武汉江岸区2018-2019年初二下年中数学试卷(解析版)

2018-2019学年武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0 3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是．12．计算：+＝．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．三．解答题17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，可得：a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，进而可得a ＝b或a2＝b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．【分析】延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE （AAS），得出DG＝AC，证出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是﹣a．【分析】根据＝|a|，利用ab＜0，得出的结果即可．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．计算：+＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是24．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值25．【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD ＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ＝DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝4，连接OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE ＝45°，由勾股定理得出OE＝2（+），即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是 ． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 ．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式： （176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是 ．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当0x >时，1x x +的最小值为 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠， 解得：3x …且0x ≠， 故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…， 解得4x =， 则3y =， 则34y x =， 故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ， 即11310242CE ⨯=⨯⨯， 解得：12013CE =． 故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示： 则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===； 故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ． 【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-， 即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解． 解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=． 故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值． 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论． 解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …； 当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-． 故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ； 即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+， 解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=， 在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=； （3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =， 故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

武汉市2019年下学期三校联考八年级数学期中试题一、选择题1.a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞1 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.2.下列计算正确的是（）A. =B. 2+=C. =D. 321==-=【答案】C【解析】【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：是最简结果，不能合并，错误；B.C.===,错误.故选C．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）【答案】B【解析】A. =，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. =，故不是最简二次根式；D. =, 故不是最简二次根式；故选B.4.( )A. B. C. - D. 【答案】B【解析】===故选B.5.以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A. 3，4，5B. 111345，， C. 6，8，10 D. 5，12，13【答案】B【解析】【详解】解：A. ∵32+42=52，∴ 3,4,5能组成直角三角形；B.222111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴13，14，15不能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴ 6，8，10能组成直角三角形；D. ∵52+122=132，∴5，12，13能组成直角三角形；故选B．6.下列说法中，正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.7.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴22-米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD的面积是（）A. 12B. 123C. 24D. 30【答案】C【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE 的最小值是（）A. 1B. 22 D. 22【答案】B【解析】【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD BC时，OD最小，即DE最小OD BC BC AB⊥⊥，//OD AB ∴又OC OA =OD ∴是ABC 的中位线112OD AB ∴== 22DE OD ∴==故选B10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，5EF =，点G 、H 分别为AB 、CD 边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45，则GH 的长为（ ）A.5 B.2103C.253D.7【答案】B 【解析】 【分析】过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，求出∠ABK=∠CBN ，然后利用“角边角”证明△ABK 和△CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK ，AK=CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可． 【详解】如图，过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ， 则5BM=GH ， ∵线段GH 与EF 的夹角为45°， ∴∠KBM=45°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°， 作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ， 则∠CBN+∠CBM=45°， ∴∠ABK=∠CBN ， 在△ABK 和△CBN 中，90ABK CBNAB BCA BCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩＝， ∴△ABK ≌△CBN （ASA ）， ∴BN=BK ，AK=CN ，在Rt △ABK 中，=，过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN=45°， ∴△BMP 是等腰直角三角形， 设GH=BM=x，则x ， ∵tan ∠N=BC MPCN PN=，∴21x=， 解得，所以， 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11.225(5)-=____________ 【答案】0. 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算即可． 【详解】原式=5-5 =0． 故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12.若1x <2(1)x -=____________ 【答案】1-x 【解析】 【详解】解：1x < ，10x ∴-< ，()211x x ∴-=-故答案为：1-x13.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 【答案】25【解析】由勾股定理得()224225-+= .14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________【答案】3.2【解析】【分析】首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB＝，即1.238BC＝，解得：BC=3.2．故答案为3.2.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．15.如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为__________【答案】20°【解析】【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠B+∠F=220°可得∠ADC+∠EDC=220°，从而得∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220°，∴∠ADC+∠EDC=220°， ∴∠ADE=360°-220°=140°， ∴∠DAE=1801402︒-︒=20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为___________．【答案】10 【解析】 【详解】解：EF 是四边形EFCD 与EFGA 的对称轴9AE CE AE BE CE BE ∴=+=+=， 又3AB =设AE xcm =，则9BE x =-222AB BE AE +=2223(9)x x ∴+-=计算得出5x = 则5AE CE == 又四边形ABCD 矩形,//AD BC ∴EFA FEC ∴∠=∠ CEF AEF ∠=∠FEC AEF AFE ∴∠=∠=∠ 5AF AE ∴==过E 点作EH AD ⊥于H,41AH BE FH AF AH ∴===-=，22223110EF EH FH ∴=+=+=故答案为：10．三、解答题17.（1）计算:35210⨯ （2）计算:121263483-+ 【答案】(1)302；(2)143 【解析】【详解】解：（1）原式=650302= （2）原式=4323123143-+= 18.已知x =51-，求代数式256x x +-的值. 【答案】535-+ 【解析】 【分析】把x 的值代入多项式进行计算即可． 【详解】当x =51-时，256x x +-=()()2515516-+--=6255556-+--=535-+【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 19.如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.【答案】证明见解析.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【解析】【详解】证明：在ABCD 中，DC ∥AB , DC =AB , ∵E 、F 分别是AB 、C D 的中点，∴EB ∥FD , EB =FD ∴四边形EBFD 是平行四边形.20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析； （2）AC=45． 【解析】 【详解】解：(1) //,//DE AC CE BD四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形11,,22AC BD OD BD OC AC ∴=== OC OD ∴=四边形OCED 是菱形； (2)∵=16S 菱形8OCDS∴=连接OE ，交CD 于F ，则OE CD ⊥ 设CD x =，则2AD x =新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题,AO OC DF FC ==12OF AD x ∴== 211822OCDSCD OF x ∴=⋅== 4x =± 0x4x ∴=2222(2)545AC AD DC x x x ∴=+=+==．21.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF ⊥BD【答案】详见解析 【解析】 【分析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【详解】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 是AC 的中点， ∴BE=DE=12AC ， ∵点F 是BD 的中点， ∴EF ⊥BD ．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC 的面积．【答案】14.4．【解析】【详解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面积=12BC•AD=12×（3+4.2）×4=14.4．23.如图，在△ACD中，AD=9，CD=32,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）311【解析】【分析】（1）只要证明△CAD′≌△BAD 即可解决问题．（2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵△ADD′和△ABC 都是等边三角形， ∴AD=AD′，AC=AB ，∠DAD′=∠CAB=60°， ∴∠CAD′=∠BAD ， 在△CAD′和△BAD 中，CA BA CAD BAD AD AD ⎧⎪∠'∠⎨⎪'⎩＝＝＝， ∴△CAD′≌△BAD ， ∴BD=CD′．（2）解：∵△ADD′是等边三角形， ∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9， ∵∠ADC=30°， ∴∠CDD′=90°，∴CD′=， ∵△CAD′≌△BAD ， ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题24.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD ．（1）求证：∠OCB=2∠CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式； （3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD-PC 最长，请直接写出点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析；（2）C（0，3），直线BC解析式y=-34x+3；（3）52；（4）P（-6，0）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和外角的性质可证得结论；（2）可先求得A、B的坐标，则可求得OA=8、OB=4，在设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DEB的面积；（4）利用三角形三边关系可知PD-PC＜CD，当P、D、C三点在一条线上时，则有PD-PC=CD，此时其差最长，延长CD交x轴于点P，则该点即为P点，由C、D的坐标可求得直线CD的解析式，则可求得点P 的坐标．【详解】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠CAB=∠CBA，∠OCB为外角，∴∠OCB=∠CAB+∠CBA，∴∠OCB=2∠CBA；（2）在y=-2x+8中，令x=0可得y=8，令y=0可求得x=4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2=OC2+OB2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点的坐标代入可得403k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得343k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BC 解析式为y=-34x+3； （3）直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ， ∴D （2，4），E （2，32），G （2，0）， ∴DE=4-32=52，且B （4，0）， ∴BG=4-2=2， ∴S △DEB =12DE•BG=12×52×2=52； （4）∵PD-PC ＜CD ，∴当P 、D 、C 三点在一条线上时，则有PD-PC=CD ，此时其差最长，延长CD 交x 轴于点P ，则该点即为P 点， 设直线CD 解析式为y=mx+n ，把C 、D 坐标代入可得324b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD 解析式为y=12x+3， 令y=0可得12x+3=0，解得x=-6， ∴P （-6，0）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想．在（1）中注意利用三角形外角的性质，在（2）中注意利用方程思想，在（3）中求得DE的长是解题的关键，在（4）中确定出点P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试 数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.二次根式中x 的取值范围是（ ）A.B. 且C.D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 4.下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2，，B. 12，16，20C.，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（ ）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 7.已知y =，则xy的值为（ ） A. B.C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A.B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（ ）A.1 B . 34C. 23D.3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A.0150 B. 0135 C. 0120 D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.若ab ＜0，则化简结果是______． 12.计算：+= ______．13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．EDBCA14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 15.若0,0x y >>且24x y +=，求22169x y +++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（.（2）124648÷+）（. 18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________； （2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC 的最小值是__________．GECF BA FCEDBA第14题图第16题图20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明; （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.ODCBAFE DCBA24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxyEDOA B CxyQEOA B CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA 二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中， ， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，∴OE =OA =2．22.解：（1）2； ；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号， 即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2） 由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠03．（3分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．（3分）凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）ab＜0，则化简结果是．12．（3分）计算：+＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．（3分）若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为．三、解答题17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．（10分）如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24．（12分）已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE ＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠5 C．a≥5 D．a≤52．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3 B．2+＝2C．＝﹣2 D．＝24．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4 B．C．或4 D．不确定5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15.176．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2 C．D． +3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ ＝厘米．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ 上，则PQ的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+618．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．（1）求证：AM+DN＝AD；（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P 从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠5 C．a≥5 D．a≤5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，解得a≤5．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3 B．2+＝2C．＝﹣2 D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4 B．C．或4 D．不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，15.17【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数的一组；B、22+32≠42，不是勾股数的一组；C、52+122＝132，是勾股数的一组；D、82+152＝172，是勾股数的一组．故选：B．【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，∵AM＝BM，∴BC＝2MO＝2×5cm＝10cm，即AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO＝OC是解此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，且四边形ABCD为矩形，∴矩形ABCD的周长C＝2（AB+BC）＝10．矩形ABCD∵2017＝201×10+7，AB+BC+CD＝7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2 C．D． +3【分析】解法1：连接CM，CO，CE，判定△EDC≌△NBC，即可得到∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，进而得出△ECN为等边三角形，依据∠CMO＝∠CED，∠CDE＝∠COM＝120°，可得△CDE∽△COM，再根据相似三角形的性质，即可得到AD，AB的长．解法2：延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，利用三角形中位线定理可得EF的长，依据等腰三角形的性质，即可得到EG的长，再根据∠DEG＝30°，即可得到DE的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，连接CM，CO，CE，∵菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，∴∠ADC＝∠NBC＝120°，CD＝CB，而DE＝BN，∴△EDC≌△NBC（SAS），∴∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，又∵∠DCE+∠ECB＝60°，∴∠BCN+∠ECB＝60°，∴∠ECN＝60°，∴△ECN为等边三角形，∴∠CNM＝60°，∴∠CNM+∠COM＝180°，∴M，N，O，C四点共圆，∴∠CNB＝∠CMO，又∵∠CNB＝∠CED，∴∠CMO＝∠CED，又∵∠CDE＝∠COM＝120°，∴△CDE∽△COM，∴，即，解得DE＝1+，又∵AE＝1，∴AD＝＝AB，解法2：如图，延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，则∠EDG＝180°﹣120°＝60°，∠FDG＝∠CDB＝60°，∴DG平分∠EDF，∴DG⊥EF，∵OM⊥AB，EF⊥CD，AB∥CD，∴OM∥EF，又∵O是BD的中点，DF＝BN，∴O是FN的中点，∴M是EN的中点，∴FE＝2OM＝3+，∴GE＝，又∵∠DEG＝30°，∴Rt△DEG中，DE＝＝+1，∴AD＝DE﹣AE＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及菱形的性质的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ11＝10 厘米．【分析】根据题意可知△PRQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：设RQ＝x，则RP＝16﹣x，∵RP⊥PQ∴△PRQ为直角三角形因为PQ＝8厘米，RQ＝x，RP＝16﹣x，由勾股定理得PQ2+RP2＝RQ2即82+（16﹣x）2＝x2解得x＝10，即RQ＝10厘米．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为AC⊥BD．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．12故答案为：AC⊥BD．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于±4 ．【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵15@x2＝4，∴＝4，则＝4，解得：x＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为2．【分析】连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．首先证明点H与点C重合，再利用勾股定理求出OB 即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8OA＝OC，OB＝OD，∵S平行四边形ABCD＝48，∴BC•AH＝48，∴AH＝6，∴BH＝＝813∴BC＝BH，∴点H与点C重合，∴OC＝OA＝3，OB＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为2+7 ．【分析】首先证明△ABC≌△GFC（SAS），利用全等三角形的性质可得：∠CGF＝∠BAC＝30°，在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、进而可求出PQ的长．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．在△ABC和△GFC中，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH＝180°，14∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．AC＝BC•tan60°＝，则QH＝HA＝HG＝AC＝，在直角△HMA中，HM＝AH•sin60°＝×＝，AM＝HA•cos60°＝，在直角△AMR中，MR＝AD＝AB＝2．∴QR＝++2＝+，∴QP＝2QR＝2+7．故答案为：2+7．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+6【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣；（2）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知a ＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；15（2）a2﹣b2．【分析】根据a，b的值求出a+b和a﹣b的值，（1）根据完全平方公式和（2）根据平方差公式对要求的式子进行变形，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a+b＝4，a﹣b＝2，（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，根据a，b 的值求出a+b和a﹣b的值是解题的关键．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．1617【分析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE ＝BE＝AB ，在Rt △CAE 中根据勾股定理求出CE 的长，再由S四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12， AC＝＝＝13．∵BC ＝13，∴AC ＝BC ． ∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt △CAE 中，CE＝＝＝12．∴S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（8分）在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线MN 分别交AB 、CD 于M ，N ．（1）求证：AM +DN ＝AD ；（2）∠AOM ＝∠OBC ，AC ＝2，BD ＝2，求MN 的长度．18【分析】（1）证明△AOM ≌△CON ，可得结论；（2）证明△AOM ∽△ABO，列比例式：，可得OM 的长，由（1）中的全等可得：MN ＝2OM ，代入可得MN 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∴∠MAC ＝∠NCA ，∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON ，∴AM ＝CN ，∴DC ＝DN +CN ＝DN +AM ，∴AD ＝AM +DN ；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO ＝∠OBC ，AC ⊥BD∵AC ＝2，BD ＝2， ∴AO＝，OB＝，由勾股定理得：AB＝＝3， ∵∠AOM ＝∠OBC ，∴∠ABO ＝∠AOM ，∵∠BAO ＝∠MAO ，∴△AOM ∽△ABO ，∴，∴， ∴OM＝，∴MN ＝2OM ＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P 从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．【分析】（1）分别根据时间和速度得PD和CQ的长，根据平行四边形的判定可得结论；（2）先计算t的时间：0≤t≤，分两种情况：图1和图2，根据勾股定理可计算t的值．【解答】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣2t．当t＝4.8时，PD＝24﹣2×4.8＝14.4，CQ＝3t＝3×4.8＝14.4，∴PD＝CQ，∵AD∥BC，即PQ∥CD，∴四边形PQCD为平行四边形；（2）有两种情况：①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，∵AP∥EQ，∴四边形AEQP是平行四边形，∴AP＝EQ＝2t，∴BE＝26﹣5t，Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，82+BE2＝172，∴BE＝15，即26﹣5t＝15，解得：t＝②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，19同理得AE＝15，即2t﹣（26﹣3t）＝15，t＝，∵P运动的总时间为24÷2＝12，Q运动的总时间为：26÷3＝＞，∴0≤t ≤，综上，当PQ＝17时，t的值为秒或秒．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝ 6 ．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°﹣2α，又由AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质知BD＝CD，从而知DH是三角形的中位线，即DH＝HC＝AB，结合HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB可得答案；（3）由∠ADE＝45°知∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°、∠BAC＝∠DAE＝90°，从而得∠BAD＝∠CAE，20再证△BAD≌△CAE即可得．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠B＝∠C＝α，则∠BAC＝180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2a，∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝90°﹣α；（2）∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB、EF＝AB，∴∠HDC＝∠B＝∠C＝α，∴HC＝HD，∵∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠ADE+∠HDC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，由DH∥AB知DH是△CAB的中位线，∴DH＝AB，∴HC＝AB，则HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB，∴HC＝HE+DF，∴＝1；（3）当∠ADE＝45°，即90°﹣α＝45°时，α＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为＝．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴DE＝AD＝4，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵点M是Rt△CDE的斜边的中点，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM．∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如图，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此时，四边形PBMQ周长最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四边形BPQG是平行四边形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝，∴CG＝如图2，在Rt△BCD中，CD＝3，BC＝4，∴BD＝5，∴BE＝5，∴BG＝BE﹣BG＝，CE＝BE﹣BC＝1，∴HM＝+＝2，HG＝CD＝，在Rt△MHG'中，HG'＝3+＝，HM＝4，∴MG'＝＝，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝，∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝++＝，故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出BP+QM的最小值是解本题的关键．。

江岸区2018-2019学年度下学期期末考试⼋年级数学试卷江岸区2018-2019学年度下学期期末考试⼋年级数学试卷⼀、选择题（每⼩题3分，共计30分）1. ⼆次根式2-a 在实数范围内有意义,则a 的取值范围是( )A. 2≤aB. 2≥aC. 2D. 2>a 2. 下列各式中,化简后能与2合并的是( ) A.12 B. 8 C.32D. 2.03. ⼀组数据7,6,6,4,3,2的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知⼀次函数x k y )1(-=,若y 随x 的增⼤⽽增⼤,则k 的取值范围是( ) A. 1k C. 0k5. 在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( ) A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 56. 如图所⽰的四个点M,N,P,Q 中,⼀次函数)0(2<+=k kx y 的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q7. 把直线x y 2-=平移后得到直线AB,若直线AB 结过点),(n m 并且82=-n m ,则直线AB 的解析式为( )A. 42+-=x yB. 82+-=x yC. 42--=x yD. 82--=x y 8. 如图,在菱形ABCD 中,E,F 分别是AB,AC 的中点,若EF=2，AC=6,则菱形ABCD 的⾯积为( )A. 76B. 12C. 15D. 510 9. 如图,将5个全等的阴影⼩正⽅形摆放得到边长为1的正⽅形ABCD,中间⼩正⽅形的各边的中点恰好为另外⼩正⽅形的⼀个顶点,⼩正⽅形的边长为),(2均为正整数b a ba -,则b a +的值为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 1310. 如图,已知□ABCD,AB=6,BC=9,∠A=120?,点P 是边AB 上⼀动点,作PE ⊥BC 于点E,作∠EPF=120?(PF 在PE 右边)且始终保持PE+PF=33,连接CF,DF,设m =CF+DF,则m 满⾜( )A. 133≥mB. 36≥mC. 739133+<≤mD. 7397333+<<+m⼆、填空题（每⼩题3分，共计18分）11. 正⽐例函数kx y =的图象经过)2,1(,则=k _________. 12. 已知x x y ---=11,则y x +的值为_________.13. 数学兴趣⼩组的甲⼄丙丁四位同学进⾏还原魔⽅练习,下表记录了他要从选择⼀名还原魔⽅⽤时少⼜发挥稳定的同学参加⽐赛,应该选择_____同学. 14. ⼩明租⽤共享单车从家出发,匀速骑⾏到相距2400⽶的图书馆还书,⼩明出发的同时,他的爸爸以每分钟96⽶的速度从图书馆沿同⼀条道路步⾏回家,⼩明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t 分时,⼩明与家之间的距离为1S ⽶,⼩明爸爸与家之间的距离为2S ⽶,图中拆线OABD,线段EF 分别表⽰21,S S 与t 之间的函数关系的图象.⼩明从家出发,经过_______分钟在返回途中追上爸爸.15. 如图,已知△ABC 是等边三⾓形,点D 在边BC 上,以AD 为边向左作等边△ADE,连接BE,作BF//AE 交AC 于点F.若AF=2,CF=4,则AE=______. 16. 已知：正⽅形ABCD,E 为平⾯内任意⼀点,连接DE,将线段DE 绕点D 顺时针旋转90?得到DG,当点B,D,G 在⼀条直线时,若AD=4,DG=22,则 CE=________.三、解答题（共8⼩题，共计72分）17. (8分)计算:)232)(232(-+18. (8分)如图,已知正⽅形ABCD,点E,F 分别在边BC,CD 上,若BE=CF,判断AE,BF 的关系并证明.19.(8分)为弘扬中华传统⽂化,了解学⽣整体数学阅读能⼒,某校组织全校1000名学⽣进⾏⼀次阅读理解⼤赛的初赛,从中抽取部分学⽣的成绩进⾏统计分析,根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直⽅图：(1)表中的a=_____;抽取部分学⽣的成绩的中位数在_______组； (2)把上⾯的频数分布直⽅图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,那么请你估计该校进⼊决赛的学⽣⼤约有多少⼈.20.(8分)如图,在88?的⽹格中,⽹格线的公共点称为格点.已知格点A(1,1),B(6,1),如图所⽰线段AC 上存在另外⼀个格点. (1)建⽴平⾯直⾓坐标系,并标注x 轴,y 轴,原点;(2)直接写出线段AC 经过的另外⼀个格点的坐标________;(3)⽤⽆刻度的直尺画图,运⽤所学的三⾓形全等的知识画出经过格点D 的射线BD,使BD ⊥AC(保留画图痕迹),并直接写出点D 的坐标______.第8题图第9题图第6题图第15题图第16题图第14题图DC21.(8分)如图,在平⾯直⾓坐标系中,直线AB 经过A )1,25(-分别交x 轴,直线x y =,y 轴于点B,P,C,已知B )0,2(.(1)求直线AB 的解析式；(2)直线m y =分别交直线AB 于点E,交直线x y =于点F,若点F 在点E 的右边,说明m 满⾜的条件.22.(10分)武汉某⽂化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉,在⼯⼚定制了⼀批具有浓郁的武汉特⾊的商品,为了了解市场情况,该公司向市场投放A,B 型商品共250件进⾏试销,A 型商品成本价160元/件,B 型商品成本价150元/件,其中A 型商品的件数不⼤于B 型的件数,且不⼩于80件.已知A 型商品的售价为240元/件,B 型商品的售价为220元/件,且全部售出,设投放A 型商品x 件,该公司销售这批商品的利润y 元. (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)为了使这批商品的利润最⼤,该公司应该向市场投放多少件A 型商品？最⼤的利润是多少？(3)该公司决定在试销活动中每售出⼀件A 型商品,就从⼀件A 型商品的利润中捐献慈善资⾦a 元,当该公司售完这250件商品并捐献资⾦后获得的最⼤收益为18000元时,求a 的值.23.(10分)已知正⽅形ABCD,直线l 垂直平分线段BC,点M 是直线l 上⼀动点,连接BM,将线BM 绕点M 顺时针旋转90?得到线段MN,连接BN. (1)如图1,点M 在正⽅形内部,连接NC,求∠BCN 的度数；(2)如图2,点M 在正⽅形内部,连接ND,若ND ⊥MN,求22CDND 的值； (3)连接DM,若DN ⊥BN,直接写出=BNDM_______.24.(12分)已知直线k kx y 2+=与函数a a x y +-=||.(1)直线k kx y 2+=经过定点P,直接写出点P 的坐标________;(2)当1=a 时,直线k kx y 2+=与函数a a x y +-=||的图象存在唯⼀的公共点,在图1中画出a a x y +-=||的图象并直接写出k 满⾜的条件； (3)如图2,在平⾯直⾓坐标系中存在正⽅形ABCD,已知A )2,2(),2,2(--C ,请认真思考函数a a x y +-=||图象的特征,解决下列问题：①当1-=a 时,请直接写出函数a a x y +-=||图象与正⽅形ABCD 的边的交点坐标____________;②设正⽅形ABCD 在函数a a x y +-=||图象上⽅的部分的⾯积为S,求出S 与a 的函数关系式.图2图3图1。

2018～2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题(共10小题．每小题3分，共30分)1.a 的取值范围是（ ）A. 2a ≤B. 2a ≥C. 2a <D. 2a > 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解题．【详解】解：依题意，得a-2≥0，解得，a≥2．故选：B ．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.合并的是( )A.B. C. D. 【答案】B【解析】是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.B.C.;D. .所以，只有选项B 合并.故选：B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.3.一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D ．【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．4.已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. 1k <B. 1k >C. k 0<D. 0k > 【答案】B【解析】【详解】∵y 随x 的增大而增大，∴10k -> ， 1k ∴> ，故选B.5.在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 52D. 5 【答案】C【解析】由勾股定理得2222345AB BC AC =+=+= .∵D 为斜边AB 的中点，1522CD AB ∴== ,故选C. 6.如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y=kx+2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q【答案】D【解析】 分析：根据一次函数的解析式得出一次函数不经过第三象限，从而得出答案．详解：∵y=kx+2(k＜0)， ∴一次函数经过一、二、四象限， ∴不可能经过点Q ，∴选D ．点睛：本题主要考查的是一次函数的图像，属于基础题型．理解函数图像所经过的象限是解决这个问题的关键．7.把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m +n ＝8，则直线AB 的表达式为（ ）A. y ＝﹣2x +4B. y ＝﹣2x +8C. y ＝﹣2x ﹣4D. y ＝﹣2x ﹣8 【答案】B【解析】【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m ，n ），所以用直线的点斜式方程y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0）求得解析式即可． 【详解】解：∵直线AB 是直线y ＝﹣2x 平移后得到的， ∴直线AB 的k 是﹣2（直线平移后，其斜率不变） ∴设直线AB 的方程为y ﹣y 0＝﹣2（x ﹣x 0）① 把点（m ，n ）代入①并整理，得y ＝﹣2x+（2m+n ）②∵2m+n ＝8③把③代入②，解得y ＝﹣2x+8，即直线AB 的解析式为y ＝﹣2x+8．故选：B ．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．8.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A. 7B. 12C. 15D. 5【答案】A【解析】【分析】根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．【详解】解：连接BD∵E、F分别是AB，AC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=4，ABCD是菱形AC与BD互相垂直平分，BD经过F点，2222437BF BC CF=-=-27BD=则S菱形ABCD=1162767 22AC BD=⋅=⨯⨯=故选：A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．9.如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2ab-（a、b为正整数），则+a b的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】 通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a 、b 为正整数的条件分析求解. 【详解】解：由题意可知，222212a a AD b b=⨯+⨯= ∴(42)(4)22a a b ---=∵a 、b 都是正整数∴4a - =0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a 、b 是关键.10.如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=︒，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=︒（PF 在PE 右边）且始终保持33PE PF +=CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ）A. 313m ≥B. 63m ≥C. 313937m <+≤D. 3337379m +<<+ 【答案】D【解析】【分析】设PE=x ，则PB=233x ，PF=33x ，AP=6-233x ，由此先判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.从而求出m 的取值范围.【详解】如上图：设PE=x ，则PB=23x ，PF=33x ，AP=6-23x ∵0030,120BPE EPF ∠=∠=∴030APE ∠=由AP 、PF 的数量关系可知AF PF ⊥，060PAF ∠=如上图，作060BAM ∠=交BC 于M ，所以点F 在AM 上.当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小.此时可求得33,37CF DF ==如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.此时可求得37,9CF DF == ∴3337379m <<故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.函数y kx =的图象经过点()1,2，则k =______．【答案】2【解析】【分析】将点()1,2代入已知函数解析式，列出关于k 的方程，通过解方程来求k 的值．【详解】解：Q 函数y kx =的图象经过点()1,2，∴点()1,2满足y kx =，21k ∴=⨯，解得，k 2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，函数图象上点的坐标一定满足该函数的解析式．12.已知y =x y +的值为________． 【答案】1.【解析】【分析】只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x 的值，进而得到y ，从而求解．【详解】解：由题意得1010x x -⎧⎨-⎩…… 解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=0，所以，x+y=1.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．【答案】丁【解析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故应该选择丁同学．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为1s（米），小明爸爸与家之间的距离为2s（米），图中折线OABD、线段EF分别表示1s、2s与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．【答案】20.【解析】【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在图书馆停留2分钟，即x-2分钟所走的路程减去小亮从家到图书馆相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【详解】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x-2）×240-2400=96x240x-240×2-2400=96x 144x=2880 x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题．15.如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE V ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27 【解析】 【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BE AF P ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC V 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF V 中， CF=4, 060BCF ∠=030,2CFD CH ∴∠==2224212FH ∴=-=22241227BF BH FH ∴=+=+=∵ABC V 是等边三角形，ADE V 是等边三角形∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=CAD BAE ∴∠=∠CAD BAE ∴∆≅∆060ABE ACD ∴∠=∠=ABE BAC ∴∠=∠BE AF ∴P∵BF AE P∴AEBF 是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，22DG =，则CE =________．【答案】210【解析】 【分析】分两种情况讨论：（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ；（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDE然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】解：分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴GDE∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=22（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22 ∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6 ∴CE=2226210+=综上所述，CE 的长为22或210【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE ∆是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17.计算： (232)(232)+- 【答案】10 【解析】 【分析】利用平方差公式直接计算，再求和即可． 【详解】原式 =()()22232-=122-=10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解答本题的关键．18.如图，已知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，若BE CF =，判断AE 、BF 的关系并证明．【答案】AE BF =且AE BF ⊥．证明见解析. 【解析】【分析】先证明()ABE BCF SAS V V ≌，得到AE BF =及BAE FBC ∠=∠，再证得90BHE ∠=︒即可.【详解】AE BF =且AE BF ⊥．证明如下．在正方形ABCD 中，AB BC =90ABE BCF ∠=∠=︒在ABE V 和BCF V 中AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS V V ≌ ∴BAE FBC ∠=∠ AE BF = 又∵90BAE AEB ∠+∠=︒ ∴90FBC AEB ∠+∠=︒ ∴90BHE ∠=︒ ∴AE BF ⊥∴AE BF =且AE BF ⊥【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.19.某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 4 0.08（1）频数分布表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．【答案】（1）14；（2）补图见解析；（3）80.【解析】【分析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=80人， 故答案为：80．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．【答案】（1）A B 的直线解析式为24y x =-+;（2）m 满足的条件为43m >. 【解析】 【分析】（1）由点A 、B 的坐标用待定系数法解即可；（2）用m 分别表示出E 、F 的横坐标，然后根据F 的横坐标大于E 的横坐标即可列式求出m 的取值范围. 【详解】（1）解：由题意可得51202k bk b⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩解得：24kb=-⎧⎨=⎩∴A B的直线解析式为24y x=-+（2）解：已知E，F点的纵坐标m，设(),EE x m∴24Em x=-+(),FF x m122Ex m=-+Fm x=解得：43m>∵F在E右边∴F Ex x>∴122m m>-+解得：43m>即m满足的条件为43m>【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.21.如图，在88⨯的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点()1,1A、()6,1B，如图所示线段AC上存在另外一个格点．（1）建立平面直角坐标系，并标注x 轴、y 轴、原点； （2）直接写出线段AC 经过的另外一个格点的坐标：_____；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D 的射线BD ，使BD AC ⊥（保留画图痕迹），并直接写出点D 的坐标：_____． 【答案】（1）如图所示见解析；（2）（5，4）；（3）()3,5. 【解析】 【分析】（1）由()1,1A 可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系； （2）观察线段AC 即可看出经过格点（5，4）；（3）先把EA 绕点E 顺时针旋转90度找到格点A 的对应格点F ，再对比E 、B 的相对位置找到点F 的对应格点D.【详解】（1） 如图所示（2）E （5，4）.如下图（3）如下图先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点 .此时点D的坐标是（3，5）.D，故DB AC【点睛】本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.22.武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元／件，B型商品的售价为220元／件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：_______；（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a 的值．【答案】（1）()101750080125y x x =+≤≤；（2）应投放125件A ，最大利润为18750元；（3）满足条件时a 的值为6【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-成本）⨯数量即可求出y 与x 之间的函数关系式.（2）y 与x 之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y 有最大值；（3）捐献资金后获得的收益为1017500y x ax =+-()1017500a x =-+；当100a ->时125x =时y 有最大值18000，即可求出a 值.【详解】（1）()101750080125y x x =+≤≤（2）由题意可知80250x x -≤≤，即80125x ≤≤由一次函数的性质可知．x 越大，y 越大当125x =时 12501750018750y =+=∴应投放125件A ，最大利润为18750元．（3）一共捐出ax 元∴1017500y x ax =+-()1017500a x =-+∴当100a -<时()1017500y a x =-+最大值小于18000当100a ->时125x =时y 有最大值．即()12510500a -=∴6a =即满足条件时a 的值为6.【点睛】本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．23.已知正方形ABCD ，直线l 垂直平分线段BC ，点M 是直线l 上一动点，连结BM ，将线段BM 绕点M顺时针旋转90︒得到线段MN ，连接BN ．（1）如图1，点M 在正方形内部，连接NC ，求BCN ∠的度数；（2）如图2，点M 在正方形内部，连接ND ，若ND MN ⊥，求22ND CD 的值.【答案】（1）45BCN ∠=︒；（2）2222DN CD=-. 【解析】【分析】（1）连接MC ，利用等边对等角可知MNC MCN ∠=∠，MBC MCB ∠=∠于是18090452NCB MNC MBC ︒-︒∠=∠+∠==︒ （2）连NC ，过D 作DK NC ⊥交NC 于K 点.证BCN DCN △≌△得67.5BNC DNC NDC ∠=∠=∠=︒，由此证得三角形NCD 为等腰三角形，设DK CK x ==，用x 表示ND 2和CD 2即可求得22ND CD 【详解】（1）连MC ．∵l 为BC 垂直平分线∴BM MC =又∵BM NM =∴NM MC =∴MNC MCN ∠=∠MBC MCB ∠=∠ ∴18090452NCB MNC MBC ︒-︒∠=∠+∠==︒ 即45BCN ∠=︒（2）连NC ，过D 作DK NC ⊥交NC 于K 点由（1）可得45NCB ∠=︒∴NCB NCD ∠=∠又∵BC DC =∴BCN DCN △≌△BNC DNC ∠=∠12BND =∠ 1352︒= 67.5=︒∴45NCD ∠=︒，67.5NDC ∠=︒设DK CK x ==BC 交l 于FND 交l 于H ，AD 交l 于S在DKC △中，222DC x x ==∴()221NK x x x =-=∴)(222222142DN x x x =+=-∴()2222422222x DN CD x -==-【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.24.已知直线1l ：2y kx k =+与函数y x a a =-+．（1）直线1l 经过定点P ，直接写出点P 的坐标：_______；（2）当1a =时，直线1l 与函数y x a a =-+的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y x a a =-+的函数图象并直接写出k 满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD ，已知()2,2A 、()2,2C --．请认真思考函数y x a a =-+的图象的特征，解决下列问题：①当1a =-时，请直接写出函数y x a a =-+的图象与正方形ABCD 的边的交点坐标：_______； ②设正方形ABCD 在函数y x a a =-+的图象上方的部分的面积为S ，求出S 与a 的函数关系式．【答案】（1）()2,0P -；（2）13k =或1k ≥或1k <-；（3）①交点坐标为()()2,02,2-,②22024402442082a a a a S a a a a >⎧⎪+-<≤⎪=⎨---<≤⎪⎪≤-⎩.【解析】【分析】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点()2,0P -（2）先分类1x ≥和1x <讨论11y x =-+，分别得y=x ，y=2-x ，据此画出函数图象，再观察得出k 的取值范围.（3）①当1a =-时，11y x =+-，画出图象观察即可得出答案.②分四种情况讨论.设y x a a =-+与正方形交于T 、A 两点.y x a a =-+与正方形无交点；T 点位于AD 边上；T 点位于DC 上时；T 点与C 点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.【详解】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点()2,0P -（2）解：1a =时11y x =-+，图象如图当13k =或1k ≥或1k <-，直线1l 与函数11y x =-+的图象存在唯一的公共点，（3）①当1a =-时，11y x =+-，图象如图.观察可知交点坐标为()()2,02,2-②解：由图象可知令顶点Hy x a a =-+与正方形交于T 、A 两点1）当2a >时，y x a a =-+与正方形无交点，如下图所示，此时0S =.2）当02a <≤时，T 点位于AD 边上()()2122442S AT MH a a a a =⋅⨯=-⋅-=+-3）当20a -<≤时，T 点位于DC 上时()()822ADC THC S S S a a =-=-++V V244a a =--4）当2a ≤-时，T 点与C 点重合8ADC S S ==V∴综上所述22024402442082a a a a S a a a a >⎧⎪+-<≤⎪=⎨---<≤⎪⎪≤-⎩【点睛】本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.。