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如何在学习中培养数学思维能力数学思维能力是一种非常重要的能力，它不仅可以帮助我们在学习数学方面取得好成绩，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
但是，很多学生在学习数学时却感到困难重重。
那么，如何在学习中培养数学思维能力呢？一、培养兴趣学习任何一门学科，包括数学，都需要有兴趣。
没有兴趣的话，学习起来就会感到枯燥乏味。
因此，培养数学的兴趣是培养数学思维能力的前提。
我们可以通过一些趣味的数学游戏、数学问题等来激发学生的兴趣，从而让学生主动地去学习数学。
二、理解与记忆结合数学学科有一定的概念和定义，因此需要我们理解和记忆。
但是仅仅停留在记忆上是没有用的，理解才是关键。
我们要让学生通过理解数学概念的内涵和外延，从而将理论知识转化为实际应用的能力。
在学习过程中，我们可以通过举例、画图、模拟等方法来帮助学生理解数学概念，并将其与实际生活相联系，增加学习的趣味性和实用性。
三、多做题数学是一门需要动手实践的学科。
做题可以帮助我们巩固所学的知识，并提高解题能力。
做题可以分为两个阶段：一是独立思考，二是学习他人解题方法。
在独立思考阶段，我们应该鼓励学生独立思考题目，运用已学的知识解题。
即使解题过程中出现错误，也要引导学生找到错误的原因，并帮助其纠正错误。
在学习他人解题方法的阶段，我们可以通过分析优秀的解题思路，扩充自己解题的思路，从而提高解题能力。
四、注重实践数学是一门实践性很强的学科。
我们应该鼓励学生将数学知识应用到实际问题中去解决。
比如，学习代数时可以引导学生将代数方程式应用到实际问题中去解决；学习几何时可以鼓励学生将几何知识应用到实际生活中去解决实际问题。
通过实践的过程，学生既可以理解数学知识的实际应用，又可以培养自己的解决问题的能力。
五、合理安排学习时间数学学科需要长时间的积累和沉淀。
因此，我们应该合理安排学习时间，以充分利用时间提高学习效率。
不同的学生有不同的学习时间安排，我们可以根据学生的兴趣爱好、学习能力和时间分配情况，制定合理的学习计划。
拓展小学生的数学思维数学是一门普遍被认为难以理解和学习的学科，但实际上，通过适当的方式和方法，可以帮助小学生拓展他们的数学思维。
在这篇文章中，我们将探讨一些有效的方法和策略，以帮助孩子们更好地理解和应用数学知识。
1. 游戏化学习：游戏是吸引孩子们注意力和积极参与的有效工具。
利用游戏化学习的方法，可以为小学生们创造一个有趣和愉快的学习环境。
例如，可以设计数学拼图游戏，让孩子们通过拼图来解决数学问题。
这样的游戏能够激发孩子们的思考和分析能力，同时增强他们对数学的兴趣。
2. 实践应用：将数学与现实生活相结合，使其具有实际意义，能够帮助小学生更好地理解和应用数学知识。
例如，在购物时可以让孩子们计算物品的折扣和总价，或者在做饭时让他们测量食材的分量等。
通过这样的实践应用，孩子们能够将抽象的数学概念与实际生活相联系，从而加深对数学的理解。
3. 鼓励探索：在数学学习中，鼓励孩子们进行自主探索是非常重要的。
可以给予他们一些有挑战性的问题，让他们自己想办法解决。
这样的方式可以培养孩子们的问题解决能力和创造力，同时也提高了他们的数学思维能力。
教师在这个过程中的角色是引导和指导，而非直接给出答案，让孩子们通过思考和实践来解决问题。
4. 多元化资源：为了拓展小学生的数学思维，教师应该使用多种资源和教具。
例如，可以利用教具和图表来帮助孩子们理解几何形状，或者使用数学游戏软件来提高他们的计算能力等。
多元化的资源可以激发孩子们的兴趣，并提供不同的学习方式和角度，以满足他们的个性化学习需求。
5. 团队合作：通过团队合作的方式，可以促进小学生之间的交流和合作，同时提高他们的数学思维能力。
例如，可以组织小组活动，让孩子们一起解决数学问题或者完成数学任务。
这样的合作能够培养孩子们的沟通能力和合作精神，并推动他们在数学学习中相互学习和帮助。
通过上述方法和策略，我们可以帮助小学生拓展他们的数学思维。
在教学过程中，教师应该注重培养孩子们的问题解决能力、创造力和合作精神，为他们创造一个积极、愉快和富有挑战性的学习环境。
小学数学课堂实现有效性的点滴思考【中图分类号】g623.5【文献标识码】b【文章编号】1001-4128（2011）04-0075-01叶圣陶先生曾说过：“教是为了用不着教。
”这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主获取知识，去寻求发展。
因此，在小学数学课堂教学中应以学生全面、主动、和谐地发展为中心。
这就要求教师多提供操作平台，最大限度地调动学生学习的积极性，让学生敢想、敢问、敢说、敢做，在数学王国里自由地探索，从发现中寻找快乐，主动获取知识，体会到数学的实用价值和“做”数学的乐趣。
1 精心创设情境，形式要有所变化“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。
新教材最大的特点和优点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的。
因此，精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略。
情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。
情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特征和认知规律，要根据不同的教学内容而变化。
对低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创设情境，而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习，合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。
当然我们要防止课堂教学的“唯情境论”倾向，正确认识和科学适度地运用情境教学策略。
在公开课、比赛课中，有的教师创设了太多太杂的教学情境，多媒体课件使人眼花缭乱、目不暇接，人为地降低思维要求，变成以机器灌人。
有专家建议：并不是每节课都一定用情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课更有效。
2 让学生多“想”———培养思考能力教师问题一抛出优生立刻能解答，接下来老师就是让这些优生进行精彩的发言，一问一答式的热闹在其他学生“沉默”的配合下被成功演绎，似乎每个学生都懂了。
其实，这里缺少了让全体学生思考的时间，优生想出来了，并不代表全体学生都懂了，也许其他学生还没来得及思考，他们只不过是在优生的启示下学会罢了。
给学生拓展数学思维的方法近年来，数学成为了教育界的热点话题之一。
在教育的实际教学中，数学教师们也不断地提高他们的教学水平，创新教学方法，让学生在学习中能够更好地发展他们的数学思维力。
本文将会讨论一些可以给学生拓展数学思维的方法。
首先，我们需要明确什么是数学思维。
数学思维是一种对数学知识的理解，并将其应用于解决和分析其他问题的能力。
它是一种可以应用于日常生活中的解决问题的思考方式，具有重要的实际价值。
可以通过以下几种方法来拓展学生的数学思维。
1. 激发学生的兴趣对于学生来说，很难在没有兴趣的情况下专注于任何学科，包括数学。
因此，数学老师应该在日常的课堂教学中鼓励学生，激发他们对数学的兴趣。
可以使用一些趣味性的数学题目，引导学生去发现数学的趣味，让学生喜欢上这门学科。
同时，让学生学习和应用数学知识的过程变得更加有趣，也可以提高学生成就感。
2. 培养批判性思维数学教学应该注重培养学生的批判性思维能力。
学生应该被鼓励去思考问题，并不断地找到解决问题的更好的方法。
这可以通过一系列数学题目和实际问题来达到。
例如，让学生思考如何使用数学方法和技巧在真实生活中解决复杂的问题。
3. 着重强调思考过程数学思维的一个重要方面是思考过程。
当学生在课堂上接触到挑战性的数学问题时，教师应该鼓励他们不仅仅只考虑数学答案，而且要注意思考这个答案是如何得出的，这样可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
4. 培养学生的实践能力数学教学也应该强调实践，即使是在课堂教学中，也应该让学生亲自尝试应用学习到的知识来解决问题。
数学教师可以给学生一些实际应用数学知识的例子，引导学生去在实践中应用所学的数学知识。
5. 给学生提供教育资源在当今数字化时代，提供给学生易于访问的数学教育资源可以非常有益。
数学老师可以使用网上的数学教育资源来辅助他们的教学。
例如，学生可以在网上找到与所学课程有关的在线视频，图书和其他资源来与教师陈述的内容相吻合。
总之，数学教学不仅是将数学问题直接传授给学生。
数学学习的思维拓展数学思维训练方法数学学习的思维拓展：数学思维训练方法数学作为一门学科，既有其严谨的逻辑性，也有其独特的思维方式。
数学思维的培养与拓展对学习数学和培养创造力具有重要的作用。
本文将介绍一些数学学习的思维拓展方法，帮助读者更好地学习和应用数学知识。
一、培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的重要组成部分，通过培养逻辑思维能力，可以提高解题能力和分析问题的能力。
1. 推理训练：通过解析数学中的推理题，培养学生的逻辑推理能力。
例如，给定一组条件，要求学生根据这些条件进行推理，得出结论。
2. 比较分析：让学生对不同的问题进行比较和分析，找出它们的共同之处和不同之处。
例如，比较不同几何图形的特点和性质。
二、培养抽象思维能力抽象思维是数学思维的核心，通过培养抽象思维能力，可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。
1. 数学符号的运用：引导学生学习和理解数学符号的含义，以及如何使用数学符号表示问题，从而培养抽象思维能力。
2. 模型建立：鼓励学生将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法求解。
例如，将一个实际生活中的问题抽象为一个方程式，然后求解方程式得出答案。
三、培养创造思维能力数学思维的培养离不开创造性思维，通过培养创造性思维能力，可以激发学生的想象力，培养解决问题的能力。
1. 鼓励学生自主探索：提供一些开放性的问题，鼓励学生自己思考和解决问题，培养学生的创造性思维能力。
2. 创新问题设计：设计一些有趣的数学问题，让学生通过创新的方式解决，激发学生的兴趣和思考能力。
四、培养综合思维能力数学学习需要发展学生的多方面能力，培养综合思维能力有助于学生将所学的知识应用于实际问题的解决中。
1. 跨学科应用：将数学与其他学科进行结合，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
例如，结合物理学和数学，解决有关物体运动的问题。
2. 多角度思考：鼓励学生从不同的角度思考问题，培养学生的多元思维能力。
例如，通过改变问题的条件或角度，引导学生从不同的角度解决问题。
数学思维扩展让你的学习更有广度数学思维在我们的学习和生活中扮演着重要的角色。
它不仅仅是一个学科，更是一种思考方式和解决问题的工具。
通过扩展和应用数学思维，我们可以培养出广度更大的学习能力。
本文将探讨如何通过数学思维的扩展来提升学习的广度。
一、数学思维的定义和重要性数学思维是一种逻辑思考和推理的方式。
它强调问题的分析和解决方法的合理性。
数学思维可以培养人的逻辑思维能力，提高问题解决能力，培养创新精神，并且有助于发展批判性思维和决策能力。
二、拓展数学思维的方法1. 利用数学游戏和谜题数学游戏和谜题是拓展数学思维的一种有趣方式。
例如数独、解谜游戏等，可以锻炼我们的逻辑推理能力和问题解决能力。
通过解决这些数学问题，我们可以培养出一种喜欢思考和解决难题的习惯，进而将这种思维方式运用到学习中。
2. 学习数学的应用数学并不仅仅停留在书本上的抽象概念中，它在现实生活中的应用非常广泛。
例如金融、统计、计算机科学等领域都离不开数学的知识和思维。
通过学习数学的应用，我们可以将抽象的数学学习与实际问题相结合，培养出将数学思维应用于实践的能力。
3. 多角度思考数学问题数学问题并不局限于一种解决方法。
我们可以尝试从不同的角度来思考和解决问题。
例如，可以通过绘图、模拟、推理等不同的方式来解决同一个数学问题，以培养多元思维的能力。
通过思考不同的解决方法，我们可以不断拓展我们的思维边界，培养创新思维。
4. 运用数学思维解决生活问题数学思维不仅仅在学科学习中发挥作用，它也可以应用到我们的生活中。
例如，通过数学思维可以合理规划时间、预测趋势、理解数据等。
通过将数学思维应用于生活问题的解决，我们可以培养出一种对问题的深入思考和分析的能力，从而提升学习的广度。
三、数学思维的价值1. 培养创新思维数学思维能够培养我们的创新思维能力。
在解决数学问题的过程中，我们需要不断寻找新的方法和思路，培养出灵活的思考方式和独立解决问题的能力。
这种创新思维可以在其他学科和实际生活中得到应用。
拓展数学思维能力的有效方法数学思维能力的拓展对于学生的数学学习和发展至关重要。
通过培养和提高学生的数学思维能力，可以提升他们解决实际问题和面对数学挑战的能力。
本文将探讨一些有效的方法，帮助学生拓展数学思维能力。
1. 多角度思考数学问题的解决不仅有一种方法，往往存在多种角度和途径。
鼓励学生在解决问题时尝试不同的思路和方法，并鼓励他们思考不同方法之间的联系与差异。
例如，在解决一个几何问题时，学生可以同时运用几何原理、代数方法以及逻辑推理等多种思维方式进行分析，并比较不同方法的优劣。
2. 创造性解决问题鼓励学生在解决数学问题时发挥创造力，提出新颖的思路和方法。
通过培养学生的创造性思维，可以帮助他们更好地理解数学概念，并拓宽解决问题的思路。
教师可以提供一些开放性问题或者复杂问题，鼓励学生运用想象力和创造力，寻找不同的解决方法。
3. 组合思维组合思维是数学思维中的重要方面，涉及到元素之间的排列组合和组合方式的研究。
教师可以通过设计一些组合问题，激发学生的兴趣，并引导他们进行思考和探索。
例如，通过布置一个选课排班问题，学生需要考虑学生选课组合的不同可能性，并利用排列组合的原理来解决问题。
4. 归纳与演绎归纳和演绎是数学思维中的重要方法。
鼓励学生通过归纳总结已有的数学知识和规律，并运用这些规律进行推理和演绎。
例如，在学习数列时，学生可以通过观察和总结数列的规律，进而推导数列的通项公式。
5. 认知冲突认知冲突是促进数学思维能力拓展的重要方法之一。
通过给学生一些矛盾的信息或者问题，激发他们思考和解决问题的能力。
例如，通过提出一个错误的证明过程，要求学生发现错误并进行修正，从而培养他们严谨的逻辑思维能力。
6. 实践与应用数学不仅仅是纸上谈兵，更是一个应用的科学。
鼓励学生将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
例如，在学习几何学时，可以引导学生观察和分析日常生活中的几何现象，如建筑物的构造和日常生活中的测量，从而将数学应用于实际生活中。
初中数学教学中拓展学生数学思维的方法引言：数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而初中阶段正是学生数学思维发展的关键时期。
因此，在初中数学教学中，拓展学生的数学思维至关重要。
本文将探讨几种有效的方法，帮助学生在数学学习中培养创新思维和解决问题的能力。
一、培养学生的探究精神探究精神是拓展学生数学思维的基础。
教师可以通过提出开放性问题，鼓励学生进行自主探究，培养学生主动思考和解决问题的能力。
例如，在教学中引入数学游戏、数学实验等活动，让学生自由探索，发现规律，从而激发他们的求知欲望。
二、引导学生运用多种解题策略解题策略是数学思维的重要组成部分。
教师可以引导学生掌握多种解题方法，如逆向思维、归纳法、类比法等，帮助学生灵活运用不同的策略解决问题。
同时，鼓励学生在解题过程中进行猜想、验证和推理，培养他们的推理能力和创新思维。
三、提供数学问题的实际背景将数学问题与实际背景相结合，可以激发学生的兴趣和思考。
教师可以通过引入实际问题，如生活中的测量、统计、几何等，让学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，培养他们的应用能力和解决实际问题的思维方式。
四、开展数学竞赛和团队合作数学竞赛可以激发学生的竞争意识和求胜欲望，同时也是培养学生数学思维的有效途径。
教师可以组织学生参加各类数学竞赛，提供适当的指导和辅导，让学生在竞赛中锻炼解题能力和创新思维。
此外，教师还可以组织学生进行团队合作，通过合作解决数学问题，培养学生的合作精神和团队意识。
五、引导学生进行数学思维的元认知元认知是指对自己的思维过程和策略进行反思和控制的能力。
教师可以引导学生思考自己的数学学习方式和解题策略，通过让学生自我评价和互相交流，帮助他们发现问题和改进方法，提高数学思维水平。
六、鼓励学生参与数学研究和创新数学研究和创新是培养学生数学思维的重要途径。
教师可以鼓励学生选择感兴趣的数学问题进行深入研究，并引导他们进行创新性的解决方案。
同时，教师还可以组织学生参加数学科研活动，让他们感受到数学的魅力和广阔的发展空间。
数学复习拓展数学思维培养创新能力数学是一门重要的学科，它不仅仅是为了应对学校的考试，更是培养学生的思维能力和创新能力的工具。
在数学学习过程中，如何进行有效的复习，拓展数学思维，并培养创新能力是非常关键的。
本文将介绍一些方法和技巧，帮助学生在复习数学的过程中更好地拓展思维，培养创新能力。
一、制定合理的复习计划复习数学需要制定合理的计划，合理安排每天的学习时间，保证复习过程的效率和质量。
可以根据自身情况，将数学知识进行分类，按照章节或者题型进行划分，有规划地进行复习。
同时，根据自己的掌握情况，调整每个章节或者题型的学习时间，合理分配精力和时间。
二、多做题，强化基础知识在复习数学过程中，多做题是非常重要的。
可以选择一些重点和难点的题目进行反复练习，通过熟练掌握基础知识，可以提高解题能力和理解能力。
同时，可以通过参加数学竞赛等活动，锻炼自己的解决问题的能力和思维能力。
三、广泛阅读，扩展数学思维数学思维的培养需要广泛阅读，了解数学的发展历程、数学家们的思考过程等。
可以选择一些数学科普读物、数学历史书籍进行阅读，了解数学的应用场景和实际意义。
同时，还可以通过互联网搜索一些数学相关的文章和视频，了解最新的数学研究成果和应用前景。
四、培养思辨能力，拓展创新思维数学思维的培养需要培养学生的思辨和创新能力。
可以通过解决一些开放性的问题，培养学生的思考能力和创造力。
在数学学习中，鼓励学生提出自己的解题思路和方法，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
五、多种学习方式结合，提高学习效果在复习数学的过程中，可以采用多种学习方式结合，提高学习效果。
除了传统的课堂教学和书本阅读外，还可以利用互联网资源，寻找一些与数学相关的视频和游戏，通过视听和互动学习，提高学习兴趣和学习效果。
通过以上的方法和技巧，学生可以在数学复习中拓展自己的思维，培养创新能力。
数学不仅仅是一门学科，更是培养学生综合能力的工具。
希望学生们在数学学习中能够持之以恒，勇于探索，不断进取，培养自己的数学思维和创新能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
拓展数学思维能力的方法与技巧数学是一门需要思维能力的学科，而拓展数学思维能力对于学生来说十分重要。
在这篇文章中，我将分享几种方法和技巧，帮助学生拓展自己的数学思维能力，提高在数学领域的表现。
1. 掌握数学基础知识数学的思维能力建立在扎实的基础知识上。
要想拓展数学思维能力，首先需要掌握数学的基础知识。
合理安排时间，系统地学习相关概念、公式和方法。
只有经过反复的学习和练习，才能夯实数学基础，为深入的思考打下坚实的基础。
2. 多角度思考在解决数学问题时，不要仅仅停留在一个思路上，要学会多角度思考。
可以尝试从不同的角度和方向去解答问题，寻找不同的思维路径。
通过多角度思考，不仅可以锻炼自己的数学思维能力，还能培养灵活思维和创新能力。
3. 遇到困难不要退缩数学是一门需要不断挑战的学科。
当遇到困难时，不要退缩，而是要勇敢面对。
尝试寻找解决问题的方法和技巧，或者向老师和同学请教。
通过与他人的交流和讨论，激发自己的思维动力，找到解决问题的办法。
4. 灵活运用数学知识学习数学知识不应仅仅停留在死记硬背上，更应该注重灵活运用。
在解决实际问题时，将数学知识与实际情境相结合，寻找问题与数学之间的联系。
通过培养“将数学知识应用到实际”的能力，可以提高自己解决问题的能力和思维灵活性。
5. 引导性问题在解决数学问题时，可以尝试引导性问题的方式。
通过提出问题，引导学生思考解决问题的方法，并逐渐引导学生独立思考，培养数学思维能力。
引导性问题可以激发学生的思维活跃度，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
6. 练习思维导图思维导图是一种可视化的工具，可以帮助学生整理和梳理数学知识。
通过练习思维导图，学生可以将零散的数学知识整理出有机的结构，加深对知识的理解和记忆。
思维导图还可以帮助学生从整体上把握数学概念和思维路径，提高数学思维的连贯性和逻辑性。
7. 参加数学竞赛和活动参加数学竞赛和活动是培养数学思维能力的有效途径。
通过与其他优秀学生的比拼和交流，可以拓展自己的数学思维，学习他人的解题思路和方法。
在有效学习中拓展数学思维点滴【摘要】挖掘隐含条件，强化有效学习，拓展数学思维【关键词】数学课堂有效学习数学思维【引言】新课改的培养目标：使学生获得知识，发展思维，学会学习，实现人人学有价值的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
数学是一门具有高度的抽象性，概括性和严密的逻辑性的学科，它需要学习者具备较强的学习能力、逻辑思维能力。
而数学又是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是学习其他学科的基础，对提高人们的综合能力有着独特的作用。
当今数学课堂教师要着重拓展学生的思维训练，使学生善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察数学对象的本质属性和内在联系；善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略和组合成各种有效的解题方法，数学课堂学生的思维训练重要组成部分是有效的学。
一、利用现代信息技术优化有效学习环境现代科技飞速发展的今天，现代信息技术以其生动形象展现在人民面前，它有着图像清晰、色彩艳丽、可静可动、信息量大、可以突破时空限制等特点，迅速成为当今课堂教学中一种重要的教学手段，深受广大教师的喜爱。
现代信息技术以开放性、综合性、及时性和高效性等优势进入课堂，打破了传统的数学课堂教学模式的束缚，使教育的内容、手段和方法发生了根本性的转变，增强了学生参与、合作的空间，强化了空间观念理解和创新意识培养，有效的提高课堂教学质量，拓展了学生有效学习能力。
如在学习《图形的变换》这一单元中，由于学生在几何图形面积公式推导中，形成了一些模式：两个完全一样的图形能够拼成另外一个几何图形。
给学生造成印象是：完全一样的图形就是对称图形。
为了让学生走出这个误区，在学习轴对称图形时，我用畅言系统给学生直观的演示了蝴蝶沿着它的身体对称，蝴蝶的翅膀随着课件的展示慢慢的重合，学生在多媒体课件中直观的了解到对称的重要因素：完全重合。
在学习这一单元后，我出现了一组练习如图（1）：学生在讨论中发现：图A只是平移，而不是对称，它虽然和已知图形大小形状如图和这个图形成轴对称图形的是（）A B C D图（1）图（2）如学生在学习《平行线》内容时，对“同一平面内不相交的两条直线叫平行线”这一知识有了初步的认识，为了使“平行线”三要素（同一平面、不相交、两条直线）在学生脑海中留下深刻的映象，我利用多媒体课件展示了两条直线（教室黑板上和地面上各一条直线）。
在激烈的讨论中，学生得出结论：这两条直线不是平行线，因为他们不再同一平面内。
然后我出现火车奔跑的画面，让学生想一想“火车的铁轨是平行线吗？”，同时画一画火车铁轨，学生在动脑和动手中发现：不是平行线，因为火车铁轨有时是弯曲的，不是直线。
最后，我利用多媒体演示了图形（2），问：“这是平行线吗？”随着课件逐渐延长，学生很快得出结论：不是平行线，这两条直线延长就会相交。
学生通过熟悉的生活情景，直观的演示，使抽象的问题变得具体化。
二、选择对比手段，有效探究数学知识数学是一门严密而精确的科学，而数学知识点字里行间包含着深刻的内涵，丰富的思想内容和数学思想方法，小学生在接受数学时，他们容易满足于直观演示与操作的热热闹闹，不善于深刻思考，所以他们对数学理解和概括水平不高。
这就要求教师选择适当的方法，引导学生比较、思考，展开讨论，学生在积极思维过程中深刻理解知识的内涵，抓住本质特征，从而正确、全面地理解数学知识。
学习《角的认识》这一课时，我首先让学生找一找在生活中哪些地方见到过角，充分利用学生已经见过、使用过的各种各样的三角形物品，像红领巾、三角板、屋顶等物体帮助学生建立“角”的表象，接着由实物抽象成各种各样的角，让学生观察这些角，然后小组讨论：1、这些角都有什么共同的特征？2、角是由哪几个部分组成的？讨论中学生进一步认识角，形成角的意识形态。
如在学习《三角形的认识》，学生在叙述概念中常会出现错误的说法，于是我将学生描述的内容记录下来，让学生分组讨论：1、由三条线围成的图形叫三角形。
2、由三条线段连接起来的图形叫三角形。
3、由三条线段组成的图形叫三角形。
学生通过比较、思考、讨论发现：第一句的线可以是直的，也可以是弯的，第二句中“连接起来”也不确切，第三句中的“组成”比“围成”范围大。
这样学生在理论上初步明确了什么是三角形。
为了让学生进一步明确三角形是封闭的图形。
我出现了一组练习如图（3），判断下列哪些图形是三角形。
图（3）学生抓住“三条线段”和“围成”这两个关键词语，从具体到抽象，使学生牢牢掌握了三角形的意义。
三、强化合作交流，有效突破数学知识点“使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”，是新课程标准所赋予我们新时期小学数学教师的任务。
在实际教学中往往遇到学生会熟练地背出数学知识内容，但不能进行灵活应用的现象。
只有学生动手操作，在实践操作中理解，并加以消化。
如在学习《有余数的除法》时，我让学生动手操作，在操作前，引导学生思考问题：要使三个盘子里都装上一个梨，一次要摘几个梨呢？学生一边操作，一边思考：7个梨只能摘6个，每盘才能放2个，剩下1个梨因为不能平均放在3个盘子里。
小组的合作让学生理解了有余数的除法，同时学生也领悟到“余数比除数小”的道理，也从中渗透了试商的思想。
在学习《圆锥体积》时，我先用硬纸板做了三个圆锥体和一圆柱体。
其中一个圆锥体和圆柱等底等高；圆柱等底不等高；一个和圆柱等高不等底。
然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。
我让两个学生演示，学生在演示中得出结论：三个圆锥体中，只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体，其余两个不合适。
接着再让学生思考，找圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱体积的公式，推导出圆锥体积的计算方法。
圆锥的体积，等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
AB C图（4） D在学生学完《三角形面积》后，我让学生计算图（4）中三角形ABC的面积(三角形ABC 的底是5厘米；三角形ACD的底是1厘米，面积是6平方厘米)，学生们各显神通，计算方法多种，为了让学生走出固定的模式，让思维得到有效地训练，我让一名有着独特的见解学生汇报，但她要求在黑板上画图，在画的过程中，学生们窃窃私语，都用怀疑的眼光看着她，她迅速地画完图，并列出巧妙的算式，教室里一片哗然：因为多数同学先计算三角形的高，根据三角形ABC的底，利用面积公式计算，而她却将三角形ABC的底平均分成5份，阴影部分占两份，每份面积是6÷2=3平方厘米，整个三角形ABC面积是3×5=15平方厘米。
如在学生学完《长方形和正方形表面积计算》时，学生往往牢记长方形和正方形表面积是6个面总和。
为了让学生走出这个模式，在训练提高的基础上，我让学生准备了学具。
课堂上我出现了一个正方形棱长4厘米，将他截成2个相等的长方形，两个长方形表面积和是多少平方厘米？在巡视课堂中发现，有一部分学生用4×4×6=96平方厘米。
显而易见，学生并没有理解表面积真正含义，在课堂讨论中，我让学生将手中的学具进行分割、观察：学生发现切割后的两个长方形表面积比正方形表面积增加了两个面。
由此得出表面积是图形外表的面积，在随后的两个长方形拼成一个正方形，计算表面积时，学生就没有发生类似的错误。
让学生在合作交流中完成操作过程，使“物化”的知识“内化”为智力活动，是数学思维训练应有的活动。
四、巧设习题类型，巩固学习时效《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这些都和与之相匹配练习的功能密不可分，把握练习设计的创新与实践原则，克服练习中存在的一些低效的，无效的问题，使学生的主体意识能动性和创造性在练习中不断得到发展。
随着课程改革的不断深入，在数学教学实践中，数学课堂渐渐变活了，学习内容的开放，灵活，使学生的学习有了更多自由度。
如在学习《正比例和反比例认识》后，学生往往会对正反比例判断会出现偏差，为了让学生有效的进行判断，我设计一组练习：1、速度一定，路程和时间（）2、路程一定，速度和时间（）3、单价一定，总价和数量（）4、全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）5、一个加数一定，和与另一个加数（）6、被减数一定，减数和差（）学生不能准确的判断成什么量，有的学生将相关联的两个量相乘，不行后在相除，做的比较辛苦，也比较麻烦，为了让学生准确判断，我引导学生先从从表面看两个量变化，初步分为正比例或反比例，1、3、5、为正比例，2、4、6、为反比例，然后用正反比例的特征去判断，根据比值一定和积一定筛去5和6，从而准确的掌握了正反比例判断。
如在教学简易方程后，我当堂设计了下列一组练习：1、x+52、7+x=103、x×3=94、x+5=15、7-x＞36、a+b=c学生独立完成，然后在全班讨论：什么叫方程？组成方程两大要素（未知数、等式），学生在练习中总结了方程的概念。
又如在学完《圆的周长》后，我让学生说一说什么是周长？封闭图形一周的长度就是它的周长。
学生虽然会说，但遇到实际图形计算时就不能正确运用，有的只会套用公式。
因此，在练习中我有意设计一组练习让学生在练习中概括总结：（如图）图（5）图（6）学生在讨论中总结出：周长就是图形一周的长，由此可以看出半圆的周长计算是必须加上一条直径。
在学完《长方体和正方体体》这节知识后，为了将学生的分辨棱长总和、表面积和体积知识，我设计了一个练习：将一个长方体切割成两个正方体，两个正方体棱长增加48cm，这个长方体表面积和体积各是多少？作业出现后先让学生思考，小组讨论，最后让学生动手将长方体橡皮泥切成两个正方体，在练习活动中学生知道先求正方形棱长（这两个正方体比长方体增加了两个面，同时增加了8条棱），在求表面积（可用正方形表面积减去两个面，也可用长方体表面积）和体积，整个练习过程学生既学习了数学知识，思维又得到了训练，培养了学生解决实际问题的能力。
数学的有效学习和数学思维的训练，首先要教师转变思想、更新观念，一改过去课堂的呆板、沉闷的气氛，让课堂变得轻松愉快。
有效的课堂一定要紧紧围绕培养学生素质、能力，突出小学生的特点，激发起学生对数学课的浓厚兴趣，教师要善于巧妙地引导，让学生通过动眼、动耳、动口、动手、动脑、动情，在思维训练过程中，不断积累经验，主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，理解和掌握数学思想、方法，感受数学创造的乐趣，体验成功的愉悦，这才真正发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。
提高数学学习的有效性，数学思维的拓展性，是教学改革永恒的主题。
参考文献1、刘俊虎，《小学数学有效学习方法探析》《学生之友(小学版)》 2011年10期2、单广红，《小学数学课堂有效学习的研究》《中小学教育》 2010的第10期3、龚鹏展，《小学数学有效学习探索》《素质教育论坛上半月》2010年04期。
