抽屉原理与最不利原则学生版一、抽屉原理：抽屉原理也称为鸽巢原理，是一种用来证明或解决一些问题的方法。
它的基本思想是：如果n+1个物体分到n个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的物体。
在学生生活中，我们可以用抽屉原理来解决一些有关分类和分组的问题。
比如说，假设我们有7个苹果，要把它们放进5个相同大小的篮子中。
根据抽屉原理，至少有一个篮子中会有两个或更多的苹果。
因为如果每个篮子中最多只能放一个苹果，那么最多只能放进5个苹果，无法满足7个苹果的要求。
除了物体的数目和盒子的数量，抽屉原理还可以用来解决其他类型的问题。
比如说，如果我们有8个球，每个球只能涂成红色或蓝色，并且要求有至少3个球的颜色相同。
根据抽屉原理，我们可以将这8个球分成两组，至少有一组有3个球的颜色相同。
总之，抽屉原理告诉我们，在一些情况下，我们可以利用物体和盒子的数量来判断是否存在其中一种情况或解决一些问题。
二、最不利原则：最不利原则也称为最坏情况原则，是一种在决策或解决问题时常常采用的方法。
它的基本思想是：在做出决策或解决问题时，我们应该假设最坏的情况会发生，然后选择对这种情况最有利的方法或策略。
在学生生活中，最不利原则可以帮助我们制定合理的学习计划。
比如说，假设我们要在一周内准备3门考试，每门考试的内容都很多。
根据最不利原则，我们应该预估最坏的情况是每门考试内容都很难，然后制定学习计划，确保在考试前充分复习每门课程。
除了学习计划，最不利原则还可以应用在其他方面的决策中。
比如说，我们要出去玩，但是天气预报说可能会下雨。
根据最不利原则，我们应该假设最坏的情况是会下雨，然后带上雨伞或选择室内活动，以免被雨水淋湿。
总之，最不利原则教会我们在面对各种决策或问题时，要充分考虑最坏的情况，并选择最有利的方法来解决问题或应对情况。
三春第4讲最不利原则一、学习目标1.理解最不利原则，学会从“最倒霉”情况思考问题。
2.利用最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
二、知识要点日常生活中，我们经常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则.最不利原则就是从“最糟糕”的情况下考虑问题，如果最不利的情况下都能满足要求，那么其他的情况下也必然能满足要求.三、例题精选【例1】教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔，3支红笔．小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔，才能保证取出的笔中有蓝笔？【巩固1】一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球，10个黄球．小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有黑球？【例2】桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车.问：（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？（2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？【巩固2】一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个．问：（1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？（2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？【例3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、绿颜色的弹珠各10个．问：依次最少摸出几个弹珠，才能保证至少有3个弹珠颜色相同？【巩固3】有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个．问：一次至少要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？【例4】小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中．鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条．小白每次取2条鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有？【巩固4】笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的有10个，黄的有5个，绿的有3个．若每次取2个精灵球，至少取几次才能保证有4个颜色不同的精灵球？【例5】在布袋中装有18根红色的筷子，16根黑色的筷子，14根黄色的筷子，5根白色的筷子，3根蓝色的筷子：那么（1）至少取出多少根才能保证有3双同色的筷子?（2）至少取出多少根才能保证有3双颜色各不相同筷子?（3）至少取出多少根才能保证有3双筷子?【例6】桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个。
抽屉原理在抽屉原理中，通常会出现“保证”“至少”等肯定性等词语。
在解决这些问题时，通常会考虑“最不利原则”。
所以首先要学习什么是最不利原则。
最不利原则：即最不利的情况，运气最差的情况。
如果在最不利的情况下都能满足，那么在其他情况下一定能满足。
一、“最不利原则”的运用构造最不利的情况，完成答题；题干都有“保证、、”，保证后面的内容就是最不利的对象。
例题1：有红球12个、白球10个、黑球15个混合放在布袋里，至少要摸出多少个小球才能保证有1个白球？分析：最不利的原则，要保证摸到至少1个白球，最不利的是：摸到白球前，摸到的全部是其它颜色的球。
所以至少要摸到：12+15+1=28（个）题中要求摸到白球,那么与白球无关的其它颜色的小球就称作“无关元素”。
变型1：为了保证摸到2个白球，至少要摸出多少个球？分析：最不利原则：先把其他颜色的小球摸光，最后才摸出2个白球。
需要：12+15+2=29（个）变型2：为了保证摸到2个颜色相同的小球，至少要摸出多少个小球？分析：最不利的原则：先摸到3个颜色不相同的小球，再随便摸出一个球。
需要：1×3+1=4（个）变型3：为了保证摸到4个颜色相同的小球，至少要摸出多少个小球？分析：最不利的原则：每种颜色的小球开始都只摸出了3个，然后再从袋子中随便摸出1个小球。
需要的小球数为：3×3+1=10（个）变型4：为了保证摸到2个颜色不同的小球，至少要摸出多少个小球？分析：摸到两个颜色不同的球，这两个球可能是红球和白球，红球和蓝球，白球和蓝球。
但是最不利的原则是：要尽可能的让摸到的小球数多且颜色不同。
所以只有把15个蓝色的球摸完，再摸其它的小球才能保证。
要摸的小球数为：15+1=16（个）例题2：某班20人开展第二课堂活动，他们借来112本书，规定每人借的书不超过6本，至少有几人借足6本？分析：利用最不利原则：要求借6本的人最少，则可以假设除了借6本的其他的人都借了5本。
第5讲最不利原则一、学习目标1.理解最不利原则，学会从“最倒霉”情况思考问题。
2.利用最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
二、知识要点日常生活中，我们经常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则.最不利原则就是从“最糟糕”的情况下考虑问题，如果最不利的情况下都能满足要求，那么其他的情况下也必然能满足要求.三、例题精选【例1】桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车.问：（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？（2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？【★★★★★】【解析】（1）最不利的情况：取出了1个水晶球和1个小汽车.在这种情况下，再取1个，必然会有两个颜色相同的礼物．故至少取出3+（个）才2=1能保证；（2）最不利的情况：取出9个都是小汽车．在这种情况下，再加1个，必然会有两个不同的礼物．故至少取出10+（个）才能保证．9=1【巩固1】一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个．问：（1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？（2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？【★★★★★】【解析】（1）最不利的情况：取出了1个黑的1个白的.在这种情况下，再加1个，必然会有两个颜色相同的球.故至少摸出3+（个）才能保证；2=1（2）最不利的情况：取出7个都是白球.在这种情况下，再加1个，必然会有两个颜色不同的球.故至少摸出8+（个）才能保证．7=1【例2】教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔，3支红笔．小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔，才能保证取出的笔中有蓝笔？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了5支黑笔，3支红笔.在这种情况下，再加1支，必然会有蓝笔出现.故她要从中至少取出9+（支）笔才能保证．+15=3【巩固2】一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球，10个黄球．小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有黑球？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了6个白球，10个黄球.在这种情况下，再加1个，必然会有黑球出现.故她要从中至少取出17++（个）球才能保证．6=110【例3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、绿颜色的弹珠各10个．问：依次最少摸出几个弹珠，才能保证至少有3个弹珠颜色相同？【★★★★★】【解析】最不利的情况：每种颜色的小球各拿出了2个.在这种情况下，再加1个，必然会有3个小球颜色相同．故最少摸出9⨯（个）才能保证．+4=12【巩固3】有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个．问：一次至少要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？【★★★★★】【解析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 个“苹果”，共有：5210⨯=个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出11个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同．【例4】 小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中．鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条．小白每次取2条鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了6条红鱼，8条蓝鱼.在这种情况下，再取1条，必然会有黄鱼出现，即3种颜色都有.故至少要取15186=++（条）才能保证，所以要取)(1(7215条次）=÷，即至少要取817=+（次）．【巩固4】笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的有10个，黄的有5个，绿的有3个．若每次取2个精灵球，至少取几次才能保证有4个颜色不同的精灵球？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了10个黑色，9个白色，5个黄色.在这种情况下，再取1个，必然会有白色精灵球出现，即4种颜色都有.故至少要取2515910=+++（个）才能保证，所以要取)(1(12225个次）=÷，即至少要取13112=+（次）．【例5】 桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个，那么，至少需要多少个人才能保证有两人取出的水果是完全相同的？（每种水果足够多）【★★★★★】【解析】在取水果时，一共有10种情况：1个桔子1根香蕉、1个桔子1个梨、1个桔子1个苹果、1根香蕉1个梨、1根香蕉1个苹果、1个梨1个苹果、2个桔子、2根香蕉、2个梨、2个苹果.最不利的情况是有10个人，他们选取的水果各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的水果相同，所以要10+1=11人就能保证有两人取出的水果是完全相同的.【巩固5】有蓝、绿、白三种颜色的卡片各若干张，每个人可以从中任意选取两张．那么，需要多少个人才能保证至少两人选的卡片颜色相同？【★★★★★】【解析】在选取卡片时，一共有6种情况：蓝绿、蓝白、绿白、蓝蓝、绿绿、白白.最不利的情况是有6个人，他们选取卡片的颜色各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的卡片颜色相同，要选7张．【例6】一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能够保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃。
