江西省重点中学新课标高二数学不等式测试题

高二数学一元二次不等式试题答案及解析1.设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不等式是一个具体的一元二次不等式，应用因式分解法可求得其解集；（2）注意这个条件只能用于第(1)小问,而不能用于第(2)问,所以不能用第(1)小问的结果,来解第(2)问；不等式从而可得，然后由画出数轴，就可列出关于字母a的不等式组，从而求出a的取值范围．试题解析：（1）当时，，解不等式，得， 5分. 6 分（2），，又，，. 9分又，，解得，实数的取值范围是. 14分【考点】１．一元二次不等式；2．集合间的关系．2.如果恒成立，则实数a的取值范围为 ________;【答案】【解析】当时，原不等式变为，恒成立，所以适合题意；当时，由恒成立得，解得：综上，实数的取值范围为所以答案应填：.【考点】二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的解的关系.3.不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.【考点】一元二次不等式的解法.4.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。

A．B．C．D．【答案】D【解析】方程的两个根为,,, , , 故选D【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系.5.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】一元二次不等式解法，依据“大两边，小中间”解决.先十字相乘因式分解因为“小中间”所以解集为故答案为A考点: 一元二次不等式6.已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解关于不等式：.【答案】（1）；（2）若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为．【解析】对于（1）可根据根与系数的关系来求解；对于（2），因为方程可化为，所以根据和的大小关系来分类讨论不等式的解集．试题解析：（1）由题意知方程的两根为，从而解得；（2）由条件知，即故若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为．【考点】本题考察了一元二次方程根与系数的关系以及对一元二次不等式的解法，掌握一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系是解题的关键．7.设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是．【答案】1-p1+【解析】根据题意，由于不等式对任意正整数都成立，可知结合二次函数图形可知，当x=0时，则函数值大于零，同时根据二次函数的最小值大于等于零即可，对于对称轴要讨论正负，分情况得到结论。

高二数学第三周测试题 (附详细答案)班别_______学号________ 姓名________一、 选择题:（每小题5分，共60分）1.下列命题中，错误的是（ ）.(A) a b b a <⇔> (B) c a c b a >⇒>>(C) bd ac d c b a >⇒>>, (D) d b c a d c b a +>+⇒>>,2. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）.(A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x3. 下列命题中，正确的是（ ）.(A) c b c a b a ->-⇒> (B) c bc ab a >⇒>(C) b a bc ac <⇒< (D) 22bc ac b a >⇒>4. y x ,都是正数，且积xy 是定值P ，那么当y x =时，和y x +的最小值是 ( ).(A) P 4 (B) P 4 (C) 241P (D) P 25.下列结论正确的是（ ）.（A ）当ab b a b a 2≥+是正数时，，（B ）当b a ab b a 11,0,<>>时（C ）当ab b a R b a ≥+∈222时，，（D ）以上都正确6. 已知32-=a ,23-=b ,23-=c ,那么（ ）.(A) c b a << (B) b c a << (C) c a b << (D) b a c <<7. 已知0<a ,01<<-b ，那么（ ）.(A) 2ab ab a >> (B)a ab ab >>2(C) 2ab a ab >> (D)a ab ab >>2 8. a 2 是 b a b a -++ 的（ ）.(A)最大值 (B)最小值(C)既不是最大值，也不是最小值 (D)无法确定9.. 已知α是第四象限，5tan 12α=-,则sin α等于（ ） (A) 15 (B) 15- (C) 513 (D) 513- 10.已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，若2OC OB OA =-，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形是（ ）(A)梯形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)正方形11.为得到函数sin cos y x x =-的图象，只要将函数sin cos y x x =+的图象按向量a 平移，则a 等于（ ）（A ）(,0)2π (B) (,0)2π- (C) (,0)4π (D) (,0)4π- 12如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的最小值为 （A ）4π (B) 3π (C) 6π (D) 2π 二、 填空题:（每小题5分，共20分） 13.的解集为不等式03x 1-2x >+ . 14. 2281x x +的最小值是 . 15.已知0>x ，当=x 时，xx 432--取得最大值。

例1 比较33+x 与x 3的大小；其中R x ∈． 解：x x 3)3(2-+332+-=x x ；3)23(])23(3[222+-+-=x x ；43)23(2+-=x ；043>≥； ∴ x x 332>+．说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①b a b a >⇔>-0； ②b a b a =⇔=-0；③b a b a <⇔<-0．典型例题二例2 比较16+x 与24x x +的大小；其中R x ∈ 解：)()1(246x x x +-+1246+--=x x x ；)1()1(224---=x x x ； )1)(1(42--=x x ； )1)(1)(1(222+--=x x x ； )1()1(222+-=x x ；∴ 当1±=x 时；2461x x x +=+； 当1±≠x 时；.1246x x x +>+说明：两个实数比较大小；通常用作差法来进行；其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形；常采用配方；因式分解等恒等变形手段；第三步：定号；贵州省是能确定是大于0；还是等于0；还是小于0．最后得结论．概括为“三步；—结论”；这里的“变形”一步最为关键．例3 R x ∈；比较)12)(1(2+++x x x 与)21(+x （12++x x ）的大小． 分析：直接作差需要将)12)(1(2+++x x x 与)21(+x （12++x x ）展开；过程复杂；式子冗长；可否考虑根据两个式子特点；予以变形；再作差．解：∵)12)(1(2+++x x x =)1(+x （122+-+xx x ） )1(2)1)(1(2+-+++=x xx x x ；)1)(211()1)(21(22++-+=+++x x x x x x)1(21)1)(1(22++-+++=x x x x x ；∴ )1)(21()12)(1(22+++-+++x x x x x x021)1(21)1(212>=+-++=x x x x ． 则有R x ∈时；)12)(1(2+++x x x >)21(+x （12++x x ）恒成立．说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号；这时可根据两式的特点考虑先变形；到比较易于判断符号时；再作差；予以比较；如此例就是先变形后；再作差．典型例题四例4 设R x ∈；比较x+11与x -1的大小． 解：作差x x x x +=--+1)1(112； 1）当0=x 时；即012=+xx ； ∴x x-=+111； 2）当01<+x ；即1-<x 时；012<+xx ； ∴x x-<+111； 3）当01>+x 但0≠x ；即01<<-x 或0>x 时；012>+xx ；∴x x->+111． 说明：如本题作差；变形；变形到最简形式时；由于式中含有字母；不能定号；必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．典型例题五例5 比较1618与1816的大小分析：两个数是幂的形式；比较大小一般采用作商法。

高二数学不等式试题答案及解析1.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A．前者贵B．后者贵C．一样D．不能确定【答案】A【解析】设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵，选A。

【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。

点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。

2.设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是。

【答案】－2，2【解析】因为+x≥4，所以y=2－－x的最大值为-2，又+x≥2等号成立须=x，x>0，故x2，等号成立。

【考点】本题主要考查均值定理的应用。

点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。

特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。

3.若x>1，则log＋log的最小值为；此时x的值是。

【答案】2，2【解析】因为x>1，所以log>0,log>0.由均值定理log＋log≥2，log=log，即x=2时等号成立。

【考点】本题主要考查均值定理的应用、对数函数的性质。

点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。

特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。

4.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A．5x+4y<200B．5x+4y≥200C．5x+4y＝200D．5x+4y≤200【答案】D【解析】【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。

点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。

高二数学不等式单元测试题(共15页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-高二数学第六章《不等式》单元测试题（120分钟完卷，总分150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、下列命题正确的是 （ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．320b b a b a >⇒<<C ．01>>⇒>b b a ba且 D ．ba ab b a 110,33<⇒>> 2．使“0a b >>”成立的充分不必要条件是 ( ) A .220a b >>B .b a 55>C .11->-b aD .b a 22log log >3.函数x x y x -++=1)1(log 的定义域是( )A ]1,1(-B )1,0(C )1,1(-D ]1,0(4.不等式41)21(|1|>-x 的解集是 （ ） .A ),3()1,(+∞--∞.B )3,1(- .C )2,0(.D R5. 若,,k a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是( ) A ．︱x －y ︱<2h B ．︱x －y ︱<2k C.k h y x D kh y x -<-+<-.6.设0x >,0,1y x y >+=，则使y x m +≥恒成立的实数m 的最小值是 （ ）A 2B C .2D 7. 函数122)(2-+-=x x x x f )3(≥x 的最小值是 ( )A .2B .22C .25D .3108.不等式0133≤-+x xx 的解集为( )A }10{<≤x xB }10{≤≤x xC }0{≥x xD }21{<<-x x9．设0.>>a b ，且1=+b a ，则此四个数b b a ab ,,2,2122+中最大的那个是 ( )A .bB .22b a +C .ab 2D .2110. 已知2>a ,21-+=a a P ，a a Q 42+-=,则Q P ,的大小关系是 （ ）A .Q P >B .Q P <C .Q P ≤D .Q P ≥11、（文科）已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解集是( )A 、｛x|3-<x 或2->x ｝B 、{x|21-<x 或31->x } C 、{x|3121-<<-x } D 、{x|23-<<-x }（理科）已知函数)3(log )(221a ax x x f +-=在),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）]4,(-∞A ]4,4(-B )12,0(C ]4,0(D12. （文科）已知4x ＋5y ＝y ，那么x ＋y 的最大值是（ ）A 、41B 、161 C 、254 D 、251 （理科）若,422x y x =+则22y x +的最小值和最大值分别是( )A 、0, 16B 、0,31- C 、1,0 D 、2,1二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 不等式1552<+-x x 的解集是 . 14. 已知x x x x 2lg 22lg 2+=+，则实数x 的取值范围是 . 15、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

高二数学基本不等式试题答案及解析1.已知正数，满足，，则的最小值为_________．【答案】9【解析】【考点】基本不等式的应用.2.已知且满足,则的最小值为【答案】18【解析】.【考点】基本不等式的应用.3.下列各式中，最小值是2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当且仅当，即，取得最小值，故选择C，不选择A的原因是不满足是正数的条件，不选择B的原因是中的等号不成立，不选择D的原因是该式没有最小值，所以运用均值不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”是否都具备，缺一不可.【考点】利用均值不等式求最值.4.（1）已知，，求证：；（2）已知，，求证：；并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.【答案】（1）证明书详见解析；（2）证明详见解析；（3）结论推广为：，则．【解析】（1）由均值不等式即可证明；（2）注意到：，故可考虑用柯西不等式得到，进而得出所要证明的不等式；（3）观察（1）（2）所给条件，，可想到任意个正数的条件为，而（1）（2）的结论都是对应数的倒数之和大于等于1，所以结论为：.（1）因为且所以由基本不等式可得，再根据倒数法则可得；（2）因为，所以由柯西不等式可得即，所以（3）一般性结论为：，则．【考点】1.基本不等式；2.柯西不等式；3.归纳推理.5.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.【答案】①③【解析】①②因为，所以③因为，所以【考点】基本不等式应用6.设（R,且），则大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由基本不等式可知因为所以等号不成立.【考点】基本不等式.7.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 ( ) A．0B．1C．D．3【答案】D【解析】根据题意，由于正实数满足，当取得最大值时,x=2y,,故可知答案为D.【考点】不等式的运用点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。

8.已知,且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当且仅当时等号成立取得最小值【考点】均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足9.若且满足，则的最小值是（）A．B．C．7D．6【答案】C【解析】将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解：由x+3y-2=0得x=2-3y，代入3x+27y+1=32-3y+27y+1=+27y+1，∵＞0，27y＞0，∴+27y+1≥7，当=27y时，即y=，x=1时等号成立，故3x+27y+1的最小值为7，故选C．【考点】基本不等式点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．10.如果，那么的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据题意，由于，那么可知，当a=1时等号成立，故答案为3.【考点】均值不等式的运用点评：主要是考查了运用均值不等式来求解函数的最值的运用属于基础题。

高二数学不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式可等价化为：，由数轴标根法可得故选C．【考点】简单分式不等式的解法．2.设变量满足约束条件则的取值范围为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[4，8]D．[0，4]【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在出取得最大值8，最小值为0，故选B。

【考点】线性规划3.设，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．【答案】C【解析】原式变形为：，等号成立的条件是当且仅当，解得【考点】基本不等式求最值4.若下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若则,,，所以选项 A、B、D均错误．故选C．【考点】比大小．5.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．w【答案】D【解析】对任意,,所以最小值为8，因此【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式恒成立问题；3．均值不等式求最值6.（本小题满分12分）已知函数，且不等式的解集为；（1）求函数的解析式；（2）c为何值时，关于的不等式无解．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用三个二次关系可知与不等式对应的方程的根为，因此由根与系数的关系可求得值，从而得到函数解析式；（2）结合与不等式对应的函数图像得到解集为空集，需满足，从而求得的范围试题解析：（1）∵不等式的解集为∴是方程的两根∴且∴（2）由，知二次函数的图象开口向下要使无解，只需即∴当时，不等式的解集为R．【考点】二次函数一元二次不等式与一元二次方程的关系7.已知x, y满足约束条件的最大值为（）A．3B．－3C．1D．【答案】A【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值3【考点】线性规划问题8.若，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】特殊值，取,可得，,显然知最大，选A。

【考点】比大小。

9.已知实数满足约束条件则的最大值等于___．【答案】8【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，设，当过直线交点时取得最小值，此时最大为8【考点】1．线性规划问题；2．指数函数最值10.设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，，若是的充分不必要条件，所以，实数的取值范围是【考点】1．不等式解法；2充分条件与必要条件11.已知实数满足则的最小值为__________．【答案】【解析】画出可行域如图：将变形可得,当目标函数线过与的焦点时纵截距最小,此时也最小．．【考点】线性规划．12.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为．【答案】6【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，由得，当其过点时取得最大值6【考点】1．线性规划问题；2．向量共线的坐标关系13.已知实数，满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则关于的方程的两根之和，由图可知当目标函数经过点时取得最大值，＝，经过点时取得最小值，，故选A．【考点】简单的线性规划问题．14.关于不等式的解集是．【答案】【解析】令，当，不等式为，当，不等式为，故不等式的解为．【考点】解含绝对值的不等式．15.已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值试题解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，．（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于0．设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以．【考点】1．三个二次关系；2．二次函数图像及性质16.设，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．【答案】C【解析】因为，则，当且仅当，即且时取等号，所以的最小值为4．【考点】基本不等式的应用．【易错点睛】本题主要考查的是基本不等式，解题时一定要注意检验是否满足基本不等式的使用条件，都必须是正数，和或积是定值，同时是否能够取得等号，否则很容易出现错误．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．17.命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数在上是增函数．若或为真，且为假，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】根据“若或为真，且为假”，和中必然为一真一假．①为真且为假，则，解得；②为假且为真，则，解得．综合可知．【考点】1、命题真值表；2、命题的否定．【易错点睛】在①中求解为假时，许多同学会这样计算：．其实这样做是错误的，我们要注意到在题目中“函数在上是增函数”这一条件，它并没有说明函数是指数函数，故而不能当做指数函数进行求解．我们只需找“函数在上是增函数”的反面即可，即的反面．18.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】约束条件可用下图的来表示，将写作函数，求的最小值，即表示求的自变量落在中（包含边AB,AC,BC）时纵截距的最大值，由图象可知在点（-1,3）处，纵截距最大，此时对应最小的，故选项B正确．【考点】线性约束的基本方法．【方法点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题，要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题．19.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．【考点】线性规划问题．20.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】由题意可得，不等式即，所以，化简得．【考点】1、含参不等式；2、二次不等式的解法．21.（2011•宝坻区一模）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为．【答案】2【解析】先画出对应的可行域，结合图象求出目标函数取最大值时对应的点，代入即可求出其最值．解：约束条件对应的可行域如图：由图得，当z=2x+y位于点B（1，0）时，z=2x+y取最大值，此时：Z=2×1+0=2．故答案为：2．【考点】简单线性规划．22.设满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣8【答案】D【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，三个顶点为，当过点时取得最小值为【考点】线性规划问题23.（2015秋•宁德校级期中）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1]D．[1，3]【答案】C【解析】根据解一元二次不等式的基本步骤，进行解答即可．解：不等式x2+2x﹣3≤0可化为（x+3）（x﹣1）≤0，该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1，所以该不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．【考点】一元二次不等式的解法．24.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最小值是（）A．0B．2C．D．6【答案】D【解析】由作出可行域如图，由图可得，，由，得，即，故当过点时，最大，等于，故选D．【考点】简单的线性规划．25.已知目标函数且变量满足下列条件，则（）A．B．，无最小值C．无最大值，D．无最小值也无最大值【答案】C【解析】由线性约束条件可知该不等式组对应的可行域如图所示联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．目标函数无最大值【考点】线性规划问题26.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】，不等式有解，所以或，实数的取值范围是【考点】三个二次关系27.设满足约束条件则目标函数的最大值是_________．【答案】5【解析】线性约束条件对应的可行域如图所示：联立，解得：B（2，1），化z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=5【考点】线性规划问题28.在R上定义运算⊙：⊙，则关于实数的不等式：⊙的解集为．【答案】【解析】由定义运算⊙可知不等式⊙转化为，不等式的解集为【考点】1．一元二次不等式解法；2．新定义运算29.（2015秋•湖北校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【答案】m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【解析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．30.若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，无意义，B错，当时，，C错，当时，，D错，因为，所以，即，A正确，故选A．【考点】基本不等式，函数的最值．31.已知不等式的解集是．（1）求的值；（2）解不等式（为常数）．【答案】(1) ；（2）当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．【解析】（1）解对数不等式，用同底法，，然后将代入列方程组求解；（2）解分式不等式，转化为整式不等式来求解，由于根的大小无法确定，要对进行分类讨论.试题解析：（1）由得，即，由题可知的解集是，则1，是的两根，由韦达定理得，解得（2）原不等式可化为，即．当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【考点】1、对数不等式；2、一元二次不等式；3、分式不等式．32.已知实数满足，复数 (是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为__________.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则的几何意义表示平面区域内动点的距离，由图象可知的距离最大，到直线的距离最小，其中最小值为，由，解得，即，此时最大距离为，则的最大值与最小值的乘积为．【考点】简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，着重考查了根据复数的几何意义以及利用数形结合的思想方法的应用，其中正确理解复数的几何意义是解答问题的关键，本题的解答中，作出不等式组表示的平面区域，把的最大值与最小值的乘积，利用复数的几何意义转化为平面区域内动点与定点的距离是解答的关键．33.设,则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由取代入不等式中验证可知只有成立【考点】不等式性质34.下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，把点代入不等式，可得，所以点落在不等式表示的平面区域内，而把B、C、D各点代入不等式时，不等式不成立，故选A．【考点】二元一次不等式表示的平面区域．35.设，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解析】因为，所以，所以≥＋，当且仅当且，即时，等号成立．【考点】基本不等式．【技巧点睛】对于基本不等式，重点明确基本不等式成立的条件，注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑，在利用基本不等式求最值时，要牢记三个条件：一正，二定，三相等，当等号不成立时，及时调整解法，运用函数的单调性求最值．36.若存在实数使成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到的距离之和小于的点.有，.【考点】含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.37.如果实数,满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，当过点时取得最大值1【考点】线性规划问题38.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简原不等式为，解得或，故选B.【考点】解二次不等式.39.对任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由得,由题设可得,即,也即,而的最大值为,故，故应填.【考点】不等式恒成立的条件和存在性不等式成立的条件及运用．【易错点晴】本题设置的不等式恒成立的问题为背景,考查的是运用所学知识分析问题解决问题的能力.解答时先将变量视为主元,由于对任意的实数都成立,借助二次函数的图象列出不等式,进而将不等式中的参数(包括常数和系数)分离出来,由于题设中是存在实数,因此在解答时,应求函数的最大值,这一点很容易出错哦.40.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求的取值范围，使得为常函数；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，为常函数；（2）．【解析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用为常数函数，可得的取值范围；（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数的取值范围．试题解析：（1），所以当时，为常函数．（2）由（1）得函数的最小值为4，所以实数的取值范围为．【考点】绝对值的几何意义和绝对值函数问题．41.若两个正实数x，y满足=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围是．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解析】解：正实数x，y满足=1，则x+=（）（x+）=2++≥2+2=4，当且仅当y=2x=4，x+取得最小值4．由x+＜m2﹣3m有解，可得m2﹣3m＞4，解得m＞4或m＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【点评】本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．42.若实数，则与的大小关系是A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】由题可设；。

不等式练习题一、选择题1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则()（A ）a 2＞b 2（B ）a b ＜1（C ）lg(a-b)＞0（D ）(21)a ＜(21)b2、下列不等式中成立的是()（A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1)（B ）a 1+a ≥2(a ≠0)（C ）a 1＜b1(a ＞b)（D ）a 21+t ≥a t(t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1,则()11)(1122--b a 的最小值为() (A )6(B )7(C )8(D )94、已给下列不等式(1)x 3+3>2x (x ∈R );(2)a 5+b 5>a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );(3)a 2+b 2≥2(a －b －1),其中正确的个数为()(A )0个(B )1个(C )2个(D )3个 5、f (n )=12+n －n ,ϕ(n )=n21,g (n )=n 12--n ,n ∈N ,则() (A )f (n )<g (n )<ϕ(n )(B )f (n )<ϕ(n )<g (n )(C )g (n )<ϕ(n )<g (n )(D )g (n )<f (n )<ϕ(n )6、设x 2+y 2=1,则x +y ()(A )有最小值1(B )有最小值2(C )有最小值－1(D )有最小值－27、不等式|x ＋5|＞3的解集是()(A){x|－8＜x ＜8}(B){x|－2＜x ＜2}(C){x|x ＜－2或x ＞2＝(D){x|x ＜－8或x ＞－2＝8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是()(A)ac ＞bc(B)|a ＋c|＞|b ＋c|(C)a 2＞b 2(D)a ＋c ＞b ＋c9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)21(-+x x ≥1},则有()（A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是()（A ）6（B ）42（C ）22（D ）2611、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于()(A)－24(B)24(C)14(D)－1412、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a的取值范围是()(A)]2,(-∞(B))2,(--∞(C)]2,2(-(D)(－2,2)13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为Φ，则不等式0)()(>x g x f 的解集是()(A)Φ(B)+∞-∞,2()1,( )(C)[1，2](D)R14、22+>+x x x x 的解集是() (A )(－2,0)(B )(－2,0)(C )R (D )(－∞,－2)∪(0,+∞)15、不等式3331>--x 的解集是() (A )(－∞,1)(B )(43,1)(C )(43,1)(D )R二、填空题1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xx x121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22b =1,则a 21b +的最大值是________.5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.6、x ＞1时，f(x)=x ＋11612++x x x 的最小值是________，此时x=________. 7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.8、不等式321141-〉-x x 的解集是________.9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.10、设A={x|x ≥x 1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________.三、解答题1、解不等式：1211922+-+-x x x x ≥7.2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.3、解不等式：65592+--x x x ≥－2.4、解不等式：2269x x x -+-＞3.5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设函数，记则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，得，当x>0时，，所以在（0，+）上单调递减，，即，故选B.【考点】函数的单调性.2.设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】要证,只需证只需证,因为为三角形的三边,所以且所以成立试题解析：要证只需证只需证只需证因为为三角形的三边所以且所以成立.【考点】1.分析法证明不等式;2.三角形两边之和大于第三边3.已知，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，则又，所以所以所以答案应填：.【考点】不等式的性质.4.下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<0，则【答案】D【解析】易知A错；无法确定b,c大小关系，故B错；时方可应用基本不等式，故C错；选D，D中将式子变换出大于0时，运用基本不等式可证．【考点】基本不等式，不等式的性质．5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.6.如果，那么下面一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以.故选D【考点】不等式的性质及应用7.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由, 又, 故选A【考点】不等式的性质及应用.8.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。

【考点】不等式的性质点评：简单题，同向不等式相加，不等号的方向不变。

比较大小，通常有“差比法”、“商比法”。

9.解不等式（1）（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】（1）原不等式化为：或解得不等式的解集为（2）解：不等式化为通分得，即∵＞0，∴x－1＞0，即x＞1．【考点】绝对值不等式分式不等式的求解点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为的形式，进而整理为整式不等式10.已知求证：【答案】利用综合法、分析法。

高二年级不等式综合测试卷一、选择题1.若x ＞y ，m ＞n ，则下列不等式中正确的是（ ）（A ）x －m ＞y －n （B ）x m ＞y n （C ）x n ＞ym （D ）m －y ＞n －x2.不等式22+>+x xx x 的解集为（ ） （A ）（－2，0） （B ）[－2，0] （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,25 （D ）]1,25[-- 3.不等式111+<+x x 的解集为（ ） （A ）}02|{>-<x x x 或 （B ）}012|{>-<<-x x x 或 （C ）}102|{-≠<<-x x x 且 （D ）}11|{≠-<x x x 且 4. 已知a ＞1，a a p -+=1，1--=a a q ，则下列各式成立的是（ ）（A ）p ＜q （B ）p ＞q （C ）p ≥q （D ）p ，q 大小不能确定5.已知x ＞1，则112-+-=x x x y 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）－32 （C ）12-x x （D ）36.不等式|x 2－2|＜1的解集为（ ） （A ）}31|{<<-x x （B ）}311|{><<-x x x 或（C ）}3113|{<<-<<-x x x 或 （D ）}311|{<<<x x x 或7.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）(]2,∞- （B ）[－2，2] （C ）(]2,2- （D ）(]2,-∞- 8.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个大于1，另一根小于－1，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）（－ 2 ， 2 ） （B ）（－2，0） （C ）（－2，1） （D ）（0，1） 9.已知函数12)(+-=x x f ，对于任意正数ε，使得ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是（ ）（A ）ε<-||21x x （B ）2||21ε<-x x （C ）4||21ε<-x x （D ）4||21ε>-x x10.已知a ，b 为不等正数，n ∈N +且n ＞1，则)()(11+++-+n n nnb a b a ab 的符号为（A ）恒正 （B ）恒负（C ）与a ，b 大小有关 （D ）与n 是奇数或偶数有关 二、填空题11.不等式0)4()3(2≥--x x 的解集为12.关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|＜a 的解集为空集，则a 的取值范围为 13.已知a 2 ＋b=3，a 、b ∈R ＋，则ab 的最大值为14.若正数a ，b 满足a ＋b ＋ab=8，则ab 的取值范围为 15.下列四个命题：（1）函数y=x ＋1x 的最小值为2；（2）函数2322++=x x y 的最小值为2（3）设x ＞0，y ＞0且2x ＋y=1，则1x +1y 的最小值为4 2（4）函数y=2－3x三、解答题 16.解关于x 17.已知|a|＜1，|b|＜118.函数2()2f x x =19. 某校要建一个面积为392 m 2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m 和4 m 的小路（如图所示）。