2015-2016学年高一数学课件：第二章《基本初等函数(Ⅰ)本章回顾》(新人教A版必修1)

【解】
易知x∈R时，2x＋1≠0，∴f(x)的定义域为R.若
f(x)为奇函数，则有f(－x)＝－f(x)，当x＝0时，f(0)＝0， 2 ∴f(0)＝a－ 0 ＝a－1＝0，∴a＝1. 2 ＋1 ∴当a＝1时，f(x)为奇函数．
2 (2)由f(x)≥0恒成立，可得a≥ x . 2 ＋1 ∵x∈R时，恒有2x>0， 1 ∴2 ＋1>1，∴0< x <1， 2 ＋1
基本方法 1.根式、对数式的运算 分数指数幂的运算与对数的运算是指数函数及对数函数的 基础，掌握好基本运算法则，也是提高运算能力的前提． 【例4】 计算下列各式的值． (1)( 2× 3) ＋( 2× 2) －(－2014)0； (2)lg25＋lg2lg5＋lg2. 3
6
4 3
【解】
(1)原式＝
1 2 3 x ∵f(x)＝ 5 为减函数，又－0.2＞－ ＞－ ， 3 4
∴a＞b＞c.
【答案】
B
【例7】 比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小．
解法一 (媒介法)：
∵0.32<12＝1，log20.3<log21＝0， 20．3>20＝1， ∴20.3>0.32>log20.3.
【例5】 已知logax＝4，logay＝5， 3 试求A＝x· 【分析】 1 1 2 的值． xy2
由于指数的层次太多，我们可以通过等式两边
分别取对数达到化简的目的．
【解】
1 1 1 logaA＝2[logax＋3(－2logax－2logay)]
1 5 2 2 1 5 ＝26logax－3logay＝2×6×4－3×5＝0.
2
22 4 ＋4t＝－3t－3 ＋ . 3
2 函数g(t)的图象是对称轴为t＝ ，开口向下的抛物线． 3
2 4 2 ∴当t＝3时，f(x)最大，最大值为g3＝3；
当t＝1时，f(x)最小，最小值为g(1)＝1.
x
2 ∴0< x <2. 2 ＋1 2 要使a≥ x 恒成立，只要a≥2即可． 2 ＋1 故a的取值范围是[2，＋∞)．
规律技巧 则f(0)＝0.
(1)函数y＝f(x)为奇函数，且在x＝0时有定义，
(2)若M≥f(x)恒成立，只要M不小于f(x)的最大值；若 M≤f(x)恒成立，只要M不大于f(x)的最小值．这样，求字母a的 范围问题就转化为求f(x)的最值问题.
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
本章回顾
知识网络
规律方法总结 1.函数是描述客观世界变化规律的重要模型，不同的变化 规律需要不同的函数模型来描述．本章学习的三种不同类型的 函数模型，刻画了客观世界中三类不同的变化规律，因而具有 不同的对应关系． 2．从正整数指数幂出发，经过推广得到了有理数指数 幂，又由“有理数逼近无理数”的思想，认识了实数指数幂， 这个过程体现了数学概念推广的基本思想．
象，如图①所示．
图①
由图象易知，满足f(x0)>1的x0的取值范围即为y＝f(x)的图 象在直线y＝1上方的部分所对应的x的值，所以x0<0，或x0>1.
(2)令y1＝x＋1，y2＝log2(－x)，函数y2＝log2(－x)的定义域 是(－∞，0)，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，如图 ②所示．
规律技巧
分类讨论思想在本章中应用非常突出，因为指
数函数与对数函数的底数a，当a>1，或0<a<1时，函数的图象 与性质截然不同，所以在底数a不确定的情况下，必须分类讨 论．在幂函数y＝xα中，α>0，或α<0时，幂函数的性质也截然 不同，因此也必须分类讨论．
3．转化与化归思想 2 【例3】 已知函数f(x)＝a－ x . 2 ＋1 (1)确定a的值使f(x)为奇函数； (2)当x∈R时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
∴A＝1.
2．比较大小的常用方法 【例6】 式中正确的是( A．c＞b＞a C．b＞c＞a
1－ a＝5
3 4
，b＝(0.04)
1 － 3
，c＝( 5)0.4，下列不等
) B．a＞b＞c D．a＞c＞b
【解析】
1－ a＝5
3 4
利用函数的单调性进行比较．
1－2 ，b＝5 3 1－ ，c＝5 0.2，
3．从指数与对数、指数函数与对数函数之间的内在联 系，体现了数学之美． 4．研究函数时，函数图象的作用要充分重视．利用图象 的直观性，这也是数形结合思想方法的重要体现． 5．要注意分类讨论，以上三种不同类型的函数中，都渗 透了分类讨论的数学思想方法．
6．比较大小的常用方法： (1)利用函数的单调性比较； (2)作差法或作商法比较； (3)媒介法； (4)图象法.
解法二
(图象法)：
分别作出函数y1＝x2，y2＝log2x，y3＝2x的图象，如图所 示．
由图象易知，20.3>0.32>log20.3.
3．换元法的应用 【例8】 设f(x)＝2x＋2－3· 4x(－1≤x≤0)， 求f(x)的最大值和最小值．
【解】
令t＝2x，∵－1≤x≤0，
1 ∴ ≤t≤1. 2 ∴f(x)＝g(t)＝－3t
2．分类讨论思想 2 【例2】 若loga <1，求a的取值范围． 3 【分析】 由对数函数y＝logax的性质知，当a>1时，y＝
logax为增函数，当0<a<1时，y＝logax为减函数． 而本例中底数a不确定，故应分类讨论．
2 2 【解】 ∵logaa＝1，loga3<1，即loga3<logaa. 2 当a>1时，y＝logax为增函数，∴3<a. ∴a>1. 2 当0<a<1时，y＝logax为减函数，∴ >a. 3 2 ∴0<a<3. 综上讨论知，a的取值范围是 2 {a|0<a<3，或a>1}．
图②
满足题设的x的取值范围即为图象y1＝x＋1在图象y2＝ log2(－x)上方部分对应的x的值．观察图象知－1<x<0.
【答案】 (1)(－∞，0)∪(1，＋∞) (2)(－1,0)
规律技巧
指数函数，对数函数，幂函数这三类函数的图
象易于画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方 程根的情况等问题常用数形结合法.
数学思想 1.数形结合思想 2－x x≤0， 【例1】 (1)设函数f(x)＝ 1 x x>0， 2 的取值范围是________； (2)使x＋1>log2(－x)成立的x的取值范围是__________． 若f(x0)>1，则x0
【解析】
Hale Waihona Puke (1)在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝1的图