沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (68)

【市级联考】安徽省合肥市2019届九年级第二次模拟测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．计算3(2)- 的结果是（ ） A ．-8B ．-6C ．8D ．192．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=-D ．633x x x ÷=3．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯4．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．分式方程13125xx -=-+的解是（ ）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =7．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分150分；B 等，110分129分；C 等，90分109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）： 2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人8．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()5512555x +=+ B ．()25155x += C ．()()2555155x +-=D ．()2551555x +=+9．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．AB AC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．222AB AC BC +=10．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．B ．6C ．D 11．因式分解：321025x x x -+=_____________． 12．如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是_______________．13．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．14．ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是__________．15．计算：233301tan -+︒--16．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题. 17．观察下列各式的计算过程：214123+⨯⨯=①； 214235+⨯⨯=②； 214347+⨯⨯=③； 214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性. 18．在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆； （2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.19．为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）20．如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若12AB =，60C ∠=°，求MN 的长.21．某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.22．如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE .（1）ABE ADE ∆∆≌； （2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长. 23．如图，已知直线1y x =+与抛物线2y ax 2x c =++相交于点()1,0A -和点()2,B m两点.（1）求抛物线的函数表达式；∆的面积S最大时，求此（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当PAB∆的面积S及点P的坐标；时PAB∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q点的坐标（3）在x轴上是否存在点Q，使QAB（不用说理）；若不存在，请说明理由.参考答案1．A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可. 【详解】解：3(2) =-8，故选A. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义. 2．D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、x 2•x 3=x 5，错误； B 、（x 2）3=x 6，错误； C 、（-xy ）2=x 2y 2，错误； D 、x 6÷x 3=x 3，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：425万=4.25×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．【详解】解：主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：故选：B．【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【详解】解：213 31563xxx+≥-⎧⎪⎨---⎪⎩①＞②解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B【解析】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：1325xx-+＝−1，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7．C【解析】【分析】根据D等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，从而得出其频率；用360°乘以C等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A、B等次的频率和可得．【详解】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2=4，则B等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×620=108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．D【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：55（1+x）2=55+5，故选D．【点睛】本题考根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9．B【解析】【分析】由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=12BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；即可得出结论．【详解】解：∵AE ∥BC ，∴∠OAE=∠OCD ，∠OEA=∠ODC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=OC ，在△OAE 和△OCD 中，OAE OCD OEA ODC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAE ≌△OCD （AAS ），∴OD=OE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，∵AD 是△ABC 的中线，∴AD=12BC=CD ， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分∠DAE ，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10．C【分析】在CB 上截取CM=CA ，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：在CB 上截取CM=CA ，连接DM ，在△CDA 与△CDM 中AC CM ACD MCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CDM （SAS ），∴AD=DM ，∴点A 、M 关于CD 成轴对称，连接ME 交CD 于P ，此时PA+PE=EM 有最小值，最小值=222425+=，故选C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答． 11．2(5)x x -【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式=x （x 2-10x+25）=x （x-5）2．【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．【解析】【分析】连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．【详解】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．13．24【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x （k≠0）中，得k=24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14．1或35-+ 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，分点P 在AC 上、点P 在AB 上、点P 在BC 上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，=5，当点P 在AC 上时，AC=3，PC=2PA ，∴AP=1；当点P 在AB 上时，作CD ⊥AB 于D ，1 2×AC×BC=12×AB×CD，即12×3×4=12×5×CD，解得，CD=125，由勾股定理得，95 =，设AP=x，则PD=95-x，PC=2x，则（2x）2=（95-x）2+（125）2，解得，x1=35-+，x2=35--（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或3221 -+，故答案为1或32215-+．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．-8【解析】【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：233301tan -+︒- )931=-+-91=-+ =-8.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、绝对值等考点的运算．16．买牛的人数为10人，牛价为650元.【解析】【分析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：303506050x y x y+=⎧⎨+=⎩， 解得：10650x y =⎧⎨=⎩． 答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+，验证见解析.【解析】【分析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n 个等式也可以推导出来．【详解】解：（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：()()214121n n n ++=+ 验证：左边22144441n n n n =++=++， 右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.【点睛】本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n 与第n 个等式的关系是解题的关键．18．（1）画图见解析；（2.【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A 、B 、O 的对应点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1C 1B 1， （2）利用弧长公式计算出点A 在旋转过程中所经过的路径长即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，=.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．宣传牌的高度AB 约为4米.【解析】【分析】延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，构造矩形BDFE 和直角△CDF 、直角△ACE ，设DF=x 米，则CF=2x 米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x 的值，然后通过解直角△ACE 来求AB 的值．【详解】解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得()(2222x x +=， 解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.答：宣传牌的高度AB 约为4米.【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（1）见解析；（2）MN=【解析】【分析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴162AD BD AB===，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，60ADOAsin∴===︒2MN OA∴==【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）P（小王顺利过关）25=；（2）P（小王和小李能一同顺利过关）14=.【解析】【分析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：2 5 .（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：1 4 .【详解】解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，所以P（小王顺利过关）2 5 =（2）；令小王问题备选答案的序号为A、B、C、D；小李问题备选答案的序号为A、B、C.用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P（小王和小李能一同顺利过关）31 124 ==.【点睛】本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=.【解析】【分析】（1）用SAS证明即可；（2）先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF•EG，代换ED=EB即可；（3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF•EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：（1）ABCD是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（2）AB CG ，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∽∴∆∆，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB =:1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴== AD BC ，13AE EF EC BE ∴==，13EF BE ∴==， 由（2）得2EB EF EG =⋅，22EB EG EF ∴===BG BE EG ∴=+=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23．（1）所求抛物线的函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）PAB ∆的面积S 有最大值是278，此时点P 坐标为115(,)24；（3）存在点Q 坐标为(1,0)-或1,0)-或(5,0)或(2,0).【解析】【分析】（1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得； （2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得； （3）设点Q 坐标为（n ，0），结合各点坐标得出QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．【详解】解（1）点()2,Bm 在直线1y x =+上，213m ∴=+=，∴点B 坐标为()2,3，点()1,0A -和点()2,3B 在抛物线22y ax x c =++上，20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为()2,23m m m -++， 点N 的坐标为(,1m m +），点P 是位于直线AB 上方，PN PM MN ∴=-= 223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆()()21212m m m =⨯-+++ ()()()()()222113222122222m m m m m m m m m +⨯-++-=-++++-=-++ 23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m ＜＜-，∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值， 最大值是278. 此时点P 坐标为115,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在点Q坐标为()1,0【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。

2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ） A ．﹣2B ．5C ．0D ．﹣42．以下运算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()222m m m m -+= C ．3412x x x ⋅=D ．()2239x x =3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A ．71.110m -⨯B ．81.110m -⨯C ．911010m -⨯D ．111.110m ⨯5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A ．64°B ．65 °C ．66°D ．67°6．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )A ．2500(1+2x)=12000B ．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C ．2500(1+x)2=1200D ．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A．众数是177 B ．平均数是170 C ．中位数是173.5D ．方差是1358．关于x 的一元二次方程24500xax --=，下列结论一定正确的是（ ） A ．该方程没有实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程有两个相等的实数根D ．无法确定9．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．1611．因式分解：39a a -=______.12．不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________（结果保留π）．14．对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．15101()4cos45(3)2π---．16．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．17．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图． （1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ 1.4 1.7≈≈）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -．（1）求一次函数和反比例函数解析式；为以OA为腰的等腰三角形，（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．21．张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．22．某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD ），圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S （m 2）．（1）求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？23．如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． （1）求线段CE 的长度； （2）求证：DF=EF ； （3）若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．参考答案1．D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4．A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°， ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG ＝132°÷2＝66°， ∴∠2＝∠BEG ＝66°． 故选C ． 【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6．D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7．D【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝110[(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键．8．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=， ∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断． 【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米． 故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键． 10．B【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD，∴=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴==∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=∴满足PE+PF=P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．11．a(a+3)(a-3)【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可. 【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a-3). 故答案为a(a+3)(a-3). 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12．71x -<≤- 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ； 由不等式35122x x +>-可得7x >-； 故不等式组的解集是71x -<≤- 故答案为：71x -<≤-. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 13．3π+2 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长． 【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC =，2AB =，∴1=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 14．2.25或0 【解析】 【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解． 【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+，∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩，画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0． 故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键． 15．1 【解析】 分析：代入45°角的余弦函数值，结合“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可. 详解：原式241=+--，21=-，1=．故答案为1．点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：01?(0)a a =≠”及“负整数指数幂的意义：1pp a a-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 16．（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． 【详解】 （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．17．客房8间,房客63人 【解析】 【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 18．（1）8，10，2n+2；（2）原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形的规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．19．（1）197千米/时；（2）小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，则AD=40m，通过解直角三角形，求出BD，CD的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度； （2）求出小轿车的超速范围，即可得到结论． 【详解】（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABD=45°， ∴BD=AD=40m ， ∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°， ∴109.28m ，∴小轿车的速度=109.2810019723600≈（千米/小时），答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时； （2）（197-120）÷120≈0.64=64％， ∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键． 20．（1）13y x=，22y x =+；（2）(2，0) 或，0)或，0)． 【解析】 【分析】（1）根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案；（2）设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP或OA=OP ，列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）∵反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1， ∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴22y x =+； （2）设P(t ，0)， ∵()1,3A ，∴=OP=t ， ∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形， ∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，（不符合题意，舍去）， ∴P(2，0)；当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键． 21．（1）0.3；0.1；条形统计图如图见解析；（2）B ；（3）P （甲、乙被同时点赞）＝16． 【解析】【分析】（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3；（2）当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝xm，∴DE＝xm，∵∠A＝45°，∴AE＝xm，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝12x2+（8﹣x）•x＝﹣12x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8m，∴B点为定点，∴DE最大为3m，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣12x2+8x＝﹣12（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣12×（3﹣8）2+32＝392，答：当x＝3m时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．23．（1）2b c +；（2）见详解；（3）53【解析】【分析】（1）根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解；（2）根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2b c +，可得EF 的长，进而即可得到结论；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】（1）∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +； （2）∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF ；（3）连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ， ∴b c =53． 【点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。

2019年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（）A．5.3×103B．5300×104C．5.3×107D．0.53×108 3．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a4C．a2+a2＝a4D．（a3）2＝a5 5．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝12%+10%B．（1+x）2＝1+12%+10%C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）8．某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0；其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点M 、N 分别从顶点A 、B 同时出发，且分别沿着AD 、BA 运动，点N 的速度是点M 的2倍，点N 到达顶点A 时，则两点同时停止运动，连接BM 、CN 交于点P ，过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．12B ﹣1CD 11．因式分解：ax 2﹣a=_____．12．函数y ＝x 的自变量取值范围是_____． 13．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝30°，则∠B +∠E ＝_____．14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.15．计算：6tan30°+（﹣1）2019(16．解方程：221122+=---x xx x17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．18．观察下列等式：第1个等式：224192--＝3，第2个等式225292--＝6，第3个等式：226392--＝9，第4个等式：227492--＝12，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：．（用含n的等式表示），并证明．19．合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）20．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB（1）求证：CE⊥DF；（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．21．某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．22．国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？23．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F（1）12= DFCF①求证：D为AC的中点；②计算EFBF的值．（2）若1=DFCF k，如图2，则EFBF＝（直接写出结果，用k的代数式表示）参考答案1．A【解析】【分析】9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵32＝93故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将5300万用科学记数法表示为：5.3×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，难度不大3．B【解析】【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【详解】解：从几何体的左边看可得两个正方形，如图所示：，故选：B．【点睛】此题考查三视图，难度不大4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键5．A【解析】【分析】连接BD，求出∠ADB＝90°，根据内角和定理即可解答【详解】解：连接BD，∵弧BC=弧BC，∴∠CDB＝∠CAB＝35°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠CDB＝55°，故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于作辅助线6．C【解析】【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2＝7﹣3ab整体代入计算即可求解．【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝9﹣2ab，∵a2+b2＝7﹣3ab，∴9﹣2ab＝7﹣3ab，解得：ab＝-2，故选C．【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键7．D【解析】【分析】设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，再根据企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，列出方程即可解答【详解】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（1+x）2＝（1+12%）（1+10%），故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程8．D【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a ＝15，∴频数之和为6+9+15＝30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+142 ＝13.5， ∴对于不同的正整数a ，中位数不会发生改变，故选：D ．【点睛】此题考查频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数，方差，看懂图中数据是解题关键 9．C【解析】【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a﹣b＝0，故②正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵点B（﹣3，y1）与对称轴的距离比C（0，y2）与对称轴的距离小，∴y1＞y2，故③错误；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答10．B【解析】【分析】取BC的中点O，连接OA，OP，PA，可得OA=，根据BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在证明四边形AEPF是矩形，即可解答【详解】解：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，∴OB＝OC＝1，∴OA，∵BN＝2t，AM＝t，∴BN BCAM AB=＝2，∵∠CBN ＝∠BAM ，∴△CBN ∽△ABM ，∴∠ABM ＝∠BCN ，∵∠ABM+∠CBM ＝90°，∴∠CBM+∠BCN ＝90°，∴∠CPB ＝90°，∵OB ＝OC ，∴OP ＝12BC ＝1， ∵PA≥OA ﹣OP ，∴﹣1，∴PA ﹣1，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴∠PEA ＝∠PFA ＝∠EAF ＝90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝PA ，∴EF 1．故选：B ．【点睛】此题考查矩形的判定与性质，三角形相似的性质，解题关键在于作辅助线11．a （x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】先提公因式a ，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax 2﹣a=a （x 2﹣1）=a （x+1）（x ﹣1），故答案为：a （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．20x x 且≤≠【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.根据题意可得：20xx-≥⎧⎨≠⎩，解得：x2x0≤≠且.13．210°.【解析】【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．14．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD上是解题的关键.15．-1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，算术平方根，计算即可【详解】解：原式＝6×﹣1﹣3＝1﹣＝﹣1．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，算术平方根，掌握运算法则是解题关键16．x＝1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣2+2x+1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键17．（1）见解析；（2）见解析；（3）5π．【解析】【分析】（1）利用对称的性质得出对应点位置进而得出答案（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）由（2）得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）点C划过的路径长度：290180⋅⨯π＝5π．【点睛】此题考查作图-对称，作图-旋转，弧长的计算，解题关键在于掌握作图法则18．（1）22859152--=；（2）22(3)932+--=n n n ，见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式一次写出前五个等式即可解答（2）由（1）可知第n 个等式为()229=3n 23n n --+，再进行检验即可解答 【详解】 解：（1）∵第1个等式：224192--＝3，第2个等式225292--＝6，第3个等式：226392--＝9，第4个等式：227492--＝12， ∴第5个等式：22859=152--， 故答案为22859=152--， （2）第n 个等式：()229=3n 23n n --+， 证明：左边＝226996==3n 22n n n n --++＝右边，∴()229=3n23n n--+，故答案为：()229=3n23n n--+．【点睛】此题考查规律型：等式运算，掌握运算法则是解题关键19．学校P到A【解析】【分析】过点P作PD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，得到PD＝1，CE＝2，再由勾股定理PE＝PDAE是矩形，即可解答【详解】解：过点P作PD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AC于点E，∵∠PBD＝30°，PB＝2，∴PD＝1，∵∠PCE＝60°，PC＝4，∴CE＝2，∴由勾股定理可知：PE＝，易证：四边形PDAE是矩形，∴PD＝AE＝1，∴由勾股定理可知：PA【点睛】此题考查矩形的判定和性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线20．（1）见解析；（2）⊙O 的半径为5．【解析】【分析】（1）证明：连接BC ，证得∠B+∠CAB ＝90°，∠ACE+∠CAB ＝90°，则∠CAE ＝∠CAB ，即可证得结论；（2）证明：由圆周角定理得到∠CEA ＝90°，再证得△ACB ∽△AEC ，，根据相似三角形的性质即可证得结论．【详解】（1）证明：连接BC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠B ＝∠ACE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B+∠CAB ＝90°，∴∠ACE+∠CAB ＝90°，∵AC 平分∠FAB ，∴∠CAE ＝∠CAB ，∴∠ACE+∠CAE ＝90°，即∠CEA ＝90°，∴CE ⊥DF ；（2）解：∵∠CEA ＝90°，∴AC=∵∠ACB ＝∠CEA ＝90°，∠B ＝∠ACE ，∴△ACB ∽△AEC ，∴,AB AC AC AE == 解得，AB ＝10，∴⊙O 的半径为5．【点睛】此题考查勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线21．（1）50，见解析；（2）72°；（3）13.【解析】【分析】（1）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（2）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中“C类别”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：1050×360°＝72°；（3）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中他俩游玩的恰好是同一景区的有3种结果， 所以他俩游玩的恰好是同一景区的概率为31=93． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于看懂图中数据 22．（1）y ＝﹣2x +140 （40≤x ≤58）；（2）品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元；（3）至少需要200天才能还清所有贷款.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设最大利润为W ，总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，由（1）列出方程即可 （3）根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数+贷款钱数，解不等式可得答案．【详解】解：（1）由图象可得，设日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，则有 60402458k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2140k b =-⎧⎨=⎩故日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x+140 （40≤x≤58）（2）依题意，设最大利润为W ，则有W ＝（x ﹣4）•y ＝（x ﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x 2+220x ﹣5600整理得W ＝﹣2（x ﹣55）2+450∵抛物线开口向下∴当x ＝55时，获得最大利润故品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元 （3）由题意，设至少需要m 天才能还清所有贷款由有450m ﹣（82m×2+106m ）≥36000 解得m≥200故至少需要200天才能还清所有贷款【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程23．（1）①见解析；②13=EF BF ；（2）11-+k k. 【解析】【分析】 （1）①先证明△CDF ∽△BDC ，再利用相似的性质即可解答②过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，得到1GD AG AD DF CF CD ===，再利用勾股定理求出CF,BD ，即可解答（2）根据题意可知△CDF ∽△BDC ，再利用相似的性质求出AD CD＝k ﹣1，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，得到AG ＝（k ﹣1）CF ，GD ＝（k ﹣1）FD ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）①证明：∵∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BCD ＝∠CFD ＝90°．∴∠BCF ＝∠CDF （同角的余角相等）．∴△CDF ∽△BDC ． ∴,DF CF DF DC DC BC CF BC ==则． ∵12=DF CF ，AC ＝BC ， ∴12DF DC CF AC ==． ∴D 为AC 的中点；②如图1，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，∴△ADG ∽△CDF ． ∴1GD AG AD DF CF CD===． ∴AG ＝CF ，GD ＝FD ．在直角△CFD 中，CF ＝2DF ，CD 2＝DF 2+CF 2，易得CF CD ．在直角△BCD 中，BC ＝2CD ，BD 2＝CD 2+BC 2，易得BD CD ．由tan ∠EBF ＝tan ∠ABG 知，13EF AG EF AG CF BF BG BF BG DF BD ====+，即．∴13=EF BF ． （2）∵∠ACB ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠BCD ＝∠CFD ＝90°．∴∠BCF ＝∠CDF （同角的余角相等）．∴△CDF ∽△BDC ． ∴,DF CF DF DC DC BC CF BC ==则． ∵1DF CF K =，AC ＝BC ， ∴1DF DC CF AC K==． ∴AD CD＝k ﹣1； 如图2，过点A 作直线BD 的垂线，交BD 延长线于G ，则AG ∥CF ，∴△ADG ∽△CDF ． ∴GD AG AD DF CF CD==＝k ﹣1． ∴AG ＝（k ﹣1）CF ，GD ＝（k ﹣1）FD ．在直角△CFD 中，CF ＝kDF ，CD 2＝DF 2+CF 2，易得CF．在直角△BCD 中，BC ＝kCD ，BD 2＝CD 2+BC 2，易得BDCD ． 由tan ∠EBF ＝tan ∠ABG 知，EF AG BF BG =．即()()11K CF EF AG BF BG K DF BD -==-+11K K-=+． ∴11EFK BF K-=+． 故答案是：11K K -+．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，解题关键在于做辅助线。

2020年安徽省马鞍山市中考数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a2•2a-2＝2C．a2÷a＝1 D．（﹣2a）3＝﹣6a33．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．圆柱体4．新冠肺炎疫情突袭，防疫物资紧缺成为各国亟待解决的难题．我国在保障国内防控需求的基础上，尽己所能不断对外输送防疫物资，为国际社会共同抗击疫情提供了巨大支持和坚强保障．据悉，自3月1日至4月30日，全国共验放出口主要防疫物资价值712亿元．712亿用科学记数法表示为（）A．712×108B．7.12×108C．71.2×1010D．7.12×1010 5．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°6．如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数k y x=（x >0）、1y x -=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，交BC于点E ，若AC AE ＝2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．4C ．D ．9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点为C ，已知﹣2≤c ≤﹣1，顶点坐标为（1，n ），则下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．1233a C ．对于任意实数m ，不等式a +b ＞am 2+bm 恒成立 D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1没有实数根10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）A 1BC 5D ．5211．分解因式：a 2b －4b 3＝______．12．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是_____．13．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝1（a ＜b ）的两个根，则实数a ，b ，x 1，x 2的大小关系为_____．14．平面直角坐标系中，以点P （2，a ）为圆心的⊙P 与y 轴相切，直线y ＝x 与⊙P 相交于点A 、B ，且AB 的长为，则a 的值为_____．15．计算：（12）﹣2）+|2cos30°﹣2|． 16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点为网格线的交点）.（1）将ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）画出11C DA ，使11C DA ABC ≅∆，且点D 在11A C 的右侧； （3）填空：11sin B C D ∠=________.18．我们把如图1所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显然图2中有3个特征图形．（1）观察以上图形并完成如表：根据表中规律猜想，图n （n ≥2）中特征图形的个数为 ．（用含n 的式子表示）（2）若基本图形的面积为2，则图2中小特征图形的面积是 ；图2020中所有特征图形的面积之和为 ．19．如图，坡AB 的坡度为1：2.4，坡面长26米，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE （请将下面两小题的结果都精确到0.1）．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）恰为45°，则此时平台DE 的长为 米； （2）坡前有一建筑物GH ，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角为30°，在坡底A 点测得建筑物顶部H 的仰角为60°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一平面内，点C 、A 、G 在同一条水平直线上，问建筑物GH 高为多少米？20．已知，如图， AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．21．某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级800名学生中随机抽取部分学生，对他们今年5月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：（1）表中a+b+c＝；m＝；本次调查共随机抽取了名同学；（2）在扇形统计图中，“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是；（3）估计今年5月份全校零花钱支出在30≤x＜40范围内的学生人数；（4）在抽样的“奢侈型”学生中，有2名女生和2名男生．学校团委计划从中随机抽取2名同学参加“绿苗理财计划”活动，请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概率．22．在“6•18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元．已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？23．如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．（1）若AE＝DA，求证：△ABE≌△DF A．（2）若AB＝6，AD＝8，且E为BC中点．①如图2，连接CF，求sin∠DCF的值．②如图3，连接AC交DF于点M，求CM：AM的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，即可解答．【详解】A、3a2﹣a2＝2a2，故错误；B、a2•2a﹣2＝2，故正确；C、a2÷a＝a，故错误；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记法则．3．C【解析】【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形依次判断选项即可．【详解】A、圆锥的主视图和左视图为全等的等腰三角形，不符合题意；B、正方体的主视图和左视图为全等的正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图为全等的长方形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三视图，正确掌握判断三视图的方法是解答的关键.4．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将712亿＝71200000000用科学记数法表示为：7.12×1010．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式和方法是解答的关键.5．C【解析】【分析】由DE∥BC，推出∠EDB=∠1=110°，根据∠EDB=∠A+∠AED，即可求出∠A．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠1=110°，∵∠EDB=∠A+∠AED，∴110°=∠A+70°，∴∠A=40°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C 【解析】 【分析】根据给出的数据先求出总人数，再根据中位数的定义直接解答即可． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为16岁的频数和为7﹣a +a ＝7， 则总人数为：5+7+13＝25人，把这些数从小到大排列，则中位数是15岁， 故选：C ． 【点睛】此题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7．D 【解析】解：由题意得，点C 的坐标（t ，﹣1t ），点B 的坐标（t ，k t），BC =1k t t +，则12（1k t t +）×t =3，解得k =5，故选D ．点睛：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】由三角形面积得出BC OB ＝AC AE，设BC ，则OB ＝2x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BC ＝52，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ， ∵AE ⊥BC ，∴△ABC 的面积＝12BC ×AE ＝12AC ×OB ，∴BC OB ＝AC AE，设BC ，则OB ＝2x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：）2﹣（2x ）2）2，解得：x ， ∴BC ＝52， ∴菱形ABCD 的面积＝BC ×AE ＝52×2＝5； 故选：A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】A 、由抛物线的顶点坐标代入可得a +b ＝n ﹣c ，由最小值为n 可知c ＞n ，可得结论A 错误；B 、利用对称轴可得b ＝﹣2a ，结合点A 的坐标，可得c ＝﹣3a ，代入已知中c 的不等式中，可判定结论B 正确；C 、由抛物线的顶点坐标及a ＞0，可得出n ＝a +b +c ，且n ≤ax 2+bx +c ，进而可得出对于任意实数m ，a +b ≤am 2+bm 总成立，结论C 错误；D 、由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n 只有一个交点，将直线上移可得出抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个不相等的实数根． 【详解】解：A 、∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴a +b +c ＝n ， ∴a +b ＝n ﹣c ，由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是n ，∴n ＜c ，∴a +b ＝n ﹣c ＜0，结论A 错误；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ，∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a∵﹣2≤c ≤﹣1，∴﹣2≤﹣3a ≤﹣1， ∴1233a ，结论B 正确； ③∵a ＞0，顶点坐标为（1，n ），∴n ＝a +b +c ，且n ≤ax 2+bx +c ，∴对于任意实数m ，a +b ≤am 2+bm 总成立，结论C 错误；④∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n 只有一个交点，∵抛物线开口向上，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个不相等的实数根，结论D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10．A【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1．DE====∴OD1．故选A．11．b(a＋2b)(a－2b)【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．60%【解析】【分析】可设该医疗器械这两年的平均降价率是x，根据题意可得方程（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解方程即可求解．【详解】解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．故答案为：60%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13．x1＜a＜b＜x2【解析】【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）＝1，再由已知条件x1＜x2、a＜b 结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【详解】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）＝0图象，画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）＝1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2，故答案为：x1＜a＜b＜x2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．14．或2【解析】【分析】设⊙P与y轴相切于点C，连接PC，则有PC⊥OC，根据点P的坐标可得⊙P的半径PC为2，由于满足条件的点P可能在直线y=x的上方，也可能在直线y=x的下方，因此需分两种情况讨论．当点P 在直线y=x 上方时，如图1，连接CP 并延长交直线y=x 于点E ，则有CE=OC ．过点P 作PD ⊥AB 于D ，由垂径定理可求出AD ，在Rt △ADP 中，运用勾股定理可求出PD ，在Rt △PDE 中，运用三角函数可求出PE ，就可求出a 的值；当点P 在直线y=x 下方时，如图2，连接PC ，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点P 作x 轴的垂线交x 轴与点M ，交AB 于点N ，同理可得：OM=MN ，PD=1，．易证四边形PCOM 是矩形，从而有OM=PC=2，OC=PM ，进而可以求出a 的值，问题得以解决．【详解】设⊙P 与y 轴相切于点C ，连接PC ，则有PC ⊥OC ．∵点P 的坐标为（2，a ），∴PC ＝2．①若点P 在直线y ＝x 上方，如图1，连接CP 并延长交直线y ＝x 于点E ，则有CE ＝OC ．∵CE ⊥OC ，CE ＝OC ，∴∠COE ＝∠CEO ＝45°． 过点P 作PD ⊥AB 于D ，由垂径定理可得：AD ＝BD ＝12AB ＝12× 在Rt △ADP 中，PD =1． 在Rt △PDE 中，sin ∠PED ＝12PD PE PE ==，解得：PE ．∴OC ＝CE ＝CP +PE ＝．∴a ＝．②若点P 在直线y ＝x 下方，如图2，连接PC ，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点P 作x 轴的垂线交x 轴与点M ，交AB 于点N ，同理可得：OM ＝MN ，PD ＝1，PN ．∵∠PCO ＝∠COM ＝∠PMO ＝90°， ∴四边形PCOM 是矩形．∴OM ＝PC ＝2，OC ＝PM ．∴OC ＝PM ＝MN ﹣PN ＝OM ﹣PN ＝2．∴a ＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，还考查了分类讨论的思想．15．．【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别计算得出答案．【详解】解：（12）﹣2）+|2cos30°﹣2|=|2|＝+2＝【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数以及熟知特殊角三角函数值是解题关键． 16．每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两 【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可得等量关系：①9枚黄金重量=11枚白银重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13，解方程即可．【详解】（1）设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 根据题意，得()()911,10813.x y x y x y =⎧⎨+-+=⎩解得143,4117.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两． 【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3. 【解析】【分析】（1）根据平移的要求进行平移即可得到111A B C △；（2）根据全等的两个三角形对应边分别相等及D 点的位置要求即可求出11C DA ； （3）根据题意先构造11Rt B C E ∆，再由等积法求出B 1E 的长度，进而求出11sin B C D ∠的值.【详解】（1）如下图，111A B C △即为所求；（2）如下图，11C DA ∆即为所求；（3）如上图，过点1B 作11B E C D ⊥于点E ，11111112322B C D S C D B E B D =⋅=⨯=，1C D ==，即1132E ⨯=，∴1B E =，11111sin 10B E B C D B C ∴∠===. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，等积法及解直角三角形，熟练运用等积法是本题的突破点. 错因分析中等难度题.失分的原因是：1.作图时不会找对应点；2.未用直尺作图，图不标准；3.未想到通过作辅助线来求 .18．（1）4n ﹣5．（2）72，60612． 【解析】【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可．（2）由图2可知基本图形面积应为2个菱形的面积-重复的14菱形面积，根据图形的特征解决问题即可．【详解】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7＝3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，∵当n ≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n ）中，菱形的个数为3+4（n ﹣2）＝4n ﹣5，故答案为：4n ﹣5．（2）如图2中，图形的面积＝2×2﹣14×2＝72，图2020中所有特征图形的面积之和为＝2020×2﹣2019×14×2＝60612， 故答案为72，60612． 【点睛】 本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19．（1）7；（2）建筑物GH 高约为17.9米．【解析】【分析】（1）由勾股定理分别求出BC ，AC 的长，再证明DF 是△ABC 的中位线，求出DF 、BF 的长，即可得出答案；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵坡AB 的坡度为1：2.4，坡面长26米，设BC=x 米，则AC=2.4x 米，由222BC AC AB +=，得 222(2.4)26x x +=解得，x=10，或x=-10（舍去）∴BC ＝10，AC ＝24，∵修建的斜坡BE 的坡角∠BEF ＝45°，D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ＝13，∵DF//AC ，∴DF为△ABC的中位线，∴BF＝CF＝EF＝12BC＝5，DF＝12AC＝12，故：DE＝DF﹣EF＝12﹣5＝7（米）；则平台DE的长为7m，故答案为：7；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝CF＝5，P A＝12AC＝12，在矩形DPGM中，MG＝DP＝12，DM＝PG＝12+AG，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°（12+AG），GH＝HM+MG＝3×（12+AG）+5，∵∠HAG＝60°，∴tan60°＝HGAG＝)53AGAG++解得：AG∴HGAG＝152≈17.9（米），答：建筑物GH高约为17.9米．【点题】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．20．（1）证明见解析（2）5 【解析】【分析】(1)要证明AD 是⊙O 的切线只要证明∠OAD=90°即可；(2)根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD 的长．【详解】解：(1)连接AO 并延长交O 于H ，连接HB.∵,C H C BAD ∠=∠∠=∠，∴=H BAD ∠∠.∵AH 是直径，∴90HBA ∠=.∴90H HAB ∠+∠=，∴90BAD HAB ∠+∠=，即：90HAD ∠=，∵AD 经过OA 的外端，∴AD 是O 的切线.(2)∵AH 为O 的直径， ∴90HBA ∠=.∵6,4AH AB ==，∴HB =∵90HBA DBA ∠=∠=，H BAD ∠=∠，∴HBA ABD ∆~∆.∴HB HA AB AD=，6AD=，∴AD=点睛：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解．21．（1）0.5，2，40；（2）162°；（3）120人；（4）2 3【解析】【分析】（1）由x＜10的人数及其频率可得总人数，总人数乘以20≤x＜40的百分比，再减去20≤x＜30的人数即可得m的值，同理计算出n的值；（2）根据题意求得n＝360°×“30≤x＜40“和40≤x＜50范围的学生人数对应比例即可得到结论；（3）总人数乘以“30≤x＜40范围的学生人数对应比例即可得到结论；（4）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）表中a+b+c＝1﹣（0.05+0.45）＝0.5；本次调查的总人数为（4+12+4）÷0.5＝40（人），m＝40×0.05＝2，故答案为：0.5，2，40；（2）n＝40×0.45＝6，∴“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是360°×61240+＝162°；故答案为：162°；（3）估计该校今年5月份零用钱支出在“30≤x ＜40范围的学生人数约为800×640＝120（人）； （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率＝812＝23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22．（1）y ＝2100(010)3130(1030)x x x x x ⎧⎨-+<⎩；（2）拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多． 【解析】【分析】（1）根据题意，写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，当0≤x ≤10时，y ＝（300﹣200）x ＝100x ，当10＜x ≤30时，y ＝[300﹣200﹣3（x ﹣10）]x ＝﹣3x 2+130x ，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ＝2100(010)3130(1030)x x x x x ⎧⎨-+<⎩； （2）∵当0≤x ≤10时，y ＝100x ，∴当x ＝10时，y 取得最大值1000，∵当10＜x≤30时，y＝﹣3x2+130x＝﹣3（x﹣653）2+42253，∴当x＝653＝2213时，y取得最大值，∵x为整数，∴当x＝22时，y取得最大值1408，∵1000＜1408，∴当x＝22时，该鞋店获利最多，答：拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解答的关键是认真审题，确定函数的解析式，然后确定其最大值，要注意实际问题中的自变量x的取值要使实际问题有意义.23．（1）见解析；（2）①1213，②98【解析】【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；（2）①如图2中，过点F作FH⊥CD于H，FJ⊥AD于J．利用相似三角形的性质求出AF，DF，解直角三角形求出FJ，DJ，CH，FH即可解决问题；②如图3中，延长DF交CB的延长线于K．利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠B ＝∠AFD ＝90°，在△ABE 和△DF A 中90DAF AEB B AFD AD AE ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△DF A （AAS ）．（2）①解：如图2中，过点F 作FH ⊥CD 于H ，FJ ⊥AD 于J ．∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，∴∠B ＝90°，∵BE ＝EC ＝4，∴AE∵∠DAF ＝∠AEB ，∠B ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ∽△DF A ， ∴AB DF ＝BE AF ＝AE AD， ∴6DF ＝4AF＝8， ∴DFAF∵FJ ⊥AD ，∴FJ ＝DH ＝AF DF AD ⋅＝4813，DJ ＝FH ＝7213， ∴CH ＝CD ﹣DH ＝6﹣4813＝3013，∴CF ＝6， ∴sin ∠DCF ＝FH CF ＝7213＝1213． ②解：如图3中，延长DF 交CB 的延长线于K ．∵∠KEF ＝∠AEB ，∠EFK ＝∠ABE ＝90°，∴△KEF ∽△AEB ， ∴KE AE ＝EF BE，∴KE ＝5，∴CK ＝KE +EC ＝9，∵AD ∥CK ， ∴CM AM ＝CK AD ＝98． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。

外…………○…………装……学校:___________姓名：__内…………○…………装……绝密★启用前 2020年安徽省省城名校中考最后三模（二)数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．－2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．－2020 C ．±2020 D ．12020 2 ） A ．4- B ．-C ．- D ．3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的右视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．冠状病毒属于RNA 病毒，最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为100纳米（1米910=纳米），呈球形或椭圆形，具有多形性．将“100纳米”换算成米用科学记数法可表示为（ ） A ．7-米 B ．8-米 C ．9米 D ．11-米………○…………装…○…………线…………○※※请※※不※※要※ ………○…………装…○…………线…………○5．一副三角板如图所示放置，使直线a b ⊥，则1∠的度数是（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．75︒ D ．85︒6．若点()11,x y 、()22,x y 都是反比例函数y x =-图象上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x ≥D ．12x x ≤ 7．十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开，为了解本校九年级学生对本次大会的了解程度，小李老师随机调查了部分学生，并把调查结果制成如下不完整的统计图：（A 表示：非常了解；B 表示：比较了解；C 表示：一般了解；D 表示：完全不了解）学生对人大会议了解程度条形统计图学生对人大会议了解程度扇形统计图○…………………○…………装…………○…线…………○……学校:___________姓名：___________班○…………………○…………装…………○…线…………○…… 请根据统计图信息，判断下列结论正确的是（ ）A ．调查的学生总数为50人B ．C 等次的人数为5人 C ．8m =D ．5n = 8．某学校开展植树活动，连续三年植树共1820棵．已知第一年植树500棵，若该校第二年植树和第三年植树的平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2500(1)1820x += B ．2500500(1)1820x ++= C ．500500(1)500(12)1820x x ++++= D ．2500500(1)500(1)1820x x ++++= 9．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+()0a ≠与y ax b =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，四边形ABCD 中，3AD DC ==，BC 垂直BAD ∠的角平分线于C ，E 为AD 的中点，连接BE ．则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）…○…………订…※装※※订※※线※※内※※答…○…………订…A．1.5B．3C．4.5D．9第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．化简2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的结果是________．12．一个等腰三角形的两边长分别为2或6，则这个等腰三角形的周长是________．13．如图，用圆规在MON∠的两边上分别截取OA、OB，使OA OB=，再分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AB、BC、CA，若2AB=，4OC=，则sin AOB∠的值为_______．14．把一张两边长分别为2、1的矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴正半轴上，将纸片OABC沿对角线OB折叠，使点A落在A'的位置上，则点A'的坐标为_______．三、解答题15．解不等式组：33542253x xxx⎧⎛⎫+<+⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-≤-⎪⎩，并求出它的整数解16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．17．在1212⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点ABC∆（顶点是网格………○…………装…订…………○…………线…………○……学校:___________姓_____考号：___________………○…………装…订…………○…………线…………○……（1）画出ABC ∆关于y 轴对称111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）以O 为位似中心，在网格内画出将ABC ∆放大2倍后的222A B C ∆． 18．如图，海警船甲位于海岛P 的北偏东30方向，距海岛80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向海岛P ．同时，海警船乙从海岛P 出发，沿东南方向匀速驶离海岛P 执行任务，2小时后海警船乙在海警船甲的正南方向．求海警船乙的航行速度．（结果保留根号） 19．观察下列按顺序排列的等式： 1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯， （1）猜想第n （n 为正整数）个等式为：____________________； （2）已知直线(1)122n y x n n -+=+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为n S ，利用上题的结论求1232020S S S S ++++的值．…线……………线……………………订…线…………○……级：___________考号：…………订…线…………○…… （1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置OA 的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置OA 多少米外，才不会被喷出的水流击中？ 23．已知等腰三角形BED 的顶点D 在等边三角形ABC 的边AC 上，120∠=︒BDE ，BD DE =． 图1 图2 （1）如图1，若2BC =，E 在BC 的延长线上． ①求CE 的长； ②延长ED ，交AB 于点F ，证明：BF BD EF CD ⋅=⋅； （2）如图2，当B 、C 、E 三点不共线时，取AE 的中点为M ，连接DM ． 求证：12DM CD =．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：−2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】====-故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键；3．B【解析】【分析】找到从右面看所得到的图形即可．【详解】从右面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为：1，2，故选B．【点睛】本题考查了几何体的视图知识，右视图是从物体的右面看得到的视图．4．A【解析】【分析】先将100纳米换算成0.0000001米，再用科学计数法表示出来即可．【详解】∵1米910=纳米，∴100纳米=0.0000001米，∴0.0000001米=7110-⨯米．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法，本题属于基础题型． 5．C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质以及对顶角的性质，得到∠1所在三角形中其它角的度数，然后根据三角形内角和公式计算即可．【详解】解：如图∵△ABC 与△EDF 为直角三角尺，∴∠C=60°，∠F=45°，∵直线a 垂直直线b ，∠B=90°，∴EF ∥BC ，∴∠ANE=∠C=60°，∵∠CNF=∠ANE ，∴∠CNF=60°，∴∠1=180°-∠F-∠CNF=180°-45°-60°=75°. 故答案为C.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形内角和公式.6．A【解析】【分析】根据函数的解析式得出反比例函数y =图象在第二、四象限， 求出点1(x ，1)y 在第二象限的图象上， 点2(x ，2)y 在第四象限的图象上， 再逐个判断即可 ．【详解】解： 淫威反比例函数y =图象中，0<， ∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y 随x 的增大而增大，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y 值都是负值，120y y <<，∴点1(x ，1)y 在第四象限，2(x ，2)y 在第二象限，12x x ∴>，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．7．B【解析】【分析】根据等级B 的人数以及所占的百分数，即可得到调查的总人数；根据90°占一个圆的四分之一，得到n 的值；用总人数乘以C 所占的百分数即可得到C 等次的人数；用减法计算即可得到m 的值；一一判断即可得到答案；【详解】解：调查的人数里面B 等次的有10人，所占百分比为：50％，故调查的总人数为：10÷50％=20人，故选项A 错误；因为90°占一个圆的四分之一，则100425n =÷= ，故D 选项错误；故调查的C 等次人数为：12054⨯= 人，故B 正确； 1005502520m =---= ，故C 选项错误；故选：B ；【点睛】考查主要考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】第一年植树500棵，则第二年植树()5001x +棵，第三年植树()25001x +棵，从而可得答案．【详解】解：由第一年植树500棵，则第二年植树()5001x +棵，第三年植树()25001x +棵， ∴ 2500500(1)500(1)1820x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解决实际问题是解题的关键． 9．D【解析】【分析】由2y ax bx =+过原点可排除B 、C 两项，再根据二次函数的性质和一次函数的性质对A 、D 两项分别判断a 、b 的符号，进而可得答案．【详解】解：由2y ax bx =+过原点可知B 、C 两项不符合题意；A 项，对2y ax bx =+，由图象可以判断：a ＞0，b ＜0，而对于y ax b =--，由图象可以判断：a ＜0，b ＞0，所以本选项图象错误，不符合题意；D 项，对2y ax bx =+，由图象可以判断：a ＜0，b ＜0，而对于y ax b =--，由图象可以判断：a ＜0，b ＜0，所以本选项图象正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是正确判断的关键．10．C【解析】【分析】延长BC 交AD 的延长线于点H ．设AC 交BE 于点O ，首先证明OBC AOE ADC S S S ∆∆∆-=，当CD ⊥AC 时，△ACD 的面积最大．【详解】解：延长BC 交AD 的延长线于点H ．设AC 交BE 于点O ，AC BH ⊥，90ACB ACH ∴∠=∠=︒，90ABC BAC ∴∠+∠=︒，90H HAC ∠+∠=︒，BAC HAC ∠=∠，ABC H ∴∠=∠，AB AH ∴=，AC BH ⊥，BC CH ∴=，CD DA =，DCA DAC ∴∠=∠，90DAC H ∠+∠=︒，90DCA DCH ∠+∠=︒，DCH H ∴∠=∠，CD DH AD ∴==，AE ED =，14ABE ABH S S ∆∆∴=，14ACD CDH ABH S S S ∆∆∆== OBC AOE ACB ABE ACIH DCH ADC S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆-=-=-=，3AD CD ==，∴当CD AD ⊥时，ACD ∆的面积最大，最大面积为193322⨯⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11．.a b +【解析】【分析】先计算括号内的减法，再算乘法，约分后可得结果．【详解】 解：2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭()()22··a b a b a b a a a a b a a b+--==-- .a b =+故答案为：.a b +【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．12．14【解析】【分析】分类讨论：底边为2cm ，底边为6cm ，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】解：①当腰长为2cm 时，则三角形的三边长分别是2cm ，2cm ，6cm ，∵2+2＜6，构成不了三角形，故舍；②当腰长为6cm 时，则三角形的三边长分别是6cm ，6cm ，2cm ，∵2+6＞6，则可构成三角形，∴三角形的周长=6+6+2=14（cm ），故答案：14．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．13．45【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 形的高AD ，进而根据余弦函数的定义求出结果．【详解】解析：过点A 作AD ON ⊥，垂足为D ，由尺规作图可知四边形OACB 为菱形，∴AB OC ⊥，112BQ AB ==，122OQ OC ==，∴OB ===， ∵ 1124422S AB OC =⋅=⨯⨯=菱形，4S OB AD ∴=⋅==菱形，∴AD =，在Rt AOD ∆中，4sin5AD AOB OA ∠===． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、涉及了三角形函数、勾股定理等知识，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB 是菱形是解题的关键．14．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】分两种情况讨论：当1OA =时，如图1，设A B '交OC 于点M ，作A P OC '⊥于P ，由折叠的性质、平行线的性质和等腰三角形的判定可得MB =MO ，设OM BM x ==，则在Rt BCM △中，根据勾股定理即可构建方程求出x ，然后根据三角形的面积和勾股定理即可求出A P '和OP 的长，从而可得点A '的坐标；第二种情况：当2OA =时，如图2，同情况1的方法解答即可．【详解】解：分两种情况讨论：当1OA =时，如图1，设A B '交OC 于点M ，作A P OC '⊥于P ，由题意得'∆≅∆AOB A OB ， 90OA M OAB '∴∠=∠=︒，1OA OA '==，ABO A BO '∠=∠，∵OC ∥AB ，∴ABO BOC =∠∠，∴BOC A BO '∠=∠，∴MB =MO ，设OM BM x ==，则2MC x =-，则在Rt BCM △中，根据勾股定理得222BC CM BM +=，即2221(2)x x +-=，解得54x =，∴54OM =，34A M '∴==， 根据三角形的面积可得1122OA A M OM A P '''⋅=⋅，即35OA A M A P OM ''⋅'==，∴45OP ==，所以A '的坐标为34,55A ⎛⎫'- ⎪⎝⎭；第二种情况：当2OA =时，如图2，设A O '交BC 于点M ，作A P BC '⊥于P ，由题意得'∆≅∆AOB A OB ，90BA M OAB '∴∠=∠=︒，1A B AB '==，AOB A OB '∠=∠，∵BC ∥AO ，∴AOB OBC ∠=∠，∴OBC A OB '∠=∠，∴MB =MO ，设OM BM x ==，则2MC x =-，则在Rt COM 中，根据勾股定理得222OC CM OM +=，即2221(2)x x +-=，解得54x =， ∴54OM =，324A M OM '∴=-=， 根据三角形的面积可得1122BA A M BM A P '''⋅=⋅，即35BA A M A P BM ''⋅'==，∴45BP ==，∴46255CP =-=， 所以A '的坐标为68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键． 15．1714x -<≤，整数解为0，1，2，3，4 【解析】【分析】根据解不等式的步骤，分别解不等式组的两个不等式，再取其解集公共部分得到不等式组的解集，再取其整数解即可得到答案；【详解】 解：解不等式33542x x ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭， 去分母得：3546x x +<+ ，移项得：1x -< ，得：1x >-， 解不等式253x x --≤- 去分母得：3152x x -≤-+，移项得:417x ≤，得：174x ≤， ∴原不等式组的解集是1714x -<≤， 其整数解为0，1，2，3，4；【点睛】本题主要查考了解不等式组——求不等式组的整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键； 16．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．（1）图见解析，()12,3C -；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）延长AO 到2A ，使得22OA OA =，同法作出22,B C 即可．【详解】解：（1）如图；过A 作y 轴的垂线，确定A 的对称点1,A 按同样的方法确定11,B C ，顺次连接111,,A B C ，111A B C ∆即为所求作的三角形， 此时()12,3C -．（2）如图．延长AO 到2A ，使得22OA OA =，同法作出22,B C ，顺次连接222,,A B C ，222A B C ∆即为所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的作图，位似的作图，掌握轴对称与位似的性质是解题的关键．18．海警船乙的航行速度为海里/时【解析】【分析】作PQ BC ⊥于Q ,在Rt PQB ∆中,求出PQ,在Rt PQC ∆中求出PQ,据此即可求出乙船的速度.【详解】解：设海警船乙速度为x 海里/时,2小时后海警船甲在点B 处,海警船乙在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ,则8021256BP =-⨯=（海里）,2PC x =海里，在Rt PQB ∆中,60BPQ ∠=︒,1cos6056282PQ BP ∴=︒=⨯=, 在Rt PQC ∆中,45QPC ∠=︒,cos 4522PQ PC x ∴=⋅︒==，28=，x ∴=答：海警船乙的航行速度为海里/时.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中方位角问题的求解，准确的构造直角三角形是解题的关键.19．（1）111(1)(2)12n n n n =-++++；（2）5052022【解析】【分析】（1）根据等式的规律进行求解即可；（2）分别求出直线与坐标轴的交点，根据三角形面积公式求出n S ，再进行相加求解即可．【详解】解：（1）第n 个等式为：111(1)(2)12n n n n =-++++ （2）当0x =时，12y n =+； 当0y =时，则11022n x n n +-+=++，解得11x n =+， 111111212212n S n n n n ⎛⎫∴=⨯⋅=- ⎪++++⎝⎭当1n =时，1111223S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭； 当2n =时，2111234S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，1232020111111111223344520212022S S S S ⎛⎫∴++++=-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1115052220222022⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律，一次函数的定义，观察题目给出的等式，发现规律是解决本题的关键．20．（1）见解析；（234π- 【解析】【分析】（1）连结OD ，根据切线的性质可得OD BC ，从而得出//OD AC ，即可得出ODA CAD ∠=∠，然后根据等边对等角可得ODA OAD ∠=∠，从而证出结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OD r =，利用三角形函数表示出OB ，BD 的长，根据BE 的长即可求出r ，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，∵⊙O 与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，即90ODB ∠=︒，又∵90C ∠=︒，//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠在⊙O 中，OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分CAB ∠；（2）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∴∠=︒，∴在BOD ∆中，sin 60OD OB =︒，tan 60OD BD =︒，设⊙O 的半径为r ，则OD r =，3BD =，3OB =，133BE r ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭，3r ∴=，2213032336024S r r ππ∴=⨯-=-阴影．【点睛】此题考查的是切线的性质、平行线的判定及性质、三角函数、角平分线的定义和求阴影部分的面积，掌握切线的性质、平行线的判定及性质、角平分线的定义和扇形的面积公式是解决此题的关键．21．（1）①32n =；②2 s 甲7.7≈，2 s 乙 3.7≈，乙队的成绩更稳定；（2）13【解析】【分析】（1）①根据平均数相等即可求出n 的值;②由①得到的n 可求得平均数,再利用方差的计算公式即可得出结果,再根据方差越小越稳定进行计算.（2）列表可得一共有12种等可能的情况，其中得分为34分的两位选手均来自同一队共有4种情况,再根据概率计算公式求解即可.【详解】解：（1）①由题意得,3436383834303438363634n +++++=+++++,解得32n =;②由①易得平均数为35, 2222222(3435)(3635)(3835)(3835)(3435)(3035)6s -+-+-+-+-+-=甲, 2222221133157.76+++++=≈,2222222Z(3435)(3835)(3635)(3635)(3435)(3235)6s -+-+-+-+-+-=, 222222131113 3.76+++++=≈, 22s s ∴>甲乙，即乙队的成绩更稳定.（2）根据题意，在（1）中的条件下,甲、乙两队各有两位选手的成绩为34分,设甲队的这两位选手分别记作1甲、2甲,乙队的这两位选手分别记作1乙、2乙,列表如下:根据列表可知,一共有12种等可能的情况,其中得分为34分的两位选手均来自同一队共有4种情况,故P （两位选手均来自同一队）41123==. 【点睛】 本题主要考查了数据分析的综合应用,其中涉及到了求平均数,方差的性质应用,列表法求概率.22．（1）水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米；（2）花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中.【解析】【分析】（1）把二次函数的一般式转化为顶点式，根据顶点坐标即可求出结果．（2）根据题意可令y=0求出x 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）22733442y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭ ∴该二次函数图象的顶点坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭∴水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米 （2）令0y =，则23402x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭ 解得 3.5x =或0.5x =- ∴花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,准确理解题意,掌握一般式与顶点式之间的转化是解题的关键．23．（1）①1；②见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①证明90,BDC ∠=︒利用30的直角三角形的性质，求解,CD 证明CDE ∆是等腰三角形即可得到答案；②证明DBC FEB ∆∆，利用相似三角形的性质可得结论；（2）以BD 为边向外作等边BDN ∆，连接AN ，证明12DM AN =，再证明ABN CBD ∆≅∆即可得到答案．【详解】解：（1）①BD DE =，120∠=︒BDE ，30DBE ∴∠=︒，又ABC ∆是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，180603090BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒，∴在Rt BCD ∆中，112CD BC ==，又603030CDE ACB DEB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，1EC CD ∴==；②证明：180180603090BFE FBE FEB BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠， 又30BED DBC ∠=︒=∠，DBC FEB ∴∆∆，FB EF DC BD∴= 即BF BD EF CD ⋅=⋅；（2）证明：以BD 为边向外作等边BDN ∆，连接AN120BDE ∠=︒，12060180BDE BDN ∴∠+∠=︒+︒=︒，N ∴、D 、E 三点共线，又BD DE =，ND DE ∴=，AM ME =，DM ∴为ANE ∆的中位线，12DM AN ∴=， 60ABN ABD CBD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，ABN CBD ∴∠=∠，在ABN ∆和CBD ∆中，AB BC =，ABN CBD ∠=∠，BN BD =，ABN CBD ∴∆≅∆，AN CD ∴=，12DM CD ∴=．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

2020年安徽合肥三十八中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．据新安晚报报道，2019年安徽省全年进出口总额为687.3亿美元，其中687.3亿用科学计数法表示为( )A ．6.873×108B ．6.873×1010C ．6.873×1011D ．687.3×1084的运算结果在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．计算2111x x x x -+-+的结果为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．11x + D ．11x - 6．2019年第一季度，安徽省某企业生产总值比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．2x=14%-9%B ．(1+x)2=1+14%-9%C ．(1+x)2=(1+14%)(1-9%)D ．1+2x=(1+14%)(1-9%)7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，H 、G 是边BC 上的点，且HG=12BC ，S △ABC =12，则图中阴影部分的面积为( )A．6 B．4 C．3 D．28．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元9．小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( )A．3 B．4 C．5 D．610．如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是( )A．1 B．1.5 C．D．11．因式分解：x3﹣4xy2=______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，6)，反比例函数kyx(x＜0)的图像经过线段OA的中点B，则k的值为__________13．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和EF上，且点A 是线段OB 的中点，若EF，则OD 长为___________．14．抛物线y=x 2+2ax-3与x 轴交于A 、B(1，0)两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，将抛物线沿y 轴平移m(m ＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA 有且只有一个交点时，则m 的取值范围是_______________15．计算：021(2020)sin 45()2︒--+- 16．解不等式组：223434x x x +⎧⎪⎨⎪-≤-⎩＜17．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．(1)将△ABC 向下平移5个单位再向右平移1个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)P(a ，b)是△ABC 的边AC 上一点，请直接写出经过两次变换后在△A 2B 2C 2中对应的点P 2的坐标．18．观察下列等式的规律：第1个等式：21121321-=-；第2个等式：21123541-=-；第3个等式：21125761-=-；第4个等式：21127981-=-；第5个等式：2112911101-=-；…….；按照以上规律，解决下列问题：(1)直接写出第6个等式：(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．19．下表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容求铁塔的高度FE(结果精确到1米)（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）∠=，点P是边AB上一点，20．()1如图，在四边形ABCD中，AD//BC，ABC90若PAD∽CBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点P；()2在()1的条件下，若AB8=，AD3=，BC4=，则AP的长是______．21．为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角是_____ ；（2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从、、A B C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B C D 、、三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的概率．22．如图，二次函数y=-x 2+(n-1)x+3的图像与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B(-2，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P 作y 轴的垂线与线段AB 交于点C ，求线段PC 长度的最大值．23．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，过点C 作CF 垂直BG 的延长线于点H ，交AD 于点F(1)求证：△ABG ≌△BCH ；(2)如图2，连接AH ，连接EH 并延长交CD 于点I ；求证：① AB 2=AE·BH ；② 求DI IC的值；参考答案1．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】687.3亿= 6.873×1010，故选：B【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.4．C【解析】【分析】.【详解】==，∵34<<，的运算结果在3和4之间，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的减法运算法则，估算无理数，正确计算是解题的关键. 5．B【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再约分并利用同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：原式＝1(1)(1)1x x x x x-++-+＝111x x x+++＝11 xx+ +1=．故选：B．【点睛】此题考查分式的运算，熟练掌握通分法则是解题关键．6．C【解析】【分析】根据题意得到2019年的生产总值为（1+14%），2020年的生产总值为(1+14%)(1-9%)，由此列方程即可.【详解】∵2019年的生产总值为（1+14%），∴2020年的生产总值为(1+14%)(1-9%)，得到方程为(1+x)2=(1+14%)(1-9%)，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程解题的关键. 7．A【解析】【分析】连接DE，作AF⊥BC于F，根据三角形中位线定理得出DE=12BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可. 【详解】连接DE，作AF⊥BC于F，交DE于H，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC，DE∥BC，AH=FH，∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，∴△ADE的面积=11234⨯=，∴四边形DBCE的面积=12-3=9，∵HG=12 BC，∴DE=HG，∴△DOE的面积+△HOG的面积=11222DE AH⨯⨯=△ADE的面积=3，∴图中阴影部分的面积= 9- 3=6，故选：A.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质定理，相似三角形的判定及性质，不规则阴影面积的计算方法，将不规则的图形转化为规则图形求面积是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.【详解】∵该班同学捐款的平均金额为10元，∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A 正确；∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元，∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B 正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元 ，故C 错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 9．C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得： 5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程. 10．D【分析】由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，由F 在以B为圆心，BC为半径的圆上得到AF⊥BF，此时点G、E重合，证明△ABF≌△AED，得到AE=AB=4，再利用勾股定理求出DE即可得到CG的最大值.【详解】由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，∵F在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴AF与圆相切时，∠GAB最大，即AF⊥BF，此时点G、E重合，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵∠AFB=∠D=90°，BF=BC=AD,∴△ABF≌△AED，∴AE=AB=4，∴==∴CE=CG=4故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，动点最值问题，勾股定理，全等三角形的判定及性质，圆的性质，切线的性质定理，是一道较难的题.11．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】试题分析：首先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.12．-3【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，过点B 作BH ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，根据B 是OA 的中点，A(-2，6)得到OH=1，同理得到OE=12OD=3，由此得到点B 的坐标代入k y x =即可求出k. 【详解】过点A 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，过点B 作BH ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，∴AC ∥BH ，∵B 是OA 的中点，∴OH=CH ，∵A(-2，6),∴OC=2，∴OH=1，同理OE=12OD=3， ∴B(-1，3)将点B 的坐标代入k y x=，得k=-3， 故答案为：-3.【点睛】此题考查三角形中位线的性质，待定系数法求反比例函数解析式.13．【解析】【分析】连接OC ，由正方形的性质求出45DOA ︒∠=，根据弧长公式求出扇形OEF 的半径，在Rt △OBC 中利用勾股定理求出OA ，进而求解．连接OC ，∵在正方形ABCD 中，且点A 是线段OB 的中点，∴OA AD AB BC ===，90OAD OBC ︒∠=∠=，∴45DOA ︒∠=，∵EF ，∴45180OF π⋅=，解得，OF =在Rt △OBC 中，由勾股定理知，()(2222OA BC +=， 解得，4OA =，∴由勾股定理知，OD =故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，弧长公式，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质与弧长公式求出扇形的半径是解题的关键．14．0＜m ＜3或m ＝4【解析】【分析】先将点B 的坐标代入求出函数解析式，再分别讨论向上平移的长度与线段OA 的交点个数即可得到答案【详解】将点B 坐标代入y=x 2+2ax-3，得1+2a-3=0，解得a=1，∴y=x 2+2x-3，当图象向上平移到小于3个单位长度时，函数图象与线段OA 有且只有一个交点， 当向上平移3个单位时，有两个交点，当向上平移大于3个单位小于4个单位时，有两个交点，当向上平移4个单位时，恰好有且只有一个交点，当向上平移大于4个单位时，没有交点，故答案为：0＜m ＜3或m ＝4.【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，函数图象与坐标轴的交点坐标.15．-2【解析】【分析】根据零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂分别化简后再相加减.【详解】021(2020)sin 45()2︒--+-=142+- =-2.【点睛】此题考查计算能力，掌握零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键. 16．04x ≤<【解析】【分析】分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集.【详解】 解223x +＜得x<4， 解434x x -≤-得0x ≥，∴不等式组的解集是04x ≤<.【点睛】此题考查解不等式组，正确计算是解题的关键.17．（1）见解析；（2）见解析；（3）(1,5)---a b【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）利用轴对称的性质作图即可；（3）先得到第一次平移后的点P 的坐标，再根据轴对称得到点的坐标.【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求；（3）∵P(a ，b)∴第一次平移后的点坐标为P 1（a+1，b-5），关于y 轴对称后点的坐标为P 2（-a-1，b-5）．【点睛】此题考查作图能力，轴对称的性质，平移的性质．18．（1）21121113121-=-；（2）2112212141n n n -=-+-，证明见解析 【解析】【分析】（1）通过观察即可得到第6个等式；（2）根据已知等式得到第n 个等式，并进行证明.【详解】（1）根据前5个等式，得到第6个等式为：21121113121-=-， （2）根据前5个等式，得到第n 个等式为：2112212141n n n -=-+-， 证明：等式左边=112121n n --+=21(21)(21)(21)n n n n +---+=2241n -=右边， ∴2112212141n n n -=-+-. 【点睛】此题考查数字的规律探究，通过观察和类比得到一般规律是解题的关键.19．91米【解析】【分析】过点D 作DH ⊥EF 于H ，由四边形CDHE 是矩形，得到HE=CD=20m ，DH=CE ，设DH=CE=x ，根据∠GDH=45°，得到FH=DH=xm ，利用∠ECF=52°，tan ∠ECF=FE FH HE CE CE+= ，列得20 1.28x x +≈，求出x 即可得到答案.【详解】过点D 作DH ⊥EF 于H ，∵EF ⊥CE ，DC ⊥CE ，∴∠CDH=∠DHE=∠CEH=90°，∴四边形CDHE 是矩形，∴HE=CD=20m ，DH=CE ，设DH=CE=xm ，在Rt △DFH 中，∠GDH=45°，∴FH=DH=xm ，在Rt △CEF 中，∠ECF=52°，tan ∠ECF=FE FH HE CE CE+= , ∴20 1.28x x +≈，∴x 71≈，∴EF=FH+EH=91(米).【点睛】 此题考查锐角三角函数解决实际问题，根据已知条件确定直角三角形，利用边角的关系列式是解题的关键.20．（1）见解析；（2）2或6.【解析】【分析】()1先作CD 中垂线得出CD 的中点，再以中点为圆心，1CD 2为半径作圆，与AB 的交点即为所求；()2证APD ∽BPC 得AD AP BP BC =，即3AP 8AP 4=-，解之可得． 【详解】()1如图所示，点1P 和点2P 即为所求．()2AB BC ⊥，B 90∠∴=．AD //BC ，A 180B 90∠∠∴=-=，PAD PBC 90∠∠∴==．ADP APD 90∠∠∴+=，由()1知，CPD 90∠=，APD BPC 90∠∠∴+=，ADP BPC ∠∠∴=，APD ∴∽BPC ，AD AP BP BC ∴=，即3AP 8AP 4=-， 解得：AP 2=或AP 6=．故答案为2或6．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识点．21．（1）2000，18；（2）补全条形统计图见解析；（3）49【解析】【分析】（1）根据D 项的人数与所占的百分比求出调查总人数，将A 项所占百分比乘以360°即为A 项对应的扇形圆心角；（2）结合（1）求出C 项对应的人数，然后补全条形统计图；（3）利用列表法列出所有可能的情况，然后根据概率公式进行求解．【详解】解：（1）本次调查的总人数为：50025%2000÷=， A 项对应的扇形圆心角为：100360182000︒︒⨯=， 故答案为：2000，18； （2）C 项对应的人数为：2000100300500300800----=（名），补全条形统计图：（2）列表法：从上面的表格可以看出，所有可能的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相同， 其中甲、乙两人都不选B 种交通工具上班的有4种，即(),A C ，(),A D ，(),C C ，(),C D ， ∴P 49=． 【点睛】本题是统计与概率的综合应用，考查条形统计图，扇形统计图，画树状图或列表求解概率，熟练掌握画树状图或列表法是解题的关键，是中考常考题型．22．（1）2132=--+y x x ；（2）23 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入即可求出解析式；（2）先求出直线AB 的解析式为332y x =+，设点P 的坐标为（x ，2132x x --+），则点C 的坐标为（22133x x --，2132x x --+ ），列出线段PC 的关系式配方即可得到PC 的最大值.【详解】 （1）将点B （-2,0）代入y=-x 2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0，解得n=12， ∴2132=--+y x x ； （2）当x=0时得y=3，∴A （0,3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为332y x =+， 设点P 的坐标为（x ，2132x x --+），由题意可知点C 的纵坐标是2132x x --+，代入332y x =+，则可得点C 的坐标为（22133x x --，2132x x --+ ）， 因为C 在P 的右侧，∴PC=22133x x x ---=22(1323)x -++， 因为点P 是这个二次函数图像在第二象限内的一点，所以20x -<<， ∴当1x =-时，PC 长度的最大值是23. 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，求直线解析式，函数最值问题，将线段PC 列出函数关系式利用最值确定线段的最大值的解题思路是关键.23．（1）见解析；（2）①见解析；②12=DI CI 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证得AB=BC ，∠ABC=90°，根据垂直得到∠AGB=∠BHC=90°，再证明∠GAB=∠CBH 即可得到结论；（2）①根据两组角分别相等证明△ABE∽△BHC即可得到结论；②证明四边形AECF是平行四边形得到AF=CE=12BC,证明AH=AB，得到AH=2AF，证明△AFH∽△IHC得到12IH AFIC AH==,连接AI，证明△AHI≌△ADI，得到DIIC=12IHIC=.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABG+∠CBH=90°，∵BG⊥AE，BH⊥CF，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠GAB+∠ABG=90°，∴∠GAB=∠CBH,∴△ABG≌△BCH；（2）①∵∠EAB=∠CBH，∠ABE=∠BHC=90°，∴△ABE∽△BHC,∴AB AE BH BC=，∵AB=BC，∴AB2=AE·BH；②∵AE⊥BH,CF⊥BH,∴AE∥CF，∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE=12 BC,∵EH=12BC=BE，AE⊥BH，∴BG=GH，∴AE垂直平分BH，∴AH=AB=BC=2AF，∴∠AHB=∠ABH=∠BCH，∴∠AHF=∠HCI,∵∠BAE=∠CBH，∠BAH=2∠BAE，∠CEI=2∠CBH，∴∠BAH=∠CEI，∴∠AFH=∠CIH，∴△AFH∽△IHC，∴12 IH AFIC AH==,连接AI，∵∠ABH=∠AHB，∠EBH=∠EHB, ∴∠AHE=∠ABE=90°，∴∠AHI=90°=∠D,∵AH=AB=AD，AI=AI，∴△AHI≌△ADI,∴DI=HI,∴DIIC=12IHIC=.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是一道四边形的综合题.。

沪科版数学九年级中考模拟卷答案及详细解析安徽上海通⽤版模拟（72）○…………………○学○…………………○绝密★启⽤前2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学⼆模试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的⽂字说明⼀、单选题1．在﹣3、0、3、3中，最⼤的数是（） A ．﹣3B ．0C ．23D ．32．下列计算正确的是（） A ．2×32＝36B ．（﹣2a 2b 3）3 ＝﹣6a 6b 9C ．﹣5a 5b 3c÷15a 4b ＝﹣3ab 2cD ．（a ﹣2b ）2 ＝a 2﹣4ab+4b 23．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第⼀代14纳⽶FinFET ⼯艺，这是国内第⼀条14nm ⼯艺⽣产线，已知14nm 为0.000000014⽶，数据0.000000014⽤科学记数法表⽰为（） A ．1.4×1010-B ．1.4×810-C ．14×810-D ．1.4×910-4．下列图形都是由⼤⼩相同的正⽅体搭成的，其三视图都相同的是（） A ．B ．C ．D ．5．如图，点A 、B 分别在直线a 、b 上，且直线a ∥b ，以点A 为圆⼼，AB 长为半径画弧交直线a 于点C ，连接BC ，若∠2＝67°，则∠1＝（）………外…………○…………装※※请※※不※※要………内…………○…………装6．如表是某班所有同学⼀周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学⼀周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.57．已知点(a，m)，(b，n)在反⽐例函数y＝﹣2x的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的⼤⼩⽆法确定8．在边长为2的正⽅形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A B C D9．如图所⽰，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C⽅向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的⾯积为S，则S关于t的函数图象的⼤致形状是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长为ABC＝60°，点E、F在对⾓线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最⼩值是（）……○…………………○……______班级：________……○…………………○……A ．4B ．C ．D ．6第II 卷（⾮选择题)请点击修改第II 卷的⽂字说明⼆、填空题11．分解因式：3a 3- 12a = .12．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 13．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，点E 是BC 边的中点，DA 平分对⾓线BD 与CD 边延长线的夹⾓，若BD ＝5，CD ＝7，则AE ＝_____．14．如果⼆次函数y ＝x 2+b （b 为常数）与正⽐例函数y ＝2x 的图象在﹣1≤x≤2时有且只有⼀个公共交点，那么常数b 的值应为_____．三、解答题15．计算：2?sin30°+||+（﹣12）﹣1． 16．如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平⾯直⾓坐标系上的三点．（1）请画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称△A 2B 2C 2；（3）判断以A 、A 1、A 2为顶点的三⾓形的形状．（⽆需说明理由）线…………○……线…………○……17．新型冠状病毒肺炎疫情发⽣后，全社会的积极参与疫情防控⼯作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将⼀批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、⼄两种货车，已知甲种货车⽐⼄种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所⽤车辆与⼄种货车装运600箱防疫物资所⽤的车辆相等，求甲、⼄两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？ 18．化简：2334122232++45342??+…+20203201920202．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式⼦是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下⾯我们尝试着⽤这个思路来解决上⾯的问题．请你按照这个思路继续进⾏下去，并把相应横线上的空格补充完整．（分析问题）第1个加数：23122＝112?﹣2122?；第2个加数：34232??＝2122?﹣3132?；第3个加数：45342??＝3132?﹣4142?；第4个加数：＝2142﹣5152?；（总结规律）第n 个加数：＝﹣．（解决问题）请你利⽤上⾯找到的规律，继续化简下⾯的问题．（结果只需化简，⽆需求出最后得数）2334122232++45342??+…+20203201920202??．19．寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主⼲道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong ）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝⼟半⽉形拱肋，如图②是桥拱肋的简化⽰意图，其中拱宽（弦AB ）约100⽶．（1）在图②中，请你⽤尺规作图的⽅法⾸先找出弧AB 所在圆的圆⼼O ，然后确定弧AB 、弦AB 的中点C 、D ．（不要写作法，但保留作图痕迹）（2）在图②中，若∠AOB ＝80°，求该拱桥⾼CD 约为多少⽶？（结果精确到0.1⽶，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）……○…………装……………………○……………○……学校:___________姓名：_________考号：___________……○…………装……………………○……………○……20．如图，已知两个全等的等腰三⾓形如图所⽰放置，其中顶⾓顶点（点A ）重合在⼀起，连接BD 和CE ，交于点F ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当四边形ABFE 是平⾏四边形时，且AB ＝2，∠BAC ＝30°，求CF 的长．21．央视举办的《中国诗词⼤会》受到⼴⼤学⽣群体⼴泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词⼤会》节⽬的喜爱程度，在校内对部分学⽣进⾏了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“⾮常喜欢”、“⽐较喜欢”、“感觉⼀般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制出如图所⽰的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有⼈，扇形统计图中被调查者“⾮常喜欢”等级所对应圆⼼⾓的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的⼈中有两名⼥⽣，其余是男⽣，从原“不太喜欢”的⼈中挑选两名学⽣了解不太喜欢的原因，请⽤画树状图或列表法求所选取的这两名学⽣恰好是⼀男⼀⼥的概率．○…………装※※请※※不※※要○…………装平台上提供了⼀种拼团购买⽅式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利⼀定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出⼿⼀种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y （单位：元）、⽇销售量m （单位：件）与拼单数x （单位：单）之间存在着如表的数量关系：请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y 和⽇销售量m 分别与拼单数x 之间的⼀次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的⽇销售利润最⼤，最⼤的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，⼚家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售⼀件商品⼚家就给予电商补助a 元（a≤2），那么电商在获得补助之⽇后⽇销售利润能够随单数x 的增⼤⽽增⼤，那么a 的取值范围是什么？23．如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求证：AC?DF ＝BD?BF ；（3）连接FC ，若CF ⊥AD 时，求证：BD ＝12DC ．参考答案1．D【解析】【分析】直接利⽤有理数的⽐较⽅法得出答案．【详解】解：∵2-3033<<<，最⼤的数是：3．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值⼤的反⽽⼩．2．D【解析】【分析】直接利⽤有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘⽅运算法则分别计算得出答案．【详解】A、2×32＝18，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3 ＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣13ab2c，故此选项错误；D、（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘⽅以及完全平⽅公式，掌握运算法则是解题的关键．3．B科学记数法的形式是：10n a ? ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.4a =，n 取决于原数⼩数点的移动位数与移动⽅向，n 是⼩数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

2020年安徽省濉溪中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．数轴上表示7-的点到原点的距离是（ ）A ．17B ．17-C ．7-D ．72．计算32a a-的结果为（ ） A ．2a - B ．a - C ．a D ．2a 3． 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五”规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升．2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（ ）A ．123.710⨯B ．110.3710⨯C ．113.710⨯D ．120.3710⨯ 5．已知点()()()1232,,3,,3,A y B y C y --都在关于x 的一次函数y x m =-+的图象上，则123,,y y y 之间的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 6．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的众数和中位数分别是（ ）7．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8．如图，在ABC 中，,AD BC BF AC ⊥⊥交AD 于点E ．若4,2,30,BC AE BE CBF ==∠=︒则AC 的长为（ ）A ．4B ．C ．5D ．9．如图所示的是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，其对称轴是1,x =-且过点(3,0,)-则下列选项中错误的是（ ）A ．20a b -=B ．0a b c ++=C ．0abc >D ．24b ac ≥ 10．如图，在矩形ABCD 中， 4,6,AB BC ==点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且1,CF =若在此矩形上存在一点P ，使得PEF 是等腰三角形，则点P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．不等式351022x x ≤-的解集为_________________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线y x =有一交点,P 且4,OP =则实数k =________________．13．如图，AB 是O 的直径，弦,CD AB ⊥连接CO 并延长交O 于点,E 连接BD 交CE 于点,F 若32,DBE ∠=︒则DFE ∠的度数是________________．14．在矩形ABCD 中，连接对角线,BD 点O 为BD 的中点，,AE BD ⊥且30,EAO ∠=︒若2,BE =则矩形ABCD 的面积为________________．15．计算：(()02020145π--︒．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的89⨯的网格中，已知ABC 的顶点均为网格线的交点．()1在给定的网格中，画出ABC 关于直线AB 对称的1ABC ． ()2将ABC 绕着点O 旋转后能与1ABC 重合，请在网格中画出点O 的位置．()3在给定的网格中，画出以点C 为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍后得到的22.A B C．17．《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏日：“客几何？”妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．18．观察下列等式．第1个等式：21420.⨯=+第2个等式：2253 1.⨯=+第3个等式：23642⨯=+．第4个等式：24753⨯=+．解决下列问题．……()1写出第10个等式：：；()2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．19．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB(如图2)的高度，桥塔不远处有一观光楼,CD他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角ADE∠为41.4︒，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角ACB∠为45︒,若他两次观测的高度相差9米(即9CD=)，试求桥塔的高．(参考数据：41.40.88 ,tan︒≈结果保留整数)20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点.F 过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为,,,,A B C D E 五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．()1补全条形统计图和统计扇形图．()2在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？()3成绩为E 等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？22．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与x 轴交于点,B 与y 轴交于点,C 二次函数212y x bx c =++的图象经过,B C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ．()1求二次函数的解析式及点A 的坐标．()2点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m ．过点D 作DM BC ⊥于点,M 求线段DM 的长关于m 的函数解析式，并求线段DM 的最大值．23．如图，在矩形ABCD 中，连接,BD 点E 为AB 上一点，使得,EDB BDC ∠=∠连接,CE 交BD 于点P ，作BF BD ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：2BD DF DC =⋅．（2）若1,3,AE DC ==求PC 的长．（3）在（2）的条件下，将BDC 沿着BD 对折得到,BDQ 点C 的对应点为点Q ，连接,AQ 试求AQE 的周长．参考答案1．D【解析】【分析】根据绝对值的意义，求-7的绝对值，即可．【详解】 ∵7-=7，∴数轴上表示7-的点到原点的距离是7．故选D ．【点睛】本题主要考查数轴上表示数的点到原点的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 2．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，即可得到答案．【详解】32a a-=a -． 故选B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】37000亿=37000×108=3.7×1012，故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，且n 为整数）是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案．【详解】∵一次函数y x m =-+，k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点()()()1232,,3,,3,A y B y C y --都在关于x 的一次函数y x m =-+的图象上， ∴312y y y <<，故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义，即可得到答案．【详解】∵这组数据中，92出现的次数最多，∴这组数据的众数是92，∵这组数据从小到大排序后，排在中间的两个数是91，92，∴这组数据的中位数是91.5．故选B ．【点睛】本题主要考查中位数，众数的定义，掌握中位数和众数的定义，是解题的关键． 7．D【解析】【分析】设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x ，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x ，由题意得：800（1+x ）2=1250，解得：x 1=14，x 2=94-（不合题意，舍去）， 答：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25%．故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 8．C【解析】【分析】先求出∠CAD=30°，CF=2，，由AE=2EF ，2AE BE =，可得AF=3，即可求解．【详解】∵在ABC 中，,AD BC BF AC ⊥⊥，30CBF ∠=︒，∴∠CAD=∠CBF=30°，CF=12BC=12×4=2，， ∵在Rt ∆AEF 中，∠CAD=30°，∴AE=2EF ，又∵2AE BE =，∴EF=BE=12BF=，∴=3，∴AC =AF+ CF=3+2=5．故选C ．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°角的直角三角形的三边长关系，是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，可判断A ，根据抛物线的对称性，可知抛物线过点(10)，，即可判断B ，根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y 轴的交点位置，可判断C ，根据抛物线与x 轴交点的个数，即可判断D ．【详解】∵抛物线的对称轴为：直线x=-1， ∴12b a-=-，即：b=2a ， ∴20a b -=，故A 不符合题意，∵抛物线对称轴是直线1x =-，且过点(3,0)-，∴抛物线过点(10)，， ∴0a b c ++=，故B 不符合题意，∵抛物线开口向下，对称轴是直线1x =-，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴0abc >，故C 不符合题意，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即：24b ac >，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与解析式系数的关系，熟练掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键． 10．D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当EF 为腰，E 为顶角顶点时，②当EF 为腰，F 为顶角顶点时，③当EF 为底，P 为顶角顶点时，分别确定点P 的位置，即可得到答案．【详解】∵在矩形ABCD 中，461AB BC CF ===，，，点E 是AD 的中点，4EF ∴==>．∴PEF 是等腰三角形，存在三种情况：①当EF 为腰，E 为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC 上存在两个点P ，在AB 上存在一个点P ，共3个，使PEF 是等腰三角形；②当EF 为腰，F 为顶角顶点时，186,<∴在BC 上存在一个点P ，使PEF 是等腰三角形；③当EF 为底，P 为顶角顶点时，点P 一定在EF 的垂直平分线上， ∴EF 的垂直平分线与矩形的交点，即为点P ，存在两个点． 综上所述，满足题意的点P 的个数是6． 故选D ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键． 11．10x ≥ 【解析】 【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】351022x x ≤-， 3520x x ≤-， -220x ≤-，解得：10x ≥． 故答案是：10x ≥． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键． 12．8 【解析】 【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式，求得点P 的坐标，由两点间的距离公式，列出方程，即可求解． 【详解】∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一、三象限内， ∴k ＞0，∵反比例函数的图象与直线y x =有一交点P ，∴联立(0)k y k x =≠，y x =，得k y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，即：k x x =，解得：x=设点P 在第一象限，则， ∵4OP =，2+）2=42，解得：k=8， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标特征以及两点间的距离公式，是解题的关键． 13．93【解析】 【分析】根据圆周角定理的推论，得∠DCE=32°，由CD AB ⊥结合三角形外角的性质，得∠BOC 的度数，从而得∠BDC 的度数，进而即可求解． 【详解】∵∠DCE 和∠DBE 是同弧所对的圆周角， ∴∠DCE=∠DBE=32°， ∵CD AB ⊥，∴∠BOC=90°+∠DCE=90°+32°=122°， ∴∠BDC=12∠BOC=12×122°=61°， ∴DFE ∠=∠DCE+∠BDC=32°+61°=93°． 故答案是：93°． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角相等”，“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．14．【解析】 【分析】根据题意，分两种情况：①如图1，当点,E B 在点O 同侧时，易得30ADO ∠=︒，30BAE ∠=︒，根据直角三角形的性质，可得AB ，AD 的长，进而即可求解；②如图2，当点E B ，在点O 两侧时，易得30ABO ∠=︒，30DAE ∠=︒，根据解直角三角形，可得AB ，AD 的长，进而即可求解． 【详解】①如图1，当点,E B 在点O 同侧时，,30AE BD EAO ⊥∠=︒，60AOE ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，12OA OD BD ∴==， 30DAO ADO ∴∠=∠=︒，∴90303030BAE ∠=︒-︒-︒=︒，2,BE =24AB BE AD ∴====，∴矩形面积AB AD =⋅=②如图2，当点E B ，在点O 两侧时， ,30AE BD EAO ⊥∠=︒，60AOE ∴∠=︒．四边形ABCD 是矩形，1=2OA OB BD ∴=，30OAB ABO ∴∠=∠=︒，∴90303030DAE ∠=︒-︒-︒=︒，2BE =，cos30AB BE ∴=÷︒=4tan 303AD AB ∴=⋅︒=，∴矩形面积AB AD =⋅=综上所述：矩形ABCD 的面积为：故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，直角三角形的性质以及解直角三角形，数量掌握矩形的对角线互相平分且相等，含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．15．-1【解析】【分析】先求零指数幂，算术平方根，乘方以及特殊角三角函数，再进行加减法运算，即可求解．【详解】=-++原式141=-．1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，算术平方根，乘方以及特殊角三角函数，是解题的关键．16．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】ABC，（1）根据轴对称的性质，找到点C关于AB的对称点C1，即可得到1（2）根据图形旋转变换的性质，可知：对应点的连线的交点，即为旋转中心O，（3）根据图形位似变换的性质，找出B，C的对应点，即可．【详解】ABC的即为所求；（1）如图所示1（2）点O的位置如图所示；（3）如图所示的22A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，旋转变换以及位似变换，掌握轴对称变换，旋转变换以及位似变换的性质，是解题的关键． 17．有60位客人用餐． 【解析】 【分析】设来了x 位客人，根据“洗65只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x 的一元一次方程，即可求解． 【详解】设来了x 位客人， 根据题意，得：11165234x x x ++=， 解得：60x =． 答： 有60位客人用餐． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解的关键． 18．（1）21013119⨯=+；（2）()()()2311n n n n +=++-，证明详见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式的变化规律，直接写出第10个等式，即可；（2）先猜想第n 个等式，再通过整式的运算法则，比较等式两边的整式． 【详解】（1）由等式的变化规律，可得，第10个等式为：21013119⨯=+． 故答案是：21013119⨯=+．（2）猜想的第n 个等式为：()()()2311n n n n +=++-，理由如下：()()222112113n n n n n n n ++-=+++-=+，()233n n n n +=+，()()()2311n n n n ∴+=++-．故答案是：()()()2311n n n n +=++-． 【点睛】本题主要考查等式的变化规律，掌握整式的运算法则：乘法公式，单项式乘多项式以及合并同类项法则，是解题的关键． 19．桥塔的高度约为75米 【解析】 【分析】在Rt AED 中，由正切函数的定义，得0.88AEDE =，结合9DE AE =+，列出关于AE 的方程，即可求解． 【详解】∵在Rt AED 中，41.4ADE ∠=︒， ∴41.40.88,AEtan DE︒=≈ 0.88AEDE ∴=， 又在Rt ABC 中，45ACB ∠=︒，四边形BCDE 是矩形，9CD =（米）∴9AB BC DE AE BE AE DC AE ===+=+=+，90.88AEAE ∴=+，解得：66AE =（米）． 66975AB AE CD ∴=+=+=（米）．答：桥塔的高度约为75米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数的定义及其变形，是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）AD =【解析】 【分析】（1）连接AO 并延长，交O 于点G ，连接CG ，由垂径定理得AF=CF ，从而得2OF CG =，由余角的性质得DAE CAG ∠=∠，结合圆周角定理的推论，即可得到结论；（2）由切线的性质和圆周角定理的推论，得PAD ACD ∠=∠，从而得PAD ABD ∠=∠，再证ADP ADB ∠=∠，可得ADP BDA ，进而即可求解．【详解】（1）连接AO 并延长，交O 于点G ，连接CG ．AG 为直径，∴∠ACG=90°，GC AC ⊥，OF AC ⊥，∴OF ∥GC ，AF=CF ， ∵OA OG =，∴OF 是∆ACG 的中位线，2OF CG ∴=，∵AB CD ⊥，90DAE ADC ∠+∠=︒，又∵90CAG AGC ∠+∠=︒，ADC AGC ∠=∠，DAE CAG ∴∠=∠，CG BD ∴=，即CG BD =，2OF BD ∴=；（2）PA 是O 的切线，90PAD DAG PAG ∴∠+∠=∠=︒，又90DCG ACD ACG DAG DCG ∠+∠=∠=︒∠=∠，，PAD ACD ∴∠=∠，又ACD ABD ∠=∠，PAD ABD ∴∠=∠．∵AC AB =， ∴AC AB =，ADC ACD BAD ∠=∠+∠∴，又∵∠BAC=∠BDC ，ADB BDC ADC BAC BAD ACD CAD ACD ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠，∵ADP CAD ACD ∠=∠+∠，ADP ADB ∠=∠， ADPBDA ∴，PD ADAD BD∴=， 2AD PD BD ∴=⋅，31BD PD ==，，AD ∴=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质与相似三角形的综合，涉及圆周角定理以及推论，垂径定理，切线的性质定理，相似三角形的判定和性质定理，中位线的性质定理，直角三角性的性质定理，三角形外角的性质定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 21．（1）图详见解析；（2）成绩的中位数和众数均处于C 等级；（3）35【解析】 【分析】（1）先求出D 等级的百分比，再求出总人数，即可求出D 等级的人数，然后补全统计图，即可；（2）根据中位数和众数的定义，结合条形统计图，即可得到答案；（3）通过列表法，展示所有等可能的结果和恰好一男一女的情况数，利用概率公式，即可求解．【详解】（1）由统计图信息可知：D 等级人数所占百分比=1-40％-20％-10％-5％=25％ 抽取学生的总人数=5÷5％=100（人）， D 等级人数=100×25％=25（人）．补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：（2）∵本次调查的人数为100人，根据条形统计图可知：成绩由低到高排序后，第50人和第51人的成绩都在C 等级，且C 等级的人数最多， ∴成绩的中位数和众数均处于C 等级；（3）将三名男生分别标记为123,,,A A A 将两名女生分别标记为12,B B ． 列表如下：根据表格可知从中任选两人，共有20种等可能的结果，两人恰好是一男一女的共有12种，∴P (两人恰好是一男一女)123205==． 【点睛】 本题主要考查条形统计图和扇形统计图，中位数和众数以及随机事件的概率，掌握列表格法展示等可能的结果，是解题的关键．22．（1）213222y x x =--，点A 的坐标为(1,0)-；（2）MD)22m =-+，DM有最大值5【解析】【分析】 （1）根据一次函数的解析式，可得B ，C 的坐标，由待定系数法，可求得二次函数的解析式；（2）过点D 作y 轴的平行线与BC 交于点H ，由D ，H 的坐标特征，可设213222D m m m ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，，122H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易得∆BOC ~∆DMH ，从而得OB DM BC DH ==进而即可得到结论．【详解】（1）∵直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ， ∴令y=0，得12=02x -，解得：x=4，令x=0，得：y=-2， ∴点B C ，的坐标分别为()()4002-，，，． 将点B C ，的坐标代入二次函数的解析式得：0=8+4b+c -2=c ⎧⎨⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴二次函数的解析式为：213222y x x =--， 当0y =时，2132022x x --=，解得：1x =-或4， ∴点A 的坐标为(1,0)-；（2）过点D 作y 轴的平行线与BC 交于点H ，∵OB=4，OC=2，∴BC ==∵点D 的横坐标为m ，点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上， ∴点213222D m m m ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，，点122H m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（0＜m ＜4）， ∵DH ∥y 轴，∴∠OCB=∠MHD ，∵∠OCB+∠OBC=∠MHD+∠MDH=90°，∴MDH OBC ∠=∠，∵∠BOC=∠DMH=90°，∴∆BOC ~∆DMH ， ∴OB DM BC DH ==211322222MD DH m m m ⎫==--++⎪⎝⎭21252m m ⎫=-+⎪⎝⎭()2255m =--+，（0＜m ＜4）， 50-<，∴当m=2时，DM 的最大值【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）5PC =；（3）AQE 的周长2=+ 【解析】【分析】（1）由矩形的性质得∠BCD=∠FBD ，结合∠BCD=∠FBD ，可得DCB DBF ，进而即可得到结论；（2）先证ED EB =，再证BE=DE=EF ，结合2BD DF DC =⋅，求出BD 的长，从而的BC ，EC 的长，由BEP DCP ，得EP BE PC CD=，即可求解； （3）由折叠的性质得QE=1，从而得AE=QE ，再证AEQ BED ，进而即可求解．【详解】（1）∵在矩形ABCD 中，∴∠BCD=90°，∵BF BD ⊥，∴∠BCD=∠FBD ，又∵EDB BDC ∠=∠， DCBDBF ∴， BD DF CD BD∴=， 2BD DF DC ∴=⋅；（2）//AB CD ，EBD BDC ∴∠=∠，又∵EDB BDC ∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，ED EB ∴=．又9090EBD EBF EDB F ∠+∠=︒∠+∠=︒，，,EBF F ∴∠=∠EF BE ∴=．13AE DC ==，，224BE DF BE ∴===，，由（1）可知：2BD DF DC =⋅，BD ∴==，BC ∴=EC ∴=//BE CD ，BEPDCP ∴，EP BE PC CD ∴=23=，解得：PC =； （3）BDC 沿BD 对折得到BDQ △，EDB BDC ∠=∠，∴点Q 在DF 上，且BQ DF ⊥，∴DQ=DC=3，∵DE=BE=2，321QE DQ DE =∴=--=，AE QE ∴=，QAE AQE ∴∠=∠．∵BE=DE ，∴∠EBD=∠EDB ，又AEQ BED ∠=∠，∴QAE AQE ∠=∠=∠EBD=∠EDB ，∴，AEQ BED∴的周长：BED的周长:1:2AEQ==，AE BEBED的周长224=++=+∴AQE的周长2=+【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和折叠的性质，掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．。

2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣2019的绝对值是（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．12019D ．﹣12019 2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3110⨯B ．8110⨯C ．7110⨯D ．12110⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．()326a a =C ．236a a a ⋅=D ．33()ab ab = 4．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列各式正确的是( )A ．x(x+y)＝x 2+xyB ．(2a ﹣3b)2＝4a 2﹣6ab+9b 2C ．5(x ﹣y+1)＝5x ﹣5yD ．(a+b)(a ﹣b)＝a 2+b 26．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是( )A ．x ＝40%10%2+ B ．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C ．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D ．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)27．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 8．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表：那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)( )A ．1.15tB ．1.20tC ．1.05tD ．1.00t9．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB 10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不等式﹣13x+1≤﹣5的解集是____． 12．如图，等腰△ABC 的顶角∠BAC ＝50°，以AB 为直径的半圆分别交BC ，AC 于点D ，E ．则DE 的度数是____度．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝13x 与双曲线y ＝k x (k≠0)交于点A ，过点C(0，2)作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点D(0，4)，则k 的值为____．14．如图，在等边ABC 中， 8AC =，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且2AF =， FD DE ⊥， 60DFE ∠=︒，则AD 的长为__________．15．计算：20(2)20183---．16．列方程解应用题．明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？17．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 以x 轴为对称轴，画出对称后的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△222A B C ，并请你直接写出12A A 的长度_______．18．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．19．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．如图，△ABC内接于⊙O．(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．22．某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y ＝﹣x+20．(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25AB =，15BC =．（1）如图1，折叠ABC ∆使点A 落在AC 边上的点D 处，折痕交AC 、AB 分别于点Q 、H ，若9ABC DHQ S S ∆∆=，则HQ =________．（2）如图2，折叠ABC ∆使点A 落在BC 边上的点M 处，折痕交AC 、AB 分别于点E 、F ．若//FM AC ，求证：四边形AEMF 是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得CMP ∆和HQP ∆相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则，即可求解.【详解】﹣2019的绝对值是：2019．故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟悉求绝对值的法则，是解题的关键.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1000万＝10000000＝1×107， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则解答即可．【详解】解：A 、844a a a ÷=，故选项A 错误；B 、()326a a =，故B 选项正确；C 、235a a a ⋅=，故选项C 错误；D 、333()ab a b ，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．【详解】其俯视图为：．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键． 5．A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】(B)原式＝4a 2﹣12ab+9b 2，故B 错误；(C)原式＝5x ﹣5y+5，故C 错误；(D)原式＝a 2﹣b 2，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 6．C【解析】【分析】设平均每次增长的百分数为x ，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ”，得到商品现在关于x 的价格，整理后即可得到答案．【详解】设平均每次增长的百分数为x ．∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ，∴商品现在的价格为：100（1+x ）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x ）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x ）2．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+> ⎪⎝⎭解得： 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.8．A【解析】【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．【详解】100户平均节约用水的吨数＝(52×1+30×1.2+18×1.5)÷100＝1.15t．故选A．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．9．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【解析】【分析】设a＝12BC，∠B＝∠C＝α，求出CN、DM、EN的长度，利用y＝S△BMD−S△CNE，即可求解．【详解】解：设a ＝12BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC−MN−BM ＝2a−a−x ＝a−x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN•tanC ＝（a−x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD −S △CNE ＝12（BM·DM−CN·EN ）＝()()221tan tan 222x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--， ∵2a tan α⋅为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11．x≥18【解析】【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】 移项得：﹣13x≤﹣5﹣1， 合并同类项得：﹣13x≤﹣6， 系数化为1得：x≥18， 即不等式﹣13x+1≤﹣5的解集为：x≥18， 故答案为x≥18．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 12．50【解析】【分析】连接AD ，由AB 为直径可得出AD ⊥BC ，由AB ＝AC 利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°，再根据圆周角定理即可得出弧DE的度数．【详解】连接AD，如图所示．∵AB为直径，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°．∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°．故答案为50．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．163．【解析】【分析】根据“直线y＝13x与双曲线y＝kx（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【详解】∵OA的解析式为：y＝1x3，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝1x+23，设点B 的坐标为：（m ，13m +2）， ∵OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ，∴△BCD ～△AOD ，∴点A 的坐标为：（2m ，23m ）， ∵点A 和点B 都在y ＝k x上， ∴m （1m+23）＝2m •23m ， 解得：m ＝2，即点A 的坐标为：（4， 43）， k ＝4×43＝163， 故答案为163． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．3【解析】【分析】【详解】解：∵DFE 60∠=︒，AFD CFE 120∠∠+=︒，∴CFE 120AFD ∠∠=︒-，∵ABC 为等边三角形，∴A C 60∠∠==︒，∴A AFD ADF 180∠∠∠++=︒，∴ADF 180A AFD 120AFD ∠∠∠∠=︒--=︒-，∴CFE ADF ∠∠=．∵A C ∠∠=，∴ADF CFE ∽， ∴AD DF CF EF=，∵FD DE ⊥，DFE 60∠=︒，∴DEF 906030∠=︒-︒=︒， ∴1DF EF 2=， ∵AF 2=，AC 8=，∴CF AC AF 826=-=-=， ∴AD 162=， ∴AD 3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出CFE ADF ∠∠=是解题的关键，也是解题的难点．15．4.【解析】【分析】本题根据零指数幂、绝对值、二次根式化简在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝4+4﹣1﹣3＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设小和尚有x 人，则大和尚有（100−x ）人，根据馒头数＝3×大和尚人数＋13×小和尚人数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100−x ）人，根据题意得：13x ＋3（100−x ）＝100， 解得：x ＝75，100−x ＝100−75＝25．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．（1）△11A B C ₁见解析；（2）△222A B C .【解析】【分析】（1）找出各点关于x 轴对称的点，连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．【详解】解：（1）△11A B C ₁为所求的三角形；（2）△222A B C 为所求的三角形12A A ．【点睛】本题主要考察了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键.18．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102； (2)第n 个式子为(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2，证明：左边＝n 2﹣1+1＝n 2，右边＝n 2，∴左边＝右边，即(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2的规律，并熟练加以运用．19．0.35AD =米， 1.25AB =米．【解析】【分析】过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，根据矩形的性质可得0.45EG CF ==，设AD x =，求得 1.8, 1.6AE x AC AB AE BE x =-==-=-，1.35AG AE CF x =-=-，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，∴0.45EG CF ==，设AD x =，∴ 1.8AE x =-，∴ 1.6AC AB AE BE x ==-=-， 1.35AG AE CF x =-=-，在Rt ACG ∆中，090AGC ∠=，037CAG ∠=，1.35cos 0.81.6AG x CAG AC x-∠===-， 解得：0.35x =，∴0.35AD =米， 1.25AB =米，答：AB 和AD 的长分别为1.25米，0.35米．故答案为0.35AD =米， 1.25AB =米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）27°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°，由作图可知BD 平分∠ABC ，从而得出∠DAC=∠DBC=12∠ABC=27°． 【详解】解：（1）如图所示，BD 即为所求．（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°，由作图可知BD 平分∠ABC ，∴∠DAC=∠DBC=12∠ABC=27°． 21．（1）见解析；（2）480人；（3）12. 【解析】【分析】()1先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；()2用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数； ()3画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1被调查的总人数为510%50(÷=人)，∴看电视的人数为()501520510(-++=人)，补全图形如下：()1022400480(50⨯=人)， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．()2 1W x 24x 120=-+-；()212元；()3 46万元． 【解析】【分析】()1根据总利润=每件利润⨯销售量-投资成本，列出式子即可；()2构建方程即可解决问题；()3根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题； 【详解】解：()()()21W x 4x 2040x 24x 120=--+-=-+-； ()2由题意：224x 24x 120=-+-，解得：x 12=，答：该产品第一年的售价是12元；()3公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．10x 12∴≤≤，()()22W x 3x 2024x 23x 84=--+-=-+-，抛物线的对称轴x 11.5=，又10x 12≤≤，x 10∴=时，2W 有最小值，最小值46(=万元)，答：该公司第二年的利润2W 至少为46万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）5；（2）见解析；（3）存在，满足条件长QP 的值为407或10或103． 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AC ，设HQ ＝x ，根据9ABC DHQ S S ∆∆=，构建方程即可解决问题； （2）由翻折的性质可得AE EM =，AF FM =，然后证明出AE AF =即可；（3）设AE ＝EM ＝FM ＝AF ＝4m ，则BM ＝3m ，FB ＝5m ，构建方程求出m 的值，然后根据5QH =，203AQ =，求出403QC =，设PQ x =，分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】 解：（1）在ABC ∆中，∵90ACB ∠=︒，25AB =，15BC =，∴20AC ==，设HQ x =，∵//HQ BC ， ∴AQ QH AC BC=，即2015AQ x =， ∴43AQ x =， ∵9ABC DHQ S S ∆∆=， ∴11420159223x x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴5x =或-5（舍弃），∴5HQ =，故答案为5；（2）由翻折的性质可知：AE EM =，AF FM =，AFE MFE ∠=∠， ∵//FM AC ，∴AEF MFE ∠=∠，∴AEF AFE ∠=∠，∴AE AF =，∴AE AF MF ME ===，∴四边形AEMF 是菱形；（3）如图3中，设4AE EM FM AF m ====，则3BM m =，5FB m =， ∴4525m m +=， ∴259m =， ∴1009AE EM ==， ∴100802099EC =-=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

沪科版数学九年级中考模拟卷答案及详细解析安徽上海通⽤版模拟（88）安徽合肥市2018届初三名校⼤联考试卷（⼀)数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．2018的相反数是（）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2．如图，a ∥b ，含30°⾓的三⾓板的直⾓顶点在直线b 上，⼀个锐⾓的顶点在直线a 上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60° 3．2017年11⽉8⽇﹣10⽇，美国总统特朗普对我国进⾏国事访向，访问期间，中美两国企业签约项⽬总⾦额达2500亿美元，这⾥“2500亿”⽤科学记数法表⽰为（） A ．2.5×103 B ．2.5×1011 C ．0.25×1012 D ．2500×108 4．如图是由四个⼤⼩相同的正⽅体组成的⼏何体,它的主视图是A ．AB ．BC ．CD ．D52的值应该在（）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．⼀元⼀次不等式组 1221x x ?≥-+>? 的解集在数轴上表⽰正确的是（）A ．B ．D ． 7．如图是某班学⽣篮球运球成绩频数分布直⽅图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10⼈、20⼈B．13⼈、14⼈C．14分、14分D．13.5分、14分8．如图，⼀次函数y=－x与⼆次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都正确9．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆⼼O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最⼩值是（）A．2B C．D． 211．计算：212--=__________．12．因式分解：a3﹣16ab2=_____13．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是_____．14．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_____．15．先化简，再求值：3221()x x xxx x---÷，其中x=-4．16．清朝数学家梅⽂⿍的《⽅程论》中有这样⼀题：⼭⽥三亩，场地六亩，共折实⽥四亩七分；⼜⼭⽥五亩，场地三亩，共折实⽥五亩五分，问每亩⼭⽥折实⽥多少，每亩场地折实⽥多少？译⽂为：若有⼭⽥3亩，场地6亩，其产粮相当于实⽥4.7亩；若有⼭⽥5亩，场地3亩，其产粮相当于实⽥5.5亩，问每亩⼭⽥和每亩场地产粮各相当于实⽥多少亩？17．已知：如图，⼀次函数y1=x+2与反⽐例函数y2=kx（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反⽐例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的⽹格中，建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系△ABC是格点三⾓形（顶点在⽹格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中⼼对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中⼼对称？若是，直接写出对称中⼼的坐标；若不是，请说明理由.19．观察如图图形，把⼀个三⾓形分别连接其三边中点，构成4个⼩三⾓形，挖去中间的⼀个⼩三⾓形（如图1），对剩下的三个⼩三⾓形再分别重复以上做法，……，据此解答下⾯的问题（1）填写下表：（2）根据这个规律，求图n中挖去三⾓形的个数w n；（⽤含n的代数式表⽰）（3）若图n+1中挖去三⾓形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．如图，在⼀座⼩⼭上建有⼀座铁塔AD，⼩明站在C处测得⼩⼭顶A的仰⾓为30°，铁塔顶端的D的仰⾓为45°，若铁塔AD 的⾼度是100m，试求⼩⼭的铅直⾼度AB（精确到0.1m）≈1.414）21．⼩明学习电学知识后，⽤四个开关按键（每个开关键闭合的可能性相等）、⼀个电源和⼀个灯泡设计了⼀个电路图（1）若⼩明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所⽰，求任意闭合⼀个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若⼩明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图所⽰，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（⽤列表或树状图法）22．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第⼀象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备⽤图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最⼤值或最⼩值，以及此时点M，N的坐标．23．如图，正⽅形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对⾓线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF?AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．参考答案1．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进⾏解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2．C【解析】如图，因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠3=∠1+30°，所以∠3=20°+30°=50°，故选C.3．B【解析】2500亿=2500×108=2500×103×108=2.5×1011，故选B.4．D【解析】从正⾯看，左边列有2个正⽅形，右边列有1个正⽅形，故选D.5．A【解析】【分析】的取值范围，进⽽得出答案．【详解】解：∵12，∴1-22＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【点睛】的取值范围是解题关键．6．C【解析】解不等式12x x -≥-得x≤2，解不等式x+2＞1得x ＞-1，所以不等式组的解集是-1＜x≤2，故选C.7．D【解析】由频数分布图可知，11分的有5⼈，12分的有10⼈，13分的有10⼈，14分的有20⼈，15分的有5个，所以共有50⼈，篮球运球成绩在第25位的是13分，在第26位的是14分，所以中位数是（13+14）÷2=13.5，14分的⼈数最多，所以众数是14，故选D.8．B【解析】【分析】根据⼆次函数与⼀元⼆次⽅程的关系判断即可解答.【详解】解：∵⼀次函数y=-x 与⼆次函数为y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，∴ax 2+bx+c=-x 有两个不相等的实数根，将ax 2+bx+c=-x 变形为ax 2+（b+1）x+c=0，∴ax 2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故答案为A ．【点睛】本题考查了⼆次函数与⼀次函数交点的意义，准确分析是解题的关键．9．B【解析】连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-70°=20°，∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=20°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EDC=∠ABC=70°，∵点D是弧AC的中点，∴∠DAC=∠DCA=1 2∠EDC=35°，∴∠ECD=90°-20°-35°=35°，∴∠AEC=180°-70°-35°=75°，故选B.10．D【解析】根据题意，点D′在以点A为圆⼼，AD为半径且在矩形ABCD内部的圆弧上，连接AC交圆弧于点D′，由勾股定理得CD′的最⼩值为，故选C.11．4【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则11 (0)a aa-=≠计算即可. 【详解】解：22111 ()4112()24--===-【点睛】本题考查了负指数幂，正确运⽤公式是解题的关键. 12．a（a+4b）（a﹣4b）【解析】a3-16ab2=a(a2-16b2)=a(a+4b)(a-4b)，故答案为a(a+4b)(a-4b). 13．2π．【解析】因为∠ACB=60°，所以弧AB所对⼿圆⼼⾓是120°，所以劣弧AB的长是6π×120 360=2π，故答案为2π.14．或【解析】【详解】∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP ∽△ABC ，∴AC AP AB AC=，即AC 2=AP·AB.分两种情况:若AP=13AB=2cm,AC 2=2×=；若AP=23AB=4cm,AC 2=4×=，故答案为或.15．53分析：原式利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代⼊计算即可求出值；详解：3221)x x x x x x---÷（， =22221?(1)x x x x x x -+-， =()22(1)?1(1)x x x x x x -+-， =11x x -+，当x=-4时，原式=415413--=-+．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．每亩⼭⽥产粮相当于实⽥0.9亩，每亩场地产粮相当于实⽥13亩．【解析】【分析】设每亩⼭⽥产粮相当于实⽥x 亩，每亩场地产粮相当于实⽥y 亩，根据⼭⽥3亩，场地6亩，其产粮相当于实⽥4.7亩;⼜⼭⽥5亩，场地3亩，其产粮相当于实⽥5.5亩，列⼆元⼀次⽅程组求解．【详解】解：设每亩⼭⽥产粮相当于实⽥x 亩，每亩场地产粮相当于实⽥y 亩．可列⽅程组为36 4.753 5.5x y x y +=??+=? 解得0.913x y ==??答：每亩⼭⽥相当于实⽥0.9亩，每亩场地相当于实⽥13亩． 17．（1）y 2=15x （x ＞0）；（2）0＜x ＜3. 【解析】整体分析：（1）把A(a ，5)代⼊y 1=x+2求出a 得到点A 的坐标，由A 的坐标可求出反⽐例函数的表达式；（2）y 1解：(1)∵点A(a ，5)在⼀次函数y 1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，点A 坐标为(3，5).∵点A(3，5)在反⽐例函数2(0)k y x x =>的图象上，∴5=3k ，∴15k =，反⽐例函数的表达式为y 2=15x(x>0); (2)由图象可知，当018．（1）画图见解析；（2）（0，2）.【解析】分析：（1）根据中⼼对称和平移性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中⼼对称的概念即可判断．详解：（1）如图所⽰，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）由图可知，△A 2B 2C 2与△ABC 关于点（0，2）成中⼼对称．点睛：本题考查了中⼼对称作图和平移作图，熟练掌握中⼼对称的性质和平移的性质是解答本题的关键. 中⼼对称的性质：①关于中⼼对称的两个图形能够完全重合；②关于中⼼对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中⼼，并且被对称中⼼平分.19．91) 1+3+32+33；(2) w n =3n ﹣1+3n ﹣2+…+32+3+1；(3) 3n ．【解析】整体分析：（1）由表中图形1到图形3的规律可得图形4的结果应该是1+3+32+33；（2）由（1）中得到的规律即可计算；（3）由w n+1-W n ，合并同类项即可.解：(1)图4挖去三⾓形的个数为33+32+3+1;(或40)(2)w n =3n-1+3n-2+…+32+3+1;(3)221 33.....331n n n w -+=+++++，1n n w w +∴-()()122122333.....33133...331n n n n n ----=++++++-+++++3n =.20．136.6m.【解析】整体分析：设AB=xm ，分别⽤含x 的式⼦表⽰出BC ，BD 的长，列⽅程求x 即可.解：设AB=xm ，在Rt △ABC 中，∵tan30°=AB BC，.在Rt △BCD 中，∵tan45°=1BD BD BC ∴==，，∵AD+AB=BD ，∴，解得x≈136.6m.答:⼩⼭的铅直⾼度AB 约为136.6m.21．(1)14;(2)12 【解析】整体分析：（1）根据概率的定义求解；（2）⽤树状图分析，开关按键k 4闭合后，其它三个开关只要有⼀个闭合，即可发光.解：(1)⼀共有四个开关按键，只有闭合开关按键K 2，灯泡才会发光，所以P(灯泡发光)=14(2)⽤树状图分析如下：⼀共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P(灯泡发光)61122==. 22．(1) 抛物线的函数表达式是y=﹣x 2+2x+3；直线AB 的函数表达式是y=﹣x+3；(2) 点M 与点N 之间的距离有最⼤值94;点M 坐标为（32，154）点N 的坐标为(32，32)．【解析】整体分析：（1）把点B(0，3)和点A(3，0)代⼊到y=-x 2+bx+c 和⼀次函数的⼀般式中求解；（2）设直线l 的横坐标为a ，分别⽤a 表⽰出点M ，N 的坐标，然后⽤a 表⽰出MN 的长，⽤配⽅法即可求出MN 的最⼤值.解：(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点B(0，3)和点A(3，0)，3930c b c =??-++=?，解得23b c =??=?，抛物线的函数表达式是y=-x 2+2x+3;设直线AB:y=kx+m ，根据题意得330m k m =??+=?，解得13k m =-??=?，直线AB 的函数表达式是y=-x+3;（2）如图，设直线l 的横坐标为a ，则点M 的坐标为(a ，-a 2+2a+3)，点N 的坐标是(a ，-a+3)，⼜点M ，N 在第⼀象限，∴|MN|=-a 2+2a+3-(-a+3)=-a 2+3a ，⼜|MN|=-a 2+3a=-(a 2-3a+94)+94=23924a ??--+ ??，当a=32 时，|MN|有最⼤值，最⼤值为94，即点M 与点N 之间的距离有最⼤值94，此时点M 坐标为(32，154)，点N 的坐标为3322?? ???，.23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）13【解析】整体分析： (1)①⽤SAS 证明△ABP ≌△CBQ;②利⽤①的结论和△EPC 与△EBQ 组成的”8”字形证明△APF ∽△ABP;(2)结合△ABP ≌△CBQ,证∠PCQ=90°,由②可得∠CBQ=∠CPQ ，⼜CQ=AP,根据正切的定义即可求解.(1)①∵四边形ABCD 是正⽅形，∴AB=CB ，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ 是等腰直⾓三⾓形，∴BP=BQ ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，∴AP=CQ;②∵四边形ABCD 是正⽅形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB ，∴∠CBQ=∠CPQ ，由①得△ABP ≌△CBQ ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF ，∴∠APF=∠ABP ，∴△APF ∽△ABP ， 2;AP AF AP AF AB AF AD AB AP∴=∴=?=?， (本题也可以连接PD ，证△APF ∽△ADP)(2)由①得△ABP ≌△CBQ ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°,∴∠PCQ=45°+45°=90°∴tan ∠CPQ=CQ CP, 由①得AP=CQ, ⼜AP:PC=1:3，∴tan ∠CPQ13CQ AP CP CP ==，由②得∠CBQ=∠CPQ ，∴tan ∠CBQ=tan ∠CPQ=13.。