2019年湖北省荆门市中考数学试题(word版,含答案)

秘密★启用前荆门市2019年初中学业水平考试数 学本试卷共6页，24题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2-的倒数的平方是A ．2B ．21 C ．2-D ．21-2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是A ．6101536.3⨯B ．7101536.3⨯C ．610536.31⨯D ．81031536.0⨯3．已知实数x ,y 满足方程组321,2.x y x y -=⎧⎨+=⎩则222y x-的值为A ．1-B ．1C ．3D ．3-4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则1∠的度数是 A ．︒95 B ．︒100C ．︒105D ．︒1105．抛物线442-+-=x xy 与坐标轴的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．不等式组21315,32123(1)152(1).x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为 A ．021<<-x B ．021≤<-xC ．021<≤-x D ．021≤≤-x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为b a ,.那么方程02=++b ax x 有解的概率是A ．21 B ．31 C ．158 D ．3619 8．欣欣服装店某天用相同的价格)0(>a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关9．如果函数b kx y +=（b k ,是常数）的图象不经过第二象限，那么b k ,应满足的条件是A ．0≥k 且0≤bB ．0>k 且0≤bC ．0≥k 且0<bD ．0>k 且0<b10．如图，OCB △Rt 的斜边在y 轴上，3=OC ，含︒30角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将OCB △Rt 绕原点顺时针旋转︒120后得到B C O ''△,则B 点的对应点B '的坐标是 A ．)1,3(- B ．)3,1(-C ．)0,2(D ．)0,3(11．下列运算不正确的是 A ．)1)(1(1+-=--+y x y x xy B ．2222)(21z y x zx yz xy z y x ++=+++++ C ．3322))((y x y xy x y x +=+-+D ．3223333)(y xy y x x y x -+-=-12．如图，ABC △内心为I ,连接AI 并延长交ABC △的 外接圆于D ,则线段DI 与DB 的关系是 A ．DB DI = B ．DB DI >C ．DB DI<D ．不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年湖北省荆门市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分｛题型:1-选择题｝一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，合计36分.（题目｝ 1. （2019年荆门，T1）—点 的倒数的平方是（）｛题目｝2. （2019年荆门，T2）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.科学计数 法表示31536000正确的是（）A. 3.1536X 106B. 3.1536X 107C. 31.536X 106D. 0.31536X 108｛答案｝B｛解析｝本题考查了科学记数法. 31536000= 3.1536X 10 000 000 = 3.1536X 107.因此本题选B. ｛分值｝3｛章节:[1-1-5-2]科学计数法｝｛考点:将一个绝对值较大的数科学计数法｝｛类别:常考题｝｛难度:1-最简单｝....................................... 3x 2y 1…｛题目｝3. （2019年荆门，T3）已知实数x, y 满足万程组 则x —2y 2的值为（）x y 2. A. - 1 B. 1 C. 3 D. - 3｛答案｝A.. (x)1,.｛解析｝本题考查了二元一次方程组的解法.用代入法或加减法解原万程组，得所以x 2—2y 2y 1.= 12-2X12=1-2=- 1,因此本题选 A.｛分值｝3｛章节:[1-8-2]消元一一解二元一次方程组｝ ｛考点:代入消元法｝ ｛考点:加减消元法｝ ｛类别:常考题｝｛难度:2-简单｝A. 2B. 2C. -2D. - 2｛答案｝B｛解析｝本题考查了倒数的概念、二次根式的运算. 选B. ｛分值｝3｛章节:[1-15-2-1]分式的乘除｝ ｛考点:倒数｝｛考点:算术平方根的平方｝｛类别:易错题｝ —22.的倒数的平方=（-1『—1 .2)- 2因此本题T4）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相）｛题目｝4. （2019年荆门， 垂直，则/ 1的度数是（ OD. 110°｛答案｝C ｛解析｝本题考查了三角形内角和定理的推论. 如图1, / 1是△ ABC 的外角，其中/ B = 45°, /ACB = 60°, 1 = /B+/CAB=105°.因此本题选 C. ｛分值｝3 ｛章节:[1-11-2]与三角形有关的角｝ ｛考点:三角形的外角｝ ｛考点:多边形的内角和 ｛类别:常考题｝ ｛难度：3-中等难度｝ ｛题目｝ 5. (2019年荆门, A. 0 B. 1 C. ｛答案｝C T5）抛物线y=- x2+ 4x — 4与坐标轴的交点个数为（ ） 2 D. 3 ｛解析｝本题考查了.抛物线的解析式可改写为 y= - （x-2）2.可见它与横轴交于点（2, 0）,与y 轴 交于点（0, 4）,即它与坐标轴的交点个数为 2.因此本题选C. ｛分值｝3 ｛章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质｝ ｛考点:二次函数y = ax2+bx+c 的性质｝ ｛考点:抛物线与一元二次方程的关系 ｛类别:常考题｝ ｛类别:易错题｝ ｛难度:2-简单｝ ｛题目｝6. （2019年荆门，T6）不等式组 2x 1 3x V 53 212, 的解集为(3(x 1) 1>5x 2(1 x)C, - 1 <x<02｛答案｝C 1｛解析｝本题考查了一元一次不等式组的解法. 解第一个不等式，得x> - 1 .解第二个不等式，得x<0.所以原不等式组的解集是一 1 <x<0.因此本题选C.2｛分值｝3｛章节:[1-9-3]一元一次不等式组｝｛考点:解一元一次不等式组｝｛类别:常考题｝｛难度：3-中等难度｝｛题目｝7. (2019年荆门，T7)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a, b.那么方程x2+ax+ b = 0有解的概率是()B 3C Y D-16｛答案｝D｛解析｝本题考查了概率的计算、一元二次方程的判别式. 列表如下：原方程的判别式^= a2—4b.当a2—4b>0时，原方程有解.投掷一枚质地均匀的骰子两次，由表可知共有36种结果，其中每种结果出现的可能性相等，使△ >0的结果共有19种，即(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5,5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6).所以所求概率P=3T 因此本题选D.｛分值｝3｛章节:[1-25-2]用列举法求概率｝｛考点:根的判别式｝｛考点:两步事件放回｝｛类别:常考题｝｛难度:3-中等难度｝｛题目｝8. (2019年荆门，T8)欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A .盈利B.亏损C.不盈不亏 D.与售价a有关｛答案｝B｛解析｝本题考查了一元一次方程的应用. 设盈利、亏损的服装进价分别为xx、y元，则x(1+20%) = a, y(1 -20%) = a.解得x= 5a , y= 5a.6 4因为2a — (5a + 5a) = — 12<0,即总售价小于总进价,所以该服装店卖出这两件服装的盈利情况是亏损. 因此本题选B.｛分值｝3｛章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程｝ ｛考点:一元一次方程的应用（商品利润问题） ｝｛类别:常考题｝｛难度：3-中等难度｝｛题目｝9. （2019年荆门，T9）如果函数丫=卜*+ b （k, b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k, b 应 满足的条件是（）A. k>0且b<0B. k>0且b<0C. k>0且b<0D. k>0且bv0｛答案｝A｛解析｝本题考查了一次函数的图象和性质. ①当kw0时，k>0, b<0;②当k= 0时，y=b 是经过点（0, b ）且平行于y 轴的直线，因此b<0.综上所述，k>0且b< 0,因此本题选A . ｛分值｝3｛章节:[1-19-2-2] 一次函数｝ ｛考点:正比例函数的图象｝ ｛类别:思想方法｝ ｛类别:常考题｝｛难度：3-中等难度｝Rt^OCB 的斜边在y 轴上，OC=T3,含30°角的顶点与原｛答案｝A｛解析｝本题考查了旋转的性质.如 图2,旋转后点C 在横轴上，点B'在第二象限，且OC=OC =3,B' C BC = OC - tanZBOC=6X 写 =1.所以点B'的坐标为（73 , — 1）.因此本题选A. 3｛分值｝3｛章节:[1-23-1]图形的旋转｝ ｛｛考点:坐标系内的旋转｝ ｛类别:常考题｝｛难度：3-中等难度｝(题目｝ 11. (2019年荆门，T11)下列运算不正确的是()A . xy+x — y - 1 = (x- 1)(y+ 1)｛题目｝ 10. （2019年荆门，T10）如图,点重合，直角顶点 对应点B'的坐标是 C 在第二象限，将 Rt^OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到^OC B ；则B 点的( )0) D . ( 73 , 0)1B. x2+y2+z2+xy+ yz+ zx= ](x+y + z)2C (x+ y)(x2-xy+y2)= x3+ y3D. (x- y)3 = x3-3x2y+ 3xy2- y3｛答案｝B｛解析｝2(x+y+ z)2= gx2+g y2+2 z2+ xy + yz+ zx,可见选项B中的运算不正确.因此本题选8.｛分值｝3｛章节:[1-14-3]因式分解｝｛考点:多项式乘以多项式｝｛考点:因式分解-完全平方式｝｛类别:常考题｝｛难度：3-中等难度｝｛题目｝12. (2019年荆门，T12)如图，△ ABC内心为I,连接AI并延长交^ ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是( )A. DI =DBB. DI>DBC. DIvDB D,不确定第12题图｛答案｝A｛解析｝本题考查了内心的概念、圆周角定理等知识. 连结BI. Z DIB = Z DAB + Z IBA, Z DBI = /DBC + / IBC.•・•点I为△ ABC的内心，DAB = /DAC = /DBC, /旧A =/旧C .DIB =Z DBI .DI =DB.因此本题答案是A .因此本题选A .｛分值｝3｛章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系｝｛考点:圆周角定理｝｛考点:三角形的内切圆与内心｝｛考点:几何选择压轴｝｛类别:常考题｝｛难度:3-中等难度｝(题型:2-填空题｝二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分.｛题目｝13. (2019年荆门，T13)计算：一二十 | sin30°—2 + : 27 = ____________ .2.3 8｛答案｝1一召｛解析｝原式=2—耳+| 1-1\ - 2=2- 73+1 — 32 2=1 - 73.｛分值｝3｛章节:[1-28-2-1]特殊角｝｛考点:二次根式的混合运算｝｛考点:特殊角的三角函数值｝｛类别:常考题｝｛难度：3-中等难度｝｛题目｝14. (2019年荆门，T14)已知X1, X2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2 + 1=0的两个不相等实数根，且满足(X1—1)(x2—1) = 8k2,则k的值为.｛答案｝1｛解析｝本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等.由根与系数的关系，得X1+x2=- (3k+ 1), X1X2=2k2+1.・•.(X1 —1)(X2—1)= 8k2,• •X1X2—(X1 + X2)+1 = 8k2..•-2k2+1 + (3k+1) + 1=8k2,整理，得2k2—k— 1 = 0.解得k1 = 1, k2= - 2 .当k=— 1时，原方程没有实数根，舍去.• • k= 1 .因此本题答案是1.｛分值｝3｛章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系｝｛考点:根的判别式｝｛考点:根与系数关系｝｛类别:常考题｝｛类别:易错题｝｛类别:新定义｝｛难度：3-中等难度｝｛题目｝15. (2019年荆门，T15)如图，在平面直角坐标系中，函数y=K(k> 0, x>0)的图象与等x边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N,且OM=2MA,若AB = 3,那么点N的横坐标为｛答案｝ "5｛解析｝本题考查了反比例函数的性质、三角函数、一元二次方程等知识. 如图3,分别过点M, N 作x 轴的垂线，垂足依次为 C, D.依题意可知 OM = 2, / OMC=30°, ： OC=1, MC =T 3.• • k= 1 x 33 =串.于是设 N （a, 雷）（1<2<3）,则 OD=a, ND=哼，DB= 1 .. OB = AB=3, ： a+ - =3.a解得a= 3_斐（舍去3_普）. 因此本题答案是3_，5.2｛分值｝3｛章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质｝ ｛考点:公式法｝｛考点:双曲线与几何图形的综合｝ ｛类别:常考题｝｛难度：4-较高难度｝｛题目｝ 16. （2019年荆门，T16）如图，等边三角形ABC 的边长为2,以A 为圆心，1为半径作圆分别 交AB, AC 边于D, E,再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F,连接E, F,那么图中阴 影部分的面积为.6 3 912｛解析｝本题考查了曲边三角形面积的计算.]S 阴影=S CDF + Sb ACD ——Ss ADE ——S^ CEF .｛答案｝如图4,连结CD,过点E 作EH^BC 于点H.. CF=CD=V3, / BCD = 30。

{来源}2019年湖北省荆门市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖北省荆门市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．(2019年荆门，T1)的倒数的平方是()A．2B．12C．－2D．－12{答案}B{解析}本题考查了倒数的概念、二次根式的运算．的倒数的平方＝()2＝12．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:倒数}{考点:算术平方根的平方}{类别:易错题}{题目}2．(2019年荆门，T2)已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒．科学计数法表示31536000正确的是()A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108{答案}B{解析}本题考查了科学记数法．31536000＝3.1536×10000000＝3.1536×107．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年荆门，T3)已知实数x，y满足方程组321,2.x yx y-=⎧⎨+=⎩则x2－2y2的值为()A．－1B．1C．3D．－3 {答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组的解法．用代入法或加减法解原方程组，得1,1.xy=⎧⎨=⎩所以x2－2y2＝12－2×12＝1－2＝－1．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{考点:代入消元法}{考点:加减消元法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．(2019年荆门，T4)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是()A．95°B．100°C．105°D．110°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理的推论．如图1，∠1是△ABC的外角，其中∠B＝45°，∠ACB＝60°，∴∠1＝∠B＋∠CAB＝105°．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形的外角}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}5．(2019年荆门，T5)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0B．1C．2D．3{答案}C{解析}本题考查了．抛物线的解析式可改写为y＝－(x－2)2．可见它与横轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，4)，即它与坐标轴的交点个数为2．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．(2019年荆门，T6)不等式组213153212,3(1)152(1)x xx x x-+⎧-⎪⎨⎪-+--⎩≤-＞的解集为()A．－12＜x＜0B．－12＜x≤0C．－12≤x＜0D．－12≤x≤0{答案}C30°45°1图1CAB30°45°1第4题图{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法．解第一个不等式，得x≥－12．解第二个不等式，得x＜0．所以原不等式组的解集是－12≤x＜0．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．(2019年荆门，T7)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是()A．12B．13C．815D．1936{答案}D{解析}本题考查了概率的计算、一元二次方程的判别式．列表如下：投掷一枚质地均匀的骰子两次，由表可知共有36种结果，其中每种结果出现的可能性相等，使△≥0的结果共有19种，即(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．所以所求概率P＝1936．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:根的判别式}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．(2019年荆门，T8)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关{答案}B{解析}本题考查了一元一次方程的应用．设盈利、亏损的服装进价分别为x元、y元，则x(1＋20%)＝a，y(1－20%)＝a．解得x ＝56a ，y ＝54a ． 因为2a －(56a ＋54a )＝－12a ＜0，即总售价小于总进价， 所以该服装店卖出这两件服装的盈利情况是亏损．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．(2019年荆门，T9)如果函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．k ≥0且b ≤0B ．k ＞0且b ≤0C ．k ≥0且b ＜0D ．k ＞0且b ＜0{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图象和性质．①当k ≠0时，k ＞0，b ≤0；②当k ＝0时，y ＝b 是经过点(0，b )且平行于y 轴的直线，因此b ≤0．综上所述，k ≥0且b ≤0．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:正比例函数的图象}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．(2019年荆门，T10)如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B 点的对应点B′的坐标是( )A ．1) B ．(1，－3) C ．(2，0) D ．0){答案}A{解析}本题考查了旋转的性质．如图2，旋转后点C′在横轴上，点B′在第二象限，且OC′＝OC＝B′C′＝BC ＝OC ·tan ∠BOC＝1．所以点B′的坐标为1)．因此本题选A ．图2第10题图{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{{考点:坐标系内的旋转}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．(2019年荆门，T11)下列运算不正确的是( )A ．xy ＋x －y －1＝(x －1)(y ＋1)B ．x 2＋y 2＋z 2＋xy ＋yz ＋zx ＝12(x ＋y ＋z )2 C ．(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝x 3＋y 3D ．(x －y )3＝x 3－3x 2y ＋3xy 2－y 3{答案}B{解析}12(x ＋y ＋z )2＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋yz ＋zx ，可见选项B 中的运算不正确．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:多项式乘以多项式}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．(2019年荆门，T12)如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是( )A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定{答案}A{解析}本题考查了内心的概念、圆周角定理等知识．连结BI ．∠DIB ＝∠DAB ＋∠IBA ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ．∵点I 为△ABC 的内心，∴∠DAB ＝∠DAC ＝∠DBC ，∠IBA ＝∠IBC ．∴∠DIB ＝∠DBI ．∴DI ＝DB ．因此本题答案是A ．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆周角定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:几何选择压轴}第12题图{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}13．(2019年荆门，T13)＋｜sin30°－π0______．{答案}1{解析}原式＝212－1｜－32＝2＋12－32＝1．{分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:二次根式的混合运算}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．(2019年荆门，T14)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为______．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等．由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(3k＋1)，x1x2＝2k2＋1．∵(x1－1)(x2－1)＝8k2，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝8k2．∴2k2＋1＋(3k＋1)＋1＝8k2．整理，得2k2－k－1＝0．解得k1＝1，k2＝－12．当k＝－12时，原方程没有实数根，舍去．∴k＝1．因此本题答案是1．{分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:3-中等难度}{题目}15．(2019年荆门，T15)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM ＝2MA ，若AB ＝3，那么点N 的横坐标为______． {答案{解析}本题考查了反比例函数的性质、三角函数、一元二次方程等知识．如图3，分别过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ．依题意可知OM ＝2，∠OMC ＝30°，∴OC ＝1，MC∴k ＝1．于是设N (a)(1＜a ＜3)，则OD ＝a ，ND，DB ＝1a ． ∵OB ＝AB ＝3，∴a ＋1a＝3． 解得a()．． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:公式法}{考点:双曲线与几何图形的综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}16．(2019年荆门，T16)如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为______．图4 第16题图第15题图图3{答案 {解析}本题考查了曲边三角形面积的计算．]S 阴影＝S 扇CDF ＋S △ACD －S 扇ADE －S △CEF ．如图4，连结CD ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ．∵CF ＝CD BCD ＝30°，CE ＝1，EH ．∴S 阴影2(3)π＋12×12601360π－12＝4π－6π－34＝．． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}17．(2019年荆门，T17)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A (－1，0)，B (m ，0)，C (－2，n )(1＜m ＜3，n ＜0)．下列结论：①abc ＞0，②3a ＋c ＜0，③a (m －1)＋2b ＞0，④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形． 其中正确结论的序号为______．{答案}②③{解析}本题考查了二次函数的图象和性质．依题意画出如图5所示的图形．(1)∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴在y 轴侧，∴－2b a＞0．∴b ＞0．∵抛物线与y 轴正半轴相交，∴c ＞0．∴abc ＜0．可见结论①错误．(2)∵抛物线经过点A (－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，即b ＝a ＋c ①，或者c ＝b －a ②．∵x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＜0．将①代入，得12a ＋4c ＜0，即3a ＋c ＜0．可见结论②正确．(3)∵抛物线经过点B (m ，0)，∴am 2＋bm ＋c ＝0．将②代入，得am 2＋bm ＋b －a ＝0．化简，得a (m －1)＋b ＝0．∴a (m －1)＋2b ＝b ＞0．可见结论③正确．(4)当a ＝－1时，由①知b ＝c －1，此时抛物线的解析式为y ＝－x 2＋(c －1)x ＋c ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝c ．又抛物线与y 轴交于点D (0，c )．∴OB ＝OD ，∠DBO ＝45°．由正切可知∠PBO ＞∠DBO ＝45°，∴△PAB 不可能是直角三角形．可见结论④错误．综上所述，正确结论的序号是②③．因此本题答案是②③．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:代数填空压轴}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计69分．{题目}18．(2019年荆门，T18)先化简，再求值： (a b a b +-)2·2233a b a b -+－2224a a b -÷3a b ，其中ab． {解析}本题考查了分式的混合运算及求值．{答案}解： 原式＝(a b a b +-)2·2()3()a b a b -+－2224a a b-×3b a ＝2()3()a b a b +-－2243()ab a b -＝2222()43()a b ab a b +-- ＝22222()3()a b a b +-． 当a，b时， 原式＝2(32)3(32)⨯+⨯-＝103． {分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}19．(2019年荆门，T19)如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝(1)求平行四边形ABCD 的面积；图5(2)求证：BD ⊥BC ．{解析}本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理．{答案}解： 如图5．(1)过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．设BE ＝x ，CE ＝h ． 由勾股定理，得 22229,(5)52.x h x h ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得9,512.5x h ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴S □ABCD ＝AB ·h ＝12；(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ．∵△ADF ≌△BCE ，∴AF ＝BE ＝95，DF ＝125，BF ＝165． 在Rt △DFB 中，BD4． ∵42＋32＝52，即BD 2＋BC 2＝CD 2，∴BD ⊥BC ．{分值}9{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:勾股定理}{考点:勾股定理逆定理}{考点:平行四边形边的性质}{题目}20．(2019年荆门，T20)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图．其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的人数．(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？4册5册 6册 7册 30% 第20题图 D CAB 图5 F E DC AB 第19题图{解析}本题考查了众数、中位数、样本估计总体的思想．{答案}解：(1)观察两个图中阅读6册书的人数和百分比，可知调查的人数＝12÷30%＝40(人)． 因此，阅读5册书的人数＝40－(8＋12＋6)＝14(人)．由此可知阅读书册数的众数和中位数都是5(册)． (2)1440×1200＝420(人)． (3)设补查人为y 人，依题意，得12＋6＋y ＜8＋14．解得y ＜4．∴最多补查了3人．{分值}10{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:用样本估计总体}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}21．(2019年荆门，T21)已知锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R ．(1)求证：sin AC B＝2R ； (2)若△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AC，求BC 的长及sin C 的值．{解析}本题考查了圆的性质、垂径定理、三角函数等知识．{答案}(1)证明：如图6，连结CO 并延长交⊙O 于点D ．则∠D ＝∠B ，∠DAC ＝90°．在Rt △ADC 中，∵AC CD＝sin D ， ∴2AC R＝sin B ，即sin AC B ＝2R ． (2)解：如图7，连结OB ，OC ，分别过点C ，O 作AB 的垂线，垂足依次为E ，H ，则AH ＝BH ，∠BOH ＝∠ACB ．在Rt △ACE 中，∵ACA ＝45°，∴AE ＝CE ＝AC ·sin45°． 在Rt △BCE 中，∵∠ABC ＝60°，∴BE ＝tan 60CE∴BC ＝2BE．图7图6 第21题图∵∠BOC ＝2∠A ＝90°，∴OB ＝1．∵BH ＝12AB ＝12(AE ＋BE )∴sin C ＝sin ∠BOH ＝BH OB{分值}10{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:垂径定理}{考点:圆的其它综合题}{考点:正弦}{题目}22．(2019年荆门，T22)如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处恰好再次在镜子中看到楼的顶部E (O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)．测得AC ＝2m ，BD ＝2.1m ，如果小明眼睛距地面高度BF (即DG )为1.6m ，试确定楼的高度OE ．{解析}本题考查了相似三角形的应用．{答案}解：设OE ＝x ，OA ＝a ，BC ＝b ，则AB ＝2－a ，CD ＝2.1－a ．CO ＝2＋a ．由光反射定律可知△AFB ∽△AEO ，△CGD ∽△COE ， ∴1.6x ＝2b a-，① 1.6x ＝2.12b a-+．② 由①、②得a ＝20(2－b )．③将③代入①，得1.6x ＝220(2)b b --．解得x ＝32． ∴楼的高度OE 是32m ．{分值}10{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{考点:相似三角形的应用}{题目}23．(2019年荆门，T23)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m (元/公斤)与第x天之第22题图间满足m ＝315(115),75(1530).x x x x +⎧⎨-+⎩≤≤＜≤x 为正整数．销售量n (公斤)与第x 天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．(1)求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)(3)求日销售利润y 的最大值及相应的x ．{解析}本题考查了二次函数的应用．{答案}解： (1)当1≤x ≤10时，设n ＝kx ＋b ，由图可知12,3010.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,10.k b =⎧⎨=⎩∴n ＝2x ＋10．同理，当10＜x ≤30时，n ＝－1.4x ＋44．∴n ＝210 (110),1.444(1030).x x x x +⎧⎨-+⎩≤≤＜≤ (2)∵y ＝mn －80，∴y ＝(210)(315)80(110),( 1.444)(315)80(1015),( 1.444)(75)80(1530).x x x x x x x x x ++-⎧⎪-++-⎨⎪-+-+-⎩≤≤＜＜≤≤即y ＝22266070(110),4.2111580(1015),1.41493220(1530).x x x x x x x x x ⎧++⎪-++⎨⎪-+⎩≤≤＜＜≤≤(3)①当1≤x ≤10时，∵y ＝6x 2＋60x ＋70的对称轴是x ＝－5，∴y 的最大值是y 10＝1270．②当10＜x ＜15时，∵y ＝－4.2x 2＋111x ＋580的对称轴是x ＝1118.4≈13.2＜13.5， ∴y 的最大值是y 13＝1313.2．③当15≤x ≤30时，∵y ＝1.4x 2－149x ＋3220的对称轴是x ＝1492.8＞30， ∴y 的最大值是y 15＝1300．综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元．{分值}10第23题图{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:分段函数}{考点:商品利润问题}{题目}24．(2019年荆门，T24)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点(2，－1)，经过点(0，3)，且与直线y＝x－1交于A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；(3)在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN{解析}本题考查了二次函数的图象和性质、面积的最大值、高次方程．{答案}解：(1)依题意y＝ax2＋bx＋c＝a(x－2)2－1(a＞0)，将点(0，3)代入得：4a－1＝3，∴a＝1．∴函数的解析式为y＝x2－4x＋3．(2)如图8，作直线AB的平行线l，当l与抛物线有两个交点时，由对称性可知：l位于直线AB两侧且与l等距离时，会有四个点符合题意，因为当位于直线AB上方时，l与抛物线总有两个交点M，N满足S△MAB＝S△NAB，所以只有当位于直线AB下方且与抛物线只有一个交点Q时符合题意，此时△QAB面积最大．设Q(t，t2－4t＋3)，作QC∥y轴交AB于C(t，t－1)，那么S△QAB＝12QC(x B－x A)＝32[(t－1)－(t2－4t＋3)]＝32(－t2＋5t－4)．当t＝52时，△QAB面积最大，最大面积为278．∴S＝278．(3)若存在点P满足条件，设P(t，(t－2)2－1)(1＜1＜4)．∵PA⊥PB，PA2＋PB2＝AB2．即(t－1)2＋[(t－2)2－1]2＋(t－4)2＋[(t－2)2－4]2＝18．设t－2＝m(－1＜m＜2)，代入上式，得(m＋1)2＋(m2－1)2＋(m－2)2＋(m2－4)2＝18．∴m4－4m2－m＋2＝0，即m2(m2－4)－(m－2)＝0．∴(m－2)(m3＋m2＋m2－1)＝0，即(m－2)(m＋1)(m2＋m－1)＝0．∵－1＜m＜2，∴m－2＜0，m＋1＞0．m2＋m－1＝0．解得m或m＜－1(舍去)．代入t－2＝m，得t．综上所述，存在点P满足条件，点P．{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:6-竞赛题}{类别:常考题}{考点:二次函数中讨论直角三角形}{考点:代数综合}{考点:几何综合}。

2019年湖北省荆门市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1083．已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°5．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤07．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜010．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）11．下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y312．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：﹣的倒数的平方为：．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x ﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【解答】解：当x ＝0时，y ＝﹣x 2+4x ﹣4＝﹣4，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣4）， 当y ＝0时，﹣x 2+4x ﹣4＝0，解得x 1＝x 2＝2，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0）， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．6．不等式组的解集为（ ）A ．﹣＜x ＜0B ．﹣＜x ≤0C ．﹣≤x ＜0D ．﹣≤x ≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：，解①得：x ≥﹣， 解②得x ＜0，则不等式组的解集为﹣≤x ＜0． 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么方程x 2+ax +b ＝0有解的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a 2﹣4b ≥0，即a 2≥4b 的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．9．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0 【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k＝0和k≠0有两种情况是解题的关键．10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝ [（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．12．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝DB．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5， 即∠4＝∠DBI ， ∴DI ＝DB ． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：﹣的倒数的平方为：．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x ﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【解答】解：当x ＝0时，y ＝﹣x 2+4x ﹣4＝﹣4，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣4）， 当y ＝0时，﹣x 2+4x ﹣4＝0，解得x 1＝x 2＝2，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0）， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．6．不等式组的解集为（ ）A ．﹣＜x ＜0B ．﹣＜x ≤0C ．﹣≤x ＜0D ．﹣≤x ≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x ≥﹣， 解②得x ＜0，则不等式组的解集为﹣≤x ＜0． 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么方程x 2+ax +b ＝0有解的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a 2﹣4b ≥0，即a 2≥4b 的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．9．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0 【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k＝0和k≠0有两种情况是解题的关键．10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝ [（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．12．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝DB．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5， 即∠4＝∠DBI ， ∴DI ＝DB ． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1083.已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°5.抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36.不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0 C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤07.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．8.欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9.如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜010.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）11.下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y312.如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定二、填空题（共5小题）13.计算+|sin30°﹣π0|+＝﹣．14.已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．15.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．16.如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为﹣．17.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确结论的序号为．三、解答题（共7小题）18.先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a＝，b＝．19.如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC．20.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？21.已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．（1）求证：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sin C的值．22.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．23.为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．24.已知抛物线y＝ax2+bx+c顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线y＝x﹣1交于A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN＝）2019年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：﹣的倒数的平方为：．故选：B．【知识点】实数的性质、算术平方根2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组4.【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．【知识点】多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形的外角性质5.【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当y＝0时，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选：C．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点6.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．【知识点】根的判别式、列表法与树状图法8.【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【知识点】一元一次方程的应用9.【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．【知识点】一次函数图象与系数的关系10.【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．【知识点】坐标与图形变化-旋转11.【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．【知识点】完全平方公式、因式分解-分组分解法、多项式乘多项式12.【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝DB．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝DB．故选：A．【知识点】三角形的外接圆与外心、三角形的内切圆与内心二、填空题（共5小题）13.【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+1﹣﹣＝1﹣．故答案为：1﹣．【知识点】实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值14.【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【知识点】根与系数的关系15.【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可．【解答】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝在Rt△MOD中，OC＝OA＝，AC＝，∴A（，），设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：解得：k＝﹣，b＝，∴y＝x+；由题意得：解得：x＝，∵x＞，∴x＝，故点N的横坐标为：【知识点】等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征16.【分析】过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质得到AM＝BC＝×2＝，求得EN＝AM＝，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣，故答案为：+﹣．【知识点】等边三角形的性质、扇形面积的计算17.【分析】由已知可以确定a＜0，b＞0，c＝b﹣a＞0；①abc＜0；②当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0；④a＝﹣1时，P（，b+1+），则△P AB为等腰直角三角形，b+1+＝+1，求出k＝﹣2不合题意；【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x＝，∴﹣＝m﹣1，∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；错误；②当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，∴P（，b+1+），若△P AB为直角三角形，则△P AB为等腰直角三角形，∴AP的直线解析式的k＝1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2，∵b＞0，∴不存在点P使△P AB为直角三角形．④错误；故答案为②③；【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征三、解答题（共7小题）18.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当a＝，b＝时，原式＝．【知识点】分式的化简求值19.【分析】（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝，从而求出BD的长，在△BCD中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直．【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：设BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2+h2＝9①在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②联立①②解得：x＝，h＝∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足为F∴∠DF A＝∠CEB＝90°∵平行四边形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DF A＝∠CEB＝90°，AD＝BC∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2+BC2∴BD⊥BC．【知识点】平行四边形的性质、勾股定理的逆定理20.【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，∴x＝14，∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；（3）设补查了y人，根据题意得，12+6+y＜8+14，∴y＜4，∴最多补查了3人．【知识点】扇形统计图、中位数、全面调查与抽样调查、条形统计图、用样本估计总体、众数21.【分析】（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，于是得到∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由＝2R，同理可得：＝＝2R，于是得到2R＝＝2，即可得到BC＝2R•sin A＝2sin45°＝，如图2，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝，∴＝2R；（2）∵＝2R，同理可得：＝＝2R，∴2R＝＝2，∴BC＝2R•sin A＝2sin45°＝，如图2，过C作CE⊥AB于E，∴BE＝BC•cos B＝cos60°＝，AE＝AC•cos45°＝，∴AB＝AE+BE＝，∵AB＝2R•sin C，∴sin C＝＝．【知识点】勾股定理、圆周角定理、解直角三角形、三角形的外接圆与外心22.【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．【知识点】相似三角形的应用23.【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知，解得∴n＝2x+10同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝（2）∵y＝mn﹣80∴y＝整理得，y＝（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，故可设其顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1，再把点C（0，3）代入即求得a的值，进而得到抛物线解析式．（2）把抛物线解析式与直线y＝x﹣1联立方程组，解方程组求得点A、B坐标，画出抛物线和直线草图．由图可知，△QAB、△MAB、△NAB以AB为公共底时，高相等才有面积相等．假设M、N在直线AB上方的抛物线上，只要MN∥AB，根据平行线间距离处处相等，则一定有S△MAB＝S△NAB＝S；当点Q在直线AB下方且只有唯一的点Q满足S△QAB＝S，则Q到AB距离取最大值．过点Q分别作y轴平行线QC，作直线AB垂线QD，易证△CDQ为等腰直角三角形，故CQ取得最大值时，DQ也最大．设点Q横坐标为t，用t表示CQ的长并配方求得最大值，进而求得DQ最大值，再用S＝S△QAB＝AB•DQ求得S的值．（3）由∠APB＝90°，根据勾股定理有AP2+BP2＝AB2，设点P横坐标为p，根据两点间距离公式用p表示AP2、BP2，列得关于p的一元四次方程．化简并对式子进行因式分解，由1＜p＜4可进行两次约公因式达到降次效果，最终得到关于p的一元二次方程，求得的解有一个满足p的范围，即存在满足的点P．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（2，﹣1）∴顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1∵抛物线经过点C（0，3）∴4a﹣1＝3解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3（2）解得：，∴A（1，0），B（4，3）∴AB＝设直线y＝x﹣1与y轴交于点E，则E（0，﹣1）∴OA＝OE＝1∴∠AEO＝45°∵S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S∴点Q、M、N到直线AB的距离相等如图，假设点M、N在直线AB上方，点Q在直线AB下方∴MN∥AB时，总有S△MAB＝S△NAB＝S要使只有一个点Q在直线AB下方满足S△QAB＝S，则Q到AB距离必须最大过点Q作QC∥y轴交AB于点C，QD⊥AB于点D∴∠CDQ＝90°，∠DCQ＝∠AEO＝45°∴△CDQ是等腰直角三角形∴DQ＝CQ设Q（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜4），则C（t，t﹣1）∴CQ＝t﹣1﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+5t﹣4＝﹣（t﹣）2+∴t＝时，CQ最大值为∴DQ最大值为∴S＝S△QAB＝AB•DQ＝（3）存在点P满足∠APB＝90°．∵∠APB＝90°，AB＝3∴AP2+BP2＝AB2设P（p，p2﹣4p+3）（1＜p＜4）∴AP2＝（p﹣1）2+（p2﹣4p+3）2＝p4﹣8p3+23p2﹣26p+10，BP2＝（p﹣4）2+（p2﹣4p+3﹣3）2＝p4﹣8p3+17p2﹣8p+16∴p4﹣8p3+23p2﹣26p+10+p4﹣8p3+17p2﹣8p+16＝（3）2整理得：p4﹣8p3+20p2﹣17p+4＝0p2（p2﹣8p+16）+4p2﹣17p+4＝0p2（p﹣4）2+（4p﹣1）（p﹣4）＝0（p﹣4）[p2（p﹣4）+（4p﹣1）]＝0∵p＜4∴p﹣4≠0∴p2（p﹣4）+（4p﹣1）＝0展开得：p3﹣4p2+4p﹣1＝0（p3﹣1）﹣（4p2﹣4p）＝0（p﹣1）（p2+p+1）﹣4p（p﹣1）＝0（p﹣1）（p2+p+1﹣4p）＝0∵p＞1∴p﹣1≠0∴p2+p+1﹣4p＝0解得：p1＝，p2＝（舍去）∴点P横坐标为时，满足∠APB＝90°．【知识点】二次函数综合题。

湖北省荆门市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：﹣的倒数的平方为：．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键2．（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当y＝0时，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．6．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0 B．﹣＜x≤0C．﹣≤x＜0 D．﹣≤x≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，7．（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．9．（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k＝0和k≠0有两种情况是解题的关键．10．（3分）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．（3分）下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．12．（3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝DB．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝DB．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

荆门市2019年初中学业水平考试数学本试卷共6页，24题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2-的倒数的平方是A ．2B ．21 C ．2-D ．21-2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是A ．6101536.3⨯B ．7101536.3⨯C ．610536.31⨯D ．81031536.0⨯3．已知实数x ,y 满足方程组321,2.x y x y -=⎧⎨+=⎩则222y x-的值为A ．1-B ．1C ．3D ．3-4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则1∠的度数是 A ．︒95 B ．︒100C ．︒105D ．︒1105．抛物线442-+-=x x y 与坐标轴的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．不等式组21315,32123(1)152(1).x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为 A ．021<<-x B ．021≤<-xC ．021<≤-x D ．021≤≤-x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为b a ,.那么方程02=++b ax x 有解的概率是A ．21 B ．31 C ．158 D ．3619 8．欣欣服装店某天用相同的价格)0(>a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关9．如果函数b kx y +=（b k ,是常数）的图象不经过第二象限，那么b k ,应满足的条件是A ．0≥k 且0≤bB ．0>k 且0≤bC ．0≥k 且0<bD ．0>k 且0<b10．如图，OCB △Rt 的斜边在y 轴上，3=OC ，含︒30角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将OCB △Rt 绕原点顺时针旋转︒120后得到B C O ''△,则B 点的对应点B '的坐标是 A ．)1,3(- B ．)3,1(-C ．)0,2(D ．)0,3(11．下列运算不正确的是 A ．)1)(1(1+-=--+y x y x xy B ．2222)(21z y x zx yz xy z y x ++=+++++C ．3322))((y x y xy x y x +=+-+D ．3223333)(y xy y x x y x -+-=-12．如图，ABC △内心为I ,连接AI 并延长交ABC △的 外接圆于D ,则线段DI 与DB 的关系是 A ．DB DI = B ．DB DI >C ．DB DI<D ．不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

湖北省荆门市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】212=. 【考点】倒数的定义，平方的定义，二次根式的性质2.【答案】B【解析】将31536000用科学记数法表示为73.153610⨯.【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A 【解析】解：3212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 2+⨯①②，得55x ＝，解得1x ＝， 把1x ＝代入②得，12y +＝，解得1y ＝，22222121121x y ∴⨯---＝＝＝-．【考点】二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的基本方法4.【答案】C【解析】解：由题意得，2454903060∠︒∠︒-︒︒＝，＝＝，3245∴∠∠︒＝＝，由三角形的外角性质可知，134105∠∠+∠︒＝＝.【考点】三角形的外角性质5.【答案】C【解析】当0x ＝时，2444y x x +-＝-＝-，则抛物线与y 轴的交点坐标为0,4（-），当0y ＝时，2440x x -+-＝，解得122x x ＝＝，抛物线与x 轴的交点坐标为20（，），所以抛物线与坐标轴有2个交点．【考点】抛物线与x 轴的交点6.【答案】C 【解析】解：2131532123(1)152(1)x x x x x -+⎧--⎪⎨⎪-+>--⎩①②…， 解①得：12x ≥-， 解②得0x ＜， 则不等式组的解集为102x -<…． 【考点】一元一次不等式组7.【答案】D【解析】解：画树状图为：，共有36种等可能的结果数，其中使240a b -≥，即24a b ≥的有19种，∴方程20x ax b ++＝有解的概率是1936. 【考点】列表法，树状图法8.【答案】B【解析】解：设第一件衣服的进价为x 元，依题意得：120%x a +（）＝，设第二件衣服的进价为y 元， 依题意得：120%y a -（）＝， 120%120%x y ∴+-（）＝（），整理得：32x y ＝，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.20.20.20.30.1x y x x x --＝＝-.即赔了0.1x 元.【考点】一元一次方程的应用9.【答案】A【解析】解：y kx b +Q ＝（k b ，是常数）的图象不经过第二象限，当00k b ＝，＜时成立；当00k b ≤＞，时成立；综上所述，00k b ≥≤，.【考点】函数图象及性质10.【答案】A【解析】解：如图，在Rt OCB △中，30BOC ∠︒Q ＝，1BC ∴==， Rt OCB Q △绕原点顺时针旋转120°后得到'OC B '△，1,90OC OC B C BC B C O BCO '''''︒∴====∠=∠=，∴点B 的坐标为1)-.【考点】坐标与图形变化—旋转11.【答案】B【解析】1(1)(1)(1)(1)xy x y x y y x y +--=+-+=-+，A 正确，不符合题意；2222221()()()2x y z xy yz zx x y x z y z ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦，B 错误，符合题意； ()2233()x y x xy y x y +-+=+，C 正确，不符合题意；33223()33x y x x y xy y -=-+-，D 正确，不符合题意.【考点】因式分解，多项式乘多项式12.【答案】A【解析】解：连接BI ，如图，ABC Q △内心为I ，1256∴∠∠∠∠＝，＝，31∠∠Q ＝，32∴∠∠＝，42635∠∠+∠∠+∠Q ＝＝，即4DBI ∠∠＝，DI DB ∴＝.【考点】三角形的内切圆与内心二、填空题13.【答案】1-【解析】原式132122=--=1-【考点】实数运算14.【答案】1【解析】12x x Q ，是关于x 的方程22(31)210x k x k ++++=的两个实数根，21212(31),21x x k x x k ∴+=-+=+．()()212118x x k --=Q ，即()2121218x x x x k -++=，22213118k k k ∴++++=，整理，得：2210k k --＝， 解得：121,12k k =-=. Q 关于x 的方程22(31)210x k x k ++++=的两个不相等实数根，()22(31)41210k k ∴∆=+-⨯⨯+>，1k ∴=．【考点】根与系数的关系以及根的判别式15. 【解析】过点A M 、分别作AC OB MD OB ⊥⊥，，垂足为C D 、，AOB Q △是等边三角形，3AB OA OB ∴＝＝＝，60AOB ∠︒＝，Q 又2OM MA ＝，21OM MA ∴＝，＝，在Rt MOD △中，11,2OD OM MD ===，M ∴，∴反比例函数的关系式为：y =. 在Rt MOD △中，13,22OC OA AC ====3,22A ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AB 的关系式为y kx b +＝，把32A ⎛ ⎝⎭，30B （，）代入得：3032k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：k b ==y ∴=+.由题意得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得：32x =， 32x >Q ，x ∴ 故点N.【考点】等边三角形的性质，待定系数法求函数的表达式16.【答案】31224π+- 【解析】过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，Q 等边三角形ABC 的边长为2，60BAC B ACB ∠∠∠︒＝＝＝，222AM BC ∴=== 1AD AE Q ＝＝，AD BD AE CE ∴＝，＝，122EN AM ∴==， ∴图中阴影部分的面积ABC CEF BCD ADE DCF S S S S S ---△△△扇形扇形-＝（）1601111303222360222360ππ⋅⨯⋅⨯⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭3124π=+-.【考点】扇形的面积的计算，等边三角形的性质17.【答案】②③【解析】将(1,0),(,0),(2,)A B m C n --代入解析式2y ax bx c ++＝，∴对称轴122m b x a-==-， 1b m a∴-=-， 13m Q ＜＜，0ab ∴＜，0n Q ＜，0a ∴＜，0b ∴＞，0a b c -+Q ＝，0c b a ∴-＝＞.①0abc ＜；错误；②当3x ＝时，0y ＜，9393()1244(3)0a b c a a c c a c a c ∴++=+++=+=+＜，②正确；③(1)220a m b b b b -+=-+=＞，③正确；④1a ＝-时，2y x bx c ++＝-，2,124b b P b ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭， 若PAB △为直角三角形，则PAB △为等腰直角三角形，AP ∴的直线解析式的1k ＝， 21142b b b ∴++=+， 2b ∴＝-，0b Q ＞，∴不存在点P 使PAB △为直角三角形，④错误.故答案为②③.【考点】二次函数的图象及性质三、解答题18.【答案】()22210,3()()3a b a b a b ++- 【解析】原式2()43()3()()a b ab a b a b a b +=--+- 22()43()()a b ab a b a b +-=+- ()2223()()a b a b a b +=+-当a b = 原式103==. 【考点】分式的化简求值19.【答案】（1）12（2）见解析【解析】（1）作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，如图：设BE x ＝，CE h ＝，在Rt CEB △中：229x h +＝①，在Rt CEA △中：22255x h ++（）＝②， 联立①②解得：912,55x h ==. ∴平行四边形ABCD 的面积•12AB h ＝＝.（2）作DF AB ⊥，垂足为F ，90DFA CEB ∴∠∠︒＝＝.Q 平行四边形ABCD ，AD BC AD BC ∴＝，∥，DAF CBE ∴∠∠＝.又90DFA CEB AD BC ∠∠︒Q ＝＝，＝，ADF BCE AAS ∴△≌△（）， 991612,5,5555AF BE BF DF CE ∴===-===. 在Rt DFB △中：222212161655BD DF BF ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4BD ∴＝，35BC DC Q ＝，＝，222CD DB BC ∴+＝，BD BC ∴⊥.【考点】平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质20.【答案】（1）条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5.（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人.（3）最多补查了3人.【解析】（1）设阅读5册书的人数为x ，由统计图可知：1230%8126x =+++， 14x ∴＝，∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5.（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为141200*********⨯=+++（人） 答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人.（3）设补查了y 人，根据题意得，126814y +++＜， 4y ∴＜，∴最多补查了3人．【考点】条形统计图，扇形统计图21.【答案】（1）见解析（2）BC C =【解析】（1）如图1，连接AO 并延长交O e 于D ，连接CD ，则90CD ABC ADC ∠︒∠∠＝，＝，sin sin 2AC AC ABC ADC AD R ∠=∠==Q ， 2sin AC R B∴=. （2）2sin AC R B =Q， 同理可得：2sin sin sin AC AB BC R B C A⋅==，22R ∴==，2sin 2sin 45BC R A ︒∴=⋅==，如图2，过C 作CE AB ⊥于E ，cos cos45BE BC B AE AC ︒︒∴=⋅===⋅，AB AE BE ∴=+=， sin AB AR C =⋅Q ，sin 24AB C R ∴==.【考点】三角形的外接圆与外心，解直角三角形22.【答案】楼的高度OE 为32米.【解析】设E 关于O 的对称点为M ，由光的反射定律知，延长GC FA 、相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H .GF AC Q ∥，MAC MFG ∴△∽△，AC MA MO FG MF MH∴==， 即：AC OE OE OE BD MH MO OH OE BF ===++， 21.6 2.1OE OE ∴=+， 32OE ∴=.【考点】相似三角形的应用23.【答案】（1）210,(110)1.444,(1030)x x n x x +⎧=⎨-+⎩≤≤＜≤ （2）22266070,(110)4.2111580,(1015)1.41493220,(1530)x x x y x x x x x x ⎧++⎪=-++⎨⎪-+⎩≤≤＜＜≤≤ （3）草莓销售第13天时，日销售利润y 最大，最大值是1313.2元.【解析】（1）当110x ≤≤时，设n kx b +＝，由图知可知，123010kx b k b =+⎧⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩210n x ∴+＝同理得，当1030x ＜≤时， 1.444n x +＝-.∴销售量n 与第x 天之间的函数关系式：210,(110)1.444,(1030)x x n x x +⎧=⎨-+⎩≤≤＜≤. （2）80y mn -Q ＝，(210)(315)80,(110)( 1.444)(315)80,(1015)( 1.444)(75)80,(1530)x x x y x x x x x x ++-⎧⎪∴=-++-⎨⎪-+-+-⎩≤≤＜＜≤≤，整理得，22266070,(110)4.2111580,(1015)1.41493220,(1530)x x x y x x x x x x ⎧++⎪=-++⎨⎪-+⎩≤≤＜＜≤≤. （3）当110x ≤≤时，266070y x x ++Q ＝的对称轴605226b x a =-=-=-⨯， ∴此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，10x ∴＝时，y 取最大值，则101270y ＝. 当1015x ＜＜时，24.2111580y x x ++Q ＝-的对称轴是11111113.213.524228.4b x a =-==≈-⋅⨯＜， x ∴在13x ＝时，y 取得最大值，此时1313.2y ＝. 当1530x ≤≤时，21.41493220y x x +-Q ＝的对称轴为149302 2.8b x a =-=＞， ∴此时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小.15x ∴＝时，y 取最大值，y 的最大值是151300y ＝. 综上，草莓销售第13天时，日销售利润y 最大，最大值是1313.2元.【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用24.【答案】（1）22(2)143y x x x =--=-+（2）278（3）存在，见解析【解析】（1）Q 抛物线的顶点为(2,1)-，∴顶点式为2(2)1y a x =--.Q 抛物线经过点(0,3)c ，413a ∴-＝.解得：1a ＝. ∴抛物线的解析式为22(2)143y x x x =--=-+.（2）2431y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩， 解得：121214,03x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩， (1,0),(4,3)A B ∴， 22(41)332AB ∴=-+=. 设直线1y x -＝与y 轴交于点E ，则(0,1)E =-，1OA OE ∴＝＝，45AEO ∴∠︒＝.QAB MAB NAB S S S S Q △△△＝＝＝，∴点Q M N 、、到直线AB 的距离相等.如图，假设点M N 、在直线AB 上方，点Q 在直线AB 下方，MN AB ∴∥时，总有MAB NAB S S S △△＝＝.要使只有一个点Q 在直线AB 下方满足QAB S S △＝，则Q 到AB 距离必须最大，过点Q 作QC y ∥轴交AB 于点C ，QD AB ⊥于点D .9045CDQ DCQ AEO ∴∠︒∠∠︒＝，＝＝，CDQ ∴△是等腰直角三角形，2DQ CQ ∴=. 设()2,43(14)Q t t t t -+<<，则(,1)c t t -， ()222591435424CQ t t t t t t ⎛⎫∴=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 52t ∴=时，CQ 最大值为94， DQ ∴最大值为29924⨯=， 119227322288QAB S S AB DQ ∴==⋅=⨯⨯=△. （3）存在点P 满足90APB ∠︒＝. 90APB ∠︒Q ＝，32AB =，222AP BP AB ∴+＝.设()2,43(14)P p p p p -+<<，()2222432(1)438232610AP p p p p p p p ∴=-+-+=-+-+， ()2222432(4)433817816BP p p p p p p p =-+-+-=-+-+，43243228232610817816p p p p p p p p ∴-+-++-+-+=，整理得：4328201740p p p p -++-＝()22281641740n p p p p p -++-+=22(4)(41)(4)0p p p p -+--=2(4)(4)(41)0p p p p ⎡⎤--+-=⎣⎦.4p Q ＜，40p ∴-≠，2(4)(41)0p p p ∴-+-=.展开得：324410p p p+-﹣＝ ()()321440p p p ---=()2(1)14(1)0p p p p p -++--=()2(1)140p p p p -++-=1p Q ＞10p ∴≠-2140p p p ∴++-＝解得：12p ρ=（舍去），∴点P 时，满足90APB ∠︒＝． 【考点】二次函数的图象与性质，求二次函数最值，一元二次方程的解法，平行线间距离处处相等，勾股定理，因式分解。

2019年荆门市中考数学试卷（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1．﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：﹣的倒数的平方为：．故选：B．2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106 B．3.1536×107 C．31.536×106 D．0.31536×108【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．3．已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．5．抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣4与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：当x ＝0时，y ＝﹣x 2+4x ﹣4＝﹣4，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），当y ＝0时，﹣x 2+4x ﹣4＝0，解得x 1＝x 2＝2，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选：C ．6．不等式组的解集为（ ）A ．﹣＜x ＜0B ．﹣＜x ≤0C ．﹣≤x ＜0D ．﹣≤x ≤0【解答】解：，解①得：x ≥﹣，解②得x ＜0， 则不等式组的解集为﹣≤x ＜0．故选：C ．7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么方程x 2+ax +b ＝0有解的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a 2﹣4b ≥0，即a 2≥4b 的有19种，∴方程x 2+ax +b ＝0有解的概率是，故选：D ．8．欣欣服装店某天用相同的价格a （a ＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．9．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．11．下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1） B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C ．（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）＝x 3+y 3D ．（x ﹣y ）3＝x 3﹣3x 2y +3xy 2﹣y 3【解答】解：xy +x ﹣y ﹣1＝x （y +1）﹣（y +1）＝（x ﹣1）（y +1），A 正确，不符合题意；x 2+y 2+z 2+xy +yz +zx ＝ [（x +y ）2+（x +z ）2+（y +z ）2]，B 错误，符合题意；（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）＝x 3+y 3，C 正确，不符合题意；（x ﹣y ）3＝x 3﹣3x 2y +3xy 2﹣y 3，D 正确，不符合题意；故选：B ．12．如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（ ）A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定【解答】解：连接BI ，如图，∵△ABC 内心为I ，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI ，∴DI ＝DB ．故选：A ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。