辽宁省辽河油田第二高级中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 （ ）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则等于 （ ）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。

2017-2018学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．1D．i2．（5分）设X为随机变量，X～B（n，），若随机变量X的数学期望E（X）＝2，则P （X＝2）等于（）A．B．C．D．3．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程＝﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度4．（5分）六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A．60种B．120种C．240种D．480种5．（5分）设a，b，c都为正数，那么用反证法证明“三个数a，b，c至少有一个不小于2”时，正确的反设是这三个数（）A．这三个数都不大于2B．这三个数都不小于2C．这三个数至少有一个不大于2D．这三个数都小于26．（5分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数都不相同}，B＝{至少出现一个3点}，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣405D．4058．（5分），则（a0+a2）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．2B．﹣2C．8D．﹣89．（5分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.3%B．0.23%C．1.3%D．0.13%10．（5分）将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A．240B．480C．720D．96011．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲说：“丙会证明．”乙说：“我不会证明．”丙说：“丁会证明．”丁说：“我不会证明．”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．56二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有种．14．（5分）若复数z＝（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为．15．（5分）观察以下各等式：，，．分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式．16．（5分）某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求证：．18．（12分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出不同的三个数字．（1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．19．（12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：．20．（12分）已知数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N+）．（1）计算a1，a2，a3，a4，猜想出a n的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．21．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中率均为p，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响．（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2（sinθ+cosθ），直线l的参数方程为：（t为参数）．（Ⅰ）写出圆C和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜a．（1）当a＝3时，解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：＝＝＝1+i，故选：A．2．【解答】解：∵随机变量X为随机变量，X～B（n，），∴其期望E（X）＝np＝n＝2，∴n＝6，∴P（X＝2）＝＝．故选：A．3．【解答】解：由表格得＝＝10，＝40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，∴40＝10×（﹣2）+a，解得：a＝60，∴＝﹣2x+60，当x＝﹣4时，＝﹣2×（﹣4）+60＝68．故选：A．4．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其余4人全排列，有A55＝120种情况，则甲和乙两位同学相邻的排法有2×120＝240种；故选：C．5．【解答】解：原结论的否定为：三个数都小于2，故选：D．6．【解答】解：由题意事件A＝{两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6＝30至少出现一个三点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现三点，2号没有三点共五种2号是三点，一号不是三点有五种，故至少出现一个三点且没有两点相同的情况是10种∴P（B|A）＝＝故选：A．7．【解答】解：令x＝1得展开式的各项系数之和为2n∴2n＝32解得n＝5∴＝展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r35﹣r C51x5﹣2r令5﹣2r＝3得r＝1所以该展开式中含x3的项的系数为﹣34C51＝﹣405故选：C．8．【解答】解：由，令x＝1，得＝a0+a1+a2+a3，令x＝﹣1，得＝a0﹣a1+a2﹣a3，∴（a0+a2）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+a2+a3）（a0﹣a1+a2﹣a3）＝＝＝（1﹣3）3＝﹣8．故选：D．9．【解答】解：∵数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），∴μ＝102，σ＝4，∴μ﹣3σ＝90，μ+3σ＝114∵变量在（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率约为0.9974，∴成绩在（90，114）内的考生所占百分比约为99.74%，∴成绩在114分以上的考生所占的百分比为（1﹣0.9974）＝0.13%故选：D．10．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个位置，有A44＝24种情况，②，4人排好后有5个空位，在其中任选2个，一个空位安排2个空座位，另一个安排一个空座位，有A52＝20种情况，则恰有两个空位相邻的不同坐法有24×20＝480种；故选：B．11．【解答】解：若甲会证明，则甲说了假话，乙说了真话，丙说了假话，丁说了真话，2人说真话，矛盾，若丙会证明，则甲说了真话，丁也说了真话，此时有2人说了真话，矛盾，若丁会证明，则丙说了真话，乙说了真话，此时有2人说了真话，矛盾，故会证明此题的人是乙，故选：B．12．【解答】解：分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2＝48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3＝36种．共有84种，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．【解答】解：事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有C21C982＝9506 种不同的抽法，故答案为：950614．【解答】解：∵z＝（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，∴，解得：x＝3．故答案为：3．15．【解答】观察以下各等式：，，．分析上述各式的共同特点，左边是二项的正弦和余弦的平方和加上正弦与余弦的积，其中一个角等于另一个加上30°，右边都是．从而写出一个能反映一般规律的等式，其中β＝α+30°，故答案为：，其中β＝α+30°．16．【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝0.5．设A＝{超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B＝{超过1000小时时，元件3、元件4至少有一个正常}，C＝{该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）＝1﹣（1﹣P）2，P（B）＝1﹣（1﹣P）2，∵事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件∴P（C）＝P（AB）＝P（A）P（B）＝×＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（法一）＝＝＝＝．（法二）一般地，从（n+1）个不同元素中任取m个元素的组合，可以分为两类：第一类取出的m个元素中不含某个元素a的组合，只需在除去元素a的其余n个元素中任取m个，有个；第二类取出的m个元素中含有某个元素a的组合，只需在除去元素a的其余n个元素中任取（m﹣1）个后再取出元素a，有个，根据分类加法计数原理可得．18．【解答】解：（1）设取出的这三个数字中最大数字是8为事件A∴（2）ξ的所有可能取值为：0、1、2、3 则ξ的分布列为：∴19．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，填表如下；…（6分）（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算K2的观测值为；由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关．…（12分）20．【解答】解：（1）由a1＝2﹣a1，得a1＝1，由a1+a2＝4﹣a2，得a2＝，由a1+a2+a3＝6﹣a3，得a3＝，由a1+a2+a3+a4＝8﹣a4，得a4＝，猜想a n＝＝2﹣（）n﹣1，（2）证明：①当n＝1，由上面计算可知猜想成立，②假设n＝k时猜想成立，即a k＝2﹣（）k﹣1，此时S k＝2k﹣a k＝2k﹣2+（）k﹣1，当n＝k+1时，S k+1＝2（k+1）﹣a k+1，得S k+a k+1＝2（k+1）﹣a k+1，因此a k+1＝（k+1）﹣S k＝（k+1）﹣k+a k＝1+1﹣×（）k﹣1＝2﹣（）k，∴当n＝k+1时也成立，∴a n＝2﹣（）n﹣1．21．【解答】解：（1）∵甲每次投篮命中率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为，∴（1﹣p）3＝，解得p＝，∴甲投篮3次，至少命中2次的概率：P＝（）3+＝．（2）甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X＝0）＝（）2（）2＝，P（X＝1）＝+（）2＝，P（X＝2）＝（）2（）2+（）2（）2+＝，P（X＝3）＝（）2+＝，P（X＝4）＝＝，∴X的分布列为：X的数学期望E（X）＝＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由已知圆C的极坐标方程为ρ＝2（sinθ+cosθ），即ρ2＝2ρ（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2＝2y+2x，即圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．由直线l的参数方程为：（t为参数），可得普通方程：x﹣y＝3，∴直线l的普通方程为x﹣y﹣3＝0．（Ⅱ）由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，令圆心C到直线l的距离为d，则d＝＝，∴点P到直线l的距离的最小值为＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜a，当a＝3时，|x﹣3|+|x﹣2|＜3，令x﹣3＝0，解得x＝3，令x﹣2＝0，解得：x＝2．①当x＜2时，3﹣x+2﹣x＜3，解得：x＞1故1＜x＜2．②当2≤x≤3时，3﹣x+x﹣2＝1＜3，故2≤x≤3，③当x＞3时，x﹣3+x﹣2＜3，解得：3＜x＜4由①②③得：{x|1＜x＜4}．（2）|x﹣3|+|x﹣2|表示数轴上的x到2和3对应点的距离之和，其最小值等于1，故当a≤1时，关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜a的解集为空集，故a≤1．。

2017-2018学年度下学期期末考试高二年级数学理科试卷第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的•1 _i1. 设复数i ，则 |z|二（） 1+i1 _A. 0 B .C . 1D . . 222. 已知随机变量•服从正态分布 N （0,二2） P （ _4）=0.84，则P （ _0）=（） A. 0.16 B . 0.32 C . 0.68 D . 0.843. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出， 对近5年的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据:经测算，年广告支出 x与年销售额满足线性回归方程 ，则m 的值为（）A. 45 B . 50 C . 55 D . 604•将5本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）A. 50 B . 120 C. 150 D . 30011 1 15.用数学归纳法证明不等式 ------ + ------ +…•+ ----- （n>1n N ^）的过程中，从 n = kn +1 n +2n + n 2 '到n 二k 1时左边需增加的代数式是（）() A. -16B. 16 C.-4D. 47.若函数y = x 3 • x 2 • mx • 1是R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（）A.1 2k 2C.丄•丄2k 1 2k 21 1 2k 1 2k 21 2k 16.若（1 - 3x）n的二项展开式各项系数和为256, i为虚数1 1【3，J D •(-二 ‘3)1 8.已知a,b,c 均为正实数，则下列三个数 abA.都大于4 B .至少有一个不大于 4小于412.定义在R 上的偶函数f(x)的导函数f'(x)，若对任意的正实数 x ，都有2f (x) xf '(x) <2恒成立，则使x 2f(x) - f ⑴：：x 2-1成立的实数x 的取值范围为()A. (_：：,_1)U(1, ：：) B . (-1,1) C. (-1,0)U(0,1) D . {x|x=_1}第n 卷(共90分)二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的 条件下，乙摸到白球的概率是 ____________ . 1 5项式(X-—)的展开式中，2^lx15.若函数f(x)=2x 3-ax 1(a R)在(0,：：)内有且只有一个零点，则f (x)在［-1,1］上的最大值与最小值的和为 ____________ .1 1AB .(二弓 C.,49 b , c ()caC. 都小于4 D .至少有一个不9.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局1甲队获胜的概率是 丄外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2则甲队以3: 2获得比赛胜利的概率为(22•假设各局比赛结果相互独立3A. — B81C.2782716 8110.有7张卡片分别写有数字 1,1,122,3,4 ,从中任取4张，可排出不同的四位数个数为 () A. 78 B • 102C. 114 D • 12011.已知 “202 Ldx ，若(1-ax)2018字齐影的值为()=b o dx b ?x 2 …—b 2O18X 2018(xR)，则A. 0 B -1 C. 1 D14.在 2x 的系数为16.对于三次函数f (x)二ax3• bx2• ex • d(a = 0)，定义：设f "(x)是函数f (x)的导数点” •有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’ ；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐 点’就是对称中心• ”请你将这一发现视为条件，若函数 对称中心为)f (丄)f (丄)f(20^)二2018 2018 2018三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.袋中装有109(1) 求白球的个数；(2) 从袋中任意摸出 3个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望18.已经函数 f(x)二ax-2-1nx,a R .(I)讨论函数 f (x)的单调区间；(n)若函数f(x)在x =1处取得极值，对-(0, •：：) , f(x)_bx-3恒成立，求实数b 的 取值范围.19.某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设 备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在120,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表表：设备改造后样本的频数分布表y = f '(x)的导数,若方程f ”(x) =0有实数解 X o ,则称点(X o , f (X o ))为函数 八f (X)的“拐f(x) =-x^x 2 3x 2，则它的3 3；并计算f(2018(1)完成下面的2 2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量 指标值与设备改造有关；(2)根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣 进行比较；(3) 企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在25,30内的定为一等品，每件售价 240元；质量指标值落在［20,25或〔30,35内的定为二 等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品， 每件售价120元.根据表1的数据，用该组 样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级 产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为x (单位：元)，求x 的分布列和数学期望• 附：、八n(ad 「be)K =(a +b)(c +d)(a +c)(b + d)20. 已知函数 f(x)二e x -ax 2.2(1)若a =1，证明：当x —0 时，f (x) -1 ；(2)若f (x)在(0, •：：)有两个零点，求a的取值范围21.已知函数f(x)=lnx-ax(a R).(1)若曲线y = f(x)与直线x-y T=0相切，求实数a的值;1 1（2）若函数y二f（x）有两个零点捲兀，证明2.In x（In x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分| X = t22.在直角坐标系xOy中，曲线G过点P（0, -1），其参数方程为_ （ t为参数）卜=_1 +J3t以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2「cos v 4cos v - - 0.（1）求C!的普通方程和C2的直角坐标方程；1 1（2）若C1与C2交于A，B两点，求的值•|PA| |PB|23.设函数f （x） =|x-1| ■ |x 2|的最小值为m .（1）求实数的值；1 4（2）已知a 2 b 2，且满足a ^2 m，求证：9.a—2 b—2试卷答案、选择题 1-5: AADCB6-10: CCDBC11 、 12: B A、 填空题13.1 14. 5 15.-3 16.1(1,2)、4034222三、 解答题17.解：(1)设黑球的个数为 x ，则白球的个数为 10—x .记两个都是黑球得的事件为A ，则至少有一个白球的事件与事件 A 为对立事件7 C 22所以p(A) =12 ，解得x = 5，所以白球的个数为 5.9 G 2。

绝密★启用前辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力. 2．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由二项分布X～B的数学期望E(X)=,知，得，即X～B，那么P(X＝2)=.考点：服从二项分布的离散型随机变量的均值与方差.3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2ˆˆy x a =-+，当气温为4-℃时，预测用电量均为（ ）A. 68度B. 52度C. 12度D. 28度 【答案】A【解析】由表格可知10x =， 40y =，根据回归直线方程必过(),x y 得40060ˆ2a=+=，因此当4x =-时， ˆ68y =，故选择A. 4．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 【答案】C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.5．设，，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ） A. 这三个数都不大于2 B. 这三个数都不小于2 C. 这三个数至少有一个不大于2 D. 这三个数都小于2 【答案】D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数，，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c 至少有一个不小于m 的否定是三个数都小于m. 6．将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)条件概率的公式: , =.7．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A. -5B. 5C. -405D. 405 【答案】C【解析】由题设可得，则通项公式，令，故，应选答案C 。

高二数学期末试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+>B ．2,10x R x ∀∈+≤ C ．200,10x R x ∃∈+< D ．200,10x R x ∃∈+≤2.设集合{{},lg A x y B x y x ====，则A B ⋂=（ ）A ．(]0,5B ．(]0,1C ．[)5,+∞D ．[)1,+∞ 3.“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A ．8 B ．12 C.14 D ．155.当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<< C. 213σσσ<< D ．321σσσ<<6.复数1323ii+的共轭复数为（ ） A ．32i + B ．32i - C.23i + D ．23i - 7.现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；()22020:,log 10p x R x ∃∈+≤；3:p 直线y x =与曲线ln y x =相切.下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．()()12p p ⌝∨⌝ C. ()13p p ⌝∧ D ．()()23p p ⌝∨⌝8.“已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f <C. 假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12 D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于129.函数()()ln 2f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A ．()1,+∞B ．()1,2 C.(),3-∞ D ．(),1-∞10.证明等式()()()2222121123...*6n n n n n N ++++++=∈时，某学生的证明过程如下（1）当1n =时，212316⨯⨯=，等式成立； （2）假设()*n k k N =∈时，等式成立，即()()2222121123 (6)k k k k ++++++=，则当1n k =+时，()()()()()()()22222212161121123 (1166)k k k k k k k k k k ++++⎡⎤++⎣⎦++++++=++=()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，所以当1n k =+时，等式也成立，故原等式成立. 那么上述证明A ．全过程都正确B ．当1n =时验证不正确 C. 归纳假设不正确 D ．从n k =到1n k =+的推理不正确11.已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为43，则k =（ ） A ．1 B ．12 C.1± D ．12± 12.若函数()x f x xe ax =-有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1e -- B ．()(),0,1e -∞-⋃ C. ()()1,00,1-⋃ D ．()()1,01,-⋃+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若1~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()D X = ．14.若54a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数为80-，则a = ．15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城市时，甲说:我没去过C 城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过B 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 ．16.5人排成一排.其中甲乙相邻，且甲己均不与丙相邻的排法共有 种． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2:,21p x R m x x ∃∈≤--+；:q 方程221x my +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若p q ∧为真，求m 的取值范围.18. 已知函数()3213f x x ax bx =++在3x =-处取得极大值为9.（1）求,a b 的值；（2）求曲线()y f x =在3x =处的切线方程.19.A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下:（1）根据已知数据把表格数据填写完整； （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i ）能否有99%的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退体老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.参考公式：()21322122321212n n n n n n n n n χ++++-=，其中11122122n n n n n =+++.参考数据：20. 现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，其中72193,9.3,()()9.9i ii x y x x y y ===--=∑. 21. 2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了25个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下： 95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93 90 84 82 83 97 73 91根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:（1）根据这25个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率； （2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.（i ）若从下半年的所有会员中随机选取2个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii ）若从下半年的所有会员中随机选取3个会员，记评分非常满意的会员的个数为X ，求X 的分布列及数学期望。

2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{2，﹣2}B．C．{（1，2），（﹣1，﹣2）}D．2．（5分）若复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝的定义域为（）A．（0，3]B．[0，3）C．（1，3]D．[1，3）4．（5分）某学校举行数学竞赛，有5名学生获奖，其中1个一等奖，2个二等奖，2个三等奖，这5人站成一排合影留念，若一等奖获得者站在正中间，2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，则不同的站法种数为（）A．4B．5C．8D．125．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤3）＝3P（X≤1），则P（X＞1）＝（）A．B．C．D．7．（5分）下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列（大前提），②b n＝（﹣1）n是等比数列（小前提），③所以{b n+b n+1）是等比数列（结论），以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确8．（5分）7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝+k1为奇函数，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a ≠1）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．k1＝，k2＝1B．k1＝，k2＝﹣1C．k1＝﹣，k2＝1D．k1＝﹣，k2＝﹣110．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，且对任意x1，x2∈（﹣∞，0），恒有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则不等式f（x﹣2）＞[f（x+）]2的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣）C．（﹣3，0）D．（﹣，0）11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣，4﹣2]C．（﹣，4﹣2）D．（﹣2，4﹣2] 12．（5分）若ax﹣lnx+b≥0恒成立，则2a+b的最小值为（）A．0B．1C．﹣ln2D．ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x满足f（x）≥f（），则正整数n的值为．14．（5分）直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为1，则k＝．15．（5分）观察下列等式：12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，…，根据规律，从8，9，10，11，12，13，14中选取6个数，构成的一个等式．16．（5分）已知三次函数f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，x2∈（k，k+1），使得f（x1）+f（x2）＝0，则实数k的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知m（x﹣1）x4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中m∈R，a5＝1．（Ⅰ）求m及a0+a1+a2+…+a5的值；（Ⅱ）求a2的值18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）的图象向右平移1个单位得到f（x）在[0，+∞）上的图象．（Ⅰ）求f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若a＜b＜0且f（x）在[a，b]上的值域为，求证：．19．（12分）前些年随着在线购物的普及，线下零售遭遇挑战，近几年中国整个在线购物市场的增长放缓，随着新零售模式的不断出现，零售行业出现增长趋势，如表为2014年～2017年中国百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2014～2017）．（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）新零售模式融合线上线下优势，利用物联网和互联网技术提升效率，提供高效的物流配送及一流的服务体验，吸引了不少顾客，但也有不少顾客对线下零售的持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对线下零售是否持续增长的看法，调查了55名男顾客，50名女顾客，其中对线下零售的持续增长表示乐观的男顾客有10人，女顾客20人，问是否有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．参考公式：＝＝，＝﹣﹣，Χ2＝．20．（12分）某中学举行中学生安全知识竞赛，最终一个环节是甲、乙两名学生进行决赛，通过回答问题得分确定第一名与第二名．决赛规则如下：①比赛共设有5道题；②甲、乙分别从这5道题中随机抽取3道题作答；③抽取的每道题答对得1分不答或答错得零分，得分较多者获得第一名（若得分相同，并列第1名）．已知甲答对每道题的概率为，乙能答对其中的3道题，且甲、乙答题的结果相互独立．（Ⅰ）求甲得2分且甲获得第一名的概率；（Ⅱ）记甲所得分数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），求证：f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是直线l上一点，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|．（Ⅰ）若m＝，解不等式f（x）＞；（Ⅱ）若|x﹣2m|＜1，求证：f（x）＜2（|m|+1）．2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，2），（﹣1，）}．故选：D．2．【解答】解：∵复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴z2＝﹣1+2i，则z1z2＝（1+2i）（﹣1+2i）＝﹣1+2i﹣2i﹣4＝﹣5．故选：B．3．【解答】解：由1﹣log2[x]≥0，得log2[x]≤1，即0＜[x]≤2．∴1≤x＜3．∴f（x）＝的定义域为[1，3）．故选：D．4．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，将一等奖获得者安排在正中间，有1种安排方法；②，将2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，有A22＝2种安排方法；③，将2个二等奖获得者安排在剩下的2个位置，有A22＝2种安排方法；则有1×2×2＝4种不同的站法；故选：A．5．【解答】解：由题意：根据y＝e x＞0，x2＞0，（x≠0），则f（x）＝＞0，排除B，D，当x＜0时，x2＞e x，那么f（x）＝时单调递减函数．排除A．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴图象关于x＝2对称，∵可得4P（X≤1）＝1，∴P（X≤1）＝P（X≥3）＝0.25，∴则P（X＞1）＝0.75故选：D．7．【解答】解：因为大前提是：若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．8．【解答】解：7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，基本事件总数n＝＝21，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件A包含的基本事件个数：m1＝＝9，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，事件B包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），共9个，事件AB同时发生包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），共3个，∴P（A）＝＝P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝+k1为奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝k1＝k1＝0，即k1＝﹣，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a≠1）为偶函数，则g（﹣x）＝g（x），即log a（1+a﹣2x）﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a（1+a2x）﹣2x﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，则﹣2＝2k2，则k2＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则[f（x+）]2＝f（x+）×f（x+）＝f（2x+1），则f（x﹣2）＞[f（x+）]2⇔f（x﹣2）＞f（2x+1），又由f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，则有，解可得﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：B．11．【解答】解：作出f（x）的图象，函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点，即为y＝f（x）的图象与y＝a有3个交点，可得x1+x2＝﹣2，3＜x3＜5，0＜a＜4，即有0＜＜，则﹣2＜x1+x2+＜﹣，故选：A．12．【解答】解：因为ax﹣lnx+b≥0恒成立，所以x＝2时，2a﹣ln2+b≥0即2a+b≥ln2，所以2a+b的最小值为ln2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣x＝x2﹣nx，由于n≥2，可得f（x）的图象开口向上，有最小值．f（x）≥f（），即为f（x）的最小值为f（），即有﹣＝，解得n＝5．故答案为：5．14．【解答】解：当k＞0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1上方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为＝k，得k＝6；当k＜0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x ＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1下方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为，得k＝﹣6．故答案为：±6．15．【解答】解：由12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，可知1+5+6＝2+3+7，2+6+7＝3+4+8，3+7+8＝4+5+9，则8+12+13＝9+10+14，即82+122+132＝92+102+142，故答案为：82+122+132＝92+102+14216．【解答】解：设三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d．f′（x）＝3ax2+2bx+c．∵f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1．∴⇒．∴f（x）＝﹣2x3+3x2．f′（x）＝﹣6x2+6x，可得三次函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，在（0，1）递增，且，三次函数f（x）的图象如下：结合图象可得k＜k+1，∴实数k的取值范围是（，）故答案为：（，）．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）∵m（x﹣1）x4＝m（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5，其中m∈R，5（x﹣1）∴a5＝m•＝1，∴m＝1．即（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a5＝16．（Ⅱ）根据（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，求得a2＝＝4．18．【解答】解：（Ⅰ）将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）向右平移1个单位得：f（x）＝﹣（x﹣1）2+a，（x≥0），所以f（0）＝﹣1+a又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1∴x≥0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x﹣1）2+1]＝（x+1）2﹣1，∴f（x）＝（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，对称轴为x＝﹣1，作出图象如图∵a＜b＜0，∴分以下情况讨论：当a＜b＜﹣1时，值域为【f（b），f（a）】故f（b）＝（b+1）2﹣1＝f（a）＝（a+1）2﹣1＝两式相减消去a﹣b得a+b+2＝﹣当a＜﹣1＜b时，最小值为f（﹣1）＝﹣1≠不合题意当﹣1＜a＜b＜0时，，均小于f（﹣1）＝﹣1，不合题意综上可得：a+b+2＝﹣19．【解答】解：（Ⅰ）＝2.5，＝200，＝2355，＝30，∴＝71，＝200﹣71×2.5＝22.5，故y关于x的回归方程为：＝71x+22.5（Ⅱ）K2＝＝≈6.109＜6.635故没有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．20．【解答】解：（I）甲得2分且甲获得第一名，则乙得一分或2分．∴甲得2分且甲获得第一名的概率＝××＝．（II）甲所得分数与答对题数相等．P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx，x＞0，当a＝1时，f（x）＝﹣lnx，函数f（x）在（0，+∞）为减函数当a≠1时，∴f′（x）＝（1﹣a）﹣＝＝（1﹣a）•，令f′（x）＝0，解得x＝，当≤0时，即a≤0或a＞1，当a＞1时，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为减函数，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为增函数，当＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＜0，解得0＜x＜，函数f（x）为减函数，由f′（x）＞0，解得x＞，函数f（x）为增函数，综上所述，当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）为将函数，在（，+∞）为增函数，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为增函数．（Ⅱ）：函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），由（Ⅰ）可知0＜a＜1，∴（1﹣a）（x1﹣1）﹣alnx1＝0，（1﹣a）（x2﹣1）﹣alnx2＝0，两式相减得：即有（1﹣a）（x1﹣x2）＝a（lnx1﹣lnx2），即（x1﹣x2）＝a（ln+x1﹣x2），∴＝+1∵f′（x）＝（1﹣a）﹣＝1﹣a（1+），∴f′（x）＝﹣（1+），∴f′（）＝﹣（1+）＝+1﹣（1+）＝﹣，∴f′（）（x1﹣x2）＝ln﹣＝ln﹣，令＝t，则0＜t＜1，则g（t）＝lnt﹣，∴g′（t）＝＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）＝0，∴f′（）（x1﹣x2）＜0，∵0＜a＜1，x1﹣x2＜0，∴f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y﹣1＝，整理得：，转换为极坐标方程为．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．整理得：ρ2＝2ρcosθ，转换为直角坐标方程x2+y2＝2x，即：x2+y2﹣2x＝0．（Ⅱ）由于A（ρ1，α）是直线l上一点，则：，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，则：，＝（），＝，＝sin（2）≤1，故：的最大值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）m＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣1|，当x＜0时，f（x）＞＝﹣1恒成立；当x＞0时，f（x）＞⇔f（x）＞1⇔或；解得x＞2或0＜x＜1；∴m＝时不等式f（x）＞的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}；（Ⅱ）证明：∵|x﹣2m|＜1，∴f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|≤|x2﹣2mx|+1＝|x|•|x﹣2m|+1＜|x|+1＝|x﹣2m+2m|+1≤|x﹣2m|+|2m|+1＜2|m|+2＝2（|m|+1），即f（x）＜2（|x|+1）．。

高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.1.设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为 ( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4.4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，。

2017-2018学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知全集U R =，集合(){}2|log 2 A x y x x ==-+， {}|1B y y ==，那么()U A C B ⋂=( )A. {}|0 1 x x <<B. {}|0 x x <C. {}| 2 x x >D. {}|1 2 x x << 【答案】A【解析】因为{}{}{}2|2 0|0 2 | 1 A x x x x x B y y =-+>=<<=≥，，所以(){}| 1 U C B y y =<，(){}|0 1 U A C B x x ⋂=<<，应选答案A 。

2．复数221i i-- (i 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( ) A. 1- B. 1i - C. i D. 1【答案】D 【解析】因为()2122212112i i i i i i i +-=-=+-=--，所以复数221i i -- (i 为虚数单位)的共轭复数1i +，则其虚部等于1，应选答案D 。

3．若()1216nx dx -=⎰，则二项式()12nx -的展开式各项系数和为( )A. 1-B. 62 C. 1 D. 2n【答案】A 【解析】由()1216nx dx -=⎰可得2603n n n --=⇒=，故令1x =可得二项式()12nx -的展开式各项系数和为()3121-=-，应填选答案A 。

4．设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =， 15p =，则方差()D X 等于( ) A.35 B. 45 C. 125D. 2 【答案】C【解析】由于二项分布的数学期望()3E X np ==,所以二项分布的方差()()()121315D X np p p =-=-=，应填选答案C 。

5．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956B. 928C. 914D. 59【答案】B【解析】先考虑五个数的中间是4，再考虑两边分别从数字1，2，3和5，6，7，8取两个数字，有22343618m C C ==⨯=种可能，而从八个数字中取出3个的可能有3856n C ==，故由古典概型的计算公式可得其概率为1895628m P n ===，应选答案B 。

绝密★启用前辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：先化简复数，再由模的公式计算．详解：，∴．点睛：本题考查复数的模，解题时把复数化为最简形式后可求解，．2．已知随机变量服从正态分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：由正态分布曲线的对称性求解．详解：，∴.故选A．点睛：本题考查正态分布，利用正态曲线的对称性可求解概率．即，则，．3．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.4．将本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：写出时的不等式，然后与的式子比较可得．详解：时，不等式为，左边增加的式子为．故选B．点睛：本题考查数学归纳法，数学归纳法中最关键是就是从到时式子的变化，不掌握这个变化，就不能证明结论或者证明不符合数学归纳法思想．6．若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算．详解：令，得，，∴．故选C．点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆．7．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：求出导函数，导函数在上大于等于0恒成立．详解：，由题意恒成立，∴，．故选C．点睛：函数在上是单调函数，则只能为单调增函数或单调减函数，因此有导数（或）恒成立，从而可求解．8．已知均为正实数，则下列三个数，，（）A. 都大于B. 至少有一个不大于C. 都小于D. 至少有一个不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9．甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立。

高二期末物理试卷选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0 分）1.一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度随时间变化的关系为v＝4t2(m/s).该质点在t＝0到t＝2 s内的平均速度和t＝1 s 到t＝3 s内的位移大小分别为( )A. 12 m/s , 39 mB. 8 m/s , 38 mC. 12 m/s , 19.5 mD. 8 m/s , 52 m【答案】D【解析】【分析】将t=0s、t=1s、t=2s 、t=3s代入距离随时间变化的关系式x=5+2t3（m），可求出三个时刻质点离O点的距离，求得位移，再求解平均速度；【详解】根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为得到：时，；时，时，时，则质点在t=0到t=2s时间内的位移，则质点在t=1s到t=3s时间内的位移，故选项D正确，选项ABC错误。

【点睛】本题中物体的运动不是匀变速运动，根据平均速度的定义公式列式求解即可。

2.一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式，联立方程求出速度为时下滑的距离；【详解】当速度为v时，根据速度位移公式有：，当速度为时，根据速度位移公式有：，解得：，故选项C正确，选项ABD错误。

【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用。

3.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A. 甲的向心加速度比乙的大B. 甲的运行周期比乙的大C. 甲的角速度比乙的相等D. 甲的线速度比乙的大【答案】B【解析】【分析】卫星做圆周运动向心力由万有引力提供，得到向心加速度、周期、角速度、线速度与轨道半径的关系式，再进行分析；【详解】卫星由万有引力提供向心力有：则得：，，，，可见，中心天体的质量M越小，a、ω、v 越小，T越大，所以得：甲的向心加速度、角速度、线速度都比乙小，而甲的周期比乙大，故B正确，ACD错误。