第一章有理数17

第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

第一章有理数全章教案有理数教学目标〔知识与技能〕1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。

2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。

掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。

6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。

〔过程与方法〕1、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。

2、给学生渗透辩证唯物主义思想。

重点难点有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。

课时分配1.1正数和负数2课时1.2有理数5课时1.3有理数的加减法3课时1.4有理数的乘除法5课时1.5有理数的乘方4课时本章小结2课时人教版数学第一章有理数全章教案1．1．1 正数和负数的概念〔教学目标〕1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义。

〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。

〔教学过程〕一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。

[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3 ；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。

[投影4]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4U1），黄队胜蓝队（1U0），蓝队胜红队（1U0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2022年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。

第一章有理数一、有理数的有关概念1、正数和负数大于0的数是正数(为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

)，在正数前面加上“－”的数叫做负数(负数前面的“－”号不能省略)。

0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

【例1】（1）下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m.（2）在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的最少是______________.（3）若将50计为0，则可以将49计为__________，+2为__________.【例2】如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。

【例3】把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}3、数轴1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

第一章有理数第一章有理数【课标要求】考点知识点知识与技能目标了解理解掌握灵活应用有理数有理数及有理数的意义∨相反数和绝对值∨有理数的运算∨解释大数∨【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数【能力训练】一、选择题。

1．下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a ＜a3．下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④4.下列运算正确的是()AB－7－2×5=－9×5=－45C3÷D－(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则()Aa＞0,b＞0Ba＜0,b＜0Ca,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Da,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A()5mB[1－()5]mC()5mD[1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A0B1C2D-2二、填空题。

9．比大而比小的所有整数的和为。

10．若那么2a一定是。

11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是。

第一章 有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数： ；（2）负数： ；（3）0即不是 也不是 ，0是 和 的分界.2、有理数的概念及分类（1） 和 统称为有理数.（2）有理数的分类如下：按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴（1）标有 、 和 的直线叫做数轴.（2）在数轴上所表示的数， 的数总比 的数大.（3）数轴上表示数a 的点与原点的距离是 个单位长度.（4）在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式L= .4、相反数（1）如果两个数只有 不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。

（2）0的相反数是 ，数a 的相反数是 .，b a -的相反数是 .（3）在数轴上位于原点的 ，并且与原点的距离 .（4）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b = ；a b= （0ab ≠）. 5、绝对值（1）数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值.（2）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 .可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 .（4）任何一个数的绝对值都是 ，即a 0.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加， ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加， .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： .方法：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 .（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

2023年沪科版数学七年级上册第一章有理数教案一. 教材分析《2023年沪科版数学七年级上册第一章有理数》是学生在初入初中阶段遇到的第一章数学课程，对学生来说具有基础性和引导性的作用。

本章主要介绍了有理数的概念、分类、运算及其性质，为学生今后的数学学习奠定基础。

教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生认识和理解有理数，并通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的运算和性质。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数和小数的基本知识，但对有理数的概念、分类和性质了解不多。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过实例和问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探究有理数的知识。

三. 教学目标1.了解有理数的概念、分类和性质，理解有理数在数学中的地位和作用。

2.掌握有理数的运算方法，能熟练进行有理数的四则运算。

3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类2.有理数的性质3.有理数的运算方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题，探究有理数的知识。

2.运用实例教学，让学生在实际问题中感受和理解有理数的概念和性质。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习，让学生在实践中掌握有理数的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题，包括基础题、提高题和拓展题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。

让学生初步了解有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍有理数的概念、分类和性质。

通过PPT展示相关的内容，并用具体的例子进行解释，让学生理解和掌握有理数的基本知识。

3.操练（20分钟）让学生进行有理数的运算练习。

先让学生独立完成基础题，然后进行提高题和拓展题的练习。

教师在过程中给予指导和解答，确保学生掌握有理数的运算方法。