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2018中考数学总复习 第一单元 数与式 第3课时 整式与因式分解(一)

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2018中考数学复习02--整式与因式分解ppt

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2018中考数学总复习
（1）整式与 因式分解 仙游县三会中学
2018/2/21
卢良仁
1
一.中考命题分析与预测
题型 考点 1.代数式概念 （代数式的分类、同类项） 2.合并同类项与幂的运算、乘法公 式 3.因式分解 4.简单化简或列代数式（与实际应 用） 5.化简求值 (结合乘法公式) 分值 难易度
考点三.整式的运算
2.整式的乘除：
（1）幂的运算：若m，n都是整数，则： m＋n ； 1)am·an＝________
a
2)am÷an＝________
am－n(a≠0)． Nhomakorabea3)(am)n＝_______ amn ；
4)(ab)n＝________ an· bn ；
（2）整式的乘法：1)单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
a2±2ab＋b2 ． 2)完全平方公式：(a±b)2＝_______________ x2＋(a+b)x＋ab 3)二次三项式公式：（x+a)(x+b）＝_______________ ．
【温馨提示】常用恒等变换：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－_______ 2ab ＝(a－b)2＋_______ 2ab ；
考点四.因式分解
整式的积 1．因式分解：把一个多项式化成几个 __ __________的形式.
2. 分解因式的注意：
①分解因式与整式乘法是互逆的. ②分解因式的结果中,每个因式都必须是整式,且是积的形式. ③分解因式的结果中,相通因式必须写成幂的形式. ④分解因式要分解到不能再分解为止(指定范围内) ⑤分解因式的结果中,每个因式不能双重括号.
【智慧锦囊】
单独一个非零数项的次数是 0.

2018中考复习2 整式与因式分解[优质ppt]

2018中考复习2 整式与因式分解[优质ppt]

个多项式分解因式．
2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式
整
式的积．
3．因式分解的方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数 的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后 取指数，取相同字母的指数中最小的数．
(2)公式法： ①平方差公式：a2－b2＝_(_a_＋__b_)_(_a_－__b_)_； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(_a_±__b_)_2 .
考点一 代数式 (5年2考) 命题角度❶ 求代数式的值 例1 (2017·宿迁)若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是
．
【分析】 原式后两项提取2，变形后将已知等式代入计算 即可． 【自主解答】 ∵a－b＝2，∴原式＝5＋2(a－b)＝5＋4＝ 9.故答案为9.
解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和 整体代入求值．直接代入求值时，要注意代数式的符号问 题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知 代数式的形式．
1．如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2
的值等于( C )
A．28 B．－28 C．32 D．－32
2．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 018，则x＝－1时， 代数式px3＋qx＋1的值为( A )
A．－2 016
B．－2 017
C．－2 015
D．2 019
3．在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当 a>b时，a⊕b＝b2；当a<b时，a⊕b＝a.则当x＝2时， (1⊕x)·x－(3⊕x)的值为_－__2_(“·”和“－”仍为原运 算中的乘号和减号)．

中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第3课时 整式及因式分解(含代数式)课件

中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第3课时 整式及因式分解(含代数式)课件
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 16
常考类型剖析
类型一 代数式及其求值
例1 (’15盐城）若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2
18 的值为 ________
【思路点拨】先将代数式进行变形，再利用整体 代入法求解.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
17
【备考指导】代数式求值的方法： （1）直接计算：先化简代数式，然后代入计算； 有时不直接给出数值，而是和非负数结合，类型如
1
指数相减
(am)n
=amn
底数不变， (am· bn ) 指数相乘 各因数分 别乘方的
3 3 1 a b 2 3 p=amp · np ( ab ) 11 b 2 ______ 8
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
失分点5 判断：
13
幂运算法则的运用误区
(a 3 ) 4 a 7
（ ×） （×） （ ×）
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
14
(2)公式法
A.
a b 整式乘法
2 2
因式分解
20
(a b)(a b) ____________.
2 ( a b ) 21 ______.
B.
a 2ab b 整式乘法
最高 ③ ____的项的次数，叫做这个多项式的次数.如： 四 代数式3x2y2+2xy-1是④ _____次三项式.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
最新中小学教案、：含有的字母相同，并且相同字
母的⑤_______ 次数 也分别相同，称它们为同类项. （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并
2 2

人教版中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解

人教版中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】湖北近 6 年主要以选择、填空题的形式考查整式的概念、 幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值 等．代数式的化简求值以解答题的形式出现．难度小，分值一般 3－8 分．
命题点 1：代数式及整式的相关概念(近 3 年考查 5 次) 1．(2018·荆州第 1 题 3 分)下列代数式中，整式为 A．x＋1
ห้องสมุดไป่ตู้
命题点 4：因式分解(近 3 年考查 15 次)
11．因式分解：
(1)(2021·恩施州第 13 题 3 分) a－ax2＝aa((11＋＋xx))((1－1－x)x)；
(2)(2021·仙桃第 11 题 3 分) 5x4－5x2＝55xx22((xx＋＋11))(x－(x1－) 1)；
(3)(2021·荆门第 12 题 3 分) x3＋2x2－3x＝xx((xx－－11))(x(＋x＋3)3)；
当 a＝ 5，b＝ 3时， 原式＝( 5)2－2×( 3)2＝5－6＝－1.
10．(2022·黄孝咸第 7 题 6 分)先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其中 x＝2，y＝－1. 解：4xy－2xy－(－3xy) ＝4xy－2xy＋3xy ＝5xy， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
(4)(2022·恩施第 14 题 3 分) a3－6a2＋9a＝aa((aa－－3)32 )2.
（ B）
5．(2022·荆州第 1 题 3 分)化简 a－2a 的结果是 A．－a B．a C．3a D．0
（ A）
6．(2022·黄孝咸第 5 题 3 分)下列计算中正确的是 A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2

2018中考整式与因式分解(可编辑修改word版)

2018中考整式与因式分解(可编辑修改word版)

整式与因式分解一、基础知识梳理（课前完成）（一）整式的乘除1.幂的运算性质（1）. a.m.a n=（m ，n 都是正整数）。

例：a 2.a3=。

（2）. (ab)n=（n为正整数）。

例：(ab)3 =。

（3）. (a m)n =（m，n都是正整数）。

例：(a 2)3 =。

（4）. a.m÷a n=（a ≠ 0 ，m ，n 都是正整数，并且m >n ）。

例：a3÷a 2=。

（5）. a 0=（a ≠ 0 ）（6）. a -n=（a ≠ 0 ，n 是正整数）2.整式的乘法：（1）单项式乘以单项式：6x 2.3xy =。

（2）单项式乘以多项式：(x 2-2 y)(xy 2)=。

（3）多项式乘以多项式：(2x -3y)(x + 4 y)=。

3.整式的除法：（1）单项式除法：6x3÷ 2x =。

（2）多项式除以单项式：(8x 2- 4xy)÷(- 4x)=。

（二）因式分解1.分解因式的概念（1）.分解因式：把一个多项式化成几个的形式。

（2）.分解因式与整式乘法的关系：2.分解因式的基本方法：（1）. 提公因式法：ma +mb +mc =。

（2）．运用公式法：（1）平方差公式：a 2-b 2=；（2）完全平方公式：a 2± 2ab +b 2=。

一、选择题（36）1. （2014•安徽省,第2 题4 分）x2•x3=（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92. （2014•安徽省,第4 题4 分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y3. （2014•安徽省,第7 题4 分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x 的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 或6 D．﹣2 或304.（2014•福建泉州，第2 题3 分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2 D．a6÷a3=a25.（2014•福建泉州，第6 题3 分）分解因式x2y﹣y3 结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）6.（2014•广东，第4 题3 分）把x3﹣9x 分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）7.（2014•珠海，第3 题3 分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a 8．（2014•新疆，第3 题5 分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3D．a•a2=a39.（2014•毕节地区，第13 题3 分）若﹣2a m b4 与5a n+2b2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A 2B 0C ﹣1D 110．（2014•四川自贡，第2 题4 分）（x4）2等于（）A.x6B．x8C．x16D．2x411．（2014•浙江湖州，第2 题3 分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x12. （2014 年江苏南京，第2 题，2 分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6二、填空题（36）8.分解因式：（1）x 2-16 =；（2）x 2+ 6x + 9 =：（3）(x+3)2 -(x+3)=（4）a3﹣4a= ．（5）x2y﹣y= （6）m2n﹣2mn+n= 。

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 代数式与整式课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 代数式与整式课件

(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.
积的 2 倍,即(a±b)2=⑦ a2±2ab+b2
.
2021/12/9
第九页，共二十八页。
课前考点过关
6.常用恒等变换
(1)a2+b2=(a+b)2-⑧ 2ab
=(a-b)2+⑨ 2ab
(2)(a-b)2=(a+b)2-⑩ 4ab
.
;
2021/12/9
2021/12/9
第十五页，共二十八页。
A
)
课堂互动探究
探究(tànjiū)二 整式的运算
例 2 判断正误:
(1)a2+a3=a5; ( × )
(2)a·a3=a3;
( × )
(3)(a2) 4=a6 ;
(
(4)a5÷a2=a3; (
(5)(3a2)3=9a6; (
×
√
×
(6)(a+b)(a-b)=a2-b2; (
(
B
)
课堂互动探究
【答案】B
【解析】
设 AB=x,则 AD=x+2,如图,延长 EI 交 DC 于点 F,
∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,
3. 观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x 3,7x4,9x5,11x6,……按照上述规律,第 2018 个单项式是( C )
A.2018x2018
B.4035x2017
C.4035x2018
D.4036x2018
2021/12/9
第十一页，共二十八页。
课前考点过关
4. 已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果是

中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解


解：(1)S 空白部分＝(a－1)(b－1)； (2)当 a＝3，b＝2 时，S 空白部分＝(3－1)×(2－1)＝2.
命题点 2：整式的概念及运算(2021 年考查 6 次，2020 年考查 8 次，2019
年考查 5 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 9 次)
πr2 5．(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A．CnH2n＋1
B．CnH2n C．CnH2n＋2
D．CnHn＋3
命题点 1：代数式求值(2019 年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考 查 1 次) 1．(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．4 D．－4
( D)
8．(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A．(3－π)0＝－1 B. 9＝±3
C．3－1＝－3
D．(－a3)2＝a6
( D)
9．(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别
是 a，b，则计算|b|－|a|正确的是
( C)
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
( A)
12．(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx ＝_8_8__. 13．(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x－1)＋x 的结果是_x_2x2__.
14．(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2时，解答 过程如下：
10．(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0，下列运算中正确的是 ( B ) A．3a＋2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．(3a2)2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5

中考数学总复习 第一部分 数与代数 第1单元 数与式 第3课时 整式课件


∴需要(xūyào)C类卡片7张.
点悟: 多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法,而单项式 的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算,整式的除法 与乘法互为逆运算；用数字代替代数式中的字母,通过计算 得到代数式的值,通常要先把代数式化简.
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第十五页，共二十一页。
【考点 5】乘法公式
解:由
(a (a
b)2 b)2
1 9
,得
a2
a
2
b2 b2
2ab 2ab
1 9
∴ a 2 b2 5,ab 2
∴ a2 b2 ab 5 (2) 7 .
点悟:乘法公式的应用十分广泛,注意观察、分析两个乘法公式的 结构特点,理解它们的几何意义,公式中的字母可以表示数, 也可以表示单项式或多项式,熟练掌握完全平方公式的变形, 并能灵活运用是解决问题的关键.
除以这个单项式,再把
第十一页，共二十一页。
10.[教材原题]求值: x2 (x 1) x(x2 x 1) , 其中 x 1 . 2 解:原式 x3 x2 x3 x2 x
2x2 x
当 x 1 时, 2
原式 2 ( 1 )2 1 1 1 0 . 2 2 22
2021/12/11
2021/12/11
第十七页，共二十一页。
15.[2017 海南中考]计算: (x 1)2 x(x 2) (x 1)(x 1) .
解:原式 x2 2 x 1 x2 2 x ( x2 1)
x2 2x 1 x2 2x x2 1
x2 2 .
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第十八页，共二十一页。
同类项
所含 字母 (zìmǔ)
相同,并且
相同(xiānɡ tónɡ) 字母

中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
4
5
6
7
8
轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式与因式分解课件

(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公
式法;
(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
2021/12/13
第二页，共三十四页。
课前双基巩固
考点二
1.整式
整式(zhěnɡ shì)的有关概念
单项式
多项式
提示:单独的一个数字或者字母是①
3
2
2.[2014·北京 9 题] 分解因式:ax -9ay =
4
2
3.[2013·北京 9 题] 分解因式:ab -4ab+4a=
2
.
[答案] 1.5x(x-1)2
2.a(x2-3y)(x2+3y)
.
.
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第二十八页，共三十四页。
3.a(b-2)2
高频考向探究
拓考向
4.[2018·海淀期末]已知 x2-8x+a 可以写成一个完全平方式,则 a
=4x2-1-x2-5x
=2x2-1-x2+5x……②
=3x2-5x-1.
=x2+5x-1.……③
图 3-3
2021/12/13
第二十一页，共三十四页。
高频考向探究
探究三
根据(gēnjù)图形得出等式
[答案](m+a)(m+b)=m2+am+bm+ab
例 3 [2017·海淀一模] 图 3-4 中的四边形均为矩形,根据图形,
2021/12/13
第十二页，共三十四页。
[答案] A
高频考向探究
2.[2018·朝阳期末]李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教
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整式与因式分解(一)
1．★多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3，－3 B．2，－3
C．5，－3 D．2，3
2．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
3．如果单项式－x a＋1y3与1
2
y b x2是同类项，那么a，b的值分别为( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 4．下列运算正确的是( ) A．5a2＋3a2＝8a4 B．a3·a4＝a12
C. (a＋2b)2＝a2＋4b2 D．－3
64＝－4
5．★甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
6．计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝________．
7．★如图Y－3是用火柴拼成的图形，则第(n)个图形需要______根火柴棒．
图Y－3
8．如图Y－4，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为________．
图Y－4
参考答案
1．A [解析] 因为多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数，所以1＋2xy－3xy2的次数是3，最高次项的系数是－3.故选A.本题容易误认为2xy和－3xy2项中x的指数是0，导致解题错误．
2．A [解析] 2a－2b－3＝2(a－b)－3，把a－b＝1整体代入，得原式＝2×1－3＝－1.故选A.
3．C [解析] ∵－x a＋1y3与1
2
y b x2是同类项，∴a＋1＝2，b＝3，∴a＝1，b
＝3.故选C.
4．D
5．C [解析] 设定价为a，则甲超市的售价为a×(1－20%)(1－10%)＝
0.72a；
乙超市的售价为a×(1－15%)2＝0.7225a；丙超市的售价为a×(1－30%)＝0.7a.∴顾客在丙超市购买这种商品更合算．故选C.
6．5b2＋3a2
7．(2n＋1) [解析] 第(1)个图形中有1＋2×1＝3(根)火柴棒，第(2)个图形中有1＋2×2＝5(根)火柴棒，第(3)个图形中有1＋2×3＝7(根)火柴棒，…，以此类推，第(n)个图形中有1＋2×n＝(2n＋1)(根)火柴棒，故填(2n＋1)．本题最容易出现的错误是没有找到图形的排列规律，导致无法求解．8．2 [解析] ∵x＝3＞1，∴y＝(3)2－1＝2.。