【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试生物试题解析(解析版)

山东师大附中2013级高三三模考试英语试卷第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the woman want the man to do?A．Come back soon．B．Pick up her friends．C．Return with information about the buses．2．Why was the woman late?A．She missed the bus． B. The traffic was really bad．C．Her car broke down．3．What does the man care about most?A．The car’s color．B．The car’s style．C．The car’s function．4. How did the woman learn about her new job?A．From a friend．B．From the paper．C．From the TV5．What is true about the man?A．He doesn’t work anywhere now．B．He will work for Tom’s company．C．He was fired by his boss．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（ ）A.2B.2-C.4 【答案】C【解析】试题分析：因为{4}A B =，则集合A 中当24a =，即2a =±时不满足题意，所以4a =，故选C ． 考点：集合中元素间的关系．2.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为()21214z i i =+=-+，在复平面表示的点为(1,4)-，位于第二象限，故选B ． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义． 3.设平面向量,,a b c r r r 均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定．4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（ ）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得112561536a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以61511a a d =+=，故选C ． 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和． 5.已知命题p ：函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定．【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1））因为对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象恒过定点(1,0)，因此确定函数log ()a y A f x B =+（0,1a a >≠）的图象恒过的定点，可通过令()1f x =来确定；（2）偶函数的图象关于y 轴对称．6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅uu r uu u r 的最大值（ ）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，2OP OA x y ⋅=+，令目标函数2z x y =+，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点()0,3B 时取得最大值，最大值为0236+⨯=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．7.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位 【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换．8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证AC ⊥平面SBD ，因而AC SB ⊥，A 正确；AB DC ，DC ⊂平面SCD ，故AB 平面SCD ，B 正确；由于SA SC ，与平面SBD 的相对位置一样，因而所成的角相同，C 正确；．考点：9.设20152016cos ,sin cos ,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则（ ） A. 3B. 132- C. 231- D.2 【答案】B 考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系．10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 22,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数，将方程转化为()()x f x a =+2，于是问题转化为函数()y f x =与()2+=x a y 的交点问题，在同一坐标系下作出函数()y f x =与()2+=x a y 的图象，如图所示，()2+=x a y 为过()0,2-的直线，此直线在[]32-，与函数有4个不同的交点，只需满足当3,1==x x 时对应的两点的不等式，()()⎩⎨⎧=>=<235213f a f a ，所以解得3252<<a ，故选B ．考点：1、方程的根；2、函数图象的应用．【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将()f x 的零点转化为求方程()0f x =的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________． 【答案】3231考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和．12.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________．【答案】π4【解析】试题分析：由题意，得OA OB OC OS ===，又SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,SA AB BC ===，所以球O 的直径为22R SC ==，所以1R =，所以该球表面积为244R ππ=．考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积．13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________． 【答案】2π 【解析】 试题分析：由题意，得sin cos sin =1sin cos cos sin =cos sin()=cos cos αββαβαβααβαα-⇒-⇒-g，因为02παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，所以cos 0α>，所以=2παβα--，即2=2παβ-．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦．14.在ABC ∆中，120B AB ==o ，A 的平分线AD =AC =_________． 【答案】6考点：正余弦定理．【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+uu u r uu u r uuu r ，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________．【答案】5【解析】试题分析：以A 为原点建立直角坐标系，则(1,2),(4,3)B C ，设(,)P x y ，由题意，得(,)(1,2)(4,3)x y λμ=+，所以1(34)45231(2)5x y x y x y λλμλμμ⎧=-+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩，所以由01λμλμ≥+≤，，得|3|5(34)(2)0x y x y x y -+≤⎧⎨-+-≥⎩，即|3|5(2)(34)0x y x y x y -≤⎧⎨--≤⎩，作出P 所在平面区域，如图所示，由图知所求面积为152(41)523⨯⨯⨯-=．考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题．【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将A 点处理为特殊点；难点之二是利用向量的坐标运算将向量关系转化关于动点(,)P x y 的不等式组；难点之三是根据关于,x y 的不等式组作出平面区域，即点P 所在平面区域．三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数的单调递增区间；（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r 中，，求三角形的面积ABC S ∆．【答案】（1）单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈；（2）．（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分 1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅=== ||||8AB AC =11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=------------------------12分 考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求三角函数的相关性质问题．17.（本题满分12分）已知函数()25f x x x =---．（1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集． 【答案】(1)见解析；(2) }635|{≤≤-x x ．考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r ．（1）求证：平面PAC ⊥平面PDE ；（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．【答案】(1)见解析；(2)37． 【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ，得出相关点的坐标与相关向量，推出0DE AC ⋅=()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,4分 所以,DE PAC DE PDE PAC PDE ⊥⊂∴⊥平面平面平面平面--------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ (01,2,2102n PD yn n DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ，3sin |cos ,|7n PC θ=<>==， 直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为37． 考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用．【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可．19.（本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，．（1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<． 【答案】(1)证明见解析，1522n n a -=⨯-；(2) 22252n n n S +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，证明见解析．①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分 141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ {}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性．20.（本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围．【答案】(1)()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增；(2)2a ≤．【解析】试题分析：(1)先求得()f x '，再根据()0f x '>与()0f x '<即可得到函数的单调性；(2) 设(2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=-若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述，2a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．21.（本题满分14分）设函数()1x x f x e +=． （1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑； （3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）e ．【解析】试题分析：（1）利用导数得到函数的单调性，从而可求得最值；（1）利用裂项法即可证明；（3）设1111111*********n i i n ie n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分 （3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时 即函数()()()11,0xx h x f x mx mx e +=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分 ()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分 ()()()min 11,,0x x u x u x u x e e==-→+∞=-→ ()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分考点：1、导数与函数极值的关系；2、函数的单调性；3、利用导数研究函数的单调性；4、不等式恒成立．【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数()f x 的导函数()f x '，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入()f x '得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由()0f x '>或()0f x '<确定其单调区间，再处理相关极值与最值问题．高考一轮复习：。

考试时间：90分钟(2015年12月)相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 C1 35.5K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 I 127第I卷(选择题，共42分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分。

)1．下列说法中正确的是A．PM 2.5、二氧化碳都属于空气质量日报的内容B．向煤中加入适量CaSO4，可大大减少燃烧产物中SO2的量C．对“地沟油”进行分馏可得到汽油；玻璃、水泥和陶瓷都属于传统硅酸盐材料D．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化台物有关【答案】D考点：常见的生活环境的污染及治理2．下列判断合理的是①硫酸、烧碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物；②蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质；③Na2O、Fe2O3、A12O3属于碱性氧化物④根据分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊液；⑤根据反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应；⑥CO2、SO2、NO2都能和碱溶液发生反应，因此它们都属于酸性氧化物A．只有②④⑥B．只有①②⑤C．只有①③⑤D．只有③④⑥【答案】B考点：物质的分类3.下列离子方程式书写正确的是A．向NaHSO4溶液中滴Ba(OH)2溶液，恰好使SO42-沉淀完全：2H++SO42-+Ba2++2OH-=2H2O+BaSO4↓B．向FeI2溶液中通入少量氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-C．加热可增强纯碱溶液去污力：CO32-+2H2O≒H2CO3+2OH-D．过量CO2通入Ca(ClO)2溶液中：ClO-+CO2+H2O=HCO3-+HClO【答案】D【解析】试题分析：A．向NaHSO4溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液，至SO42-沉淀完全只需满足二者物质的量1：1，反应的离子方程式为：H++SO42-+Ba2++OH-═BaSO4↓+H2O，错误；B．向KI溶液中通入少量氯气，反应生成碘单质和氯离子，反应的离子方程式为：Cl2+2I-=2Cl-+I2，错误；C．碳酸根离子分步水解显碱性，加热促进水解正向进行，溶液碱性增强去污能力强，离子方程式为CO32-+H2O≒HCO3-+OH-，错误；D．过量CO2通入Ca(ClO)2溶液中：ClO-+CO2+H2O=HCO3-+HclO，正确。

山东师大附中高三第三次模拟考试地理试题本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 ,共 100 分,考试时间90 分钟 .第Ⅰ卷 ( 选择题共 60分)一、单项选择题（每题 2 分，共 60 分）下表是四地一年中昼长最大差值（R）和中午太阳高度最大差值（H）资料，据此回答 1-2 题。

①②③④R 2小时 26分24 小时0 小时5小时 42分H 43° 26′46°52′23°26′46° 52′1．四地按纬度由高到低的摆列，正确的选项是A. ②④①③B. ③②①④C. ④③①②D.①③④②2．④地的最短昼长为小时 21分小时9分小时42分以下图表示的是四个地区的气平和降水等天气资料，据此回答小时3-522 分题。

3．天气资猜中的四个地区栽种的农作物排序正确的选项是 A. ①水稻②冬小麦③大豆④甜菜B. ①甘蔗②玉米③棉花④苹果C.①椰子②甜菜③油橄榄④春小麦D.①天然橡胶②冬小麦③葡萄④水稻4．图中①②③④所代表的地区与其所在国家对应正确的选项是A. ①——印度B.②——美国C.③——阿根廷D.④——英国5．当④地出现最低气温值时，从科伦坡驶往亚丁湾的轮船将是A. 顺风顺水C.顺风逆流B.顶风逆流D.顶风顺水题。

读某岛国表示图，回答6-96．Q市一月降水量许多的原由是①东北季风的迎风坡②东北信风的迎风坡③受热带风暴影响④纬度低，邻近海面水温较高A. ①③B.①④C.②③D.③④7．该国南北两头的直线距离大概是千米千米千米 D.111 千米8．当 P 市的人们看不到中午直立物体的影子时，这天A.Q市日出于东南方B.P 市日落于正西方C.P 市昼长达一年中最长D.P 市比 Q 市的中午太阳高度大9．影响该岛国人口和城市散布的主导因素是A.地形和海陆地点B.地形和植被C.河流随和候D.市场和交通晨昏圈与北半球纬度圈相切于 H点，右图是 H点纬度的年变化表示图，读图回答10．H点纬度变化与以下现象对应正确的选项是A.H 点由①到②时，北京昼长每日变长B.H 点由③到④时，北京昼长每日变长C.H 点由④到⑤时，太阳直射点向北挪动D.H 点位于①③时，全世界日夜均分读右图，回答 11-13 题。

2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc23．在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣2564．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．5．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，36）B．（5，35）C．（5，30）D．（4，30）6．若，则f（x）的定义域为（）A． B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥09．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0D．2x﹣y+1≥010．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0= ．13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是．15．已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．17．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：男生女生（I ）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（II ）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？（其中n=a+b+c+d ）18．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AB=AC ，D ，E ，F 分别为B 1A ，C 1C ，BC 的中点． （I ）求证：DE∥平面ABC ；（II ）求证：平面AEF⊥平面BCC 1B 1．19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．20．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f（x2）＞﹣ln2．2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．【点评】此题考查学生交集的概念，属于基础题2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc2【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0 时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= ==，故选C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．5．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，36）B．（5，35）C．（5，30）D．（4，30）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；概率与统计．【分析】求出样本中心坐标即可．【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．6．若，则f（x）的定义域为（）A． B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．8．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．9．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0D．2x﹣y+1≥0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为80 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80．故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．12．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0= e ．【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是（5，7）．【考点】数列的应用．【专题】规律型．【分析】把握数对的规律如下：①两个数之和为n的整数对共有n﹣1个，②在两个数之和为n的n ﹣1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n﹣1起越来越小．【解答】解：规律是：①两个数之和为n的整数对共有n﹣1个，②在两个数之和为n的n﹣1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n﹣1起越来越小．设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；…，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n．又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）．【点评】本题主要考查数列知识的拓展及应用．15．已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]时，f（x）=，则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由①可得f（x）+f（2﹣x）=0，求得x在[1，3]上的f（x）的解析式；再由②求得x在[﹣3，﹣1]上的解析式，画出f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即可得到零点的个数．【解答】解：由题意可得f（x）+f（2﹣x）=0，当1≤x≤2时，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）=cos（2﹣x）=﹣cos x，则f（x）=﹣f（2﹣x）=cos x；当2＜x≤3时，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）=1﹣（2﹣x）2，则f（x）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），即为f（x）=f（﹣x﹣2），当﹣3≤x≤﹣2时，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）=cos（﹣2﹣x）=﹣cos x，则f（x）=﹣f（﹣2﹣x）=﹣cos x；当﹣2＜x≤﹣1时，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2，则f（x）=f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2．y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点即为y=f（x）和y=（）|x|在[﹣3，3]的交点个数．作出y=f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的图象，通过图象观察，可得它们有5个交点，即有5个零点．故答案为：5．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（I）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cos B），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，则A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：男生女生（I ）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（II ）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？（其中n=a+b+c+d ）【考点】独立性检验． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I ）睡眠时间不足6小时的女生共6人，其中“严重睡眠不足”的有2人，结合古典概型概率计算公式，可得答案．（II ）根据所给数据可完成2×2列联表，利用公式求出K 2，与临界值比较，可得结论 【解答】解：（I ）睡眠时间不足6小时的女生共6人，其中“严重睡眠不足”的有2人， 从中抽取3个，则共有C 63=20种不同的抽取方法；其中恰有一人为“严重睡眠不足”抽取方法有：C 42•C 21=12种， 故此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率P==，（II ）由题意可得满足条件的2×2列联表如下图所示：∴=≈0.44，∵0.44＜2.706．∴没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．【点评】本题考查的知识点是古典概型，2×2列联表，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）要证DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC内的直线DG（设G是AB的中点，连接DG）；（II）欲证平面AEF⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】证明：（I）设G是AB的中点，连接DG，FG则DG EC，所以四边形DECG是平行四边形，所以DE∥GC，从而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及线面关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查逻辑思维能力，是中档题．19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据题意给出的条件得出OD⊥AC．OD⊥OM，运用直线平面的垂直判定定理可证明．（2）V M﹣ABD=V D﹣MAB，运用等积法求解距离问题．【解答】证明：（1）由题意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC（2）由（1）知OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积为S△ABM=×sin120°==，又 AB=AD=6，BD=3所以S△ABD=×=，V M﹣ABD=V D﹣MAB，•d=×3，d=．【点评】本题考查了空间直线平面垂直问题，利用等积法求解空间距离，考查了学生的空间想象能力，计算能力．20．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．【考点】数列与不等式的综合．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到a n﹣1=2n﹣1，则数列{a n}的通项公式可求，把a n代入3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，整理后求得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n，然后利用作差法说明{T n}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，∴a n﹣1=2n﹣1，则a n=2n+1．由3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，∴3n•b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．∴T n＜T n+1，即{T n}为递增数列．又，．∴T n＜7时，n的最大值3．【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（Ⅱ）的关键是说明数列{T n}为递增数列，是中高档题．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f（x2）＞﹣ln2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，根据导函数f′（1）=2，从而求出a的值；（Ⅱ）令g（x）=2x2﹣2x+a，通过讨论函数g（x）的判别式，从而得到函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）问题转化为求h（x）=（x﹣1）2+（﹣2x2+2x）lnx，x∈（，1）的单调性，得到h（x）＞h（）=﹣ln2，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2+=，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴f′（1）=a=2．（Ⅱ）令g（x）=2x2﹣2x+a，则△=4﹣8a．①当△≤0，即a≥时，g（x）≥0，从而（x）≥0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当△＞0，即a＜时，g（x）=0的两个根为x1=，x2=＞，当，即a≤0时，x1≤0，当0＜a＜时，x1＞0．故当a≤0时，函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增；当0＜a＜时，函数f（x）在（0，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（Ⅲ）当函数f（x）有2个极值点时，0＜a＜，0＜＜1，此时x2=∈（，1），且g（x2）=0，即a=﹣2+2x2，∴f（x2）=+alnx2=+（﹣2+2x2）lnx2，设h（x）=（x﹣1）2+（﹣2x2+2x）lnx，其中x∈（，1），则h′（x）=（﹣4x+2）lnx，由于x∈（，1）时，h′（x）＞0，故函数h（x）在（，1）单调递增，故h（x）＞h（）=﹣ln2，∴f（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查分类讨论思想，考查函数恒成立问题，本题有一定难度．。

山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试语文试题阅读下面的文字，按要求完成1—3题。

曹操说：“何以解忧?惟有杜康。

”意思是说，唯有一醉可以忘忧。

问题是酒醒之后又怎么办。

其实就像曹操那样提得起放得下的枭雄，一手握着酒杯，仍然要叹“悲从中来，不可断绝”，也可见杜康发明的特效药不怎么有效。

范仲淹说：“甲”反而触动柔情，帮起倒忙来了。

酒果真能解忧吗?忧与愁，都在心底，所以字典里都归心部。

酒落在胃里，只能烧起一片壮烈的幻觉，岂能到心?“乙”，还是李白讲得对，而李白是最有名最资深的酒徒。

就我而言，读诗，不失为解忧的好办法。

不是默读，而是读出声来，甚至纵情朗诵。

忧从中来，五言绝句不足以抗拒。

气焰较多回肠捭阖，效力大些。

最尽兴的，是狂吟起伏叠宕的古风，如“弃我去者昨日之日不可留”，或“人生千里与万里”，当然要神旺气足，不得嗫嚼吞吐，而每到慷慨激昂的高潮，真有一股豪情贯通今古，太过瘾了。

不过，能否吟到惊动鬼神的程度，还要看情绪是否(饱满／满足)，气力是否(充沛／充分)。

一个人独(念／诵)，最为忘我。

拿来当众表演，反而不能淋漓尽致，也许因为那种高吟的声调是我最私己的解忧方式吧。

(选自余光中作品，有改动)1．文中加点词语的书写或加点字的注音有错误的一项是()A．朗诵回肠捭(bǎi)阖B．枭(xiāo)雄起伏叠宕C．资深嗫(niè)嚼吞吐D．气焰(yàn)慷慨激昂2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是()A．饱满充沛诵B．满足充沛诵C．饱满充分念D．满足充分念3．下列诗句填入文中甲、乙两处最恰当的一项是()A．甲：酒入愁肠，化作相思泪。

乙：人生得意须尽欢，莫使金樽空对月B．甲：把酒临风，其喜洋洋者矣。

乙：人生得意须尽欢，莫使金樽空对月C．甲：把酒临风，其喜洋洋者矣。

乙：举杯消愁愁更愁D．甲：酒入愁肠，化作相思泪。

乙：举杯消愁愁更愁【答案解析】1．B（起伏跌宕）2．A3．D2下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是()A．脾性／稗草笼罩／笼络人心一声不吭／引吭高歌B．圈阅／圈养藤蔓／不蔓不枝瑕瑜互见／图穷匕见C．挟制／偕同桑梓／莘莘学子塞翁失马／敷衍塞责D．商埠／阜盛笺注／熏陶渐染曲高和寡／和衷共济【答案解析】B（A．pí/bài，lǒng，kēng/háng。

山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试物理试题满分：100分考试时间：90分钟第I卷(共55分)一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得3分，选错的得0分)1．某同学通过以下步骤测出了从一定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印。

再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时台秤的示数，然后根据台秤的示数算出冲击力的最大值。

下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是A．建立“质点”的概念B．建立“点电荷”的概念C．建立“电场强度”的概念D．建立“合力与分力”的概念2．轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标。

近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是A．m／s B.m／s2C．m／s3D．m／s43．如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态．忽略一切摩擦，两半球间的作用力分别为F和F’，已知支架间的距离为AB的一半，则为A．B．C．D．4.斜面ABC固定在水平面上，AB面光滑，BC面粗糙，AB长度是BC长度的两倍。

三个相同木块a、b、c通过轻质光滑定滑轮用细线相连，细线平行于斜面，如图所示。

用手按住c，使其静止在BC上；现撤去c所受手的作用力，则下列关于木块c的判断，正确的是( )A．沿BC面下滑B．沿BC面上滑C．仍静止，所受摩擦力为零D．仍静止，所受摩擦力不为零5．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为=0.3，用水平恒力F拉动小车，下列关于物块的加速度a1和小车的加速度a2。

第I卷一、单项选择题(共25小题，每题2分，共50分)读图，回答下列问题。

1．若一架飞机由图中①地经②地飞往③地，其飞行方向是（）A. 一直向正东方向 B．一直向正西方向C.先西两北，后向西南 D．先向东北，后向西北2．飞机由图中①地经②地飞往③地的过程中，途经的大洲和大洋依次是（）A．太平洋—南美洲—大西洋 B．大西洋—北美洲—太平洋C．太平洋—亚洲—印度洋 D. 印度洋—非洲—大西洋【答案】1．C2．B【考点定位】本题旨在考查经纬网上方向的判读，考查主要地理事物的位置【方法总结】以极点为中心的经纬网图上方向的判读在以极点为中心的经纬网图上判断方向，其步骤为：首先，根据地球自转方向是自西向东（已知条件），明确图的中心是北极还是南极。

其次，根据南北极点，在图边缘画出地球自转方向。

第三，箭头所指方向即为东，箭尾所指的方向是西。

即北极逆东顺西，周南中北；南极顺东逆西，周北中南。

浙江古代盛产青瓷，其中越窑生产的青瓷(越瓷)远销东亚、东南亚、南亚、西亚和非洲东部地区等。

古代越瓷贸易船主要以风力和洋流为动力，晴夜观星定向，一般出航半年内到达非洲。

下图为越瓷外销西南航线示意图。

完成下列问题。

3．与陆路运输相比，越瓷西南方向贸易选择海运方式可（）①缩短路程②增加运量③减少货物破损④增强贸易灵活性A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．在输出越瓷的贸易航程中，船上的人可能会在（）A．甲处夜观北极星定向 B．乙处借船右后方来风作动力C．丙处见到河水的暴涨 D．丁处眺望到大片茂盛的草地【答案】3．C4．B【考点定位】本题旨在考查交通运输方式的选择及优缺点，考查区域地理特征【名师点睛】现代交通运输方式及其特点下图中数字表示城市，其中④为北京，读图回答5—6问题。

5．图中阴影部分最可能表示世界（）A．石油主产区 B．重要城市带C．主要工业区 D. 主要森林带6．图中城市（）A．①位于东半球 B．②比④的区时晚8小时C．③在④的东北方向 D．⑤位于低纬度地区【答案】5．D6．B【考点定位】本题旨在考查世界森林带的分布，考查经纬网的应用下图中四条曲线分别表示北美、南美、澳大利亚和非洲四大陆线西岸纬度0°～40°范围内年降水量分布的状况。

2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷(理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分,共50分).1．设集合A=｛a，a2，﹣2｝，B={2，4｝，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．2．在复平面内，复数z=(1+2i)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设平面向量，,均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“="的（) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列｛a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知命题p:函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：命题q：若函数f(x﹣1）为偶函数，则f(x）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是(）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2）,O为坐标原点，则•的最大值(）A．2 B．3 C．5 D．67．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（) A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设=(）A．B．C．D．210．函数f(x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x+2）=f(x)．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间［﹣2，3]上方程ax+2a﹣f(x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(）A．（，）B．(，）C．（,2) D．(1，2）二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．13．设=．14．在△ABC中，B=120°，AB=,A的角平分线AD=，则AC=．15．已知,动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1,点P所在平面区域的面积为．三、解答题（本题满分75分)16．已知函数(1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x)=｜x﹣2｜﹣｜x﹣5|．（1）证明:﹣3≤f(x）≤3;(2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．18．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1,BC=2,．（I）求证:平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．19．数列{a n}中,a1=3，a n+1=2a n+2．(I）求证：｛a n+2｝是等比数列，并求数列｛a n｝的通项公式；（II)设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．20．已知函数f（x)=(x+1）｜lnx｜．(I）讨论函数f（x)的单调性；（II）若对于任意的x∈［1，+∞）,f（x)≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．21．设函数．（I)求函数y=f（x）的最大值；（II)对于任意的正整数n,求证:（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．2015-2016学年山东师大附中高三（上)第三次模拟数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分,共50分）。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（ ）A.2B.2-C.4【答案】C 【解析】试题分析：因为{4}A B =，则集合A 中当24a =，即2a =±时不满足题意，所以4a =，故选C ．考点：集合中元素间的关系．2.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B 【解析】试题分析：因为()21214z i i =+=-+，在复平面表示的点为(1,4)-，位于第二象限，故选B ． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．3.设平面向量,,a b c r r r均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定．4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（ ） A.9 B.10C.11D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得112561536a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以61511a a d =+=，故选C ．考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和．5.已知命题p ：函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定．【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1））因为对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象恒过定点(1,0)，因此确定函数log ()a y A f x B =+（0,1a a >≠）的图象恒过的定点，可通过令()1f x =来确定；（2）偶函数的图象关于y 轴对称．6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅uu r uu u r的最大值（ ）A.2B.3C.5D.6【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，2OP OA x y ⋅=+，令目标函数2z x y =+，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点()0,3B 时取得最大值，最大值为0236+⨯=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．7.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位 【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换．8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 【答案】D 【解析】试题分析：易证AC ⊥平面SBD ，因而AC SB ⊥，A 正确；AB DC ，DC ⊂平面SCD ，故AB平面SCD ，B 正确；由于SA SC ，与平面SBD 的相对位置一样，因而所成的角相同，C 正确；． 考点：9.设20152016cos ,sin cos,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则（ ）12C. 1D.2【答案】B考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系．10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,53⎛⎫⎪⎝⎭C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数，将方程转化为()()x f x a =+2，于是问题转化为函数()y f x =与()2+=x a y 的交点问题，在同一坐标系下作出函数()y f x =与()2+=x a y 的图象，如图所示，()2+=x a y 为过()0,2-的直线，此直线在[]32-，与函数有4个不同的交点，只需满足当3,1==x x 时对应的两点的不等式，()()⎩⎨⎧=>=<235213f a f a ，所以解得3252<<a ，故选B ．考点：1、方程的根；2、函数图象的应用．【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将()f x 的零点转化为求方程()0f x =的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________． 【答案】3231考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和．12.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________． 【答案】π4 【解析】试题分析：由题意，得OA OB OC OS ===，又SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,SA AB BC ===，所以球O 的直径为22R SC ==，所以1R =，所以该球表面积为244R ππ=．考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积． 13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________．【答案】2π 【解析】试题分析：由题意，得sin cos sin =1sin cos cos sin =cos sin()=cos cos αββαβαβααβαα-⇒-⇒-g ，因为02παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，所以cos 0α>，所以=2παβα--，即2=2παβ-．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦．14.在ABC ∆中，120B AB ==o，A的平分线AD =AC =_________．【答案】6考点：正余弦定理．【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+u u u r u u u r u u u r，且01λμλμ≥+≤，，点P所在平面区域的面积为__________． 【答案】5 【解析】试题分析：以A 为原点建立直角坐标系，则(1,2),(4,3)B C ，设(,)P x y ，由题意，得(,)(1,2)(4,3)x y λμ=+，所以1(34)45231(2)5x y x y x y λλμλμμ⎧=-+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩，所以由01λμλμ≥+≤，，得|3|5(34)(2)0x y x y x y -+≤⎧⎨-+-≥⎩，即|3|5(2)(34)0x y x y x y -≤⎧⎨--≤⎩，作出P 所在平面区域，如图所示，由图知所求面积为152(41)523⨯⨯⨯-=．考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题．【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将A 点处理为特殊点；难点之二是利用向量的坐标运算将向量关系转化关于动点(,)P x y 的不等式组；难点之三是根据关于,x y 的不等式组作出平面区域，即点P 所在平面区域． 三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数的单调递增区间；（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r中，，求三角形的面积ABC S ∆．【答案】（1）单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈；（2）（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅=== ||||8AB AC =11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=分 考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求三角函数的相关性质问题． 17.（本题满分12分）已知函数()25f x x x =---． （1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集．【答案】(1)见解析；(2) }635|{≤≤-x x ．考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r ．（1）求证：平面PAC ⊥平面PDE ；（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值． 【答案】(1)见解析；(2) 37． 【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ，得出相关点的坐标与相关向量，推出0DE AC ⋅=()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,4分所以,DE PAC DE PDE PAC PDE ⊥⊂∴⊥平面平面平面平面--------------6分 （2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭(01,2,2102n PD yn n DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ，3sin |cos ,|7n PC θ=<>==，直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为37． 考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用．【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可． 19.（本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，． （1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<．【答案】(1)证明见解析，1522n n a -=⨯-；(2) 22252n n n S +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，证明见解析．①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分 141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ {}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性．20.（本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围．【答案】(1)()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增；(2)2a ≤．【解析】试题分析：(1)先求得()f x '，再根据()0f x '>与()0f x '<即可得到函数的单调性；(2) 设(2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=-若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述，2a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．21.（本题满分14分）设函数()1x x f x e +=． （1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑； （3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）e ．【解析】试题分析：（1）利用导数得到函数的单调性，从而可求得最值；（1）利用裂项法即可证明；（3）设1111111111223111n i i n ien n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分 （3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时 即函数()()()11,0xx h x f x mx mx e +=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分 ()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分 ()()()min 11,,0x x u x u x u x e e==-→+∞=-→ ()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分考点：1、导数与函数极值的关系；2、函数的单调性；3、利用导数研究函数的单调性；4、不等式恒成立．【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数()f x 的导函数()f x '，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入()f x '得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由()0f x '>或()0f x '<确定其单调区间，再处理相关极值与最值问题．。