人教版八年级下册数学教案设计：19.2.1正比例函数的图像与性质

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。

2.如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。

3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。

2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。

正比例函数》教案19.2.1正比例函数》教案一、教材分析：正比例函数是八年级下册数学中非常重要的内容，它是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型之一。

正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中最简单、最基本的函数之一。

掌握好正比例函数对后面研究一次函数打下基础。

函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。

因此，在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在研究过程中感悟函数思想，从而激发学生研究函数的信心和兴趣。

二、学情分析：学生在小学已经研究了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

然而，从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏研究兴趣。

因此，本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，让学生的自主探索贯穿课堂全过程。

同时，注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

三、教学目标：1）知识目标：掌握正比例函数的概念，理解正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。

2）能力目标：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。

3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的研究惯。

四、教学重、难点：教学重点：理解正比例函数的概念及形式。

教学难点：利用正比例函数解决相关问题。

五、教法学法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题。

在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的研究积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。

教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

为了提高课堂效果，适当辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的研究兴趣，增强对知识点的理解。

§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

正比例函数的图象与性质教学设计一．教材分析与处理1.地位与作用:本节课是在学生已经学习了平面直角坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念的基础上，继续探究正比例函数的图象与性质，使学生初步感知研究函数的基本方法。

也为后续一次函数、二次函数以及反比例函数的学习打下基础。

因此本节课具有承上启下的重要作用。

2.教学目标：知识技能：1、能够画出正比例函数的图象。

2、掌握正比例函数图象的特点。

3、通过观察图象掌握正比例函数的性质及应用。

数学思考：1、感受研究函数从特殊到一般的思想方法。

2、体会数形结合的思想。

解决问题：会综合运用正比例函数的图象和性质解决相关问题。

情感态度：1、培养学生主动探究和与同学合作交流的意识。

2、进一步增强学生的作图能力、推理能力，发展数学思维。

3.重点难点：重点:正比例函数的图象与性质。

难点:1、能从特殊的正比例函数图象出发，探究出一般的正比例函数的图象特点；2、能利用正比例函数的性质解决相关问题。

二.学情分析与学法指导学生已经学习了平面直角坐标系的知识、常量与变量以及正比例函数的概念，因此本节课学生可以通过自主探究、合作学习等方法来学习。

三.教学方法与教学手段本节课是在学习了正比例函数定义的基础上继续探究学习正比例函数的图象与性质，充分的利用了电子白板的画图功能，批注、遮屏、展台等功能，使学生积极参与到课堂中的每个环节，体现了电子白板课堂的交互性。

本课的设计不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，层层递进,充分引导学生动手画图、观察、分析，归纳,极大地激发了学生的学习兴趣，再结合实例，更加深了学生对图象和性质的了解和掌握。

四．教学过程： （一）.温故知新师生活动：复习正比例函数的定义。

上节课我们从大量的实际问题中认识到了一类新的函数—正比例函数,对于函数的研究，只了解它的定义是远远不够的,本节课继续学习它的图象与性质。

(二).探究新知1．提出问题，引发思考师生活动：教师引导学生通过画出特殊的正比例函数图象，概括出一般地正比例函数的图象特点。

教学过程三、课堂练习四、课堂小结正比例函数的图象特征：1、 (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2、当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。

思考：你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？(1)3y x=-活动二、探究正比例函数的性质1、在函数 , , 和中，随着x的增大,y的值分别是如何变化的?2、我们还可以借助函数图象分析此问题观察图象可以发现：①当k>0时，从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大；②当k<0时，从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小。

课堂练习见PPT通过本节课的学习，你所学到的正比例函数的图象是什么样的？它具有哪些特征？它又具有哪些性质呢？板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质一、图象：经过原点的一条直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.二、性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.作业布置1、用两点法画出下列函数的图象2、课本第98页，第1、2题。

课题19.2.1正比例函数的图象与性质课型新授课时第2课时核心素养1.会画正比例函数的图象 .2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.3.利用正比例函数的性质解答有关的问题.教学重点难点重点：正比例函数的图象与性质难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用教学准备课件、三角尺教学方法合作探究教学过程教学程序师生活动一、复习回顾二、探究新知1、用描点法画函数图象有哪几个步骤？①列表②描点③连线2、正比例函数的定义是什么？一般地，形如式（ k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数。

活动一、探究正比例函数的图象特征1、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

2、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。

同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。

19.2.1正比例函数图像与性质一、教学目标（1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。

（2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。

（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。

教学难点：发现正比例函数的性质。

三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。

四、教学过程：（一）情景引入当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?（二）学习新知画出下列正比例函数的图象,并进行比较, (1)y=2x;解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:描点,连线,画出图象,如图所示:练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较：y=2x y=-2x问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过 的直线.②函数y=2x 的图象经过第 象限,从左向右 (呈什么趋势),即y 随x 的增大而 ；③函数y=-2x 的图象经过第 象限,从左向右,即y 随x 的增大而 。

小结正比例函数y=kx (k ≠0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k >0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y 随x 的增大而增大(递增).(3)当k <0时,图象经过第二、四象限,从左向右下 降,y 随x 的增大而减小(递减).思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx知识拓展(1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y 的一组对应值求出k,从而确定关系式.(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等.例：(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是？〔解析〕设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.例：(补充) 已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值;〔解析〕把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解.解:∵点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4, ∴k=-2.(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;〔解析〕把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解.解：由k=-2得y=-2x,∵点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,∴m=-2×(-1)=2.教学反思由于课堂的容量较大，学生思考问题的时间显得相对不足，学困生就显得很吃力。