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机械能守恒定律习题及答案机械能守恒定律习题及答案机械能守恒定律是物理学中的重要概念，它指出在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。
这个定律在解决各种物理问题时非常有用，下面将介绍一些与机械能守恒定律相关的习题及答案。
习题一：一个小球从高度为h的位置自由落下，落地后以速度v反弹，反弹高度为h/2。
求小球的初始速度。
解答：根据机械能守恒定律，小球在自由落体过程中的机械能等于反弹过程中的机械能。
自由落体过程中，小球的机械能只有动能，反弹过程中，小球的机械能有动能和势能。
在自由落体过程中，小球的动能为mgh，势能为0。
在反弹过程中，小球的动能为mv^2/2，势能为mgh/2。
根据机械能守恒定律，可以得到以下等式：mgh = mv^2/2 + mgh/2化简后可得：gh = v^2/2 + gh/2再次化简可得：gh/2 = v^2/2代入反弹高度为h/2，可得：gh/2 = v^2/2解得：v = sqrt(gh)所以小球的初始速度为sqrt(gh)。
习题二：一个弹簧恢复力常数为k的弹簧，一个质量为m的物体以速度v撞向弹簧，撞击后弹簧被压缩到最大距离x。
求物体的初始动能和弹簧的势能。
解答：在撞击前，物体的动能为mv^2/2，弹簧的势能为0。
在撞击后，物体的动能为0，弹簧的势能为kx^2/2。
根据机械能守恒定律，可以得到以下等式：mv^2/2 = kx^2/2化简后可得：mv^2 = kx^2解得：v = sqrt(k/m) * x所以物体的初始动能为mv^2/2 = kx^2/2，弹簧的势能为kx^2/2。
习题三：一个质量为m的物体以速度v从高度为h的位置滑下，滑到底部后撞击一个质量为M的物体，撞击后两个物体一起向上弹起，达到最高点时的高度为H。
求M与m的比值。
解答：在滑下过程中，物体的机械能只有动能，滑到底部后的动能为mv^2/2。
在弹起过程中，物体的机械能有动能和势能，两个物体的总机械能为(M+m)gH。
专题六 机械能及其守恒定律一、选择题1.(2020年全国卷Ⅰ) 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积2. (2020年全国卷Ⅰ) 一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化图中直线I 、II 所示，重力加速度取210/m s 。
则 A ．物块下滑过程中机械能不守恒 B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C ．物块下滑时加速度的大小为26.0/m s D. 当物块下滑2.0m 时机械能损失了12J3.(2019年全国Ⅱ卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。
若摩托车经过a 点时的动能为1E ，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为2E ，该摩托车恰能越过坑到达b 点。
21E E 等于 A.20 B.18 C.9.0 D.3.04. (2020年全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为1kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为A. 3JB. 4JC. 5JD. 6J5．(2019年全国Ⅱ卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能k E 与重力势能p E 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E 总和p E 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。
重力加速度取102m /s 。
由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．0h =时，物体的速率为20 m/sC ．2h =m 时，物体的动能k E =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J6．(2019年全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
第五章：机械能守恒定律 第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算 1．(单项选择)起重机以1m/s 2的加速度将质量为 1000kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10m/s 2，那么在1s 内起重机对货物做的功是 ( )． 答案 DA ．500JB ．4500JC ．5000JD ．5500J2．〔单项选择〕如下图，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜面的外表情况 都一样。
完全相同的三物体 (可视为质点)A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )选DA ．物体A 克服摩擦力做的功最多B ．物体B 克服摩擦力做的功最多C ．物体C 克服摩擦力做的功最多 ．三物体克服摩擦力做的功一样多3、〔多项选择〕在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力 F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如下图，那么( )．答案ADA ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前 3s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1s 内做正功D ．力F 在第3s 内做的功是第 2s 内做功的3倍4．(单项选择)质量分别为 2m 和m 的A 、B 两种物体分别在水平恒力 1 2 1 、 F 和F 的作用下沿水平面运动，撤去 F 2 v －t 图象如下图，那么以下说法正确的选项是( )．答案 C F 后受摩擦力的作用减速到停止，其 A ．F1、F2大小相等1 2 对A 、B 做功之比为2∶1B ．F 、FC ．A 、B 受到的摩擦力大小相等D ．全过程中摩擦力对 A 、B 做功之比为1∶25．(单项选择)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为 1 F 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程， 用WF1、WF2分别表示拉力 F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，那么 ( ) A ．WF2>4WF1，B ．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1Wf2>2Wf1F2F1f2＝2Wf1F2F1f2<2Wf1答案CC．W<4W，W D．W<4W，W 6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，假设不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。
12C.3阶段，机械能逐渐变大阶段，万有引力先做负功后做正功4竖直悬挂．用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉．在此过程中，外力做功为（）5的两点上，弹性绳的原长也为．将；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板）6时，绳中的张力大于如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为，到小环的距离为，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为．小环和物块以速度右匀速运动，小环碰到杆上的钉子后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为．下列说法正确的是（）78受到地面的支持力小于受到地面的支持力等于的加速度方向竖直向下9的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为1 2C.3阶段，机械能逐渐变大阶段，万有引力先做负功后做正功天体椭圆运行中，从远日点向近日点运行时，天体做加速运动，万有引力做正功，引力势能转化为动能；反之，做减速运动，引力做负功，动能转化为引力势能；而整个过程机械能守恒．从这个规律出发，CD正确，B错误．同时由于速度的不同，运动个椭圆4，那么重心上升，外力做的功即为绳子增5答案解析6C设斜面的倾角为，物块的质量为，去沿斜面向上为位移正方向，根据动能定理可得：上滑过程中：，所以；下滑过程中：，所以据能量守恒定律可得，最后的总动能减小，所以C正确的，ABD错误．故选C．7时，绳中的张力大于A．物块向右匀速运动时，对夹子和物块组成的整体进行分析，其在重力和绳拉力的作B．绳子的拉力总是等于夹子对物块摩擦力的大小，因夹子对物块的最大摩擦力为，C．当物块到达最高点速度为零时，动能全部转化为重力势能，物块能达到最大的上升8受到地面的支持力小于受到地面的支持力等于的加速度方向竖直向下和受到地面的支持力大小均为；在的动能达到最大前一直是加速下降，处于失受到地面的支持力小于，故A、B正确；达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，9答案解析考点一质量为的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度处以的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为．（结果保留2位有效数字）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（1）求飞船从离地面高度处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的．（2）；（1）（2）地地，地，大大大，大．（1）大，，由动能定理得：地，．（2）机械能机械能和机械能守恒定律机械能基础。
《机械能守恒》第Ⅰ卷〔选择题，共40分〕一、选择题〔每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。
〕1、关于机械能是否守恒的表达，正确的选项是〔〕A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．假设只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒2、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图1所示，假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是〔〕A．mgh，减少mg〔Ｈ－h〕B．mgh，增加mg〔Ｈ＋h〕C．－mgh，增加mg〔Ｈ－h〕D．－mgh，减少mg〔Ｈ＋h〕图13、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图2所示，表示物体的动能E k随高度h变化的图象A、物体的重力势能E p随速度v变化的图象B、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能E k随速度v的变化图象D，可能正确的选项是〔〕图24、物体从高处自由下落，假设选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为〔〕A．1:4 B．1:3 C．1:2 D．1:15、如图3所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h〔小于桌面〕的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为〔〕图3图4A ．31gh 6 B ．mgh C ．gh 2 D ．gh 3326、质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如图4所示，小球在水 平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在 此过程中F 做的功为〔 〕 A ．FL sin θ B ．mgL cos θ C ．mgL 〔1－cos θ〕 D ．Fl tan θ7、质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为54g ，在物体下落h 的过程中，以下说法中正确的应是〔 〕A ．物体的动能增加了54mghB ．物体的机械能减少了54mghC ．物体克服阻力所做的功为51mghD ．物体的重力势能减少了mgh8、如图5所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自 由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中〔 〕 A ．重物的重力势能减少 B ．重物的重力势能增大 C ．重物的机械能不变 D ．重物的机械能减少9、如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，以下关于能量的表达中正确的应是〔 〕 A ．重力势能和动能之和总保持不变 B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C ．动能和弹性势能之和保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变10、平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为〔 〕 A ．tan θ B ．cot θ C ．cot 2θ D ．tan 2θ图6 图5图8第Ⅱ卷〔非选择题，共60分〕二、填空题〔每题6分，共24分。
基础知识一.功1.一个物体受到力的作用，并在上发生了位移，我们就说这个力对物体须知了功，做功的两个必不可少的因素是的作用，在力的。
2.功的计算公式：W= ，式中θ是的夹角，此式主要用于求作功，功是标量，当θ=90°时，力对物体；当θ<90°时，力对物体；当θ>90°时，力对物体。
3.合力的功等于各个力做功的，即W合=W1+W2+W3+W4+……4.功是过程量，与能量的转化相联系，功是能量转化的，能量转化的过程一定伴随着二.功率1.功跟的比值叫功率，它是表示的物理量。
2.计算功率的公式有、，若求瞬时功率，则要用。
3.两种汽车启动问题中得功率研究：三.动能1.物体由于而具有的能量叫动能,公式是，单位是，符号是。
2.物体的动能的变化，指末动能与初动能之差，即△Ek=Ekt一Eko，若△Ek>0，表示物体的动能；若△Ek<0，表示物体的动能。
四.重力势能1.概念:物体由于被举高而具有的能量叫 ,表达式：Ep= ,它是，但有正负，正负的意义是表示比零势能参考面上的势能大还是小,重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就多少。
重力对物体所做的功等于物体的减小量。
即W G=一△Ep=一(Ep2一Ep1)=Ep1一Ep2.2.弹性势能:定义：物体由于发生而具有的能量叫。
大小：弹性势能的大小与及有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能就越大。
习题练习1.下列说法正确的是( )A.当作用力做正功时,反作用力一定做负功B.当作用力不做功时,反作用力也不做功C.作用力与反作用力的功,一定大小相等,正负符号相反D.作用力做正功,反作用力也可能做正功2.如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( )A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零3.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离L.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)（）A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为 ( )A.0B.mglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ(3)重力对物体做的功( )A.0B.mglC.mgltan θD.mglcos θ(4)斜面对物体做的总功是多少? 各力对物体所做的总功是多少? 4.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功5.物体在水平力F 1作用下,在水平面上做速度为v 1的匀速运动,F 1的功率为P;若在斜向上的力F 2作用下,在水平面上做速度为v 2的匀速运动,F 2的功率也是P,则下列说法正确的是( ) A.F 2可能小于F 1, v 1不可能小于v 2 B.F 2可能小于F 1, v 1一定小于v 2 C.F 2不可能小于F 1, v 1不可能小于v 2 D.F 2不可能小于F 1, v 1一定小于v 26.小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s 内做匀加速直线运动,5 s 末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v -t 图象如图所示.已知汽车的质量为m=2×103kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是( )A.汽车在前5 s 内的牵引力为4×103NB.汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最大速度为30 m/s7.手持一根长为l 的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动,绳始终保持与该圆周相切,绳的另一端系一质量为m 的木块,木块也在桌面上做匀速圆周运动,不计空气阻力则（ ） A.手对木块不做功B.木块不受桌面的摩擦力C.绳的拉力大小等于223r l m +ωD.手拉木块做功的功率等于m ω3r(l 2+r 2)/l8.一根质量为M 的直木棒,悬挂在O 点,有一只质量为m 的猴子抓着木棒,如图所示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持不变,忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是( )9.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是（ ） A.机车输出功率逐渐增大 B.机车输出功率不变C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等10.如图所示,质量为m 的物体A 静止于倾角为θ的斜面体B 上,斜面体B 的质量为M,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为l,则在此运动过程中斜面体B 对物体A 所做的功为( )A.m M Flm +B.Mglcot θC.0D.21mglsin2θ 11.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的哪一个( )12.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离,恒力所做的功为W 1,平均功率为P 1,在末位置的瞬时功率为P t1,以相同的恒力推该物体使它在光滑的水平面上移动相同距离,力所做功为W 2,平均功率为P 2,在末位置的瞬时功率为P t2,则下面结论中正确的是( )A.W 1>W 2B.W 1=W 2C.P 1=P 2D.P t2<P t113.如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A 、B 两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中,克服摩擦力做的功( )A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三种情况都有可能14.某汽车以额定功率在水平路面上行驶,空载时的最大速度为v 1,装满货物后的最大速度为v 2,已知汽车空车的质量为m 0,汽车所受的阻力跟车重成正比,则汽车后来所装的货物的质量是( )A.0221m v v v - B.0221m v vv + C.m 0 D.021m v v 15.物体在恒力作用下做匀变速直线运动,关于这个恒力做功的情况,下列说法正确的是( ) A.在相等的时间内做的功相等 B.通过相同的路程做的功相等 C.通过相同的位移做的功相等D.做功情况与物体运动速度大小有关16.解放前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,如图所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功为（ ） A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J17.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,木板与滑块质量相等,均为m,木板长为l.一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板、滑块相连,滑块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时,滑块静止在木板的上端,现用与斜面平行的未知力F,将滑块缓慢拉至木板的下端,拉力做功为( )A.μmglcos θB.2μmglC.2μmglcos θD.21μmgl18.额定功率为80 kW 的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s 2,运动过程中阻力不变,则:(1)汽车受到的恒定阻力是多大?(2)3 s末汽车的瞬时功率是多大?(3)匀加速直线运动的时间是多长?(4)在匀加速直线运动中,汽车牵引力做的功是多少?答案 (1)4×103 N (2)48 KW (3)5 s (4)2×105 J19.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sinα=0.02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2),求:(1)汽车所能达到的最大速度v m.(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？答案 (1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J20.如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上,物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从t=0时刻起,物体受到一个水平力F的作用而开始运动,前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示.g取10m/s2.求:(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v—t图象.(2)前8 s内水平力F所做的功.答案 (1) v-t图象如下图所示 (2)155 J动能定理.机械能守恒定律一.动能定理1.内容：外力对物体做功的代数和等于。
第3课时 机械能守恒定律及其应用(限时：30分钟)一、单项选择题1．下列几种运动，遵守机械能守恒定律的是 ( )A ．自由落体运动B ．匀加速直线运动C ．匀速圆周运动D ．物体沿斜面匀速下滑2．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法中正确的是( )A ．阻力对系统始终做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．重力做功使系统的重力势能增加D ．任意相等的时间内重力做的功相等3．如图1所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下 落h 后到达最低点C .在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则 ( )A ．物块机械能守恒 图1B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少mg (H ＋h )/2D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg (H ＋h )/24．一小球在离地高H 处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，下列图象反映了小球的机械能E 随下落高度h 的变化规律(选地面为零势能参考平面)，其中可能正确的是 ( )5．起重机将货物竖直匀加速吊起，加速度为a，当把货物提升高为h时，货物的重力势能增量ΔE p及起重机对货物所做的功W分别为()A．ΔE p＝mgh，W＝mghB．ΔE p＝m(g＋a)h，W＝m(g＋a)hC．ΔE p＝mgh，W＝m(g＋a)hD．ΔE p＝m(g＋a)h，W＝mgh6．蹦极跳是勇敢者的体育运动．如图2所示，该运动员离开跳台时的速度为零，从自由下落到弹性绳刚好被拉直为第一阶段，从弹性绳刚好被拉直到运动员下降至最低点为第二阶段．下列说法中正确的是()A．第一阶段速度变化量等于第二阶段速度变化量B．第一阶段重力势能的减少等于第二阶段克服弹力做的功图2C．第一阶段重力做的功小于第二阶段克服弹力做的功D．第二阶段动能的减少等于弹性势能的增加7．将一小球竖直上抛，经过一段时间后落回原处．小球上升阶段的速度—时间图线如图3所示，设空气阻力大小恒定，则下列说法中正确的是()A．初速度和末速度大小相等B．上升过程中和下降过程中重力的平均功率大小相等图3C．上升过程中和下降过程中机械能变化量相等D．t＝4 s时小球落回抛出点二、多项选择题8．如图4所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能图4D．M和m组成的系统机械能守恒9.如图5所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，图5使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒10．如图6所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加图6D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功11．一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如图7所示，其中O～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是()A．物体在O～h1过程中除重力外不受其他力的作用图7B．物体在O～h1过程中只有重力做功其他力不做功C．物体在h1～h2过程中合外力与速度的方向一定相反D．物体在O～h2过程中动能可能一直保持不变三、非选择题12．如图8所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m＝0.6 kg，在A点的速度v A＝8 m/s，AB长x＝5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R＝2 m，图8 滑块离开C点后竖直上升h＝0.2 m，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块经过B点时速度的大小；(2)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．13．如图9所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R.质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h＝2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：图9(1)小物块通过B点时速度v B的大小；(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D.答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.BD 9.ABC 10.CD 11.BC12. (1)7 m/s(2)1.5 J13.(1)5gR(2)6mg(3)能。
第五章 《机械能及其守恒定律》本章的概念包括：1. 追寻守恒量A. 势能B. 动能2. 时间和位移C. 功— cos W Fl α=D. 正功和负功3. 运动快慢的描述——速度E. 功率— Wt P = F. 额定功率和实际功率G. 功率和速度— P Fv =4. 重力势能H. 重力的功— 12()G W mg h h =-I. 重力势能— P E mgh =重力做的功与重力势能的关系— 12P P P E E E =-J. 重力势能的相对性— 势能是系统所共有的5. 探究弹性势能的表达式—（体会探究的过程和方法）6. 探究功与物体速度变化的关系7. 动能和动能原理K. 动能的表达式— 212W mv =L. 动能原理— 21k k W E E =-8. 机械能守恒定律9. 实验：探究机械能守恒定律10. 能量守恒与能源M. 能量守恒定律 N. 能源和能量耗散分类试题汇编一、选择题1．【01粤·豫综合】假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h。
整个列车的质量为1.00×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段、牵引力的最大功率是A．4.67×106kW B．1.0×105kW C．1.0×108kW D．4.67×109kW 2．【01上海】在一种叫做“蹦极跳”有的运动中，质量为m的游戏者系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点。
若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是A．速度先增大后减小B．加速度先减小后增大C．动能增加了mgL D．重力势能减少了mgL3．【01春招】将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是4．【01上海】一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，（A）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。
机械能守恒定律（附答案）1．下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B ．忽略空气阻力，物体竖直上抛C ．火箭升空D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升2．如图5－3－13所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m 的小球，自弹簧正上方h 高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C ．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D ．小球的加速度一直减小3．(江苏启东中学质检)如图5－3－14所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大4．如图5－3－15所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()A ．b 球的重力势能减小，动能增加B ．a 球的重力势能增加，动能减小C ．a 球和b 球的总机械能守恒D ．a 球和b 球的总机械能不守恒5．(江苏启东中学质检)如图5－3－16所示，质量相等的甲、乙两物体开始时分别位于同一水平线上的A 、B 两点．当甲物体被水平抛出的同时，乙物体开始自由下落．曲线AC 为甲物体的运动轨迹，直线BC 为乙物体的运动轨迹，两轨迹相交于C 点，空气阻力忽略不图5－3－13图5－3－14图5－3－15计．则两物体()A ．在C 点相遇B ．经C 点时速率相等C ．在C 点时具有的机械能相等D ．在C 点时重力的功率相等6．(大连模拟)如图5－3－17所示，在高1.5m 的光滑平台上有一个质量为2kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10m/s 2)()A ．10JB ．15JC ．20JD ．25J图5－3－177．(高考全国卷Ⅱ)如图5－3－18所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为()A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h8．(福建福州第一次模拟)如图5－3－19所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L .现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是()A ．大于v 022gB ．小于v 022gC ．等于v 022gD ．等于2L 9．有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，如图5－3－20所示，开始图5－3－16图5－3－18图5－3－19时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为()A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g10．(湖北联考)过山车质量均匀分布，从高为h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图5－3－21所示，已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R ，L ＞2πR ，且R ≫a ，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？(用R 、L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力)答案：R 2＋2πR 2L11．如图5－3－22所示，半径为R 的14圆弧支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m 1与m 2的物体，挂在定滑轮两边，且m 1＝4m 2，开始时m 1、m 2均静止，且能视为质点，不计一切摩擦，试求m 1到达圆弧的A 点时的速度大小．答案：23(4－2)gR12．如图5－3－23所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：(1)弹簧开始时的弹性势能．(2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR答案：1B2B3BD4AC5AD6A7B8BCD9D图5－3－20图5－3－21图5－3－22图5－3－23。
第五章机械能及其守恒定律(时间90分钟，满分120分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．物体沿直线运动的v－t关系如图1所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则()图1A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W2．在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图2所示形状，相应的曲线方程为y＝A cos x，将一个光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0、y＝A处以某一初速度沿杆向＋x方向运动．运动过程中()图2A．小环在D点的加速度为零B．小环在B点和D点的加速度相同C．小环在C点的速度最大D．小环在C点和E点的加速度方向相同3．光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时的速度大小为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图3所示，小球越过n条活动挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等) ()图3A ．nB ．2nC ．3nD ．4n4．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于 ( )A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 95．如图4甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.则以下判断正确的是 ()图4A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2.25 WD ．前3 s 内小环机械能的增加量是6.75 J二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6．带电荷量为＋q 、质量为m 的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如图5所示)，电场强度为E ，且qE ＜mg ，对物体在斜面上的运动，以下说法正确的是 ( )A ．滑块将沿斜面减速下滑B ．滑块仍沿斜面匀速下滑C ．加电场后，重力势能和电势能之和不变D ．加电场后，重力势能和电势能之和减小图57.半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图6所示．小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇到 障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是( )A ．等于v 22gB ．大于v 22g图6 C ．小于v 22gD ．等于2R 8.如图7所示为某探究活动小组设计的节能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为36.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( )图7A ．m ＝MB ．m ＝2MC ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能9.静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t ＝4 s 时停下，其v －t 图象如图8所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是 ( ) 图8A ．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B ．全过程拉力做的功等于零C ．一定有F 1＋F 3＝2F 2D ．有可能F 1＋F 3＞2F 210．如图9所示，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60J ，此后撤去恒力F ，物体又经时间t 回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法正确的是 ( ) 图9A ．物体回到出发点时的动能是60 JB ．开始时物体所受的恒力F ＝2mg sin θC．撤去力F时，物体的重力势能是45 JD．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置三、简答题(本题共2小题，共18分．请将解答填写在相应的位置)11．(9分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，若重物质量为0.50 kg，选择好的纸带如图10所示，O、A之间有几个点未画出．已知相邻两点时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，g取9.8 m/s2.则打点计时器打下点B时，重物的速度v B＝________m/s；从起点O到打下点B的过程中，重物重力势能的减少量ΔE p＝________J，动能的增加量ΔE k＝________J．(结果保留三位有效数字)图1012．(9分)某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg；②将电动小车、纸带和打点计时器按如图11所示安装；图11③接通打点计时器(其打点周期为0.02 s)；④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源．待小车静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定)．在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图12甲、乙所示，图中O点是打点计时器打的第一个点．图12请你分析纸带数据，回答下列问题：(1)该电动小车运动的最大速度为________m/s；(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为________ N；(3)该电动小车的额定功率为________W.四、计算题(本题共4小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(10分)如图13所示，质量为m 的物体从倾角为θ的斜面上的A 点以速度v 0沿斜面上滑，由于μmg cos θ＜mg sin θ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B 点时，速度大小恰好也是v 0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB 间的距离． 图1314．(12分)一劲度系数k ＝800 N/m 的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体A 、B ，将它们竖直静止放在水平面上，如图14所示．现将一竖直向上的变力F 作用在A 上，使A 开始向上做匀加速运动，经0.40 s 物体B刚要离开地面．g ＝10.0 m/s 2，试求：(1)物体B 刚要离开地面时，A 物体的速度v A ；图14(2)物体A 重力势能的改变量；(3)弹簧的弹性势能公式：E p ＝12kx 2，x 为弹簧的形变量，则此过程中拉力F 做的功为多少？15．(10分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图15所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)图1516．(15分)如图16甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转动，现在一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x，保持物块的初速度v0不变，多次改变皮带轮的速度v依次测量水平位移x，得到如图16乙所示的x－v图象．图16(1)当0＜v≤1 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？当v≥7 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？(2)物块的初速度v0多大？第五章 机械能及其守恒定律【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．解析：由题图知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12m v 32－12m v 12＝0，故A 错．第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝0－12m v 32＝－W ，故B 错．第5秒末到第7秒末合外力做功W 4＝12m v 72－0＝W ，故C 正确．第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12m v 42－12m v 32；因v 4＝12v 3，所以W 5＝－0.75 W ．故D 错误． 答案：C2．解析：小环在D 点和B 点的加速度是由环的重力沿杆切向分力产生的，由对称性可知，小环在两点的加速度的大小相同，方向不同，故A 、B 均错误；因C 点最低，小环的重力势能最小，由机械能守恒知，小环在C 点的速度最大，C 正确；小环在C 点和E 点的加速度均为向心加速度，故方向相反，D 错误．答案：C3．解析：设每条阻挡条对小球做的功为W ，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有0－12m v 02＝nW ，对第二次有0－12m v 22＝0－(12m v 02＋mgh )＝NW ， 又因为12m v 02＝mgh ，联立以上三式解得N ＝2n . 答案：B4．解析：设小球上升至离地面高度h 时，速度为v 1，由地面上抛时速度为v 0，下落至离地面高度h 处速度为v 2，空气阻力为F f .上升阶段：－mgH －F f H ＝－12m v 02 －mgh －F f h ＝12m v 12－12m v 02 2mgh ＝12m v 12 下降阶段：mg (H －h )－F f (H －h )＝12m v 22mgh＝2×12m v22由以上各式联立得：h＝49H.故选D.答案：D5．解析：设小环的质量为m，细杆与地面间的倾角为α，由题图乙知，小环在第1 s内的加速度a＝0.51m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得：5－mg sinα＝ma，又4.5＝mg sinα，得m＝1 kg，A正确；sinα＝0.45，B错误；分析可得前3 s内拉力F的最大功率以1 s末为最大，P m＝F v＝5×0.5 W＝2.5 W，C错误；前3 s内小环沿杆上升的位移x＝0.52×1 m＋0.5×2 m＝1.25 m，前3 s内小环机械能的增加量ΔE＝12m v2＋mgx sinα＝5.75 J，故D错误．答案：A二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6．解析：没加电场时，滑块匀速下滑，有：mg sinθ＝μmg cosθ，加上电场后，因(mg －Eq)sinθ＝μ(mg－Eq)cosθ，故滑块仍匀速下滑，B正确．加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，所以重力势能减少得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，C错误，D正确．答案：BD7. 解析：小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知A、C、D是可能的．答案：ACD8. 解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·hsin30°＋E弹①在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：E弹＝Mgμcos30°·hsin30°＋Mgh ②联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．下滑过程中：(M＋m)g sinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a1 ③图5上滑过程中：Mg sin θ＋Mgμcos θ＝Ma 2 ④ 解之得：a 2＝g (sin θ＋μcos θ)＞a 1＝g (sin θ－μcos θ)，故C 正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D 错误．答案：BC9.解析：由动能定理知A 正确，B 错误．第1 s 内F 1－μmg ＝ma,1 s 末至3 s 末，F 2＝μmg ， 第4 s 内，μmg －F 3＝ma ，所以F 1＋F 3＝2F 2，故C 正确，D 错误．答案：AC10．解析：由功能关系可知，前一个时间t 内，力F 做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间t 末时刻物体的机械能；撤去外力F 后，物体的机械能守恒，故物体回到出发点时的动能是60 J ，A 正确；设前一个时间t 末时刻物体速度为v 1，后一个时间t 末时刻物体速度为v 2，由v 12t ＝v 2－v 12t (两段时间内物体位移大小相等)得：v 2＝2v 1，由12m v 22＝60 J 知，12m v 12＝15 J ，因此撤去F 时，物体的重力势能为60 J －15 J ＝45 J ，C 正确；动能和势能相同时，重力势能为30 J ，故它们相同的位置一定在撤去力F 之前的某位置，D正确；由F －mg sin θm ＝v 1t ，mg sin θm ＝v 2－(－v 1)t 可得：F ＝43mg sin θ，故B 错误． 答案：ACD三、简答题(本题共2小题，共18分．请将解答填写在相应的位置)11．解析：v B ＝(7.02－3.13)×10－22×0.02m /s≈0.973 m/s 动能的增量ΔE k ＝12m v B 2＝12×0.5×0.9732≈0.237 J 重力势能的减少量ΔE p ＝mgh B ＝0.5×9.8×4.86×10－2 J ≈0.238 J.答案：0.973 0.238 0.23712．解析：(1)速度恒定时v ＝x t ＝6.00×10－22×0.02m/s ＝1.50 m/s. (2)匀减速运动阶段a ＝Δx t 2≈－4.00 m/s 2 F f ＝ma ＝－1.60 N(3)F ＝－F f电动小车的额定功率P ＝F v ＝1.60×1.50 W ＝2.40 W.答案：(1)1.50 (2)1.60 (3)2.40四、计算题(本题共4小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．解析：设物体m 从A 点到最高点的位移为x ，对此过程由动能定理得：－(mg sin θ＋μmg cos θ)·x ＝0－12m v 02 ① 对全过程由动能定理得：mg sin θ·x AB －μmg cos θ·(2x ＋x AB )＝0 ② 由①②得：x AB ＝μv 02cos θg (sin 2θ－μ2cos 2θ). 答案：μv 02cos θg (sin 2θ－μ2cos 2θ)14．解析：(1)开始时m A g ＝kx 1当物体B 刚要离地面时kx 2＝m B g可得：x 1＝x 2＝0.15 m由x 1＋x 2＝12at 2 v A ＝at得：v A ＝1.5 m/s.(2)物体A 重力势能增大，ΔE pA ＝m A g (x 1＋x 2)＝36 J.(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：W F ＝ΔE pA ＋12m A v A 2＝49.5 J.答案：(1)1.5 m/s (2)36 J (3)49.5 J15．解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律x ＝v 1th ＝12gt 2 解得v 1＝x g 2h＝3 m/s 设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律mg ＝m v 22R12m v 32＝12m v 22＋mg (2R ) 解得 v 3＝5gR ＝4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min ＝4 m/s设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系Pt －F f L ＝12m v min 2 由此可得t ＝2.53 s.答案：2.53 s16．解析：(1)由于0＜v ≤1 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A 、B 之间做匀减速直线运动．由于v ≥7 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A 、B 之间做 匀加速直线运动．(2)由图象可知在传送带速度v 带＝1 m/s 时，物体做匀减速运动．则平抛初速度为v 1＝1 m/s ，由动能定理得：－μmgL ＝12m v 12－12m v 02 在v 带＝7 m/s 时，物体做匀加速运动，则平抛初速度为v 2＝7 m/s ，由动能定理得：μmgL ＝12m v 22－12m v 02 解得v 0＝ v 12＋v 222＝5 m/s. 答案：(1)匀减速直线运动 匀加速直线运动 (2)5 m/s。
