九年级数学下第三章圆

九年级第三章圆知识点总结九年级的数学学科中，第三章圆是一个重要的知识点。

圆是一个几何图形，是由平面上的所有与定点距离相等的点组成的。

在这个章节中，学生需要掌握圆的性质、圆的表达式和圆与直线的关系等内容。

下面将从不同的角度对这些知识点进行总结。

一、圆的定义和性质圆是一个几何图形，它由平面上的所有与定点距离相等的点组成。

圆的性质有以下几点：1. 圆的半径：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，用字母r表示。

2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心并在圆上的一条直线段，它的长度是圆的两倍，用字母d表示。

3. 圆的周长：圆的周长是圆周上的一段弧所对应的长度，用字母C表示。

圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中π是一个常数，约等于3.14。

4. 圆的面积：圆的面积是圆内部所包围的区域的大小，用字母A表示。

圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算。

二、圆的表达式在数学中，我们常常需要用到圆的表达式来描述一个圆。

圆的表达式一般有两种形式：标准方程和一般方程。

1. 标准方程：标准方程是以圆心和半径为依据的表达式形式。

标准方程的一般形式为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。

2. 一般方程：一般方程是以圆的一般性质为依据的表达式形式。

一般方程的一般形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。

三、圆与直线的关系圆与直线之间有一些重要的关系。

下面将介绍一些常见的关系：1. 切线：切线是与圆相切并且只与圆相交于切点的直线。

切线与半径的关系是垂直关系，切线与圆的切点处的切线段等于半径的长度。

2. 弦：弦是连接圆上任意两点的直线段。

弦的长度小于等于直径的长度。

3. 弧：弧是圆上的一段曲线。

圆周上的任意两点可以确定一个弧。

4. 正切线：正切线是一条通过圆外一点且与圆相切的直线。

正切线的长度等于该点到圆心的距离。

综上所述，九年级第三章圆是一个重要且有趣的数学知识点。

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。

教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。

本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。

但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。

同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。

然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。

同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。

3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。

初三下册数学第三章圆知识点要点一. 正切：正切．． 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边的对边A A ∠=sin ;余弦，即斜边的邻边A A ∠=cos ;①)90cos(sin A A ∠-︒=；)90sin(cos A A ∠-︒=sin 2A+cos 2A=1第三章 圆一. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d____r; ②点在圆内 <===> d____r; ③点在圆外 <===> d____r. 二. 圆的对称性:※1. 与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．. 2. 圆即是轴对称图形，又是___________。

3. 垂径定理：_________________________，并且平分弦所对的两条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径_______，并且平分弦______________。

推论1: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 推论2: 同弧或等弧所对的________相等；推论3: 半圆或直径所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____.三. 圆周角和圆心角的关系:1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且_____________,叫做圆周角.2. 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于____________________. 四. 确定圆的条件:1.定理: 不在同一直线上的______确定一个圆.2. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到__________ 相等.五. 直线与圆的位置关系1. 设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ；①d<r <===> 直线L 和⊙O_____. ②d=r <===> 直线L 和⊙O______. ③d>r <===> 直线L 和⊙O______.2. 切线的判定定理: 经过________________________________的直线是圆的切线.3. 切线的性质定理:圆的切线垂直于______________.4. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的_______,内切圆的圆心叫做____________.5. 三角形内心的性质:三角形的内心到___________相等.六.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条___________.性质：圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

北师大版数学九年级下册第三章 3.5 确定圆的条件1. 圆的定义圆是平面上的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等，这个固定点叫做圆心，以圆心为距离的长度叫做半径。

符号表示：圆心O，半径R，圆⊙O(R)。

2. 确定圆的条件对于平面内的一组点，如何确定这组点是一个圆呢？下面介绍两种确定圆的条件。

2.1 三点共线如果平面内的三个点A,B和C共线，即A,B和C三个点在一条直线上，那么这三个点不可能构成一个圆。

一个圆上的任意三个点不共线。

2.2 半径相等如果平面内的一组点到一个固定点的距离都相等，那么这组点构成了一个圆。

这个固定点叫做圆心，到这个圆心的距离叫做半径。

例如，有一组点A,B和C，到点O的距离分别是r1,r2和r3，如果r1=r2=r3，那么这组点构成了一个圆。

2.3 综合应用在实际问题中，我们可能需要综合运用以上两种条件来确定一个圆。

例如，已知一个四边形ABCD，如果四边形的对角线AC和BD的交点O与四边形的其他三个顶点A,B和C的距离相等，即OA=OB=OC=OD，那么点O是这个四边形内切圆的圆心，OA=OB=OC=OD就是这个内切圆的半径。

3. 性质和定理下面介绍一些与圆相关的性质和定理。

3.1 弧弧长是弧所对的圆心角的大小占360°的比例。

弧度是弧长与半径的比值。

3.2 弧度制与度制的转换角度d转换成弧度r的公式为：$r=\\frac{d\\pi}{180}$。

弧度r转换成角度d的公式为：$d=\\frac{r\\times180}{\\pi}$。

3.3 弦弦是圆上的两个点所确定的线段。

3.4 弧和弦的关系当弦AB是一个圆的直径时，弦AB所对的弧是一个半圆。

当弦AB不是一个圆的直径时，弦AB所对的弧小于一个半圆。

3.5 切线如果过圆上某一点P作圆的半径，切线与半径垂直。

切线的斜率是与半径所在直线的斜率相反数。

3.6 切线和半径的关系切线与半径的长度的乘积等于切点到圆心的距离的平方。

九年级下第三章圆知识点圆，是我们日常生活中常见的一个几何图形。

它是由一组与某个点的距离相等的点构成的。

在九年级下第三章圆知识点中，我们将深入了解圆的定义、性质、相关定理和应用。

让我们一起来探索吧！一、圆的定义和性质圆的定义非常简单明了：它是平面上任意一点到某一定点的距离等于常数的点的集合。

这个定点叫做圆心，常数叫做半径。

圆的性质有以下几点：1. 圆周上任意两点的距离等于圆心到这两点的距离。

这个性质非常重要，它使得圆周上的任意弧长相等。

2. 圆上的任意弧都是圆周长的一部分。

弧长是弧上的两个端点之间的距离，而圆周长是圆上任意两点之间的距离。

3. 圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一条线段。

直径是圆周长的两倍，它将圆分成两个对称的部分，每个部分叫做半圆。

二、圆的相关定理在九年级下第三章圆知识点中，有一些常用的定理和公式与圆相关：1. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。

使用这个公式时需要注意半径的单位与面积的单位要一致。

2. 弧长公式：圆的弧长等于圆心角的弧度度数乘以半径。

这个公式在解决弧长和角度之间的换算问题非常有用。

3. 切线定理：切线与半径的垂直定理是一个重要的定理。

它指出，从圆外一点引一条切线，切线与半径的夹角是直角。

4. 余弦定理和正弦定理：这两个定理在解决与圆相关的三角形问题时非常实用，能够帮助我们计算角度、边长等。

三、圆的应用圆作为一种几何图形，在我们的日常生活中有许多应用。

以下是几个常见的圆的应用：1. 圆形运动：当一个物体绕着一个固定点旋转，它的轨迹形成一个圆。

这种圆形运动可以应用于天体运动、机械运动等领域。

2. 圆形建筑：许多建筑物的设计中都融入了圆的形状。

例如，圆形的建筑物可以提供更好的支撑力和内部空间的分配。

3. 圆形标识和标志：许多公司、组织和产品都采用圆形的标识和标志。

圆形标志给人以稳定、和谐的感觉，也容易被人们记住。

4. 圆形媒体显示：在电子产品的显示屏、摄像头镜头等中，常常采用圆形设计。