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物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例（多选）、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。
曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。
【答案】AD考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
曲线运动单元测试一、选择题（总分41分。
其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。
）1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A ．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B ．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C ．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D ．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ）A ．速度大的时间长B ．速度小的时间长C ．一样长D ．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶166．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ）A ．绳的拉力大于A 的重力B ．绳的拉力等于A 的重力C ．绳的拉力小于A 的重力D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。
两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）A ．（2m +2M ）gB ．Mg －2mv 2/RC ．2m (g +v 2/R )+MgD ．2m (v 2/R －g )+MgAv（第10题）（第11题）8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）A ．匀速直线运动B ．匀速圆周运动C ．平抛运动D ．竖直上抛运动 9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ） A ．风速越大，水滴下落的时间越长 B ．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C ．水滴着地时的瞬时速度与风速无关D ．水滴下落的时间与风速无关10．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A ．可能的最短渡河时间为2dv B ．可能的最短渡河位移为dC ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C ．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D ．向心力的效果是改变质点的线速度大小二、实验和填空题（每空2分，共28分。
物理曲线运动专题练习(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。
曲线运动习题练习答案1. 关于做曲线运动的物体所受的合力,下列说法正确的是（ )A.一定是恒力B.一定是变力C.合力方向与速度方向不在同一直线上D.合力方向与速度方向在同一直线上【解答】解：物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上,但合外力可以变化，可以不变化．平抛运动受到的是恒力,匀速圆周运动受到的是变力,故正确,错误．故选：2。
下列关于曲线运动的说法正确的是（）A.做曲线运动的物体速度方向一定变化,则加速度也一定变化B。
一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动,则物体的运动一定是匀变速运动C.合运动的加速度一定比每个分运动加速度大D.由于曲线运动的两个分运动的是彼此独立的，所以分运动的时间可以不相等【解答】解：、曲线运动可以受恒力，如平抛运动加速大小不变，故错误；、一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动,则合运动的加速度不变，物体的运动一定是匀变速运动，故正确;、加速度是矢量，矢量和不一定比每一个矢量大，故错误；、分运动的时间一定相等,故错误．故选:3。
关于曲线运动和圆周运动,下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体所受到的合力减小时其速度一定减小B.做曲线运动的物体所受到的合力一定是变化的C。
做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心D.做圆周运动的物体向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小【解答】解：、当做曲线运动的物体所受到的合力方向与速度方向夹角小于时，合力做正功,速度增大，虽然合力减小，但速度仍然增大，故错误；、做曲线运动的物体所受到的合力不一定是变化的，如平抛运动,合力不变，故错误;、只有做匀速圆周运动的物体受到的合力方向才指向圆心，非匀速圆周运动,合力指向圆心的分量提供向心力，合力不指向圆心,故错误；、、向心力的方向始终指向圆心，只改变速度的方向，不改变速度的大小,故正确．故选:4. 关于曲线运动,下列说法正确的是（ )A.做曲线运动物体的速度方向可以不变B.曲线运动一定是变速运动C。
高三物理新课标曲线运动专题提升复习题物体运动轨迹是曲线的运动，称为曲线运动，以下是曲线运动专题提升温习题，希望对考生有协助。
一、选择题(共10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～10题有多项契合标题要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
)1.如下图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰恰能与半圆柱体相切于B点。
过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，那么初速度为(不计空气阻力，重力减速度取g=10 m/s2)()A.m/sB.4 m/sC.3 m/sD. m/s2.如下图，半径R=1 m且竖直放置的圆盘O正按顺时针方向匀速转动，在圆盘的边缘上有一点Q，当Q点向上转到竖直位置时，在其正上方h=0.25 m处的P点以v0= m/s的初速度向右水平抛出一个小球(可看做质点)，小球飞行一段时间后恰能从圆盘上的Q点沿切线方向飞出，取g=10 m/s2，那么以下说法中正确的选项是()A.小球完成这段飞行 sB.小球在这段飞行时间内下落的高度为0.75 mC.圆盘转动的角速度一定等于 rad/sD.小球沿圆盘切线方向飞出时的速度大小为4 m/s3.如下图，足够大的润滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能坚持运动，其中A、C和B的距离区分是L1和L2。
不计三质点间的万有引力，那么A 和C的比荷(电量与()A.()2B.()3C.()2D.()34.研讨说明，地球自转在逐突变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假定这种趋向会继续下去，地球的其它条件都不变，那么未来与如今相比()A.地球的第一宇宙速度变小B.地球赤道处的重力减速度变小C.地球同步卫星距空中的高度变小D.地球同步卫星的线速度变小5.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1;木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，引力常量为G，那么()A.可求出太阳与木星的万有引力B.可求出太阳的密度C.可求出木星外表的重力减速度D.=6.如下图，三个小球在离空中不同高度处，同时以相反的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE=EF=FG，不计空气阻力，每隔相等的时间距离小球依次碰到空中。
高考物理曲线运动提高训练含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R ＝0.5 m ，一个质量m ＝2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep ＝49 J ，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ，g 取10 m/s 2．求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从B 到C 克服阻力做的功；(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小． 【答案】（1）7/m s （2）24J （3）25J 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律 E p ＝211m ?2v ① v 12Epm＝7m/s ② (2)由动能定理得－mg ·2R －W f ＝22211122mv mv - ③ 小球恰能通过最高点，故22v mg m R= ④ 由②③④得W f ＝24 J(3)根据动能定理：22122k mg R E mv =-解得：25k E J =故本题答案是：（1）7/m s （2）24J （3）25J 【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从B 到C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至C 过程中小球克服阻力做的功; (3)小球离开C 点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。
曲线运动试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题（每空分，共分）1、一质点做曲线运动，在运动过程中的某一位置，它的速度方向、加速度方向，以及所受合外力的方向的关系是（）A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B．加速度与速度方向一定相同C．加速度与合外力的方向一定相同D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同2、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度3、物体受到几个力作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变则A：可能是匀速直线运动 B：一定是匀加速直线运动C：一定匀减速直线运动 D：可能是匀变速曲线运动4、关于运动的性质，以下说法中正确的是A：曲线运动一定是变速运动 B：变速运动一定是曲线运动C：曲线运动一定是变加速运动 D：物体加速度不变的运动一定是直线运动5、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变6、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）7、下列关于曲线运动的说法中，正确的是（）A．对于匀速圆周运动的物体，它所受到的向心力是一个恒定不变的力B．平抛运动是变加速曲线运动C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D．两个直线运动合成后，其合运动可能是曲线运动8、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变 B．加速度大小一定改变C．速度方向一定改变 D．加速度方向一定改变9、下列说法不正确的是（）A.曲线运动可能是匀变速运动B.曲线运动的速度方向一定是时刻变化的C.物体在恒力作用下，可能做曲线运动D.曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的10、质点在平面内从P运动到Q，如果用v、a、F表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图示正确的是（）11、关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动。
《曲线运动》测试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《曲线运动》测试题及答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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O 中线 R 图2《曲线运动》单元测试二一、选择题1．中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（ ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动C ．公路在设计上可能内（东）高外(西）低D ．公路在设计上可能外（西）高内（东）低2．一质点在x －y 平面上运动，在x 方向的速度图象如图3甲所示,在y 方向的位移图象如图3乙所示，质点的质量为４kg ，下列说法正确的是( ）图3A ．质点做匀变速直线运动B ．质点的初速度为7m/sC ．质点所受的合外力为6ND ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直做匀速圆周运动3。
“空投”是抗洪救灾的一个重要手段，空投物资落点的准确性是空投成败的关键,因此必须对物资下落姿态有一个预判，已知空投物资在空中受到水平风力及降落伞的阻力影响，最终会做匀速直线运动，下列图中关于空投物资做匀速运动时姿态及运动方向和风向关系正确的是（ )4．在水平地面上一滑板运动员以一定速度向前滑行，在横杆前起跳，人与滑板分离后，分别从杆的上、下通过,运动员越过杆后仍落在滑板上，忽略人和滑板运动中受到的阻力。
专题能力提升练(二) 曲线运动
点时，物体速度的大小等于车过B点时绳速的大小，设此时绳速为原来竖直的绳要倾斜，滑轮左侧绳的长度变为
杆水平，此时小环M的速度大小为
，则AM的长度为h
cosω
一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为
1 s的速度变化不同
．物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθ∶1
的箱子放在水平地面上，箱内用一长为
的小球，绳的另一端固定在箱子的顶板上．现把细绳拉到与竖直方向成
放，当球摆到最低点时，地面受到的压力为( )
－cosθ)
gl－cos；在最
拉力增加值等于向心力大
g＋ΔF＋mg(3细线碰到钉子瞬间，小球的瞬时速度大小不变，根据
在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，
不计空气阻力，每隔相等的时间小球依次碰到地面．则关于人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”．
B 的速度为20 m/s ，为使小球能沿轨道运动，x 点到B 点，由能量守恒定律得12mv 2B ＝mg (2R ＋x )＋v 2B
R
v 2A
R
由牛顿第三定律可得：两点压力差
2mgx。
专题能力提升练(二) 曲线运动灵璧县黄湾中学 陶立伟一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．)1．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中的物体，如图所示，P 端拴在汽车尾部的挂钩上，汽车在A 点时，左端竖直绳的长度为H ，设绳不可伸长，滑轮大小不计．车从A 点启动做直线运动，如果AB ＝H ，已知车过B 点时的速度为v B ，车过B 点时井中物体的速度大小是( )A ．vB B.22v B C.2v B D.12v B解析：车过B 点时，物体速度的大小等于车过B 点时绳速的大小，设此时绳速为v ，车由A 到B 的过程，原来竖直的绳要倾斜，滑轮左侧绳的长度变为2H ，与水平方向成45°角；车速v B 沿水平方向，由于绳不可伸长，沿绳方向的速度大小相等，有v ＝v B cos45°＝22v B .答案：B2．如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC 上的小环M 运动，AO 间距离为h .运动开始时AB 杆在竖直位置，则经过时间t (小环仍套在AB 和OC 杆上)，OM 杆水平，此时小环M 的速度大小为( )A.ωh cos 2ωtB.ωh cos ωtC ．ωhD ．ωh tan ωt 解析：经过时间t ，∠OAB ＝ωt ，则AM 的长度为hcos ωt，则AB 杆上与小环M 的接触点绕A点的线速度v ＝hωcos ωt，将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆方向的分速度等于速度v ，则小环M 的速度v ′＝v cos ωt ＝ωhcos 2ωt，故A 正确．答案：A 3.如图所示，正方形ABCD 在竖直平面内，AD 水平，分别从A 点和D 点以速度v 1、v 2各平抛一个小球，两小球均能经过AC 上的E 点，且从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )A ．两小球到达E 点所用时间不等B ．两小球从抛出点到E 点的速度变化量不相同C ．两小球的初速度大小关系为v 2＝2v 1D ．若v 1、v 2取合适的值，则E 可以是AC 的中点解析：A 、D 点到E 的竖直距离相等，所以两小球到达E 点所用时间相等，故A 错误；两小球加速度相同，用时相等，所以两小球的速度变化量相同，故B 错误；设从A 点抛出的小球速度偏转角为θ，从D 点抛出的小球速度偏转角为θ′，由平抛运动关系得tan θ＝2tan45°＝2tan θ′，两小球到E 点时竖直方向分速度相等，可知v 2＝2v 1，C 正确；无论v 1、v 2取何值，E 都不能是AC 的中点，因E 为中点时，两小球运动轨迹对称，从D 点抛出的小球不可能垂直AC 经过E 点，故D 错误．答案：C 4.一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ.则( )A ．物件在空中运动的过程中，每1 s 的速度变化不同B ．物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tan θ∶1C ．物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tan θD ．物件做平抛运动的最小位移为2v 20g tan θ解析：物件在空中做平抛运动，故每1 s 的速度变化相同，A 选项错误；要路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，tan θ＝xy，故B 选项错误；由平抛运动规律x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan θ，则v y ＝gt ＝2v 0tan θ，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度之比为v y v x ＝2v 0v 0tan θ＝2tan θ，C 选项正确；物件做平抛运动的最小位移L ＝x sin θ＝2v 20g tan θsin θ，故D 选项错误．答案：C 5.如图所示，一个质量为M 的箱子放在水平地面上，箱内用一长为l 的细绳拴一质量为m 的小球，绳的另一端固定在箱子的顶板上．现把细绳拉到与竖直方向成θ角的位置自由释放，当球摆到最低点时，地面受到的压力为( )A ．Mg (2－cos θ)B ．Mg ＋mg (2－cos θ)C ．(M ＋m )gD ．Mg ＋mg (3－2cos θ)解析：若小球保持不动，地面受到的压力为(M ＋m )g ；小球摆动时，设小球摆到最低点时的速度为v ，根据动能定理有mgl (1－cos θ)＝12m v 2，解得v ＝2gl (1－cos θ)；在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，与静止时相比，拉力增加值等于向心力大小，即ΔF ＝F n＝m v 2l＝2mg (1－cos θ)，故此时压力为N ＝(M ＋m )g ＋ΔF ＝Mg ＋mg (3－2cos θ)，D 正确．答案：D6．小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L2处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图所示．由静止释放小球，在细线碰到钉子的瞬间，细线没有断裂，则下列说法正确的是( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的瞬时速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球对细线的拉力突然增大解析：细线碰到钉子瞬间，小球的瞬时速度大小不变，根据v ＝rω，半径减小，角速度突然增大，选项A 正确，B 错误；小球的向心加速度a ＝v 2r，随着半径的减小而增大，选项C 正确；向心力F 向＝ma ＝F －mg ，细线的拉力F ＝ma ＋mg ，增大，选项D 正确．答案：ACD 7.如图所示，三个小球A 、B 、C 在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D 点，DE ＝EF ＝FG ，不计空气阻力，每隔相等的时间小球依次碰到地面．则关于三个小球，下列说法正确的是( )A ．B 、C 两球也落在D 点B ．B 球落在E 点，C 球落在F 点C ．三小球抛出时离地面的高度之比为1∶3∶5D ．三小球抛出时离地面的高度之比为1∶4∶9解析：三个小球以相同的初速度抛出，而运动的时间之比为1∶2∶3，由x ＝v 0t 得水平位移之比1∶2∶3，而DE ＝EF ＝FG ，故B 、C 两球也落在D 点，故选项A 正确，B 错误．由h ＝12gt 2可知三个小球抛出时离地面的高度之比为1∶4∶9，故选项C 错误，D 正确． 答案：AD 8.人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”．设想中的一个圆柱形太空城，其外壳为金属材料，长度为1600 m ，直径为200 m ，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5 m 厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气．太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境．为了使太空城内的居民能如在地球上一样具有“重力”，太空城将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动．如图为太空城垂直中心轴的截面，则以下说法正确的有( )A ．太空城内物体所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心B ．人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供C ．太空城内的居民不能运用天平准确测出物体的质量D ．太空城绕自身的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的“重力”越大解析：因为太空城绕中心轴做圆周运动，故太空城对人的支持力提供向心力，支持力的方向指向圆心，而物体的“重力”大小就等于太空城对物体的支持力，故太空城内物体所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心，选项A 、B 正确；根据F n ＝mω2R 可知，太空城绕自身的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的“重力”越大，选项D 正确；因为太空城内人为创造了“重力”，故太空城内的居民能运用天平准确测出物体的质量，选项C 错误．答案：ABD二、计算题(本大题共2小题，共36分．需写出规范的解题步骤)9．亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国队员的抢断，弹地传球给队员刘炜．假设王治郅将篮球以v o ＝5 m/s 的速度从离地面高h ＝0.8 m 处水平抛出，球与地面碰后水平方向的速率变为与地面碰前瞬间水平速率的45，球与地面碰后竖直方向的速率变为与地面碰前瞬间竖直方向速率的34，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短(可忽略不计)，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，求：(1)球与地面相碰前瞬间速度大小；(2)王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离．解析：(1)由h ＝12gt 21可得篮球从开始抛出到触地所用时间t 1＝2hg ＝0.4 s 球触地时竖直方向速度v y ＝gt 1＝4 m/s球与地相碰前瞬间速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝41 m/s(2)从开始抛出篮球到球触地，水平方向的位移s 1＝v 0t 1＝2.0 m球反弹后水平方向的速度v ′x ＝45v 0＝4 m/s竖直方向速度v ′y ＝34v y ＝3 m/s由0＝v ′y －gt 2，可得球从反弹到被刘炜接住所用的时间t 2＝v ′yg＝0.3 s球从反弹到被刘炜接住，运动的水平距离s 2＝v ′x t 2＝1.2 m 抛球位置与接球位置之间的水平距离s ＝s 1＋s 2＝3.2 m 答案：(1)41 m/s (2)1.2 m 3.2 m10．如图1所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，现在最高点A 与最低点B 各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x 的关系图象如图2所示，g 取10 m/s 2，不计空气阻力．(1)求小球的质量；(2)若小球在最低点B 的速度为20 m/s ，为使小球能沿轨道运动，x 的最大值为多少？解析：(1)小球从A 点到B 点，由能量守恒定律得12m v 2B ＝mg (2R ＋x )＋12m v 2A 对B 点：F N 1－mg ＝m v 2BR对A 点：F N 2＋mg ＝m v 2AR由牛顿第三定律可得：两点压力差ΔF N ＝F N 1－F N 2＝6mg ＋2mgxR由题图2得：纵轴截距6mg ＝3 N ，m ＝0.05 kg(2)因为图线的斜率k ＝2mgR＝1 N/m ，得R ＝1 m在A 点小球不脱离轨道的条件为v A ≥Rg 结合(1)解得：x m ＝17.5 m 答案：(1)0.05 kg (2)17.5 m。
