数学概念,命题的教学

高中数学命题与逻辑题教案
教案主题：数学命题与逻辑题
教学目标：
1.了解命题的概念和基本性质
2.掌握逻辑联结词的运用
3.学会使用数学语言描述命题与逻辑问题
教学内容：
1.命题的定义和基本性质
2.逻辑联结词的分类和运用
3.数学语言描述命题与逻辑问题
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师引导学生回顾自然语言中的命题及其特点，引出命题在数学中的应用。

二、讲解与示范（15分钟）
1.讲解命题的定义和基本性质，引导学生通过举例理解命题的概念。

2.介绍逻辑联结词的分类和运用，让学生了解与理解逻辑关系的表达方式。

三、练习与巩固（20分钟）
1.学生通过练习题巩固所学知识，包括判断命题的真假和逻辑关系的运用。

2.学生分组进行逻辑题讨论，通过解题方式提高逻辑思维能力。

四、拓展与延伸（10分钟）
老师布置拓展练习，让学生尝试更复杂的命题和逻辑问题，拓展思维边界。

五、总结与展望（5分钟）
1.老师对本节课内容进行小结，强调重点和易错处。

2.展望下节课的主题，激发学生学习兴趣。

教学辅助：
1.多媒体教学设备
2.教材与练习题册
3.小组讨论环节
教学反馈：
学生通过课后练习、小组讨论和课堂互动等方式进行自我巩固与反馈，老师及时纠正错误，并指导学生进一步提高逻辑思维能力。

教学延伸：
老师鼓励学生独立思考和解决问题，引导学生进行更深入的逻辑思考，培养学生的创新意
识和数学智力。

第五章 数学概念、命题与问题解决教学[教学目标] 了解数学概念的意义和结构，概念的定义和分类；理解数学概念之间的关系、定义方式、定义的规则以及分类的基本方法和规则，使学生明确数学概念教学的重要性、基本要求，并对概念教学进行若干教法探讨。

[学时] 8[教学方法] 课堂讲解；课外阅读[重点、难点] 数学概念的意义、定义方式和分类的基本方法；定义的规则，分类的规则，概念的限制与概括[教学过程]§5.1 数学概念及其教学一、数学概念(Mathematical Concept)的意义和结构概念是最基本的思维形式的一种，它与其他形式—判断、推理—是有密切联系的。

人们必须先具有关于某事物的概念。

然后才能作出关于某事物的判断、推理。

概念是判断推理的基础。

另一方面，人们通过判断、推理所获得的新认识，又要形成新的较深刻的概念，所以概念又是判断、推理的结晶。

科学史表明：“科学是与概念并肩成长起来的”。

概念具有如此重要的作用，我们在学习和数学过程中必须十分重视对概念的理解和掌握。

1、数学概念的意义[引题]师问：“等式12)1(22++=+x x x 是不是方程？”生答：“不是。

”“为什么？”“因为这个等式是个恒等式，不论x 取什么数，等式都成立，可以这个等式不是方程。

”师问：“什么叫方程？”生答：“含有未知数的等式叫做方程。

”师问：“等式12)1(22++=+x x x 含有未知数吗？”生答：“含有未知数x ，这是方程。

原来我认为含有未知数的恒等式不是方程，这是不对的。

”师问：“既然这个等式是方程，那么，这个方程有多少根?”生答：“有无穷多解。

”师问：“对。

有的方程有有限个解，例如：x +1=0只有一个解；有的方程无解，例如: 012=+x 在实数范围内无解；有的方程有无穷多解，方程12)1(22++=+x x x 就是一例。

”——以上对话是教师在引导学生明确“方程”这个概念的内涵与外延。

什么是概念的内涵和外延？先从“概念”谈起。

初中数学命题的试讲教案教学目标：1. 理解命题的概念和构成要素；2. 学会如何表述一个完整的命题；3. 掌握命题的逆否关系和真假判断；4. 能够运用命题的知识解决实际问题。

教学重点：命题的概念和构成要素，命题的逆否关系和真假判断。

教学难点：命题的逆否关系和真假判断。

教学准备：黑板、粉笔、教学PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数学知识，如加减乘除、几何图形等；2. 提问：这些知识都是通过什么方式来表达的？（答案：公式、定理、法则等）；3. 引出本节课的主题：命题。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解命题的概念：命题是用来描述数学对象之间关系的语句；2. 讲解命题的构成要素：题设和结论。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；3. 举例说明如何表述一个完整的命题；4. 讲解命题的逆否关系：逆否命题是将原命题的题设和结论都取反得到的命题；5. 讲解命题的真假判断：真命题是指命题的题设和结论都为真；假命题是指命题的题设和结论有假；6. 举例说明如何判断一个命题的真假。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题；3. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确命题的概念、构成要素、逆否关系和真假判断；2. 提问：命题的知识如何应用到实际问题中？引导学生思考和探讨；3. 拓展学习：让学生课后查阅相关资料，了解命题在其他学科中的应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了命题的概念、构成要素、逆否关系和真假判断。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，提高学生的动手能力和思维能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和解决学生遇到的问题。

在课后，要鼓励学生进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。

教学设计案例：数学命题的教学学习目标：学生能够理解和解答数学命题，包括判断命题的真假和证明命题的方法。

教学步骤：引入：通过一个具体的例子引入数学命题的概念。

例如，假设有命题：“如果一个数是偶数，则它的平方也是偶数。

”让学生思考这个命题的真假以及如何判断它的真假。

讨论命题的特点：与学生一起讨论数学命题的特点，包括命题的组成、命题的真假和命题的证明。

解释什么是真命题、假命题和无法判断的命题。

判断命题的真假：给学生一些简单的命题，让他们使用自己的数学知识和推理能力判断命题的真假。

鼓励学生提供解释和推理的过程。

证明命题的方法：介绍一些常见的数学证明方法，如直接证明、间接证明、数学归纳法等。

通过具体的例子演示这些证明方法的应用，引导学生理解证明的过程和思维方式。

练习：提供一系列的练习题，让学生应用所学的知识和方法判断命题的真假并进行证明。

可以根据学生的程度和年级设置适当难度的练习。

总结：总结本节课的学习内容，强调数学命题的重要性和应用价值。

鼓励学生思考数学命题背后的逻辑和推理，培养他们的数学思维能力。

扩展活动：鼓励学生设计自己的数学命题并进行判断和证明。

提供更复杂的命题和证明问题，挑战学生的思维和解决问题的能力。

探讨数学命题在实际生活中的应用，如数学推理在科学研究中的作用等。

评估方法：教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。

批改学生的练习题和作业，评估他们对数学命题的理解和应用能力。

进行小组或个人项目展示，评估学生在设计和解答数学命题方面的表现。

通过这样的教学设计，学生将能够理解数学命题的概念，学会判断命题的真假和运用证明方法解决问题。

同时，培养了学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力，提高他们的数学素养和学习能力。

高中数学命题形式分析教案
教学目标：
1.理解数学命题的概念和分类。

2.掌握数学命题的逻辑联结词和逻辑运算。

3.能够准确分析和解决数学问题中的命题形式。

教学重点：
1.数学命题的定义和分类。

2.逻辑联结词的使用和理解。

3.逻辑运算的应用和分析。

教学难点：
1.命题形式分析的推理过程。

2.命题逻辑运算的综合运用。

教学过程：
一、导入（5分钟）
介绍数学命题的概念和重要性，引导学生思考数学问题中的命题形式。

二、讲解（15分钟）
1.数学命题的定义和分类。

2.逻辑联结词的种类及含义。

3.逻辑运算的常见形式和规则。

三、练习（20分钟）
1.学生进行命题分析练习，理解命题形式的逻辑关系。

2.学生尝试推理和解答具体数学问题中的命题形式。

四、讨论（10分钟）
学生就练习中遇到的问题进行讨论和交流，互相学习和分享解题思路。

五、总结（5分钟）
复习本节课的知识点，强化学生对数学命题的理解和应用能力。

六、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固学生对数学命题的掌握和应用。

教学评价：
通过学生的课堂表现和作业成绩，评价学生对数学命题形式分析的理解和应用水平，及时调整教学方式和提高教学效果。

命题教学设计方案(二)_七年级数学教案教学目标1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．2．使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成“如果……，那么……”的形式重点和难点分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．教学过程一、引入请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：(1)对顶角相等吗？(2)作一条线段AB=2cm；(3)我爱初二(1)班；(4)两直线平行，同位角相等；(5)相等的两个角，一定是对顶角．二、新课问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？答：(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子．教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．例1 请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？(1)等角的补角相等；(2)有理数一定是自然数；(3)内错角相等两直线平行；(4)如果a是有理数，那么a2＞a；(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想)．教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．练习：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．例2 在例1的(1)至(5)个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．”是正确的命题，已经由补角的定义(l)“得到证明．(2)“如果是有理数，那么它一定是自然数”。

是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。

(3)“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．”是正确的命题，已证．(4)“如果a是有理数，那么a2＞a．”是不正确的命题，反例如a=1，a2=a．(5)“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了1+2”，离“　1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的“　真伪的判定，所能达到的最好结果．教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：不是命题与假命题的区别！怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．例 3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．(1)对顶角相等；(2)两直线平行，同位角相等；(3)若a=0，则ab=0；(4)两条直线不平行，则一定相交；(5)凡相等的角都是直角．解：(l)对顶角相等(真)；相等的角是对顶角(假)；不是对顶角不相等(假)；不相等的角不是对顶角(真)．(2)两直线平行，同位角相等(真)；同位角相等，两直线平行(真)；两直线不平行，同位角不相等(真)；同位角不相等，两直线不平行(真)．(3)若a=0，则ab=0(真)；若ab=0，则a=0(假)；若a≠０，则ab≠0(假)；若ab≠０，则a≠0(真)．(4)两条直线不平行，则一定相交(假)；两条直线相交，则一定不平行(真)；两条直线平行，则一定不相交(真)；两条直线不相交，则一定平行(假)．(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题．(5)凡相等的角都是直角(假)；凡直角都相等(真)；凡不相等的角不都是直角(真)；凡不都是直角的角不相等(假)．说明：本例，尤其是第(5)小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否)，都有较大的伸缩性．小结：命题---判断一件事情的句子；命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……；命题的真假---正确或错误的判断；四种命题---原、逆、否、逆否．(用投影片显示或挂小黑板)三、作业1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；(2)取线段AB的中点C；(3)两条直线相交，有且只有一个交点；(4)一个平角的度数是180°；(5)若a=b，则a2=b2；(6)如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；(7)同角的余角相等；(8)周角的一半等于直角．2．选作题判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假．在这节课的前一部分学习了名数、单名数、复名数的概念。

定义、命题、证明（1）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有准确的理解。

会区分命题的条件和结论。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否准确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识能够判断出句子1、2、5是准确的，句子3、4水错误的。

像这样能够判断出它是准确的还是错误的句子叫做命题。

教师：在数学中，很多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，能够将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就能够分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题能够写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。