江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考理数试题Word版含答案.doc

数学（理）试题(12.11）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1. 复数212i i+-的共轭复数是 （ ）A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i2。

设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7UA a CA =-=，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．2-或 8D ．2或 83. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4. 已知等比数列{}na 中，3614,2aa ==,则公比q = ( ）A ．12B ．12- C.2 D ．2-5. 已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ）A ．12-B ．20-C 。

12D ．206. 有关命题的说法正确的是 ( ）A ．命题“若0xy =，则0x ="的否命题为:“若0xy =，则0x ≠"B ．命题“x R ∃∈，使得2210x-<"的否定是:“2,210x R x ∀∈-<”C. “若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题 D ．命题“若cos cos x y =,则x y ="的逆命题为真命题 7。

知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF Fe PF F ∠=∠,则221F P F F 的值为（)A ．3B ．2 C. 3-D ．2-8.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ )A 310 B ．4 C. 92D ．5 9.已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为 （ )A ．(),1-∞-B ．()0,1C 。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。

设{}|2A x Z x =∈≤，{}2|1,B y y xx A =⊂+∈,则B 的元素个数是(）A ．5B ．4C ．3D ．无数个 2。

已知i 为虚数单位，若复数2i z i =-,则(）A ．1B ．2C ．3D ．23.根据如下的样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则（ ）A ．0,0a b >> B ．0,0a b >< C ．0,0a b <> D ．0,0a b << 4.设0.14a =，4log0.1b =，0.10.4c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C 。

a c b >>D ．b c a >> 5。

已知三个数2,m ，8构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为( ) A 2 B ．3 26 D 236。

已知7cos 25θ=-,(),0θπ∈-，则sin cos 22θθ+=（ ） A ．125B ．15C.15- D ．15±7。

按下图所示的程序框图运算：若输出2k =,则输入x 的取值范围是（ )A ．(]20,25B ．(]30,57C 。

(]30,32D ．(]28,578。

已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为( ）A ．52,2,1212k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭B ．52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈⎪⎝⎭C.5,,1212k k k Z ππππ⎛⎫-++∈⎪⎝⎭D ．5,,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭9。

2017届江西吉安市一中高三（上）段考二数学（理）试题一、选择题1．设{}|2A x Z x =∈≤，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则B 的元素个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个 【答案】C【解析】试题分析：依题意有{}2,1,0,1,2A =--，代入21y x =+得到{}0,1,2B =，故B 有3个元素．【考点】绝对值不等式，元素与集合的关系．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目． 2．已知i 为虚数单位，若复数2i z i =-，则z =（ ）A ．1 BC ．2 【答案】C【解析】试题分析：)()1iz i i i-==-=-，z =【考点】复数概念及运算． 3．随机变量()0,1N ξ，则()12P ξ≤≤=（ ）A ．0．0215B ．0．1359C ．0．1574D ．0．2718（参考数据：()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=，()330.9974P μσξμσ-≤≤+=）【答案】B【解析】试题分析：根据正态分布的对称性，有()0.95440.6826120.13592P ξ-≤≤==．【考点】正态分布．4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cA b<，则ABC ∆为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222c b c a b bc+-<，化简得2220a c b +-<，故为钝角三角形．【考点】解三角形，正弦定理、余弦定理．5．按下图所示的程序框图运算：若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(]20,25B ．(]30,57C ．(]30,32D ．(]28,57 【答案】D【解析】试题分析：运行程序，输入t ，0k =，21,1x t k =+=，判断否，43,2x t k =+=，判断是，输出k ，故43115,28t t +>>，故选D ． 【考点】算法与程序框图．6．已知数列{}n a 满足：当()11,,p q p q N p q *+=∈<时，2pp q a a +=，则{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．31B ．62C ．170D ．1023 【答案】B【解析】试题分析：12510110295622262S a a a a a a =++++++=+++=．【考点】递推数列求和．7．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()3121f x x x =--B ．()3121f x x x =+- C ．()3121f x x x =-+ D ．()3121f x x x =---【答案】A【解析】试题分析：12x ≠，排除C 选项；0,0x y =<，排除D 选项；100,0x y =->，排除B ，故选A ．【考点】函数图象与解析式．8．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率e =（ ）A ．2 B ．3C ．2D 【答案】B【解析】试题分析：设()()()111122,,,,,A x y B x y P x y --，所以222212222123PA PBy y b k k x x a -⋅===-，故22251,3b e e a =+== 【考点】直线与圆锥曲线位置关系．9．平面直角坐标系中，不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）表示的区域面积等于3，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-2C ．2D ．5 【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，面积为()1113,52a a +⋅==．【考点】线性规划．10．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C 位于第一象限，AOC α∠=，若BC =则2s in c o s 2222ααα-=（ ）A ．5-B ．5-C ．5 D ．5【答案】D【解析】试题分析：由于O B O C B C==所以三角形O B C 为等边三角形．2sincossin sin 2223AOB αααπα⎛⎫=+=∠=⎪⎝⎭． 【考点】三角恒等变换．11．如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，动点M N Q 、、分别在线段上1AD ，1B C ，11C D 上，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN-的正视图面积等于（ ）A ．212a B ．214aC ．24a D 2【答案】B【解析】试题分析：由俯视图可知1,D Q 重合，且,C N 重合，故主视图如下图所示，面积为214a ．【考点】三视图．【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥．还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体．2、就是半圆锥．到底如何如确定就是通过俯视图观察．（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥．（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥．（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体．（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥．（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的．(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑．（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式．（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可．（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可． 12．已知函数()2xf x e=，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A ．ln 212+B ．ln 212-C ．1D 1 【答案】A【解析】试题分析：令21ln 2xe x t =+=，解得12ln ,2t t a b e -==，12ln 2t t b a e --=-，令()12ln 2t t h t e-=-，()1'212t h t e t -=-，导函数为增函数，且'102h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，最小值为1ln 2122h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【考点】用导数研究函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数导数研究图象与性质等知识．首先画出两个函数的图象，由此来理解题意“对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =”，根据图象，将问题等价变形为对于相同的函数值，两个函数对应的自变量的距离的最小值来求．构造函数后利用导数研究函数的单调性，由此求得最小值．二、填空题 13．设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则12a a a +++=… ．【答案】31【解析】试题分析：令1x =，02a =，令2x =，50151512,31a a a a a +=+++++=．【考点】二项式定理．14．关于x 的方程320x px -+=有三个不同示数解，则实数p 的取值范围为 ． 【答案】3p >【解析】试题分析：0x =不是方程的解，化简为32x p x+=，令()32x f x x +=，()()()2'2211x x x f x x-++=，函数在()(),0,0,1-∞递减，在()1,+∞上递增，在1x =处有极小值()13f =，故3p >． 【考点】函数导数与零点．15．已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，且320O A O B O C ++=，则A O C ∠= ．【答案】23π【解析】试题分析：不妨设外接圆半径为1，32023OA OB OC OA OC OB ++=⇔+=-，两边平方得1443OA OC ++⋅=，即1cos 2AOC ∠=-，故23AOC π∠=． 【考点】向量运算．【思路点晴】本题主要考查两个向量数量积的概念，考查两个向量夹角公式的应用，考查特殊角的三角函数值．由于三角形的边长不固定，所以不妨假设外接圆的半径为1，也可以假设为r ，这个数会在后面运算过程中约掉．三个向量的和为零向量，先将一个移动到另一边，然后两边平方，利用向量运算公式，即可化简出关于AOC ∠余弦值的表达式，由此求得角的大小．16．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是 ． 【答案】[]4,6【解析】试题分析：设圆上任意一点为()3cos ,4sin P θθ++，依题意有0PA PB ⋅=，将点的坐标代入上式，化简得()()()[]2223cos 4sin 2610sin 16,36m θθθϕ=++-=++∈，故[]4,6m ∈．【考点】圆的参数方程．【思路点晴】本题主要考查圆的参数方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查两个向量垂直的概念，考查三角恒等变换等知识．由于题目给定90APB ∠=︒，所以考虑设出点的坐标，然后利用数量积等于零来建立方程，故设出点P 的参数方程，即()3cos ,4sin P θθ++，然后将坐标代入0PA PB ⋅=，化简后利用三角函数的最值来求m 的取值范围．三、解答题17．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和满足0n a >，2243n n n a a S +=+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 【答案】（I ）21n a n =+；（II ）11646n -+． 【解析】试题分析：（I ）利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩化简已知条件，求得通项公式为21n a n =+；（II ）由于()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，用裂项求和法求得前n 项和为11646n -+． 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，2111124343a a S a +=+=+，因为0n a >，所以13a =， 当2n =时，22111224343n n n n n n a a a a S S ---+--=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以21n a n =+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以数列{}n b 的前n项和为12111111111235572123646n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……． 【考点】数列求通项与求和．18．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格． ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一（2）班在决赛中进入前三位的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（I ）0.18x =，19y =，6z =，0.12s =，50p =；（II ）①710；②分布列见解析，1．【解析】试题分析：（I ）利用第三组数据16/0.3250=求出总人数，然后求得,,,,x y z s p 的值；（II ）①90分以上共6人，“甲不在第一位、乙不在最后一位”的概率为5114544466710A A A A A +=；②随机变量X 的可能值为0,1,2利用古典概型计算出分布列，并求得期望与方差． 试题解析：（Ⅰ）由题已知，由[)80,90上的数据， 根据样本容量，频率和频数之间的关系得到16500.32n ==， 90.1850x ==∴，19y =，6z =，0.12s =，50p = （Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，①设“甲不在第一位，乙不在第六位”为事件A ，则()5114544466710A A A A P A A +==，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为710． ②随机变量X 的可能值为0,1,2()243466105A A P X A ===，()1114233466315C A A A P X A ===，()243456125A A P X A ===，因为0121555EX =⨯+⨯+⨯=，所以随机变量X 的数字期望为1．【考点】频率分布直方图，分布列．19．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160ACC CC B ∠=∠=︒，2AC =．（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）5-． 【解析】试题分析：（I ）连1AC ，1CB ，则1ACC ∆和11B CC ∆皆为正三角形．取1CC 中点O ，连OA ，1OB ，则1C C O A ⊥，11CC OB ⊥，则11CC OAB ⊥平面，则11CC AB ⊥；（II ）分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，利用平面1ACB 和平面11AA B 的法向量，求得二面角的余弦值，注意到二面角为钝角，所以余弦值为负值．试题解析：（Ⅰ）证明：连1AC ，1CB ，则1ACC ∆和11B CC ∆皆为正三角形． 取1CC 中点O ，连OA ，1OB ，则1CC OA ⊥，11CC OB ⊥，则11CC OAB ⊥平面，则11CC AB ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1OA OB ==1AB =所以1OA OB ⊥，如图所示，分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系， 则()010C -，，，)0B，，(00A ，设平面1CAB 的法向量为()111,,m x y z =，因为(13,0,AB =，(0,1,AC =-，所以11111100010x y z x y z +⨯-=⨯-⨯-=⎪⎩，取()1,m =．设平面11A AB 的法向量为()222,,n x y z =，因为(13,0,AB =，()10,2,0AA=，所以222111000200x y z x y z +⨯-=⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取()1,0,1n =．则cos ,5m n m n m n<>===⨯，因为二面角11C AD A --为钝角，所以二面角11C AB A --的余弦值为．【考点】空间向量法与立体几何．20．已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的离心率为，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，是否存在点P ，使得3PQAP =？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由【答案】（I ）221164x y +=；（II ）不存在，理由见解析．【解析】试题分析：（I ）左顶点(),0a -代入圆的方程，求得4a =，求得2c b ==，故椭圆方程为221164x y +=；（II ）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，直线AP 的方程为()4y k x =+,联立直线的方程和椭圆的方程，求出P 的坐标，进而求得AP 的值，利用圆心到直线AP 的距离求得AQ ，代入13PQ AQ AP AQAP AP AP-==-≠，所以不存在． 试题解析：（I ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，令0y =，得4x =±，所以4a =c e a ==c =，所以2224b a c =-=． 所以W 的方程为221164x y +=． （II ）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线AP 的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立得()2241164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得到()2222143264160kxk x k +++-=，因为-4为方程的一个根，所以()21232414k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以214AP k =+因为圆心到直线AP 的距离为2414kd k =+，所以AQ ===． 因为1PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到222222143311311114PQk k AP k k k k +=-=-==-++++，显然23331k -≠+，所以不存在直线AP ，使得3PQ AP=．【考点】直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系．直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21．已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()1212,x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值．【答案】（I ）1a =；（II ）152ln 28-． 【解析】试题分析：（I ）切线与直线20x y +=垂直，所以切线斜率为2，利用导数等于2，求得1a =；（II ）对()g x 求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系12121,1x x b x x +=-=．化简()()12g x g x -的表达式为1122211ln2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令()1201x t t x =<<，换元后利用导数求得()()12g x g x -的最小值为152ln 28-． 试题解析： （Ⅰ）()ln f x x a x =+，()1af x x=+∴′与直线20x y +=垂直，1|12x k y a ===+=∴，1a =∴．（Ⅱ）()()()21111x b x g x x b x x--+=+--=′，所以令()0g x =′，121x x b +=-∴，121x x =．()()()()221211122211ln 1ln 122g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()2211121212222111ln1ln 22x x x x x x b x x x x x x ⎛⎫=+----=-- ⎪⎝⎭． 120x x <<，所以设()1201x t t x =<<，()()11ln 012h t t t t t ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭， ()()22211111022t h t t t t-⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭∴′，所以()h t 在()0,1单调递减，又72b ≥，()22514b -≥∴， 即()2221212121524x x x x t x x t ⎛⎫++==++≥ ⎪⎝⎭．01t <<，241740t t -+≥∴，104t <≤∴，()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，故所求的最小值是152ln 28-． 【考点】函数导数与不等式． 【方法点晴】本题主要考查导数与切线，导数与极值点、不等式等知识．解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错．解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线11,2:.2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos ,:sin .x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； （Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 【答案】（I ）1AB =；（II)1-．【解析】试题分析：（I ）将直线的参数方程消去t得到)1y x =-，圆的参数方程消去参数得221x y +=，联立直线的方程和圆的方程，求得交点坐标，利用两点间的距离公式求得1AB =；（II ）利用1C 的参数方程，进行伸缩变换后，得到2C 点的参数方程为1cos ,2,2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，利用点到直线距离公式，求得距离的表达式，利用三角函数求最值的方法，求得最小值为)14．试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程221x y +=．联立方程组)221,1,y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C 的交点为()1,0A，1,2B ⎛ ⎝⎭，则1AB =． （Ⅱ）曲线2C 的参数方程为1cos ,2,x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P 的坐标是1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 从而点P 到直线l的距离是244d πθ⎤⎛⎫==-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 由此当sin 14πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d取得最小值，且最小值为)14-．【考点】坐标系与参数方程．23．选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（I ）2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或；（II ）322t ≤≤． 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤．试题解析：（I ）()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，当1x <-，42x -->，6x <-，6x <-∴当12x -≤<，32x >，23x >，223x <<∴ 当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ≥∴综上所述2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或． （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤． 【考点】不等式选讲．。

江西省吉安市第一中学2017届高三数学上学期第二次段考试题理（扫描版）吉安一中2016-2017学年度上学期第二次段考高三数学试卷（理科）■曲墮人；审帝人；备财1险玄丼理：本人紺5小艷.we5分’在制小題绪谢册四牛卷项中.只有一顶址时詐昆目！?求的.t « A -jxeZ||xj<2）・R芒侧尸丫；亠仃"旳*刚直的兀素个St是A i B. 4 C. 3 D.无做牛Z巳知i为廈数单检・若蛍数丄匸二近―八卜A r 1 B. JI C. Ji D» 23.牯机雯鼠则戶（】£百£2）=A. 0.0215B. 0J359 G QJ574 p,（）刀用fV^WS：曲I-凸£驚“+b）"6&2・也如乞弊屮2M-Q9SW" fV^-3tr<<^+lj）=aW4）k在h4BC%所对的边分别为口血门^-<cos.h 耐肚为LA.钝韬三陽唸^B.直対三痢堆C.锐侑三瀚死D.答边三箱舐S.按卜县所示的稈序框国迄算：k=2.则綺入:（的哑債龟馬忌1开遴卜乡如入岸/兀*简p*弓j+ij~4匕趴讥*A. （2O t25]B. （30t57jC. （3QJ2J 6 僦芦]E i加j纹孔相」藹足；为工1 月eg）吋碍卡坷二L，刚WJ的0510项#S IO =A. 31B, 62 C. 1701己紂感數/技）的图浚站阴所庶则/（工）的解析式可能是H.如图1.己知1£丿」勺朋门)一』淌心口的札仪为阳戏虑分册股圾*a 』cw- 對二瞬 3逛防歸槻图加图2侨示时*『的正视躍血祝等Tr釦12已\g(r) = lnx + l T fj Vu e A. Jf) € ^,+^c).律穆』©)= *回■门人一帀购 量小射A | + —B ・ 1-—G 2x^-1 M&-12. 2•二坦空麻LklUU 小啄毎小氣分. 13, gl+x 5 +f/|(x-l) + a :(x-l)1 +…▲去(工-1亢则叫卡丐+…4■屯二 _____________ _=1上的不磋总且朋am 经过继网乩若酣忆拠的3A廳A* —-WM®曲竣的离心卓*3|工 + $ -!N U !皿。

吉安市高三上学期期末教学质量评价数学试卷（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟.请在答题卡上答题，在试卷上作答无效.第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,满分60分.每小题5分,每小题给出四个选项,只有一个是符合题目要求的）1.已知，其中为虚数单位，那么实数a的值为A.-B.- .C.-D.12.设向量，则下列结论中正确的是A. B. C. D.3.已知数列是等差数列，，其前10项和，则公差d=A. B. C. D.4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨〉与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据,求出y关于X的线性回归方程为，那么表中t的值为A.4.5B.3.5C.3.15D.35.若双曲线（c>a>0)的一条渐近线的倾斜角为•-，则-的最小值为A. 1B.2 C, D.6 的展开式中含项的系数是A.B.C.D.1.已知函数，命题P:存在.使，则“命题P是假命题”是“a.< 5"的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件2.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是A.-lB.lC.2D.3.已知向暈，向量满足条件，则k的取值范围是A.[-4,-l]B.[-1,0] .C.[-4,0]D.[-6，2]4.2位男生和3位女生站成一排照相,若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是A.36 .B.42C.48D.605.已知曲线方程.，若对任意实数m，直线都不是曲线的切线，则a的取值范围是A,BC. D.6.巳知椭圆的长轴长为6，短轴长为，焦点为厂12卞为椭圆上异于长轴端点的任一点，的内心为M，过M作平行于长轴的直线交于A、B两点，则A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分.）7.函数的零点位于区间I，则n=______.8.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至化周岁的男生，将它们的身高和体重制成2 X 2列联表，根据列联表的数据，可以有______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系(计算公式:9.请阅读下列材料:若两个正实数满足，那么.证明：构造函数.因为对一切实数X,恒有，所以，从而得，所以—..类比上述证明方法，若n个正实数满足，你能得到的结论为__________________10.已知函数，且是它的最大值(其中a，b 为常数且），给出下列命题：①为偶函数;②函数的图象关于点（）对称；③是函数的最小值;④函数的图象在y 轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为则.其中真命题的是______________________________.(写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11.(本小题满分12分)集合M是由同时具备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数.试分别探究下列两小题：A.判断函数及是否属于集合M?并简要说明理由；B.就(1)中的，当时,比较与的大小.12.(本小题满分12分)如图，A、B是单位圆O按逆时针方向排列的两点,C是圆O与X轴正半轴的交点，A 点的坐标为■，记..(1)求.-的值；（2)求]的值.13.(本小题满分12分)四枚不同的金属纪念币A、B、C、D投掷时，A、B两枚正面向上的概率分别为，别两枚C、D(假设为非均匀硬币)正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.(1)若A,B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值;(2)求的分布列及数学期望(用a表示).14.(本小题满分12分)已知函数，其中A.若，且函数有零点，证明：B.设函数在区间(0，2)内无极值点,求a的取值范围.15.(本小题满分12分)圆心在X轴上的过点(4，2)和点(6,0).A.求的方程;B.P为上：的一个动点，由P向引两条^]线PA，PB分别与y轴交于S，T两点，求线段ST长的取值范围.16.(本小题满分14分)已知曲线C:，过作y轴的平行线交曲线C于Q1，过Q1作曲线C 的切线与X轴交于P2，过P2作与y轴平行的直线交曲线C于Q2,照此下去，得到点列和，设A.求数列的通项；B.求曲线C与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积；C.求证：。

2017-2018学年 数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22. 复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “存在00,20xx R ∈≤”的否定是 （ ） A ．不存在 00,20x x R ∈> B ．对任意的00,20x x R ∈>C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥4. “2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A ．1629 B ．1627 C.1113 D ．13296. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）A ． 计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C. 计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和7. 已知实数,x y 满足2102,22110x y x z x y x y -+≥⎧⎪<=--⎨⎪+->⎩，则z 的取值范围是 （ ） A ． 5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,5 C. [)0,5 D ． 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+且OA AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为 （ ）A ．12 BC. D ．12-9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB ．2D．10. 已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∠的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 （ ）A ．58 B ．45 C.43 D ．3411. 三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是 （ ）A ．B D 12. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +>，则不等式()()()3201520152730x f x f +++->的解集 （ ）A ．()2018,2015--B ．(),2016-∞- C. ()2016,2015-- D ．(),2012-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 __________. 14. 直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________.15. 已知函数()cos,3a f x x a π=等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则()y f x =在[]0,4上有偶数个零点的概率是 _________.16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{},,n n n A B C ，其中()()(),,,,1,0n n n n n A n a B n b C n -满足向量1n n A A +与向量n n B C 共线，且1116,0n n b b a b +-===，则n a =_________.（用n 表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中7a =,若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且sin sin B C +=,求bc 的值. 18. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在[]0,10时为一等品，在(]10,20为二等品，20以上为劣质品.（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X ,求随机变量X 的频率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1111,60AB A A A AB A AD =∠=∠=.（1） 求证: 平面1A BD ⊥平面 1A AC ;（2）若12BD D ==,求平面1A BD 与平面1B BD 所成角的大小.20. （本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点12,F F ,过右焦点2F 的直线l 与C 相交于,P Q 两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率;（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ,使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标; 若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）当m ≥时，设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点，求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1） 求1C 与2C 交点的极坐标;（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为33(12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为，参数) 求,a b 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≤+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值 ;（2） 若不等式()2232y yaf x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值.江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DDBAA DCB 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 80- 14. 1315.2248y x y x ==或 16.()2396n n n N *-+∈ 三、解答题17.解：（1）()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+⎪⎝⎭,由正弦定理可得2sin sin 2a b c R B C A R +===+==,则133b c +==，由余弦定理知()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===，整理，得40bc =. 18.解：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有54210⨯=个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有56310⨯=个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i A i =,则()()()21123232012222555331,,10510C C C C P A P A P A C C C ======.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i B i =,则()()()11222332012222555133,,10510C C C C P B P B P B C C C ======.∴甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为:()()()22110013333121101055101050P P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=. （2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件1C ，则()142105P C ==,设“从甲中任取一件为二等品” 为事件2C ，则()242105P C ==,设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 3C ，则()321105P C ==.设“从乙中任取一件为一等品” 为事件1D ，则()163105P D ==,设“从乙中任取一件为二等品” 为事件2D ，则()221105P D ==,设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 3D ，则()321105P D ==. X 可取40,0,30,40,70,100-()()33111405525P X P C D =-==⨯=.,()()()()3223133111213211310,3055552555555P X P C D C D P X P C D C D ==+=⨯+⨯===+=⨯+⨯=()()()()2212212122123840,705525555525P X P C D P X P C D C D ===⨯===+=⨯+⨯=,()()112361005525P X P C D ===⨯=. X ∴的分布列为()64003040701005425255252525E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）因为111,60AA AB AD A AB A AD ==∠=∠=,所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =，设AC 与BD 的交点为O ，则1AO BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以 BD ⊥ 平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC.（2）由11A B A D =及12BD D ==知11A B A D ⊥，又由11,,A D AD A B AB BD BD ===得1A BD ABD ∆≅∆，故90BAD ∠=，于是1112AO A O BD AA ===，从而1AO AO ⊥，结合1AO BD ⊥得1A O ⊥底面ABCD .如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()()1111,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A B D A BB AA DB -==-=,设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由100n BD n BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00y x z =⎧⎨-+=⎩,令1x =，得()1,0,1n =，设1A BD 平面的一个法向量为()2,0,0CA =，设平面1A BD 设平与平面1B BD所成角为θ，则2cos 2n CA n CAθ==45θ=.20.解：（1）1PQF ∆的周长为4a ，依题意知4a =，即 ,a e ===.（2）设椭圆方程为222332x y c +=，直线的方程为y x c =-，代入椭圆方程得2234602x cx c -+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则2121233,28x x c x x c +==,设()00,M x y ，则22200332x y c += ①由2OM OP OQ =+得0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,代入① 得()()22222112212123433432x y x y x x y y c +++++=, 因为()2222222112212123333,3,30222x y c x y c c x x y y +=+=∴++= ② 而()()()2121212121212334330x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=,从而 ②式不成立. 故不存在点M ，使2OM OP OQ =+成立. 21.解：（1）()11',0mx f x m x x x -=-=>，当0m >时，由10mx ->解得1x m<,即当10x m <<时，()()'0,f x f x >单调递增， 由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞.（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.因为m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12x x +为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0xc x x x x b x x x --+--=,得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--, 所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++ 令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m++= 因为121x x =,两边同时除以12x x +，得212t m t ++=，因为m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'201t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+. 22.解：（1）圆1C 的直角坐标方程为()2224x y +-=,直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=,联立得()222440x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩得12120242x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩所以1C 与2C 交点的极坐标为4,,24ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）可得,,P Q 的直角坐标为()()0,2,1,3,故PQ 的直角坐标方程为20x y -+=，由参数方程可得122b ab y x =-+，所以1,1222b ab =-+=，解得1,2a b =-=. 23.解：（1）由题意知,不等式()2210x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞,由221x m ≤+得,1122m x m --≤≤+,所以 ,由122m +=,解得32m =. （2）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322y y a x x --+≤+，由题意知()max 212322y y a x x --+≤+， 因为()()212321234x x x x --+≤-+=，所以242y y a +≥，即 ()242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦对任意都y R ∈成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦.而()()224224242y y y y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦,当且仅当242y y =-,即1y =时等号成立，故4a ≥,所以实数a 的最小值为4.。

2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．根据如下的样本数据：得到的回归方程为y=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜04．设a=40.1，b=log40.1，c=0.4，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a5．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或6．已知cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），则sin+cos=（）A．B．± C．D．﹣7．按如图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25]B．（30，57]C．（30，32]D．（28，57]8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z9．在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．510．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[1，+∞）D．[0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设=（x，3），=（2，﹣1），若⊥，则|2+|=．14．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则=．15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．16．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则∠AOC=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n为数列{a n}的前n项和满足a n＞0，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．18．襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，代入i•z=﹣i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可．【解答】解：设z=a+bi，若复数i•z=﹣i，即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i，解得：a=﹣1，b=，则|z|=，故选：C．3．根据如下的样本数据：得到的回归方程为y=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】线性回归方程．【分析】已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，a ＞7.3＞0，进而得到答案．【解答】解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故b＜0，当x=0时，a＞7.3＞0，故选：B．4．设a=40.1，b=log40.1，c=0.4，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=40.1＞1，b=log40.1＜0，c=0.4，则a＞c＞b．故选：C．5．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列的性质．【分析】利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵三个数2，m，8构成一个等比数列，∴m2=2×8，解得m=±4．①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====；②当m=﹣4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e====．故选C．6．已知cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），则sin+cos=（）A．B．± C．D．﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用二倍角公式，确定sin+cos＜0，再利用条件平方，即可得出结论．【解答】解：∵cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），∴cos2﹣sin2=（cos+sin）（cos﹣sin）＜0，∈∴sin+cos＜0，cos﹣sin＞0，∵（sin+cos）2=1+sinθ=1﹣=，∴sin+cos=﹣．故选D．7．按如图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25]B．（30，57]C．（30，32]D．（28，57]【考点】程序框图．【分析】输出k=2，即计算执行2次时输入x的范围，可以转化利用复合函数的概念知识来解答．【解答】解：由程序框图已知程序执行2次，就输出结果，因此有：，解得：28＜x≤57．故输入x的取值范围是：（28，57]．故选：D．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：由图象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k ∈Z）．所以f（x）的单增区间是（k∈Z），故选：B．9．在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：不等式组，（a为常数）围成的区域如图所示．∵由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，∴×|AC|×|x A﹣x B|=3，解得|AC|=6，∴C的坐标为（1，6），由于点C在直线ax﹣y+1=0上，则a﹣6+1=0，解得a=5．故选：D．10．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，则S AED=×1×1=，S ABC=S ABE=×1×=，S ACD=×1×=，故该几何体的各侧面中，面积最小值为，故选：D．12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】分别求出g（0），g′（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=e x﹣x+x2，∴g′（x）=e x﹣1+x，g″（x）=e x+1＞0，∴g′（x）在R递增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设=（x，3），=（2，﹣1），若⊥，则|2+|=5．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由向量的垂直求出x的值，再根据向量的坐标运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵=（x，3），=（2，﹣1），⊥，∴•=2x﹣3=0，∴x=，∴2+=2（，3）+（2，﹣1）=（5，5），∴|2+|=5，故答案为：514．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据分段函数的表达式，结合函数奇偶性和周期性的定义进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是周期为4的奇函数，∴f（）=f（﹣8）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sinπ=sin=．则f（）=（1﹣）=，故答案为：15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[4，6] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．16．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则∠AOC=π．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设△ABC外接圆的半径等于1，由条件可得，平方求得cos∠AOC=﹣，由此求得∠AOC的值．【解答】解：设△ABC外接圆的半径等于1，∵，∴．平方可得1+4+4••=3，解得=﹣，即1×1×cos∠AOC=﹣．再由0≤∠AOC≤π 可得∠AOC=π，故答案为π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n为数列{a n}的前n项和满足a n＞0，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与递推关系即可得出．（II）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，，∵a n＞0，∴a1=3，当n≥2时，，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1），=2，因此数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1∴a n=2n+1．（II）解：==，∴数列{b n}的前n项和=+…+==．18．襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）利用频率分布直方图计算分数在[110，130）和[130，150）的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．【解答】（1）设初赛成绩的中位数为x，则：（0.001+0.004+0.009）×20+0.02×（x ﹣70）=0.5…解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；…（2）该校学生的初赛分数在[110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130，150）有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个…故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=…19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，知AA1⊥平面ABC，BE⊥AA1．由△ABC 是正三角形，E是AC中点，知BE⊥平面ACC1A1．由此能够证明平面BEC1⊥平面ACC1A1．（2）由题意知，点A到平面BEC1的距离即点C到平面BEC1的距离，过点C作CH ⊥C1E于点H，则可证CH⊥平面BEC1，故CH为点C到平面BEC1的距离，由等面积可得结论；【解答】证明：（1）∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴BE⊥AA1．∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴BE⊥AC，∴BE⊥平面ACC1A1．∴BE⊂平面BEC1∴平面BEC1⊥平面ACC1A1解：（2）由题意知，点A到平面BEC1的距离即点C到平面BEC1的距离∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱∴BE⊥平面ACC1A1，∵BE⊂平面BEC1，∴平面BEC1⊥平面ACC1A1，过点C作CH⊥C1E于点H，则CH⊥平面BEC1，∴CH为点C到平面BEC1的距离在直角△CEC1中，CE=1，CC1=，C1E=，∴由等面积法可得CH=∴点A到平面BEC1的距离为20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出a ，通过离心率求出c ，然后求解椭圆的标准方程． （Ⅱ）法一：设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设直线AP 的方程为y=k （x +4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP |，利用垂径定理求出|oa |，即可得到结果． 法二：设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设直线AP 的方程为x=my ﹣4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出|AP |，利用垂径定理求出|oa |，即可得到结果．法三：假设存在点P ，推出，设直线AP 的方程为x=my ﹣4，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，推出，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆O ：x 2+y 2=16上， 令y=0，得x=±4，所以a=4．…．又离心率为，所以，所以，…．所以b 2=a 2﹣c 2=4，…．所以W 的方程为．…．（Ⅱ）法一：设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设直线AP 的方程为y=k （x +4），…．与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k 2）x 2+32k 2x +64k 2﹣16=0，…．因为﹣4为上面方程的一个根，所以，所以．…．所以．…．因为圆心到直线AP 的距离为，…．所以，…．因为，…．代入得到．…．显然，所以不存在直线AP ，使得．…．法二：设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设直线AP 的方程为x=my ﹣4，…．与椭圆方程联立得化简得到（m 2+4）y 2﹣8my=0，由△=64m 2＞0得m ≠0．…．显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即．…．由，…．因为圆心到直线AP 的距离为，…．所以．…．因为，…．代入得到，…．若，则m=0，与m ≠0矛盾，矛盾，所以不存在直线AP ，使得．…．法三：假设存在点P ，使得，则，得．…．显然直线AP 的斜率不为零，设直线AP 的方程为x=my ﹣4，…．由，得（m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0，…．所以．…．同理可得，…．所以由得，…．则m=0，与m≠0矛盾，所以不存在直线AP，使得．…．21．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=2lnx﹣x2+1，求出g（x）的导数，得到g（x）＜0，去掉绝对值，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2x3﹣6x的定义域为（0，+∞）．∵f'（x）=6x2﹣6=6（x+1）（x﹣1）…当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增…（2）令g（x）=2lnx﹣x2+1，，当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0．∴f（x）=2x3﹣6x+3a（2lnx﹣x2+1），…，…当a≤0时，0＜x＜1⇔f'（x）＜0；x＞1⇔f'（x）＞0，则函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）恰有一个极小值，不符合题意…当0＜a＜1时，a＜x＜1⇔f'（x）＜0，0＜x＜a或x＞1⇔f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意…当a=1时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，既无极大值也无极小值，不符合题意…当a＞1时，1＜x＜a⇔f'（x）＜0；0＜x＜1或x＞a⇔f'（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意…综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d== [sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t 恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．2017年3月29日。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数错误！未找到引用源。

的共轭复数是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：由题意得，错误！未找到引用源。

，所以其共轭复数是错误！未找到引用源。

，故选C.考点：1、复数的运算；2、共轭复数的定义.2.设全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的值是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】考点：1、集合的补集；2、集合相等的性质.3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】考点：1、程序框图；2、条件结构及循环结构.4.已知等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，则公比错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

，故选A.考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的性质.5.已知向量错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】A试题分析：由题意得，错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

，解得得错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，故选A.考点：1、向量的坐标运算；2、平面向量的数量积公式.6.有关命题的说法正确的是（）A．命题“若错误！未找到引用源。

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈，则A B = （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：()11z i i z -=+⇒==+，所以z =对应点位于第四象限，选D. 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3.命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是 （ ）A ．不存在 00,20x x R ∈> B ．对任意的00,20x x R ∈>C ．对任意的 00,20x x R ∈≤ D ．存在 00,20x x R ∈≥【答案】B考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ， p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.4.“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行的充要条件为3(1)1224a a a --=-⨯≠且，即2a =-或1a =，因此“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的充分不必要条件 ，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．5.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A ．1629 B ．1627 C.1113 D ．1329【答案】A考点：等差数列应用6.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）A ． 计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C. 计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环：1,2A i ==；第二次循环：12,3A i =+=；第三次循环：2122,4A i =++=；第四次循环：231222,5A i =+++=；第五次循环：23412222,6A i =++++=；第六次循环：2345122222,7A i =+++++=；结束循环，输出2345122222,A =+++++为数列{}12n -前6项的和，选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知实数,x y 满足2102,22110x y x z x y x y -+≥⎧⎪<=--⎨⎪+->⎩，则z 的取值范围是 （ ） A ． 5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,5 C. [)0,5 D ． 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+且OA AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为 （ ）A ．12 B ．12-【答案】D 【解析】试题分析：2AO AB AC =+⇒O 为BC 中点，又ABC ∆的外接圆的圆心为O ，所以AB AC ⊥，因为OA AB =，所以=60ABC ∠，因此向量AB 在向量BC 方向上的投影为1cos1202AB =-，选D.考点：向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B ．2 D ．【答案】C考点：三视图【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10.已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点， I 为12PF F ∠的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 （ ）A ．58 B ．45 C.43 D ．34【答案】B考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11.三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是 （ ）A ．6 B ．12 C.4 D ．12【答案】B 【解析】试题分析：取BC 中点M ，则有,AM BC DM BC BC AMD ⊥⊥⇒⊥面,所以三棱锥A BCD -的体积是11111332212AMD BC S ∆⨯⨯=⨯⨯⨯=，选B. 考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12.设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +>，则不等式()()()3201520152730x f x f +++->的解集 （ ）A ．()2018,2015--B ．(),2016-∞- C. ()2016,2015-- D ．(),2012-∞- 【答案】A考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 __________. 【答案】80- 【解析】试题分析：11ln 21ee e a dx x xe===⎰，所以152()rr r T C x +=-，由3r =得3x -的系数为335(2)80.C -=-考点：定积分，二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________. 【答案】2248y x y x ==或 【解析】试题分析：由点差法得222211*********,22()()2422AB AB AB py px y px y y p x x y y k p k p k ==⇒-=-⇒+=⇒=⇒=，而2032AB k p -=-，所以2024232p p p -=⇒=-或，即抛物线C 的方程为2248y x y x ==或 考点：抛物线弦中点 15.已知函数()cos,3a f x x a π=等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则()y f x =在[]0,4上有偶数个零点的概率是 _________. 【答案】13考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 16.在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{},,n n n A B C ，其中()()(),,,,1,0n n n n n A n a B n b C n -满足向量1n n A A +与向量n n B C 共线，且1116,0n n b b a b +-===，则n a =_________.（用n 表示）【答案】()2396n n n N*-+∈考点：叠加法求通项，等差数列定义【方法点睛】在利用叠加法求项时，一定要注意使用转化思想.把对应项放缩后成等差数列或等比数列，再进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在放缩时要注意方向以及放缩大小.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中7a =,若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭且sin sin B C +=求bc 的值. 【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）40bc = 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将三角函数化为基本三角函数：()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数性质求单调区间（2）先由26A f π⎛⎫-=⎪⎝⎭A ，求出角3A π=，再根据正弦定理将角化为边：sin sin sin 2b c b c B C A R a +++==，即13b c +=，最后根据余弦定理求bc ：()2222221cos 222b c bc a b c aA bc bc +--+-===，即40bc =试题解析：（1）()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭,由3222232k x k πππππ+≤+≤+，得()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.18.（本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在[]0,10时为一等品，在(]10,20为二等品，20以上为劣质品.（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X ,求随机变量X 的频率分布和数学期望. 【答案】（1）21（2）()54E X =试题解析：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有54210⨯=个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有56310⨯=个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i A i =,则()()()21123232012222555331,,10510C C C C P A P A P A C C C ======.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i B i =,则()()()11222332012222555133,,10510C C C C P B P B P B C C C ======.∴甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为:()()()22110013333121101055101050P P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=. （2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件1C ，则()142105P C ==, 设“从甲中任取一件为二等品” 为事件2C ，则()242105P C ==, 设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 3C ，则()321105P C ==. 设“从乙中任取一件为一等品” 为事件1D ，则()163105P D ==, 设“从乙中任取一件为二等品” 为事件2D ，则()221105P D ==, 设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 3D ，则()321105P D ==. X 可取 40,0,30,40,70,100-()()33111405525P X P C D =-==⨯=.,()()()()3223133111213211310,3055552555555P X P C D C D P X P C D C D ==+=⨯+⨯===+=⨯+⨯=()()()()2212212122123840,705525555525P X P C D P X P C D C D ===⨯===+=⨯+⨯=,()()112361005525P X P C D ===⨯=.X ∴的分布列为()64003040701005425255252525E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：分层抽样，分布列与数学期望，古典概型概率 【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1111,60AB A A A AB A AD =∠=∠=.（1） 求证: 平面1A BD ⊥平面 1A AC ;（2）若12BD D =,求平面1A BD 与平面1B BD 所成角的大小.【答案】（1）详见解析（2）45试题解析：（1）因为111,60AA AB AD A AB A AD ==∠=∠=,所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =，设AC 与BD 的交点为O ，则1AO BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以 BD ⊥ 平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC .考点：面面垂直判定定理，线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.（本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点12,F F ,过右焦点2F 的直线l与C 相交于,P Q 两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率;（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ,使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标; 若不存在，说明理由.【答案】（12）不存在 【解析】试题分析：（1）求椭圆离心率，只需建立一个等量关系即可：因为1PQF ∆的周长为4a ，所以4a =，注意短轴长为2b ，即可得到,c ,c a e a =====2）存在性问题，以算代证，有解就存在，无解就不存在. 设()00,M x y ，()()1122,,,P x y Q x y ，则01201222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程为222332x y c +=化简得()212123302c x x y y ++=，再根据直线方程y x c =-与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得2121233,28x x c x x c +==，计算 ()()()2121212121212334330x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=，则与()212123302c x x y y ++=矛盾，故不存在考点：椭圆离心率，直线与椭圆位置关系 【思路点睛】解析几何存在性问题，一般解决方法为先假设存在，以算代探，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中解出参数，若有解就存在，否则就存在．其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。

数学(理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设{}|2A x Z x =∈≤，{}2|1,B y y xx A =⊂+∈，则B 的元素个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．无数个 2。

已知i 为虚数单位，若复数2i z i =-，则（）A ．1B ．2C ．3D ．23.随机变量()0,1N ξ，则()12P ξ≤≤=（ )A ．0.0215B ．0。

1359C ．0。

1574D ．0.2718 （参考数据：()0.6826P μσξμσ-≤≤+=,()220.9544P μσξμσ-≤≤+=，()330.9974P μσξμσ-≤≤+=)4。

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos c A b<，则ABC ∆为（ )A ．钝角三角形B ．直角三角形 C.锐角三角形 D ．等边三角形5。

按下图所示的程序框图运算：若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A 。

(]20,25B ．(]30,57C 。

(]30,32D ．(]28,57 6。

已知数列{}na 满足：当()11,,p q p q Np q *+=∈<时,2p p q a a +=，则{}n a 的前10项和10S=（ )A ．31B ．62 C. 170 D ．10237。

已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ )A ．()3121f x x x =-- B ．()3121f x x x =+- C 。

()3121f x x x =-+D ．()3121f x x x =---8。

已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PAPB k k =,则该双曲线的离心率e =（ ）A ．52B ．153C 。