高中物理 牛顿运动定律(二)4_6 用牛顿运动定律解决问题(一)精选巩固训练1

4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）【学习目标】1. 进一步学习物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。

(重点)2. 知道动力学的两类问题：从受力确定运动情况和从运动情况确定受力。

理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。

(重点)3. 掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题。

(难点)【知识网络预览】一、从受力情况确定运动情况1. 牛顿第二定律确定了________和________的关系，使我们能够把物体的运动情况和________联系起来。

2. 如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的________，再通过运动学的规律就可以确定物体的________。

二、从运动情况确定受力情况若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的________，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的________，这是力学所要解决的又一方面的问题。

答案一、1. 运动力受力情况 2. 加速度运动情况二、加速度外力知识点一 从受力确定运动情况1. 解题步骤(1) 确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物体的受力分析图。

(2) 根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。

(3) 根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。

(4) 结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度，任意时间内的位移，以及运动轨迹等。

2. 分析流程已知物体的受力情况由F = ma 求得a ，由求得x 、v 0、v 、t 。

【典例探究】【典例1】如图所示，水平地面上放置一个质量为m ＝10 kg 的物体，在与水平方向成θ＝37°角的斜向右上方的拉力F ＝100 N 的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。

求：5 s 末物体的速度大小和5 s 内物体的位移。

(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)【典例2】质量为4 kg 的物体放在与水平面成30°角、足够长的粗糙斜面底端，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33，作用在物体上的外力与斜面平行，随时间变化的图象如图所示，外力作用在物体上的时间共8 s ，根据所给条件(sin30°＝12，cos30°＝32，g 取10 m/s 2)求：(1)物体所受的摩擦阻力为多大？(2)物体在0～4 s内的加速度为多少？运动的位移为多少？(3)物体从运动到停止走过的总位移为多少？【审题指导】(1) 分析物体在力F作用过程和无力F作用过程的受力情况及运动规律。

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)一、两类动力学问题1．从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．2．从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．二、处理两类动力学问题的基本思路受力情况正交分解合外力F 牛顿第二定律加速度a 运动学公式运动情况(x 、v 、t )一、合作探究找规律 考点一 从受力确定运动情况1．为什么加速度可以把受力和运动联系起来？ 2．通常可以用哪些关系求物体的加速度？答：1.因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．2．一是由运动学的关系(包括运动公式和运动图象)，通过初速度、末速度、时间，位移等物理量求加速度；二是通过对物体进行受力分析，对这些力进行力的合成或正交分解等处理后，根据牛顿第二定律列方程求解加速度．前者是运动学的方法，后者是动力学的方法．考点二 从运动情况确定受力一位同学通过电视机观看火箭发射的情景，他听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架顶端的时间是4.8 s ，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力．答：根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，若想求得推力F ，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式x ＝12at 2求得，即需要知道发射架的高度x 和火箭通过发射架的时间t ，综上所述除了时间t 已经测得外，只需要知道火箭的质量和发射架的高度，就可估算出火箭受到的推力．二、理解概念做判断1．由牛顿第二定律知，物体加速度的方向就是其受合力方向．(√) 2．物体的加速度方向就是其运动方向．(×)3．同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大．(√) 4．加速度越大的物体，它的速度变化量也越大．(×)5．公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．(×)要点1|从物体的受力确定运动情况1．对物体受力分析的三个判断依据(1)条件判断：根据各种性质的力的产生条件，判断力是否存在．(2)效果判断：根据力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析物体的受力情况．(3)相互作用判断：根据力的相互性，分析物体的受力情况，化难为易．2．对物体受力分析的基本思路(1)明确研究对象，即对哪个物体进行受力分析．(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．(3)按顺序分析受力情况，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力，画出力的示意图．3．解题的基本思路和方法(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度．(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量．如图所示，总质量为m的滑雪者以初速度v0沿倾角为θ的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的加速度大小；(2)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(3)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小．【思路点拨】物体沿斜面上滑时，物体受到沿斜面向下的摩擦力和重力沿斜面向下的分力，这两个力的合力提供加速度，向上滑动为匀减速，到最高点时速度为零，下滑时受到的摩擦力的方向沿斜面向上．【解析】(1)对滑雪者进行受力分析得N＝mg cosθf＋mg sinθ＝ma1f＝μN求得a1＝g(sinθ＋μcosθ)．(2)由运动公式：v20＝2a1xx ＝v 202g (sin θ＋μcos θ). (3)根据牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 求得a 2＝g (sin θ－μcos θ)．【☆答案☆】 (1)g (sin θ＋μcos θ) (2)v 20/2g(sin θ＋μcos θ) (3)g (sin θ－μcos θ)质量为1 kg 的小物块，在t ＝0时刻以5m/s 的初速度从斜面底端A 点滑上倾角为53°的斜面，0.7 s 时第二次经过斜面上的B 点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为13，则AB 间的距离为(已知g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A ．1.05 mB ．1.13 mC ．2.03 mD ．1.25 m解析：分析物块减速向上运动的过程，可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出上滑的加速度：a ＝mg sin53°＋μmg cos53°m ，物体上滑的时间：t ＝v 0a ，上滑的距离：x ＝v 22a ；分析物体加速向下运动的过程，初速度为零，根据牛顿第二定律得出下滑的加速度：a ′＝mg sin53°－μmg cos53°m ，物体下滑的时间：t ′＝0.7－t ，下滑的距离：x ′＝12a ′t ′2.则AB 间的距离：d ＝x －x ′，联立各式，代入数据得d ＝1.13 m ，B 选项正确． ☆答案☆：B解决此类问题的基本思路是根据受力分析―→确定合外力――→据F 合＝ma确定加速度a――→据运动学公式确定运动情况．名师点易错画力的示意图的注意事项：1．研究对象：牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心)上．2．力：各力方向一定要画准，这样便于找边角关系．因为是示意图，所以表示力大小的线段，其长短把握在能基本体现出力大小即可，要求并不严格．要点2|从运动情况确定受力1．分析研究对象的运动情况(1)画出研究对象运动过程的示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)． (2)若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则需要把整个运动过程分成若干个不同的运动阶段进行详细分析，以确定每个阶段运动的性质、特点以及相互之间的联系．2．分析思路(1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度． (2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力．(3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量．对物体进行受力分析时要善于结合物体的运动状态来确定某个力的有无及其方向，比如弹力、摩擦力是否存在与物体的运动情况有关，因此要结合物体的运动状态利用假设法去分析．3．分析流程已知物体运动情况――→由匀变速直线运动公式a ――→由F ＝ma物体受力情况．一位滑雪者如果以v 0＝20 m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8 s 末，雪橇速度变为零．如果雪橇与人的质量为m ＝80 kg ，求雪橇受到的阻力是多少．(g 取10 m/s 2)【思路点拨】 求雪橇受到的阻力F f ――→ 根据牛顿第二定律――→需求a ――→ 根据运动学公式求解【解析】 由v ＝v 0＋(－a )t ， 得：0＝20－3.8a a ＝10019m/s 2.对滑雪者与雪橇组成的整体受力分析如图所示．x 方向：mg sin30°＋F f ＝ma代入数值解得：F f ≈21 N ，方向沿斜面向下．【☆答案☆】 21 N 方向沿斜面向下质量为2 kg 的小球，以30 m/s 的速度竖直向上抛出，经过2.5 s 到达最高点(g ＝10 m/s 2)，求：(1)小球在上升过程中受到空气的平均阻力； (2)小球上升的最大高度；(3)若小球在空气中的阻力大小不变，小球落回到抛出点的速度．解析：(1)以初速度方向为正方向，由速度公式v ＝v 0＋a 1t 得，小球上升时的加速度a 1＝－v 0t＝－12 m/s 2.根据牛顿第二定律知ma 1＝－mg ＋F 所以阻力F ＝ma 1＋mg ＝－4 N 负号表示阻力方向竖直向下． (2)根据推论公式－v 20＝2a 1h 小球上升的最大高度h ＝－v 202a 1＝－3022×(－12) m ＝37.5 m.(3)小球下落时的合力大小F 合＝mg ＋F 根据牛顿第二定律，小球下落时的加速度大小 a 2＝F 合m ＝8 m/s 2.根据公式v 2＝2a 2h .小球落回到抛出点的速度大小． v ＝2a 2h ＝2×8×37.5 m/s ≈24.5 m/s 速度方向竖直向下．☆答案☆：(1)4 N 方向竖直向下 (2)37.5 m(3)24.5 m/s 方向竖直向下解决此类问题的基本思路是确定研究对象―→运动分析――→运动学规律a ――→牛顿第二定律求解受力名师点易错物体的运动方向并不一定是加速度方向，当物体加速直线运动时，a 与v 同向；而减速直线运动时，a 与v 是反向关系．要点3|牛顿运动定律在图象问题中的应用运动学中的图象包括x­t图象、v­t图象、a­t图象等，涉及力学中的图象包括F­t图象，F­x图象等．1．v­t图象中可以得到的信息(1)速度：物体运动的速度可以直接在图象中读出，图象在时间轴的上方表示速度为正，图象在时间轴的下方表示速度为负．(2)加速度：图象的斜率表示加速度的大小，图象的倾斜方向反映了加速度的方向，正向倾斜表示加速度为正，反向倾斜表示加速度为负．(3)位移：图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位移大小，面积在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负．(4)交点：两个物体在同一v­t图象中的交点表示速度相等．2．应用牛顿运动定律分析运动图象问题的步骤(1)理解各个图象中“点”、“线”、“面”对应的物理状态和物理过程．(2)根据图象构建运动情景，提取物理模型．(3)确定各物理模型对应的运动情况和受力情况．(4)结合图象根据牛顿运动定律和运动学公式列式求解．质量m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s后撤去恒力，物体运动的部分v­t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，试求：(1)物体沿斜面上滑过程中的两个加速度；(2)恒力F 的大小和斜面与物体间的动摩擦因数μ；(3)物体t ＝4 s 时的速度v .【思路点拨】 由v ­t 图象的斜率可以确定加速度，再通过牛顿第二定律分析受力，确定加速度和合力的关系，再分析其中的某一个分力F 及滑动摩擦因数，再利用匀变速直线的运动学公式确定4 s 末物体的速度．【解析】 (1)根据v ­t 图象可知，加速阶段加速度为a 1＝Δv Δt ＝201m/s 2＝20 m/s 2， 减速阶段加速度a 2＝10－201m/s 2＝－10 m/s 2. (2)根据牛顿第二定律可知，加速上升过程 F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1减速上升过程－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得 F ＝30 N ，μ＝0.5.(3)由题意可知，mg sin θ＝6 N ＞μmg cos θ＝4 N ，可知物体减速为零后可以匀加速下滑，又1 s 后物体做匀减速，3 s 末的速度为v 3＝v 1＋at ＝20＋(－10)×2 m/s ＝0 m/s ，即3 s 末速度为零，则3 s 到4 s 这1 s 的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度为a 3，由牛顿第二定律得mg sinθ－μmg cosθ＝ma3解得a3＝2 m/s2由速度时间关系可知，4 s时速度v4＝v3＋at＝0＋2×1 m/s＝2 m/s，方向沿斜面向下．【☆答案☆】(1)20 m/s2－10 m/s2(2)30 N0.5(3)2 m/s，方向沿斜面向下(多选)甲、乙两球从相同高度同时由静止开始落下，两球在到达地面前，除重力外，还受到空气阻力f的作用，此阻力与球的下落速率v成正比，即f＝－k v(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同．如图所示为两球的v­t图象．若甲球与乙球的质量分别为m1和m2，则下列说法正确的是()A．m1＞m2B．m1＜m2C．乙球先到达地面D．甲球先到达地面解析：由图象知甲乙两球匀速运动的速度关系有v甲＞v乙，①由平衡条件得：mg＝k v，②①②联立得m1＞m2故A正确，B错误；两者位移相等时，即图线与时间轴围成的面积相等，知球乙的运动时间长，知球甲先到达地面，故D正确，C错误．故选AD.☆答案☆：AD(1)图象处理问题具有直观形象的特点，在很多时候可以简化分析，常见的题目主要是识图问题．(2)识图题分析的目的在于把图象信息与物体的物理情景对应起来，必要时要给出图象所对应的函数解析式．(3)对于v­t图象，其纵坐标代表了速度的大小及方向，其斜率的大小及正负表示了加速度的大小及方向，图象下方“阴影”部分的面积代表了位移的大小及方向．(4)对于F­t及a­t图象，其纵坐标表示了F或a的大小及方向．(5)有些运动过程的处理可以考虑画v­t图象以帮助分析，此法对能力高的学生适用．对点训练一从物体受力确定物体运动情况1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量m A>m B，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为()A．x A＝x B B．x A>x BC．x A<x B D．不能确定解析：在滑行过程中，物体受到的摩擦力提供物体做减速运动的加速度，设物体与地面的动摩擦因数为μ，则a A＝F Am A＝μm A gm A＝μg，a B＝F Bm B＝μm B gm B＝μg.即a A＝a B；又据运动学公式x＝v22a可知两物体滑行的最大距离x A＝x B.☆答案☆：A2．如图所示，放置于水平地面质量是10 kg 的物体，在与水平方向成37°角的斜向右上方的拉力F＝100 N的作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)，试求：(1)5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移大小；(2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动？解析：(1)分析物体的受力情况，如图所示：x轴方向上，F cos37°－F f＝ma.y 轴方向上，F sin37°＋F N ＝mg .其中F f ＝μF N .联立解得a ＝6 m/s 2.5 s 末物体的速度大小v ＝at ＝30 m/s.5 s 内物体通过的位移x ＝12at 2＝75 m. (2)物体做匀速运动时加速度为零，F cos37°－μ(mg －F sin37°)＝0.解得F ≈45.5 N☆答案☆：(1)30 m/s 75 m (2)45.5 N对点训练二 从运动情况确定受力情况3．(多选)右图为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O 点，另一端和运动员相连．运动员从O 点自由下落，至B 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C 点到达最低点D 点，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( )A ．经过B 点时，运动员的速率最大B ．经过C 点时，运动员的速率最大C ．从C 点到D 点，运动员的加速度增大D ．从C 点到D 点，运动员的加速度不变解析：运动员从开始到B 的过程做自由落体运动，从B 到C 的过程做加速度逐渐减小的加速运动，所以运动员到达C 点时的速率最大，选项A 错误，选项B 正确；运动员从C 到D 的过程做加速度逐渐增大的减速运动，到达D 点时速度减小到零，弹性绳的弹力达到最大，运动员的合力达到最大，其加速度达到最大，故选项C 正确，选项D 错误．☆答案☆：BC对点训练三 牛顿定律在图象中的应用4．(多选)(2018·邯郸市期中)受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v ­t 图线如图所示，则( )A ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断增大B ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断减少直至为零C ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能不断减小D ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能先减小后增大解析：v ­t 图线的斜率表示加速度大小，在0～t 1秒内，加速度方向为正，不断减小，根据牛顿第二定律可知，a ＝F －μmg m，外力F 大小不断减小，A 选项错误；在t 1时刻，加速度为零，即外力F 等于摩擦力，B 选项错误；在t 1～t 2秒内，加速度方向为负，不断增大，a＝μmg －F m，外力F 大小可能不断减小，C 选项正确；如果在F 先减小一段时间后的某个时刻，F 的方向突然反向，a ＝μmg ＋F m，v ­t 图线后一段的斜率比前一段大，外力F 大小可能先减小后增大，D 选项正确．☆答案☆：CD【强化基础】1．在光滑水平面上以速度v 运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力的作用，其速度图象如图(1)所示．那么它受到的外力F 随时间变化的关系图象是图(2)中的( )解析：由v­t图象可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速运动，再反向做匀加速运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒定外力作用，然后受到与速度方向相反的恒力作用，故选项A正确．☆答案☆：A2．(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是()A．小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mg cosθB．小孩下滑过程中的加速度大小为g sinθC．到达斜面底端时小孩速度大小为2gL sinθD．下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmg cosθ解析：在下滑过程中，小孩受重力mg，支持力F N＝mg cosθ，摩擦力F f＝μF N，对小孩由牛顿第二定律有mg sinθ－μF N＝ma，故a＝g sinθ－μg cosθ＝(sinθ－μcosθ)g，到达底端时的速度为v＝2aL＝2gL(sinθ－μcosθ)，故A、D对，B、C错．☆答案☆：AD3．(多选)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断()A．图线与纵轴的交点P的值a P＝－gB．图线与横轴的交点Q的值T Q＝mgC．图线的斜率等于物体的质量mD．图线的斜率等于物体质量的倒数1 m解析：由a­T图象可知，交点P表示拉力T为0时，物体仅受重力作用，其加速度大小为重力加速度，即a P＝－g，选项A正确；当物体加速度为0时物体受到拉力T Q＝mg，选项B正确；由牛顿第二定律有T－mg＝ma，则有a＝Tm－g，由此式可知，图线斜率为1m，故选项D正确，选项C错误．☆答案☆：ABD4．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A.小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a­F图象，已知g取10 m/s2，则()A．小滑块A的质量为3 kgB．木板B的质量为1 kgC．当F＝6 N时木板B加速度为1 m/s2D．小滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1解析：以滑块为对象：F－f＝Ma当F等于3 N时，由图象可知：滑块的加速度为a1＝1 m/s2，即3－f＝M；当F等于5 N时，滑块的加速度为a2＝2 m/s2，即5－f＝2M.联立可得滑块A的质量M＝2 kg，A与B之间的摩擦力f＝1 N，故A错误；对B进行受力分析，当拉力为3 N时，加速度等于1 m/s2，把AB看成一个整体则有F＝(M＋m)a1，代入数据得m ＝1 kg，即可得木板B的质量是1 kg，故B正确；由图可知，当拉力F大于3 N后二者即发生相对运动，所以F＝6 N时木板B加速度仍然为1 m/s2，故C正确；A与B之间的摩擦力f＝μMg，所以μ＝fMg＝120＝0.05，故D错误．☆答案☆：BC【巩固易错】5．(多选)如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A 处，经过t 时间后，Q 的速度也变为v ，再经t 时间物体Q 到达传送带的右端B 处，在( )A ．前t 时间内物体Q 做匀加速运动，后t 时间内物体Q 做匀减速运动B ．后t 时间内物体Q 与传送带之间无摩擦力C ．前t 时间内物体Q 的位移与后t 时间内物体Q 的位移大小之比为1∶2D ．物体Q 由传送带左端运动到右端相对传送带的位移为v t 2解析：前t 时间内物块Q 受到滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，后t 时间内物体Q 与传送带间没有摩擦力，做匀速直线运动，A 选项错误，B 选项正确；前t 时间内的位移x 1＝v t 2，后t 时间内的位移x 2＝v t ，位移之比为1∶2，C 选项正确；物体Q 在前t 时间内与传送带存在相对运动，Δx ＝x 带－x 1＝v t 2，D 选项正确． ☆答案☆：BCD6．质量为1 kg 的质点，只受水平恒力F 作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s 内的位移为x m ，则F 的大小为( )A.2x t 2B.2x 2t －1C.2x 2t ＋1D.2x t －1解析：根据运动情况可求得质点的加速度a ＝2x t 2，则水平恒力F ＝ma ＝2x t 2，A 选项正确． ☆答案☆：A7．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图1所示，物块速度v 与时间t 的关系如图2所示(g ＝10 m/s 2)．求：(1)物块的质量m ；(2)物块与地面之间的动摩擦因数μ；(3)撤去推力后物体还能滑行多远．解析：(1)分析图象可知，4～6 s 时间内物体做匀速直线运动，推力等于摩擦力，f ＝F 3＝2 N.2～4 s 时间内，水平推力F ＝3 N ，物体加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2. 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma .代入数据解得m ＝0.5 kg.(2)根据滑动摩擦力公式可知，f ＝μmg ，解得μ＝0.4.(3)撤去推力后，物体只受摩擦力作用，加速度a ′＝μg ，根据运动学公式可知，滑行距离x ＝v 22a ′. 联立解得x ＝2 m.☆答案☆：(1)0.5 kg (2)0.4 (3)2 m【能力提升】8．一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1 500 kg ，发动机推力恒定．发射升空后9 s 末，发动机突然间发生故障而关闭．如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象．已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化．求：(1)探测器在行星表面上升达到的最大高度H ；(2)该行星表面附近的重力加速度g ；(3)发动机正常工作时的推力F .解析：(1)0～25 s 内探测器一直处于上升阶段，上升的最大高度在数值上等于△OAB 的面积，即H ＝12×25×64 m ＝800 m. (2)9 s 末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，故在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度，由图象得重力加速度g ＝Δv Δt＝4 m/s 2. (3)由图象知探测器加速上升阶段探测器的加速度为a ＝649m/s 2，根据牛顿运动定律，得F －mg ＝ma ，所以发动机正常工作时的推力F ＝m (g ＋a )≈1.67×104 N.☆答案☆：(1)800 m (2)4 m/s 2 (3)1.67×104 N9．一个质量为4 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F 作用，力F 随时间的变化规律如图所示．求：(1)物体在整个运动过程中的最大速度；(2)79 s 内物体的位移大小．g 取10 m/s 2.解析：由力F 随时间的变化规律图和牛顿第二定律可求出物体在前半周期和后半周期的加速度，进而判断物体的运动状态，然后根据速度时间公式求出物体在整个运动过程中的最大速度；由力F 随时间的变化规律图可知，力的变化具有周期性，周期为4 s ，可以根据牛顿第二定律求出一个周期内的位移，79 s 为20个周期少1 s ，我们可以算出80 s 内的总位移再减去最后1 s 的位移，即为79 s 内的位移．(1)当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得F 1－μmg ＝ma 1，解得a 1＝2 m/s 2在前半周期做匀加速运动，当物体在后半周期内，由牛顿第二定律，得F 2＋μmg ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2在后半周期内做匀减速运动，在2 s 末的速度最大，最大速度为v ＝at ＝4 m/s.(2)前半周期和后半周期位移相等：s 1＝12a 1t 2＝4 m解得t ＝2 s所以物体每4 s 的运动情况相同，物体每4 s(即一个周期)的位移为s ＝2s 1＝8 m ， 考虑第80 s 物体运动情况：第80 s 初、即79 s 末的速度v ＝a 2×t 2＝2 m/s 第80 s 的位移s 0＝v 2×t 2＝1 m 所以79 s 内物体的位移大小为s 2＝20s －s 0＝159 m.☆答案☆：(1)4 m/s (2)159 m。

t/s第六节 用牛顿运动定律解决问题（一）【学习目标】1．能根据物体的受力情况推导物体的运动情况．2．掌握应用牛顿运动定律解决已知物体的受力情况确定物体的运动情况的基本思路和方法． 【自主学习】1．牛顿第一定律：牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因。

2．牛顿第二定律：牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。

3．牛顿第三定律：牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。

【预习自测】 1．用30N 的水平外力F ，拉一个静止放在光滑的水平面上质量为20kg 的物体，力F 作用3s 后撤去，则第5s 末物体的速度和加速度分别是（ ） A ．ν=7.5m/s,a=1.5m/s2B.ν=4.5m/s,a=1.5m/s2C.ν=4.5m/s,a=0D.ν=7.5m/s,a=02．一个物体质量为4kg ，受水平向西4N 的拉力，以3m/s 的速度沿水平面向西匀速运动，现突然将拉力改为大小6N 方向水平向东时，物体作 运动，其加速度大小为 m/s 2，方向 。

3．静止在水平面上质量为2kg 的物体，受水平力F 作用开始运动，力F 作用5s 后消失，物体整个运动过程的t -υ图像如图所示，求物体在开始运动阶段所受的水平力F4．质量为5kg 的物体从高16m 的地方由静止开始下落，着地时速度为16m/s ，试求物体在下落过程中所受的平均阻力是多大？（g=10m/s 2）【课堂探究】知识点一、从物体的受力情况确定物体的运动情况（类型一）如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的________，再通过_______规律确定物体的运动情况。

阅读课本例题1结合教材分析总结做题方法。

拓展一：例1中如果物体与地面间的“动摩擦因数是0.21 ”。

求物体在4s 末的速度和4s 内的位移。

（g=10m/s 2）（1）物体受到的摩擦力应该怎样求？大小是多少？方向向哪？ （2）画出受力图，写出解答过程。