2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15题，每题4分，共60分）
1．4的平方根是（）
A．2 B．4 C．±2 D．±
2．﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．D．﹣
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
5．下列语言是命题的是（）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）
A．B．C．D．
8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A ．50°
B ．40°
C ．45°
D ．25°
9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
A ．中位数是2
B ．平均数是2
C ．众数是2
D ．极差是2
10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN=9，则线段MN 的长为（ ）
A
．6 B ．7 C ．8 D ．9
11．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC ，立柱AD 垂直平分横梁BC ，∠B=30°，斜梁AC=4m ．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EF ⊥BC ，如图2所示，若EF=3m ，则斜梁增加部分AE 的长为（ ）
A ．0.5m
B ．1m
C ．1.5m
D ．2m
12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
13．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）
A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
14．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
16．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和
方差如下：==80，S
甲2=230，S
乙
2=190，则成绩较为稳定的班级是班．
17．若是方程2x﹣ay=4的一个解，则a=．
18．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为．
19．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的
中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．
20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．
21．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
22．化简计算：
（1）
（2）解方程组．
23．（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；
（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=50°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数．
24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
25．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图1，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？并证明你的结论．
（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．
27．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）
为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C．
（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；
（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
