<<a B 21<<a C.121<<a D.1221≠<<a a 且 10．已知函数f (x )= x 2+ lg(x +12+x ), 若f (a )=M , 则f (-a )= ( )A 2a 2-MB M -2a 2C 2 M -a 2D a 2-2M 二、填空题（每小题4分， 满分20分）11. 已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 。

2015-2016学年山西大学附中高三（上)12月月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12题，每小题5分,共60分.）1．若（1+2ai）i=1﹣bi,其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=(）A． +i B．5 C．D．2．已知M=｛y∈R｜y=x2}，N={x∈R|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1)，（1，1）}B．{1｝ C．[0,1］D．3．下列说法正确的是（）A．“f（0)=0”是“函数f(x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα="的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（)A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥20166．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知变量x,y满足，则的取值范围是(）A． B．C．D．8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表:x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于(）A．1 B．1。

5 C．2 D．2.59．已知函数f(x)是定义在[a﹣1,2a]上的偶函数,且当x＞0时，f（x）单调递增,则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为()A．B．C．D．随a的值而变化10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为(）A．5πB．C．20πD．4π11．如图,F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．设等差数列{a n｝的前n项和为S n,且S15＞0，S16＜0，则中最大的是（）A． B．C．D．二．填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.)13．等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+a﹣2，则a n．14．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16｝，集合B=｛（x，y）|x+y﹣4≤0，(x，y）∈A｝表示的平面区域分别为Ω1,Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为．15．已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E，F分别在边BC,DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1,且f（x）的导数f′(x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为．三。

山西大学附中2012——2013上学期高一月考数学试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里）1．下列命题正确的是A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合. C ．自然数集N 中最小的数是1.D ．空集是任何集合的子集.2． 设},31|{≤≤∈=x N x S }31|{<<∈=x N x A ，则=A C SA ．φB ．{1,3}C ．}3,1{==x xD ．{1,2,3}3.函数)(x f y =,[,]x a b ∈的图像与直线c x =的交点个数是A ．0个B ．1个C ． 0或1个D ．0或1或无数个4．不等式112x <的解集是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)-∞⋃(2,)+∞5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 1或1-或06．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <7．已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩ ， 则不等式()2xf x x +≤的解集为 A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．](,2-∞ D ．](,1-∞ 8．直角梯形OABC 中OC AB //，1=AB ，2==BC OC ，直线t x l =:截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数)(t f S =的图像大致为9．不等式0)1)(2|(|2≤-+x x 的解集是A ．),1()1,(+∞--∞ B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．)1,1(-D ．]1,1[-10.设全集为U ，集合B A ,是U 的子集，定义集合B A ,的运算：},,|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*且或，则A B A **)(等于A ．AB ．BC ．B A C )(D ．)(B C A11．函数()x f y =的定义域是[]20、，则函数()1+=x f y 的定义域是12.函数)30(32)(2<≤+-=x x x x f 的值域为13.已知x x f -=11)(的定义域为M ，14)(2+-=x x x g 的定义域为N ， 则N M .14. 不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是____________ .15. 已知)90(1182)1(<≤+-=-x x x x f ，则函数()f x 的解析式为 .三、解答题（本题共5小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知}3{},1,13,3{}3,1,{22-=+--=-+=B A a a a B a a A 若，求实数a 的值.17.求下列函数的定义域（1）132)(++-=x x x f ； （2）()f x =18．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式、定义域和最大值.19．已知二次函数)(x f 同时满足下列条件：（1）对称轴为直线1=x ，（2）)(x f 的最大值15，（3）0)(=x f 的两根的立方和等于17，求)(x f 的解析式．20. 设集合}43|),{(2++==x x y y x A ，集合}762|),{(2---==x x y y x B ，集合}2|),{(b x y y x C +==，使得()A B C φ=，求实数b 的取值范围．2012年山西大学附中高一数学10月月考试题参考答案一、DBCDD ADCBB二、11.]1,1[- 12.)6,2[ 13.)1,1()1,2[-⋃--14. 4>a 或4-<a 15.)2,1[,542)(2-∈+-=x x x x f三、16．解：⎪⎩⎪⎨⎧+≠-+≠-=-⎪⎩⎪⎨⎧+≠-+≠-=-1313131131332222a a a a a a a a a a 或 320-==a a 或检验：}1,3{}1,1,3{}3,1,0{0-=--=-==B A B A a 时当24111{,,3}{,3,1}{3}393323a A B A B a =-=-=--=-∴=-当时17解：（1）),1[)1,+∞⋃--∞ （2）]4,3()2,1[⋃-18.解：)223)22((22-+--=x x S π定义域：]21,223[-，当x=21时，最大值为π)2329(- 19.解： 2()6129f x x x =-++20.解：4151<<b。

山西大学附中高一年级第二次月考数 学 试 卷时间80分钟一．选择题：（每小题3分，共36分）1. 下列函数g(x))x (f 、表示同一函数的是( )A |x |)x (f =与2x )x (g =B x e ln )x (f =与x ln e )x (g =C 1x 1x )x (f 2--=与1x )x (g += D 1x 1x )x (f +-=与1x )x (g 2-=2 用“辗转相除法”求得357和459的最大公约数是（ ）A 3B 9C 17D 513．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为 A ．180 B ．240 C ．480 D ．7204．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，535．函数y = ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤6.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点。

C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

7.下列式子中成立的个数 （ ） （1）0.40.4log 4log 6< （2） 3.43.51.011.01> （3）0.30.33.5 3.4< （4）76log 6log 7<A ．0B ．1C ．2D ．38.若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =( )A. 2log xB. 12log x C.12x D. 2x 9．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）A ．y ＝x （x －2）B ．)1|(|-=x x yC ．)2(||-=x x yD ．)2|(|-=x x y10.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2l o g 3)f +＝（ ）A124 B 112 C 18 D 3812．已知()f x 对一切实数x,y 都有x y x y f y x f )1()()(+-+=+成立，且f(1)=0，若不等式x x f a log )(<, 当(1,2)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A (1,2) B (1,2] C (1,2]- D (1,2)- 二．填空题：（每空4分，共16分）13 下列各数)9(65 、 )5(210 、 )3(1002 、 )2(110101中最小的数是____________14．用秦九韶算法求多项式f （x ）=9+15x －8x 2－20x 3+6x 4+3x 5当x=4的值____________15.已知函数)53(log )(221+-=ax x x f 在[-1,∞+）上是减函数,则实数a 的取值范围是____________16、关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ．山西大学附中2010—2011学年高一年级第二次月考数学试题(答题纸)一． 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13． . 14.___________15._____________16. ；三．解答题17．（每小题5分，满分10分）（1）计算： 312)833()5.01()3(÷----（2）已知53,2log 3==b a 用b a ,表示30log 3.18．(每小题5分，满分15分)（1）已知如下程序框图,则输出的i 值是____________（2）该程序框图的功能是（3）．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行___________次才停止。